GESTÃO. Capítulo 6- Avaliação de projectos. Aulas teóricas e práticas

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1 GESTÃO Capítulo 6- Avaliação de projectos Aulas teóricas e práticas 1º Semestre 2013/2014

2 Aulas teóricas

3 Análise de Projetos de Investimento 6.1 A dimensão temporal e o cálculo financeiro Inflação Taxas de Juro 6.2 Avaliação de Projetos Cash-Flows Atualização 6.3 Critérios de análise da rendibilidade de projetos de investimento VAL - Valor Atual Líquido) TIR -Taxa Interna de Rendibilidade) PRI - Período de Recuperação do Investimento IR - Índice de Rendibilidade No Anexo 6.1 encontra-se um Glossário dos conceitos do Cap Inflação Suponham que lhes prometem oferecer O que preferem: recebê-los hoje ou daqui a um ano? Há 2 hipótese a considerar, porque daqui a 1 ano: Podem vir a comprar o mesmo que comprariam hoje com os Neste caso não haveria INFLAÇÃO. Não podem vir a comprar o mesmo que comprariam hoje com os Neste caso haveria INFLAÇÃO. O que é a inflação?: aumento generalizado do nível de preços. 2 1

4 Inflação Isto é, quando há inflação (positiva) o mesmo valor em Euros, compra menos bens Ano Notas Ano Inflação Conceitos Inflação Taxa de inflação (i) Índice de Preços ao Consumidor (IPC) IPC (Portugal) calculado mensalmente pelo Instituto Nacional de Estatística X a Definição Aumento generalizado do nível de preços Taxa de variação do nível de Preços Indicador que mede a evolução conjunta e simultânea dos preços dos de um conjunto de bens e serviços representativos da estrutura de consumo da população residente em Portugal. O IPC não é um indicador do nível de preços mas antes um indicador da sua variação. Mede-se em geral numa base 100. A estrutura de consumo da atual série (2008 = 100) e os bens e serviços que constituem o cabaz do indicador foram inferidos do Inquérito às Despesas das Famílias realizado em 2005 e Com base num cabaz de bens (obtido) por observação do consumo das famílias portuguesas. Os bens são agregados por conjuntos X i coerentes de despesas: alimentação (a), habitação (h), educação (e), saúde (s), transportes (t).. IPC = W i X i = W a X a +W h X h +.. (W - Peso no cabaz de bens) Indicador que mede a evolução dos preços dos bens que integram o conjunto X a (Índice P alimentação = V i P i ) 4 2

5 Inflação O IPC - Taxa de Variação média anual Base 2008 % teve a seguinte evolução: Ano Taxa de Inflação (i) 2,58-0,86% 1,39% 3,66% 2,77% i t = (IPC t /IPC t-1 ) 1 Caso especial de DEFLAÇÂO - processo inverso à inflação - uma diminuição do índice de preços no consumidor, associada a uma queda de preços. A deflação está normalmente associada a períodos de recessão - como a Grande Depressão, ou mais recentemente no Japão. (ver Leitura 6.1) 5 5 Análise a preços correntes ou constantes Se a taxa anual de inflação for de 1,5%, qual o valor real hoje desses (valor a preços correntes do ano 1) obtidos daqui a 1 ano? Dito de outra forma, qual o valor desse dinheiro a preços constantes? Resposta: / (1+0,015) = 985,22. Um bem que custe hoje 985,22 custa daqui a um ano: 985,22 1,015 = Ano (t) 0 1 Taxa Inflação Ano 1 Valor nominal (a preços correntes) (t/t)? Y = ,5% Valor real (preços constantes) (t/0) X = 985,22 Y=X (100%+1,5%) = X 1,

6 Taxas de Juro Suponha agora que já receberam os e pretendem depositá-los no banco. O que vai acontecer? Ao depositar os no banco, estes ficam a render a uma dada taxa de juro. Ao fim de 1 ano há 2 hipóteses: a) Levantar o juro ficando apenas o capital inicial - deixar nessa conta só o montante inicial, levantando os juros todos os anos (juros simples) b) Acumular o juro ao capital - depositá-los numa conta a prazo em que os juros vencidos ficam a acumular nessa conta gerando mais juros (juros compostos) 7 Taxas de Juro Juros Simples e Juros Compostos Capital na conta ao fim de 1 ano Juro vencido (taxa r= 5%) Tipo de juro C1= Cap. inicial = C0 = Levanta r C = 50 Simples Capitaliza o juro => C 1 = C 0 (1+j) = Capitaliza 50 Composto 8 4

7 Capital ou depósito inicial = 1000 ; j = taxa de juro (anual) = 2% Juros Simples Fluxo<0 = pagamento ; Fluxo>0 = recebimento Período n Fluxos Fórmula -C 0 j C 0 j C 0 j C 0 jc 0 +C 0 = (1+j)C 0 Juros Compostos - Capitalização Período n Fluxos (1+0,02) n Fórmula -C C 0 (1+j) n Em cálculo financeiro ou económico a regra é a de considerar acumulação O mesmo se aplica ás variáveis económicas: Emprego, Rendimento, etc.. 9 Taxas de Juro: Nominal e Real Taxa de juro nominal (j n ) (ou a preços correntes), não é corrigida do efeito da inflação (i) É a taxa praticada em cada momento e é sempre referida ao ano. Taxa de juro real (j r ) (ou a preços constantes) = Taxa nominal expurgada do efeito da inflação, logo é mais baixa do que a nominal => j r <j n Exemplo: Seataxadejuronominal (j n ) ou a preços correntes = 2% A taxa de inflação (i) = 1,5% Qual será a taxa de juro real (j r )? Resposta: Se (1+j n ) = (1+i) (1+j r ) => (1+2%) = (1+1,5%) (1+j r ) => j r =(1+j n )/(1+i)-1 = (1,02/1,015)-1= 0,492% recebidos hoje capitalizariam daqui a 1 ano: em termos nominais (ou a preços correntes) (1+0,02) = Em termos reais (ou a preços constantes do ano 0) = ,00492 = 1.004,92 Aproximadamente: j r = j n i = 2% - 1,5% = 0,5% 10 5

8 Taxas de Juro: Nominal e Real Valor Nominal Preços Correntes Tx de Juro Nominal Taxa de Inflação Valor Real Preços Constantes Tx de Juro Real 11. Taxa de Juro: Nominal, Efetiva e Proporcional As taxas de juro definem-se como o custo de utilização do dinheiro durante um determinado período. Taxa de Juro Nominal (j n ) é geralmente referente ao período de 1 ano (exceto se indicada outra unidade de tempo). É a taxa de juro que deve ser indicada em todos os contratos de crédito e aplicações financeiras, e nesse caso, corresponde sempre ao período de um ano. Taxa de Juro Efetiva (j e ) - é a taxa efetivamente suportada num empréstimo obtido ou efetivamente recebida numa aplicação/depósito. Quando o pagamento ou recebimento de juros é efetuado em períodos diferentes de 1 ano (semestral, trimestral, mensal, ou diário), a taxa de juro efetiva é igual (período 1 ano) ou superior (período inferior a 1 ano) à taxa de juro nominal anual. O respetivo valor é calculado com base numa taxa de juro proporcional à taxa de juro anual nominal. 12 6

9 Taxa de Juro Proporcional A Taxa de Juro Proporcional é calculada como uma fração da taxa anual nominal correspondente, logo tem uma relação linear em relação à unidade de tempo. Ex: a taxa proporcional mensal e a semestral correspondentes à taxa anual nominal de 12% são respetivamente: j m = 12%/12=1% e j s = 12%/2 = 6% 13 Equivalência entre taxas de juro (efetivas) de diferentes períodos inferiores ao ano Equivalência de taxas de juro: duas taxas de juro referidas a períodos diferentes de capitalização dizem-se equivalentes se, aplicadas a iguais capitais, produzem o mesmo resultado em igual período tempo. 10% % % Ex: Aplicação de 100E à taxa anual efetiva de 21%, com capitalização de juros semestral equivalente a uma taxa de 20% anual nominal. Em regime de juros simples a taxa de Juro simples = taxa juro proporcional. A equivalência só é diferente em regime de juros compostos 14 7

10 Equivalência entre taxas de juro (efetivas) de diferentes períodos inferiores ao ano Equivalência de taxas de juro em regime de juros compostos Considerando o caso de 1 ano e respectivos k subperíodos, a equivalência de taxas é dada pela seguinte igualdade: (1+j k ) k =1+j a j a é a taxa de juro anual, k é o numero de subperíodos no ano, j k é a taxa efetiva para o sub-período k Ex: k=12 e taxa mensal j 12 ou j m k=4 e taxa trimestral j 4 ou j t k=2 e taxa semestral j 2 ou j s 15 Equivalência entre taxas de juro (efetivas) de diferentes períodos inferiores ao ano Considerando o caso de outros periodos e respectivos k subperíodos, a equivalência de taxas é dada pela seguinte igualdade: (1+j k ) k =(1+j x ) 1 j x é a taxa de juro do período x, k é o numero de subperíodos no período X, j k é a taxa efetiva para o sub-período k Ex: Calcular a Taxa trimestral (j t ) equivalente a j m =1% ao mês (k=3, nº de meses no trimestre) (1+j m ) 3 =(1+j t ) 1 (1+0,01) 3 =(1+j t ) 1 J t = 0,0303 -> 3,03% 16 8

11 Taxas de Juro Equivalentes Exemplo 1 Um banco cobra juros à taxa de 3% ao trimestre: Qual a taxa de juro efetiva anual j e? 1 ano tem 4 trimestres, logo k=4 e j 4 = 3% (1+j 4 ) 4 =1+j e j e = (1+j 4 ) 4-1 = (1+0,03) 4-1 = 0,1255 (12,55%) Taxa trimestral de 3% <=> Taxa efetiva anual de 12,55% 17 Taxas de Juro Equivalentes Exemplo 2 Se o banco cobra efetivamente juros à taxa anual de 12% (j e =0,12) Calcule a taxa trimestral equivalente. 1 ano tem 4 trimestres, logo k=4 (1+j 4 ) 4 = 1+j e j 4 = (1+j e ) 1/4-1 = (1+0,12) 1/4-1 = 0,0287 (2,87%) Taxa efetiva anual de 12% <=>Taxa trimestral de 2,87% 18 9

12 Taxas de Juro Equivalentes Exemplo 3 Uma aplicação de tem um juro anual(composto) de j e =18% com capitalizações mensais. Qual a taxa mensal equivalente (k=12) (1+j 12 ) 12 = 1+j e j 12 = (1+0,18) 1/12-1 = (1+0,18) 1/12-1 = 0, (1,39%) Taxa efetiva anual de 18% <=>Taxa mensal de 1,38884% Quanto se recebe? C (1+j e ) 1 = (1+0,18) 1 = C (1+ j 12 ) 12 = (1+ 0, ) 12 = TAEG Taxa Anual Efetiva Global de Encargos A taxa anual efetiva representa o verdadeiro custo a suportar. A TAEG é a taxa anual de encargos efetiva global e representa o custo total do crédito dado pelos bancos ao consumidor expresso em percentagem anual do montante do crédito concedido. No cálculo da TAEG incluem-se despesas de cobrança de reembolsos e pagamentos de juros além dos restantes encargos obrigatórios a suportar, como os impostos associados ao contrato de crédito (imposto de selo, etc.)

13 Avaliação de Projetos Um investimento Consiste numa aplicação atual de recursos, visando obter benefícios futuros. Os benefícios podem não ser medidos diretamente em unidades monetárias, podem ser de ordem social, como os feitos pelo Estado, p.ex. na educação, saúde ou vias de comunicação. Este tipo de benefícios extravasa o âmbito da nossa análise que vai ser eminentemente na ótica da financeira: MAXIMIZAR a RENDIBILIDADE Cash-Flows Neste caso um investimento é Uma sequência de fluxos financeiros (cash flows) distribuídos por diversos períodos: Período n CF 0 CF 1 CF 2 CF n O primeiro ou primeiros cash flows são normalmente negativos (são aplicações financeiras) despesas de investimento em terrenos, edifícios, equipamentos, licenças e patentes ou, até, em capital circulante, como a constituição e reforço de stocks de matérias primas ou mercadorias. No final do tempo de vida do projeto, O valor destas despesas que seja recuperável constitui dará origem ao valor residual do investimento

14 Valor Residual do Investimento A venda no fim do tempo de vida do projeto (ano n) de um dado ativo fixo origina geralmente um ganho ou perda extraordinária. Se a empresa for lucrativa este valor vai ter impacto fiscal sobre a diferença entre o Valor de Venda e o Valor Contabilístico O VALOR RESIDUAL (VR) = CASH FLOW n gerado pela venda de um imobilizado no final do tempo de vida do projeto VR = Valor Mercado n - (Valor Mercado n Valor Contabilístico n ) * Taxa imposto Em que: Valor Mercado n = Valor esperado de venda do ativo no ano n Valor Contabilístico = Valor de compra Amortizações Acumuladas Se a empresa for lucrativa Valor Mercado - Valor Contabilístico => Perda ou Ganho (Mais ou Menos valias) => efeito fiscal: Pagamento adicional ou redução do valor de imposto a pagar 23 Cash Flows de Exploração ao longo do tempo Os Cash Flows durante a fase de exploração (passada a fase inicial de maior investimento) vão considerar-se para efeitos pedagógicos, como sendo positivos. Os Cash Flows de exploração correspondem aproximadamente à soma: lucros + custos que não implicam pagamentos De forma mais precisa: Cash Flows de exploração = Resultados Antes de Juros e Impostos (1 - tx. imposto) + Depreciações Resultados Antes de Juros e Impostos (RAJI)=EBIT (Earnings before interest and tax) - Utilizam-se RESULTADOS OPERACIONAIS Vamos considerar apenas a avaliação na óptica do projeto sem considerar a forma de financiamento => que se consideram apenas Proveitos e Custos Operacionais e logo o Lucro Operacional (ou Resultados Operacionais) 24 12

15 Exercício Com base na informação disponibilizada diga se o projeto é rentável? 1.Uma empresa investiu numa nova máquina. 2. Esta é amortizável em 5 anos, findos os quais pode ainda ser vendida por (valor comercial). 3. Sabe-se que as vendas são de no 1º ano. 4. Os custos operacionais com pessoal, fse e matéria prima serão, no 1º ano, de , acrescidos dos custos com amortizações (depreciações). 5. Proveitos e custos sobem 10% ao ano. 6. A taxa de imposto a pagar pela empresa é de 25%. Rubrica / Período Despesas de Investimento Valor Residual do Investimento Valor Com - (Valor Com Valor Contab) *tx Imp Cash Flow do Investimento (=1+2) Proveitos Custos Operacionais (RH, fse, m.pr) Amortizações (Depreciações) Resultado Operacional (EBIT) EBIT x (1-0,25) CF Exploração (=-6+8) CFlow Total = CF Inv. + CF Expl Quando temos um EBIT negativo, e vamos calcular EBIT x (1 - t) como procedemos? Exemplo: Para t=25% e EBIT = R: a) tratando-se de uma empresa, o pressuposto geral é que com resultado (EBIT) negativo não há imposto, ou seja ele é ZERO => EBIT x (1-t) = (é também a situação de um projeto desligado de qualquer empresa já existente). Com aquele valor nulo do imposto, o RL é igual ao resultado antes de impostos (negativo), a que se soma, como sempre, o valor positivo das amortizações (depreciações). b) Se o EBIT é negativo, mas se se trata de um projeto implementado por uma empresa lucrativa, ou seja que apesar do projeto, o seu EBIT mantem-se positivo, então para calcular o EBIT líquido do projeto e o seu cash flow, o imposto tem que ser calculado e neste caso ele é negativo. EBIT x (1-t) = x(1-25%) = = = que é melhor do que Calculamos o imposto para um valor negativo, somando depois as amortizações (depreciações). Pagará menos impostos. Há obviamente um contributo positivo para o cash flow do projeto porque essa diferença corresponde a um benefício fiscal que contará assim positivamente no projeto

16 Atualização Na Avaliação de Projetos de Investimento estamos confrontados com a necessidade de comparar Fluxos financeiros aplicados numa fase inicial (hip. ano 0), com Fluxos gerados nos anos seguintes (anos1,2,3,4,..) C t -éumfluxo de caixa positivo ou negativo num dado ano t r - A taxa de rendimento pretendida (nãoataxadeinflaçãoouataxadejuro)=5%. Quanto vale hoje (VA = VALOR atual), um fluxo C 1 de 105 obtido no ano 1? VA =C 1 /(1+5%) = 100 => É equivalente ter hoje 100 ou 105 ao fim de 1 ano. C 1 atualizado à taxa de 5% = 105/1,05 = 100 = C 1 1/(1+5%) Fator de atualização =1/(1+r) 1 = 1/(1,05) 1 = Valor atual de 1 obtido no ano 1 Qual o Valor Atual de um valor obtido no ano 3 em que C 3 = 120 C 0 = 120 1/(1+r) 3 = 120 1/(1,05) 3 = 120 0, = 103,66 27 Avaliação de Projetos e Atualização Exemplo Ano Cash Flows C t Fator de atualização F t ( r= 5%) valor atual de uma unidade obtido no ano t com a taxa de atualização r => F t = 1/(1+r) t 1/(1+r) t 1/(1,05) 0 1/(1,05) 1 1/(1,05) 2 1/(1,05) 3 1/(1,05) 4 1/1,05 t 1 0, , , , Valor Atual (t)= C t F t , , , ,8162 Valor Atual VA Soma dos cash flows futuros atualizados 201,0932 Valor Atual Líquido Soma de C 0 + VA = C t atualizados 101,

17 Capitalização versus Atualização Capitalização C o C 1 C 2 C n C 2 (1+r) n-2 Atualização (ou desconto) C 1 (1+r) n-1 C 0 (1+r) n Valor no ano n de um capital aplicado no ano 2 C o C 1 C 2 C n C n /(1+r) n C 2 /(1+r) 2 C 1 /(1+r) Valor ACTUAL (no ano 0) de um capital gerado no ano 1 Valor ACTUAL (no ano 0) de um capital gerado no ano n 29 Cálculo de Rendas: Anuidades Numa situação em que se obtém um empréstimo num período e temos: => Rendas (+) ou Pagamentos (-) Constantes = A (anuidade) => Durante n períodos (n é o nº de anos, trimestres, meses ) => Com r taxa atualização (anual, trimestral, mensal,.. ) Como se atualizam os Cash Flows? O cálculo do Valor Atual (VA) de todos os Cash Flows = A t /(1+r) t T 1 2 n Cash Flow -A /(1+r) 1 -A/(1+r) 2 -A/(1+r) n t = 1 n Série em Progressão Geométrica com razão [1/(1+r)] 1ºtermo-último termo razão Soma= 1-razão Ex: Aquisição de um automóvel ou de uma habitação 30 15

18 Cálculo de Rendas: Anuidades n (1 r) 1 n n 1 1 r (1 r) 1 r (1 r) VA A A 1 1 r r 1 r n (1 r) 1 1 r A n 1 (1 r) r (1 r) A (1 r) n n 1 r Fator de anuidade: a n r Perpetuidade com taxa de crescimento constante g < r n VA = A A/(1+r) A(1+g)/(1+r) 2.. A(1+g) n-1 /(1+r) n r g 31 Cálculo de Rendas: Perpetuidades Perpetuidade: Cash Flows perpétuos e constantes T 1 2 N -> Cash Flow -A /(1+r) 1 -A/(1+r) 2 -A/(1+r) n Pagamento de Rendas = A constantes VA A 1 r 1 r r A r r r A r Valor Atual de uma Perpetuidade VA = A 1 = A r r 32 1 r Fator de atualização de uma perpetuidade 16

19 Critérios de rendibilidade de projetos de investimento VAL - Valor Atual Líquido) (NPV - Net Present Value) TIR - Taxa Interna de Rendibilidade) (IRR - Internal Rate of Return ) PRI - Período de Recuperação do Investimento ( Payback Period ) IR - Índice de Rendibilidade (Profitability Index ou Benefit/Cost Ratio) VAL - Valor Atual Líquido VAL n k 0 CFk (1 r) k VAL = C 0 + Cash Flows Líquidos atualizados de 1 a k anos Se VAL >0 Os valores gerados pelo Projeto são > Investimento Inicial C 0 => PROJECTO RENTÁVEL Entre dois projetos A e B Se VAL A > VAL B => P A preferível a P B Na Leitura 6_2 encontra-se um exemplo de aplicação do VAL à determinação do Valor de uma Empresa / Projeto de Investimento 34 17

20 Que Critérios para decidir se o Projeto (compra da máquina ) é rentável? Rubrica/Período Cash Flow Líquido Total = CF Inv. + CF Expl Vale a pena investir na compra de uma nova máquina? SIM se a Soma dos Cash Flows atualizados a uma dada taxa de atualização (rendimento) for >0 NÃO se a Soma dos Cash Flows atualizados a uma dada taxa de atualização (rendimento) for <0 O Valor atualizado dos Cash Flows Líquido = VAL (Valor Atual Líquido) 35 No exemplo anterior Ano Cash Flow s Líquidos Total VAL= /(1+r) /(1+r) /(1+r) /(1+r) /(1+r) /(1+r) 5 = =???? Depende da taxa de atualização Que taxa r? Para 2 taxas de atualização hip: 5% e 10% ter-se-ão VALs diferentes Taxa atualização VAL 5% ,98 10% ,

21 Taxas de Atualização As taxas de atualização são em geral NOMINAIS, aplicadas a CASH FLOWS a preços correntes Quando os Cash Flows são reais ou a preços constantes, utilizam-se Taxas de atualização reais A Taxa de atualização real = não considera o efeito inflação Taxas de Atualização /RISCO/Rendimento No caso dos euros, o que preferiam? a. um depósito a prazo em vosso nome, a levantar daqui a um ano, com uma taxa de juro de 2%; b. idêntico valor em ações, para venderem daqui a um ano, com um rendimento esperado também de 2%? c. E se em b) o rendimento esperado fosse de 10%? (aqui está um exemplo de trade-off entre rentabilidade e risco) a. preferível a b. porque a. tem menor risco c. preferível a a. se o risco for compensado pela diferença de remuneração expectável de 8 p.p. 37 Ainda as taxas de atualização Em conclusão, a determinação das taxas de atualização deve ter em conta o risco associado ao investimento As taxas de atualização exprimem o custo de oportunidade do capital ou seja o rendimento que o investidor pretende tendo em conta o risco do investimento. Se: A taxa de juro sem risco (obrigações do tesouro) = 2% Se o risco inerente a um projeto x = 5% Então a taxa de atualização deveria ser r=j sr +Pr=7% J sr taxadejurosemrisco(obrigaçõesdotesouro) Pr prémio de risco A taxa de atualização é o custo de oportunidade do capital. O investidor exige receber pelo menos a taxa que obteria em investimentos alternativos com o mesmo grau de risco

22 Ainda as taxas de atualização As taxas de atualização devem corresponder à soma de: + rendimento esperado de activos sem risco (rendimentos previsíveis a priori com precisão, como a remuneração dos títulos de dívida do Estado, geralmente mais elevada que a dos depósitos bancários) + com um prémio de risco inerente à atividade económica em causa e ao risco financeiro associado ao grau de endividamento da empresa. O valor do VAL= /(1+r) /(1+r) /(1+r) /(1+r) /(1+r) /(1+r) 5 = Depende da taxa de atualização Quanto maior a taxa de atualização r menor o valor do VAL => VAL ( r ) é decrescente com a taxa de atualização VAL ( r ) 39 r E a aplicação do critério do VAL Se os Cash Flows do projeto de investimento X forem: e 1100 E temos um investimento alternativo Y com idêntico risco com as seguintes hipóteses de taxa de rendimento r: a) 10%; b) 5%; c) 15%, em que condições se escolhe X? a)se r = 10%: VAL 10% (X)= /(1+0,1) = 0 É indiferente investir em X ou Y; b)se r= 5%: VAL 5% (X) = /1,05 = 47,6 > 0 É preferível investir em X; c)se r = 15%: VAL 15% (X) = /1,15 = -43,48 < 0 É preferível investir em Y

23 Modified from Stocks, Bonds, Bills and Inflation: 1998 Yearbook, TM annual updates work by Roger C. Ibbotson and Rex A. Sinquefield (Chicago: Ibbotson Associates ( ) Risk premium Arithmetic (relative to U.S. Standard Series mean Treasury bills) deviation Common stocks 12.2% 8.5% 20.3% Small-company stocks 17.4% 13.7% 34.6% Long-term Corpor.bonds 5.7% 2.0% 8.4% Long-term Gov. bonds 5.2% 1.5% 8.8% Intermediate-term government bonds 5.2% 1.5% 5.7% U.S. Treasury bills 3.7% 3.3 % Inflation 3.2% 4.6% -90% 0% 90%

24 TIR - Taxa Interna de Rendibilidade n k 0 CF k k (1 r) 0 TIR é a taxa r de atualização para a qual o VAL = 0 calcula-se iterativamente Relação entre o VAL e a TIR VAL r = TIR r (taxa de atualização) Problemas no cálculo e na utilização da TIR 1º Pode existir mais do que uma TIR. É o caso, p. ex., da existência de cashflows negativos intermédios ou finais (investimentos não convencionais). Ex : C o C 1 C 2 TIR s % e 400% /(1+0,25) /(1+0,25) 2 = /(1+4) /(1+4) 2 = /(1+1) /(1+1) 2 = =>> 100% /(1+0,1) /(1+0,1) 2 = =>> 10% 44 22

25 º Pode não existir TIR Ex: C 0 C 1 C º A TIR é inadequada para projetos mutuamente exclusivos ou (ex: temos um terreno podemos construir nele um prédio uma vivenda, mas só uma destas opções) Taxa de actualização=5% 0 1 a 10 VAL5% CF A TIR A =15% CF B TIR B =21% VAL A > VAL B A melhor que B (o uso da TIR daria informação incorreta) CF A-B TIR A-B =8% PRI - Período de Recuperação do Investimento Tempo necessário para que os cash flows atualizados gerados pelo projeto igualem (recuperem) o capital investido inicialmente. PB CF i /(1+r) i = 0 i=0 CF i = cash flow do período i PB = nº de períodos do Payback r = taxa de atualização Período(anos) Cash Flows C.F. Cumulativo Payback= /420 = 3,238 anos 3 anos e 3 meses (0, meses 3 meses) 46 23

26 IR - Índice de Rendibilidade IR VAL C 0 (critério de aceitação: ser >0) IR = VA/ C 0 = n 1 CFk C /(1 r) 0 k (critério de aceitação: ser >1) Problema idêntico ao da TIR: Investimentos Mutuamente Exclusivos Projeto de Investimento C 0 C 1 r VAL IR VA/C 0 A 1 3,3 10% 2 = 3,3/1,1 1 3,00 B % 10 = 22/1,1 10 2,00 B A 9 18,7 10% 8 = 18,7/1,1 9 1, Bibliografia Avaliação de Projetos de Investimento na Óptica Empresarial Soares, J., Fernandes, A., Março, A., Marques, J. 2ª Ed., Edições Sílabo

27 Anexos Anexo 6.1 Glossário Avaliação de Projetos Leituras L6_1 A deflação no Japão L6_2 - A avaliação de um empresa como caso particular de avaliação de um projeto de investimento 50 25

28 Jornal da Globo - Edição do dia 14/02/ /02/ h57- Atualizado em 15/02/ h57 Fenômeno da deflação prejudica a economia do Japão No país, os preços estão caindo há 20 anos. Mas o que parece ser uma boa coisa, faz os consumidores adiar as compras e o poder aquisitivo diminui. Isso causa uma espiral deflacionária no país. ROBERTO KOVALICK Em Ginza, o bairro mais elegante de Tóquio, houve uma época em que só lojas de grife podiam se instalar ali. Elas não saíram, mas agora têm que dividir o endereço com um símbolo dos novos tempos no Japão. Em Guinza está localizada a principal filial da Uniqlo, a cadeia de lojas que mais cresce no país, porque soube se adaptar à deflação, oferecendo preços mais baixos do que a concorrência. A deflação começou no início da década de 90, depois do estouro da bolha imobiliária japonesa que abalou a economia do país. Tóquio ainda é uma das cidades mais caras do mundo em dólar por causa da supervalorização da moeda japonesa, mas os preços - em ienes - vem caindo há 20 anos. Essa queda é lenta, quase imperceptível, e parece boa para os consumidores. É uma ilusão. A consequência é que - sabendo que os preços ficarão mais baixos no futuro - os consumidores adiam as compras. Com isso as empresas vendem menos e reduzem os salários. Resultado: os japoneses ficam com menos dinheiro para comprar.é o que os economistas chamam de espiral deflacionária: uma bola de neve que pode esmagar a economia do país. Uma outra cadeia, chamada Don Quixote, aprendeu a tirar lucros da deflação. Os corredores são um labirinto, quase intransitável, de 44 mil produtos. É o conceito de supermercado levado ao extremo, onde comida de cachorro convive com bolsa de grife. Uma cadeia de lojas recentemente lançou uma peça de roupa que ganhou todas as manchetes no Japão. Não pelo estilo ou pela qualidade, mas pelo preço. A calça jeans mais barata do Japão, 690 ienes, o equivalente a R$14. Esse dinheiro mal dá para comprar dois cafezinhos em qualquer lanchonete de Tóquio. Um dos segredos do preço baixo está aqui: feito na China. O gerente explica que eles compram em grande quantidade, porque têm muitas lojas, o que aumenta o poder de barganha com os fabricantes. Além disso, as lojas têm poucos funcionários, só o mínimo necessário. Mais uma vez o que é, aparentemente bom para o consumidor, é ruim para o país: fábricas na China e poucos funcionários nas lojas significam menos empregos no Japão.~As lojas barateiras, porém, seguem crescendo e estão exportando a receita da deflação para o resto do mundo, abrindo filiais em toda a Ásia, Estados Unidos e também na Europa. O Japão - que já foi sinônimo de produto de qualidade - agora está ganhando a fama mundial de vendedor de pechinchas.

29 Leitura A avaliação de uma empresa como caso particular de avaliação de um projeto de investimento 51 L6_2 Técnicas de Determinação do Valor de uma Empresa Vamos ver 2 técnicas de determinação do valor de uma empresa: técnica dos free cash-flows ou dos discounted cash-flows técnica dos dividendos Com estas técnicas, avaliar uma empresa é um caso particular da avaliação de um projeto de investimento

30 L6_2 Técnicas de Determinação do Valor de uma Empresa Técnica dos free cash-flows : O valor de mercado da empresa (Enterprise Value) é o valor de um investimento que vai gerando cashflows. O valor da empresa para os acionistas é o Equity Value e obtém-se do Enterprise Value subtraindo a dívida financeira. Ao pormos os activos operacionais de uma empresa a rodar, obtemos o fluxo de cash-flows operacionais (ou free cash-flows) da empresa durante o seu período de vida. O valor económico desses activos operacionais (VAO) será o valor atual dos cash-flows operacionais futuros da empresa. 53 L6_2 Técnicas de Determinação do Valor de uma Empresa VAO t n t=1 FCFt, onde t (1 r) FCF =cash-flow operacional ou free cash-flow no período t, r=taxa de actualização Porém, o fluxo de cash-flows gerado pelos activos da empresa não é, em geral, passível de integral apropriação pelos seus acionistas, uma vez que uma parcela dos rendimentos gerados é canalizada para fazer face ao serviço da dívida do passivo (encargos financeiros e reembolso da divida), contraída para financiar a atividade da empresa

31 L6_2 Técnicas de Determinação do Valor de uma Empresa No entanto, a utilização de divida remunerada por parte da empresa reduz a fatura fiscal a pagar, uma vez que os encargos financeiros são aceites como custo fiscal, reduzindo assim o Resultado Antes de Impostos sobre o qual se calcula o imposto a pagar. Há, pois, uma poupança fiscal associada (PFA ou tax shields), cujo valor global é naturalmente o somatório dos valores descontados. 55 L6_2 Técnicas de Determinação do Valor de uma Empresa n fluxo de poupança fiscal PFA t (1+r) t 1 PFA = valor atual dos fluxos de poupança fiscal Então, Valor da Empresa = VAO +PFA Equity Value = Valor da Empresa - Dívida Financeira 56 28

32 L6_2 Técnicas de Determinação do Valor de uma Empresa Com este método vê-se claramente que o VALOR DE UMA EMPRESA (Market Value) é determinado pelo valor que os seus activos vão gerar. A avaliação de uma empresa é pois fazer um exercício sobre os cash-flows futuros. O valor contabilístico da empresa (bookvalue) é apenas o valor contabilístico atual dos seus activos. 57 L6_2 Técnicas de Determinação do Valor de uma Empresa Técnica do fluxo de dividendos: Neste método obtemos diretamente o valor da empresa na ótica do acionista (Equity Value). Adicionando a dívida financeira (D) chegaremos ao Valor da Empresa. Simulamos uma Demonstração de Resultados Previsional ao longo da vida da empresa e, admitindo um payout ratio, obtemos os fluxos de dividendos que os acionistas vão receber

33 L6_2 Técnicas de Determinação do Valor de uma Empresa Valor actual do fluxo de dividendos = n t=1 Dividendos t (1+r) t Como é óbvio, Valor dos Capitais Próprios (Equity Value) = Valor atual do fluxo de dividendos Daqui é fácil obter Valor da Empresa = Equity Value + Dívida 59 L6_2 Técnicas de Determinação do Valor de uma Empresa O Goodwill de uma empresa é a diferença entre o seu valor de mercado (market value) e o seu valor contabilístico (book-value). Quando os activos intangíveis da empresa - como marcas, patentes, capital intelectual - têm grande importância, o valor de mercado será muito superior ao valor contabilístico. É o caso das empresas baseadas na economia do conhecimento

34 Anexo 6.1- Glossário

35 GLOSSÁRIO Capítulo 6 Avaliação de Projetos de Investimento Este Glossário foi elaborado unicamente para apoiar os slides do Cap.6 da disciplina de Gestão e destina-se a ser utilizado exclusivamente pelos alunos da cadeira de Gestão. TERMOS Ações Shares Atualização DEFINIÇÕES As ações representam a menor fração do capital social de uma empresa, ou seja, é o resultado da divisão do capital social em partes iguais, sendo o capital social o investimento dos acionistas na empresa - Parte ou fração da propriedade ou do capital social de uma empresa, representada sob a forma de um título de capital. Consiste na valorização a preços atuais de um valor (rendimento ou despesa) gerado num período futuro. O processo de atualização atua numa ótica inversa à da capitalização e envolve a escolha de uma taxa de atualização r. Para a generalidade de variáveis económicas (PIB, salários, etc.) a taxa de atualização é a taxa de inflação i. Para atualizar valores relativos a investimentos, vendas, gastos, resultados, a taxa de atualização tem que ser selecionada em função de critérios como a taxa de juro, o risco e também a taxa de inflação. Na capitalização: Um capital C 0 aplicado à taxa de juro r terá o valor acumulado ao fim de n ano: C 1 = C 0 (1+r) n O valor atual de um capital C 1 (obtido daqui a 1 ano) terá o valor atual de C 1 /(1+r) - no caso de a taxa de atualização considerada ser = r No caso de uma variável económica em que a taxa de atualização considerada é a taxa de inflação (10%), diz-se que o valor atual Va de um salário (V1) de obtido daqui a 1 ano será calculado da seguinte forma: Va = V1/(1+i) => Va = /(1+10%) = Significa que é equivalente um salário hoje de ou de daqui a um ano, porque o valor atual dos = Anuidade Uma anuidade corresponde a uma sequência de cash flows (C t ) constantes (uniformes) durante um conjunto finito de períodos: Se C 0 =C 1 =C 2 =..=C k com k finito é uma anuidade, cujo Valor Atual = C x A n r em que n é o nº de períodos e r a taxa de atualização A n r - é o fator de atualização da Anuidade Trata-se de uma progressão geométrica dos k primeiros termos de razão 1/(1+r) Capitalização Capitalização de juros refere-se ao processo de reinvestimento sucessivo dos juros gerados por um investimento ou aplicação de capital. Capitalizar ou acumular significa que o Valor futuro C t de um valor monetário atual (período 0) C 0, varia ao longo do tempo a uma dada taxa % de variação (acumulação ou capitalização) r% => C t = C 0 (1+r%) t Explicação: O capital C 0, aplicado à taxa de juro r gera juros J no final do período (aplicável, por ex um ano). O Capital C 1 acumulado no final do período 1 = C 0 + J em que, R = r C 0 => C 1 = C 0 ( 1+r) 1

36 O Capital C 2 acumulado no final do período 2 = C 1 (1+r) = C 0 (1+r)(1+r)= C 0 (1+r) 2 Os juros de um período incluem juros sobre os juros vencidos acumulados até ao período anterior Cash flow (Fluxo Financeiro) É um indicador financeiro que mede os fundos gerados por uma empresa ao longo de um determinado exercício. Distingue-se dos lucros pelo facto de incorporar, para além do resultado do exercício, as provisões e amortização É o conceito ( fluxo de caixa ) que exprime uma entrada ou uma saída de fundos (meios monetários) duma empresa. Um Cash Flow (ou fluxo de caixa) pode ser negativo (cash out) se corresponde a uma saída de dinheiro ou positivo (cash in) se representa uma entrada de dinheiro. Cash flow t (C t ) Refere-se à diferença entre o valor de dinheiro recebido e pago gerados pela exploração de um negócio num determinado período t. Pode também dizer-se que é o valor da diferença entre recebimentos e pagamentos relativos à exploração da empresa num dado período t. CFe = Rendimentos operacionais (que impliquem a entrada de fundos) Gastos operacionais (que impliquem a saída de fundos) Cash flow de exploração (CFe) A partir da Demonstração de resultados (Sinteticamente): CFe = Resultado Operacional (1-T) + Depreciações e Amortizações + Provisões do exercício Ganhos não recorrentes + Perdas não recorrentes T - Taxa de Imposto Cash flow de Investimento (CFI): Cash Flow Líquido (CFL) Custo de Oportunidade de Capital Fator de Atualização Fator de Capitalização Fundo de Maneio CFI = Cash Flow de investimento em Ativo Não Corrente + Cash Flow de Investimento em Fundo de Maneio necessário (FMN) (de exploração) CFI: Um investimento implica a realização de uma aplicação financeira, logo é um fluxo monetário (Cash Flow) negativo para a empresa. Na análise de projetos de investimento, considera-se como CFI, o valor residual do investimento no último ano de vida do projeto corrigido de eventuais efeitos fiscais Cash Flow Líquido (CFL) = Soma do Cash Flow de Exploração (CFe) com o Cash Flow de Investimento (CFI): CFL(t) = CFe(t)+CFI(t) Taxa de rendimento da melhor alternativa de investimento disponível com o mesmo nível de risco. Poderá também ser entendido como o mais alto rendimento que se abdica se os fundos forem investidos num projeto ou título específico O fator de atualização relativo ao ano t: F t = 1/(1+r) t em que r é a taxa de atualização O fator de atualização para o ano t exprime o valor atual de 1 unidade monetária obtida no ano t. Exemplo: O valor atual (VA) de 100 obtido no ano t, para uma taxa de atualização r: VA = 100 x [1/(1+r) t ] Sendo [1/(1+r) t ], o fator de atualização F t Com C 1 = C 0 (1+r), o Fator de Capitalização = (1+r) que corresponde ao valor capitalizado para o ano t de uma unidade monetária existente no ano t-1. A taxa de capitalização é neste caso a taxa de juro. Ativo corrente de exploração (Dívidas de clientes+inventário+valores monetário líquidos necessários) - Passivo corrente de exploração (Dívidas a fornecedores + Dívidas correntes ao Estado) 2

37 Gastos Operacionais Índice de Preços ao Consumidor (IPC) Índice de rendibilidade (IR) Return on Investment (ROI) Incluem todos os encargos que a empresa deve suportar para assegurar o exercício da sua atividade. Deste modo, excluem-se desde logo os encargos provenientes de empréstimos. Os Gastos operacionais têm duas categorias: os que dão origem a saídas de fluxos monetários (salários, matérias-primas, energia, etc.) e os que não dão (amortizações e provisões). É uma medida do preço médio necessário para comprar bens de consumo e serviços. É um indicador calculado mensalmente pelo Instituto Nacional de Estatística que mede a evolução conjunta e simultânea dos preços dos bens e serviços representativos do consumo duma família média representativa da população portuguesa. O IPC é o mais importante Índice de medição da evolução de preços, por ser com base nele que se mede a inflação e serve de base a negociações salariais e a várias outras variáveis económicas. É um indicador que mede a rentabilidade por unidade de capital investido. IR = Ct (1 + ) It (1 + ) Inflação Investimento (capital investido) Juro (J) Juro composto Exprime o aumento do nível geral de preços (dos bens e serviços) consumidos numa economia de um país ou região. A Inflação corresponde a uma redução do valor (poder de compra) da moeda (dinheiro). Com inflação (subida dos preços) uma unidade monetária daqui a um ano vale menos (tem menor poder de compra) que a mesma unidade monetária no momento atual. O valor do investimento é o montante de capital investido em Ativos (edifícios, máquinas, equipamento, licenças, fundo de maneio, etc) necessário ao funcionamento duma empresa. Em termos gerais o seu valor é maior no ano inicial. Com o investimento realizado pretende-se atingir resultados em anos futuros que permitam rentabilizar o capital investido. Juro é a remuneração obtida ou paga pela utilização de capital (dinheiro) durante um certo período de tempo. Ex: Um capital (1000 ) depositado num banco cujo valor no final do ano é de 1100 gerou juros no valor de 100. Os juros vencidos num dado período t incluem juros sobre o capital aplicado e sobre os juros de juros de períodos anteriores. Os juros do período 1 são adicionados ao capital inicial e os juros do período 2 incluem juros sobre o capital inicial e juros sobre os juros do período 1 C 1 = C 0 + J 1 = C 0 (1+j) C 2 = C 1 + J 2 = C 0 (1+j)(1+j) = C 0 (1+j) 2 Os juros gerados no período: J 2 = C 1 j = C 0 (1+j) j No regime de juro composto, considerando-se uma taxa de juro fixa j, para um capital C 0, aplicado durante n períodos, obtém-se um capital acumulado (capitalização): C n = C 0 (1+j) n, sendo os juros acumulados durante os n períodos: J = C 0 [(1+j) n -1] Juro simples Os Juros são calculados sempre com base no capital inicial. Os juros gerados em cada período são pagos no final do período sendo excluídos do processo de capitalização. Os juros calculados (à taxa j) no final de cada período t: J t = j C 0 Os juros J gerados acumulados ao fim de n períodos: J = n j C 0 3

38 Obrigações Bonds Valores mobiliários representativos de dívida de médio e longo prazo de uma qualquer entidade (Empresas Corporate, Governo Government, Tesouro Treasury) em relação a terceiros, que tipicamente conferem ao seu titular o direito a recebimentos periódicos de juros durante a vida útil do empréstimo e ao reembolso do capital na data de maturidade do empréstimo. O PRI mede o tempo (em anos, meses ou dias) de recuperação do capital investido num projeto. Pode ser calculado com base nos cash flows não atualizados (e diz-se apenas PRI) ou com base nos cash flows atualizados (e diz-se PRI atualizado). Pode ainda ser calculado com base no Cash Flow médio anual (atualizado ou não atualizado). Para um investimento realizado no período 0 que dê origem a um sequência de Cash Flows líquidos C1, C2,, Cn o PRI corresponde ao tempo decorrido para o qual o valor dos cash flows acumulados = 0. CFi = cash flow do período i; PB = nº de períodos do Payback ; r = taxa de atualização Período de recuperação do investimento (PRI) Payback Period O PRI não é um bom indicador para medir a rentabilidade de um projeto, já que ignora o que se passa para lá do momento da recuperação do investimento. É um indicador de risco interessante, já que permite medir o tempo que leva a recuperar um investimento, sendo certo que o risco é maior para um maior período de recuperação. Pode calcular o PRI médio (atualizado ou não) ao considerar-se o cash flow médio para todo o tempo de vida do projeto. ( ) PRI médio atualizado = ( ) Consiste em dividir o Valor dos Cash flows de investimento atualizados pelo valor do Cash Flow Médio atualizado. Exemplo: O Cash Flow no ano 0 (= - Investimento no ano 0) = Os cash flows gerados foram os seguintes: C1 C2 C3 C4 C O PRI calcula-se pela acumulação dos Cash Flows Líquidos, no pressuposto que os Cash flows são gerados uniformemente ao longo do ano Ano Cash Flows Cash Flows acumulados O PRI = 3 anos + (10/40) = 3 anos anos Perpetuidade Pode exprimir-se em meses: PRI = 3 anos + (10/40)x12 = 3 anos e 3 meses Ou em dias: PRI = 3 anos + (10/40)x365 dias = 3 anos e 91,25 dias Uma perpetuidade corresponde a uma sequência perpétua de fluxos de tesouraria (cash flows) (C t ) constantes (uniformes). 4

39 Se C 0 =C 1 =C 2 =..=C n e n = O Valor Atual da Perpetuidade VA p = x = em que o Fator da Perpetuidade = Preços constantes - Valor Real Preços correntes - Valor Nominal Resultado (Lucro ou Prejuízo) Operacional Resultado antes de juros e impostos (RAJI) Resultado Operacional Uma variável monetária Vt diz-se a preço constantes (ou real) quando expressa o seu valor no ano t a preços do ano base (0). Ex: Se as vendas de uma empresa (ou o Salário de um trabalhador) nos períodos 1 e 2 expressas em unidades monetárias foram: V0 = 1000 e V1= 1100, tendo a taxa de inflação i no período 1 sido de 10%, então V1 a preços constantes ou real = Como o IPC aumentou 10% o que implicou uma perda de valor da moeda de 10%, então 1100 obtidos no ano 1 correspondem a apenas 1000 do ano anterior, logo o valor V1 a preços constantes (do ano 0) = As vendas aumentaram 10% porque os preços aumentaram 10% mas as quantidades mantiveram-se, logo o valor real ou a preço constantes manteve-se. Uma variável monetária Vt diz-se a preço correntes (ou nominal) quando se expressa a preços do período t em que ocorre. Ex: Se as vendas de uma empresa (ou o Salário de um trabalhador) nos períodos 0 e 1 expressas em unidades monetárias foram: V0 = 1000 e V1= 1100, diz-se valor nominal ou a preços correntes É a diferença entre os rendimentos e os gastos relativos à atividade principal da empresa. Do lado dos rendimentos, os mais relevantes são as vendas e prestações de serviços e outros proveitos operacionais. Do lado dos gastos, destacam-se os gastos de mercadoria vendida e com prestações de serviços, os gastos de distribuição e administrativos e, ainda, as depreciações e provisões relativas aos bens afetos à atividade normal da instituição Resultados antes de gastos de financiamento e impostos EBIT Earnings Before Interests and Taxes Risco Taxa de atualização (r) Traduz a possibilidade de um investimento não apresentar os resultados (mínimos) previstos A Taxa de Atualização é também conhecida por custo de oportunidade do capital ou taxa mínima de rendibilidade do projeto. É a rendibilidade mínima que o investidor exige para implementar um projeto de investimento e irá servir para atualizar os cash flows gerados pelo mesmo. É a taxa r utilizada num investimento em concreto para atualizar para o período atual (0) os cash flows obtidos em períodos futuros. Em projetos de investimento, existe risco associado à incerteza na obtenção dos cash flows futuros e a utilização de recursos financeiros implica o pagamento de juros por empréstimos obtidos ou a perda de juros pela utilização de capital próprio; então, a taxa de atualização é em geral determinada pela taxa de juro de mercado (sem risco) e pela taxa (prémio) de risco associada e determinada pelas características do investimento. r = j+p* r = j (taxa de juro sem risco) + p* (prémio de risco) em que em geral: Taxa de juros sem risco = taxa de juro de obrigações do tesouro e Prémio de risco é o valor (taxa) 5

40 Taxa de Inflação (i) Taxa de juro (j) Taxa (de Juro) Anual Efetiva (TAE) Taxa (de juro) Anual Efetiva Global de Encargos (TAEG) Taxa de Juro efetiva (j e ) Taxa de juro equivalente + Taxa de juro proporcional Taxa (de juro) Anual Nominal (TAN) desejada pelos investidores. Este prémio de risco varia de projeto para projeto em função das características do mercado em causa. Sendo a taxa de juro j nominal e considerando que a própria taxa de juro comporta risco, a taxa de atualização poderá ser definida por: r = (1+j r )(1+i)(1+p*) - 1 em que: j r é a taxa de juro real, i é a taxa de inflação e (1+j r )(1+i)-1 é taxa de juro nominal. É a taxa de variação do IPC. É calculada numa base mensal ou anual. Pode ser calculada num dado mês sobre o mesmo mês do ano anterior (taxa homóloga) ou de sobre o mês anterior do mesmo ano (taxa simples ou taxa em cadeia). A taxa de juro exprime a remuneração de um valor (capital) utilizado num dado período de tempo expresso em % do capital. A taxa de juro (quando não referido especificamente o período a que se refere) é sempre considerada para o período de um ano. Ex. Um capital (1000 ) depositado num banco cujo valor no final do ano é de 1100 gerou juros no valor de 100 o que corresponde a uma taxa de juro (anual) de 10% = Juros gerados/capital aplicado. Nas contas poupança-habitação e contratos de crédito à habitação existe a obrigatoriedade legal de indicar a TAE, refere-se ao período exato de um ano, tendo em atenção respetivamente a periodicidade das entregas e a aplicação do método das taxas equivalentes A TAEG difere da TAE porque inclui também os impostos associados ao contrato de crédito (selo, etc.) e de se circunscrever às operações de crédito ao consumo. A taxa que realmente é cobrada no período quando existem capitalizações durante o período, que pode ser diferente de um ano: semestral, mensal, diário. É a taxa efetivamente suportada num empréstimo obtido, ou efetivamente recebida numa aplicação/depósito. Expressa o rendimento obtido de uma aplicação financeira assumindo juros compostos, isto é, assumindo que os juros pagos durante o prazo de aplicação são reinvestidos na mesma aplicação. Duas taxas de juro, referidas a períodos distintos de capitalização dizem-se equivalentes, se aplicadas a iguais capitais produzem o mesmo rendimento em igual tempo. Quando entre duas taxas de juro, correspondentes a diferentes períodos de tempo, existe a mesma relação que entre os seus períodos, diz-se que são proporcionais. Em regime de juros simples, as taxas equivalentes são proporcionais. Em regime de juros compostos, é que são diferentes. Entre duas taxas proporcionais, apenas uma será efetiva (aquela referente ao período de capitalização). A TAN é um caso particular de uma taxa de juro nominal que é calculada para o período exato de um ano. Em Portugal, é obrigatória por lei a indicação da TAN em todos os contratos de crédito e aplicações financeiras. 6

41 Taxa de juro nominal (j n ) Taxa de juro real (j r ) Taxa de juro expressa em termos monetários. A taxa de juro é nominal ou corrente quando a taxa é relativa ao período coincidente com a de capitalização. A taxa de juro (anual) de 10% é nominal se for essa a taxa que determina o juro a pagar durante um ano, não pressupondo assim vencimento de juro e capitalização para período inferior a um ano. Taxa de juro j r expressa em termos reais, isto é, será a taxa de juro nominal corrigida da inflação no período. A taxa de juro real: jr = (1+j n )/(1+i) -1 A Taxa de juro nominal é a taxa definida e considerada no cálculo de juros relativos a uma dada aplicação de capital (sem considerar qualquer impacto resultante da variação de preços que afeta o poder de compra do rendimento gerado num dado período. Um capital C (1000 ) aplicado durante uma ano à taxa de juro nominal de 10%, valerá em termos nominais ou correntes no final do ano: 1000(1+10%) = 1100 expresso em moeda corrente. O valor nominal ou a preços correntes dos juros obtidos num ano: J ( ) = j n x C 0 O valor nominal do capital ao fim de um ano (C1) = C 0 (1+j n ) Em ambos os casos j é a taxa de juro nominal j r será igual +/- à taxa de juro nominal j n deduzida da taxa de inflação i. Exemplo: 1000 aplicados à taxa de juro de 10% terá ao fim de um ano o valor: C1 = C0 (1+j) = 1000 (1+10%) = 1100 Se a taxa de inflação nesse ano for de 5%, há uma desvalorização de 5% do valor monetário (1100 ) O valor real dos 1100 (nominal ou a preços correntes) = 1100/(1+i) = 1047,6 A taxa de juro real = taxa de variação do capital descontado o efeito inflação, em que: 1047,6 = 1000(1+jr) Jr = 1047,6/ = 4,76% A TIR corresponde à taxa de atualização (r) para a qual o Valor Atual Liquido de um projeto de investimento é igual a zero. Em termos gerais o VAL de um projeto de investimento varia no sentido inverso ao da taxa de atualização (r) ou seja, quanto maior a taxa de atualização considerada menor será o VAL. VAL VAL =0 Taxa de rentabilidade interna (TIR) 0 TIR VAL (r) Se TIR > r (o que significa que a taxa de atualização considerada é menor que a TIR), o VAL > 0 e o Projeto é rentável Se a TIR < r (significa que a taxa de atualização considerada é maior que a TIR), o VAL < 0 e o Projeto não é rentável r Cálculo da TIR A TIR é o valor de r que se pode calcular por cálculo automático a partir da equação VAL = Ct (1 + ) =0 7