Fundamentos do Método dos Elementos Finitos

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1 Orgãos de Máquinas Fundamentos do Método dos Elementos Finitos Conceitos básicos para a utilização do M.E.F. no âmbito de um sistema de CAD/CAE Licenciatura em Engenharia de Máquinas Marítimas ENIDH Victor Franco

2 Principais Referências (utilizadas nesta apresentação)

3 Publicações clássicas na área

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6 FEM Assembly & Solution

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19 Results from an ALGOR linear static stress analysis are displayed as color-coded contours of displacement magnitude for a section of the ship hull.

20 ALGOR FEA software used to analyze this pad eye and saddle unit of the superstructure (left). Displacement magnitude results are shown for an ALGOR linear static stress analysis of the ship port side frame (right).

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27 Breve abordagem dos fundamentos do Método dos Elementos Finitos aplicados na análise de problemas de engenharia, numa perspectiva de utilização consciente e criteriosa Exemplos de formulação de elementos finitos básicos (barra, viga 2D Equações de equilibrio para análise de deformações e tensões em estruturas Erros Selecção de elementos com formulações matemáticas adequadas aos problemas a analisar Referencia aos Programas comerciais e integração com sistemas CAD/CAE

28 Mola linear como elemento finito:

29 Matriz de rigidez do elemento mola

30 Sistema constituído por dois elementos mola: Graus de liberdade/deslocamentos globais: U 1, U 2, U 3 Sistema discretizado em elementos: diagramas de corpo livre individuais de cada elemento Graus de liberdade/deslocamentos locais do elemento Equações de equilibrio dos elementos individuais: (i) elemento i

31 Relação entre deslocamentos globais do sistema e dos elementos individuais Equações de equilibrio dos elementos em termos dos deslocamentos globais do sistema: (i) elemento i

32 Equação de equilibrio do sistema global: Matriz de rigidez global do sistema:

33 Outro exemplo: Equação de Equação de equilibrio do sistema:

34 Estruturas Recticuladas (barras)

35 Elemento barra 2D (link-bar-truss element) Equação de equilibrio do elemento: Matriz de rigidez do elemento:

36 σ/σο δ/δοο

37 Exemplo: estrutura recticulada composta por duas barras Equação de equilibrio global:

38 Exemplo: formulação de um elemento Viga 2D

39 Teoria de vigas de Bernoulli-Euler: Outras teorias: Mindlin, teorias de alta ordem

40 Geometria não deformada Teoria clássica Bernoulli-Euler Teoria de deformação de corte de primeira ordem Mindlin e Reissner Teoria de deformação de corte de terceira ordem

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50 Transformações de coordenadas: Sistema global da estrutura vs. Sistema local do elemento

51 Transformação de deslocamentos nodais:

52 Transformação de forças nodais:

53 Transformação das matrizes de rigidez dos elementos para o sistema de coordenadas global comum:

54 Formulação básica dos elementos no caso geral 3D:

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62 Selecção dos elementos / modelos matemáticos para a discretização do meio contínuo

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67 Programas comerciais de Elementos Finitos: ANSYS ABAQUS - Dassault systems

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69 ABAQUS

70 Programas comerciais de Elementos Finitos integrados com sistemas CAD : COSMOS integrado no SolidWorks Simulation da Dassault Systems SolidWorks Corp.

71 Programas comerciais de Elementos Finitos: SAMCEF Universidade de Liége. SAMTECH

72 Programas comerciais de Elementos Finitos: MSC NASTRAN, PATRAN, etc....

73 Programas comerciais de Elementos Finitos: ADINA ADINA R & D, Inc. was founded in 1986 by Dr. K.J. Bathe.

74 Programas comerciais de Elementos Finitos: htt://www.adina.com/newsgrp.shtml

75 Programas comerciais de Elementos Finitos:

76 Programas comerciais de Elementos Finitos:

77 Exemplo tipo: resolução de um problema estático através de um programa comercial de análise por elementos finitos

78 1. Definição da geometria tridimensional do componente a analisar (software CAD integrado) 2. Definição das condições de fronteira do problema

79 3. Definição das forças/pressões externas aplicadas

80 4. Definição das propriedades materiais do componente estrutural de forma global ou para cada elemento

81 5. Malha de elementos finitos Refinamento se necessário

82 Verificação das deformações: São compatíveis com as condições de fronteira e com as forças aplicadas?

83 Resultados da análise estática: Tensões equivalentes de Von-Mises

84 Tensões equivalentes de Von-Mises

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86 Deslocamentos resultantes

87 Dinâmica: vibração livre de uma viga U /newsgrp.shtml 1º modo de vibração 2º modo de vibração

88 Instabilidade: viga de secção cruciforme Modo 1 Modo 2 Modo 3 /newsgrp.shtml

89 FE Mesh Refinamento da malha de elementos finitos Increasing mesh refinement with higher element density where local effects, Increasing mesh refinement with higher element density where local effects, such as stress concentration would occur:

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