(1) Mestrando em Engenharia Civil, Hevânio Duarte de Almeida, UFAL,

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1 Interface gráfica para análise do comportamento estrutural de pórticos planos formados por elementos pré-moldados variando-se a rigidez das ligações GUI to analyze the structural behavior of plane frames composed of precast elements varying the stiffness of the connections Hevânio Duarte de Almeida (1); Aline da Silva Ramos Barboza (2); Rafael Araújo Guillou (3) Resumo (1) Mestrando em Engenharia Civil, Hevânio Duarte de Almeida, UFAL, hevanio@gmail.com: (2) Professora Doutora, Aline da Silva Ramos Barboza, UFAL, aline@lccv.ufal.br: (3) Mestrando em Engenharia Civil, Rafael Araújo Guillou, UFAL, guillou_ra@hotmail.com: Os pórticos planos formados por elementos pré-moldados, utilizados na construção de galpões, vêm sendo cada vez mais utilizados em todo Brasil. Esses pórticos, como a maior parte das estruturas pré-moldadas, apresentam ligações deformáveis em maior ou menor grau. O objetivo principal deste trabalho desenvolver uma interface gráfica para analisar o comportamento estrutural de pórticos planos formados por elementos pré-moldados levando em consideração a variação na rigidez das ligações. Para o desenvolvimento da interface de análise, o código computacional foi escrito na plataforma MATLAB utilizando o método dos deslocamentos para a obtenção dos esforços. A análise dos efeitos de segunda ordem foi feita incorporando-se o método P-Delta. Palavras-Chave: Interface gráfica, pórticos, ligações deformáveis, galpões. Abstract The plane frames composed of precast elements, used in the construction of hangar, are being increasingly used throughout Brazil. These plane frames, like most of the precast structures, presents deformable connections, which have a greater or lesser degree. The main objective of this paper was to develop a graphical interface to analyze the structural behavior of plane frames composed of precast elements taking into account the variation in the stiffness of the connections. For the development of analysis interface, the computer code was written in MATLAB platform using the displacement method for obtaining efforts. The second order effects analysis was made incorporating the method Delta-P. Keywords: graphical interface; plane frames; deformable connections; hangar.

2 3 o. Encontro Nacional de Pesquisa-Projeto-Produção em Concreto pré-moldado. 2 1 Introdução O emprego de elementos pré-moldados na Construção Civil vem sendo impulsionado pela necessidade de racionalização do setor que é considerado atrasado se comparado a outras indústrias. As obras de concreto pré-moldado são aquelas em que a estrutura, ou parte dela, é moldada fora do local de utilização definitivo, o que geralmente possibilita um maior controle de qualidade. Segundo EL DEBS (2000) a pré-moldagem pode ser aplicada em diversas áreas na Construção Civil como: edificações, construções pesadas e obras de infra-estrutura urbana. SANTOS (2010) cita que o uso de edificações pré-moldadas é muito comum no Brasil devido a fatores como: flexibilidade na arquitetura, possibilidade de obtenção de grandes espaços abertos, facilidade de produção pela possibilidade do ajuste de formas de prémoldados para produção de novos produtos, como exemplo, empresas que produziam postes ou lajes pré-moldadas passam a fabricar galpões com investimento relativamente baixo. Por causa do tamanho das peças, ocorre uma facilidade de fabricação, transporte e montagem. De uma maneira geral as estruturas de concreto pré-moldado diferem das estruturas de concreto monolíticas por dois fatores principais: deformabilidade das ligações e consideração de carregamento em situações transitórias. Em função da variação da rigidez nas ligações, a análise do sistema estrutural deve ser realizada com algoritmos que levem em conta esse fator. QUEIROS (2007) fala que o papel das ligações é compor um sistema estrutural capaz de resistir a todas as forças atuantes, inclusive as provenientes de ações indiretas e sua função principal é transferir as forças entre as interfaces dos elementos pré-moldados, fazendo com que os elementos presentes na ligação possam interagir entre si como um único sistema estrutural. Os edifícios pré-moldados de um pavimento, normalmente conhecidos como galpões, são construções de vão relativamente grande, destinadas normalmente à indústria e ao comércio. O sistema estrutural adotado para os galpões é do tipo esqueleto. Figura 1 - elementos que compõem o sistema estrutural de um galpão, EL DEBS (2000). O modelo de cálculo adotado para representar o sistema estrutural dos galpões consiste em pórticos planos paralelos, contendo vigas retas ou inclinadas, de seção constante ou variável, pilares e fundações.

3 3 o. Encontro Nacional de Pesquisa-Projeto-Produção em Concreto pré-moldado. 3 2 Deformabilidade das ligações Segundo EL DEBS (2000) a deformabilidade nas ligações é definida como sendo a relação do deslocamento relativo dos elementos que fazem parte da ligação com o esforço solicitante na direção desse deslocamento. QUEIRÓS (2007) afirma que do ponto de vista estrutural, a presença de ligações é o que diferencia basicamente a estrutura de concreto pré-moldada da estrutura de concreto convencional. As ligações semi-rígidas foram estudadas inicialmente em estruturas metálicas para relacionar a ligação com sua deformabilidade à flexão. Porém, o conceito de deformabilidade das ligações também pode ser estendido para outras formas de deformabilidade, como ao cisalhamento e ao esforços normal. No caso dos galpões pré-moldados, sistema construtivo objeto do presente estudo, a deformabilidade ao momento fletor é a mais importante, já que este é o esforço predominante na estrutura. Para se estudar a deformabilidade de uma ligação ao momento fletor utilizam-se os diagramas momento-rotação, no qual a ligação varia da condição de rígida até articulada. Para a obtenção da deformabilidade da ligação através das curvas momento rotação pode-se utilizar tanto ensaios experimentais como modelagem matemática. Segundo SANTOS (2010), os modelos matemáticos mais conhecidos são: aproximação a uma curva ( curve fitting ), análise por métodos numéricos, modelos mecânicos e modelos analíticos simplificados. Figura 2 - tipos de diagrama momento-rotação, SANTOS (2010). 3 Método para a análise linear de pórticos com a ligação semi-rígida A ligação de uma estrutura pré-moldada não deve ser analisada apenas como um nó da estrutura, e sim com uma região que se distingue dos outros elementos estruturais por ser uma região com grande concentração de tensão, onde as deformações e os deslocamentos podem não ser desprezíveis. No método dos deslocamentos considera-se os deslocamentos nodais como sendo as incógnitas e utiliza-se a estrutura restringida de modo que os deslocamentos conhecidos sejam nulos. Restringindo-se os nós, associa-se os esforços de bloqueio aos deslocamentos nodais. No caso de pórticos com ligações semi-rígidas estaríamos inicialmente aumentando o número de incógnitas e permanecendo com o mesmo número de equações. FERREIRA (1993) apresenta desenvolvimentos matemáticos baseado no modelo proposto por MONFORTON e WU (1963) para a análise de pórticos com ligações semirígidas no qual são empregados fatores de correção para a modificação da matriz de rigidez dos elementos e das matrizes dos esforços de bloqueio para se levar em conta a deformabilidade das ligações. O fator de restrição, parâmetro que varia entre 0 e 1 para

4 3 o. Encontro Nacional de Pesquisa-Projeto-Produção em Concreto pré-moldado. 4 articulação e o engaste, respectivamente, é o parâmetro que relaciona a rigidez da ligação com a rigidez da viga conectada sendo a matriz de correção função deste parâmetro. Este modelo proposto por MONFORTON E WU (1963) possui o mesmo número de graus de liberdade da análise feita para pórticos convencionais. 4 Estabilidade global no sistema estrutural em edifícios pré-moldados de concreto Na análise linear o equilíbrio da estrutura é considerado na posição geométrica inicial. Já os efeitos de segunda ordem são aqueles obtidos através da consideração da posição deformada da estrutura, o que pode causar um aumento significativo dos esforços. Na análise com não linearidade geométrica o equilíbrio é estabelecido para posição deformada da estrutura. SANTOS (2010) fala que dependendo das alterações ocorridas na estrutura pode ocorrer um aumento de esforços que levará em alguma situações a instabilidade da estrutura, fazendo com que o uso da análise linear gere resultados contra à segurança. Sob o aspecto da estabilidade global a estrutura pode ser classificada como sendo de nós móveis ou de nós fixos. Nas estruturas de nós fixos os deslocamentos horizontais são pequenos e os efeitos de 2ª ordem são inferiores a 10% dos efeitos de 1ª ordem podendo ser desprezados. Já nas estruturas de nós móveis os efeitos globais de 2ª ordem são superiores à 10% dos efeitos da análise linear e devem ser considerados. 4.1 Avaliação dos efeitos de 2 a ordem Existem alguns parâmetros na literatura que classificam as estruturas quanto a sua deslocabilidade, os mais utilizados são: e z O parâmetro classifica as estruturas como sendo de nós fixos ou móveis avaliando a necessidade do cálculo com o efeito de 2ª ordem. O parâmetro z além de classificar a estrutura quanto a sua deslocabilidade, permite o cálculo dos efeitos de 2ª ordem a partir da ponderação dos esforços de 1ª ordem, porém, só pode ser usado para edifícios com mais de quatro pavimentos segundo a NBR 6118:2003. O parâmetro é calculado pela Equação (1), como pode ser visto na NBR 6128:2003: N k H tot (1) Ecs I s onde: H tot = altura total da edificação, medida a partir do topo da fundação ou de um nível pouco deslocável do subsolo; N k = somatório de todas as forças verticais atuantes na estrutura com o seu valor característico; E = somatório dos valores de rigidez de todos os pilares na direção considerada. cs I s Os limites do valor de α para que os nós possam ser considerados fixos são: 0,2 0,1 n n 3 (2) lim 0,6 n 3 (3) lim Onde n é o número de andares acima da fundação ou nível deslocável do subsolo.

5 3 o. Encontro Nacional de Pesquisa-Projeto-Produção em Concreto pré-moldado Processo P-Delta As estruturas com elementos pré-moldados normalmente apresentam maiores deslocamentos horizontas que estruturas monolíticas, justamente pela natureza das ligações e pela esbeltez dos elementos. Quanto maior o nível de engastamento das ligações mais rígida a estrutura se torna, porém o processo de montagem se torna mais caro e mais demorado. Em casos de galpões térreos é inviável, na maioria dos casos, utilizar ligações muito rígidas e raramente a estrutura é classificada como de nós fixos. Nestes casos é preciso considerar os efeitos globais de 2ª ordem e como o parâmetro z não é indicado para estruturas com menos de quatro pavimentos, uma opção bastante difundida é o processo P-Delta. Sob a ação de cargas laterais e verticais a estrutura sofre deslocamentos horizontais e os momentos das extremidades do pilar devem equilibrar os momentos provocados pelas cargas horizontais e verticais. Figura 3 efeito p-delta na estrutura, CARMO (1995) Segundo CARMO (1995), o momento adicional provocado pela movimentação da estrutura, pode ser substituído por um binário equivalente de mesmo efeito, causado forças adicionais como pode ser visto na Figura 3. 5 Implementação computacional O código computacional na plataforma MATLAB, desenvolvido por ALMEIDA (2011), foi adaptado e atualizado para obtenção dos resultados deste trabalho. O programa computacional é constituído por três módulos que realizam a análise estrutural do pórtico plano com ligações semi-rígidas. O primeiro módulo é o pré-processador que lê o arquivo de entrada de dados, faz as atribuições físicas e geométricas e calcula as cargas nodais equivalentes. Posteriormente é feita toda a análise estrutural na forma matricial no processador. Por fim é feito o pós-processamento, onde são visualizados os deslocamentos nodais e os esforços internos solicitantes da estrutura. 5.1 Arquivo de entrada de dados A entrada de dados para o programa é feita através de arquivos no formato.txt. Nele estão presentes todas as características da estrutura para a realização da análise. São fornecidos pelo usuário dados como: elementos, nós, módulo de elasticidade, rigidez nas ligações, etc. Um exemplo de arquivo de entrada de dados pode ser visto na Figura 4.

6 3 o. Encontro Nacional de Pesquisa-Projeto-Produção em Concreto pré-moldado Pré-processamento Figura 4 arquivo de entrada de dados O pré-processador é responsável pela entrada de dados, que é fornecido pelo usuário. É feita a atribuição dos elementos e nós, como está sendo mostrado na Figura 5, sendo atribuídas todas as características físicas e geométricas aos mesmos, como: módulos de elasticidade, área da seção transversal e rigidez nas ligações. Além disso, os carregamentos distribuídos nos elementos são transformados em cargas nodais equivalentes levando-se em conta o fator de restrição da matriz de rigidez local dos elementos. Figura 5 pré-processamento 5.3 Processamento Este módulo é responsável pela análise estrutural, que é feita a através do método proposto em FERREIRA (1993), que leva em consideração a variação no parâmetro de rigidez das ligações e pode ser facilmente implementado em um programa de pórticos planos convencional com a adição de uma matriz de correção no cálculo da matriz de

7 3 o. Encontro Nacional de Pesquisa-Projeto-Produção em Concreto pré-moldado. 7 rigidez local de cada elemento. Os efeitos de segunda ordem são considerados através do processo p-delta. 5.4 Pós-processamento O módulo de pós-processamento se encarrega de fazer a visualização dos resultados. Nele são plotados gráficos que mostram a estrutura deformada e o valor dos esforços internos solicitantes (Figura 6). 6 Estudo de caso Figura 6 diagrama de momento fletor obtido através do programa O código computacional que foi descrito no item anterior foi utilizado para realizar o estudo de caso de um galpão pré-moldado. Para o cálculo dos esforços no sistema estrutural serão consideradas todas as ações recomendadas pela NBR 6118: O sistema estrutural é do tipo esqueleto e possui telhado com duas águas. A altura total da edificação é de 12 metros. A edificação é composta por 11 pórticos, totalizando 70 m de comprimento. O vão do pórtico principal da estrutura é de 20 m, o espaçamento entre os pórticos é de 7 m. Os pilares possuem seção retangular (25 cm x 30 cm), e neles estão apoiadas as vigas da edificação. As vigas de coberta possuem seção I e são contínuas e inclinadas desde o topo do pilar até a cumeeira. O concreto utilizado em todas as peças tem uma resistência característica à compressão de 35 MPa.

8 3 o. Encontro Nacional de Pesquisa-Projeto-Produção em Concreto pré-moldado. 8 Figura 7 Estrutura em estudo e seções dos pilares e vigas. 6.1 Carregamento aplicado à estrutura Para a obtenção de cargas foi seguido o que preconiza a NBR 6118/2003, e também o uso ao qual se destina a edificação. As Figuras 8,9 e 10 mostram os carregamentos devido às cargas permanentes, a sobrecarga e ao vento perpendicular à cumeeira respectivamente: Figura 8 carregamento devido ao peso próprio.

9 3 o. Encontro Nacional de Pesquisa-Projeto-Produção em Concreto pré-moldado. 9 Figura 9 carregamento devido à sobrecarga. 6.2 Parâmetro α Figura 10 carregamento devido ao vento perpendicular à cumeeira. Para o cálculo do parâmetro, foram consideradas as combinações mostradas na Tabela 1. Tabela 1 parâmetro α para as combinações em estudo Combinação α PP + V90 0,603 PP + CA 0, Combinação 1,4PP + 1,4V90 Serão realizadas duas análises para o problema em estudo. Primeiramente será realizado a análise linear. Posteriormente será feito a análise utilizando o processo P- Delta e considerando a rigidez da ligação viga-pilar momentos antes da ruptura da ligação mostrada na Figura 11, estudada em MIOTTO (1998).

10 3 o. Encontro Nacional de Pesquisa-Projeto-Produção em Concreto pré-moldado. 10 Figura 11 ligação considerada no estudo de caso, MIOTTO (1998). Tabela 2 Rigidez da ligação kn.m/rad A B C D E F A elementos de concreto infinitamente rígidos; B procedimento analítico desenvolvido por FERREIRA (1993); C análise numérica; D fase linear do ensaio experimental; E fase não linear do ensaio experimental; F momentos antes da ruptura no modela da ligação. Os resultados para o momento fletor da várias análises feitas para esta combinação podem ser vistos na Tabela 3. Tabela 3 momento fletor para combinação 1,4PP + 1,4V90 Combinação Momento fletor (kn.m) Análise Linear

11 3 o. Encontro Nacional de Pesquisa-Projeto-Produção em Concreto pré-moldado. 11 Análise não linear geométrica considerando a rigidez da ligação vigapilar momentos antes da ruptura 6.4 Combinação 1,4PP + 1,4SC Os resultados para o momento fletor nesta combinação podem ser vistos na Tabela 4. Tabela 4 momento fletor para combinação 1,4PP + 1,4SC Combinação Momento fletor (kn.m) Análise Linear Análise não linear geométrica considerando a rigidez da ligação vigapilar momentos antes da ruptura

12 3 o. Encontro Nacional de Pesquisa-Projeto-Produção em Concreto pré-moldado Conclusões Com base nas simulações executadas e nos resultados obtidos no decorrer do trabalho foi possível retirar as seguintes conclusões: A análise dos efeitos de segunda ordem é de extrema importância para estruturas com elevada carga vertical, pois os esforços na configuração deformada são significativamente superiores aos esforços na configuração indeformada como pode ser visto no item 6.3, chegando a apresentar um aumento de momento fletor de 37,25% na base dos pilares; Com base nos valores indicados por norma, que indica necessidade de a avaliação dos efeitos de segunda ordem para o parâmetro maior que 0,3, verificamos que o parâmetro apresentou valores adequados, pois para o exemplo estudado, que apresentou valores na ordem de 0,6, pois ocorreu uma diferença ente os esforços encontrados para a analise de primeira e de segunda ordem que deve ser levado em conta; Percebemos que o programa apresentado neste artigo possibilita um estudo mais especifico de pórticos planos formados por elementos pré-moldados. Além de avaliar a rigidez na ligação entre os elementos e a não linearidade geométrica, existe a possibilidade da inserção de barras inclinadas, comum em elementos pré-moldados. 8 Referências EL DEBS, M.K. (2000). Concreto pré-moldado: fundamentos e aplicações. EESC. Universidade de São Paulo.São Carlos. FERREIRA, M.A. (1993). Estudo de Deformabilidade de Ligações para Análise Linear de Pórticos Planos de Elementos Pré-Moldados de Concreto. EESC-USP. São Carlos. SANTOS, A. D. P. (2010) Análise Estrutural de Galpões Atirantados de Concreto Pré- Moldado. Universidade de São Paulo. São Carlos. MIOTTO, A. (1998) Análise Estrutural de Pórticos Planos de Elementos Pré- Fabricados de Concreto Considerando a Deformabilidade das Ligações. EESC- USP. São Carlos. CARMO, R. M. S. (1995). Efeitos de Segunda Ordem em Edifícios Usuais de Concreto Armado. EESC. Universidade de São Paulo.São Carlos. ALMEIDA, H.D. Análise do Comportamento Estrutural de Pórticos Planos Formados por Elementos Pré-Moldados Variando-se a Rigidez das Ligações Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação Engenharia Civil) Universidade Federal de Alagoas, Maceió. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118: Projeto de estruturas de concreto - Procedimento. Rio de Janeiro, 2007.