OBTENÇÃO DE CONFIGURAÇÕES ECONÔMICAS PARA O PROJETO DE TESOURAS EM AÇO

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1 CONSTRUMETAL CONGRESSO LATINO-AMERICANO DA CONSTRUÇÃO METÁLICA São Paulo Brasil 31 de agosto a 02 de setembro 2010 OBTENÇÃO DE CONFIGURAÇÕES ECONÔMICAS PARA O PROJETO DE TESOURAS EM AÇO 1. Guilherme Fleith de Medeiros, Acadêmico de Eng. Civil (Bolsista Pibic/CNPq) 2. Guilherme Di Domenico Tisot, Acadêmico de Eng. Civil (Bolsista Pibic/UPF) 3. Moacir Kripka, Professor, Dr (FEAR UPF) Resumo: Este trabalho objetiva gerar geometrias de maior eficiência para tesouras em aço de galpões com cobertura em duas águas, a partir de modelos usuais. A partir de um software de otimização de estruturas, desenvolvido pelo terceiro autor do trabalho, testou-se, sobretudo, qual a economia que a utilização deste tipo de técnica pode trazer no projeto de coberturas metálicas em aço, além da possível indicação de configurações para determinadas situações de vão, comprimento e inclinação dos pavilhões. O dimensionamento dos elementos foi efetuado com perfis laminados em forma de dupla cantoneira de abas iguais e opostas, seguindo a norma NBR A redução percentual no peso próprio dos modelos mostrou-se bastante significativa ao permitir-se a variação na geometria dos modelos, o que pode representar interessante economia no custo final do projeto, de acordo com os resultados obtidos. Palavras-chave: Otimização geométrica, Treliças em aço, Galpão metálico, Cobertura em duas águas. 1 INTRODUÇÃO Na engenharia estrutural, os projetos convencionais costumam ser desenvolvidos a partir da metodologia da tentativa e erro. No entanto, o número de soluções possíveis para uma mesma situação de projeto é bastante elevado. Para uma treliça metálica vencer, por exemplo, o vão de um galpão, há infinitas formas do projetista dispor as barras de sua estrutura, bem como também podem existir inúmeros perfis que atendam as solicitações de projeto para um determinado elemento dessa estrutura. No entanto, é interessante que essas decisões sejam feitas de uma maneira a se obter o menor consumo de material possível, o que, consequentemente, se traduz em menor custo. Para facilitar esse processo, é possível utilizar as chamadas técnicas de otimização na concepção de uma estrutura. Os processos de otimização se utilizam de fundamentos da

2 matemática para buscar, de uma maneira relativamente rápida, qual a melhor solução estrutural para uma dada situação. Ao verificarmos isso para alguma situação usual de projeto, podemos indicar quais características que preferencialmente essa estrutura terá que apresentar para ser a mais econômica, o que foi realizado, no presente artigo, para tesouras em aço de galpões com cobertura em duas águas. De acordo com Ribeiro (2008), os sistemas treliçados são tradicionalmente os mais empregados para estruturas de coberturas, enquanto que, segundo Branco (2006), a geometria em duas águas constitui a grande maioria das coberturas metálicas, justificando-se, assim, a escolha dos autores. O presente artigo objetivou, sobretudo, gerar geometrias de maior eficiência para essas treliças, a partir dos modelos mais usuais em projetos. Testou-se qual a economia que a utilização deste tipo de técnica pode trazer ao engenheiro durante o pré-dimensionamento de um projeto de cobertura metálica em aço, além da possível indicação de configurações para determinadas situações de vão, comprimento e inclinação dos pavilhões, a fim de facilitar o trabalho dos projetistas na obtenção de estruturas mais econômicas. 2 METODOLOGIA De maneira geral, a otimização estrutural consiste em apontar qual a solução mais econômica para um projeto, normalmente referente ao peso próprio da estrutura, sem, entretanto, comprometer as questões funcionais e de segurança da mesma. Existem basicamente três tipos de processos: otimização de seções, quando se variam as características das seções transversais dos elementos estruturais; otimização geométrica, em que o desenho da estrutura é modificado sem a retirada de elementos; e topológica, onde se eliminam elementos desnecessários da estrutura na busca pelo menor peso. Na Tabela 1, tem-se exemplos para cada um desses tipos de otimização estrutural. Tabela 1: Tipos de otimização estrutural existentes (seções, geometria e topologia). Tipo de Otimização Modelo Inicial Modelo Final Seções Topologia

3 Neste artigo, foi efetuada a otimização de seções e de geometria das treliças de duas águas, utilizando-se um programa computacional, desenvolvido pelo terceiro autor, o qual emprega o Simulated Annealing (Método do Recozimento Simulado) como técnica de otimização. Uma descrição mais detalhada do método pode ser encontrada nos trabalhos de Kripka (2004), Drehmer (2005) e Kripka e Pravia (2008). Inicialmente escolheram-se três modelos de treliças em aço para cobertura em duas águas para fazerem parte do estudo:, e (Figura 1). Figura 1: Treliças planas de duas águas empregadas no estudo. As treliças foram analisadas como constituintes da cobertura em aço de um galpão. Autores como Rebello (2000) fornecem algumas indicações da relação entre vão e altura do montante central a serem utilizadas no pré-dimensionamento treliças planas de duas águas. No estudo em questão, optou-se por trabalhar com vãos de 10, 20, 30 e 40 m, sendo o comprimento ora o dobro do vão, ora quatro vezes o valor do mesmo. A distância entre pórticos foi fixada em 10 m. Foram analisadas inclinações para a cobertura iguais a 5, 10 e 15. O pé-direito do galpão foi considerado em 6 m. A distância entre terças no eixo x foi igual a 1,25 m para todos os modelos. Na Figura 2, tem-se um esquema de um galpão com cobertura em duas águas. Figura 2: Esquema de um galpão com cobertura em duas águas.

4 Como material foi empregado aço ASTM A36, que apresenta tensão de ruptura Fu = 400 MPa e tensão de escoamento Fy = 250 MPa. O módulo de elasticidade (E) foi adotado em 205 GPa e o peso específico ( ) em 77 KN/m³. O dimensionamento seguiu a normatização brasileira para o dimensionamento de estruturas de aço, através da utilização da NBR O cálculo da carga de vento foi efetuado a partir da NBR Os elementos foram dimensionados com perfis laminados de aço em forma de dupla cantoneira de abas iguais e opostas. Os 45 perfis comerciais utilizados foram retirados da tabela da Gerdau (2010). A otimização de seções, primeira etapa desenvolvida, constituiu-se em verificar quais seriam as menores seções transversais das barras das treliças para cada um dos modelos estudados, mantendo-se a geometria fixa, as quais fossem suficientes para resistir ao carregamento. Essas seções foram retiradas do grupo pré-estabelecido de perfis comerciais. Os elementos das treliças tiveram suas seções otimizadas de três diferentes formas: para 1, 2 e 3 grupos distintos de seções, sendo que N corresponde ao número total de barras da estrutura. Com 1 grupo de seção, todas as barras assumiriam o mesmo valor final de seção. Com dois grupos de elementos, as barras dos banzos assumiriam valores distintos de seção em relação às barras das diagonais e montantes. Na terceira situação, haveria três grupos de seção: banzos superiores (1), banzo inferior (2) e diagonais e montantes (3). A Figura 3 apresenta as três primeiras situações consideradas no processo de otimização. 1 tipo de seção 2 tipos de seção 3 tipos de seção Figura 3: Situações consideradas no processo de otimização das seções. Na sequência, o mesmo processo foi repetido, porém o processo de otimização variou também o posicionamento das coordenadas verticais e horizontais dos nós do banzo inferior da estrutura, efetuando-se a otimização de geometria de maneira conjunta com a otimização de seções. Compararam-se então os resultados obtidos com a simples otimização de seções,

5 em termos de economia de material, bem como se apresentaram sugestões de novas geometrias para as treliças de cobertura. 3 RESULTADOS Em termos gerais, as treliças modelos e apresentaram-se mais econômicas em relação ao modelo, principalmente para os menores vãos (10 e 20 m), quando o estudo considerou apenas a otimização de seções transversais dos elementos de barra. A redução percentual no peso próprio dos modelos mostrou-se bastante significativa ao permitir-se também a variação na geometria dos modelos. O peso ótimo do modelo, por exemplo, na análise do galpão 20 m x 40 m, inclinação de 5 e três grupos distintos de seção, apresentou valor 71% menor que o obtido com a geometria fixa, ao se permitir a variação nas coordenadas nodais do banzo inferior. Nas Figuras 4 a 6, apresentam-se 3 gráficos com os resultados obtidos para o galpão 20 m x 40 m, considerando-se as diferentes inclinações (5, 10 e 15 ), a título de exemplo. Para cada um dos mesmos, estão destacadas as maiores reduções percentuais obtidas ao se permitir a variação na geometria. Peso da Treliça (kn) Variação de 71,1% 1s 2s 3s Ns Fixa Variável Figura 4: Resultados obtidos para o Galpão 20 m x 40 m, inclinação de 5.

6 Peso da Treliça (kn) Variação de 51% 1s 2s 3s Ns Fixa Variável Figura 5: Resultados obtidos para o Galpão 20 m x 40 m, inclinação de 10. Peso da Treliça (kn) 25,00 20,00 15,00 10,00 5,00 0,00 Variação de 31,9% 1s 2s 3s Ns Fixa Variável Figura 6: Resultados obtidos para o Galpão 20 m x 40 m, inclinação de 15. Também se verificou que a redução percentual é maior para as inclinações menores. Com isso, há uma aproximação dos valores obtidos para qualquer inclinação, tendo em vista que, ao mantermos a geometria fixa, as inclinações maiores obtiveram melhor resposta. Isso pode ser percebido no gráfico da Figura 7, onde se analisou a influência das diferentes inclinações, tanto para a geometria fixa como variável, para o galpão 10 m x 20 m, modelo inicial, e 1 único grupo de seção.

7 Galpão 10 m x 20 m, Modelo, 1 grupo de seção Peso da Treliça (kn) Fixa Variável Figura 7: Influência da inclinação em relação aos pesos ótimos dos modelos. Quanto maior o número de grupos de elementos distintos, maior a eficiência observada, tanto para geometria fixa como variável, como se pode observar no gráfico da Figura 8, correspondente ao galpão 10 m x 20 m, modelo inicial, e inclinação da cobertura de 15. Entretanto, a variação obtida com a otimização individual de cada elemento de barra das treliças (N seções), em relação ao processo com 3 grupos de seções, não foi tão significativa a ponto de se justificar a execução de estruturas dessa maneira, tendo em vista um possível aumento nos custos de mão de obra. Galpão 10 m x 20 m, Modelo, inclinação da cobertura de 15 Peso da Treliça (kn) 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 1s 2s 3s Ns Fixa Variável Figura 8: Influência do número de grupos de seção em relação aos pesos ótimos dos modelos. O ganho em economia com a variação da geometria está diretamente ligado a diminuição considerável dos comprimentos de flambagem das barras centrais das tesouras, o

8 que pode ser verificado em alguns modelos gerados, apresentados na Figura 9. Efeito parecido poderia ser obtido com a utilização de travamentos. Modelo (Galpão de 20m x 40 m, 15, 1 seção) Modelo (Galpão de 20m x 40 m, 15, 2 seções) Modelo (Galpão de 20m x 80 m, 15, 1 seção) Modelo (Galpão de 20m x 80 m, 15, 2 seções) Modelo (Galpão de vão 40 m, 15, 2 seções) Modelo (Galpão de 40 m, 15, 2 seções) Figura 9: Modelos de treliças gerados a partir dos processos de otimização geométrica. Se, para a geometria fixa, os modelos e apresentaram uma maior eficiência, principalmente para os menores vãos, indicar qual das três configurações iniciais teve melhor desempenho com a geometria variável torna-se precipitado, pois os resultados obtidos encontram-se bastante próximos entre si, sem um melhor desempenho de um único modelo sobre os demais. 4 CONCLUSÕES Ao final deste estudo, pode-se afirmar que o mesmo foi efetivo em encontrar geometrias econômicas de treliças em aço para cobertura em duas águas, através do uso de uma técnica de otimização. Observou-se também que na medida que o projetista leva em conta um maior número de detalhes na concepção de seu projeto, não procurando apenas ser mais econômico na escolha dos perfis, mas também propor um melhor desenho de sua estrutura, maior a economia obtida. As configurações clássicas obtiveram resultados relativamente próximos entre si, com uma leve vantagem dos modelos e sobre a configuração. As novas geometrias geradas diminuíram principalmente a altura das treliças em seu vão central, tendendo a uma paralelização dos banzos superiores e banzos inferiores, representando, em alguns casos, diminuição no peso da estrutura ótima de mais de 70%. Além disso, é importante destacar que se deve fazer uma análise mais detalhada sobre a possibilidade da

9 execução dos modelos ótimos, verificando a questão de um possível aumento nos custos de produção dos mesmos, incluindo a mão de obra. 5 BIBLIOGRAFIA BELLEI, I. H. Edifícios industriais em aço: projeto e cálculo. 2. ed. São Paulo: Pini, BRANCO, R. H. F. Automação de projetos de estruturas planas treliçadas tubulares de aço com estudo comparativo entre treliças constituídas por barras com ligações rotuladas e rígidas Dissertação (Mestrado) Departamento de Estruturas, Faculdade de Engenharia Civil e Arquitetura e Urbanismo, Unicamp, Campinas, DREHMER, G. A. Otimização de estruturas metálicas formadas por perfis I soldados Dissertação (Mestrado) Programa de Prós-Graduação em Engenharia, Faculdade de Engenharia e Arquitetura, Universidade de Passo Fundo, Passo Fundo, GERDAU. Catálogo Barras e Perfis Gerdau. Disponível em: < Acesso em: 15 jan KIRKPATRICK, S.; GELATT, C. D.; VECCHI M.P. Optimization by Simulated Annealing. Science, v. 220, n. 4598, p , KRIPKA, M. Discrete optimization of trusses by Simulated Annealing. J. Braz. Soc. Mech. Sci & Eng., v. 26, n. 2, p , abr./jun KRIPKA, M.; PRAVIA, Z. M. C. Dimensionamento ótimo de perfis U conformados a frio. In: KRIPKA, M.; PRAVIA, Z. M. C. Novos estudos e pesquisas em construção metálica. Passo Fundo: UPF Editora, p NBR Forças devidas ao vento em edificações. Rio de Janeiro: Associação Brasileira de Normas Técnicas, NBR Projeto e Execução de estruturas de aço em edifícios (método dos estados limites). Rio de Janeiro: Associação Brasileira de Normas Técnicas, REBELLO, Y. C. P. A concepção estrutural e a arquitetura. São Paulo: Zigurate, RIBEIRO, L. M. P. Otimização e dimensionamento de treliças planas de madeira empregando o método dos algoritmos genéticos Dissertação (Mestrado) Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil, Faculdade de Engenharia Civil, Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, 2008.