Engenharia de Máquinas Marítimas

Transcrição

1 ESCOLA NÁUTICA INFANTE D. HENRIQUE DEPARTAMENTO DE MÁQUINAS MARÍTIMAS Engenharia de Máquinas Marítimas ORGÃOS DE MÁQUINAS Ligações aparafusadas Victor Franco Correia (Professor Adjunto)

2 Ligações aparafusadas Ligações aparafusadas são ligações, permanentes ou não, em que intervêm parafusos ou formas similares (pernos, por exemplo) ou em que, de uma forma geral intervém uma rosca no condicionamento dos órgãos ligados entre si. Se planificarmos uma hélice correspondente a uma volta completa no filete de rosca, esta transforma-se num triângulo rectângulo e o ângulo λ de inclinação da hélice é dado por p tan λ =. À distância, medida paralelamente ao eixo, entre dois pontos homólogos da πd m hélice situados sobre a mesma geratriz do cilindro chama-se passo - p - da rosca. A hélice diz-se direita, quando o ponto que a descreve tem um movimento no sentido contrário ao dos 2

3 ponteiros do relógio, estando o observador do lado para o qual o ponto avança. Diz-se esquerda, no caso contrário. Efectuando o equilibrio de forças nas direcções vertical e horizontal, obtém-se para o caso de subida do plano (a), i.e. elevação de uma carga (notar o sentido da força de atrito nos filetes de rosca): F H F V = P N sin λ f N cosλ = 0 = F + f N sin λ N cosλ = 0 De igual modo para o caso contrário da descida do plano inclinado (b), i.e. situação de baixar uma carga: F H F V = P N sin λ + f N cosλ = 0 = F f N sin λ N cosλ = 0 Dado que não estamos interessados na força normal de reacção N, vamos eliminá-la destes sistemas de equações para obter P, obtendo-se, respectivamente, para o caso de subida P = F(sin λ + f cosλ) cosλ f sin λ e para o caso de descida P = F( f cosλ sin λ) cosλ + f sin λ Se dividirmos o numerador e o denominador destas equações por tan λ = l / πd m, temos, respectivamente cos λ e usarmos a relação P = F 1 (( l / πdm ) + f ) ( f l / πd ) m e P = F 1 ( f ( l / πdm )) + ( f l / πd ) m. 3

4 Notando, por fim, que o momento que é necessário aplicar ao parafuso é podemos escrever, para o caso de elevação da carga d M = P m, 2 M = F dm 2 l + f πdm πdm f l (*) e para o caso inverso M F d = m 2 f πdm l πdm + f l Este último, é o momento que é necessário aplicar no parafuso para vencer a componente de atrito quando se baixa a carga. Pode no entanto, suceder que em determinadas circunstâncias quando o ângulo de inclinação da hélice λ é grande e o atrito é baixo, que a carga baixa automaticamante por ela própria originando a rotação do parafuso sem qualquer momento externo aplicado. Neste caso o momento M será negativo ou nulo. Quando através desta última equação se obtem um momento positivo a rosca diz-se irreversível (self-locking). Assim a condição para uma rosca irreversível é: π f dm > l, ou ainda: f > tan λ. As equações acima foram obtidas tendo como pressuposto uma rosca quadrada, em que a força F tem uma linha de acção paralela ao eixo do parafuso. No caso mais geral, para outros tipos de roscas, a força F é inclinada em relação ao eixo do parafuso devido ao ângulo 2 α ( α - ângulo de inclinação entre o flanco do filete e a horizontal) e também devido ao ângulo de inclinação da hélice λ. Dado que normalmente os ângulos λ são pequenos este efeito pode ser desprezado e apenas o efeito do ângulo α deve ser considerado. A influência do ângulo α é o aumento da força de atrito devido ao efeito de cunha dos filetes de rosca. Assim os termos de atrito na equação (*) têm de ser divididos por de uma carga ou aperto de um parafuso, a equação cos α, obtendo-se na situação de elevação 4

5 M F d + π α = m l f dm sec 2 π dm f l sec α. Ao utilizar esta equação é bom relembrar que a mesma constitui uma aproximação, dado que o efeito do ângulo de inclinação da hélice foi desprezado. É necessário somar a este momento, o momento de atrito que se verifica na superfície de contacto do orgão móvel com a peça que lhe transmite a força, em geral fixa. No caso de parafusos, o momento a aplicar deve ainda incluir um termo correspondente ao atrito na superfície de assentamento da porca, que é dado por Fi fc d M c c =, 2 em que d c é o diâmetro médio da superfície de assentamento da porca e f c é o coeficiente de atrito nesta superfície. No caso de uma ligação aparafusada para a qual se especifica uma determinada força de aperto inicial, F i, o momento de aperto total a aplicar no parafuso deverá ser F dm l + f π dm sec α Fi fc d M c t = +. 2 π dm f l sec α 2 Dado que por tan λ = l / π d m π d m, obtendo-se, podemos dividir o numerador e o denominador do primeiro termo Fi dm tan λ + f sec α Fi fc d M c t = + 2 l f tan sec. λ α 2 Para qualidades médias de materiais e estado das superfícies, o coeficiente de atrito de escorregamento pode tomar o valor aproximado f = f c = Tomando estes valores para f e f c, verifica-se que a expressão que serve de base ao cálculo do momento de aperto de uma ligação aparafusada, é pouco sensível ao tipo de rosca que se utiliza e pode admitir-se 5

6 M P d em que d representa o diâmetro nominal do parafuso (Shigley e Mischke). No Regulamento Português de Estruturas de Aço para Edifícios, 1986, a equação anterior é apresentada sob a forma M P d em que a diferença no coeficiente está relacionada com as qualidades dos materiais e estados de acabamento das superfícies que foram adoptados. A generalidade da bibliografia e códigos de projecto, no que se refere a esta equação aproximada, adopta coeficientes na gama: Tensões no parafuso As tensões a que um parafuso está sujeito são essencialmente as tensões normais de tracção, F σ =, devidas à força axial F i, e também as tensões de corte devidas ao momento de A util torçor, τ = 16 M 3 π d i. Apenas se considera o momento de aperto M, porque o momento de atrito M c na superfície de assentamento, não atinge a espiga. A tensão equivalente de Von-Mises na espiga do parafuso será então obtida através da expressão, 2 2 σ eq = σ + 3 τ. A designada área útil interior A util resistente do parafuso, será a área correspondente ao diâmetro d i da rosca ou em alternativa pode usar-se o valor usualmente designado nas tabelas por Stress Area, A s, que corresponde ao valor efectivo da área resistente, tendo em consideração a inclinação dos filetes de rosca e geometria da mesma (ver figura). A área correspondente ao diâmetro interior é sempre menor que a área A s, pelo que a utilização da primeira constitui sempre uma solução mais conservadora, embora a segunda seja mais real. 6

7 p Em ligações aparafusadas exigentes sob o ponto de vista estrutural, é desejável uma elevada pré-carga inicial no parafuso obtida através de um momento de aperto adequado. O efeito da pré-carga inicial é o de colocar os elementos ligados em compressão obtendo-se uma melhor resistência Às solicitações externas de tracção e também o de gerar uma força de atrito entre os elementos por forma a equilibrar os esforços de corte na ligação. Uma pré-carga inicial elevada tem também um efeito desejável em ligações sujeitas a fadiga, uma vez que os efeitos da fadiga no parafuso se reduzem porque com uma elevada pré-carga no parafuso aumenta-se a tensão média mas reduzem-se os níveis da tensão alternada, que como se sabe são determinantes no fenómeno da fadiga. Certos autores (Shigley e Mischke, entre outros) recomendam, tanto para solicitações estáticas como de fadiga, os seguintes valores para a pré-carga inicial na ligação aparafusada: Pi = 0.75 Pp para ligações reutilizáveis 0.90 Pp para ligações permanentes Em que P p é a carga de prova do parafuso, dependente da respectiva classe de resistência (ver tabela com propriedades mecânicas dos parafusos). A carga de prova P = σ. p A util p P p e a tensão de prova σ p no parafuso estão relacionadas pela expressão, 7

8 Aspectos geométricos de alguns tipos de roscas: Rosca métrica (a) Rosca quadrada (b) Rosca trapezoidal Acme 8

9 Nomenclatura para o caso da rosca métrica: d e - Diâmetro exterior da peça macho, é o diâmetro da parte mais saliente da rosca. d i - Diâmetro interior da peça macho, é o diâmetro da parte mais reentrante da rosca. d - Diâmetro nominal, d = de. D e - Diâmetro do fundo da rosca na peça fêmea. D i - Diâmetro interior da rosca fêmea. Tanto na rosca macho como na rosca fêmea, o passo - p - é igual ao passo da hélice utilizada. O diâmetro nominal da rosca, é o diâmetro pelo qual se designa a rosca e corresponde ao valor de d e, i.e. o diâmetro exterior da rosca macho. O diâmetro médio é o diâmetro correspondente a metade da altura do polígono gerador da rosca, i.e. de + d d i m =. 2 9

10 Tabela. Propriedades mecânicas dos parafusos (rosca métrica), para as classes de resistência 3.6, 4.6, 4.8, 5.6, 5.8, 6.8, 8.8, 9.8, 10.9 e

11 Formas de imobilização da ligação aparafusada para prevenir desapertos: Diversos tipos de anilhas: anilha de mola; anilha recartilhada; etc. Porca do tipo castelo para imobilização através de chaveta que atravessa a extremidade do parafuso Porca com freio de nylon Porca com base de assentamento recartilhada ou com serrilha Porca e contra-porca 11

12 ANEXOS Referencias dos catálogos: FABORY outros 12

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