Representação em PU P r o f. F l á v i o V a n d e r s o n G o m e s

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1 UNERDADE FEDERAL DE JU DE FORA Análise de istemas Elétricos de Potência Representação em PU P r o f. F l á v i o a n d e r s o n G o m e s E - m a i l : f l a v i o. g o m e u f j f. e d u. b r E N E P e r í o d o 0-3

2 . isão Geral do istema Elétrico de Potência;. Representação dos istemas Elétricos de Potência; 3. Revisão de Circuitos Trifásicos Equilibrados e Desequilibrados; 4. Revisão de Representação por unidade (PU); 5. Componentes imétricas; Ementa Base 6. Representação Matricial da Topologia de Redes (Ybarra, barra); 7. Cálculo de Curto-circuito imétrico e Assimétrico; An. de ist. Elét. de Potência - UFJF

3 ntrodução istema em alor Percentual ou Por Unidade (ou PU) é uma forma de expressaras grandezas elétricas em um circuito de forma normalizada, com em valores prédeterminados. Exemplo: Para uma potência igual a 00MA Uma potência de 80MA terá valor de 0,80ou 80% (80MA/00MA) antagens: implificação dos cálculos (Normalização) Melhor sensibilidade entre grandezas 3 An. de ist. Elét. de Potência (4.0)

4 alores em PU Em Análise de Redes, os valores percentuais ou PU são determinados a partir das duas relações físicas a seguir: 4 Tensão mpedância Potência Corrente Assim, duas grandezas são escolhidas como valores s e as outras duas são calculadas em relação as s adotadas. Por convenção são escolhidas a tensão e a potência. Em EP as s geralmente são os valores nominais. An. de ist. Elét. de Potência (4.0)

5 alores Base 5 e Corrente : mpedância : An. de ist. Elét. de Potência (4.0)

6 Cálculo das Grandezas em PU Tensão em PU: Potência em PU: 6 v s ( ) ( A) mpedância em PU: z ( Ω) Corrente em PU: i ( A) An. de ist. Elét. de Potência (4.0)

7 istema PU com grandezas fasoriais eja a tensão fasorialem olt: & θ + j. 7 r m Em PU: & r θ + j. m An. de ist. Elét. de Potência (4.0)

8 istema PU com grandezas fasorias A potência adota é sempre a potência aparente, Então: Obs: & θ E se fosse adotado uma para o P e outra para o Q? 8 P + Q j. P + j. Q Digamos que desejamos calcular: Teríamos: P + Q s P + Q P Q p + q P + Q P + Q Portanto, somente a potência aparente é usada como. An. de ist. Elét. de Potência (4.0)

9 istema PU com grandezas fasorias 9 Portanto: ( A) ( A) P Q P Q ( W ) ( A) ( Ar) ( A) & R R X X An. de ist. Elét. de Potência (4.0)

10 Exercício 4.0. eja um sistema do tipo gerador-linha-carga. Calcular, em PU, o circuito equivalente e a tensão necessária para o gerador manter a tensão na carga em 00. abe-se que a carga absorve 00 ka com fp0,8 indutivo e que a impedância da linha é (0,04+j 0,08)Ω. 0 An. de ist. Elét. de Potência (4.0)

11 olução: Exercício 4.0. An. de ist. Elét. de Potência (4.0)

12 olução: Exercício 4.0. An. de ist. Elét. de Potência (4.0)

13 Exercício p/ Aluno 3 eja um sistema do tipo gerador-linha-carga. A tensão no gerador é 0 /60 Hz. A carga é de impedância constante e absorve 0 kw, com fator de potência 0,7 indutivo quando alimentada por tensão de 00. A impedância da linha é,8 + j0,80 ohms. Calcule: (a) A tensão na carga; (b) A potência fornecida pelo gerador. Adote: Tensão 00 e Potência 0 ka An. de ist. Elét. de Potência (4.0)

14 Dicas de olução: Exercício p/ Aluno 4 An. de ist. Elét. de Potência (4.0)

15 Dicas de olução: Exercício p/ Aluno Como continuar? - Calcular a corrente fornecida pelo gerador; - Calcular a tensão na carga; 5 An. de ist. Elét. de Potência (4.0)

16 Mudanças de Base Normalmente os parâmetros de um equipamento estão com diferente da adotada no sistema, o que requer mudança de. Mudança de Base de Tensão; 6 Mudança de Base de Potência; Mudança de Base de Corrente; Mudança de Base de mpedância. An. de ist. Elét. de Potência (4.0)

17 0 Mudança de Base de Tensão alor PU antiga (Tensão) 0 0 v v v v. 7 Relação entre as s. alor PU nova (Tensão) v v. Mudança de Base v v 0. 0 A mudança de de potência é feita de forma análoga An. de ist. Elét. de Potência (4.0)

18 Mudança de Base de Corrente 8 alor PU antiga (corrente) 0 i 0 i 0 0. Relação entre as s 0 0. i. i alor PU nova (corrente) i i Mudança de Base i i i. i An. de ist. Elét. de Potência (4.0)

19 Mudança de Base de mpedância 9 alor PU antiga 0 z 0 z 0 alor PU nova 0. z z. Relação entre as s ( ) 0 0. z. z 0 0 ( ) 0 z Mudança de Base z 0 (. ( 0 ) ). 0 0 ( ) 0 ( ). z. 0 z An. de ist. Elét. de Potência (4.0)

20 Circuito PU de istema Trifásico eja um sistema trifásico simétrico equilibrado com carga equilibrada:.. fase Adotando como : Tensão de fase e Potência Monofásica: Então: fase fase fase fase fase 0 3 φ 3. fase fase fase fase fase fase linha. 3 fase fase fase e fase fase fase linha An. de ist. Elét. de Potência (4.0)

21 Circuito PU de istema Trifásico Considerando o sistema em Y e adotando como : Tensão de Linha e Potência Trifásica: linha e 3φ abendo que: linha. e fase φ fase Portanto: 3. 3φ fase fase linha linha fase fase fase linha linha 3 3φ linha 3 3 linha linha 3φ ( 3. ) 3. fase fase fase fase fase An. de ist. Elét. de Potência (4.0)

22 gualdade de valores PU (fase x linha) Conseqüentemente, em valores em PU: linha fase fase linha linha 3. fase fase ϕ fase fase 3ϕ 3 ϕ 3. fase fase linha fase linha linha fase fase fase An. de ist. Elét. de Potência (4.0) fase fase

23 Circuito PU de istema Trifásico Escolha de em EP: Tensão de Fase e Potência Monofásica (de Fase), ou Tensão de Linha e Potência Trifásica. A relação em PU: 3 linha fase 3φ fase linha fase Note que a relação de igualdade acima só diz respeito ao módulo das variáveis. Portanto, para carga em Y a relação de ângulo entre a tensão de fase e de linha possui uma rotação de 30º. Exemplo com seqüência direta: 0 & linha & fase 30 An. de ist. Elét. de Potência (4.0)

24 gualdade de valores PU Observe que as igualdades são válidas para cada variável em PU na sua própria. Exemplo: linha fase Termos da direita Tensão de Fase e Potência Monofásica como Bases. Termos da esquerda Tensão de Linha e Potência Trifásica como Bases. 4 3φ fase linha fase An. de ist. Elét. de Potência (4.0)

25 Exercício 4.0. Três impedâncias de 30<60ohms são conectadas em delta e alimentadas por uma tensão de 0. Calcule as correntes de fase, de linha e a potência complexa absorvida do sistema utilizando p.u. Resolva considerando como valores os dois grupos: (a) Tensão de Fase e Potência Monofásica (Arbitre ka) 5 (b) Tensão de Linha e Potência Trifásica. An. de ist. Elét. de Potência (4.0)

26 Exercício Um Gerador Trifásico imétrico alimenta por meio de uma linha uma carga trifásica equilibrada em Y. abendo: mpedância da Linha: (0,05 + j 0,5) Ω; Tensão de Linha na Carga: 0, 60Hz; Potência Absorvida pela carga: 60kW com FP0,60 indutivo. Calcule usando PU: (a) Circuito unifilar em PU; (b) Tensão no gerador; (c) O tamanho do banco de capacitor (em Y) para que o FP na barra de carga seja unitário, mantendo-se a tensão de carga em 0. (d) Para a condição do problema acima, qual a nova tensão do gerador? 6 An. de ist. Elét. de Potência (4.0)

27 Circuito em PU de um Transformador O transformador possui uma relação de tensão entre os terminais primários e secundários. Portanto a tensão adotada no circuito onde está conectado o enrolamento primário do trafodifere da tensão do circuito secundário. Exceto se a relação do trafofor de : Dados Nominais de um Transformador: Potência Nominal Aparente (MA, ka, A) Tensão Nominal do Enrolamento de Alta Tensão (k, ) Tensão Nominal do Enrolamento de Baixa Tensão (k, ) mpedância Equivalente ou de Curto-Circuito (%, PU) 7 An. de ist. Elét. de Potência (4.0)

28 Circuito Equivalente de um Transformador Considerando o trafo ideal com a relação: tem-se: An. de ist. Elét. de Potência (4.0) 8 P P N N P P N N P P N N P P N N

29 alores -PU em Circuito com Trafo eja um trafo ideal com relação de transformação N:N eja a tensão no primário e a tensão no secundário. 9 Fazendo: v v ' tensão aplicada ao primário em, tensão secundária em. N N N abemos que: logo: N An. de ist. Elét. de Potência (4.0)

30 alores -PU em Circuito com Trafo v v '. N N. ' 30. NB NA. ' Como queremos que a relação de espiras, em, seja : donde NB.. ' NA NA NB ' v v An. de ist. Elét. de Potência (4.0)

31 alores A-PU em Circuito com Trafo abemos que em um trafoideal a potência que entra no primário é a mesma que sai no secundário. Então: s s (A) () 3 Ou seja: s s.. ' ' ' Para termos em potências iguais no primário e no secundário as s deverão ser iguais. An. de ist. Elét. de Potência (4.0)

32 alores A-PU em Circuito com Trafo Em um trafoideal a relação das correntes é: As correntes são: Portanto as correntes em PU são: i i ' Ou seja, em PU: ' 3 N N ' ' ( ) i ( ) i i N N An. de ist. Elét. de Potência (4.0)

33 alores Ω-PU em Circuito com Trafo Relação das impedâncias transformador: 33 NB NA NB NA mpedâncias Base: ' ' ' NB NA NB NA mpedâncias em PU: z Ou seja, em PU: z z z ( NB NA) ( ) ' z NB NA An. de ist. Elét. de Potência (4.0)

34 Representação de Trafo deal em PU Em PU o trafopassa a ser um transformador com relação : 34 Ou seja: v v i i z z s s Onde os valores são dados por: ' N N ' An. de ist. Elét. de Potência (4.0)

35 Representação de Trafos Reais em PU Em grandezas reais: 35 Em PU: An. de ist. Elét. de Potência (4.0)

36 Representação de Trafos Reais em PU Geralmente: O ramo magnetizante é desprezado; As impedâncias série são concentradas. Assim, o transformador real em PU se torna: 36 An. de ist. Elét. de Potência (4.0)

37 Mudança de Base da mpedância do Trafo Normalmente, a impedância série do trafoé dado em valor percentual ou PU em função de seus valores nominais. O problema é que geralmente a potência e tensões nominais do equipamento diferem das adotadas pelo sistema Neste caso exige-se um mudança de de mpedância: equip 37 Nominal equip sistema Nominal sistema equip An. de ist. Elét. de Potência (4.0)

38 Rede com Transformadores Numa rede com vários níveis de tensão definidos pelos transformadores existentes, necessita-se da adoção de várias s para atender os níveis de tensão do sistema. 38 As s deverão ser corretamente escolhidas para que, em PU, os trafos tenham relação : An. de ist. Elét. de Potência (4.0)

39 T T Rede com Transformadores '. p T ' 39 ''. p T '' Definida T T P : T T P : Trecho A Trecho B. Escolher uma potência para todo o sistema;. Estabelecer os trechos delimitados pelos trafos; 3. Escolher a tensão para um determinado trecho; 4. A partir desta tensão calcular seqüencialmente a tensão dos trechos adjacentes respeitando-se a relação de transformação do trafo de ligação dos trechos; 5. Calcular a corrente e a impedância de cada trecho; 6. Calcular as impedâncias em PU dos componentes de rede; Trecho C An. de ist. Elét. de Potência (4.0)

40 Exemplo: Rede com Transformadores 40

41 Exemplo: Rede com Transformadores 4

42 Exemplo: Rede com Transformadores 4

43 Exercício (p.u. trafo monofásico) Um gerador monofásico alimenta, por meio de uma linha, um transformador, o qual alimenta, por outra linha, uma carga. A impedância da linha que liga o gerador ao trafo: (+j4)ω; A impedância de linha que liga o trafoà carga: (90 + j970)ω; A potência absorvida pela carga: MA, fator de potência 0,8 indutivo; A tensão aplicada à carga: 00k; Os dados de chapa do transformador: 3,8 0k;,5MA; req3% e xeq8%. 43 Determinar o circuito equivalente em PU, a tensão e a corrente em todos os pontos do circuito em PU e em valores reais. An. de ist. Elét. de Potência (4.0)

44 Transformador de 3 enrolamentos - 44

45 Transformador de 3 enrolamentos

46 Transformador de 3 enrolamentos Exemplo: Um transformador de 3 enrolamentos possui os seguintes valores de impedância: 0.07 nas s do primário 0.09 nas s do primário 0.06 nas s do terciário Potência nominal: 0/0/7,5 MA Tensões nominais: 66/3./.3 k Colocar o trafo na de 0 MA 46. 0, ,5 0, nas s mesmas s

47 Transformador de 3 enrolamentos nas s mesmas s + 0,07+0,09 0,08 0,04! +! 0,07+0,08 0,09 0,03! +! 0,09+0,08 0,07 0,05

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