6.0 Curto-Circuito Simétrico P r o f. F l á v i o V a n d e r s o n G o m e s

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1 UNVERSDADE FEDERAL DE JUZ DE FORA Análise de Sistemas Elétricos de Potência 6.0 Curto-Circuito Simétrico P r o f. F l á v i o V a n d e r s o n G o m e s E - m a i l : f l a v i o. g o m e u f j f. e d u. b r E N E P e r í o d o

2 . Visão Geral do Sistema Elétrico de Potência; 2. Representação dos Sistemas Elétricos de Potência; 3. Revisão de Circuitos Trifásicos Equilibrados e Desequilibrados; 4. Revisão de Representação por unidade (PU); 5. Componentes Simétricas; Ementa Base 6. Cálculo de Curto-circuito Simétrico e Assimétrico; 7. Representação Matricial da Topologia de Redes (Ybarra, Zbarra);. 2

3 ntrodução Cálculo de curto-circuito em SEP: Enorme importância no planejamento e operação das redes e de seus equipamentos e instalações Permitir antever as conseqüências dos problemas simulados. Tomar medidas de segurança/proteção nstalação e regulação de dispositivos que promovam a interrupção dos circuitos defeituosos; Garantir que os componentes da rede percorridos pelas correntes de defeito consigam suportar os seus efeitos; 3

4 ntrodução O cálculo de tensões e correntes de curtos-circuitos na rede tem por finalidade: Determinação do poder de corte de disjuntores e fusíveis: com a previsão da corrente de curto-circuito no ponto de instalação da proteção, tem-se o parâmetro necessário para a calibração do poder de corte destes dispositivos; Regulação e Coordenação das proteções: a especificação das correntes e tempos de disparo das proteções baseiam-se nos valores previstos da corrente de curto-circuito Previsão dos esforços térmicos e eletrodinâmicos: todos os elementos da rede, sobretudo barramentos e seccionadores, terão que suportar os efeitos destrutivos da passagem das correntes de curto-circuito; A proteção pode levar alguns ciclos até abrir o circuito 4

5 Mecânica: Origem do Curto quebra ou corte de um condutor, contato acidental entre condutores, contato em condutores através de agentes externos. Falha de isolamento: devido à temperatura, umidade ou corrosão, devido a sobretensões internas ou de origem atmosférica, ruptura do dielétrico de isoladores. 5

6 Modelo de Gerador para estudo de curto Fonte de tensão atrás de uma reatância Desprezando a resistência série 6 X E V T Valor da tensão e da reatância: Dependerá do instante utilizado para o cálculo da corrente de curto

7 Modelo de Gerador para estudo de curto Ao aplicar um curto-circuito no terminal de um gerador síncrono, a corrente apresenta uma componente oscilatória, superposta com uma componente contínua, que depende do instante de aplicação do curto. 7

8 Modelo de Gerador para estudo de curto 8 X E V T Para o cálculo da corrente de curto Subtransitória( cc, imediatamente após o defeito): X = X d = Reatância Subtransitória Transitória ( cc, 3 a 4 ciclos após o defeito): X = X d = Reatância Transitória Em regime ( cc ): X = X d = Reatância Síncrona

9 Modelo de Gerador para estudo de curto Valor da tensão interna do gerador 9 X Neste cálculo: Condição Pré-Falta E = Vt + j. X. A tensão terminal do gerador é dado. O valor de E dependerá do X utilizado. A reatância X utilizada dependerá do instante a ser usado para o cálculo da corrente de curto. X = X d = Reatância Subtransitória X = X d = Reatância Transitória X = X d = Reatância Síncrona E V T Z

10 Modelo de Motores para estudo de curto Motor Síncrono Modelagem idêntica ao do Gerador Síncrono Porém devido ao sentido da corrente: E = Vt j. X. Motor de ndução 0 E = Vt j. X m. X = X m = Reatância de curto-circuito do motor de indução

11 Metodologia Matemática Conhecimento da Condição Pré-Falta da Rede Uso de Equivalente de Thevenin No ponto de defeito Uso do Teorema de Superposição Estado pós-falta = estado pré-falta + estado defeito

12 Teorema de Thevenin 2

13 Teorema de Thevenin O Equivalente de Théveninpode ser construído a partir de duas etapas: Determinação da impedância de Thévenin, também chamada de resistência ou impedância equivalente. É a impedância vista do ponto onde se deseja reduzir o circuito É calculada com as fontes de tensão curto-circuitadase as fontes de corrente abertas. Determinar da tensão de Thévenin, ou tensão de circuito aberto É a tensão no ponto onde se deseja reduzir o circuito. 3

14 Exemplo 6.0. Seja um gerador alimentando um motor. Zg e Zm são as impedâncias equivalentes das máquinas 4 Em determinado instante ocorre um curto-circuito no ponto P.

15 Exemplo 6.0.: Solução Obtenção do circuito equivalente de Thevenin mpedância Equivalente Z th = Z Z g g Z + m Z m 5 Tensão Equivalente Tensão terminal do gerador E = E = V th p t Eth Zth P

16 Exemplo 6.0.: Solução Cálculo da Corrente de Falta (Curto) 6 Zth P Eth f = f E Z th th

17 Exemplo 6.0.: Solução Cálculo das correntes de curto na rede 7

18 Exemplo 6.0.: Solução Teorema da Superposição Cálculo da contribuição da corrente de curto 8

19 Exemplo 6.0.: Solução Cálculo da corrente de curto circuito na rede Teorema da Superposição Corrente de Curto = Corrente Pré Falta + Contribuição Corrente de Falta 9 + =

20 Exemplo 6.0.: Solução Cálculo da corrente de curto circuito na rede Teorema da Superposição Corrente de Curto = Corrente Pré Falta + Contribuição Corrente de Falta 20 f g = pf + ' f g f m = pf + ' f m

21 Metodologia Matemática Etapas para o cálculo da corrente de curto circuito. dentificar o ponto F na rede, onde ocorre o defeito 2. Decidir qual corrente cc a ser calculada subtransitória, transitória ou de regime 3. Construir circuito equivalente pré-falta, substituindo as reatâncias das máquinas pelas suas respectivas conforme opção de cc escolhida na etapa anterior. 4. Determinar estado pré-falta Tensões e correntes 5. Aplicar Teorema de Thévenin no ponto f (de falta) 6. Calcular a corrente de curto ( cc ) usando o circuito de Thevenin obtido na etapa anterior 7. Determinar estado pós-falta usando o teorema da sobreposição 2 (estado pós-falta = estado pré-falta + estado defeito)

22 Metodologia Matemática Algumas simplificações comuns Modelo do gerador e motor Despreza-se R Desprezam-se as componentes da cc à exceção da fundamental Regime quase estacionário (apesar de cc decrescer expoencialmente) Modelo do transformador Despreza-se o ramo magnetizante Cargas Consideradas como impedâncias constante, Em alguns casos/estudos são desprezadas (rede a vazio). Tensões pré-defeito = tensão nominal Correntes pré-defeito = 0 22

23 Simétricos Curto Circuito em SEP Trifásico Curto Trifásico Equilibrado. Curto Trifásico Equilibrado envolvendo Terra. Assimétrico Curto Fase-Terra Curto Dupla-Fase Bifásico Curto Dupla-Fase-Terra Bifásico envolvendo Terra 23

24 Sistema Trifásico Simétrico Equilibrado 24 Circuitos equivalentes de sequência simétrica vista do ponto(k) de falta: Z K V 0 0 Z 0 K0 E V Z 2 K2 OBS:OsvaloresdeE,Z0,ZeZ2sãoobtidos no estado pré-falta da rede (através do Teorema de Thevenin) OBS: Note que as impedâncias de aterramento e as características dos elementos de rede devem ser corretamente representados 2 V 2

25 Curto Trifásico Curto Circuito Trifásico no Ponto K: Análise: Correntes das 3 fases são equilibradas: Soma das 3 correntes é igual a 0: 25 = 2. α α α o a c b a 0 ).( 2 = + + = + + = α α a c b a n o = 20 α

26 Curto Trifásico Portanto, em componente simétrica Não há corrente de seqüência 0 e 2, ou seja, os circuitos de seq. zero e negativo não contribuem para o curto trifásico. Portanto, o circuito equivalente para cálculo do curto-circuito trifásico em componentes simétricas é: 26 = α α α α α α a = c b a - T 2 0 = a V E Z K Z g Z g Z E + =

27 Curto Trifásico Portanto a corrente de falta para curto-circuito trifásica é dada por: 27 V E Z K Z g g a Z Z E + = = = 2. α α α o a c b a

28 Curto Trifásico 28 a K Z K b Rede c E Z g Z g Z g V Z g Obs: O cálculo da corrente de curto independe do envolvimento de terra, pois: Corrente de Curto Trifásica no ponto k: Fazendo Zg= 0 n 2 = + + = a b c a.( + α + α) = 0 = curto 3φ k E Z = 0 Sabendo-se as correntes de curto e as condições pré-falta, pode-se calcular as tensões e correntes na rede com defeito através do teorema superposição

29 Curto Circuito Trifásico Corrente de Curto Trifásica no ponto k: Fazendo Zg= 0 curto franco 29 = curto 3φ k E Z

30 Exercício Seja o circuito trifásico simétrico e equilibrado do Exercício 5.3.: Caso ocorra uma falta trifásica na barra 2, calcule na condição de defeito: Corrente de curto Contribuições do lado do secundário do trafot e contribuições do lado da LT no ponto de curto.

31 Exercício 6.0. Onde os circuitos equivalentes de sequência simétrica são: 3 O circuito de sequência negativa é análogo à positiva, porém com as fontes curto-circuitadas e defasagem dos trafos oposta.

32 Exercício 6.0. As condições pré-falta são apresentadas abaixo: Seqüência Positiva 32 Seqüência Zero e Negativa Tensões e Correntes Nulas.

33 Exercício 6.0. Caso ocorra uma falta trifásica na barra 2, calcule na condição de defeito: Corrente de curto Contribuições no secundário do trafot e contribuições da LT no ponto de curto. Resposta: Corrente de Curto: 3,60-40,7º pu Contribuição do secundário do trafot (na Fase A) 33 (Pré Falta + Contribuição Curto) (0,465 30º)+(2,648-40,7º) = 2,836-3,8ºpu = 2,373-3,8º ka Contribuição do lado da linha (na Fase A) (Pré Falta + Contribuição Curto) (0,465 30º)+(2,648-40,7º) = 2,836-3,8ºpu = 2,373-3,8º ka

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