III - O desvio padrão é uma medida de variabilidade absoluta e informa o grau de dispersão em torno da média aritmética

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1 1 EXERCICIOS MAT2219 Estatística Descritiva (1) Classifique a escala de mensuração 1.1 Escala Richter para intensidade de terremotos 1.2 -Escala de Coma de Glasgow 1.3 -Escala de Raven (quociente intelectual) 1.4 -Tipos de lojas: Minimercados = 0; Supermercados=1; Shoppings= Escala de satisfação: Gosta de fazer compras em centros comerciais? Não Gosta = 0;Gosta=1; Gosta Muito = Classificação dos alunos de uma escola segundo a sua altura (em cm) Baixos ( 155) Médios ( ) Altos ( 170) Escalas de temperatura Celsius; Fahrenheit Velocidade, volume, massa de um átomo (2) Considere as seguintes afirmações: I Numa amostra, a moda é o valor mais freqüente e sempre será única II A média sempre será o valor que melhor representante a amostra III - O desvio padrão é uma medida de variabilidade absoluta e informa o grau de dispersão em torno da média aritmética IV Numa amostra que é10% do tamanho de uma população implica que a variabilidade na amostra será de 10% V Se retirarmos 10 amostras de mesmo tamanho de uma população finita, então todas as médias amostrais deverão ser diferentes Quais as afirmações verdadeiras e quais as falsas? (3) Sejam duas variáveis x e y tal que y ax b. Sabe-se que x 7,5 ; y 27, 5 ; S 2 4, 5 e S 2 40, 5. Quais os valores de a e b? X Y 1

2 2 (4) A média, a mediana e a variância das idades de um grupo de vinte pessoas são hoje respectivamente, 34, 35 e 24. Daqui a dez anos, quais serão os valores destas medidas? (5) A média das mulheres é 18, a média dos homens é 21, a média ponderada global é 20. (5.1) Qual a proporção de homens e mulheres? (5.2) Se o número de homens é 100, qual o número de mulheres? (6) Os valores a seguir são preços de casas em 1000 dólares: 199,9 228,0 235,0 285,0 239,0 293,0 285,0 365,0 295,0 290,0 385,0 505,0 425,0 415,0 (6,1) Calcule média, mediana e moda (se houver) (6,2) Calcule amplitude geral, variância, desvio padrão e coeficiente de variação (7) A série abaixo é o ICV (Índice de custo de vida ), Para resolver o exercício use o EXCEL. (7.1) Para as observações não agrupadas calcule mínimo, máximo, média aritmética, geométrica e harmônica, mediana e moda, além de amplitude geral, variância, desvio padrão e coeficiente de variação, (7.2) Faça tabela de distribuição de freqüências por intervalos quando o número de classes for K {5;6;8}. Utilize como amplitude de classes deverá ser o mínimo da amostra. h i x max k x min. O limite inferior da primeira classe (7.3) Para cada tabela obtida em (7,2) calcule média, mediana, moda, variância, desvio padrão e coeficiente de variação. 2

3 3 3 Mês-Ano Jan-95 Feb-95 Mar-95 Apr-95 May-95 Jun-95 Jul-95 Aug-95 Sep-95 Oct-95 Nov-95 Dec-95 Jan-96 Feb-96 Mar-96 Apr-96 May-96 Jun-96 Jul-96 Aug-96 Sep-96 Oct-96 Nov-96 Dec-96 Jan-97 Feb-97 Mar-97 Apr-97 May-97 Jun-97 Jul-97 Aug-97 Sep-97 Oct-97 Nov-97 Dec-97 Jan-98 Feb-98 Mar-98 Apr-98 May-98 Jun-98 Jul-98 Aug-98 Sep-98 Oct-98 Nov-98 Dec-98 Jan-99 Feb-99 Mar-99 Apr-99 May-99 Jun-99 Jul-99 Aug-99 Sep-99 Oct-99 Nov-99 Dec-99 ICV 95,68 84,69 102,81 89,73 104,3 109,88 119,3 125,92 121,31 131,09 127,37 115,37 110,74 93,78 100,79 99,53 115,55 115,33 133,29 135,62 126,63 134,93 121,51 109,79 103,95 88,2 99,46 105,22 111,99 117,25 132,74 136,36 140,65 143,1 121,2 111,36 101,67 92,32 102,13 102,57 112,58 125,52 140,47 138,75 135,9 135,16 131,06 112,08 98,9 89,77 107,46 104,98 126,52 129,81 136,54 148,31 143,41 142,99 130,43 115,05

4 4 (8) Os salários na tabela a seguir são de 100 funcionários Faixa de Salários Frequência relativa , , , , ,06 Total 1 (8.1) Qual a percentagem de salários abaixo de 5? (8.2) Qual a percentagem de salários acima de 7 ou mais? (8.3) Qual a percentagem de salários entre 3 (incluso) e 9 (excluso)? (8.4) Calcule média, mediana e moda. (8.5) Calcule amplitude geral, variância, desvio padrão e coeficiente de variação Fundamentos da Probabilidade (9) O problema dos aniversários. Qual a probabilidade de que pelo menos duas pessoas dentre n façam aniversário no mesmo mês? Faça para n=2,3,...,12 (10) Durante a segunda guerra as bombas eram lançadas pelos aviões de maneira aleatória, dentro de uma região delimitada, Na figura abaixo, o círculo externo tem raio 5 km e o interno 3 km. Quais as probabilidades de atingir cada sub-região pelo bombardeio de aviões? 4

5 5 (11) Três caixas tem o seguinte conteúdo: Caixa A: 2 bolas brancas, 3 pretas e 4 verdes Caixa B: 1 bola branca, 2 pretas e 1 verde Caixa C: 5 bolas brancas, 3 pretas e 2 verdes Retira-se ao acaso uma bola de cada caixa. Qual a probabilidade? (11.1) Todas sejam brancas (11.2) Exatamente uma seja branca (11.3) Pelo menos uma verde (11.4) Todas de mesma cor (11.5) Todas de cores distintas (12) Suponha que um teste foi descoberto para diagnosticar uma doença que aflige 2% da população. Em experimentos clínicos o teste acusou as seguintes proporções de erros: 8% das pessoas têm uma reação positiva ao teste e não tem a doença 1% das pessoas têm uma reação negativa ao teste e tem a doença Um programa de teste em massa foi implementado para a população inteira, sendo que qualquer um com reação positiva será suspeito de estar contaminado e será internado compulsoriamente no hospital. 5

6 6 (12.1) Obtenha os valores para as celas na tabela abaixo Teste Positivo Negativo Total Doença Presente Ausente Total 100% (12.2) Da população inteira, quais as proporções de diagnósticos errados? (12.3) Sabendo-se que um diagnóstico resultou positivo, qual a probabilidade de que realmente a pessoa era portadora da doença? (12.4) Uma pessoa contraiu a doença. Qual a probabilidade de que o teste seja negativo (13) Sabendo-se que 20% das peças produzidas por um processo apresentam defeito tipo A, 10% defeito tipo B e 25% pelo menos um deles. Qual a probabilidade de uma peça ter ambos os defeitos? (14) Em uma caixa há duas moedas honestas, uma que resulta cara em 75% das vezes que é lançada e uma outra com duas faces iguais a cara. (14.1) Uma moeda foi retirada ao acaso e jogada duas vezes, resultando duas caras. Qual a probabilidade de que seja uma moeda honesta? (14.2) Duas moedas foram retiradas simultaneamente, e jogadas, resultaram uma cara e uma coroa. Qual a probabilidade de que pelo menos uma delas não seja honesta? (15) Um casal de noivos deseja realizar uma confraternização para seus amigos. Mas tem que decidir entre quais amigos convidar. Ainda restam 12 vagas no Buffet, e então resolveram que cada um deles sorteará 6 amigos (as). O número de amigos e amigas para cada um deles segue na tabela: Noivo 9 amigos 7 amigas Noiva 8 amigos 12 amigas Qual a probabilidade de que: (15.1) o noivo sorteie 3 amigos, 3 amigas e a noiva 2 amigos,4 amigas? (15.2) o noivo sorteie só amigos e a noiva só amigas? (15.3) o noivo sorteie 3 amigos, 3 amigas e a noiva 3 amigos, 3 amigas? (15.4) de que o casal de noivos só convide amigos? (15.5) o casal de noivos só convide amigas? 6

7 7 (16) Três jornais A, B, C são publicados numa cidade. Uma recente pesquisa resultou nas seguintes percentagens para os jornais: Percentagem de leitores 40% 35% 25% Jornal A B C Assuma independência probabilística para a leitura de dois ou mais jornais. Para um leitor escolhido ao acaso, qual a probabilidade: (16.1) Não leia nenhum jornal? (16.2) Ao menos ler um jornal? (16.3) Leia exatamente um jornal? (16.4) Leia exatamente dois jornais? (16.5) Leia todos os jornais? (17) Seja o espaço amostral ; ; ; 4 tal que P( ) Defina os eventos: C ; F ; D 1 ; 3 3 ; 4 i 2 ; 3 (17.1) Mostre que os eventos são independentes dois a dois. (17.2) Mostre que os eventos C, F e D não são independentes simultaneamente. 1 4 (18) A experiência com testes psicotécnicos para habilitação de motoristas indica que 90% dos candidatos aprovados no primeiro teste tornam-se excelentes motoristas. Por outro lado, 70% dos candidatos reprovados no primeiro teste tornam-se péssimos motoristas. Historicamente 80% dos candidatos são aprovados no primeiro teste psicotécnico. (18.1) Um candidato acaba de ser reprovado em seu primeiro teste psicotécnico. Qual é a probabilidade de que se torne um excelente motorista? (18.2) Um candidato acaba de ser aprovado em seu primeiro teste psicotécnico. Qual é a probabilidade de que se torne um péssimo motorista? (18.3) Um indivíduo é considerado um excelente motorista. Qual é a probabilidade de que ele foi aprovado no primeiro teste psicotécnico? 7

8 8 (19) Uma companhia multinacional tem três fábricas que produzem o mesmo tipo de produto. A fábrica A é responsável por 30% do total produzido, B produz 45%, e o restante vem da fábrica C. Cada uma das fábricas, no entanto, produz uma proporção de produtos que não atendem aos padrões estabelecidos pelas normas internacionais. Tais produtos são considerados defeituosos e correspondem a 1%, 2% e 1,5%, respectivamente. (19.1) Qual é a probabilidade de encontrar um produto defeituoso durante a inspeção de qualidade? Se durante a inspeção encontramos um produto defeituoso, qual é a probabilidade que ele tenha sido produzido por: (19.2) A? (19.3) B? (19.4) C? Variáveis aleatórias discretas (20) Uma urna contém a bolas brancas e 1 preta. Retira-se, sem reposição bolas até encontrar a preta. Defina X como sendo o número de retiradas necessárias até encontrar a bola preta. Escreva a f.m.p; (21) Verifique quais das funções abaixo são f.m.p (21.1) x f (x) 1/6 1/8 2/5 1/4 1/3 (21.2) x f (x) 1/7 2/7 3/7 4/7-3/7 3 (21.3) f ( x), x {0;1;2;3;4 2(4 x)! x! } 1 2 (21.4) f ( x) x ; x { 1;1;2 } 6 8

9 9 (22) Para quais valores de x as frações abaixo formam uma fmp? 1 3x 1 x 1 2x 1 4x ; ; ; (23) O jogo da MEGA SENA Cartela Defina X como sendo o número de acertos. (23.1) Identifique o modelo probabilístico (23.2) Quais as chances de acerto quando o jogador apostar: 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15 dezenas? (23.3) Qual o numero esperado de acertos quando o jogador apostar 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15 dezenas? (24) No livro Gênesis (Capítulo 30) há a narrativa de quando Jacó desposou Raquel e fez uma espécie de acordo com o sogro Labão. Resumindo o acordo, ovelhas malhadas, salpicadas e listradas que viessem a nascer seriam de Jacó, e as outras de Labão. Ocorreu que Jacó apenas apontava varas descascadas para o rebanho e as ovelhas geravam prole salpicada, malhada e listrada, e, além disso, as ovelhas eram fortes e robustas. As que nasciam com pelagem uniforme eram fracas e ficavam para Labão. Em algum tempo Jacó acumulou fortuna maior que a de Labão. Nascer uma ovelha malhada é um evento raro. Vamos supor que a probabilidade deste evento seja de 0,01. Suponha que em um dia nasceram 10 ovelhas. (24.1) Identifique o modelo Qual a probabilidade de ter nascido? (24.2) uma única ovelha malhada? (24.3) nenhuma ovelha malhada? 9

10 10 (24.4) no mínimo 2 ovelhas malhadas? (24.5) no máximo 3 ovelhas malhadas? (24.6) entre 5 (incluso) e 7 (incluso) ovelhas malhadas? (25) Manutenção de estoques. Os pedidos diários de baterias de automóveis nos últimos 20 dias estão na tabela abaixo: Dia No de baterias (25.1) Faça a estimativa do número médio de baterias por dia. (25.2) Usando (25.1),assuma modelo de Poisson e calcule P ( X ), P ( 2 X 2 ) (25.3) Qual deve ser o estoque tal que atenda a todos os pedidos em pelo menos 98% dos dias? 10

11 11 (26) Seja a f.m.p. de uma v.a. C 2 f ( x) 0, c. c. x, x 1;2;...; N (26.1) Encontre a constante C (26.2) Encontre a esperança (27) Suponha que um comprador queira decidir se vai aceitar ou não um lote de itens. Para isso, ele retira uma amostra de tamanho n 20 do lote, e conta o no. de defeituosos. Se x 2 ele aceita o lote, caso contrário é rejeitado. Qual a probabilidade de aceitar um lote quando a proporção de defeituosos for: (27.1) p 0, 20 (27.2) p 0, 10 (27.3) p 0, 05 (27.4) qual valor de p tal que P ( X 2) 0, 95? (28) Uma fábrica produz válvulas hidráulicas para banheiro, das quais 5% são defeituosas. As válvulas são vendidas em caixas de 10 unidades. Se a caixa não contiver nenhuma defeituosa, o preço de venda será 10,00 u.m.; uma defeituosa será 8,00, duas ou três defeituosas será 6,00; mais que três será 2,00. (28.1) Qual o preço médio de venda da caixa? (28.2) Qual o valor de p tal que o preço médio de venda seja 9,50? (29) Determinado tipo de parafuso é vendido em caixas de 1000 peças. É uma característica da fabricação produzir 10% defeituosos. Normalmente, cada caixa é vendida por 13,50 u.m. Um comprador faz a seguinte proposta: de cada caixa, ele escolhe uma amostra de 20 peças, se a caixa tiver nenhum defeituoso, ele paga 20,00; 1 ou 2 defeituosos ele paga 10,00; 3 ou mais ele paga 8,00. Qual alternativa é mais vantajosa para o fabricante? 11

12 12 Variáveis aleatórias contínuas (30) Seja a seguinte fdp 0; x 1 Kx;1 x 2 2 f ( x) Kx ;2 x 3 2 K(16 x );3 x 4 0; x 4 (30.1) Encontre o valor da constante K (30.2) Obtenha a F.d.a (30.3) Obtenha esperança mediana e moda (30.4) Obtenha variância e desvio padrão (31) Seja a seguinte função de distribuição acumulada de uma v.a. contínua: 0; x 0 1 F x) K1 1 x 1; x 1 ( 2 ;0 x 1 (31.1) Obtenha a constante K (31.2) Obtenha a fdp (31.3) Obtenha E(X) e Var(X) (31.4) Usando a F.d.a calcule P ( X 0,5) ; P ( X 0,6) ; P ( 0,2 X 0,7) (32) Se X é uma variável aleatória contínua uniformemente distribuída no intervalo (-4;10), calcule: (32.1) E(X),Var(X), DP(X) (32.2) P ( X 4) ; P ( 1 X 6) ; P ( X 0) (32.3) P ( X EX 2) ; P ( X 4) 12

13 13 (33) Uma variável aleatória X tem distribuição uniforme contínua no intervalo [a, b]. Sabe-se que E(X)= 7,5 e Var(X) = 6,75. Sabendo-se que b > a > 0, determine a, b. (34) Clientes chegam em um posto de gasolina. O tempo de espera na fila segue distribuição exponencial de média 5 minutos. Qual a probabilidade de um cliente na fila ter que esperar: (34.1) mais que o tempo médio? (34.2) menos que 3 minutos? (34.3) entre 2 e 6 minutos? (35) Suponha que um mecanismo eletrônico tenha um tempo de duração T (em unidades de 1000 horas) que é considerado uma variável aleatória com fdp dada por: 0, t 0 f ( t) exp t, t 0 ; 0 (35.1) Identifique o modelo (35.2) Obtenha sabendo que E ( T) 1, 5 (35.3) Suponha que o custo de fabricação de um item seja 2,00 u.m. e o preço de venda seja 5,00 u.m. O fabricante garante total devolução se T < t. Qual o lucro esperado por item? (35.4) Em (35.3), qual deverá ser t tal que T t levará ao lucro esperado de 0,5 u.m. (36) O tempo entre paralisações não-programadas, em uma usina de energia elétrica, tem uma distribuição exponencial, com média de 20 dias. Encontre a probabilidade de que o tempo entre duas paralisações não programáveis seja: (36.1) Menor que 14 dias (36.2) Maior que a 24 dias (36.3) Entre 16 e 22 dias 13

14 14 (37) Seja X N( 10, 2). Calcular: (37.1)P(7 < X < 12); P( 3 X 8), ); P( 11 X 15) (37.2) P ( X 2) ; P ( X ) 2 ) ; P ( X ) 2) (38) Para uma distribuição N( ; ), encontre: (38.1) P(X < 2 ) (38.2) P( X - ) (38.3) O número a, tal que P( a X a ) = 0,92 (38.4) O número a, tal que P(X > a ) = 0,98 (39) O saldo médio dos clientes de um banco é uma v.a. normal com média R$ 2.000,00 e desvio padrão R$ 250,00. Os clientes com os 10% maiores saldos médios recebem tratamento VIP, enquanto aqueles com os 5% menores saldos médios serão convidados a mudar de banco. (39.1) Qual a probabilidade de um cliente ter saldo duas vezes maior que a média? (39.2) Quanto você precisa de saldo médio para se tornar um cliente VIP? (39.3) Abaixo de qual saldo médio o cliente será convidado a mudar de banco? Amostragem e estimação (40) Em um prédio residencial o síndico tem o cadastro dos 20 condôminos. Neste cadastro consta a renda em salários-mínimos da família, como segue: Apto Renda 7 6,3 3,2 8 12,1 4,7 10,2 11,5 12 3,5 Apto Renda 5,1 7,6 8,3 5,9 5,4 3,3 10,6 13 4,2 12,8 14

15 15 (40.1) Tratando essas 20 famílias como uma população, calcule mínimo, máximo, amplitude, média, variância, desvio padrão e coeficiente de variação. Suponha que deseje formar um conselho consultivo para o condomínio, realizando um sorteio de três condôminos. (40.2) Quantas amostras são possíveis? (40.3) Se a amostra sorteada for constituída pelos apartamentos { } calcule as mesmas medidas descritivas de (40.1) para esta amostra. É esta uma amostra adequada para representar a população? (40.4) Se a amostra sorteada for constituída pelos apartamentos { } calcule as mesmas medidas descritivas de (40.1) para esta amostra. É esta uma amostra adequada para representar a população? (40.5) Gere uma amostra aleatória de três apartamentos usando o gerador pseudo-aleatório do EXCEL. Calcule as mesmas medidas que em (40.1) (41) Suponha que a proporção de eleitores de um candidato seja 0,20. (41.1) Qual a probabilidade de uma amostra aleatória simples de 100 eleitores apresentar uma proporção amostral superior a 26%? (41.2) Qual a probabilidade de uma amostra aleatória simples de 400 eleitores apresentar uma proporção de eleitores entre 17% e 23%? (41.3) Se a amostra aleatória for de 625 eleitores, qual o percentual de valores do estimador proporção amostral que estarão no intervalo [0,16864; 0,23136]? (42) Uma indústria recebeu 24 dispositivos de controle de resistência elétrica. A resistência é medida em amperes Marca X Marca Y (42.1) Calcule mínimo, máximo, moda, mediana, amplitude, variância, desvio padrão e coeficiente de variação para cada marca em separado. Qual das marcas tem menor variabilidade? (42.2) Calcule as mesmas medidas em (42.1),mas sem distinção de marca (42.3) Faça a média ponderada e a variância ponderada usando as medidas em (42.2). Compare com as medidas obtidas em (42.1) 15

16 16 (43) Uma população é tal que com relação à variável X tem distribuição uniforme discreta no conjunto {1;2;3;4}. (43.1) Obtenha E(X)e Var(X), DP(X) e coeficiente de variação. (43.2) Considere amostras de tamanho n=2, sem reposição e sem considerar ordenação. Enumere todas as possíveis amostras e calcule, (43.4) Em (43.2) agora considere amostras com reposição. (44) De uma população foi extraída a seguinte amostra: Intervalos Freq. Freq.relat. Probab Total (44.1) Calcule média e desvio padrão amostrais. (44.2) Assumindo que para esta variável a distribuição de probabilidade seja normal com esperança µ=10 e desvio padrão σ=2, calcule a probabilidades para cada intervalo e as respectivas freqüências esperadas Intervalos de confiança (45) Uma pequena loja comprou um lote de pequenas peças eletrônicas de um saldo de estoque de uma indústria. Para uma amostra aleatória de 50 peças, constatou-se que 5 eram defeituosas. (45.1) Qual a estimativa por ponto da proporção de defeituosos? (45.2) Faça intervalo de confiança de 95% para a proporção (45.3) Faça intervalo de confiança de 99% para a proporção 16

17 17 (46) Um escritório está atualizando o sistema contábil nos computadores para uma versão mais moderna. Até agora foram atualizados40 equipamentos. O tempo médio de conversão foi de 24 horas com desvio padrão de 3 horas. (46.1) Determine um intervalo de confiança de 90% para o tempo médio de conversão. (46.2) Determine um intervalo de confiança de 95% para o tempo médio de conversão (46.3 )Determine um intervalo de confiança de 95% para o desvio padrão. (47) Suponha que o desvio padrão populacional do tempo de duração de uma marca de lâmpada seja igual a 500 h. Para uma amostra de 15 unidades a média foi 8900 h. (47.1) Utilizando uma probabilidade de 0,90 determine o erro máximo de estimação. (47.2) Obtenha o intervalo de confiança para a média com grau de confiança de 0,90 (47.3) Se o intervalo de confiança para a média é [ 8688,276 ; 9111,7 ], qual o grau de confiança? (47.4) Suponha que no exercício anterior deseja-se um erro máximo de estimação de 115 horas, com uma probabilidade de 0,92 de confiança. Qual o tamanho da amostra? (48) Deseja-se estimar a proporção populacional de itens com uma determinada característica. De uma amostra inicial de 30 unidades, 4 apresentavam a característica. (48.1) Utilizando a estimativa inicial da proporção, com grau de confiança de 0,99 e erro relativo de estimação de 0,01, qual o tamanho da amostra? (48.2) Utilizando o máximo de produto, com grau de confiança de 0,99 e erro relativo de estimação de 0,01, qual o tamanho da amostra? (48.3) Se a amostra máxima que se pode obter é de 60 unidades, utilizando a estimativa inicial e grau de confiança de 0,99, qual o erro relativo de estimação admitido? 17

18 18 (49) O tempo de reação a uma injeção intravenosa foi em média 2,1 min., com desvio padrão de 0,1 min., para uma amostra de 20 pacientes. Construa um intervalo de confiança: (49.1) Para a média populacional quando o grau de confiança for de 0,95 (49.2) Para a variância populacional quando o grau de confiança for de 0,95 (50) Em uma amostra aleatória de cinco pessoas em cada grupo, foi medida a capacidade torácica antes e após determinado tratamento, obtendo-se os dados a seguir. Pacientes sem tratamento 2,750 2,360 2,950 2,830 2,250 Pacientes em tratamento 2,850 2,380 2,930 2,860 2,320 (50.1) Obtenha intervalo de confiança para a média global (sem distinção de grupos) com grau de 95% (50.1) Obtenha intervalo de confiança para a média em cada grupo com grau de 95% Testes de Hipóteses (51) Os resíduos industriais jogados reduzem o oxigênio necessário à respiração dos peixes e outras formas de vida aquática. Uma lei estadual exige um mínimo de 5 p.p.m (Partes por milhão) de oxigênio dissolvido, a fim de que o conteúdo de oxigênio seja suficiente para manter a vida aquática. Seis amostras de água retiradas de um rio, durante a maré baixa, revelaram os índices de oxigênio dissolvido: { 4,9 5,1 4,9 5,5 5,0 4,7 } Estes dados são evidência para afirmar que o conteúdo de oxigênio é menor que 5 partes por milhão? 18

19 19 (51.1) Enuncie as hipóteses (51.2) Teste as hipóteses em (5.1) com α = 5% (51.3) Teste as hipóteses em (5.1) com α = 1% (52) Uma pesquisa concluiu que 90% dos médicos recomendam aspirina a pacientes que têm filhos. Teste a afirmação, ao nível de significância de 0,05, contra a alternativa de que a percentagem é inferior a 90%, se numa amostra aleatória de 100 médicos, 80% recomendam aspirina. (53) Em relação ao exercício (50) teste se as médias são significativamente diferentes quando o nível de significância for: (53.1) 0,10 (53.2) 0,05 (54) Ao final de 90 dias de uma dieta alimentar envolvendo 32 pessoas, constatou-se ganho médio de peso de 40 g e desvio padrão de 1,378 g. Teste a hipótese de que o ganho médio de peso foi superior a 38g, quando a significância for: (54.1) 0,10 (54.2) 0,05 (55) Um processo de fabricação de arame de aço dá um produto com resistência média de 200 psi. O desvio padrão populacional é de 20 psi. O engenheiro de controle de qualidade deseja elaborar um teste que indique se houve ou não variação na média do processo. Usando uma amostra de 25 arames, obteve-se uma média de 285 psi. (55.1) Enuncie as hipóteses (55.2) Calcule a estatística do teste (55.3) Encontre um α que leva à aceitação de H 0 (55.4) Encontre um α que leva à rejeição de H 0 (56) Uma empresa de pesquisa de opinião selecionou, aleatoriamente, 340 eleitores de São Paulo e 300 do Rio de Janeiro, e pergunta a cada um se votará ou não em um determinado candidato nas próximas eleições. 75 eleitores de SP e 60 do RJ responderam afirmativo. Há diferença entre as proporções de eleitores favoráveis ao candidato naqueles dois estados? (56.1) Enuncie as hipóteses (56.2) Calcule a estatística do teste (56.3) Encontre um α que leva à aceitação de H 0 (56.4) Encontre um α que leva à rejeição de H 0 19

20 20 (57) Dois candidatos A e B a um emprego foram submetidos a um conjunto de 8 questões, sendo anotados os tempos que cada um gastou na solução, em minutos, obtendo-se os seguintes resultados: A B É possível afirmar que o candidato B é mais rápido que A? (57.1) Enuncie as hipóteses estatísticas? (57.2) Teste as hipóteses em (57.1) com α = 5% (57.3) Teste as hipóteses em (57.1) com α = 1% Correlação e Regressão linear (58) X = Seguro (em 100 u.m.) Y = Renda (em 100 u.m) Indivíduo (Y) (X) (58.1) Faça o diagrama de dispersão (58.2) Calcule o coeficiente de correlação linear de Pearson (58.3) Ajuste uma reta de Y em função de X (59) X = Peso do Pai (kg) Y = Peso do Filho (kg) (Y) (X) (59.1) Faça o diagrama de dispersão (59.2) Calcule o coeficiente de correlação linear de Pearson (59.3) Ajuste uma reta de Y em função de X 20

21 21 (60) Uma amostra de residências selecionadas aleatoriamente foi observada quanto à idade do imóvel ( X) e quanto ao preço de venda em 1000 reias (Y). X Y (60.1) Faça o diagrama de dispersão (60.2) Calcule o coeficiente de correlação linear de Pearson (60.3) Ajuste uma reta de Y em função de X. 21