UNIVERSIDADE DOS AÇORES Curso Serviço Social Estatística I 1º Ano 1º Semestre 2005/2006
|
|
- Manoela Castanho Marques
- 5 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 UNIVERSIDADE DOS AÇORES Curso Serviço Social Estatística I 1º Ano 1º Semestre 2005/2006 Ficha de trabalho nº 1 Estatística Descritiva 1. Num conjunto de jovens estudantes pretende-se estudar; 1.1 A profissão que desejam ter; 1.2 As distâncias a que se encontram na escola; 1.3 O número de divisões da casa que habitam; 1.4 O tempo que demoram a percorrer a distância entre a casa e a escola. Indique em cada caso se a característica é: a) quantitativa ou qualitativa; b) contínua ou discreta. 2. Conte o número de vogais de cada uma das palavras que António Gedeão utilizou quando escreveu: " Eles não sabem, nem sonham, que o sonho comanda a vida que sempre que um homem sonha o mundo pula e avança como bola colorida entre as mãos de uma criança". 2.1 Elabore um quadro de distribuição e frequências absolutas, de frequências absolutas acumuladas, de frequências relativas e frequências relativas acumuladas. 3. A distribuição do número de faltas dos alunos de uma turma do 9º Ano na disciplina é dada pela tabela seguinte: 3.1 Determine a amplitude da distribuição. 3.2 Calcule a média e o desvio padrão. Número de faltas Número de alunos Setenta alunos de uma escola foram pesados e obtiveram-se os resultados da tabela:
2 Peso (Kg) Frequência Determine o peso médio dos alunos. 4.2 Construa o histograma da distribuição e localize graficamente a moda. 4.3 Localize graficamente os quartis no polígono de frequências acumuladas. 5. As notas de 32 alunos de uma turma estão descritas a seguir: Determine o rol e elabore as tabelas de frequências absolutas e relativas. 5.2 Calcule a média, a mediana, a amplitude e o desvio padrão. 6. Turmas que possuem determinada disciplina em comum apresentam, nessa disciplina: Turma A (40 alunos) - média 13.0 Turma B (35 alunos) - média 12.0 Turma C (35 alunos) - média 8.0 Turma D (20 alunos) - média 15.0 Determine a média geral. 7. Interrogamos 26 pessoas sobre o número de filhos que consideravam ser o ideal. Obtivemos as seguintes informações: Nº ideal de filhos F i Calcule a média, a mediana e a moda. 7.2 Comente os resultados obtidos. 8. Num inquérito efectuado a 1000 alunos, referente à distância do domicilio à escola, obteve-se a seguinte distribuição de frequências: Distância (Km) Alunos
3 8.1 Calcule a amplitude, o desvio médio, o desvio padrão e o coeficiente de variação. 9. Lançaram-se 7 moedas iguais sobre uma mesa 100 vezes. Em cada lançamento contou-se o número de caras voltadas para cima e obteve-se o seguinte quadro: X i F i Elabore um quadro de distribuição de frequências absolutas acumuladas, frequências relativas e frequências relativas acumuladas. 9.2 Construa o diagrama de barras e o polígono de frequências para as distribuições de frequências absolutas e acumuladas. 9.3 Indique a moda e a mediana. 9.4 Calcule a média, desvio médio e o desvio padrão e a variância. 10. A distribuição de frequências que se apresenta em seguida refere-se ao "tempo de internamento" dos doentes numa unidade hospitalar de cuidados intensivos: Dias de Internamento Nº de doentes [0, 5[ 48 [5, 10[ 33 [10, 15[ 27 [15, 20[ 18 [20, 25[ 15 [25, 30] Calcule o tempo médio de internamento dos doentes nesta unidade e o respectivo desvio padrão. Que pode dizer sobre a variabilidade presente nestes dados? 10.2 Utilizando um diagrama de extremos e quartis (caixa de bigodes), represente graficamente a distribuição da variável "Dias de Internamento". Que conclusões podem retirar a partir deste gráfico? 10.3 Que pode dizer quanto à simetria e ao achatamento da distribuição da variável "Dias de Internamento"?
4 UNIVERSIDADE DOS AÇORES Curso Serviço Social Estatística I 1º Ano 1º Semestre 2005/2006 Ficha de trabalho nº 2 Teoria Elementar da Probabilidade 1. Um grupo de pessoas encontra-se numa sala em que: 5 são homens com idade igual ou superior a 21 anos 6 são mulheres com idade igual ou superior a 21 anos 4 são homens com idade inferior a 21 anos 3 são mulheres com idade inferior a 21 anos Determine a probabilidade de uma pessoa, escolhida ao acaso, ser mulher ou ter menos de 21 anos Determine a probabilidade de uma pessoa, escolhida ao acaso, ser homem ou ter uma idade igual ou superior a 21 anos. 2. Uma gaveta contém 50 parafusos e 150 pregos; metade dos parafusos e metade dos pregos encontram-se com ferrugem. Se escolher uma peça ao acaso, qual a probabilidade da peça ser parafuso ou estar com ferrugem? 3. Num certo colégio, 25% dos alunos reprovam na disciplina de Matemática, 15% em Química e 10% em ambas as disciplinas Qual a probabilidade de um estudante reprovar em Matemática dado que reprovou em Química? Qual a probabilidade de um estudante reprovar em, pelo menos, uma disciplina? 4. Um lote de 30 peças contém 10 defeituosas. Tiram-se ao acaso, sucessivamente, sem reposição, três peças. Qual a probabilidade de que sejam todas não defeituosas? 5. Admitamos que existem 3 (três) revistas A, B e C com as seguintes percentagens de leituras: Revista: (A) 9,8 % (B) 22,9 % (C) 12,1 % Revistas: (A e B) 5,1 % (A e C) 3,7 % (B e C) 6,0 % Revistas: (A e B e C) 2,4 %
5 5.1 - Determine a probabilidade de uma pessoa escolhida ao acaso, ser leitor de, pelo menos, uma revista Determine a probabilidade de uma pessoa, escolhida ao acaso, ser leitor das revistas (A e B) e não leitor da revista (C). 6. Segundo certa empresa de estudos de mercado, a preferência da população de uma dada cidade pelas 3 marcas existentes (A, B e C) de um produto de grande consumo, é dada pelos seguintes valores (percentagens sobre o total da população): Consumidores de A: 51% Consumidores de B: 62% Consumidores de C: 40% Consumidores de A ou B: 85% Consumidores de A ou C: 70% Consumidores de B ou C: 78% Consumidores de A ou B ou C: 90% Qual a probabilidade de uma pessoa, escolhida ao acaso nessa cidade, ser consumidora somente da marca A? Qual a probabilidade de uma pessoa, escolhida ao acaso nessa cidade, ser consumidora das marcas B ou C, dado que é consumidora da marca A? 7. Numa determinada cidade foi efectuado um levantamento de dados sobre certos acontecimentos. A probabilidade de ocorrência de cada um deles é dada no quadro seguinte: Cancro Indivíduo Têm Não Têm Fumador Não Fumador Considere os acontecimentos: A= "o indivíduo é fumador" B= "o indivíduo tem cancro" Verifique se A e B são acontecimentos independentes. 8. Em certa Faculdade, 4% dos alunos e 1% das alunas têm mais de 1.75m de altura; por outro lado, 60% dos estudantes são alunas.
6 Admitamos que se escolhe ao acaso um estudante e verifica-se que tem mais de 1.75m de altura; qual a probabilidade desse estudante ser do sexo feminino? 9. A máquina I produz por dia o dobro das peças produzidas pela máquina II. Todavia, 6% das peças produzidas pela máquina I são defeituosas enquanto 5%das produzidas pela máquina II o são. Qual a probabilidade de uma peça, escolhida ao acaso do conjunto de todas as peças produzidas num dia, ser defeituosa? 10. Em certa fábrica existem 3 máquinas A, B e C as quais fabricam respectivamente 50%, 30% e 20% do total dos produtos da fábrica; a produção da máquina A apresenta 3% de produtos defeituosos, a máquina B 4% e a máquina C 5% de produtos defeituosos Determine a probabilidade de um produto, escolhido ao acaso da produção, ser defeituoso Admitamos que se escolhe ao acaso um produto e verifica-se que o produto tem defeito; determine a probabilidade de esse produto ter sido fabricado pela máquina A. 11. O Ronaldo entrou agora na universidade e foi informado de que há 30% de possibilidade de vir a receber uma bolsa de estudo. No caso de a receber, a probabilidade de se licenciar é de 0,85 enquanto que no caso de não a obter, a probabilidade de se licenciar é de apenas 0, Qual a probabilidade do Ronaldo se licenciar? Se, daqui a anos, encontrar o Ronaldo já licenciado, qual a probabilidade de que tenha recebido a bolsa de estudo? 12. Estudos efectuados por uma empresa mostram que as razões dos atrasos ao trabalho, apresentadas pelos seus empregados, se classificam numa das seguintes categorias: A - problemas de trânsito B - problemas pessoais graves C - outros problemas Admitindo que: - Em 50% dos dias há problemas de trânsito, em 2% dos dias se verificam problemas pessoais graves e em 10% dos dias ocorrem outros problemas. - Verifica-se atraso: - Sempre que se verificam problemas pessoais graves. - Em 20% das vezes que há problemas de trânsito. - Em 30% das vezes quando ocorrem outros problemas Calcule a probabilidade dum empregado, escolhido ao acaso, chegar atrasado Se um empregado chegar atrasado, qual a probabilidade de ter sido devido a problemas de trânsito?
7 UNIVERSIDADE DOS AÇORES Curso Serviço Social Estatística I 1º Ano 1º Semestre 2005/2006 Ficha de trabalho nº 3 Variáveis Aleatórias 1. Consideremos o lançamento simultâneo de 3 moedas. Seja X o número de caras possíveis de saírem no lançamento de 3 moedas. Defina as funções massa de probabilidade e de distribuição. Esboce os seus gráficos. 2. Uma caixa contém três bolas vermelhas e duas pretas. Duas bolas são tiradas ao acaso e sem reposição. Seja X o número de bolas vermelhas na extracção referida; determine p X (x), E(X) e Var(X). 3. Seja X uma variável aleatória que representa o número de filhos do sexo masculino numa família de 4 crianças. 3.1 Defina a função probabilidade de X e represente graficamente. 3.2 Defina a função de distribuição de X. 3.3 Defina a função de distribuição de X. 3.4 Calcule E(X) e Var(X). 3.5 Suponha que os pais recebem 6 euros por cada filho homem e 5 euros por cada menina. Qual o lucro médio esperado pela família quando nascem? 4. Um par de dados, não viciado é lançado uma vez. Seja X o maior número saído, X=max(i,j). Defina a função massa de probabilidade e o valor médio. 5. Seja X uma variável aleatória com função massa de probabilidade k, x = 0 2k, x = 1 3k, x = 2 k, x = 3 0, x 0,1,2,3 5.1 P(X 2) 5.2 P(X<3 X>1)
8 6. Seja (X,Y) uma variável aleatória bidimensional com a seguinte função de probabilidade conjunta: Y X P X (x) P Y (y) 6.1 Defina as funções de probabilidade marginais. 6.2 Defina a função de distribuição conjunta F X,Y (x,y). 6.3 Determine P (X=2 Y 3). 6.4 Determine Cov (X,Y) 7. Sejam X e Y duas variáveis aleatórias com a seguinte função de probabilidade conjunta: 1 ( x + y ), X ( x, y ) = 30 0, P, Y (x, y) AxB (x, y) AxB com A={0, 1, 2, 3} e B={0, 1, 2}. 7.1 Defina as funções de probabilidade marginais. 7.2 Defina a função de distribuição F X,Y (x,y). 8. Considere a experiência aleatória lançamento de dois dados em que um dos dados é de cor azul e o outro de cor vermelho. Seja X o número de pontos saídos no dado azul e Y o número de pontos saídos no dado vermelho. 8.1 Defina, justificando a função de probabilidade conjunta. 8.2 Determine a probabilidade de sair mais do que 7 pontos no lançamento de dois dados. 8.3 Considere a variável aleatória Z=5X+10. Determine E(Z) e Var(Z). 8.4 Determine P(Z 40).
9 UNIVERSIDADE DOS AÇORES Curso Serviço Social Estatística I 1º Ano 1º Semestre 2005/2006 Ficha de trabalho nº 4 Distribuições Importantes 1. A probabilidade de um possível cliente realizar uma compra é Determine a probabilidade de um vendedor ao visitar 15 clientes presumíveis, realizar menos de 5 vendas Idem, considerando a aproximação de Poisson Determine a probabilidade de um vendedor ao visitar 25 clientes presumíveis, realizar menos de 5 vendas. 2. Um distribuidor de batatas de semente chegou à conclusão, após numerosos ensaios, que 5% das batatas não germina; as batatas são vendidas em sacos, contendo 200 batatas, garantindo a germinação de 90% das batatas. Qual a probabilidade de um determinado saco não cumprir o garantido? 3. São escolhidas 20 pessoas em que: 8 são homens de raça branca, 4 são mulheres de raça branca, 5 são homens de raça não branca, 3 são mulheres de raça não branca. Destas 20 pessoas, escolhe-se aleatoriamente 6 pessoas para constituir um júri; qual a probabilidade de o júri ser constituído por: homens, 2 mulheres homens de raça branca, 1 mulheres de raça branca, 1 homens de raça não branca, 1 mulheres de raça não branca. 4. A procura diária para certo tipo de artigo numa determinada loja obedece a uma distribuição de Poisson. Sabendo que a procura média diária é de 3 artigos e que o stock diário é mantido em 6 unidades, calcule: O número esperado de clientes que ficam por satisfazer (num determinado dia) A probabilidade de numa semana (6 dias) se terem verificado no máximo 3 dias com vendas inferiores a 2 produtos. 5. A uma prova de admissão a uma escola universitária, apresentaram-se 3500 candidatos. As pontuações obtidas por aqueles seguem uma distribuição
10 aproximadamente normal (gaussiana) com valor médio 55 pontos e desvio padrão 5 pontos. Uma vez que a referida escola apenas admite 700 candidatos, indique a nota do último candidato admitido. 6. Supondo que as classificações dos alunos de duas Universidades, seguem a Lei Normal e que na Universidade A um aluno foi classificado com 62 pontos, sendo a média 58 e o desvio padrão 10, na Universidade B, um aluno foi classificado com 81 pontos, sendo a média 78 e o desvio padrão 12. Qual dos alunos obteve melhor classificação? 7. Foram medidos os coeficientes intelectuais (Q.I.) de uma população escolar de 2000 alunos e verificou-se que seguem a Lei Normal de distribuição cuja média é 85 e o desvio padrão 30. Determine: 7.1 o número de alunos cujo Q.I. é inferior a o número de alunos cujo Q.I. é menor do que o número de alunos cujo Q.I. está entre 70 e o número de alunos cujo Q.I. é superior a Admita que um avião apenas consegue descolar se a sua carga não exceder 9000 Kgs. O avião transporta 20 pessoas, podendo levar cada uma delas a sua bagagem; é transportada outra espécie de carga. Admitindo que: - O peso de uma pessoa é uma variável aleatória (X 1 ), com distribuição gaussiana ou normal com valor médio µ 1 = 75 e desvio padrão σ 1 = 5, - O peso da bagagem por pessoa é uma variável aleatória (X 2 ) com distribuição gaussiana ou normal com valor médio µ 2 = 20 e desvio padrão σ 2 = 2, - O peso de "outra espécie de carga" é uma variável aleatória (X 3 ) com distribuição gaussiana ou normal com valor médio µ 3 = 6000 e desvio padrão σ 3 =1000 Determine a probabilidade de o avião não levantar voo, não tendo havido qualquer espécie de controlo! 9. Admitamos que o número de chamadas recebidas diariamente num certo telefone particular, obedece a uma distribuição de Poisson, de valor médio µ = 2. Determine a probabilidade de, em 50 dias escolhidos ao acaso durante o ano, a média dos telefonemas diários exceder 3 telefonemas. 10. Determine a probabilidade de em 1000 lançamentos de uma moeda, obter-se um número de caras compreendido entre 480 e 520.
ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA E GESTÃO
Área Científica Matemática Probabilidades e Estatística Curso Engenharia do Ambiente º Semestre º Ficha n.º: Probabilidades e Variáveis Aleatórias. Lançam-se ao acaso moedas. a) Escreva o espaço de resultados
Leia maisLISTA DE EXERCÍCIOS 1 ESTATÍSTICA E PROBABILIDADES
LISTA DE EXERCÍCIOS 1 ESTATÍSTICA E PROBABILIDADES 1- Ordene os dados indicando o 1º, 2º e 3º quartil 45, 56, 62, 67, 48, 51, 64, 71, 66, 52, 44, 58, 55, 61, 48, 50, 62, 51, 61, 55 2- Faça a análise da
Leia maisESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA
Departamento Matemática Disciplina Estatística Aplicada Curso Engenharia Mec. Gest. Industrial 4º Semestre 2º Folha Nº2: Probabilidades 1. Na inspecção final a uma componente electrónica esta é classificada
Leia maisESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA
Departamento Matemática Probabilidades e Estatística Curso Engenharia do Ambiente 2º Semestre 1º Ficha n.º1: Probabilidades e Variáveis Aleatórias 1. Lançam- ao acaso 2 moedas. a) Escreva o espaço de resultados
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ CE003 - ESTATÍSTICA II
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ CE003 - ESTATÍSTICA II Segunda lista de Exercícios - Variáveis Aleatórias Professora Fernanda 1. Uma máquina caça níquel de cassino possui três roletas. Na primeira e segunda
Leia maisORGANIZAÇÃO E TRATAMENTO DE DADOS
FICHAS DE TRABALHO 9.º ANO COMPILAÇÃO TEMA 6 ORGANIZAÇÃO E TRATAMENTO DE DADOS PROBABILIDADES Site: http://www.mathsuccess.pt Facebook: https://www.facebook.com/mathsuccess TEMA 6 ORGANIZAÇÃO E TRATAMENTO
Leia maisExercícios propostos:
INF 16 Exercícios propostos: 1. Sabendo-se que Y=X-5 e que E(X)= e V(X)=1, calcule: a)e(y); b)v(y); c)e(x+y); d)e(x + Y ); e)v(x+y); Resp.: 1; 9; 5; 15; 81. Uma urna contém 5 bolas brancas e 7 bolas pretas.
Leia maisUNIVERSIDADE DOS AÇORES CURSO DE SOCIOLOGIA INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA Ficha de Exercícios nº 3- Variáveis Aleatórias
UNIVERSIDADE DOS AÇORES CURSO DE SOCIOLOGIA INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA Ficha de Exercícios nº 3- Variáveis Aleatórias. Seja uma variável aleatória discreta cuja função massa de probabilidade é dada por x
Leia mais1. Num universo S os acontecimentos A e B são incompatíveis.
12ºANO ESCOLA SECUNDÁRIA DE ALBERTO SAMPAIO Matemática B Probabilidades 2007/08 1. Num universo S os acontecimentos A e B são incompatíveis. Sabe-se que: P( B ) = 0,1 e que P( A B ) = 0,6. Determina P(
Leia maisPRINCIPAIS DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADES
PRINCIPAIS DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADES Certas distribuições de probabilidades se encaixam em diversas situações práticas As principais são: se v.a. discreta Distribuição de Bernoulli Distribuição binomial
Leia maisUniversidade da Beira Interior - Departamento de Matemática ESTATÍSTICA APLICADA À PSICOLOGIA I
Ano lectivo: 2008/2009 Universidade da Beira Interior - Departamento de Matemática ESTATÍSTICA APLICADA À PSICOLOGIA I Ficha de exercícios 2 Validação de Pré-Requisitos: Introdução às Probabilidades Curso:
Leia maisESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA
Departamento Matemática Disciplina Estatística Aplicada Curso Engenharia Mec Gest Industrial º Semestre º Folha Nº3: Variáveis Aleatórias De um lote que contém 0 parafusos, dos quais 5 são defeituosos,
Leia mais2. EXERCÍCIOS PROPOSTOS SOBRE V.A. E DISTRIB.PROBAB.
2. EXERCÍCIOS PROPOSTOS SOBRE V.A. E DISTRIB.PROBAB. 1) Classifique as seguintes variáveis aleatórias como discretas ou contínuas. X : o número de acidentes de automóvel por ano na rodovia BR 116. Y :
Leia maisProbabilidade e Estatística
Probabilidade e Estatística Distribuições Discretas de Probabilidade Prof. Narciso Gonçalves da Silva www.pessoal.utfpr.edu.br/ngsilva Introdução Distribuições Discretas de Probabilidade Muitas variáveis
Leia mais3 a Lista de PE. Universidade de Brasília Departamento de Estatística
Universidade de Brasília Departamento de Estatística 3 a Lista de PE 1. Duas bolas são escolhidas aleatoriamente de uma urna contendo 8 bolas brancas, 4 pretas, e duas bolas laranjas. Suponha que um jogador
Leia maisa) o time ganhe 25 jogos ou mais; b) o time ganhe mais jogos contra times da classe A do que da classe B.
Universidade de Brasília Departamento de Estatística 5 a Lista de PE. Um time de basquete irá jogar uma temporada de 44 jogos. desses jogos serão disputados contra times da classe A e os 8 restantes contra
Leia maisESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA
Departamento Matemática Curso Engenharia e Gestão Industrial 2º Semestre 1º Folha Nº2 1. Na inspecção final a um produto este é classificado como aceitável para lançamento no mercado ou não. O produto
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA. Cálculo das Probabilidades e Estatística I. Terceira Lista de Exercícios
UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA Cálculo das Probabilidades e Estatística I Professora: Juliana Freitas Pires Terceira Lista de Exercícios Parte I: Variáveis aleatórias, Esperança e Variância Questão 1.
Leia maisInstituto Politécnico de Leiria Escola Superior de Tecnologia e Gestão Componente Prática de Estatística Aplicada Contabilidade e Finanças
Instituto Politécnico de Leiria Escola Superior de Tecnologia e Gestão Componente Prática de Estatística Aplicada Contabilidade e Finanças FOLHA 2 - Distribuições 1. Considere a experiência aleatória que
Leia maisCAPÍTULO 4 CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA E PROBABILIDADES
CAPÍTULO 4 CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA E PROBABILIDADES. INTRODUÇÃO - Conceito de população desconhecida π e proporção da amostra observada P. π P + pequeno erro Perguntas: - Qual é o pequeno erro?
Leia maisVariáveis aleatórias discretas
Probabilidades e Estatística + Probabilidades e Estatística I Colectânea de Exercícios 2002/03 LEFT + LMAC Capítulo 3 Variáveis aleatórias discretas Exercício 3.1 Uma caixa contém 6 iogurtes dos quais
Leia mais1. Registou-se o número de assoalhadas de 100 apartamentos vendidos num bairro residencial
Escola Superior de Tecnologia de Viseu Fundamentos de Estatística 2006/2007 Ficha nº 1 1. Registou-se o número de assoalhadas de 100 apartamentos vendidos num bairro residencial 0; 0; 0; 1; 2; 0; 0; 1;
Leia maisPRO 2271 ESTATÍSTICA I. 3. Distribuições de Probabilidades
PRO71 ESTATÍSTICA 3.1 PRO 71 ESTATÍSTICA I 3. Distribuições de Probabilidades Variáveis Aleatórias Variáveis Aleatórias são valores numéricos que são atribuídos aos resultados de um eperimento aleatório.
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ SETOR DE CIÊNCIAS EXATAS DEPTO. DE ESTATÍSTICA LISTA 3-ESTATÍSTICA II (CE003) Prof. Benito Olivares Aguilera
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ SETOR DE CIÊNCIAS EXATAS DEPTO. DE ESTATÍSTICA LISTA 3-ESTATÍSTICA II (CE003) Prof. Benito Olivares Aguilera 2 o Sem./17 MODELOS DISCRETOS. 1. Seja X o número de caras obtidas
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA. Cálculo das Probabilidades e Estatística I. Segunda Lista de Exercícios
UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA Cálculo das Probabilidades e Estatística I Professora: Juliana Freitas Pires Segunda Lista de Exercícios Questão 1. Descreva o espaço amostral para cada um dos seguintes
Leia maisVARIÁVEIS ALEATÓRIAS 1
VARIÁVEIS ALEATÓRIAS 1 Variável Aleatória Uma função X que associa a cada elemento w do espaço amostral W um valor x R é denominada uma variável aleatória. Experimento: jogar 1 dado duas vezes e observar
Leia maisUniversidade da Beira Interior Departamento de Matemática
Universidade da Beira Interior Departamento de Matemática ESTATÍSTICA Ano lectivo: 2007/2008 Curso: Ciências do Desporto Folha de exercícios nº4: Distribuições de probabilidade. Introdução à Inferência
Leia mais2º LISTA DE EXERCÍCIO
DISCIPLINA: CÁLCULO DAS PROBABILIDADES E ESTATÍSTICA I Prof. Luiz Medeiros PERÍODO: 2013.2 2º LISTA DE EXERCÍCIO 1) Em uma empresa de cerâmica sabe-se que existe em média 0,1 defeito por m 2. Um comprador
Leia maisNoções básicas de probabilidade
Probabilidades e Estatística + Probabilidades e Estatística I Colectânea de Exercícios 2002/03 LEFT + LMAC Capítulo 2 Noções básicas de probabilidade Exercício 2.1 Admita que um lote contém peças pesando
Leia maisUAlg esght PROBABILIDADE EXERCÍCIOS. Paulo Batista Basílio ( )
UAlg esght PROBABILIDADE EXERCÍCIOS ( pbasilio@ualg.pt ) Dezembro 2014 Probabilidade - Exercícios 1 1. Extrai-se, ao acaso, uma bola de uma caixa que contém 6 bolas vermelhas, 4 bolas brancas e 5 bolas
Leia mais3.3. Diga qual é o número médio e a variância dos animais que sobrevivem?
1. Um treinador de andebol tem à sua disposição 20 jogadores dos quais deve selecionar 10 para formar uma equipa para um jogo. 12 dos jogadores são atacantes e os restantes saõ defesas. 1.1. Se o selecionador
Leia maisEscola Superior de Agricultura Luiz de Queiroz Universidade de São Paulo. Variáveis Aleatórias
Escola Superior de Agricultura Luiz de Queiroz Universidade de São Paulo Variáveis Aleatórias Professora Renata Alcarde Piracicaba março 2014 Renata Alcarde Estatística Geral 27 de Março de 2014 1 / 42
Leia maisInstituto Universitário de Lisboa (ISCTE-IUL) Licenciaturas em Gestão e Finanças & Contabilidade. Estatística I - Exame de 1ª época
Instituto Universitário de Lisboa (ISCTE-IUL) Licenciaturas em Gestão e Finanças & Contabilidade Estatística I - Exame de 1ª época Duração: 2h +30m Nota: Não são prestados esclarecimentos durante a prova!
Leia maisFICHA DE TRABALHO N. O 9
FICHA DE TRABALHO N. O 9 ASSUNTO: Modelos de probabilidade: probabilidade condicional 1. Sejam A e B dois acontecimentos tais que: P (A) = 0,3 e P (B ) = 0,7 Determine P (A B ), sabendo que: 1.1 Os acontecimentos
Leia maisPRINCIPAIS DISTRIBUIÇÕES DISCRETAS DE PROBABILIDADE
PRINCIPAIS DISTRIBUIÇÕES DISCRETAS DE PROBABILIDADE 3.1 INTRODUÇÃO Muitas variáveis aleatórias associadas a experimentos aleatórios têm propriedades similares e, portanto, podem ser descritas através de
Leia mais2. Lança-se ao acaso uma moeda 4 vezes e conta-se o número de faces obtidas. Escreva o espaço amostral da experiência.
Escola Superior de Tecnologia de Viseu Fundamentos de Estatística 2010/2011 Ficha nº 2 1. Lançam-se ao acaso 2 moedas. a) Escreva o espaço de resultados da experiência. b) Descreva os acontecimentos elementares.
Leia maisEST012 - Estatística Econômica I Turma A - 1 o Semestre de 2019 Lista de Exercícios 3 - Variável aleatória
Exercício 1. Considere uma urna em que temos 4 bolas brancas e 6 bolas pretas. Vamos retirar, ao acaso, 3 bolas, uma após a outra e sem reposição. Sejam X: o número de bolas brancas e Y : o número de bolas
Leia maisLista 2 Estatística 1. Uma urna possui 6 bolas azuis, 10 bolas vermelhas e 4 bolas amarelas. Tirando-se uma bola com reposição, calcule a
Lista 2 Estatística 1. Uma urna possui 6 bolas azuis, 10 bolas vermelhas e 4 bolas amarelas. Tirando-se uma bola com reposição, calcule a probabilidade se sair bola: a. azul; b. vermelha; c. amarela. 2.
Leia maisNome: N o : Espaço reservado a classificações
ESTATÍSTICA I 2 o Ano/Gestão 1 o Semestre Época Normal Duração: 2 horas 1 a Parte Teórica N o de Exame: abcde 03.Jan.11 Este exame é composto por duas partes. Esta é a 1 a Parte Teórica (Cotação: 8 valores).
Leia maisUniversidade Federal de Goiás Instituto de Matemática e Estatística
Universidade Federal de Goiás Instituto de Matemática e Estatística Prova de Probabilidade Prof.: Fabiano F. T. dos Santos Goiânia, 31 de outubro de 014 Aluno: Nota: Descreva seu raciocínio e desenvolva
Leia maisEstatística (MAD231) Turma: IGA. Período: 2018/2
Estatística (MAD231) Turma: IGA Período: 2018/2 Aula #03 de Probabilidade: 19/10/2018 1 Variáveis Aleatórias Considere um experimento cujo espaço amostral é Ω. Ω contém todos os resultados possíveis: e
Leia maisDistribuições conjuntas de probabilidade e complementos
Probabilidades e Estatística + Probabilidades e Estatística I Colectânea de Exercícios 2002/03 LEFT + LMAC Capítulo 5 Distribuições conjuntas de probabilidade e complementos Exercício 51 Uma loja de electrodomésticos
Leia maisESCOLA SECUNDÁRIA JAIME MONIZ
ESCOLA SECUNDÁRIA JAIME MONIZ Matemática Aplicada às Ciências Sociais 10º ano 2009/2010 Ficha de trabalho 1: Interpretando dados. Noções básicas de Estatística. Sondagens e amostras. Organizando os dados.
Leia maisEscola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 12º Ano de Matemática A Tema I Probabilidades e Combinatória. 1º Teste de avaliação.
Escola Secundária com º ciclo D. Dinis 1º Ano de Matemática A Tema I Probabilidades e Combinatória 1º Teste de avaliação Grupo I As cinco questões deste grupo são de escolha múltipla. Para cada uma delas
Leia maisMinistério da Educação. Nome:... Número:
Ministério da Educação Nome:...... Número: Unidade Lectiva de: Introdução às Probabilidades e Estatística Ano Lectivo de 2003/2004 Código1334 Teste Formativo Nº 2 1. Considere que na selecção de trabalhadores
Leia maisMétodos Estatísticos
Métodos Estatísticos 5 - Distribuição Normal Referencia: Estatística Aplicada às Ciências Sociais, Cap. 7 Pedro Alberto Barbetta. Ed. UFSC, 5ª Edição, 2002. Distribuição de Probabilidades A distribuição
Leia mais4. Seja A o acontecimento associado a uma experiência aleatória em que o espaço amostral é Quais as igualdades necessariamente falsas?
mata. Lançou-se 70 vezes um dado em forma de tetraedro com as faces numeradas de a e obteve-se vezes a face, 0 vezes a face, vezes a face e as restantes a face. Determine a frequência relativa dos acontecimentos:
Leia maisProbabilidades e Estatística
Departamento de Matemática - IST(TP) Secção de Estatística e Aplicações Probabilidades e Estatística 1 o Teste B 2 o semestre 2007/08 Duração: 90 minutos 19/04/2008 11:30 horas O teste consiste em dois
Leia maisProbabilidades e Estatística LEAN, LEE, LEGI, LEMat, LETI, LMAC, MEAmb, MEAer, MEBiol, MEBiom, MEEC, MEFT, MEQ
Duração: 90 minutos Grupo I Probabilidades e Estatística LEAN, LEE, LEGI, LEMat, LETI, LMAC, MEAmb, MEAer, MEBiol, MEBiom, MEEC, MEFT, MEQ Justifique convenientemente todas as respostas! o semestre 015/016
Leia maisProfessora Ana Hermínia Andrade. Período
Distribuições de probabilidade Professora Ana Hermínia Andrade Universidade Federal do Amazonas Faculdade de Estudos Sociais Departamento de Economia e Análise Período 2016.2 Modelos de distribuição Para
Leia maisProbabilidade Lista 6 - Variáveis Aleatórias Contínuas e Vetores Aleatórios
Probabilidade Lista - Variáveis Aleatórias Contínuas e Vetores Aleatórios Exercício. Uma v.a. X tem distribuição triangular no intervalo [0, ] se sua densidade for dada por 0, x < 0 cx, 0 x /2 c( x), /2
Leia maisEstatística. O que é Estatística? Estatística pode ser: Estatística Descritiva. Ivonete Melo de Carvalho. Conteúdo
Estatística Estatística Descritiva Ivonete Melo de Carvalho Conteúdo Definições; Tabelas e Gráficos; Medidas de tendência central; Medidas de dispersão. Objetivos Diferenciar população e amostra. Elaborar
Leia mais1 Definição Clássica de Probabilidade
Centro de Ciências e Tecnologia Agroalimentar - Campus Pombal Disciplina: Estatística Básica - 2013 Aula 4 Professor: Carlos Sérgio UNIDADE 2 - Probabilidade: Definições (Notas de aula) 1 Definição Clássica
Leia maisESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA
Departamento Matemática Curso Engenharia e Gestão Industrial 2º Semestre 1º Folha Nº4 Distribuições discretas 1. De um lote que contém 10 parafusos, dos quais 5 são defeituosos, extraem-se 2 com reposição.
Leia maisEstatística. Capítulo 3 - Parte 1: Variáveis Aleatórias Discretas. Professor Fernando Porto
Estatística Capítulo 3 - Parte 1: Variáveis Aleatórias Discretas Professor Fernando Porto Lançam-se 3 moedas. Seja X o número de ocorrências da face cara. O espaço amostral do experimento é: W = {(c,c,c),(c,c,r),(c,r,c),(c,r,r),(r,c,c),(r,c,r),(r,r,c),(r,r,r)}
Leia maisProbabilidade. 1 Distribuição de Bernoulli 2 Distribuição Binomial 3 Multinomial 4 Distribuição de Poisson. Renata Souza
Probabilidade Distribuição de Bernoulli 2 Distribuição Binomial 3 Multinomial 4 Distribuição de Poisson Renata Souza Distribuição de Bernoulli Uma lâmpada é escolhida ao acaso Ensaio de Bernoulli A lâmpada
Leia maisConceitos Iniciais de Estatística Módulo 6 : PROBABILIDADE VARIÁVEL ALEATÓRIA CONTÍNUA Prof. Rogério Rodrigues
Conceitos Iniciais de Estatística Módulo 6 : PROBABILIDADE VARIÁVEL ALEATÓRIA CONTÍNUA Prof. Rogério Rodrigues 0 1 CONCEITOS INICIAIS DE ESTATÍSTICA: PROBABILIDADE / VARIÁVEL ALEATÓRIA CONTÍNUA CURSO :
Leia maisESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA E GESTÃO
Área Científica Matemática Curso Engenharia do Ambiente 2º Semestre 1º Folha Nº 5: Testes Paramétricos Probabilidades e Estatística 1. O director comercial de uma cadeia de lojas pretende comparar duas
Leia maisLCE Introdução à Bioestatística Florestal 3. Variáveis aleatórias
LCE0216 - Introdução à Bioestatística Florestal 3. Variáveis aleatórias Profa. Dra. Clarice Garcia Borges Demétrio Monitores: Giovana Fumes e Ricardo Klein Escola Superior de Agricultura Luiz de Queiroz
Leia maisDISTRIBUIÇÃO BINOMIAL
Universidade Federal de Viçosa - CCE / DPI Inf 161 - Iniciação à Estatística / INF 16 Estatística I Lista de Exercícios: Cap. 4 - Distribuições de Variáveis Aleatórias DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL 1. Determine
Leia maisSegunda Lista de Exercícios Cálculo de Probabilidades II Prof. Michel H. Montoril
Exercício 1. Uma urna contém 4 bolas numeradas: {1, 2, 2, 3}. Retira-se dessa urna duas bolas aleatoriamente e sem reposição. Sejam 1 : O número da primeira bola escolhida; 2 : O número da segunda bola
Leia mais1 Distribuição de Bernoulli
Centro de Ciências e Tecnlogia Agroalimentar - Campus Pombal Disciplina: Estatística Básica - 2013 Aula 6 Professor: Carlos Sérgio Distribuições Teóricas de Probabilidades de Variáveis Aleatórias Discretas
Leia mais1 Variáveis Aleatórias
Centro de Ciências e Tecnologia Agroalimentar - Campus Pombal Disciplina: Estatística Básica - 2013 Aula 5 Professor: Carlos Sérgio UNIDADE 3 - VARIÁVEIS ALEATÓRIAS DISCRETAS (Notas de aula) 1 Variáveis
Leia maisUniversidade Federal da Paraíba Departamento de Estatística Lista 1 - Julho de 2016
1. Suponha que o conjunto fundamental seja formado pelos inteiros positivos de 1 a 10. Sejam A = {2, 3, 4}, B = {3, 4, 5} e C = {5, 6, 7}. Enumere os elementos dos seguintes conjuntos: (a) A c B. (b) A
Leia maisLista de exercicios 1 Prof.: Marcus Guimaraes Disciplina: Introdução a Estatística Econômica
Lista de exercicios 1 Prof.: Marcus Guimaraes Disciplina: Introdução a Estatística Econômica 1) Quer se estudar o numero de erros de impressão de um livro. Para isso escolheu-se uma amostra de 50 paginas,
Leia maisESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA
Departamento Matemática Probabilidades e Estatística Curso Engenharia do Ambiente 2º Semestre 1º Folha Nº2: Distribuição Binomial, Poisson, Normal e Lognormal 1. A probabilidade de encontrar um insecto
Leia maisCapítulo 2. Noções básicas de probabilidade
Probabilidades e Estatística Colectânea de Exercícios 2004/05 LEIC + LERCI + LEE Capítulo 2 Noções básicas de probabilidade Exercício 1.1 Admita que um lote contém peças pesando 5, 10, 15, 20 g e que existem
Leia maisMATEMÁTICA A - 12o Ano Probabilidades - Distribuições de probabilidades
MATEMÁTICA A - o Ano Probabilidades - Distribuições de probabilidades Exercícios de exames e testes intermédios. A tabela de distribuição de probabilidades de uma variável aleatória X é a seguinte. x i
Leia maisEscola Superior de Agricultura Luiz de Queiroz Universidade de São Paulo. Variáveis Aleatórias
Escola Superior de Agricultura Luiz de Queiroz Universidade de São Paulo Variáveis Aleatórias Professora Renata Alcarde Sermarini Piracicaba Abril 2016 Renata Alcarde Sermarini Estatística Geral 27 de
Leia maisFundamentos de Estatística 2008/2009 Ficha nº 3
Escola Superior de Tecnologia de Viu Fundamentos de Estatística 008/009 Ficha nº 3 Considere os casais que têm 3 filhos e a eperiência estatística em que regista o o de cada um dos 3 filhos por ordem crescente
Leia maisLucas Santana da Cunha de junho de 2017
VARIÁVEL ALEATÓRIA Lucas Santana da Cunha email: lscunha@uel.br http://www.uel.br/pessoal/lscunha/ Universidade Estadual de Londrina 19 de junho de 2017 Uma função que associa um número real aos resultados
Leia maisProbabilidade e Estatística. stica. Prof. Dr. Narciso Gonçalves da Silva pessoal.utfpr.edu.
Probabilidade e Estatística stica Prof. Dr. Narciso Gonçalves da Silva http://paginapessoal.utfpr.edu.br/ngsilva pessoal.utfpr.edu.br/ngsilva Distribuição Uniforme Uma variável aleatória contínua X está
Leia maisEscola Superior de Tecnologia de Viseu. Fundamentos de Estatística 2006/2007 Ficha nº 3
Escola Superior de Tecnologia de Viu Fundamentos de Estatística 006/007 Ficha nº 3. Os valores admissíveis de uma variável aleatória discreta X são: 0,,. Sabe- que E(X)=0.8 e que E(X )=.4. a) Defina a
Leia maisSe a bola retirada da urna 1 for branca temos, pelo princípio da multiplicação:
Livro: Probabilidade - Aplicações à Estatística Paul L. Meyer Capitulo 3 Probabilidade Condicionada e Independência. 1. Probabilidade Condicionada. Definição: Definição. Dizemos que os representam uma
Leia maisEstatística Descritiva e Exploratória
Gledson Luiz Picharski e Wanderson Rodrigo Rocha 9 de Maio de 2008 Estatística Descritiva e exploratória 1 Váriaveis Aleatórias Discretas 2 Variáveis bidimensionais 3 Váriaveis Aleatórias Continuas Introdução
Leia maisProbabilidades e Estatística TODOS OS CURSOS
Duração: 90 minutos Grupo I Probabilidades e Estatística TODOS OS CURSOS Justifique convenientemente todas as respostas 1 o semestre 2018/2019 30/01/2019 11:30 1 o Teste C 10 valores 1. Numa unidade fabril
Leia maisLista de exercícios 2 Métodos Estatísticos Básicos
Lista de exercícios 2 Métodos Estatísticos Básicos Prof. Regis Augusto Ely 1 de julho de 2014 1 Variáveis aleatórias unidimensionais 1. Suponha que a variável aleatória X tenha os valores possíveis 1,
Leia maisINTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA
INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA A Estatística refere-se às técnicas pelas quais os dados são "coletados", "organizados","apresentados" "apresentados" e"analisados" "analisados". Pode-se dividir a ciência Estatística
Leia maisMAE0219 Introdução à Probabilidade e Estatística I
Exercício 1 Um par de dados não viciados é lançado. Seja X a variável aleatória denotando o menor dos dois números observados. a) Encontre a tabela da distribuição dessa variável. b) Construa o gráfico
Leia maisLISTA DE EXERCÍCIOS 1 VARIÁVEIS ALEATÓRIAS DISCRETAS
Universidade Federal de Ouro Preto Instituto de Ciências Exatas e Biológicas Departamento de Matemática MTM 151 Estatística e Probabilidade Turma 76 Professor: Rodrigo Luiz Pereira Lara LISTA DE EXERCÍCIOS
Leia maisModelos de Distribuição PARA COMPUTAÇÃO
Modelos de Distribuição MONITORIA DE ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE PARA COMPUTAÇÃO Distribuições Discretas Bernoulli Binomial Geométrica Hipergeométrica Poisson ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE PARA COMPUTAÇÃO
Leia mais6.3 Valor Médio de uma Variável Aleatória
6. 3 V A L O R M É D I O D E U M A V A R I Á V E L A L E A T Ó R I A 135 1. Considere uma urna contendo três bolas vermelhas e cinco pretas. Retire três bolas, sem reposição, e defina a v.a. X igual ao
Leia mais1. (Meyer,2000) Suponha que o conjunto fundamental seja formado pelos inteiros positivos
Universidade de São Paulo Escola Superior de Agricultura Luiz de Queiroz Disciplina: LCE0211-Estatística Geral Prof. Idemauro Antonio Rodrigues de Lara 4 a lista de exercícios 1. (Meyer,2000) Suponha que
Leia maisExperiências Aleatórias. Espaço de Resultados. Acontecimentos
Experiências Aleatórias. Espaço de Resultados. Acontecimentos Experiência Aleatória É uma experiência em que: não se sabe exactamente o resultado que se virá a observar; conhece-se o universo dos resultados
Leia maisVariável Aleatória. Gilson Barbosa Dourado 6 de agosto de 2008
Variável Aleatória Gilson Barbosa Dourado gdourado@uneb.br 6 de agosto de 2008 Denição de Variável Aleatória Considere um experimento E e seu espaço amostral Ω = {a 1, a 2,..., a n }. Variável aleatória
Leia maisProf. Luiz Alexandre Peternelli
Exercícios propostos 1. Numa prova há 7 questões do tipo verdadeiro-falso ( V ou F ). Calcule a probabilidade de acertarmos todas as 7 questões se: a) Escolhermos aleatoriamente as 7 respostas. b) Escolhermos
Leia maisLista de Exercícios #2 Assunto: Variáveis Aleatórias Discretas
1. ANPEC 2018 Questão 3 Considere um indivíduo procurando emprego. Para cada entrevista de emprego (X) esse indivíduo tem um custo linear (C) de 10,00 Reais. Suponha que a probabilidade de sucesso em uma
Leia maisProbabilidades e Estatística
Departamento de Matemática Probabilidades e Estatística LEGM, LEIC-A, LEIC-T, LEMat, MEBiom, MEFT, MEQ 2 o semestre 2011/2012 1 o Teste A 21/04/2012 9:00 Duração: 1 hora e 30 minutos Justifique convenientemente
Leia maisCapítulo 3. Introdução à Probabilidade E à Inferência Estatística
Capítulo 3 Introdução à Probabilidade E à Inferência Estatística definições e propriedades: Propriedade 5: A probabilidade condicional reflete como a probabilidade de um evento pode mudar se soubermos
Leia mais3 a Lista de PE Solução
Universidade de Brasília Departamento de Estatística 3 a Lista de PE Solução. Se X representa o ganho do jogador, então os possíveis valores para X são,, 0, e 4. Esses valores são, respectivamente, correspondentes
Leia maisUniversidade Estadual de Londrina Centro de Ciências Exatas Departamento de Estatística. Probabilidades
Universidade Estadual de Londrina Centro de Ciências Exatas Departamento de Estatística Probabilidades Aluna(o): Aluna(o): Turma: Responsável: Prof. Silvano Cesar da Costa L O N D R I N A Estado do Paraná
Leia maisPrincipais distribuições discretas Distribuição de Bernoulli sucesso fracasso X = 1, se sucesso X = 0, se fracasso P(X) TOTAL 1 Exemplo 5:
Principais distribuições discretas Na prática, sempre se procura associar um fenômeno aleatório a ser estudado, a uma forma já conhecida de distribuição de probabilidade (distribuição teórica) e, a partir
Leia maisEstatística. Probabilidade. Conteúdo. Objetivos. Definições. Probabilidade: regras e aplicações. Distribuição Discreta e Distribuição Normal.
Estatística Probabilidade Profa. Ivonete Melo de Carvalho Conteúdo Definições. Probabilidade: regras e aplicações. Distribuição Discreta e Distribuição Normal. Objetivos Utilizar a probabilidade como estimador
Leia mais{ C(1 x 2 ), se x ( 1, 1), f(x) = Cxe x/2, se x > 0, x + k, se 0 x 3; 0, c.c. k, se 1 < x 2; kx + 3k, se 2 < x 3;
Universidade de Brasília Departamento de Estatística 4 a Lista de PE 1. Seja X uma variável aleatória com densidade { C(1 x 2 ), se x ( 1, 1), 0, se x / ( 1, 1). a) Qual o valor de C? b) Qual a função
Leia maisTiago Viana Flor de Santana
ESTATÍSTICA BÁSICA DISTRIBUIÇÃO NORMAL DE PROBABILIDADE (MODELO NORMAL) Tiago Viana Flor de Santana www.uel.br/pessoal/tiagodesantana/ tiagodesantana@uel.br sala 07 Curso: MATEMÁTICA Universidade Estadual
Leia maisApontamentos de Introdução às Probabilidades e à Estatística
i Índice 1. Introdução 1 1.1. Enquadramento e objectivos 2 1.2. Organização 5 1.3. Noções base da Estatística 7 1.3.1. Distinção entre população e amostra 8 1.3.2. Amostragem 10 1.3.3. Unidade estatística
Leia maisLista de exercícios de Matemática Eventos, espaço amostral e definição de probabilidade. Probabilidade condicional. Exercícios gerais.
p: João Alvaro w: www.matemaniacos.com.br e: joao.baptista@iff.edu.br. No lançamento de dois dados, D e D 2, tem-se o seguinte espaço amostral, dado em forma de tabela de dupla entrada. Lista de exercícios
Leia mais