Simulação e Cálculo do Poder do Teste e de Tamanho de Amostra para Testes no aplicativo R

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1 Simulação e Cálculo do Poder do Teste e de Tamanho de Amostra para Testes no aplicativo R O aplicativo R é um software livre de análise estatística, fruto das contribuições de muitas pessoas ao redor do mundo. Em essência é um ambiente para desenvolvimento e execução de algoritmos escritos na linguagem R, ao contrário da forma costumeira com que os usuários utilizam aplicativos computacionais, por meio de menus. Muitas funções, porém, foram automatizadas através de pacotes também disponíveis gratuitamente. Para as atividades que serão descritas a seguir alguns pacotes precisam ser instalados e carregados previamente no R, a saber: - Rcmdr, RcmdrPlugin.TeachingDemos, tkrplot, pwr e pwt. 1) Simulação de poder do teste Uma vez carregados os pacotes citados, surgirá a tela do R Commander, que dispõe de vários menus (como outros softwares estatísticos), entre eles o menu Demos. Selecionando este menu, e escolhendo a opção Power of the test surgirá a tela a seguir: Trata-se de uma simulação apenas para poder do teste unilateral à direita de média amostral com distribuição normal, onde podem ser mudados os seguintes parâmetros (através de controles apropriados): - tamanho de amostra (n); 1

2 - desvio padrão (standard deviation); - distância entre a média real e a média testada (declarada como verdadeira em H 0 ); - nível de significância (alpha). Sugere-se que os alunos variem os parâmetros e observem os impactos no poder do teste. 2) Cálculo do poder do teste Pode ser feito através de funções dos pacotes mencionados anteriormente, mas exigem a rigorosa observação da sintaxe (com todos os argumentos necessários). É possível realizar o cálculo do poder do teste para as seguintes situações: - teste de 1 média (teste t de 1 média) unilaterais ou bilateral; - teste de 1 proporção unilaterais ou bilateral; - teste de diferença entre 2 médias (teste de t de 2 médias) unilaterais ou bilateral Poder do teste para teste t de 1 média. Pode ser feito através das funções power.t.test ou pwr.t.test. A primeira permite especificar o desvio padrão, mas não permite definir o tipo de teste de unilateral (considera apenas unilateral à direita, se houver interesse em calcular o poder para um teste unilateral à esquerda a diferença entre a média real e a testada (declarada em H 0 ) teria que ser informado sem sinal. Com a função power.t.test, com alguns valores sugeridos: Teste de 1 média - unilateral power.t.test(n = 20, delta = 0.5, sd = 1, sig.level = 0.05,power = NULL, type = "one.sample",alternative = "one.sided",strict = FALSE) power.t.test(n = 20, delta = 0.5, sd = 1, sig.level = 0.05,power = NULL, type = "one.sample",alternative = "two.sided",strict = TRUE) Teste de 2 médias - unilateral power.t.test(n = 20, delta = 0.5, sd = 1, sig.level = 0.05,power = NULL, type = "two.sample",alternative = "one.sided",strict = FALSE) Teste de 2 médias - Bilateral power.t.test(n = 20, delta = 0.5, sd = 1, sig.level = 0.05,power = NULL, type = "two.sample",alternative = "two.sided",strict = TRUE) É possível fornecer o valor do tamanho de amostra (n), a diferença entre a média real e a testada (delta, SEMPRE positiva nesta função, e na unidade da média), o valor do desvio padrão (sd, na unidade da média), o nível de significância (sig.level, sendo que o R usa ponto como separador de decimais), o número de amostras (type, one.sample para teste de 1 média, two.sample para teste de 2 médias), o tipo de teste (alternative, one.sided para unilateral, two.sided para bilateral), e possibilidade de multiplicar por 2 o poder do teste em testes bilaterais (strict, se FALSE, 2

3 poder do teste não é multiplicado, se TRUE, o poder calculado é multiplicado por 2). A opção power deve ser deixada como NULL, pois seu valor é que será calculado pela função. Com a função pwr.t.test, com alguns valores sugeridos: Teste de 1 média - unilateral à direita pwr.t.test(n = 20, d = 0.5, sig.level = 0.05, power = NULL,type = "one.sample", alternative = "greater") Teste de 1 média - unilateral à esquerda pwr.t.test(n = 20, d = -0.5, sig.level = 0.05, power = NULL,type = "one.sample", alternative = "less") pwr.t.test(n = 20, d = 0.5, sig.level = 0.05, power = NULL,type = "one.sample", alternative = "two.sided") Teste de 2 médias - unilateral à direita pwr.t.test(n = 20, d = 0.5, sig.level = 0.05, power = NULL,type = "two.sample", alternative = "greater") Teste de 2 médias - unilateral à esquerda pwr.t.test(n = 20, d = -0.5, sig.level = 0.05, power = NULL,type = "two.sample", alternative = "less") Teste de 2 médias - bilateral pwr.t.test(n = 20, d = 0.5, sig.level = 0.05, power = NULL,type = "two.sample", alternative = "two.sided") É possível fornecer o valor do tamanho de amostra (n), a diferença entre a média real e a testada (d, que deve ser fornecida em número de desvios padrões), o nível de significância (sig.level, sendo que o R usa ponto como separador de decimais), o número de amostras (type, one.sample para teste de 1 média, two.sample para teste de 2 médias), o tipo de teste (alternative, greater para teste unilateral à direita, less para teste unilateral à esquerda, two.sided para teste bilateral). A opção power deve ser deixada como NULL, pois seu valor é que será calculado pela função. Os resultados obtidos serão exatamente iguais aos da função power.t.test, obtidos através da distribuição t não central Poder do teste para teste t de 1 proporção. Pode ser feito apenas através da função pwr.t.test. Com a função pwr.t.test, com alguns valores sugeridos: Teste de 1 proporção - Unilateral à direita pwr.p.test(h = 0.01, n = 200, sig.level = 0.01, power = NULL,alternative = "greater") 3

4 Teste de 1 proporção - Unilateral à esquerda pwr.p.test(h = -0.01, n = 200, sig.level = 0.01, power = NULL,alternative = "less") Teste de 1 proporção - Bilateral pwr.p.test(h = 0.01, n = 200, sig.level = 0.01, power = NULL,alternative = "two.sided") A diferença entre a proporção real e a testada (declarada em H 0 ) é o argumento h, o tamanho de amostra é n, o nível de significância é sig.level, e o tipo de teste é definido pelo argumento alternative( less para unilateral à esquerda, greater para unilateral à direita, two.sided para bilateral). Novamente, a opção power deve ser deixada como NULL, pois seu valor é que será calculado pela função. 3) Cálculo de tamanho de amostra para poder do teste É feito pelas mesmas funções apenas modificando: o valor de n passa a ser NULL, pois será calculado pela função; o valor do poder do teste (power) precisa ser informado, lembrando que o R usa o ponto como separador de decimais. Teste de 1 média - unilateral power.t.test(n = NULL, delta = 0.5, sd = 1, sig.level = 0.05,power = 0.90, type = "one.sample",alternative = "one.sided",strict = FALSE) power.t.test(n = NULL, delta = 0.5, sd = 1, sig.level = 0.05,power = 0.90, type = "one.sample",alternative = "two.sided",strict = TRUE) Teste de 2 médias - unilateral power.t.test(n = NULL, delta = 0.5, sd = 1, sig.level = 0.05,power = 0.90, type = "two.sample",alternative = "one.sided",strict = FALSE) Teste de 2 médias - Bilateral power.t.test(n = NULL, delta = 0.5, sd = 1, sig.level = 0.05,power = 0.90, type = "two.sample",alternative = "two.sided",strict = TRUE) Teste de 1 média - unilateral à direita pwr.t.test(n = NULL, d = 0.5, sig.level = 0.05, power = 0.90,type = "one.sample", alternative = "greater") Teste de 1 média - unilateral à esquerda pwr.t.test(n = NULL, d = -0.5, sig.level = 0.05, power = 0.90,type = "one.sample", alternative = "less") 4

5 pwr.t.test(n = NULL, d = 0.5, sig.level = 0.05, power = 0.90,type = "one.sample", alternative = "two.sided") Teste de 2 médias - unilateral à direita pwr.t.test(n = NULL, d = 0.5, sig.level = 0.05, power = 0.90L,type = "two.sample", alternative = "greater") Teste de 2 médias - unilateral à esquerda pwr.t.test(n = NULL, d = -0.5, sig.level = 0.05, power = 0.90,type = "two.sample", alternative = "less") Teste de 2 médias - bilateral pwr.t.test(n = NULL, d = 0.5, sig.level = 0.05, power = 0.90,type = "two.sample", alternative = "two.sided") Teste de 1 proporção - Unilateral à direita pwr.p.test(h = 0.01, n = NULL, sig.level = 0.01, power = 0.90,alternative = "greater") Teste de 1 proporção - Unilateral à esquerda pwr.p.test(h = -0.01, n = NULL, sig.level = 0.01, power = 0.90,alternative = "less") Teste de 1 proporção - Bilateral pwr.p.test(h = 0.01, n = NULL, sig.level = 0.01, power = 0.90,alternative = "two.sided") 5