Mecânica Óptica Termodinâmica

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1 Volume 1 Mecânica Óptica Termodinâmica Anual 014 Prof Renato Brito

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3 FOTOCÓPIA É PROIBIDA A REPRODUÇÃO PARCIAL OU TOTAL POR QUAISQUER MEIOS SEM AUTORIZAÇÃO PRÉVIA DO AUTOR. OS TRANSGRESSORES SERÃO PUNIDOS COM BASE NO ARTIGO 7, I DA LEI 9.610/98. DENUNCIE O PLÁGIO. TODO O CONTEÚDO DESSA OBRA ENCONTRA-SE REGISTRADO.

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5 A O E S T U D A N T E Seja bem vindo ao Curso de Física do Prof Renato Brito, especialista no ensino de Física para Vestibulandos de Medicina e Odontologia em Fortaleza. É sempre um enorme prazer ministrar aulas de alto nível para alunos do padrão de excelência dos vestibulandos de Medicina e Odontologia. Tenho a dimensão exata da qualidade do ensino de Física que você precisa para ter sucesso no vestibular e farei tudo que estiver ao meu alcance para que sua meta seja atingida. Esse 1º volume do seu livro texto foi especialmente produzido para o Curso de Física Especial para Medicina e Odontologia com todo o carinho, para que você possa tirar máximo proveito dos conceitos da Física aqui apresentados. Exponho a teoria com uma linguagem leve, clara e irreverente, para tornar o seu aprendizado prazeroso. Apesar disso, é completa e rigorosa do ponto de vista Físico. O material conta com exercícios de classe (série pensando em classe) e de casa (pensando em casa) para que você possa aferir os conhecimentos e fixar conceitos recebidos em sala. Um curso de Mecânica, geralmente, começa com a Cinemática, um assunto excessivamente visto e revisto pelos alunos no ensino médio e que não traz, em sua essência, os princípios fundamentais da Mecânica. Assim, optei por um enfoque mais moderno nesse Livro texto, trazendo a Cinemática sutilmente diluída ao longo do estudo das Leis de Newton, haja visto a atenção cada vez menor que esse assunto tem recebido dos vestibulares. A teoria encontra-se repleta de exemplos elucidativos e precisa ser lida com bastante atenção. Sempre que possível, procurei realçar aspectos históricos que permitam, de alguma forma, uma melhor assimilação do conteúdo. É o caso, por exemplo, do confronto do pensamento dos filósofos Aristóteles e Galileu acerca do movimento, muito importante para que o aluno possa compreender o surgimento de conceitos chaves, como o da inércia. Dentro e fora de sala de aula, o Renato Brito é mais do que o seu professor, é o seu companheiro nessa jornada da Física, portanto, esteja sempre à vontade para tirar dúvidas dentro ou fora de sala de aula. O professor Renato Brito ensina Física com um prazer inigualável, com dedicação exclusiva a você aluno, que tem um engenheiro do ITA a serviço da sua aprovação em Medicina e Odontologia. Conte comigo sempre, Prof Renato Brito Fortaleza, 15 de Janeiro de 014

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7 É POSSÍVEL MESMO APRENDER FÍSICA? A grande maioria dos estudantes tem sérios problemas de entendimento da Física, o que lhes causa um grande temor e a quase certeza de que jamais aprenderão essa tão temida disciplina. Entretanto, os relatos dos alunos que fizeram o Curso Anual de Física do prof. Renato Brito, ao término do curso, é que o pesadelo da Física é, gradualmente, dissolvido, durante os primeiros meses de aula, dando lugar, em alguns casos, até a um certo prazer em desvendar e dominar a tão temida Física que tantos não entendem. Outros disseram fatos curiosos como chegarem a ter a sensação de possuir super-poderes, ao dominar a tão assustadora Física que tanto afugenta os colegas. COMO DEVO PROCEDER PARA TIRAR MÁXIMO PROVEITO DO CURSO? Estar apenas matriculado no Curso Anual de Física do prof. Renato Brito não é garantia de aprendizado. Para tirar máximo prov eito do curso e fazer valer a pena as 4h ( ou até horas) de aula semanais, é preciso cumprir, com disciplina e perseverança, uma série de outros requisitos listados abaixo: 1) Pontualidade. O aluno deve chegar ao curso 0 min antes de começar a aula, para evitar atrasos. Perder o começo da aula pode colocar a perder as 4h de aula daquele dia, comprometendo seriamente a assimilação do conteúdo. O mesmo se aplica ao final da aula. Sair mais cedo da aula pode denotar descaso e desrespeito, converse com o professor quando eventualmente precisar sair mais cedo. ) Assistir aula de corpo e alma presentes. Nada de celular, nada de mensagens de texto, deixe o aparelho fora do seu alcance. Nada de conversas paralelas, sente longe do seu melhor amigo, converse com ele no intervalo. Preste atenção à aula, fique atento à explicação pois, algumas informações são passadas nas linhas, mas boa parte delas são passadas nas entrelinhas, o que só será captado pelos alunos que estiverem antenados. 3) Copiar ou não copiar? A maioria dos alunos com dificuldade em Física são, exatamente, aqueles que copiam tudo, especialmente o desnecessário. Isso porque tudo que o prof. Renato Brito fala em sala de aula está escrito na apostila, dando ao aluno o luxo de copiar apenas as resoluções das questões de classe, permitindo que ele fique atento durante a explanação teórica, podendo intervir e tirar dúvida antes da aula, durante a aula e ao término da aula. O prof. Renato Brito tem muito prazer em tirar dúvidas de todos os alunos em toda paciência e todo o tempo do mundo. Vale ressaltar que o caderno de anotações é imprescindível para organização do seu estudo e será de suma importância no final do ano, quando o aluno organizado fará sua revisão de forma rápida e eficiente consultand o prontamente todas as resoluções de casa e de classe no caderno. 4) Como estudar em casa? O estudo caseiro disciplinado é uma parcela muito significativa do aprendizado do aluno. Para obter os melhores resultados, siga os seguinte passos: a) leia a teoria relativa ao conteúdo explanado em sala de aula; tentar resolver as questões de casa sem ler a teoria não lhe permitirá uma real compreensão da matéria. Afinal, mais que simplesmente fazer o seu dever de casa, o seu objetivo é realmente aprender Física para se dar bem no vestibular, certo? b) abra o caderno onde você copiou as resoluções das questões de classe e leia, uma a uma, a resolução de todas as questões resolvidas em sala na última aula. As questões de casa, em geral, estão baseadas nas questões resolvidas em classe, o que to rna imprescindível o estudo destas previamente. c) resolva todas as questões de casa relativas ao conteúdo. Em caso de dúvidas, consulte o caderno de resoluções no final da apostila, onde constam as resoluções das questões mais pedidas pelos alunos. Caso a dúvida ainda persista, consulte o professor. Ele terá prazer em sanar todas as suas dúvidas. d) Como você percebe, o estudo caseiro do nosso Curso Anual de Física irá requerer muitas horas de estudo. São necessárias 4h de estudo caseiro para cada 4h de aula em sala de aula. Nas semanas em que o aluno tiver aula da frente, são requeridas mais 4h de estudo caseiro para cobrir o conteúdo visto na frente. Não há exagero algum no número de horas sugeridas anteriormente. Os alunos que são bem sucedidos no curso e no vestibular seguem exatamente esse ritual. O aluno que não cumprir o mínimo sugerido acima está comprometendo o seu rendimento no Curso de Física e não terá garantia de aprendizado.

8 5) Precisarei faltar essa semana. O que faço? Uma semana de aula do curso de Física contém 4h de aula, ou seja, 40 min de aula, equivalendo a 5 aulas de 50 min (se houver aula da frente, esse número dobra). Faltar uma semana de aula do curso equivale a faltar 5 semanas de aula do prof. Renato Brito caso ele fosse professor da sua escola, percebe como é grave (10 semanas, se houvesse aula de frente naquela semana também)???? É como se o aluno tivesse faltado mais de um mês ( meses) de aula porque estava doente. Portanto, o aluno NÃO PODE faltar nenhuma aula do Curso de Física. Caso haja necessidade REAL (caso de doença ou caso de morte), ele deve repor a respectiva aula na outra turma, devendo antecipar ou pospor a aula (dependendo da sua turma), de forma a não perdê-la em hipótese alguma. Os horários de turmas do prof. Renato Brito são: Frente 1: - ª feira tarde das 14h às 18h30 ou 3ª feira de noite das 18h às h30 Frente : - 5ª feira de noite das 18h às h30 ou 6ª feira tarde das 14h às 18h30 6) Semana que vem tem feriado, será que vai ter aula? Sim, vai ter aula. O prof. Renato Brito não adoece, não falta aula e nunca dá feriado, salvo raríssimas exceções em que ele avisará explicitamente em sala de aula. Na dúvida, telefone para o curso ( ) e confirme. 7) Tenho muita coisa para estudar e tem a Física do colégio também. Se eu estudar só pela Física do Curso Anual de Física, é garantia de aprendizado? Sim, o curso Anual de Física não é um complemento das atividades da sua escola, tendo em vista que a carga horária do curso de Física chega a ser duas vezes maior. Sendo assim, mais da metade dos alunos que fazem o Curso Anua l de Física percebem ser inviável resolver as duas Físicas e acabam resolvendo só a apostila do Curso Anual, obtendo excelentes resultados no vestibular. Caso você se sinta sobrecarregado e venha a fazer essa opção, seu aprendizado ainda será mais que satisfatório para garantir bons resultados no vestibular. Embora o ideal seja dar conta das duas Físicas para tirar proveito da experiência e dos ensinamentos dos colegas professores de Física das escolas, a escassez de tempo muitas vezes torna esse procedimento inviável. 8) O bom relacionamento do prof. Renato Brito com as escolas. O prof. Renato Brito é colega de todos os professores das escolas e mantém bom relacionamento com todos, respeitando o bom trabalho executados por cada um deles e cooperando sempre que solicitado. Assim, em respeito aos colegas professores, o aluno do Curso Anual de Física não deve abrir essa apostila em salas de aula das escolas, deixando para fazê-lo apenas fora de sala de aula, nas bibliotecas e salas de estudo. Todo professor faz o melhor que pode pelo aluno e merece respeito em qualquer circunstância. Mostre sua educação e sua gratidão ao seu professor respeitando-o. Ele merece. 9) Eu posso tirar dúvidas com o prof. Renato Brito das apostilas da minha escola? Entre os colegas professores, existe um código de ética que diz que não se deve tirar dúvidas do material de outro professor, para evitar constrangimentos e transtornos desnecessários. Assim, zelando pelo bom relacionamento que o prof. Renato Brito tem com os demais colegas, ele não tirará d úvidas de qualquer questão que não seja da nossa apostila do Curso Anual de Física. 10) Será que devo estudar por livros para complementar? A apostila do Curso Anual é escrita pessoalmente pelo prof. Renato Brito, autor de livros de Física que circulam em todo território nacional pela Editora VestSeller (visite Considerando que a apostila é muito didática e muito rica em informações, bem como a escassez de tempo usual dos vestibulandos de Medicina, o aluno não deve se preocupar em complementar o estudo de Física por livros. Quando for necessário, o prof. Renato Brito informará em sala de aula. Até lá, o estudante deve ler e reler apenas o conteúdo da nossa apostila que será mais que satisfatório.

9 S U M Á R I O CAPÍTULO 1 - VETORES Grandezas escalares e grandezas vetrotoriais 1 - Vetores Operações com vetores Soma vetorial Operações com vetores subtração de vetores 5 - Método gráfico do paralelogramo 6 - Ângulo formado entre dois vetores Decomposição de vetores Multiplicação de um vetor por um número Propriedade do polígono fechado de vetores Representação i e j para vetores 6 11 Expandindo para a notação i, j e k para vetores Breve Revisão de Geometria Plana 7 - Pensando em classe 10 - Pensando em casa 14 CAPÍTULO DE ARISTÓTELES A GALILEU 1 Introdução 0 O Pensamento Aristotélico e o senso comum 0 3 Galileu chega ao conceito de Inércia 0 4 O princípio da Relatividade de Galileu 5 A primeira lei de Newton do movimento 3 6 Entendendo o conceito de equilíbrio 3 7 Entendendo o conceito de repouso 4 8 O Papel da Força no Movimento dos Corpos 4 9 Subindo ou descendo? Acelerado ou retardado? 5 Pensando em classe 7 Pensando em casa 9 10 Aceleração: a rapidez com que a velocidade varia Movimento Uniforme (MU) 35 1 Movimento Uniformemente Variado (MUV) A velocidade escalar média no MUV A função horária da Velocidade no MUV A função horária da posição no MUV Interpretação de gráficos Conversando sobre o lançamento horizontal Conversando sobre o lançamento obliquo 40 Pensando em classe 43 Pensando em casa 49

10 19 - Força produz aceleração Massa e peso Massa resiste a aceleração 57 - Segunda lei de Newton do movimento Quando a aceleração é g Queda Livre Forças e interações 59 - Leitura Complementar: A natureza das forças Terceira lei de newton do movimento Ação e reação em massas diferentes 6 7 Força de tração T em fios ideais 64 8 Força de tração T em polias ideais 65 9 Forças e deformações em molas ideais O Formato da Trajetória e o Par de Eixos Padrão 66 - Pensando em classe 70 - Pensando em casa 74 CAPÍTULO 3 ESTUDO DO ATRITO 1 - Força de atrito seco de escorregamento entre sólidos 78 - Força de atrito estático e cinético A força de atrito na escala microscópica Resistência dos fluidos 8 - Pensando em classe 88 - Pensando em casa 94 CAPÍTULO 4 DINÂMICA DO MOVIMENTO CURVILÍNEO 1 Introdução As componentes tangencial e centrípeta da aceleração Forças em trajetória curvilínea Estudo do movimento de um Pêndulo Simples Dinâmica do MCU plano horizontal Uma questão intrigante: por que a lua não cai na Terra? Comentários finais Características do MCU Resumo das propriedades - Componentes da aceleração Pensando em classe 11 - Pensando em casa 117 APÊNDICE REFERENCIAIS NÃO-INERCIAIS 1 O Domínio de Validade das leis de Newton 15 Introdução ao Referencial Inercial 15 3 Propriedades dos Referenciais não-inerciais O Referencial Não Inercial 18

11 5 - O Princípio da Equivalência de Einstein O elevador acelerado para cima O elevador acelerado para baixo Vagão acelerado horizontalmente Forças de Interação e Forças de Inércia 13 - Pensando em classe Pensando em casa 138 CAPÍTULO 5 TRABALHO E ENERGIA 1 - Por que estudar trabalho e energia? O significado físico do trabalho realizado por uma força Entendendo o sinal algébrico do trabalho Trabalho realizado por forças internas Trabalho realizado por força constante inclinada Trabalho realizado por força de intensidade variável Aplicação: Cálculo do trabalho realizado pela força elástica Princípio da Trajetória Alternativa (P. T. A.) Princípio do trabalho total ou trabalho resultante Trabalho realizado pela força peso Forças conservativas e forças não-conservativas O Princípio da conservação da Energia Mecânica Condições para a conservação da Energia Mecânica Potência média e potência instantânea Máquinas O simples conceito de rendimento Pensando em classe Pensando em casa 163 CAPÍTULO 6 SISTEMA DE PARTÍCULAS 1 - A quantidade de movimento (qdm) de uma partícula 17 - O impulso: o ganho de quantidade de movimento Impulso aplicado por uma força de intensidade variável O conceito de Sistema O conceito de Forças internas e Externas Entendo o impulso trocado entre dois corpos como uma mera transferência de quantidade de movimento entre eles. 7 - Coeficiente de restituição numa colisão Tipos de Colisão Caso Especial: Colisão elástica Unidimensional entre partículas de massas iguais Caso Especial: Colisão Unidimensional em que uma das massas é muito maior do que a outra

12 Leitura Complementar: O Efeito da Baladeira Gravitacional Pensando em classe Pensando em casa 190 CAPÍTULO 7 HIDROSTÁTICA 1 - O Conceito de Pressão Pressão exercida por uma coluna líquida A pressão atmosférica A Variação da Pressão no Interior de um gás A experiência de Torricelli Bebendo água de canudinho O Sifão O Princípio de Arquimedes do Empuxo A lógica por trás do Princípio de Arquimedes Calculando o empuxo a partir das leis de Newton Empuxo e Densidade 11 1 Calculando o Empuxo Duplo Empuxo Não-Arquimedianos Referenciais não-inerciais na Hidrostática 0 15 O Princípio de Pascal 16 Mecanismos Hidráulicos - Pensando em classe 4 - Pensando em casa 33 CAPÍTULO 8 ESTÁTICA 1 Introdução 47 - Momento de Uma Força 47 - Pensando em Classe 49 - Pensando em Casa 51 CAPÍTULO 9 GRAVITAÇÃO UNIVERSAL 1 - Introdução 53 - Geocentrismo Heliocentrismo As três Leis de Kepler Lei da Gravitação Universal de Newton Intensidade do Campo Gravitacional 55 7 Corpos em órbita Imponderabilidade no Interior de Satélites 56 9 Entendendo as marés 56 - Pensando em Classe 58

13 - Pensando em Casa 6 CAPÍTULO 10 ESPELHOS PLANOS 1 - Introdução 65 - Imagem de um Objeto Pontual Imagem de um Corpo Extenso Deslocamento e Velocidade da Imagem Campo Visual de um Espelho Plano Dois Espelhos Associados Rotação de um Espelho Plano Velocidade no Espelho Plano 68 9 Enantiomorfismo 69 CAPÍTULO 11 ESPELHOS ESFÉRICOS 1 - Introdução 71 - Elementos dos Espelhos Esféricos Leis da Reflexão Condições de Gauss Focos Raios Principais no Espelho Esférico Construção Geométrica de Imagens Espelho Esférico Convexo 75 9 Espelho Esférico Côncavo Estudo Analítico 77 CAPÍTULO 1 REFRAÇÃO DA LUZ 1 - Introdução 79 - Índice de Refração Leis de Refração da Luz Ângulo Limite e Reflexão Total Dioptro Plano Lâmina de Fases Paralelas Prisma Óptico Prismas de Reflexão Total 8 9 Decomposição da Luz Branca Refração atmosférica, Miragens e Arco-íris. 84 CAPÍTULO 13 LENTES ESFÉRICAS 1 - Introdução 86 - Tipos: Elementos e Nomenclatura Comportamento Óptico 87

14 4 - Focos Distância Focal e Pontos Antiprincipais Propriedades Construção Geométrica de Imagens Estudo Analítico 91 9 Vergência (V) Fórmulas dos Fabricantes Associação de Lentes 9 1 Instrumentos Ópticos Lupa Máquina Fotográfica Projetor Microscópio Composto Luneta Astronômica Óptica da Visão Comportamento Óptico do Globo Ocular 95 0 Acomodação Visual 95 1 Defeitos da Visão 95 - Pensando em classe 99 - Pensando em casa 311 CAPÍTULO 14 Gases e Termodinâmica 1 Entendendo o Estado Gasoso 36 Leis experimentais dos gases 36 3 A Equação de Estado do Gás ideal 38 4 A Equação geral dos gases 39 5 A Densidade do gás ideal 39 6 Mistura de gases que não reagem entre si Lei de Dalton das Pressões Parciais Transformações gasosas particulares Transformação isovolumétrica Estudo gráfico e analítico Transformação isobárica Estudo gráfico e analítico Transformação isotérmica Estudo gráfico e analítico A Teoria Cinética dos Gases Interpretação molecular da pressão de um gás ideal Interpretação molecular da temperatura de um gás ideal A Energia interna de um gás Ideal 339

15 1 Trabalho em Transformações gasosas Maneiras para Aquecer ou Esfriar um gás Fornecendo energia ao gás Extraindo energia do gás Aumentando a energia interna U do gás Diminuindo a energia interna U do gás A 1ª Lei da Termodinâmica A Expansão Livre Um caso especial Funções de Estado e Funções de Caminho Calores Molares dos gases - Cp e Cv Calor fornecido ao gás no processo isovolumétrico (Qv) Calor fornecido ao gás no processo isobárico (Qp) Analise Comparativa entre Qp e Qv Proporção entre Qp, Qv, U e isob nesse contexto Relação entre Cv e U A transformação adiabática Processos adiabáticos no dia-a-dia Estudo analítico da transformação adiabática Estudo gráfico da transformação adiabática Ciclos Termodinâmicos A variação da energia interna U num ciclo termodinâmico O trabalho realizado num ciclo termodinâmico O calor trocado por um gás num ciclo termodinâmico A primeira lei da termodinâmica aplicada a um ciclo Interpretando o Ciclo Máquinas Térmicas O conceito de rendimento de uma máquina térmica Máquinas Frigoríficas Eficiência de máquinas frigoríficas A segunda lei da Termodinâmica 355 O ciclo de Carnot A máquina de Carnot na prática Exemplo Numérico Uma visão histórica das máquinas térmicas 359

16 3.1 Ciclo Otto motores de automóveis Leis da Termodinâmica Considerações Finais AutoTestes comentados Pensando em classe Pensando em casa 375 Gabarito Comentado 403 Manual de Resoluções 415 Cronograma de aulas da Frente 459

17 Aula 10 Espelhos Planos 01 - INTRODUÇÃO Espelhos Planos: é aquele em que a superfície refletora é plana. De maneira geral, os espelhos são feitos de uma superfície metálica bem polida. Comumente, usa-se uma placa de vidro onde é depositada uma camada bem fina de prata (ou alumínio) numa das fases a outra é o espelho. LEIS DA REFLEXAO Duas leis regem a reflexão: 1 a LEI: O raio incidente ( Ri ), a normal ( N ) e o raio refletido ( Rr ) estão contidos num mesmo plano (são coplanares). ª LEI: O ângulo de incidência ( i ) é congruente ao ângulo de reflexão ( r ), isto é, i = r. Na figura 1: a reta ( N ) normal é perpendicular à superfície S. o ângulo ( i ) de incidência é formado por Ri e N. o ângulo ( r ) de reflexão é formado por N e Rr. A figura representa esquematicamente a figura 1. A figura 3 representa o caso particular da incidência normal (i = 0º = r). - IMAGEM DE UM OBJETO PONTUAL Uma fonte puntiforme A (primária ou secundária), colocada à frente de um espelho plano, forma (ou conjuga) uma imagem A, que pode ser vista pelo observador, pois o raio refletido chega ao seu globo ocular. Figura 4 O observador vê a imagem A como se a fonte estivesse atrás do espelho. Isso ocorre porque o prolongamento do raio refletido Rr passa por A ( figura 4). Figura 1 Figura 5 Se o observador estiver em qualquer posição a, b ou c, verá a mesma imagem A pelo mesmo motivo. Note-se que qualquer que seja a posição do observador, os valores dos ângulos de incidência e reflexão mudam, mas sempre i = r (figura 5) Pela construção da figura 6, o triângulo AlB é congruente ao triângulo A IB; então, os segmentos AB e A B são congruentes. Isso quer dizer que o ponto objeto A e o ponto imagem A são simétricos em relação ao espelho. Representação do espelho plano Figura Incidência normal Figura 3 Atenção: Portanto, para se obter geometricamente a imagem de um objeto pontual, basta traçar por ele, perpendicularmente ao espelho, uma reta e marca simetricamente o ponto imagem. A figura 7 mostra a construção de três pontos imagem.

18 66 Observação: O ponto imagem A, quando à natureza, pode ser chamado de: ponto imagem virtual, ponto imagem real ou ponto imagem imprópria, dependendo dos tipos dos feixes luminosos incidentes e refletidos, em relação ao espelho: Física 3 - IMAGEM DE UM CORPO EXTENSO Sabendo-se que o corpo extenso é constituído de infinitos pontos, e que a imagem de cada ponto está igualmente distanciada em relação ao espelho, isto é, o ponto objeto e o ponto imagem são simétricos em relação ao mesmo, obtém-se a imagem de um corpo extenso, ponto por ponto. Retomando-se a figura 7 e ligando-se os pontos objetos A, B e C, ter-se-á um corpo extenso triangular. Procedendo-se da mesma forma com os pontos imagens A, B e C, ter-se-á obtido a imagem do triângulo, de natureza virtual. A é ponto imagem virtual. É obtido pela intersecção dos prolongamentos dos raios refletidos. São os casos de imagens obtidas em espelhos planos. O ponto A é chamado de ponto objeto real. Atenção Observando a figura ao lado, nota-se que a imagem e o objeto são simétricos em relação ao espelho e de mesmo tamanho. Observação A é ponto imagem real. É obtido pela intersecção efetiva dos próprios raios refletidos. Essa imagem é captável num anteparo. O ponto A é chamado de ponto objeto virtual. A é o ponto imagem impróprio. Não é obtido. A imagem não se forma (ou forma-se no infinito). O ponto A é chamado de ponto objeto impróprio (também no infinito). Diz-se que a imagem formada é DIREITA (ou DIRETA), pois não há inversão entre o cima e o baixo. Resumindo: Um espelho plano conjuga imagem virtual, direita, de mesmo tamanho do objeto e posicionada simetricamente ao objeto em relação ao plano do espelho. 4 - DESLOCAMENTO E VELOCIDADE DA IMAGEM Considere-se a figura a seguir onde um observador O que está parado tem diante de si um espelho vertical na posição 1. Suponha-se que, em um intervalo de tempo t, o espelho se desloque de xe (afastando-se de O) e passe a ocupar a posição, também vertical. A imagem, simultaneamente, então, passa de I1 para I, deslocando-se de xi: Observa-se, pela figura, que:

19 Física 67 xi = b a = (b a) é o deslocamento da imagem xe = b a é o deslocamento do espelho Portanto: xi = xe O deslocamento da imagem é o dobro do deslocamento do espelho. Dividindo-se, membro a membro, a expressão anterior por t 0, que é o intervalo de tempo gasto para os deslocamentos simultâneos do espelho e da imagem, tem-se: x i t x t e, onde: x i t = vi (velocidade da imagem) e x e t = ve (velocidade do espelho) vi = vr A velocidade média da imagem é o dobro da velocidade média do espelho, considerando-se o observador parado. 5 - CAMPO VISUAL DE UM ESPELHO PLANO Denomina-se campo visual de um espelho plano toda a região que um observador consegue ver por reflexão. O campo visual é tanto maior quanto mais próximo estiver o observador do espelho. Considere-se o observador O e o espelho plano E, no esquema da figura 1. Para se determinar graficamente o campo visual deste espelho para o observador, encontra-se a imagem O este, simétrica em relação ao espelho, e traçam-se os segmentos O' A e O' B. Figura 1 Figura Os raios incidentes nos pontos A e B, extremidades do espelho, que chegam ao observador por reflexão, determinam, para ele, o campo visual do espelho, que é a região sombreada na figura. Qualquer ponto objeto colocado no campo visual do espelho é visto por reflexão pelo observador O. 6 - DOIS ESPELHOS PLANOS ASSOCIADOS Dois espelhos planos podem ser associados, com as superfícies refletoras se defrontando e formando um ângulo a entre si, com Sejam os espelhos 1 e perpendiculares entre si ( = 90 ). Um objeto A, colocado diante deles, conjugará as seguintes imagens, conforme construção da figura 1: 1 a imagem em relação ao espelho 1. a imagem 3 a imagem ' A 1 ' A '' A em relação ao espelho. imagem de ' A 1 em relação ao espelho, que coincide com a imagem '' A 1 de ' A em relação ao espelho 1. Observa-se que, por razões de simetria, o ponto objeto e os pontos imagens ficam sobre uma mesma circunferência. Verifica-se que o ângulo oposto pelo vértice de a (sombreado na figura) é um ângulo que não gera mais novas imagens. Esse ângulo é chamado de ângulo morto. Figura 1 Para uma dada associação de dois espelhos planos formando um ângulo a, o número n de imagens geradas é expresso por:

20 68 Física 360 n o n No exemplo, como = 90, n 3 imagens. A figura mostra como os raios refletidos chegam ao observador. Note que, de fato, nenhum raio é efetivamente refletido nos prolongamentos dos espelhos, como se costuma dizer metaforicamente, mas sim, na superfície do próprio espelho. Figura 7 - ROTAÇÃO DE UM ESPELHO PLANO Considere-se um raio Ri incidente no espelho plano situado na posição inicial 1. Rr1 é o respectivo raio refletido. Girando o espelho, de um ângulo, em relação a um eixo contido no próprio plano do espelho, o mesmo raio incidente Ri individualiza o raio refletido Rr, agora com o espelho na posição final, conforme ilustra a figura 1. Figura 1 Figura A figura mostra o esquema da trajetória dos raios, onde: I1 ponto de incidência de Ri no espelho, na posição 1. ponto de incidência de Ri no espelho, na posição. ângulo de rotação do espelho. ângulo de rotação dos raios refletidos; é o ângulo entre Rr1 e Rr. I ponto de intersecção dos prolongamentos de Rr1 e Rr. Sabendo-se que a soma dos ângulos internos de um triângulo vale 180, tem-se: no I I1I: + a + (180º b) = 180º = b a. = ( b a ) ( I ) no OI1I: + (90º + a) + (90º b) = 180º = b a ( II ) 8 - VELOCIDADE NO ESPELHO PLANO A figura abaixo ilustra Jorge se aproximando de um espelho plano vertical, fixo ao solo. Devido à propriedade da SIMETRIA, a velocidade V com que o rapaz se aproxima do espelho é sempre igual à velocidade V com que sua imagem também se aproxima do espelho, velocidades essas tomadas em relação à terra. É importante notar que essa simetria das velocidades só ocorre quando o espelho está fixo ao solo. V V De ( I ) e ( II ), conclui-se que: = o ângulo de rotação dos raios refletidos é o dobro do ângulo de rotação do espelho. terra

21 E o que ocorre se ambos, o espelho e o garoto, se movem ao mesmo tempo, em relação à terra? Nesse caso, a simetria foi violada. Para restituir a simetria das velocidades da imagem e do objeto em relação ao espelho, devemos efetuar os cálculos não mais em relação à terra. Devemos tomar um novo referencial em relação ao qual o espelho encontre-se parado. Esse referencial, certamente, é o próprio espelho. Para esclarecer as idéias, observe o exemplo a seguir em que o espelho e o objeto se movem em relação à terra. Como fazer para determinar a velocidade V da imagem, em relação à terra? Primeiramente, devemos efetuar a mudança de referencial, de tal forma que e espelho fique em repouso: m/s 6 m/s V Física 69 Pronto! Na figura acima, todas as velocidades fornecidas são dadas em relação ao espelho, motivo pelo qual ele encontra-se em repouso. Conforme dito no início dessa aula, estando o espelho parado, haverá a simetria entre as velocidades do objeto e da imagem, que permite escrever: 8 = V V = 10 m/s Tendo determinado o valor da incógnita V, podemos retornar ao referencial da terra ( figura inicial ) e utilizar esse valor: 9 - ENANTIOMORFISMO A figura abaixo ilustra dois espelhos que formam entre si um ângulo = 90 e que conjugam um total de 3 imagens ( n = 3 ) de um pirata. imagem R terra Para efetuar a mudança de referencial terra espelho, devemos parar o espelho. Afinal, ele certamente está parado em relação a ele próprio. A fim de parar o espelho, adicionamos a ele sua própria velocidade, só que com o sentido invertido, a fim de anulá-la. Essa mesma velocidade deve ser adicionada aos demais móveis da figura. Veja: imagem R1 imagem R1 m/s m/s m/s m/s 6 m/s V terra espelho Na figura acima, efetuamos a mudança de referencial terra espelho. Adicionamos a cada móvel a velocidade contrária à do espelho, a fim de que ele esteja em repouso nesse novo referencial. Para finalizar, determinamos a velocidade resultante de cada móvel na figura acima, usando a idéia simples de resultante de vetores : parado 8 m/s V - espelho pirata Dessas 3 imagens, as duas primeiras imagens são enantiomorfas, pois são formadas após uma única reflexão (R1) a partir do objeto. A 3 a imagem, entretanto, é não enantiomorfa (direita), pois é formada após duas reflexões (R) a partir do objeto. Mas qual a diferença prática entre uma imagem enantiomorfa e uma imagem não enantiomorfa? Imagine que o pirata pudesse conversar com cada uma de duas 3 imagens. Tendo levantado a sua mão esquerda, ele inicia o seguinte diálogo: Pirata: imagens R1, quais braços vocês levantaram? R1: como você pode ver, amigo pirata, nós estamos levantando o nosso braço direito. Pirata: mas como pode, se vocês são minha imagem e eu estou levantando o meu braço esquerdo? R1: é que nós somos imagens enantiomorfas suas e, por isso, levantamos a mão oposta à que você levantou. Pirata: e você, imagem R, qual braço você levantou? R: Assim como você levantou o seu braço esquerdo, eu também levantei o meu braço esquerdo, como você pode perceber olhando para mim.

22 70 Pirata: E por que você levanta o mesmo braço que eu levantei, ao contrário das imagens R1? R: É porque elas são imagens enantiomorfas suas, formadas após uma única reflexão, portanto elas são o seu avesso. Eu sou uma imagem sua formada após a luz emitida por você sofrer uma reflexão em cada espelho e retornar aos seus olhos, portanto, sou uma imagem formada por dupla reflexão, uma imagem R. Assim, como ocorre uma inversão em cada reflexão, então significa que eu sou o seu avesso do avesso e, assim, sou uma imagem não invertida sua. Todas as imagens formadas após um número par de reflexões R, R4, R6... são não-enantiomorfas e levantam a mesma mão que o objeto (o pirata) levanta. Conseqüentemente, pode-se afirmar que as imagens formadas após um número ímpar de reflexões, contadas a partir do objeto, são sempre enantiomorfas (levantam o braço oposto do objeto), ou seja, as imagens R1, R3, R5, R7, R9 são sempre enantiomorfas. Caso os espelhos formassem um ângulo = 45, eles conjugariam um total de 7 imagens do pirata, de acordo com a relação N = 360/ 1. Se o pirata levantasse a mão direita, quantas das 7 imagens dele levantariam a mesma mão direita? Ordem das imagens Tipo da imagem Classificação 1 a e a imagens R1 = reflexão simples enantiomorfas 3 a e 4 a imagens R = dupla reflexão não enantiomorfas 5 a e 6 a imagens R3 = tripla reflexão enantiomorfas 7 a imagem R4 = quádrupla reflexão não enantiomorfas Como temos uma associação de dois espelhos, as imagens vão se formando aos pares, de duas em duas até totalizar 7 imagens. Na seqüência, as duas primeiras imagens sempre são enantiomorfas (R1), as duas seguintes são não enantiomorfas (R) e assim sucessivamente. A tabela anterior ilustra os detalhes. Assim, das 7 imagens, temos 3 imagens não enantiomorfas (3 a, 4 a e 7 a ) que, portanto, levantam a mesma mão que o pirata levanta, no caso, a mão direita. As demais imagens são enantiomorfas e, assim, levantam a mão oposta do pirata, isto é, a mão esquerda. Física

23 Aula 11 Espelhos Esféricos 1 - INTRODUÇÃO Assim como os espelhos planos, os espelhos esféricos estão presentes no dia-a-dia: nos ônibus (para que o motorista veja os passageiros), nas entradas dos elevadores (para o ascensorista verificar as pessoas chegando), nos retrovisores de motos, nas lojas (para se experimentar jóias, óculos etc.) e até no consultório dentário (para o dentista enxergar melhor os dentes). O grande problema dos espelhos esféricos é que eles não fornecem imagens normais ; geralmente são imagens distorcidas. O objetivo deste capítulo é ver como são os espelhos esféricos, quais as condições necessárias para se ter uma imagem nítida, como ela se forma e ainda como calcular seu tamanho, sua localização, sua natureza etc. - ELEMENTOS DOS ESPELHOS ESFÉRICOS Espelho esférico é aquele onde a superfície refletora é um pedaço de uma esfera oca (calota esférica). Assim, a superfície refletora é, quanto ao lado: a) INTERNA o espelho denomina-se côncavo: Exemplo: espelho de dentista. b) EXTERNA o espelho denomina-se convexo: Exemplos: espelhos de garagem, retrovisor direito dos carros. Uma concha cromada para sopa serve de exemplo para os dois tipos de espelhos. Os espelhos esféricos têm como elementos geométricos: C = Centro de Curvatura (é o centro da esfera que completa a calota). V = Vértice ( é o pólo da calota esférica). R = Raio de curvatura ( é o raio da esfera). Eixo Principal (é o reta que passa por C e V). Eixo Secundário ( é toda reta que passa por C, mas não por V). = Ângulo de Abertura (é o ângulo formado pelos raios que passam pelos pontos A e B, simétricos em relação ao eixo principal). Planos Frontal ( é todo plano perpendicular ao eixo principal). Plano Meridional (é todo plano que contém o eixo principal).

24 7 3 - LEIS DA REFLEXÃO Um raio de luz, incidindo em um espelho esférico, obedece às duas leis da reflexão dos espelhos planos, vistos no capítulo anterior. Sendo I o ponto de incidência, a reta será a normal (N), Ri o raio incidente e Rr o raio refletido. A normal é a reta perpendicular à tangente t, no ponto de incidência. IC Física 4 - CONDIÇÕES DE GAUSS Os espelhos esféricos, em geral, não apresentam imagens nítidas, isto é, a imagem de um ponto luminoso é uma mancha luminosa e a imagem de um objeto plano é curva. Para se obter imagens aproximadamente nítidas, devem-se verificar as condições de nitidez de Gauss*, que são: 1 a ) O espelho deve ter pequeno ângulo de abertura ( < 10 0 ). a ) Os raios incidentes devem ser paralelos ou pouco inclinados em relação ao eixo principal. 3 a ) Os raios incidentes devem estar próximos ao eixo principal. Todo este curso é realizado dentro destas condições (salvo aviso em contrário). Portanto, os espelhos que obedecem a estas condições são denominados espelhos esféricos de Gauss. 5 - FOCOS Obtém-se, experimentalmente, o foco principal F de um espelho esférico, fazendo-se incidir sobre o espelho um feixe de luz cilíndrico e paralelo ao eixo principal; os raios refletidos têm o seguinte comportamento óptico: a) Nos espelhos côncavos, todos os raios efetivamente refletidos convergem num ponto F, no eixo principal, denominado FOCO PRINCIPAL REAL (figura 1). b) Nos espelhos convexos, todos os raios refletidos divergem, sendo que os seus prolongamentos têm um ponto comum F, no eixo principal, denominado FOCO PRINCIPAL VIRTUAL (figura ). 1 a LEI DE REFLEXÃO: Ri, N e Rr são coplanares. a LEI DE REFLEXÃO: i = r (ângulo de incidência tem a mesma medida do ângulo de reflexão). Se a incidência for normal, i = r = 0º, o ponto C é chamado de autoconjugado. Figura 1 Figura Observa-se, experimentalmente, que o foco principal F, tanto nos espelhos côncavos como nos convexos, está aproximadamente no ponto médio do segmento CV, conforme demonstração a seguir:

25 Física 73 Figura 5 Figura 3 O triângulo CIF, da figura 3, é isósceles, pois: i = c (alternos internos) e i = r ( a lei da reflexão) Então: c = r. Dentro das Condições de Gauss, o ponto I está próximo de V; portanto: Num espelho esférico, além do foco principal F, existem infinitos focos secundários (Fs), que podem ser obtidos, geometricamente, fazendo-se incidir um feixe luminoso cilíndrico paralelamente a um eixo secundário. O ponto de convergência dos próprios raios refletidos ou dos seus prolongamentos definem o foco secundário (figuras 6 e 7). FI FV Como: FI CF (triângulo isósceles), conclui-se que: FV CF O segmento espelho. FV é denominado de distância focal (f) do Como: CV = R (raio de curvatura do espelho) e Figura 6 CF = FV = f (distância focal), tem-se: f = R ou R f A distancia focal de um espelho esférico é a metade do raio de curvatura (figura 4 e 5). Figura 7 Figura 4 Observa-se que o foco secundário F s é o ponto de intersecção do eixo secundário com o plano frontal que passa pelo foco principal F, denominado plano focal. Todos os focos secundários e também o foco principal estão nesse plano.

26 74 Física 6 RAIOS PRINCIPAIS NO ESPELHO ESFÉRICO Um raio de luz, dependendo de como incide sobre um espelho esférico de Gauss, pode obedecer a uma das seguintes propriedades: 1 a ) Um raio incidente paralelamente ao eixo principal reflete-se na direção do foco principal. a ) Um raio incidente na direção do foco principal reflete-se paralelamente ao eixo principal. 3 a ) Um raio incidente na direção do centro de curvatura reflete-se sobre si mesmo (é autoconjugado). 4 a ) Um raio incidente no vértice do espelho reflete-se simetricamente em relação ao eixo principal. 7 - CONSTRUÇÃO GEOMÉTRICA DE IMAGENS Para se determinar geometricamente a imagem de um ponto objeto colocado à frente de um espelho esférico, basta aplicar pelo menos duas das propriedades vistas. A intersecção efetiva (ou dos prolongamentos) dos raios refletidos forma o ponto imagem. A imagem de um corpo extenso AB colocado à frente de um espelho esférico será do tipo linear (retilíneo) e transversal (perpendicular ao eixo principal). Desta maneira, basta construir graficamente apenas a imagem A do ponto A, já que a imagem B de B estará sobre o eixo principal. Portanto, a imagem final A B também será linear e transversal. Então, de um objeto AB = o, ter-se-á uma imagem A B = i, que poderá ser, quanto às características: Natureza REAL: intersecção efetiva dos próprios raios refletidos (imagem na frente do espelho). VIRTUAL: intersecção dos prolongamentos dos raios refletidos (imagem atrás d,o espelho). IMPROPRIA: não há intersecção dos raios refletidos ou dos seus prolongamentos, pois são paralelos (não há imagem). Posição DIREITA (ou DIRETA): o objeto e a imagem conjugada estão no mesmo, semiplano determinado pelo eixo principal (ambos acima ou abaixo do eixo.vj principal). INVERTIDA: o objeto está num semiplano e a imagem conjugada no outro (objeto acima e imagem abaixo do eixo principal ou vice-versa). Tamanho MAIOR: tamanho da imagem maior que o do objeto. IGUAL: tamanho da imagem igual ao do objeto. MENOR: tamanho da imagem menor que o do objeto.

27 Física ESPELHO ESFÉRICO CONVEXO Qualquer que seja a posição do objeto AB = o colocado à frente desse tipo de espelho, ter-se-á sempre um único tipo de imagem A B = i : virtual, direita e menor. imagem i virtual direita menor 3 ) Objeto entre O centro de curvatura C e o foco principal F: imagem i 4 ) Objeto no foco principal F: real invertida maior 9 - ESPELHO ESFÉRICO CÔNCAVO Dependendo da posição do objeto AB = o colocado à frente desse tipo de espelho, ter-se-á a formação de cinco tipos distintos de imagens A B = i. imagem i imprópria no inf inito 5 ) Objeto entre o foco principal F e o vértice v: 1 ) Objeto além do centro de curvatura C; imagem i virtual direita maior Observação CAMPO DAS IMAGENS: são as regiões onde provavelmente se formam as imagens. Nas figuras abaixo, as partes sombreadas representam esses campos. imagem i real invertida menor ) Objeto no centro de curvatura C: imagem i real invertida igual

28 76 Física Desenhe, você mesmo, todos os casos relevantes mostrados pelo prof. Renato Brito na lousa. Use esse espaço abaixo:

29 Física ESTUDO ANALÍTICO No segmento anterior, foi visto o estudo geométrico (construção gráfica) das imagens formadas pelos espelhos esféricos. Neste, será visto o estudo analítico, isto é, através de duas equações poder-se-á determinar, numericamente, as características das imagens. Essas equações estão em termos de abscissas e ordenadas, de acordo com o Referencial de Gauss, conforme ilustra a fi gura que se segue. REFERENCIAAL DE GAUSS: válido para luz incidente da esquerda para a direita A figura a seguir representa a construção geométrica de um caso particular e conveniente da formação da imagem A B = i, do objeto AB = o, em um espelho esférico côncavo, excepcionalmente aqui representado de outro modo, onde será adotada a seguinte notação: O origem dos eixos (coincide com o vértice). f abscissa do foco (medida algébrica da distância focal). p abscissa do objeto (medida algébrica da distância do objeto ao espelho). p abscissa da imagem (medida algébrica da distância da imagem ao espelho). o ordenada do objeto (do ponto A). i ordenada da imagem (do ponto A ). A figura anterior também servirá para uma sucinta dedução das duas equações que regem o estudo analítico dos espelhos esféricos. EQUAÇÃO DOS PONTOS CONJUGADOS (ou EQUAÇÃO DE GAUSS) Esta equação relaciona a distância focal com as abscissas do objeto e da imagem. 1 f 1 p 1 p' EQUAÇÃO DO AUMENTO LINEAR TRANSVERSAL (A) Esta equação fornece a relação entre os tamanhos da imagem e do objeto em VALOR ALGÉBRICO. Por definição: A i o p' p AUMENTO LINEAR TRANSVERSAL As duas equações demonstradas são algébricas, isto é, cada um dos elementos possui um sinal que, de acordo com o Referencial de Gauss, significa:

30 78 Física Regra de sinais f > 0 espelho esférico côncavo. f < 0 espelho esférico convexo. p > 0 objeto real. p < 0 objeto virtual (inexistente neste curso). p > 0 imagem real (captável num anteparo; a imagem fica em frente do espelho). p < 0 imagem virtual (atrás do espelho). o > 0 objeto acima do eixo principal. o < 0 objeto abaixo do eixo principal. i > 0 imagem acima do eixo principal. i < 0 imagem abaixo do eixo principal. A > 0 imagem direita ( ou direta). A < 0 imagem invertida. E mais, quanto ao tamanho: A A 1 imagem maior que o objeto. 1 imagem igual ao objeto. A 1imagem menor que o objeto. Exemplos de aplicação da Regra de Sinais: 1. Espelho côncavo de 50 cm de distância focal: f = +50 cm.. Espelho convexo de 10 cm de distância focal: f = 10 cm. 3. Imagem invertida, 3 vezes menor que o objeto: A = 1/3. 4. Imagem direita, 4 vezes maior que o objeto: A = +4.

31 Aula 1 Refração da Luz 01 - INTRODUÇÃO A refração da luz permite explicar por que uma piscina com água aparenta ser mais rasa, ou uma régua parcialmente mergulhada em água parece quebrada. Ainda, a refração explica por que a luz branca se dispersa ao passar do ar para o vidro, ou como se pode ver o Sol nascente ou poente mesmo estando abaixo da linha do horizonte. O fenômeno da refração nada mais é que a passagem da luz de um meio transparente ou translúcido para outro. Nessa passagem ocorre uma mudança da velocidade da luz. Portanto: REFRAÇAO DA LUZ é o fenômeno óptico da variação da velocidade que a luz sofre ao passar de um meio para outro. - ÍNDiCE DE REFRAÇÃO Sabe-se que a velocidade da luz em qualquer meio transparente é sempre menor que no vácuo (ou aproximadamente no ar). Assim, define-se índice de refração absoluto (n) para um dado meio como sendo o quociente entre a velocidade da luz no vácuo (c) e a velocidade da luz (v) no meio em questão, ou seja: c n v onde: c v O número n que define o índice de refração absoluto indica quantas vezes a velocidade da luz, c = m/s (constante), é maior que a velocidade v da mesma luz, no meio considerado. Na tabela seguinte, estão exemplificados os valores dos índices de refração de algumas substâncias e com que velocidade a luz se propaga nesses meios. 3 - LEIS DE REFRAÇÃO DA LUZ Seja um raio de luz monocromático incidente (Ri) no ponto I da superfície plana (S), que separa dois meios transparentes, 1 e, de índices de refração, respectivamente, iguais a n1 e n. O correspondente raio refratado (Rr), isto é, que passa para o outro meio, pode sofrer desvio no sentido de aproximação da normal (N), se o meio for mais refringente que o meio 1 (figura 1); afastamento da normal, se o meio for menos refringente que o meio 1 (figura ) ou não sofrer desvio, se o meio tiver igual refringência do meio 1 (figura 3). Os ângulos i e r são formados, respectivamente, pelos raios incidente e refratado com a normal N (perpendicular a S). Figura 1 Substância Ar ( e vácuo) Água Vidro comum Sulfeto de carbono Diamante Índice de =refração Velocidade (ou índice do meio) c nar 1 nvácuo Var = c = v 8 m/s n n n n água vidro sulf. diam. ar c 1,33 Vágua =, v 8 m/s água c 1,5 Vvidro =. 10 v 8 m/s vidro c 1,7 Vsulf. = 1, v 8 m/s sulf. c,5 v diam. Vdiam. = 1, m/s Figura Figura 3 Observação 1 a ) Os valores anteriores são aproximados e valem para luz amarela emitida pela ionização do vapor de sódio. Para as outras cores, os índices de refração absolutos são diferentes: a luz vermelha (de maior velocidade) é a que tem menor índice e a luz violeta (de menor velocidade), maior índice*. a ) As substâncias que constituem os meios transparentes são denominadas meios refringentes. Nos exemplos da tabela, as substâncias estão em ordem crescente de refringência. Quanto maior é a refringência, menor e a velocidade de propagação da luz nesse meio. 3 a ) Se duas substâncias tiverem índices de refração iguais, um é invisível em relação ao outro (há continuidade óptica entre os meios). Conhecidos esses aspectos preliminares, podem-se enunciar as duas leis da refração: 1 a LEI: O raio incidente (Ri), a normal (N) e o raio refratado (Rr) são coplanares. a LEI (ou Lei de SNELL-DESCARTES): Para um raio de luz mono cromática passando de um meio para outro, é constante o produto do seno do ângulo, formado pelo raio e a normal, com o índice de refração em que se encontra esse raio. Matematicamente: sen i. n1 = sen r. n c c sen i v Como n1 e n, temos : 1, onde v1 v sen r v v1 e v são, respectivamente, as velocidades de propagação da luz nos meios 1 e.

32 80 Física modo, os raios incidentes estão agora no meio mais refringente e os refratados, no menos refringente, conforme a figura 1. A colher parece estar quebrada devido ao fenômeno óptico da refração. Atenção Incidência normal é aquela onde Ri é perpendicular a S; portanto Rr não sofre desvio. Ainda assim, dizemos refração, visto que houve mudança de meio e, conseqüentemente, mudança na velocidade da onda luminosa. i = r = 0º 4 - ÂNGULO LIMITE, E REFLEXÃO TOTAL Supondo-se dois meios homogêneos e transparentes separados por uma superfície plana S, onde o meio 1 é menos refringente que o meio (n1 < n), e considerando-se um raio de luz monocromática passando de 1 para, pode-se variar o ângulo de incidência de 0º até o máximo 90 que haverá ocorrência da refração. Na figura seguinte estão indicados os raios incidentes I0 (i = 0 ), I1, I e I3 (i = 90 ) e o seus respectivos raios refratados R0 (r0 = 0), R1, R e R3 (r = L). Como os raios incidentes estão no meio, podem-se ter ângulos de incidência maiores que o ângulo limite L. Esses raios não mais se refratam, ocasionando a reflexão total dos mesmos, conforme a figura. A superfície S, para estes raios, funciona como um perfeito espelho, com a superfície refletora voltada para o meio. Obviamente, os raios obedecem às Leis da Reflexão dos Espelhos. Concluindo, existem duas condições para a ocorrência da reflexão total: 1 a ) A luz incidente deve estar-se propagando do meio mais refringente para o menos refringente. a ) O ângulo de incidência deve ser maior que o ângulo limite (i > L). Como o ângulo de incidência máximo é i = 90, o correspondente ângulo de refração máximo r = L é denominado ângulo limite. Para um par de meios, o ângulo limite é obtido através da Lei de SnellDescartes aplicado aos raios I3 (incidência máxima) e R3 (refração máxima). Assim: sen i. n1 = sen r. n sen 90º. n1 = sen L. n; como sen 90º = 1: n1 sen L = (com n1 < n) n Pela Lei da Reversibilidade dos Raios Luminosos, poder-se-á inverter o sentido de percurso dos raios da figura anterior. Deste Observação a) Para ângulos de incidência menores que ó ângulo limite,há sempre uma pequena parcela de luz que se reflete e uma grande parcela que se refrata; mas, na reflexão total, nenhuma parcela de luz se refrata; b) Na verdade, i nunca atinge i = 90. O raio rasante é, na verdade, uma abstração matemática. Fisicamente, no limite, quando i tende a 90, ocorrerá a reflexão total. 5 - DIOPTRO PLANO Denomina-se dioptro todo sistema óptico constituído por dois meios transparentes, homogêneos e distintos. Os dioptros podem ser: planos, esféricos etc. O dioptro plano é aquele constituído por uma superfície plana separando os dois meios. O exemplo mais simples de um dioptro plano é o par de meios ar e água, com o qual estudar-seá a vista do ponto imagem virtual P de um objeto real P, por um observador O fora d água (figura 1) e vice-versa (figura):

33 Física 81 O observador o fora d água vê o peixe mais próximo da superfície. IBP sen r = tg r = BP' p' ( III ) Substituindo-se ( II ) e ( III ) em ( I ): CP BP '. n =. n1; como CP = BP, sai p p' p p' 6 - LÂMINA DE FACES PARALELAS A lâmina de faces paralelas é um sistema de três meios homogêneos e transparentes separados dois a dois através de superfícies planas e paralelas. Dos três meios, normalmente o segundo meio é a lâmina de faces paralelas. Como exemplo, pode-se citar uma placa de vidro de uma janela. Um raio monocromático de luz, ao incidir obliquamente sobre uma das faces da lâmina, atravessa-a, emerge da outra e sofre um desvio lateral d. Sendo o segundo meio a lâmina, se os primeiro e terceiro meios forem iguais, o raio incidente será paralelo ao emergente; caso o primeiro meio seja diferente do terceiro, o raio incidente não será paralelo ao emergente. A figura e o respectivo esquema ilustram o caso de uma lâmina de faces paralelas feita de vidro e imersa no ar. n n 1 O observador O dentro d água vê o pássaro mais afastado da superfície. Nas figuras, têm-se: O observador (vê a imagem P ); p profundidade (ou altura) real do objeto; p profundidade (ou altura) aparente da imagem; n1 índice de refração do meio onde se situa o observador; n índice de refração do meio onde se situa o objeto e também a sua imagem virtual. Demonstra-se facilmente que: p n p' n1 Atenção Essa expressão SÓ É VALIDA para raios que formam ângulos pequenos (até 10º) com a normal, ou seja, o observador visa a imagem numa direção quase vertical ou vertical mesmo. Observação Retomando a figura 1, aplicado-se a Lei de Snell-Descartes, tem-se: Sen i. n = sen r. n1 (I ) O desvio lateral d é obtido geometricamente através da figura seguinte. Sejam: I1 ponto de incidência na 1 a face; I ponto de incidência na a face; n1 índice de refração do meio onde está imersa a lâmina; n índice de refração do material que constitui a lâmina; d desvio lateral sofrido pelo raio; e espessura da lâmina; = i r Como i e r são ângulos pequenos, é perfeitamente válida a seguinte aproximação: CP ICP sen i = tg i = ( II ) p

34 8 Pela Lei de Snell-Descartes, tem-se: Sen i. n1 = sen r. n (válido nas duas faces). Pelo triângulo I1IA: cos r = Pelo triângulo I1IB: sen = I1A e I I I I 1 I1B I I 1 1 d I I 1 ( I ) ( II ) Dividindo-se membro a membro, ( I ) e ( II ): cos r e e. sen d. sen d cos r Na figura r + = i = i r. Substituindo, vem: i e. sen r d cos r Fórmula do desvio lateral. 7 - PRISMA ÓPTICO O prisma óptico é uma lâmina de faces não-paralelas. O ângulo formado pelas faces não-paralelas é denominado ângulo de refringência (ou abertura) A e a intersecção das mesmas corresponde a uma reta denominada aresta. Um raio de luz monocromática, ao atravessar a secção principal de um prisma óptico, sofre um desvio angular, diferentemente do que ocorre na lâmina de faces paralelas, onde sofre um desvio lateral. Considerando-se a secção principal de um prisma, imerso num meio, sendo atravessado por um raio monocromático de luz, conforme a figura, têm-se: Física 1 desvio angular parcial na 1ª face; desvio angular parcial na ª face; desvio angular total; M ponto de intersecção dos raios incidente e emergente; N ponto de intersecção das retas normais às faces. Aplicando-se a geometria elementar nos triângulos I1IN e I1IM, têm-se, respectivamente: A = r1 + r e = 1 + No ponto I1: 1 = i1 r1. No ponto I: = i r. Como = 1 + = (i1 r1) + (i r) = i1 + i (r1 + r) e A = r1 + r, conclui-se que: = i1 + i A ( desvio angular total) Juntamente com as três fórmulas geométricas anteriores, para a resolução de exercícios, é útil saber aplicar a lei de Snell- Descartes na: 1ª face: sen i1. n1 = sen r1. n ª face: sen r. n = sen i. n1 Observação Uma decorrência importante, no estudo dos prismas ópticos,e a condição geométrica do desvio angular mínimo (mín). Verifica-se que isso ocorre, num dado prisma, quando os ângulos de incidência na 1ª face e de emergência da ª face forem iguais, isto é, i1 = i = i. Nessa condição, pela Lei de Snell- Descartes, resulta: r1 = r = r. Daí: A = r1 + r = r A = r e = i1 + i A mín = i A = i r mín = ( i r ) A ângulo de refringência do prisma;. Ri -raio incidente na 1 a face; Re raio emergente da a face; n1 índice de refração do meio que envolve o prisma; n índice de refração do material que constitui o prisma; i1 ângulo de incidência na 1ª face; i ângulo de refração (emergência) na ª face; r1 ângulo de refração na 1ª face; r ângulo de incidência na ª face; De acordo com a figura pode-se dizer que o raio que atravessa o prisma é perpendicular ao plano bissetor do mesmo(é paralelo à base do prisma isósceles), pois: A = r r = A 8 - PRISMAS DE REFLEXÃO TOTAL Os prismas têm larga aplicação na óptica e comumente são usados para obter desvios num raio luminoso, sendo mais usados os pr ismas de reflexão total, que substituem com muito mais eficiência os espelhos. Os prismas de reflexão total são aqueles nos quais ocorre o fenômeno da reflexão total em uma ou mais faces. O tipo mais comum desses prismas é aquele feito de vidro, cuja secção principal é o triângulo retângulo isósceles, imerso no ar. Lembrando-se que o raio no interior do prisma está no meio mais refringente e que o ângulo limite para o par de meios ar -vidro é aproximadamente: nar 1 sen L = 0,666, n 1,5 portanto L 4, verifica-se que com ângulos de incidência maiores que 4 ocorre a reflexão total, pois satisfaz a condição i > L. vidro

35 Física 83 Nas figuras seguintes, tem-se i = 45 (maior que 4 ) no interior dos prismas, o que ocasiona a reflexão total em uma ou duas faces, dependendo da face por onde penetra, perpendicularmente, a luz. Reflexa total na face BC. Reflexões totais nas faces AB e AC. A luz é desviada de 90º. A luz é desviada de 180º. Periscópio 9 - DECOMPOSIÇÃO DA LUZ BRANCA Um feixe de luz branca (do Solou de uma lâmpada incandescente), ao passar de um meio para outro, como por exemplo, do vácuo para o vidro, devido à refração, decompõe-se em infinitos raios de luzes monocromáticas, conhecidas como as sete cores do arco-íris. Esse fato constitui a decomposição da luz branca. Já foi visto que a luz monocromática vermelha é a que menos desvia (velocidade maior no vidro) e a violeta, a que mais desvia (velocidade menor no vidro). Em vista disto, o índice de refração da luz vermelha (nve) é menor que a da violeta (nvi). Dessa maneira, ao se aplicar a lei de Snell-Descartes para as duas radiações extremas do leque multicor, conforme a figura a seguir, verifica-se que para o mesmo ângulo de incidência i, o ângulo de refração da radiação vermelha (rve) é maior que o da violeta (rvi), caracterizando a dispersão da luz branca. Fazendo-se a mesma experiência, agora com um prisma, verifica-se uma decomposição mais acentuada, pois ocorre a dispersão da luz branca ao penetrar na primeira face e, ao emergir na outra, abre-se ainda mais o leque de cores. A figura a seguir ilustra a trajetória do feixe. Lembre-se que, em meios materiais, vale a regra: f,, desvio, V Quanto maior for a frequência (f ) da cor da luz incidente, maior será o índice de refração () do meio para aquela cor, maior será o desvio (desvio ) que a luz sofrerá na refração, menor será a velocidade (V) dessa cor ao se propagar através desse meio material. Observando atentamente a figura acima, notamos que a cor que sofre maior desvio na refração é a violeta, por ter a maior frequência dentre as 7 cores do espectro. O índice de refração do vidro do qual é feito o prisma assume um valor diferente para cada uma das diferentes frequências (cores) que se propaguem através dele, sendo, em geral, mais refringente para as cor es de maior frequência, impondo assim maior resistência óptica à passagem dessas cores, fazendo com que elas sejam as que apresentam menor veloc idade de propagação através desses meios materiais. É por isso que, dentro do vidro ( e qualquer meio material transparente), o violeta é a cor que se propaga mais lentamente (maior frequência), ao contrário da vermelha, que é a cor que se propaga com maior velocidade (menor frequência). Essa regra é válida apenas para os meios materiais. Isso significa que ela não é válida no vácuo. Conforme já dissemos, o índice de refração do vácuo vale n = 1 para todas as cores (frequências), o que implica que todas elas viajam no vácuo com a mesma velocidade c = m/s. A frequência de uma onda eletromagnética é quem dá a sua característica, independente do meio em que ela se propague. Por exemplo, a frequência da luz vermelha é da ordem de 4 x10 14 Hz, independente dela estar se propagando no ar, na água ou no vidro. Em todos os meios, essa é a frequência do vermelho, característica dele. Em cada meio diferente, a luz vermelha apresentará diferentes comprimentos de onda e velocidades de propagação v, mas sua frequência é sua marca característica. Assim, ao especificarmos a frequência de uma onda eletromagnética, não precisamos indicar a qual meio de propagação estamos nos referindo. A frequência é a carteira de identidade da onda eletromagnética, semelhante ao número atômico Z de um elemento químico.

36 CONSEQUÊNCIAS Neste segmento, serão citadas algumas conseqüências importantes decorrentes do fenômeno da refração da luz, sob o ponto de vista da teoria estudada neste capítulo. a) REFRAÇÃO ATMOSFÉRICA O ar atmosférico vai-se tornando rarefeito à medida que a altitude aumenta. Conseqüentemente, o meio ar não é homogêneo em toda a sua extensão, tendo, próximo à superfície da Terra, índice de refração maior. A luz proveniente de uma estrela E, à medida que vai penetrando na atmosfera terrestre percorre inicialmente regiões de menores índices de refração (menores densidades) para em seguida percorrer regiões cujos índices de refração são cada vez maiores (maiores densidades). Desse modo, a luz não se propaga em linha reta; mas um observador O, situado na superfície da Terra, tem sempre a impressão de que a luz chega em linha reta e, portanto, vê a imagem aparente E da estrela, conforme o esquema. Física c) ARCO-ÍRIS Dois fenômenos ópticos envolvem a formação do arco-íris: a refração, com decomposição da luz branca, seguida da reflexão total no interior de uma gotícula de água em sus pensão na atmosfera. O esquema (figura 1) mostra a luz branca do Sol incidindo sobre uma face de uma gotícula de água, que tem forma esférica. Ao penetrar na gotícula, a luz se decompõe em um leque multicor de luzes monocromáticas, sendo a vermelha a que desvia menos e a violeta, mais. Na face interna oposta, as cores sofrem reflexão total e emergem da primeira face, sofrendo nova refração, formando um feixe divergente; a luz vermelha forma um ângulo de 43 e a violeta, 41, em relação à direção da luz branca incidente. Muitas vezes, uma estrela é vista cintilando (piscando), isto é, há rápidas variações no seu brilho. Esse fenômeno é causado pelas mudanças na direção da luz proveniente da estrela, provocadas pelos bruscos deslocamentos das camadas de ar quente e frio, que possuem índice de refração diferentes. b) MIRAGEM O ar atmosférico bem próximo à superfície da T erra pode ser considerado homogêneo. No entanto, em regiões quentes, como nos desertos, a camada de ar diretamente em contato com a superfície terrestre (areia) é muito mais quente que a restante. Na superfície de separação dessas duas camadas de ar, uma mais quente (menor densidade -menor índice de refração) e outra menos quente (maior densidade - maior índice de refração), ocorre reflexão total da luz proveniente de um ponto P, longe do observador O, que vê a imagem aparente P invertida, conforme a figura. Por esse mesmo motivo, as pessoas têm a impressão de ver poças d água no asfalto da estrada, em dias quentes. Figura 1 O evento descrito corresponde à miragem, que também ocorre de maneira análoga em regiões muito frias (polares). Figura Por motivos geométricos, um observador só vê o arco-íris estando de costas para o Sol. As gotículas de água situadas num determinado círculo, conforme a figura, refletem a luz que chega ao observador. O arco de maior raio corresponde à cor vermelha e o de menor raio, à cor violeta.

37 Física 85 d) BRILHANTE O diamante bruto encontrado na natureza, quando devidamente lapidado, torna-se um brilhante. Ao incidir luz sobre esse brilhante, ocorre uma ou mais reflexões totais em seu interior, e a luz emerge novamente para o ambiente. O alto valor do índice de refração do diamante (cerca de,5) facilita a ocorrência da reflexão total A FÍSICA NO COTIDIANO Fibra Óptica Essencialmente, a fibra óptica consiste num fio flexível e delgado, feito de material transparente - como vidro ou plástico especial - de tal forma que uma luz incidente numa extremidade possa percorrer o seu interior, sofrendo Fibra óptica sucessivas reflexões totais até emergir da outra extremidade. Por esse motivo, a luz consegue fazer curvas no interior de uma fibra óptica. Endoscópio: um exemplo de aplicação da fibra óptica na Medicina. Geralmente, são feitas associações com várias fibras ópticas, revestidas por um material opaco, constituindo assim um cabo, largamente utilizado nas telecomunicações e na Medicina (instrumento de cateterização).

38 Física 99 Questão 01 A figura mostra Ranaldo Cezar se aproximando de um espelho plano com velocidade constante V. O gráfico que melhor representa a altura H da imagem do Ranaldo, conjugada pelo espelho plano, em função do tempo t, é: v H H H H t t t (a) (b) (c) (d) t Questão 0 A figura mostra dois pontos A e B localizados no plano normal à superfície de um espelho plano refletor. Sabendo que a distância desses pontos ao espelho valem, respectivamente 1cm e 4cm, o prof Renato Brito pede para você determinar a distância percorrida pelo raio de luz que parte do ponto A, é refletido pelo espelho e passa pelo ponto B. a) 16 cm b) 18 cm c) 0 cm d) 4 cm e) 30 cm A B 1 cm Questão 03 No esquema abaixo, é mostrado um homem de frente para um espelho plano, vertical e de costas para um cajueiro de 4m de altura. Qual deverá ser o comprimento mínimo do espelho para que o homem possa ver nele a imagem completa da árvore? a) 5m b) 4m c) 3m d) m e) 1m 4 m m

39 300 Física Questão 04 No centro de uma mesa, plana horizontal com formato de polígono regular, foi colocado um pequeno espelho refletor plano que pode girar sempre mantido em pé na direção vertical. Um raio de luz, ao incidir horizontalmente no espelho através do ponto G, reflete-se horizontalmente passando pelo vértice H. Qual o ângulo que se deve rotacionar o espelho para que o feixe luminoso sofra reflexão e, agora, retorne horizontalmente passando pelo vértice D? a) 60º b) 75º c) 900º d) 100º e) 150º A B C D E F G laser H Questão 05 Na parte teórica, foi dito que só existe simetria entre as velocidades do objeto e da imagem quando estas são determinadas no referencial do espelho. Em cada um dos casos a seguir, determine a velocidade incógnita V, lembrando de, previamente, efetuar a mudança de referencial terraespelho, parando o espelho em cada caso: a) m/s 10 m/s V b) v 10 m/s 18 m/s terra terra Questão 06 Quando dois espelhos são dispostos perpendicularmente entre si, três imagens i1, i e i3 são conjugadas de um mesmo objeto. Admita que, agora, o ângulo entre os espelhos foi reduzido para = 45º. Se o objeto O for um playmobil, quando este bonequinho levantar o braço esquerdo, quantas imagens levantarão o braço direito? a) b) 3 c) 4 d) 6 e) 7 i E olho objeto E 1 i 3 i 1

40 Física 301 Questão 07 Diante de uma bola de Natal que tem a superfície externa espelhada, um observador dispõe um lápis, que é aproximado e afastado da superfície refletora. A respeito da imagem que a bola conjuga ao lápis, podemos afirmar que: a) é virtual, direita e reduzida, qualquer que seja a posição do lápis. b) pode ser real ou virtual, dependendo da posição do lápis. c) é real, invertida e aumentada, qualquer que seja a posição do lápis. d) é simétrica do lápis em relação à superfície refletora. e) Nenhuma proposição anterior é correta. Questão 8 (PUC-MG) Usando uma vela, de cm de altura, um estudante de Física, com um espelho esférico côncavo, de distância focal 5 cm, afirmou ter projetado sobre um anteparo três imagens, sendo duas invertidas e outra direita, em relação ao objeto. O desenho que se segue ilustra as imagens. A B C 4 cm 1 cm cm Invertida Direita Invertida Em seguida, salientou: I. No anteparo A, a imagem foi obtida colocando-se a vela entre o centro de curvatura e o foco. II. No anteparo B, a vela foi colocada a uma distância de 15 cm de espelho. III. No anteparo C, a vela estava sobre o centro de curvatura Assinale: a) se todas as afirmativas estão corretas. b) se todas as afirmativas são falsas. c) se apenas as afirmativas I e II estão corretas. d) se apenas as afirmativas I e III estão corretas. e) se apenas as afirmativas II e III estão corretas. Questão 9 Em um farol de automóvel, dois espelhos esféricos côncavos são utilizados para se obter um feixe de luz paralelo, horizontal, a partir de uma fonte de luz L puntiforme. Sabendo que o espelho secundário E tem raio de curvatura 4 vezes menor que o espelho principal E1, e que a distância entre os vértices desses espelhos vale 9 cm, a distância da lâmpada L ao vértice do espelho E1 vale: a) 8 cm b) 6 cm c) 4 cm d) 3 cm e) 1 cm L E Questão 10 (UF- PR) Deseja-se obter a imagem de uma lâmpada, ampliada 5 vezes, sobre uma parede situada a 1 cm de distância. Quais as características e a posição do espelho esférico que se pode utilizar? Ele deverá ser: a) convexo, com 5 cm de raio, a 3 cm da lâmpada b) côncavo, com 5 cm de raio, a 3 cm da lâmpada c) convexo, com 4 cm de raio, a cm da lâmpada d) côncavo, com 6 cm de raio, a 4 cm da lâmpada e)convexo, com 6 cm de raio, a 4 cm da lâmpada. E 1

41 30 Física Questão 11 O Zé Luis quer se barbear com o auxílio de um espelho esférico de raio de curvatura r = 40 cm. Para ele ver uma imagem do seu rosto aumentada duas vezes, determine a que distância do espelho deve posicionar seu rosto. Questão 1 A imagem de um boneco, posicionado em frente a uma bola de árvore de natal, é tres vezes menor que ele. Sabendo que a distância do boneco à sua imagem vale 10 cm, determine o raio da bola: a) 30 cm b) 60 cm c) 90 cm d) 10 cm e) 140 cm Questão 13 - Referencial de Newton para Espelhos esféricos e Lentes Quando um objeto real é posicionado a 16 cm de distância do foco de um espelho côncavo, sua imagem real é formada a 4 cm de distância do foco. a) qual a distância focal desse espelho? b) se o objeto for posicionado a cm de distância do foco do espelho, qual será a distância da imagem até o foco? Referencial de Newton: x. x = f x = distância do objeto ao foco; x = distância da imagem ao foco f = distância focal Questão 14 A figura mostra o trajeto de um feixe de luz que se propagava no ar e incidiu na superfície plana de uma semi-esfera de cristal. Se a velocidade da luz: no ar vale km/s, então a velocidade da luz no interior do cristal vale: a) km/s b) 5.000km/s c) km/s Cristal d) km/s e) km/s Questão 15 (UFRJ) Dois raios luminosos paralelos monocromáticos e de mesma cor, incidem sobre a superfície de uma esfera transparente. Ao penetrar nesta esfera, os raios convergem para um ponto P, formando entre si um ângulo de 60, como ilustra a figura. Ar d d 60º P Determine: a) o índice de refração do material que constitui a esfera imersa no ar; b) o desvio sofrido pela luz na refração.

42 Questão 16 Física (UFC 00) Um feixe de luz de cor laranja, cujo comprimento de onda no vácuo é = 600nm atravessa um bloco de cristal de espessura L. Essa luz demora apenas um tempo t = ns para atravessar o cristal e seu comprimento de onda ali fica reduzido a n = 400 nm. O índice de refração n do cristal e sua espessura L têm valores dados, respectivamente, por: a) 1,5 e 16 cm. b) 1,5 e 40 cm. c) 1, e 40 cm. d) 1, e 60 cm. e) 1,5 e 60 cm. 303 Questão 17 Uma pequena quantidade de acetona foi derramada sobre um hemisfério de cristal de índice de refração,00, de modo a formar uma película, como indica a figura abaixo. Em seguida, fez-se um feixe de luz incidir radialmente nesse cristal. Aumentando-se progressivamente o ângulo de incidência, a reflexão total ocorre a partir da posição indicada na figura. Então, o índice de refração da acetona vale: a) 1, b),4 c) 1,8 d) 1,6 e) 3,3 cristal película Questão 18 Um ladrão expert em óptica escondeu um rubi numa caixa pendurada por uma corda de,0 m de comprimento e amarrada no centro da base circular de uma bóia, flutuante em água de índice de refração n =. Qual o diâmetro mínimo da bóia a ser usada, a fim de que seja impossível ver a caixa submersa de qualquer ponto da superfície da água? a) 3 m b) 4 m c) 5 m d) 6 m e) 8 m Questão 19 A fibra óptica se utiliza do fenômeno da reflexão total para guiar um feixe de luz por longas distancias, sendo largamente utilizada nas telecomunicações modernas. Considere que um feixe de luz incida numa fibra óptica fazendo 30º com a direção normal, como mostra a figura abaixo. Podemos afirmar que só ocorrerá reflexão total na superfície lateral dessa fibra óptica para valores do índice de refração n dessa fibra no intervalo: a) n > 3 b) n > 5 c) n > 7 d) n > 5 3 e) n > o

43 304 Física Questão 0 Sr Aníbal estava navegando, quando avistou um peixe nas águas cristalinas do rio Paraíba. Desejando alvejá-lo, utilizando arco e flecha, Sr. Aníbal deverá: a) Disparar a flecha abaixo do peixe percebido pelos seus olhos; b) Disparar a flecha acima do peixe percebido pelos seus olhos; c) Disparar a flecha à esquerda do peixe percebido pelos seus olhos; d) Disparar a flecha exatamente na direção do peixe percebido pelos seus olhos; e) Dependendo do ângulo de disparo, a flecha poderá sofrer reflexão total, sem passar para a água. Questão 1 (Fuvest-SP) Um pássaro sobrevoa em linha reta e a baixa altitude uma piscina em cujo fundo se encontra uma pedra. Podemos afirmar que: a) com a piscina cheia, o pássaro poderá ver a pedra durante um intervalo de tempo maior do que se a piscina estivesse vazia. b) com a piscina cheia ou vazia, o pássaro poderá ver a pedra durante o mesmo intervalo de tempo. c) o pássaro somente poderá ver a pedra enquanto estiver voando sobre a superfície da água d) o pássaro, ao passar sobre a piscina, verá a pedra numa posição mais profunda do que aquela em que ela realmente se encontra. e) o pássaro nunca poderá ver a pedra. Questão A figura mostra uma pequena lâmpada acesa, situada no fundo de um tanque de paredes opacas e de 0 cm de profundidade, completamente cheio de água. Um observador O, no ar, observa a lâmpada da posição indicada na figura. a) Determine a profundidade aparente da lâmpada? b) quando o observador mergulhou na água, um avião passou voando baixo. A altura aparente do avião, segundo o mergulhador, era de 100 m de altura. A que altura H o avião realmente se encontrava, em relação à superfície da água? H O. Índice de refração da água = 4/3. Questão 3 (U Mackenzie-SP) Qualquer que seja a forma e a posição de um objeto que é visto por um observador através de uma lâmina de faces paralelas, sua imagem é: a) virtual e mais próxima da lâmina b) virtual e mais afastada da lâmina c) real e mais próxima da lâmina. d) real e mais afastada da lâmina. e) virtual e na mesma distância original

44 Questão 4 Física (Fuvest) Numa folha de papel num plano horizontal, está desenhado um círculo de centro C. Sobre a folha é colocada uma placa de vidro grosso, cobrindo metade do círculo. A figura mostra uma pessoa olhando para o círculo, com seu olho no eixo vertical OC. A figura que melhor representa o que a pessoa enxerga, é: vidro O C 305 a) b) c) d) e) vidro C vidro C vidro C vidro C vidro C Questão 5 (UECE ª fase) Um raio de luz propagando-se no ar incide, com um angulo de incidência igual a 45 o, em uma das faces de uma lamina feita com um material transparente de índice de refração n, como mostra a figura. Sabendo-se que a linha AC é o prolongamento do raio incidente, d = 4 cm e BC = 1 cm, assinale a alternativa que contem o valor de n. a) 3 b) 5 6 c) 3 3 d) 1,5 Questão 6 Considere uma placa lâmina de faces paralelas de espessura e = 6 3 cm e índice de refração n = 3 imersa no ar. Um raio de luz monocromática penetra na placa pela 1ª face segundo um ângulo de incidência de 60 o e sai pela face oposta, sendo a direção de saída paralela à direção de entrada. Há, no entanto, um deslocamento lateral d da direção de saída em relação à direção de entrada. O valor de d, em cm, vale: a) 4 b) 4 3 c) d) 3 e) 6 60 o e d d Questão 7 Em 1666, Sir Isaac Newton verificou que a luz do Sol, quando incidia numa superfície prismática de vidro, em parte se refletia e em parte se desdobrava numa sequência de cores idêntica à do arco - íris. Sobre o fenômeno em questão, determine qual das afirmações a seguir não é correta: a) A decomposição da luz ocorre pelo fato de que o índice de refração dos meios materiais depende da freqüência da luz incidente; b) Luz vermelha e luz azul viajam com mesma velocidade no vácuo;

45 306 Física c) Dentro de um cristal de vidro, a luz verde é mais rápida que a luz azul; d) A decomposição (refração dispersiva) da luz é um dos fenômenos responsáveis pela formação do arco-íris; e) O comprimento de onda da luz vermelha, no interior do vidro, é maior que o seu comprimento de onda no vácuo. Questão 8 (UF-RS) A luz policromática proveniente do ar sofre refração e dispersão ao penetrar no vidro, conforme mostra a figura abaixo. Quais as cores que estão melhor representadas pelos raios 1, e 3, respectivamente? a) vermelho, verde e azul. b) azul, amarelo e vermelho. c) verde, azul e amarelo. d) amarelo, verde e vermelho. e) vermelho, azul e verde. Questão 9 (PUC-SP) Observa-se que uma lente biconvexa, de índice de refração n, é convergente quando imersa num meio de índice de refração n1, e divergente quando imersa num meio de índice de refração n.com relação a esses índices, podemos afirmar que: a) n1 < n < n. b) n1 < n < n. c) n < n1 < n. d) n < n1 = n. e) n = n1 > n. luz 3 1 ar vidro Questão 30 (PUC-MG) Uma placa espessa de vidro possui, no seu interior, duas lentes de ar cujos formatos são mostrados na figura. Um feixe de luz incide paralelamente ao eixo principal das lentes. O índice de refração do ar é menor que o do vidro. O feixe emergente está corretamente apresentado na figura: a) b) c) d) d)

46 Pensando em Casa Pensando em Casa Questão 01 (UNIFOR-CE) Sobre o vidro de um espelho plano coloca-se a ponta de um lápis e verifica-se que a distância entre a ponta do lápis e sua imagem é de 1mm. A espessura do vidro do espelho, em mm, vale: a) 3 b) 6 c) 9 d) 1 e) 4 Física 311 Questão 04 (PUC-SP) No esquema, A é ponto de luz, E é espelho plano, B é o ponto que deve ser iluminado por luz proveniente de A, após reflexão em E, MN é um obstáculo opaco que não permite iluminação direta de B. O raio de luz emitido por A, que sofre reflexão no espelho e passa pelo ponto B, incidiu no espelho com um ângulo de: a) 45º B M b) 60º c) 90º d) 30º e) 15º A m 3 m N Dica: todo espelho tem uma camada de vidro para proteger a película prateada da oxidação além de dar sustentação. Ao encostar a ponta do lápis no vidro, ela não está encostada na película do espelho, visto que o vidro tem uma certa espessura. Questão 0 (AFA-007) Considere uma bola de diâmetro d caindo a partir de uma altura y sobre espelho plano e horizontal como mostra a figura abaixo: O gráfico que MELHOR representa a variação do diâmetro d da imagem da bola em função da altura vertical y é: b) a) c) d) Dica: veja questão 1 de Classe Questão 03 (UNIFOR-CE) Uma fonte de luz pontual F está em frente a um espelho plano E conforme esquema. Para que um raio de luz, proveniente dessa fonte, seja refletido pelo espelho e passe pelo ponto P, é necessário que ele incida no ponto: a) 1. b). P c) 3. F d) 4. e) E 5 m E Questão 05 A distância total percorrida por esse raio que parte de A, bate no espelho e atinge B, na questão anterior, mede: a) 5 3 m b) 4,0 m c) 5,0 m d) 4,5 m e) 5 m Questão 06 Um observador vê a imagem inteira de um prédio de 50 m de altura, que está às suas costas, através de um espelho plano colocado verticalmente a 50cm de seus olhos. O tamanho mínimo do espelho que ele necessita essa visão é de 10cm. Que distância separa o prédio do observador? a) 150m; b) 48 m; c) 49 m; d) 50 m; e) 51 m. Dica: converter tudo para metros previamente. Questão 07 (UECE ª fase) Você está em pé em uma sala, parado diante de um espelho plano vertical no qual pode se ver, apenas, dois terços de seu corpo. Considere as ações descritas a seguir: I. Afastar-se do espelho; II. Aproximar-se do espelho III. usar um espelho maior, cuja altura o permita ver seu corpo inteiro, quando você está na posição inicial. Você gostaria de ver seu corpo inteiro refletido no espelho. Para atingir seu objetivo, da ações listadas anteriormente, você pode escolher: a) apenas a I b) Apenas a II c) Apenas a III d) a I ou a III, apenas. Sugestão: mesmo que você acerte a questão, não deixe de ler a resolução comentada pelo professor lá atrás da apostila. Questão 08 (FAAP-SP) Com três bailarinas colocadas entre dois espelhos planos fixos, um diretor de cinema consegue uma cena onde são vistas no máximo 4 bailarinas. Qual o ângulo entre os espelhos? a) 10º b) 5º c) 30º d) 45º e) 60º

47 31 Física Questão 09 Ulisses foi ao parque de diversões e não deixou de visitar a famosa sala de espelhos. Lá chegando, se deparou com um par de espelhos planos verticais que formam entre si um ângulo de 45. Olhando-se nessa associação de espelhos e levantando o seu braço do relógio de pulso, ele verá: Questão 1 (UECE 001) Um raio de luz incide sobre um espelho plano. representado na figura pela letra E, no ponto P, fazendo um ângulo θ = 10 com a normal. Gira-se o espelho em tomo de um eixo, contido no plano do espelho e que passa por P, de um ângulo de = 30º. O raio refletido gira de: a) 10º b) 0º c) 40º d) 60º E P I I I I I I I V a) 7 imagens, sendo 4 imagens do tipo I e 3 imagens do tipo II ; b) 7 imagens, sendo 4 imagens do tipo II e 3 imagens do tipo I ; c) 7 imagens, sendo 4 imagens do tipo III e 3 imagens do tipo IV ; d) 7 imagens, sendo 4 imagens do tipo I V e 3 imagens do tipo III; e) 7 imagens, sendo 4 imagens do tipo I e 3 imagens do tipo III; Questão 10 (UNIFOR 014) O ângulo entre dois espelhos planos é de 0 o. Um objeto de dimensões desprezíveis é colocado em uma posição tal que obterá várias imagens formadas pelo conjunto de espelhos. Das imagens observadas, assinale na opção abaixo, quantas serão enantiomorfas. a) 8 b) 9 c) 10 d) 17 e) 18 Questão 11 Um espelho plano em posição inclinada, forma um ângulo de 45º com o chão. Uma pessoa observa-se no espelho, conforme a figura. A flecha que melhor representa a direção para a qual ela deve dirigir seu olhar a fim de ver os sapatos que está calçando é (veja figura) : Questão 13 A figura a seguir mostra um espelho plano que pode girar em torno de um eixo contendo seu centro C. Estando na posição E1, o espelho capta a luz proveniente de uma fonte pontual A, fixa no anteparo, refletindo-a de volta ao ponto de partida. O espelho sofre, em seguida, uma rotação = 15 o, passando à posição E. Nesse caso, ao receber a luz proveniente de A, reflete-a para o ponto B. Sabendo que AC vale 3 cm, determine: a) a distância AB varrida pelo raio refletido ao longo do anteparo, em decorrência da rotação do espelho; b) Se a rotação sofrida pelo espelho tivesse sido maior que.=.15º, a extensão AB varrida pela parede teria sido certamente maior que a encontrada no item a. Qual deveria ter sido o ângulo de rotação, a fim de que a extensão AB, varrida pelo raio refletido ao longo do anteparo, fosse três vezes maior que antes? E 1 E Dica: Nem pense em resolver calculando todos os infinitos ângulos da figura usando i = r. Se você fizer isso, lhe dou um cascudo! Você deve usar a propriedade da rotação dos espelhos planos =, simples e prático, conforme fizemos na questão 4 de classe. Questão 14 Parte 1 Na parte teórica, foi dito que só existe simetria entre as velocidades do objeto e da imagem quando estas são determinadas no referencial do espelho. Em cada um dos casos a seguir, determine a velocidade incógnita V, lembrando de, previamente, efetuar a mudança de referencial terraespelho, parando o espelho em cada caso: a) m/s C A B 5 m/s V a) A b) B c) C d) D e) E terra

48 b) v 10 m/s 16 m/s Física 313 Qual dos itens seguintes melhor representa a imagem desse objeto conjugada pelo espelho? a) terra C F V Questão 14 Parte - UNIFOR 014 Ao acordar pela manhã, Camilla levantou-se e saiu em direção perpendicular ao espelho plano colado à parede de seu quarto, com velocidade constante de 45,0 cm/s. Nesta situação, pode-se afirmar que a) a imagem de Camilla aproximou-se dela a 45,0 cm/s. b) a imagem de Camilla aproximou-se do espelho a 90,0 cm/s. c) a imagem de Camilla aproximou-se dela a 90,0 cm/s. d) a imagem de Camilla afasta-se do espelho a 45,0 cm/s. e) a imagem de Camilla afasta-se dela a 90,0 cm/s. b) C F V Questão 15 (UFMA) Numa feira de ciências, um aluno se diverte observando a imagem de seu rosto refletida ao se aproximar e se afastar de um espelho esférico côncavo. Sobre a imagem observada pelo aluno são feitas as seguintes afirmativas: I. é virtual, direita e menor. II. é real, invertida e menor. III. é virtual, direita e maior. IV. é real, invertida e maior. Destas afirmações, podem estar corretas: a) apenas I e II. b) apenas I e III c) apenas II e III d) apenas II, III e IV e) apenas I, III e IV Questão 16 (UF Uberlândia-MG) A imagem do objeto luminoso AB através do espelho convexo: A c) d) C C F F V V e) C F V B C F V a) é direita e está entre o vértice e o foco, b) é real e direita, c) é menor que o objeto e real, d) é invertida e virtual, a) e) está situada entre o foco e o centro de curvatura. Questão 17 O prof. Idelfrânio posicionou um objeto real, extenso, em frente frente a um espelho esférico côncavo como mostrado na figura. C F V Questão 18 Em um farol de automóvel, dois espelhos esféricos côncavos são utilizados para se obter um feixe de luz paralelo, horizontal, a partir de uma fonte de luz L puntiforme. Sabendo que os espelhos E1 e E tem raios de curvatura respectivamente iguais a 60mm e 0 mm, a distância entre os vértices dos espelhos, nessa montagem da figura, vale: a) 40 mm b) 50 mm E c) 60 mm d) 70 mm e) 80 mm L E 1

49 314 Questão 19 (UNIFOR 007.) Um pequeno objeto é colocado a 60 cm do vértice de um espelho esférico côncavo, próximo ao seu eixo principal. O espelho conjuga ao objeto uma imagem real, três vezes menor que o objeto. A distância focal do espelho vale: a) 45 cm b) 35 cm c) 30 cm d) 0 cm e) 15 cm Questão 0 Deseja-se projetar sobre uma tela a imagem de um objeto extenso, ampliada seis vezes e conjugada por um espelho esférico. O Objeto é disposto frontalmente ao espelho, numa posição a 35 cm de distancia da tela, conforme a figura abaixo: a) A imagem será direita ou invertida, em relação ao objeto? b) Qual deve ser a distancia do objeto ao espelho, a fim de que sua imagem projetada na tela seja nítida? c) Qual o raio de curvatura desse espelho? 35 cm tela Questão 1 Um objeto extenso é colocado frontalmente um espelho esférico côncavo. A distância entre a imagem e o objeto é de 4 cm. Se a altura da imagem invertida é quatro vezes maior que a do objeto, então, o raio de curvatura desse espelho, em cm, será de: a) 16,0. b) 6,4. c) 8,0. d) 3,0. e) 1,8. 4 cm objeto Física Questão 3 A figura abaixo mostra um objeto de altura 1 cm e sua imagem de altura 4 cm conjugada por um espelho côncavo. Se a distancia do objeto até a imagem vale 4 cm, o raio de curvatura do espelho vale: a) 1,5 cm b) 3,0 cm c) 4,5 cm d) 6,0 cm e) 7,5 cm objeto 4 cm Questão 4 (ITA) Um jovem estudante, para fazer a barba mais eficientemente, resolveu comprar um espelho de aumento, de forma a obter uma imagem duas vezes maior do seu rosto, quando ele se posicionar a 50 cm de distância do espelho. Qual tipo de espelho ele deve usar e com qual raio de curvatura? a) convexo com R = 50 cm b) côncavo com R = 00 cm c) côncavo com R = 33,3 cm d) convexo com R = 67 cm e) côncavo com R = 150 cm Dica: A = +, P = +50 cm, faça os cálculos normalmente, ache o P, a distância focal F e depois o raio R. Questão 5 A figura abaixo mostra um objeto de altura 15 cm e sua imagem de altura 5 cm conjugada por um espelho convexo. Se a distância do objeto até a imagem vale 0 cm, o raio de curvatura desse espelho vale: a) 5 cm b) 10 cm c) 15 cm objeto d) 0 cm e) 5 cm imagem 0 cm Questão Um objeto encontra-se a 0 cm de um espelho, sua imagem direita encontra-se a 40 cm do referido espelho. Se o objeto for posicionado a 80 cm do espelho, sua imagem será: a) invertida e localizada a 60 cm do espelho. b) virtual e localizada a 50 cm do espelho. c) direita e localizada a 80 cm do espelho. d) real e localizada a 50 cm do espelho. e) real e localizada a 80 cm do espelho. Dica: veja questão 1 de classe. Questão 6 - Referencial de Newton para Espelhos esféricos Quando um objeto real é posicionado a 9 cm de distância do foco de um espelho côncavo, sua imagem real é formada a 4 cm de distância do foco. a) Qual a distância focal desse espelho? b) Se o objeto for posicionado a 1 cm de distância do foco do espelho, qual será a distância da imagem até o foco? Referencial de Newton: x. x = f x = distância do objeto ao foco; x = distância da imagem ao foco f = distância focal

50 Questão 7 (UECE 007. ª fase) Considere um espelho côncavo. A distancia do objeto ao foco é de 50,0 cm e da imagem real ao foco é de 1,5 cm. A distância focal desse espelho, em centímetros, é: a) 75,0 b) 60,0 c) 37,5 d) 5,0 Dica: Use o referencial de Newton: x. x = f x = distância do objeto ao foco; x = distância da imagem ao foco f = distância focal Física 315 Questão 31 (CESGRANRIO-RJ) Um raio de Sol(S) incide em p sobre uma gota de chuva esférica (o centro da gota é O) Qual das opções oferecidas representa corretamente o trajeto do raio luminoso através da gota? a) I b) II c) III d) IV e) V Questão 8 - (U Mackenzie -SP) Um raio luminoso vertical atinge a superfície de um bloco de vidro imerso no ar conforme a figura. O desvio do raio refratado em relação ao incidente é 15º. O índice de refração do vidro é : a) b) c) d) e) /.. 3 / 3.. Vidro 45º Questão 9 - (Fuvest-SP) Um raio rasante, de monocromática, passa de um meio transparente para outro, através de uma interface plana, e se refrata num ângulo de 30 com a normal, como mostra a figura a seguir. Se o ângulo de incidência for reduzido para 30 com a normal, o raio refratado fará com a normal um ângulo de, aproximadamente: a) 90º b) 60º c) 30º d) 15º e) 10º Questão 30 Um raio de luz que se propaga no ar incide sobre a superfície plana polida de um bloco de cristal com um ângulo de incidência. Sabendo que o índice de refração do cristal vale 3, determine o ângulo para que o raio refletido seja perpendicular ao raio refratado. ar vidro Questão 3 Um raio de luz monocromática que se propaga no ar, incide numa esfera de acrílico, sob um ângulo de incidência = 45, penetra na esfera e, em seguida, retorna ao ar, formando um ângulo. Se o índice de refração do acrílico vale, determine o ângulo. Questão 33 (U Mackenzie-SP) Um raio de luz que se propaga num meio A, atinge a superfície que separa este meio de outro B e sofre reflexão total. Podemos afirmar que. a) A é mais refringente do que B e o ângulo de incidência é menor que o ângulo limite. b) A é mais refringente do que B e o ângulo de incidência é maior que o ângulo limite. c) A é menos refringente do que B e o ângulo de incidência é maior que o ângulo limite. d) A é menos refringente do que B e o ângulo de incidência é menor que o ângulo limite. e) A é menos refringente do que B e o ângulo de incidência é igual ao ângulo limite. Questão 34 O esquema abaixo mostra, de modo simplificado, a transmissão de luz através de uma fibra óptica. Fonte de luz Fonte óptica Para que uma fibra óptica de índice de refração imersa no ar (nar = 1) possa transmitir luz exclusivamente por reflexão total, o ângulo de incidência ( i ) deve superar o valor mínimo de: a) 0º. b) 30. c) 45. d) 60. e) 90.

51 316 Física Questão 35 Um raio de luz que se propaga no ar incide sobre a superfície plana polida de um bloco de cristal de acordo com a figura abaixo. Determine, em graus, o ângulo limite para a refração da luz, ao sair desse cristal: a) 15 b) 30 c) 45 d) 60 e) impossível refletir totalmente. 45 o 60 o Questão 36 Um ladrão expert em óptica escondeu um rubi numa caixa pendurada por uma corda de,4 m de comprimento e amarrada no centro da base circular de uma bóia, flutuante em água de índice de refração n = 5/4. Qual o diâmetro mínimo da bóia a ser usada, a fim de que seja impossível ver a caixa submersa de qualquer ponto da superfície da água? Dica: veja questão 0 de classe. Questão 37 Tem-se um bloco de vidro transparente em forma de paralelepípedo reto, imerso no ar. Sua secção transversal ABCD está representada na figura abaixo. Um raio de luz monocromático, pertencente ao plano definido por ABCD, incide em I1, refratando-se para o interior do bloco e incidindo em I. Sabendo-se que o índice de refração do vidro no ar vale, pode-se afirmar que: a) n > 3 d) n > o b) n > 5 e) n > 7 3 c) n > 7 Dica: veja questão 1 de classe. Questão 40 (UFMG) Os fenômenos ópticos que ocorrem com a luz do solar nas gotículas de água da atmosfera dando origem ao arco-íris são principalmente a) reflexão e refração b) difração e interferência. c) reflexão e difração d) refração e interferência. DIOPTRO PLANO a) o ângulo limite para o dioptro plano vidro-ar é de 60. b) logo após a incidência em I, ocorre reflexão total. c) o ângulo limite para o dioptro plano vidro-ar é de 30. d) logo após a incidência em I, ocorre refração. Questão 38 Um feixe de luz vermelha que se propaga no interior de um bloco de vidro incide na superfície de separação vidro-ar com um ângulo de 30. Sabendo que o ângulo limite para reflexão total na interface vidro-ar vale L, determine o desvio sofrido pelo feixe de luz, ao passar do vidro para o ar. Dado: sen L = 3 3, ar = 1 Questão 39 A fibra óptica se utiliza do fenômeno da reflexão total para guiar um feixe de luz por longas distancias, sendo largamente utilizada nas telecomunicações modernas. Considere que um feixe de luz incida numa fibra óptica fazendo 60º com a direção normal, como mostra a figura abaixo. Para qual intervalo de valores do índice de refração n dessa fibra óptica ocorrerá reflexão total em sua superfície lateral? n n ' (para incidência próxima da normal) d d ' Questão 41 Um helicóptero está a 100 m do nível do mar e um submarino encontra-se na mesma vertical que passa pelo helicóptero e a 600m da superfície do mar. O índice de refração da água vale 1,5. Se o piloto do helicóptero vê o submarino a uma distancia x abaixo do nível do mar e o comandante do submarino, por sua vez, vê o helicóptero a uma distância y acima do nível do mar, determine o valor da soma x + y em metros.

52 Física 317 Questão 4 (UECE) Um peixe encontra-se a 100 cm da superfície da água, na mesma vertical que passa pelo olho do observador, como é mostrado na figura. O índice de refração da água é 4/3. A imagem do peixe, conjugada pelo dioptro água-ar e vista pelo observador, é: 100 cm a) real, situada na água, à profundidade de 75 cm. b) virtual, situada no ar, 0 cm acima da superfície da água. c) virtual, situada na água,à profundidade de 75 cm. d) real, situada na água, à profundidade de 4/3 m. Questão 43 (Fuvest) Certa máquina fotográfica é fixada a uma distância D0 da superfície de uma mesa, montada de tal forma a fotografar, com nitidez, um desenho em uma folha de papel que está sobre a mesa. d) Disparar O feixe de laser exatamente na direção do peixe percebido pelos seus olhos; e) Dependendo do ângulo de disparo, o feixe de laser poderá sofrer reflexão total, sem passar para a água. Questão 45 (UFPI) Um prisma imerso no ar tem ângulo de abertura igual a 60. Um raio de luz monocromática incide na face AB sob um ângulo de 45 e emerge na face AC também sob um ângulo de 45 com a normal (vide figura a seguir). Qual o índice de refração do prisma? a) 1/ b) c) d) e) / 3 3 / Dica: Aplicação direta da Lei de Snell, nada de pânico, por favor! Questão 46 (Unesp-SP) Na figura, estão representados um prisma retangular, cujos ângulos da base são iguais a 45, um objeto AB e o olho de um observador. Desejando manter a folha esticada, é colocada uma placa de vidro, com 5 cm de espessura, sobre a mesma. Nesta nova situação, pode-se fazer com que a fotografia continue igualmente nítida: a) aumentando D0 de menos de 5 cm. b) aumentando D0 de mais de 5 cm. c) reduzindo D0 de menos de 5 cm. d) reduzindo D0 de 5 cm. e) reduzindo D0 de mais de 5 cm. Questão 44 Sr Aníbal estava navegando, quando avistou um peixe nas águas cristalinas do rio Paraíba. Desejando alvejá-lo, utilizando sua arma de raio laser, Sr. Aníbal deverá: Devido ao fenômeno da reflexão total, os raios de luz provenientes do objeto são refletidos na base do prisma, que atua como um espelho plano. Assinale a alternativa que melhor representa a imagem A B, vista pelo observador. a) b) c) d) e) a) Disparar o feixe de laser abaixo do peixe percebido pelos seus olhos; b) Disparar o feixe de laser acima do peixe percebido pelos seus olhos; c) Disparar o feixe de laser à esquerda do peixe percebido pelos seus olhos; Questão 47 (UFMG) Esta figura mostra um feixe de luz incidindo sobre uma parede de vidro a qual está separando o ar da água. Os índices de refração são 1,00 para o ar, 1,50 para o vidro e 1,33 para a água. A alternativa que melhor representa a trajetória do feixe de luz passando do ar para a água é:

53 318 a) b) c) Física Questão 50 Um raio de luz que se propaga no ar incide sobre a superfície plana polida de um bloco de cristal de índice de refração n = 1,5 de acordo com a figura abaixo. Determine o ângulo. 60 o d) e) Questão 48 (Unifor-CE) Uma lâmina de vidro, de faces paralelas e espessura cm, está imersa no ar. Um raio de luz monocromática incide na lâmina sob um ângulo de 45º. A distância que o raio percorre no interior da lâmina, em cm, vale: a) 6. b) c) d) 6. e) 6 3. e 3 3 Ar Vidro n v N 45º. n ar 1 e Questão 51 (Cefet) Na figura de dispersão apresentada, luz branca incide no dioptro AR-ÁGUA e se decompõe em suas formas monocromáticas do espectro visível. É correto afirmar que: Ar Dica: a questão não pediu o desvio lateral (página 81), ela pediu algo bem mais simples. Leia novamente a questão. Questão 49 (UECE 005. ª fase) Considere uma placa transparente de faces paralelas P1 e P, de espessura e = 3 cm e índice de refração n = 3 imersa no ar. Um raio de luz monocromática penetra na placa pela face P1, segundo um ângulo de incidência de 60 o e sai pela face P sendo a direção de saída paralela à direção de entrada. Há, no entanto, um deslocamento lateral d da direção de saída em relação à direção de entrada. O valor de d, em cm, vale: 60 o e d d a) na água, a velocidade da luz verde é maior que a velocidade da luz vermelha b) o índice de refração da água para a luz violeta é maior que para a luz vermelha c) o índice de refração da água é o mesmo para as diferentes cores d) a velocidade da luz na água é a mesma para as diferentes cores e) a luz que sofre o maior desvio no meio indica menor índice de refração para esse meio Questão 5 (UFF-RJ) Um feixe de luz branca atravessa a superfície de separação entre o ar e o vidro, apresentando o fenômeno de dispersão, conforme mostra a figura. Sejam n1 e n os índices de refração do vidro e, V1 e V as velocidades de propagação no vidro, respectivamente, para o raio de luz que sofre o maior desvio (cor 1 na figura) e para o que sofre o menor desvio (cor na figura). É correto afirmar que: a) n1 < n e V1 < V. b) n1 < n e V1 > V. c) n1 = n e V1 = V. d) n1 > n e V1 < V. e) n1 > n e V1 > V. Ar Vidro a) 4 b) 4 3 c) d) 3 Dica: não use fórmulas prontas, faça o desenho, aplique a lei de Snell e geometria plana. Veja questão 6 de classe. Cor 1 Cor