Espelhos Planos. Aula 10

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1 Aula 10 Espelhos Planos 01 - INTRODUÇÃO Espelhos Planos: é aquele em que a superfície refletora é plana. De maneira geral, os espelhos são feitos de uma superfície metálica em polida. Comumente, usa-se uma placa de vidro onde é depositada uma camada em fina de prata (ou alumínio) numa das fases a outra é o espelho. LEIS DA REFLEXAO Duas leis regem a reflexão: 1 a LEI: O raio incidente ( Ri ), a normal ( N ) e o raio refletido ( Rr ) estão contidos num mesmo plano (são coplanares). 2ª LEI: O ângulo de incidência ( i ) é congruente ao ângulo de reflexão ( r ), isto é, i = r. Na figura 1: a reta ( N ) normal é perpendicular à superfície S. o ângulo ( i ) de incidência é formado por Ri e N. o ângulo ( r ) de reflexão é formado por N e Rr. A figura 2 representa esquematicamente a figura 1. A figura 3 representa o caso particular da incidência normal (i = 0º = r). 2 - IMAGEM DE UM OBJETO PONTUAL Uma fonte puntiforme A (primária ou secundária), colocada à frente de um espelho plano, forma (ou conjuga) uma imagem A, que pode ser vista pelo oservador, pois o raio refletido chega ao seu gloo ocular. Figura 4 O oservador vê a imagem A como se a fonte estivesse atrás do espelho. Isso ocorre porque o prolongamento do raio refletido Rr passa por A ( figura 4). Figura 1 Figura 5 Se o oservador estiver em qualquer posição a, ou c, verá a mesma imagem A pelo mesmo motivo. Note-se que qualquer que seja a posição do oservador, os valores dos ângulos de incidência e reflexão mudam, mas sempre i = r (figura 5) Pela construção da figura 6, o triângulo AlB é congruente ao triângulo A IB; então, os segmentos AB e A B são congruentes. Isso quer dizer que o ponto ojeto A e o ponto imagem A são simétricos em relação ao espelho. Representação do espelho plano Figura 2 Incidência normal Figura 3 Atenção: Portanto, para se oter geometricamente a imagem de um ojeto pontual, asta traçar por ele, perpendicularmente ao espelho, uma reta e marca simetricamente o ponto imagem. A figura 7 mostra a construção de três pontos imagem.

2 266 Oservação: O ponto imagem A, quando à natureza, pode ser chamado de: ponto imagem virtual, ponto imagem real ou ponto imagem imprópria, dependendo dos tipos dos feixes luminosos incidentes e refletidos, em relação ao espelho: 3 - IMAGEM DE UM CORPO EXTENSO Saendo-se que o corpo extenso é constituído de infinitos pontos, e que a imagem de cada ponto está igualmente distanciada em relação ao espelho, isto é, o ponto ojeto e o ponto imagem são simétricos em relação ao mesmo, otém-se a imagem de um corpo extenso, ponto por ponto. Retomando-se a figura 7 e ligando-se os pontos ojetos A, B e C, ter-se-á um corpo extenso triangular. Procedendo-se da mesma forma com os pontos imagens A, B e C, ter-se-á otido a imagem do triângulo, de natureza virtual. A é ponto imagem virtual. É otido pela intersecção dos prolongamentos dos raios refletidos. São os casos de imagens otidas em espelhos planos. O ponto A é chamado de ponto ojeto real. Atenção Oservando a figura ao lado, nota-se que a imagem e o ojeto são simétricos em relação ao espelho e de mesmo tamanho. Oservação A é ponto imagem real. É otido pela intersecção efetiva dos próprios raios refletidos. Essa imagem é captável num anteparo. O ponto A é chamado de ponto ojeto virtual. A é o ponto imagem impróprio. Não é otido. A imagem não se forma (ou forma-se no infinito). O ponto A é chamado de ponto ojeto impróprio (tamém no infinito). Diz-se que a imagem formada é DIREITA (ou DIRETA), pois não há inversão entre o cima e o aixo. Resumindo: Um espelho plano conjuga imagem virtual, direita, de mesmo tamanho do ojeto e posicionada simetricamente ao ojeto em relação ao plano do espelho. 4 - DESLOCAMENTO E VELOCIDADE DA IMAGEM Considere-se a figura a seguir onde um oservador O que está parado tem diante de si um espelho vertical na posição 1. Suponha-se que, em um intervalo de tempo t, o espelho se desloque de xe (afastando-se de O) e passe a ocupar a posição 2, tamém vertical. A imagem, simultaneamente, então, passa de I1 para I2, deslocando-se de xi: Oserva-se, pela figura, que:

3 267 xi = 2 2a = 2( a) é o deslocamento da imagem xe = a é o deslocamento do espelho Portanto: xi = 2xe O deslocamento da imagem é o doro do deslocamento do espelho. Dividindo-se, memro a memro, a expressão anterior por t 0, que é o intervalo de tempo gasto para os deslocamentos simultâneos do espelho e da imagem, tem-se: x i t 2x t e, onde: x i t = vi (velocidade da imagem) e x e t = ve (velocidade do espelho) vi = 2vR A velocidade média da imagem é o doro da velocidade média do espelho, considerando-se o oservador parado. 5 - CAMPO VISUAL DE UM ESPELHO PLANO Denomina-se campo visual de um espelho plano toda a região que um oservador consegue ver por reflexão. O campo visual é tanto maior quanto mais próximo estiver o oservador do espelho. Considere-se o oservador O e o espelho plano E, no esquema da figura 1. Para se determinar graficamente o campo visual deste espelho para o oservador, encontra-se a imagem O este, simétrica em relação ao espelho, e traçam-se os segmentos O' A e O' B. Figura 1 Figura 2 Os raios incidentes nos pontos A e B, extremidades do espelho, que chegam ao oservador por reflexão, determinam, para ele, o campo visual do espelho, que é a região somreada na figura 2. Qualquer ponto ojeto colocado no campo visual do espelho é visto por reflexão pelo oservador O. 6 - DOIS ESPELHOS PLANOS ASSOCIADOS Dois espelhos planos podem ser associados, com as superfícies refletoras se defrontando e formando um ângulo a entre si, com Sejam os espelhos 1 e 2 perpendiculares entre si ( = 90 ). Um ojeto A, colocado diante deles, conjugará as seguintes imagens, conforme construção da figura 1: 1 a imagem em relação ao espelho 1. 2 a imagem 3 a imagem ' A 1 ' A 2 '' A 2 em relação ao espelho 2. imagem de ' A 1 em relação ao espelho 2, que coincide com a imagem '' A 1 de ' A 2 em relação ao espelho 1. Oserva-se que, por razões de simetria, o ponto ojeto e os pontos imagens ficam sore uma mesma circunferência. Verifica-se que o ângulo oposto pelo vértice de a (somreado na figura) é um ângulo que não gera mais novas imagens. Esse ângulo é chamado de ângulo morto. Figura 1 Para uma dada associação de dois espelhos planos formando um ângulo a, o número n de imagens geradas é expresso por:

4 n o n No exemplo, como = 90, n 3 imagens. A figura 2 mostra como os raios refletidos chegam ao oservador. Note que, de fato, nenhum raio é efetivamente refletido nos prolongamentos dos espelhos, como se costuma dizer metaforicamente, mas sim, na superfície do próprio espelho. Figura ROTAÇÃO DE UM ESPELHO PLANO Considere-se um raio Ri incidente no espelho plano situado na posição inicial 1. Rr1 é o respectivo raio refletido. Girando o espelho, de um ângulo, em relação a um eixo contido no próprio plano do espelho, o mesmo raio incidente Ri individualiza o raio refletido Rr2, agora com o espelho na posição final 2, conforme ilustra a figura 1. Figura 1 Figura 2

5 A figura 2 mostra o esquema da trajetória dos raios, onde: I1 ponto de incidência de Ri no espelho, na posição 1. 2 ponto de incidência de Ri no espelho, na posição 2. ângulo de rotação do espelho. ângulo de rotação dos raios refletidos; é o ângulo entre Rr1 e Rr2. I ponto de intersecção dos prolongamentos de Rr1 e Rr Saendo-se que a soma dos ângulos internos de um triângulo vale 180, tem-se: no I I1I2: + 2a + (180º 2) = 180º = 2 2a. = 2( a ) ( I ) no OI1I2: + (90º + a) + (90º ) = 180º = a ( II ) De ( I ) e ( II ), conclui-se que: = 2 o ângulo de rotação dos raios refletidos é o doro do ângulo de rotação do espelho. 8 - VELOCIDADE NO ESPELHO PLANO A figura aaixo ilustra Jorge se aproximando de um espelho plano vertical, fixo ao solo. Devido à propriedade da SIMETRIA, a velocidade V com que o rapaz se aproxima do espelho é sempre igual à velocidade V com que sua imagem tamém se aproxima do espelho, velocidades essas tomadas em relação à terra. É importante notar que essa simetria das velocidades só ocorre quando o espelh o está fixo ao solo. V V E o que ocorre se amos, o espelho e o garoto, se movem ao mesmo tempo, em relação à terra? Nesse caso, a simetria foi violada. Para restituir a simetria das velocidades da imagem e do ojeto em relação ao espelho, devemos efetuar os cálculos não mais em relação à terra. Devemos tomar um novo referencial em relação ao qual o espelho encontre-se parado. Esse referencial, certamente, é o próprio espelho. Para esclarecer as idéias, oserve o exemplo a seguir em que o espelho e o ojeto se movem em relação à terra. Como fazer para determinar a velocidade V da imagem, em relação à terra? Primeiramente, devemos efetuar a mudança de referencial, de tal forma que e espelho fique em repouso: 2 m/s 6 m/s V terra terra Para efetuar a mudança de referencial terra espelho, devemos parar o espelho. Afinal, ele certamente está parado em relação a ele próprio. A fim de parar o espelho, adicionamos a ele sua própria velocidade, só que com o sentido invertido, a fim de an ulá-la. Essa mesma velocidade deve ser adicionada aos demais móveis da figura. Veja:

6 270 2 m/s 2 m/s 2 m/s 2 m/s 6 m/s V terra espelho Na figura acima, efetuamos a mudança de referencial terra espelho. Adicionamos a cada móvel a velocidade contrária à do espelho, a fim de que ele esteja em repouso nesse novo referencial. Para finalizar, determinamos a velocidade resultante de cada móvel na figura acima, usando a idéia simples de resultante de vetores : parado 8 m/s V -2 espelho Pronto! Na figura acima, todas as velocidades fornecidas são dadas em relação ao espelho, motivo pelo qual ele encontra-se em repouso. Conforme dito no início dessa aula, estando o espelho parado, haverá a simetria entre as velocidades do ojeto e da imagem, que permite escrever: 8 = V 2 V = 10 m/s Tendo determinado o valor da incógnita V, podemos retornar ao referencial da terra ( figura inicial ) e utilizar esse valor: 9 - ENANTIOMORFISMO A figura aaixo ilustra dois espelhos que formam entre si um ângulo = 90 e que conjugam um total de 3 imagens ( n = 3 ) de um pirata. imagem R2 imagem R1 imagem R1 pirata Dessas 3 imagens, as duas primeiras imagens são enantiomorfas, pois são formadas após uma única reflexão (R1) a partir do o jeto. A 3 a imagem, entretanto, é não enantiomorfa (direita), pois é formada após duas reflexões (R2) a partir do ojeto. Mas qual a diferença prática entre uma imagem enantiomorfa e uma imagem não enantiomorfa?

7 271 Imagine que o pirata pudesse conversar com cada uma de duas 3 imagens. Tendo levantado a sua mão esquerda, ele inicia o seguinte diálogo: Pirata: imagens R1, quais raços vocês levantaram? R1: como você pode ver, amigo pirata, nós estamos levantando o nosso raço direito. Pirata: mas como pode, se vocês são minha imagem e eu estou levantando o meu raço esquerdo? R1: é que nós somos imagens enantiomorfas suas e, por isso, levantamos a mão oposta à que você levantou. Pirata: e você, imagem R2, qual raço você levantou? R2: Assim como você levantou o seu raço esquerdo, eu tamém levantei o meu raço esquerdo, como você pode perceer olhando para mim. Pirata: E por que você levanta o mesmo raço que eu levantei, ao contrário das imagens R1? R2: É porque elas são imagens enantiomorfas suas, formadas após uma única reflexão, portanto elas são o seu avesso. Eu sou uma imagem sua formada após a luz emitida por você sofrer uma reflexão em cada espelho e retornar aos seus olhos, portanto, sou uma imagem formada por dupla reflexão, uma imagem R2. Assim, como ocorre uma inversão em cada reflexão, então significa que eu sou o seu avesso do avesso e, assim, sou uma imagem não invertida sua. Todas as imagens formadas após um número par de reflexõ es R2, R4, R6... são não-enantiomorfas e levantam a mesma mão que o ojeto (o pirata) levanta. Conseqüentemente, pode-se afirmar que as imagens formadas após um número ímpar de reflexões, contadas a partir do ojeto, são sempre enantiomorfas (levantam o raço oposto do ojeto), ou seja, as imagens R1, R3, R5, R7, R9 são sempre enantiomorfas. Caso os espelhos formassem um ângulo = 45, eles conjugariam um total de 7 imagens do pirata, de acordo com a relação N = 360/ 1. Se o pirata levantasse a mão direita, quantas das 7 imagens dele levantariam a mesma mão direita? Ordem das imagens Tipo da imagem Classificação 1 a e 2 a imagens R1 = reflexão simples enantiomorfas 3 a e 4 a imagens R2 = dupla reflexão não enantiomorfas 5 a e 6 a imagens R3 = tripla reflexão enantiomorfas 7 a imagem R4 = quádrupla reflexão não enantiomorfas Como temos uma associação de dois espelhos, as imagens vão se formando aos pares, de duas em duas até totalizar 7 imagens. Na seqüência, as duas primeiras imagens sempre são enantiomorfas (R1), as duas seguintes são não enantiomorfas (R2) e assim sucessivamente. A taela anterior ilustra os detalhes. Assim, das 7 imagens, temos 3 imagens não enantiomorfas (3 a, 4 a e 7 a ) que, portanto, levantam a mesma mão que o pirata levanta, no caso, a mão direita. As demais imagens são enantiomorfas e, assim, levantam a mão oposta do pirata, isto é, a mão esquerda.

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9 273 Questão 01 A figura mostra Ranaldo Cezar se aproximando de um espelho plano com velocidade constante V. O gráfico que melhor representa a altura H da imagem do Ranaldo, conjugada pelo espelho plano, em função do tempo t, é: v H H H H t t t (a) () (c) (d) t Questão 02 A figura mostra dois pontos A e B localizados no plano normal à superfície de um espelho plano refletor. Saendo que a distância desses pontos ao espelho valem, respectivamente 12cm e 4cm, o prof Renato Brito pede para você determinar a distância percorrida pelo raio de luz que parte do ponto A, é refletido pelo espelho e passa pelo ponto B. a) 16 cm ) 18 cm c) 20 cm d) 24 cm e) 30 cm A B 12 cm Questão 03 No esquema aaixo, é mostrado um homem de frente para um espelho plano, vertical e de costas para um cajueiro de 4m de altura. Qual deverá ser o comprimento mínimo do espelho para que o homem possa ver nele a imagem completa da árvore? a) 5m ) 4m c) 3m d) 2m e) 1m 4 m 2 m

10 274 Questão 04 No centro de uma mesa, plana horizontal com formato de polígono regular, foi colocado um pequeno espelho refletor plano que pode girar sempre mantido em pé na direção vertical. Um raio de luz, ao incidir horizontalmente no espelho através do ponto G, reflete-se horizontalmente passando pelo vértice H. Qual o ângulo que se deve rotacionar o espelho para que o feixe luminoso sofra reflexão e, agora, retorne horizontalmente passando pelo vértice D? a) 60º ) 75º c) 900º d) 1200º e) 150º A B C D E F G laser H Questão 05 Na parte teórica, foi dito que só existe simetria entre as velocidades do ojeto e da imagem quando estas são determinadas no referencial do espelho. Em cada um dos casos a seguir, determine a velocidade incógnita V, lemrando de, previamente, efetuar a mudança de referencial terraespelho, parando o espelho em cada caso: a) 2 m/s 10 m/s V ) v 10 m/s 18 m/s terra terra Questão 06 Quando dois espelhos são dispostos perpendicularmente entre si, três imagens i 1, i2 e i3 são conjugadas de um mesmo ojeto. Admita que, agora, o ângulo entre os espelhos foi reduzido para = 45º. Se o ojeto O for um playmoil, quando este onequinho levantar o raço esquerdo, quantas imagens levantarão o raço direito? a) 2 ) 3 c) 4 d) 6 e) 7 i 2 E 2 olho ojeto E 1 i 3 i 1

11 Pensando em Casa Pensando em Casa Questão 01 (UNIFOR-CE) Sore o vidro de um espelho plano coloca-se a ponta de um lápis e verifica-se que a distância entre a ponta do lápis e sua imagem é de 12mm. A espessura do vidro do espelho, em mm, vale: a) 3 ) 6 c) 9 d) 12 e) Questão 04 (PUC-SP) No esquema, A é ponto de luz, E é espelho plano, B é o ponto que deve ser iluminado por luz proveniente de A, após reflexão em E, MN é um ostáculo opaco que não permite iluminação direta de B. O raio de luz emitido por A, que sofre reflexão no espelho e passa pelo ponto B, incidiu no espelho com um ângulo de: a) 45º B M ) 60º c) 90º d) 30º e) 15º A 2 m 3 m N Dica: todo espelho tem uma camada de vidro para proteger a película prateada da oxidação além de dar sustentação. Ao encostar a ponta do lápis no vidro, ela não está encostada na película do espelho, visto que o vidro tem uma certa espessura. Questão 02 (AFA-2007) Considere uma ola de diâmetro d caindo a partir de uma altura y sore espelho plano e horizontal como mostra a figura aaixo: O gráfico que MELHOR representa a variação do diâmetro d da imagem da ola em função da altura vertical y é: ) a) c) d) Dica: veja questão 1 de Classe Questão 03 (UNIFOR-CE) Uma fonte de luz pontual F está em frente a um espelho plano E conforme esquema. Para que um raio de luz, proveniente dessa fonte, seja refletido pelo espelho e passe pelo ponto P, é necessário que ele incida no ponto: a) 1. ) 2. P c) 3. F d) 4. e) E 5 m E Questão 05 A distância total percorrida por esse raio que parte de A, ate no espelho e atinge B, na questão anterior, mede: a) 5 3 m ) 4,0 m c) 5,0 m d) 4,5 m e) 5 2 m Questão 06 Um oservador vê a imagem inteira de um prédio de 50 m de altura, que está às suas costas, através de um espelho plano colocado verticalmente a 50cm de seus olhos. O tamanho mínimo do espelho que ele necessita essa visão é de 10cm. Que distância separa o prédio do oservador? a) 150m; ) 248 m; c) 249 m; d) 250 m; e) 251 m. Dica: converter tudo para metros previamente. Questão 07 (UECE ª fase) Você está em pé em uma sala, parado diante de um espelho plano vertical no qual pode se ver, apenas, dois terços de seu corpo. Considere as ações descritas a seguir: I. Afastar-se do espelho; II. Aproximar-se do espelho III. usar um espelho maior, cuja altura o permita ver seu corpo inteiro, quando você está na posição inicial. Você gostaria de ver seu corpo inteiro refletido no espelho. Para atingir seu ojetivo, da ações listadas anteriormente, você pode escolher: a) apenas a I ) Apenas a II c) Apenas a III d) a I ou a III, apenas. Sugestão: mesmo que você acerte a questão, não deixe de ler a resolução comentada pelo professor lá atrás da apostila. Questão 08 (FAAP-SP) Com três ailarinas colocadas entre dois espelhos planos fixos, um diretor de cinema consegue uma cena onde são vistas no máximo 24 ailarinas. Qual o ângulo entre os espelhos? a) 10º ) 25º c) 30º d) 45º e) 60º

12 276 Questão 09 Ulisses foi ao parque de diversões e não deixou de visitar a famosa sala de espelhos. Lá chegando, se deparou com um par de espelhos planos verticais que formam entre si um ângulo de 45. Olhando-se nessa associação de espelhos e levantando o seu raço do relógio de pulso, ele verá: Questão 12 (UECE 2001) Um raio de luz incide sore um espelho plano. representado na figura pela letra E, no ponto P, fazendo um ângulo θ = 10 com a normal. Gira-se o espelho em tomo de um eixo, contido no plano do espelho e que passa por P, de um ângulo de = 30º. O raio refletido gira de: a) 10º ) 20º c) 40º d) 60º E P I I I I I I I V a) 7 imagens, sendo 4 imagens do tipo I e 3 imagens do tipo II ; ) 7 imagens, sendo 4 imagens do tipo II e 3 imagens do tipo I ; c) 7 imagens, sendo 4 imagens do tipo III e 3 imagens do tipo IV ; d) 7 imagens, sendo 4 imagens do tipo I V e 3 imagens do tipo III; e) 7 imagens, sendo 4 imagens do tipo I e 3 imagens do tipo III; Questão 10 (UNIFOR 2014) O ângulo entre dois espelhos planos é de 20 o. Um ojeto de dimensões desprezíveis é colocado em uma posição tal que oterá várias imagens formadas pelo conjunto de espelhos. Das imagens oservadas, assinale na opção aaixo, quantas serão enantiomorfas. a) 8 ) 9 c) 10 d) 17 e) 18 Questão 11 Um espelho plano em posição inclinada, forma um ângulo de 45º com o chão. Uma pessoa oserva-se no espelho, conforme a figura. A flecha que melhor representa a direção para a qual ela deve dirigir seu olhar a fim de ver os sapatos que está calçando é (veja figura) : Questão 13 A figura a seguir mostra um espelho plano que pode girar em torno de um eixo contendo seu centro C. Estando na posição E1, o espelho capta a luz proveniente de uma fonte pontual A, fixa no anteparo, refletindo-a de volta ao ponto de partida. O espelho sofre, em seguida, uma rotação = 15 o, passando à posição E2. Nesse caso, ao receer a luz proveniente de A, reflete-a para o ponto B. Saendo que AC vale 3 cm, determine: a) a distância AB varrida pelo raio refletido ao longo do anteparo, em decorrência da rotação do espelho; ) Se a rotação sofrida pelo espelho tivesse sido maior que.=.15º, a extensão AB varrida pela parede teria sido certamente maior que a encontrada no item a. Qual deveria ter sido o ângulo de rotação, a fim de que a extensão AB, varrida pelo raio refletido ao longo do anteparo, fosse três vezes maior que antes? E 1 E 2 Dica: Nem pense em resolver calculando todos os infinitos ângulos da figura usando i = r. Se você fizer isso, lhe dou um cascudo! Você deve usar a propriedade da rotação dos espelhos planos = 2, simples e prático, conforme fizemos na questão 4 de classe. Questão 14 Parte 1 Na parte teórica, foi dito que só existe simetria entre as velocidades do ojeto e da imagem quando estas são determinadas no referencial do espelho. Em cada um dos casos a seguir, determine a velocidade incógnita V, lemrando de, previamente, efetuar a mudança de referencial terraespelho, parando o espelho em cada caso: a) 2 m/s C A B 5 m/s V a) A ) B c) C d) D e) E terra

13 ) v 10 m/s 16 m/s 277 terra Questão 14 Parte 2 - UNIFOR 2014 Ao acordar pela manhã, Camilla levantou-se e saiu em direção perpendicular ao espelho plano colado à parede de seu quarto, com velocidade constante de 45,0 cm/s. Nesta situação, pode-se afirmar que a) a imagem de Camilla aproximou-se dela a 45,0 cm/s. ) a imagem de Camilla aproximou-se do espelho a 90,0 cm/s. c) a imagem de Camilla aproximou-se dela a 90,0 cm/s. d) a imagem de Camilla afasta-se do espelho a 45,0 cm/s. e) a imagem de Camilla afasta-se dela a 90,0 cm/s Capítulos 10, 11, 12, e 13 - Óptica Geométrica 1) B 2) C 3) C 4) A 5) E 6) C 7) C 8) D 9) A 10) B 11) B 12) D 13) a) cm, ) 30 o 14) Parte1: a) 9m/s ) 3 m/s, Parte 2: C 3

14 278 Óptica - Questão 1 - resolução d = 2e 12 mm = 2.e e = 6 mm calma, não se deprima AULAS 10, 11, 12 e 13 OPTICA ojeto e Vidro do espelho d e imagem Optica Questão 7 resolução Vamos imaginar que, uma pessoa, ao se olhar num espelho plano distante, enxergue apenas 2/3 de seu corpo. Se ela se aproximar ou se afastar do espelho, o que ocorrerá com sua imagem? Vejamos os desenhos aaixo: Caso 1: Pessoa longe do espelho plano: Considere uma pessoa de altura 3, que está a uma distância 2a de um espelho plano de altura e que enxerga apenas 2/3 de seu tamanho total, ou seja, vendo apenas uma extensão 2 da altura total 3 da imagem. ojeto a a a a a a a a Oserve a semelhança de triângulos e a proporção visual tal que tg 2a. 2 imagem 2 2a 4a, e o ângulo Caso 2: Pessoa próxima ao espelho plano Agora, vamos considerar que a mesma pessoa de altura 3 aproximouse do espelho, e encontra-se agora a uma distância a do mesmo espelho de altura. Ela verá novamente apenas 2/3 de sua imagem, isto é, vendo apenas uma extensão 2 da altura total 3 da imagem. a a a a 2 Por que tenho a impressão de que a minha imagem aumenta de tamanho, à medida que me aproximo do espelho lá de casa? Por causa do aumento do ângulo visual (Veja as figuras dos casos 1 e 2 em que temos > ) que dá essa sensação de que a imagem aumenta de tamanho quando você se aproxima do espelho. No entanto, a altura da imagem é constante, sempre igual à altura do ojeto. Essa mesma sensação ocorre quando oservamos os postes de uma avenida. Certamente a prefeitura não comprou 100 postes de tamanhos diferentes para a Av. Santos Dumont. No entanto, quando caminhamos a pé pela calçada, temos a impressão de que os postes mais próximos (ângulo visual, veja figura aaixo) são maiores que os postes mais distantes (ângulo visual <, veja figura aaixo). Novamente, é uma mera questão de ângulo visual. Os postes mais próximos são vistos so ângulo visual maior ( > ), dando a impressão de que são maiores que os postes mais distantes, mas todos têm o mesmo tamanho. Óptica - Questão 8 - resolução Ao todo são 24 ailarinas, sendo que, das 24, temos 3 ailarinas de verdade e 21 ailarinas imagens. Isto significa que o par de espelhos está conjugando 21 imagens a partir de 3 ojetos, ou seja, o par de espelhos está produzindo 7 imagens a partir de cada 1 ojeto. Assim: N = 360/ 1 7 = 360/ 1 = 45 o Óptica - Questão 10 - resolução Ara a apostila na página 269, veja a figura do pirata diante do par de espelhos perpendiculares entre si, oservando suas 3 imagens. Veja que o pirata R1 nessa figura é uma imagem enantiomorfa (invertida), enquanto o pirata R2 é uma imagem não-enantiomorfa (não-invertida). Para entender melhor, leia todo o diálogo dos piratas nessa página. Óptica - Questão 11 - resolução Pela propriedade da rotação dos espelhos planos, saemos que quando um espelho gira em um ângulo = 45o, a sua imagem vai girar um ângulo = 2. = 90o no mesmo sentido. Imagem final = 45 o ojeto imagem = 90 o Oserve a semelhança de triângulos e a proporção 2, e o ângulo a 2a 2 visual > tal que tg. 2a A única forma de passar a ver uma fração maior do seu corpo é aumentar o tamanho do espelho, portanto, a única afirmativa correta é a III. Antes de girar o espelho ojeto Após girar o espelho 45 o Imagem inicial

15 Assim, oservando a figura aaixo, não é difícil compreender porque a imagem final da moça estará horizontal, quando ela se oservar num espelho que forme 45o com a vertical. 279 Portanto, oservando a figura acima, vemos que a moça deve mirar um ponto entre A e C a fim de oservar a imagem dos seus sapatos, isto é, deve mirar o ponto intermediário B. A B C Prof Renato Brito Óptica Questão 13 resolução Pela propriedade da Rotação dos Espelhos planos, se = 15 o, teremos = 30 o na figura a seguir, o que nos permite escrever: E 1 E 2 C A B a) AB o 3 AB tg tg30 AB 3 cm AC 3 3 Se AB triplicará de valor, AB passará de Quanto valerá o novo nessa situação : AB 3 3 o tg = 3 cm = 60 AC 3 3 cm para 3 3 cm. Pela lei da rotação ( = 2), sendo = 60 o e teremos = 30 o..

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