OBJETO DE APRENDIZAGEM PARA O ENSINO DE SISTEMAS DE EQUAÇÕES ALGÉBRICAS COM APLICAÇÕES EM CIRCUITOS DE CORRENTE DE MALHA.

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1 OBJETO DE APRENDIZAGEM PARA O ENSINO DE SISTEMAS DE EQUAÇÕES ALGÉBRICAS COM APLICAÇÕES EM CIRCUITOS DE CORRENTE DE MALHA. Resumo Fábio Mendes Ramos 1 - IFNMG Grupo de Trabalho - Educação Matemática Agência Financiadora: PBQS/IFNMG Trata-se de um trabalho em desenvolvido sobre o uso do Objeto de Aprendizagem para a educação profissional, como método de ensino dinâmico e interativo no ensino/aprendizagem de matemática utilizando circuitos elétricos de malhas baseado na 1ª e 2ª Lei de Kirchhoff aplicado no ensino de Sistemas de Equações Algébricas, conteúdo de matemática da educação básica. A 1ª) Lei de Kirchhoff das Correntes (LKC) estabelece que é nula a somatória algébrica da correntes incidentes em qualquer nó de um circuito eletrônico e 2ª) Lei de Kirchhoff das tensões (LKT), ou lei de malha, estabelece que é nulo o somatório das quedas e elevações de tensão ao longo de um caminho fechado em um circuito elétrico. O presente estudo objetiva avaliar o impacto do uso de um Objeto de Aprendizagem que facilite a correlação entre os conteúdos corrente de circuitos de malhas com o Sistema de Equações Algébricas nos cursos técnicos em Eletroeletrônica. Por essa razão classifica-se em pesquisa aplicada. A partir das atividades didáticas elaboradas, utiliza-se de uma base teórica e conceitual aprofundado nos seguintes tópicos: a) Informática Educativa, b) Ensino de Sistemas de Equações Algébricas e c) Objetos de Aprendizagem para o Ensino de Matemática. A implementação do Objeto de Aprendizagem está sendo implementada pelo software GeoGebra. Espera-se que o Objeto de Aprendizagem possa contribuir para a reflexão e compreensão dos alunos dos cursos técnicos, possibilitando uma relação entre os conteúdos de matemática com os ensinamentos das áreas técnicas na resolução de problemas de sistemas Lineares de fenômenos físicos em correntes de malhas elétricas. Por se tratar de um tipo de intervenção pedagógica eficaz, propõe-se disponibilizar o trabalho em um repositório de Objeto de Aprendizagem visando a (re)utilização por professores, pesquisadores e alunos. Palavras-chave: Objeto de aprendizagem. Ensino Técnico. Sistemas de Equações Lineares. Circuitos. 1 Mestrando em Ensino de Ciências e Matemática:Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais, Professor de Matemática do Instituto Federal do Norte de Minas Gerais (IFNMG). fabio.ramos@ifnmg.edu.br.. ISSN

2 34258 Introdução O incentivo governamental e a ampliação das instituições de educação profissional técnica e tecnológica têm permitido um aumento quantitativo de profissionais atuantes na área desta modalidade ensino, entre eles, o professor de Matemática. Como um dos propósitos do curso técnico é possibilitar ao discente o acesso imediato ao mercado de trabalho, capacitando-o com conhecimentos teóricos e práticos em diversas atividades do setor produtivo, muitos profissionais do ensino de Matemática deparam-se com dificuldades em relacionar os conteúdos de Matemática com a área técnica e tecnológica. Isto porque alguns conteúdos não se ajustam às atividades produtivas, havendo uma dificuldade de se relacionar teoria e prática. Assim, com as ampliações dos Institutos Federais e o aumento de adesões de outras instituições de ensino aos cursos de formação de educação técnica profissionalizante, notamos a necessidade de produção de materiais didáticos específicos para esse tipo de formação. Observa-se ainda uma maior demanda no que diz respeito a estruturação física e laboratoriais nas referidas instituições, para haver uma melhor qualidade no ensino. Nessa perspectiva, propõe-se a disponibilização de um Objeto de Ensino que auxilie os professores de Matemática no ensino técnico, com o intuito de contribuir para a melhoria da qualidade no ensino-aprendizagem dos alunos, além de proporcionar aos docentes materiais facilitadores no ensino-aprendizagem. Jucá (2006) afirma que devido a incompatibilidade de recursos físicos, as universidades e centro de formação profissional utilizam-se de ambiente didático de simulação de componentes físicos reais, para sanar a falta do ambiente físico real. Faz-se necessário elucidar que em muitos dos cursos técnicos, deparam-se com a necessidade de se relacionar os conteúdos específicos ensinados com a Matemática. Nesta aspecto, o diálogo entre os professores do ensino técnico e de Matemática pode proporcionar um aprimoramento dos conteúdos para ambas as partes, resultando num melhor aprendizado. Dessa forma o professor de Matemática que ensina seu conteúdo de forma padronizada a todos os cursos, passa a relacionar o conteúdo ensinado a cada realidade dos cursos técnicos específicos, ajudando o aluno a compreender o conteúdo com sua prática nos cursos técnicos. Assim o professor dos cursos técnicos poderá dedicar menor tempo na formalização matemática, otimizando seu trabalho e o professor de Matemática relacionando o seu conteúdo na prática.

3 34259 Segundo Veiga et al. (2008) o professor tem que ser criativo, de espírito transformador, buscando sempre inovar sua prática docente, para tal, é necessário dinamizar as atividades desenvolvidas em sala de aula. Nota-se que essa proposta, objetiva oferecer ao professor um instrumento que torne suas aulas mais dinâmicas, possibilitando-lhe uma postura menos tradicionalista, capaz de desenvolver um melhor ensino-aprendizagem para o aluno. Segundo Moran (2014), a sociedade caminha para uma nova fase de convergência e integração das mídias: tudo começa a integrar-se com tudo, tudo pode ser divulgado em alguma mídia, todos podem ser produtores e divulgadores das informações. O mundo físico se reproduz em plataformas digitais e os serviços podem ser realizados presencialmente e virtualmente. Há um diálogo crescente entre o mundo físico e o mundo digital, onde as informações são compartilhadas nas atividades de pesquisa, lazer, relacionamentos e outros serviços que estão impactando profundamente a educação escolar e as formas de ensino e aprendizado que estamos habituados. Moran (2014) é um defensor do uso da tecnologia no ensino, para ele a tecnologia digital móvel desafia as instituições a sair do ensino tradicional, em que o professor é o centro, para uma aprendizagem mais participativa e integrada (MORAN, 2014, p.30). Na perspectiva de se criar um material didático que facilite o ensino de Matemática no conteúdo de Sistemas de Equações Algébricas pretende-se desenvolver um Objeto de Aprendizagem para os professores e alunos, que utilizam da tecnologia no ensinoaprendizagem. Apesar de a álgebra estar presente em nosso cotidiano, é difícil conceituá-la. Isso porque não existe um consenso que prossibilite uma definição precisa, Lins e Gimenez (1997) no que diz respeito a esse ramo de estudo matemático, concordam-se que são elementos da álgebra: a equação, o cálculo literal, a função, porém existem algumas divergências, pois alguns estudiosos incluem gráficos como parte da álgebra e outros não. Ainda segundo Lins e Gimenez (1997) existem diversas concepções da educação algébricas: a) letrista, b) facilitadora e c) álgebra como aritmética generalizada. a) Letrista: alguns acreditam que a atividade algébrica se resume em cálculo com letras, uma péssima ideia para a educação aritmética, pois utilizam-se de uma sequência técnica (algoritmo) /prática (exercícios).

4 34260 b) Facilitadora: baseia-se, então, na ideia de que certa estrutura que é posta em jogo na manipulação de concreto e, depois, por um processo de abstração, transforam-se em formal. c) Álgebra como aritmética generalizada: a ideia central é a de que a atividade algébrica se caracteriza pela expressão de generalidade. A partir do conceito da álgebra como aritmética generalizada, estamos desenvolvendo um Objeto de Aprendizagem para o Ensino de Sistemas de Equações Algébricas com aplicações em Circuitos de Corrente de Malha, fundamentado nos princípios de Lins e Gimenez (1997), que propõe o estudo de álgebra considerando os conceitos, os significados e os fenômenos que a álgebra representa. Objetivo Geral Produzir um Objeto de Aprendizagem que auxilie na atuação didática do professor de Matemática no conteúdo de Sistemas de Equações Algébricas, com aplicações em circuitos de corrente de malha para alunos do nível médio e técnico profissionalizante. Objetivos Específicos Identificar em livros didáticos qual é a abordagem utilizada no conteúdo de Sistemas de Equações Algébricas; Utilizar do GeoGebra na implementação das atividades. Elaborar atividades que envolvam Sistemas de Equações Algébricas aplicadas a circuitos de correntes de malhas no curso técnico de nível médio em eletroeletrônica. Avaliar os resultados da aplicação das atividades. Referencial Teórico e Conceitual Para atingir os objetivos propostos nesse estudo, optou-se pela elaboração de atividades didáticas embasadas nos referenciais teóricos e conceituais aprofundadas nos seguintes tópicos: a) Informática Educativa, b) Ensino de Sistemas de Equações Algébricas e c) Objetos de Aprendizagem para o Ensino de Matemática.

5 34261 Informática Educativa A cada dia que passa a sociedade está mais avançada tecnologicamente. O uso da tecnologia já está presente no cotidiano de uma grande parte da população, inclusive dos alunos, que a utilizam das mais variadas maneiras, dando maior credibilidade a diversão e ao lazer. Considerando-se que grande parte dos alunos gosta de fazer uso da tecnologia, utilizála como ferramenta extra na prática educacional, visando instigar o aluno, se tornar ao mesmo tempo interessante e atraente. Que a partir das novas tecnologias o aluno se torne um agente ativo no processo de formação do seu conhecimento, que ao mesmo tempo em que lhe é singular. É inerente e pertinente às questões do dia a dia. E, sendo a tecnologia uma ferramenta que a cada dia se encontra mais acessível, o papel do professor na mediação é peça fundamental.os professores devem estar preparados para a utilização dessa ferramenta que se faz tão presente na vida dos alunos e, no dia-a-dia de todos de forma geral. Segundo Moran (2014), as tecnologias podem trazer hoje dados, imagens, resultados de forma rápida e atraente, e o papel do professor é orientar os alunos a interpretar esses dados, a relacioná-los e contextualizá-los. Além de motivá-los no desejo de aprender e de procurar mais informações. Ainda, segundo Moran (2014), com a presença da tecnologia nas salas de aula, um ambiente tradicional precisa ser redefinido, passando a ser um local de começo e de finalização de atividades de ensino-aprendizagem. Para ele, a sala de aula será um local de socialização, de organização dos procedimentos didáticos, um ambiente motivador para o aluno orientar as etapas de sua pesquisa e trocar experiências. A sala de aula perderá a característica de um espaço permanente de ensino, para um ambiente onde se inicia e se conclue o processo de ensino aprendizagem. Segundo Lévy (1996), um defensor ávido da mudança dos processos educacionais, a educação não pode estagnar em práticas arcaicas e ultrapassadas que não refletem o atual momento da sociedade contemporânea. Nessa perspectiva, o ciberespaço 2 pode oferecer múltiplas possibilidades de se trabalhar e aprimorar as capacidades cognitivas como a utilização de jogos, artigos científicos, simulações, vídeos, gráficos e outros. 2 É um ambiente virtual constituído por informações que circula na rede de computadores e telecomunicação.

6 34262 Para que a tecnologia seja utilizada da melhor forma possível na prática educacional, não podemos deixar de lado o professor. Por isso a necessidade de uma capacitação, no ambiente escolar, que considere a rotina em que ele esteja inserido. Vale ressaltar que para que essa alfabetização tecnológica aconteça em sala, ela precisa primeiro passar pelos professores. Se o professor não está capacitado para tal trabalho, pouco provável que a informática seja interessante para o ensino de Matemática, como afirmam Borba e Penteado (2003, p.56): Na verdade, as inovações educacionais, em sua grande maioria, pressupõem mudança na prática docente, não sendo uma exigência exclusiva daquelas que envolvem o uso de tecnologia informática. Os novos conhecimentos adquiridos pelo professor podem surgir do próprio ambiente escolar, mas cabe também ao professor buscar e pesquisar possibilidades e ferramentas para esse aprendizado tanto dele, quanto de seus alunos. Objetos de Aprendizagem OA Hoje em dia não é raro ver em ambientes públicos cada vez mais, pessoas conectadas na internet sejam via notebook, tablet, smartphones ou outra criação tecnológica, que permita a inserção da comunidade em geral em um ambiente digitalizado e virtualizado em tempo real. Criar um ambiente tecnológico que auxilia os alunos no processo de ensino aprendizagem torna-se desafiador, devido a nossa metodologia de ensino não ter acompanhado com a mesma rapidez os avanços tecnológicos. Ao propor a criação de um Objeto de Aprendizagem (OA) para alunos dos cursos técnicos em eletroeletrônica que trabalham com correntes de malhas em circuitos elétricos relacionando esse conteúdo ao conteúdo de Sistemas de Equações Algébrica da Matemática, teremos uma grande expectativa nos resultados. Projeta-se no OA, uma sequência de atividades que desenvolve os conceitos e aplicações dos Sistemas de Equações Algébrica. Conforme os conceitos de Munhoz (2013), o OA não é apenas um elemento tecnológico e sim elemento desenvolvido com finalidade didática e pedagógica especifica, capaz de oferecer conteúdo de alta qualidade. Sendo o Objeto de Aprendizagem uma tecnologia recente, não existe um consenso universal a respeito dessa definição, segundo Galafassi, Gluz e Galafassi (2013) existe um consenso que para ser um Objeto de Aprendizagem, a mesma deve apresentar características

7 34263 técnicas e ser aplicada na educação. Desta forma, os OAs podem ser analisados em duas perspectivas: pedagógica e técnica. Para Galafassi, Gluz e Galafassi, são consideradas aspectos pedagógicos importantes: Interatividade: indica se há suporte às concretizações e ações mentais, requerendo que o estudante interaja com o conteúdo de alguma forma, podendo ver, ouvir ou responder algo. Autonomia: indica se os recursos de aprendizagem apoiam a iniciativa e tomada de decisão. Cooperação: indica se há suporte para os usuários trocar ideias e trabalhar coletivamente sobre o conceito apresentado. Cognição: refere-se às sobrecargas cognitivas colocadas na memória do aprendiz durante o processo de ensino-aprendizagem. Afetividade: está relacionado com sentimentos e motivações do aluno com sua aprendizagem e com seus professores e colegas. (GALAFASSI; GLUZ; GALAFASSI, 2013, p. 43). As características técnicas serão importantes, para uma melhor padronização das OAs, facilitando a busca, classificação e armazenamento, para Galafassi, Gluz e Galafassi (2013) são características técnicas especificas das OAs: Acesso: indica se um OA pode ser utilizado remotamente em muitos outros locais. Agregação: indica se recursos podem ser agrupados em conjuntos maiores de conteúdos, incluindo estruturas tradicionais de cursos. Autonomia: verifica se o objeto pode ser usado individualmente; Classificação: permite a catalogação dos objetos auxiliando na identificação dos mesmos, facilitando o trabalho dos mecanismos de busca. Formatos: refere aos formatos dos conteúdos digitais. Durabilidade: indica se a contínua usabilidade de recursos educacionais se mantém quando a base tecnológica muda, sem reprojeto ou recodificação. Interoperabilidade: verifica se é possível utilizar os OA em diferentes locais ou ambientes, independente de ferramentas ou plataformas. Reusabilidade: indica as possibilidades de incorporá-los em múltiplas aplicações.(galafassi; GLUZ; GALAFASSI, 2013, p. 43). Esse tipo de padronização e características são de suma importância para a criação de um Objeto de Aprendizagem, onde será mais explorado para que se possa desenvolver um OA que possa auxiliar aos professores e alunos das escolas técnicas no processo de ensino aprendizagem. Ensino de Sistemas de Equações Algébricas O tema central desse trabalho será o ensino dos conteúdos de Sistemas de Equações Lineares associado aos circuitos de correntes de malhas elétricas, para os alunos dos cursos técnicos integrado com o ensino médio, por isso, focar-se-á no ensino de sistemas de

8 34264 equações lineares de duas e três incógnitas, proporcionando a compreensão de sistemas de equações que posteriormente poderão ser generalizadas. Lima et al. (2006) convenciona que sistemas lineares de duas equações e duas incógnitas: Ao escrever uma equação ax + by = c, estaremos admitindo tacitamente que a² + b² 0, isto é, que os coeficientes a e b não se anulam simultaneamente. (LIMA et al., 2006 p. 97). Uma solução do sistema linear é um par (x,y) cujas coordenadas x, y satisfazem ambas as equações. O sistema (1) se diz indeterminado, impossível ou determinado quando admite mais de uma solução, nenhuma solução ou uma única solução, respectivamente. Ainda, segundo Lima et al. (2006) sistema de três equações com três incógnitas é como planos. Consideremos agora o sistema (2) de três equações com três incógnitas. Estas definidas em ordem de planos em termos de (x,y,z) R³ e a solução do sistemas quando o ponto P = (x,y,z) pertence à interseção dos três planos, quando P estiver simultaneamente em cada um dos três planos. Pretende-se relacionar os OAs desenvolvidos com uma sequência de atividades em GeoGebra de sistemas de equações lineares de duas e três incógnitas com circuitos de correntes de malhas. As atividades de Sistemas de Equações Lineares ficarão mais restritas aos alunos do ensino técnico que estudam circuitos, não impedindo que estudantes que não sejam da área técnica possam compreender o conteúdo. Os OAs desenvolvidos são as aplicações de Sistemas de Equações Lineares nas áreas técnicas. Para a melhor compreensão da proposta, define-se alguns conceitos a seguir. A Lei de Kirchhoff das correntes (LKC) estabelece que é nulo o somatório das correntes incidentes em qualquer nó de um circuito elétrico, pois devido ao nó não armazenar corrente, a quantidade de corrente que chega em um nó é igual a quantidade de corrente que sai desse, ou seja, a soma algébrica das correntes é sempre igual a 0.

9 34265 Para melhor compreensão ilustra-se um exemplo na figura1 abaixo, Figura 1 Nó lei de Kirchhoff para corrente (LKC) Fonte: o autor. Nota se que as correntes i1 e i5 chegam ao nó e as correntes i2, i3 e i4 saem do nó logo i1 + i5 = i2 + i3 + i4, assim a soma algébrica de -i1 - i2 - i3 + i4 + i5 = 0. A Lei de Kirchhoff das tensões (LKT), ou lei das malhas, estabelece que é nulo o somatório das quedas e elevações de tensão ao longo de um caminho fechado de um circuito elétrico, ou seja a soma algébrica das quedas e elevações de tensão ao longo de uma malha elétrica é igual a zero. Temos que a tensão aplicada é igual à soma das quedas de tensão, seja Va a tensão aplicada e V1, V2 e V3 as quedas de tensão, logo Va = V1 + V2 + V3, ou seja, a soma algébrica de -Va + V1 + V2 + V3 = 0. Por exemplo: calcular a corrente i na figura2 abaixo. Figura 2 Circuito de Malha Fonte: o autor.

10 34266 Resposta: Como tensão pode ser calculado pela lei de Ohm onde V = R.I e utilizando a Lei de Kirchhoff das tensões (LKT), podemos dizer que: Quadro1 Resolução passo a passo PASSOS Se temos pela lei de Kirchhoff que substituindo os valores na equação, somando os valores da resistência, isolando a corrente temos, Assim o valor da corrente RESOLUÇÃO V a = 35 V, V 1 = 1 Ω.i, V 2 = 4 Ω.i e V 3 = 2 Ω.i, V a = V 1 + V 2 + V 3 35V = 1 Ω.i + 4 Ω.i + 2 Ω.i 35V = 7Ωi i = 35V/7Ω i = 5A. Fonte: o autor. Para realização deste trabalho serão utilizadas algumas atividades relevantes no processo ensino/aprendizado, como o exemplo a seguir, em que se apresenta uma aplicação de sistemas de equações lineares em circuitos, retirado do livro de Nascimento, Garcês e Lovatel (1989): No circuito a seguir, R1 = 5,5 Ω, R2 = 4,5 Ω, R3 = 3,0 Ω, r1 = 0,5 Ω, r2 = 0,5 Ω, E1 = 1,5 V, E2 = 1,5 V determinar as correntes i1, i2 e i3 são tais que: Figura 3 Aplicação de sistemas lineares em circuitos de malha Fonte: Nascimento, Garcês e Lovatel (1989, p.75). Solução: Utilizando a Lei de Kirchhoff, temos que i1 + i2 i3 = 0; e as malhas α: R1 i1 + R3 i3 + r1 i1 = E1; β: r2 i2 + R3 i3 + R2 i2 = E2 observando o circuito e substituindo os valores temos: α: 0,5i1 + 5,5i1 + 3i3 = 1,5 e β: 4,5i2 + 0,5 i2 + 3i3 = 1,5. Utilizando desses dados podemos criar um sistema de equações lineares. 0,26 A. Resolvendo o sistema de equações lineares teremos: i1= 0,12 A; i2 = 0,144 A e i3 =

11 34267 Outra forma de aplicação de circuitos de correntes de malhas em Sistemas de Equações Algébricas, segundo Teixeira (2014), pode ser utilizada na resolução de sistemas linear, homogêneo, possível e determinado de 3 equações e 3 incógnitas conforme a figura abaixo. Figura 4 Aplicação de sistemas lineares em circuitos de Três malhas Fonte: Teixeira (2014, p.51). Observe que nas atividades proposta por Nascimento, Garcês e Lovatel bem como a de Teixeira são atividades relacionadas aos cotidianos dos alunos dos cursos de Eletroeletrônica das escolas técnicas e podem ser bem aproveitadas no desenvolvimento de um aplicativo interativo para a educação. Ao se buscar a resolução do problema o aluno utiliza-se da resolução dos sistemas de Equações Algébricas para encontrar o resultado da corrente. Propõem-se nesse trabalho a utilização do Geogebra um software matemático que auxilia no ensino e aprendizagem dos alunos, para o desenvolvimento dos aplicativos de caráter pedagógico, dinâmico e atrativo para o aluno. Considerações Finais Para o professor, o Objeto de Aprendizagem pode favorecer uma mudança pedagógica em sua metodologia de ensino, com o auxílio da tecnologia ele desvincula o ensino de Matemática, em aula estritamente expositiva, promovendo um ensino aplicado aos cursos técnicos. Para o aluno, o objeto de aprendizagemrepresenta uma possibilidade de aprendizagem diferenciada, promovendo um maior interesse no aprender. Com o auxílio da tecnologia o

12 34268 estudante que gosta da matemática e que quer aprofundar seus estudos, esse tipo de metodologia poderá proporcionar um maior interesse. Para aqueles alunos que não possuem uma predisposição para o conteúdo de matemática, esse método traz a Matemática diferente do que ele está acostumado, podendo dessa maneira relacionar o conteúdo de Sistemas de Equações Algébricas aplicada a sua prática em circuitos de corrente de malha no ensino técnico. REFERÊNCIAS BORBA, Marcelo de Carvalho; PENTEADO, Miriam Godoy. Informática e Educação Matemática. Belo Horizonte: Autêntica, GALAFASSI, Fabiane Penteado; GLUZ, João Carlos; GALAFASSI, Cristiano. Analise Crítica das Pesquisas Recentes sobre as Tecnologias de Objeto de Aprendizagem e Ambientes virtuais de Aprendizagem. RBIE. v.l21, n.3, pg , JUCÁ, Sandro César Silveira. (2006) A relevância dos softwares educativos na educação profissional. Ciências & Cognição. Rio de Janeiro, Vol 08, Pg , LÉVY, Pierre. O que é o virtual?são Paulo: Ed.34,1996. LIMA, Elon Lages (Org.).A Matemática do Ensino Médio - Volume 2. 6 ed. Rio de Janeiro: SBM LINS, Romulo Campos; GIMENEZ, Joaquim. Perspectivas em aritmética e álgebra para o século XXI. São Paulo: PAPIRUS, MORAN, José Manoel. Novas tecnologias e mediação pedagógica.21 ed Campinas, Papilus, MUNHOZ, Antônio Siemsen. Objeto de Aprendizagem. Curitiba: Intersaberes, NASCIMENTO, Aquiles Leite; GARCÊS, Edina Santiago; LOVATEL, Theonesto. Matemática:para escolas técnicas industriais e centros de educação tecnológica. Matrizes Determinantes Sistemas Lineares. Curitiba: Centro Federal de Educação Tecnológica do Paraná, TEIXEIRA, Vânia Maria Fazito Rezende. A Matemática nos Cursos de Formação Profissional na Área Tecnológica de Eletroeletrônica: Resolução de Problemas Utilizando Sistemas Lineares em Circuitos Dissertação (Mestrado em Ensino de Ciências e Matemática) - Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais, Belo Horizonte, VEIGA, I. (org.). Técnicas de Ensino: por que não? Campinas: 19 ed. Papirus, 2008.