MATERIAL DIFERENCIADO PARA O ENSINO DE TRANSFORMAÇÕES LINEARES Rafael Ferreira Correa¹ Tahieny Kelly de Carvalho², Liliane Martinez Antonow ³

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1 MATERIAL DIFERENCIADO PARA O ENSINO DE TRANSFORMAÇÕES LINEARES Rafael Ferreira Correa¹ Tahieny Kelly de Carvalho², Liliane Martinez Antonow ³ 1-IF Sudeste MG / rafaelferreira.c@hotmail.com 2- IF Sudeste MG / tahieny174@hotmail.com 3- IF Sudeste MG / liliane.martinez@ifsudestemg.edu.br RESUMO: Tanto os docentes como os discentes percebem que o ensino da Álgebra Linear principalmente no estudo de Transformações Lineares, tem gerado desde muito tempo grandes dificuldades com relação à compreensão do conteúdo. Muitos discentes percebem que a maior parte das dificuldades em entender o conteúdo está relacionada à linguagem dos livros, que na maioria das vezes vem de forma muito abstrata, e também a visualização dos espaços, criou-se um material diferenciado para o ensino, servindo como complemento das bibliografias adotadas nos cursos superiores do IF Sudeste MG campus Rio Pomba. Uma forma de contextualizar a matéria de forma mais fácil, com uma linguagem do cotidiano dos alunos. Contendo vários exemplos e vários exercícios feitos nos softwares Geogebra e Winplot. Palavras-chave: álgebra, educação, software matemático. INTRODUÇÃO Segundo Silva (2006, p.29) a maneira tradicional como a Álgebra é apresentada nas aulas de Matemática acaba privilegiando uma metodologia de ensino e aprendizagem que investe numa atuação mecânica, caracterizando-se dessa forma em uma manipulação automática e sem atribuir significado às variáveis e operações. Ainda, Lins e Gimenez (1997, p. 106), dizem que na maioria dos livros didáticos atuais da Álgebra é ensinada através de técnica (algoritmo) e prática (exercícios), não fornecendo explicações mais claras e definindo conceitos de álgebra linear de forma abstrata. Borba e Penteado (2001) afirmam que as aprendizagens de conceitos matemáticos, com o auxílio de ferramentas tecnológicas permitem aos estudantes que formulem hipóteses e desenvolvam argumentos. Refletindo sobre a prática existente nas escolas, e a grande dificuldade dos alunos em compreender os conceitos de álgebra linear, surgiu o interesse em desenvolver um material que tornaria esse conteúdo mais atrativo, por meio de atividades que favoreçam o desenvolvimento do pensamento algébrico ao atribuir significado aos elementos presentes neste pensamento.

2 JUSTIFICATIVA A Álgebra Linear é a área da Matemática que estuda todos os aspectos relacionados com uma estrutura chamada Espaço Vetorial. Aparece mesmo que implicitamente ligada a diversas áreas como a física, biologia, engenharias entre outras. Segundo Celestino (2000) a importância das pesquisas sobre seu ensinoaprendizagem fica no fato de que ela hoje se encontra ligada a quase todos os domínios da Matemática. Sendo uma disciplina imprescindível em praticamente todos os cursos das ciências exatas. É fato que a Álgebra Linear constitui uma parte importante no conteúdo matemático que é ensinado no inicio da universidade, sendo vista como uma disciplina fundamental por quase todos os matemáticos e por muitos cientistas que a utilizam como ferramenta. Além disso, as dificuldades dos estudantes em Álgebra Linear parecem tão importantes e visíveis quanto em análise. (DORIER 1994 apud CELESTINO, 2000 p.45) Segundo as pesquisas feitas por Celestino (2000), a Álgebra Linear é uma das disciplinas que apresenta alto índice de reprovação, refletindo as dificuldades dos estudantes com sua aprendizagem. Estas pesquisas revelam que não somente no Brasil ocorre este alto nível de reprovação, mas também em países de primeiro mundo como a França, revelando que os discentes apresentam dificuldades na compreensão dos principais conceitos de Álgebra Linear, o que interfere em seus aproveitamentos. Sabe-se que um dos maiores problemas dos estudantes além da visualização, está no fato de que a linguagem matemática é na maior parte das vezes abstrata, tornando às vezes o conceito de álgebra linear de difícil entendimento. O material tem como objetivo trazer de forma mais clara os conceitos de Álgebra Linear, principalmente, Transformações Lineares, que é a parte da disciplina considerada por muitos a mais difícil de compreender. Deixando claro que se faz necessário o uso de livros didáticos para o ensino de álgebra linear, sendo esse material apenas um referencial no ensino de aplicações, tornando-se também motivacional para a construção do conhecimento. O uso do Geogebra e do Wimplot teve também como finalidade neste trabalho, mostrar alguns exemplos de transformações lineares, facilitando a visualização das aplicações. METODOLOGIA Segundo Kraieski (1999) ao ensinar o conteúdo de álgebra no geral, principalmente com relação à transformações lineares fica mais fácil do aluno entender e discutir criticamente o conteúdo, não o aceitando de forma bancária, mas de forma construtiva. Para elaboração do material primeiramente foi feita uma pesquisa bibliográfica sobre transformações lineares e as dificuldades que os alunos possuem no decorrer do conteúdo. O material consiste nos conceitos principais de transformação linear e também um conteúdo básico de espaço vetorial. É dividido em 15 capítulos, onde contém exemplos contextualizados e exercícios com resolução, sendo o último capítulo composto por exercícios feitos no Geogegra e Winplot.

3 O trabalho teve como objetivo principal visar a melhoria da compreensão do aluno, facilitando a sua visualização através dos softwares matemáticos como o Geogebra e o Winplot. Este também teve como objetivo trazer uma linguagem menos abstrata, pois muitos discentes têm na maioria das vezes dificuldades não apenas pelo conteúdo, mas em questão da escrita abstrata e técnica matemática. Figura 1- Imagem capturada da tela do Winplot.

4 Figura 2 - Imagem capturada na tela do Geogebra. Figura 3- Imagem capturada da tela no Geogebra. Figura 3-Imagem capturada na tela do Geogebra. RESULTADOS ESPERADOS

5 RESULTADOS ESPERADOS Como o conteúdo de Álgebra Linear é considerado um pouco complexo para os alunos, espera-se que este material venha contribuir, servindo de auxílio aos docentes e discentes dos cursos superiores no ensino de transformações lineares. E ainda, que traga aos discentes um conhecimento construtivo e crítico do conteúdo, além de ajudar a transmitir o conteúdo de forma simples e dinâmica. REFERÊNCIAS CELESTINO, Marcos Roberto; Ensino- Aprendizagem da Álgebra Linear: as pesquisas brasileiras da década de 90. São Paulo, Dissertação (Mestrado em Educação Matemática), PUC-SP. KRAIESKI, Protasio; CRIPPA, Jane de Oliveira. Abordagem de Matrizes no Ensino Médio uma avaliação crítica através dos livros didáticos. Monografia apresentada ao Curso de Graduação em Matemática, do Centro de Ciências Físicas e Matemáticas da Universidade Federal de Santa Catarina, para obtenção do grau de Licenciado em Matemática. Santa Catarina, LINS, Rômulo Campos; GIMENEZ, Joaquim. Perspectivas em aritmética e álgebra para o século XXI. Campinas, SP: Papirus, Coleção Perspectiva em Educação Matemática. PIETROPAOLO, Ruy César. Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática: Um estudo dos pareceres. São Paulo, f. Dissertação (Mestrado em Educação: Supervisão e Currículo) - Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, PINTO, Antonio Henrique. As concepções de álgebra e educação algébrica dos professores de matemática. Vitória, f. Dissertação (Mestrado em Educação) - Universidade Federal do Espírito Santo, SILVA, Maria Helena da. Estudos das visões sobre álgebra presentes nos parâmetros curriculares nacionais de matemática do ensino fundamental em relação a números e operações. São Paulo, Dissertação (Mestrado em Educação Matemática) - PUC, 2006.