O SOFTWARE WINPLOT COMO FERRAMENTA PARA O ENSINO DE SISTEMAS LINEARES NA EDUCAÇÃO BÁSICA

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1 O SOFTWARE WINPLOT COMO FERRAMENTA PARA O ENSINO DE SISTEMAS LINEARES NA EDUCAÇÃO BÁSICA GT 05 Educação Matemática: tecnologias informáticas e educação à distância Resumo Prof a. Dr a. Julhane A. Thomas Schulz, IFRS Campus Bento Gonçalves, julhane.schulz@bento.ifrs.edu.br Acadêmica: Suelem 1 D. Ferreira, IFRS Campus Bento Gonçalves, suelemferreira2006@yahoo.com.br Acadêmica: Bruna Stail, IFRS Campus Bento Gonçalves, bruna.stail@hotmail.com Este minicurso tem como objetivo apresentar o uso do software matemático Winplot como apoio ao ensino-aprendizagem de matemática de sistemas lineares na Educação Básica. Diante das inovações tecnológicas e da realidade em que atualmente os estudantes estão inseridos, o uso de tecnologias, sobretudo o computador, no ensinoaprendizagem faz-se cada vez mais necessário. Neste sentido tem-se a pretensão de apresentar ferramentas que possam o auxiliar tanto o aluno na aprendizagem do conteúdo quanto o professor nas suas atividades docentes. Palavras Chave: Formação de Professores, Educação Matemática, Software Winplot. Introdução A formação do professor para fazer uso de tecnologias nas suas práticas docentes torna-se cada vez mais necessária. Assim, para que se possam promover inovações no processo educacional, é fundamental que se demonstre uma atenção especial aos atores principais deste processo: o professor e sua formação. A presença das tecnologias requer das instituições de ensino e do professor novas posturas frente ao processo de ensinoaprendizagem. A educação necessita de um professor mediador do processo de interação tecnologia/aprendizagem, que desafie constantemente aos seus alunos com experiências de 1 Bolsista PIBITI/CNPq

2 aprendizagem significativas. Os softwares no ensino de matemática podem se constituir em uma importante ferramenta para auxiliar o professor no trabalho pedagógico. Moraes e Cunha (2001, pg. 190) afirmam que: As novas tecnologias vão, aos poucos, incorporando-se ao dia-a-dia da sala de aula e por isso devem ser tratadas, testadas e estudadas nos cursos de Licenciatura em Matemática. Tal prática faz com que professores e alunos se sintam preparados e motivados para o seu uso, o que permitirá, aos futuros licenciados, uma melhor preparação para suas atividades no ensino fundamental e médio. Na perspectiva de contribuir com a formação do Licenciado em Matemática, propomos um diálogo sobre prática do professor e a aprendizagem, em um ambiente computacional destinado à mobilização de conhecimentos matemáticos. Destaca-se que o uso de tecnologias é também essencial no processo da visualização e essa por sua vez ocupa um papel fundamental na compreensão de conteúdos matemáticos. Para Arcavi (2003), a visualização pode ser caracterizada como um objeto, uma imagem, e também como um processo, uma atividade. A visualização gráfica mediada pela tecnologia, possibilitada por diversos softwares matemáticos, é um recurso que pode contribuir para que o aluno tenha uma visão mais ampliada sobre como usar determinada ferramenta e como direcioná-la para aplicações reais. No entanto, um procedimento não realizado muitas vezes no ensino é a interpretação geométrica de um sistema linear, sendo que esta pode facilitar o entendimento da solução deste sistema. Nesta perspectiva, este minicurso tem o objetivo de auxiliar no processo de ensino-aprendizagem de matemática no desenvolvimento do conteúdo de Sistemas de Equações Lineares por intermédio da visualização gráfica do software Winplot, podendo favorecer docentes da Educação Básica e discentes do Curso de Licenciatura em Matemática em suas atividades pedagógicas. Winplot como apoio no Ensino Aprendizagem de Sistemas de Equações Lineares O Winplot é um software gráfico que permite o traçado e animação de gráficos em 2D e em 3D, através de diversos tipos de equações (explícitas, implícitas, paramétricas e outras). O programa traz diferentes recursos que facilitam a compreensão do que se está sendo ensinado, como por exemplo: o zoom; disponibiliza recursos de formatação como tamanho da fonte, espessura da linha e cor, ferramentas que permitem encontrar os zeros

3 das funções, traçar diversos gráficos num mesmo sistema de eixo cartesiano e também um recurso chamado adivinhar, com o objetivo de reforçar o que o aluno aprendeu, no qual o mesmo deve descobrir a partir do gráfico qual é a função correspondente. Ele possibilita visualizar graficamente a solução de um sistema linear e também a determinação dos pontos de intersecção. Mostraremos neste minicurso a visualização gráfica e a análise geométrica de sistemas lineares de duas e três variáveis. Atividades Propostas No primeiro momento deste minicurso serão mostradas aos participantes as ferramentas básicas do software Winplot. No segundo momento serão desenvolvidos e discutidos com os participantes, alguns exemplos onde mostraremos a visualização gráfica e a análise geométrica de sistemas lineares de duas e três variáveis. 3x y = 10 Exemplo 1: 2x + 5y = 1 A fim de determinar o tipo de sistema linear precisa-se isolar y nas duas equações antes de entrar com elas para a construção dos gráficos, já que estamos trabalhando com a forma de equação explícita. Então: 1ª equação do sistema: y = 3x 10, 2ª equação do sistema: y = - 2x/5 + 1/5 Figura 1: Sistema Possível e Determinado de Duas Variáveis A partir do gráfico, pode-se observar que o sistema é possível e determinado, pois tem uma única solução, ou seja, uma única intersecção.

4 Exemplo 2: x + y + z = 1 2x + 2y 2z = 2 4x + 4y 4z A fim de determinar o tipo de sistema linear precisa-se isolar z nas três equações. Figura 2: Sistema Possível e Indeterminado de Três Variáveis Na Figura 2 podemos observar que há três planos coincidentes. Então, há infinitas soluções para o sistema, portanto o sistema é possível e indeterminado. Atividades: 1) x 2y = 5 2x 4y = 2 2x + 3y + z = 1 2) 3x 3y + z = 8 2y + z = 0 x + y z = 1 3) 2x + 2y 2z = 3 4x + 4y 4z = 7 4x + 2y 6z = 8 4) 6x + 3y 9z 2x + 2y 3z 4x + 2y 6z = 10 x 2y + 3z x 2y + 3z 5) 6x + 3y 9z 6) 2x 4y + 6z = 5 7) 2x 4y + 6z = 8 8) 2x + y 3z = 5 2x 6y + 4z 2x 6y + 4z 2x 6y = 8 3x 9y 2) Em cada item, monte um sistema linear atendendo às condições dadas e, utilizando o Winplot, verifique se o sistema elaborado realmente corresponde ao que foi pedido. Classifique o sistema em possível e determinado (SPD), possível e indeterminado (SPI) ou impossível (SI). a) um sistema linear de 2 equações e 2 incógnitas cuja representação gráfica seja um par de retas concorrentes; b) um sistema linear de 2 equações e 2 incógnitas cuja representação gráfica seja um par de retas paralelas;

5 c) um sistema linear de 3 equações e 3 incógnitas cuja representação gráfica seja composta de 2 planos coincidentes, paralelos a um terceiro plano; d) um sistema linear de 3 equações e 3 incógnitas cuja representação gráfica seja composta de 3 planos paralelos entre si; e) um sistema linear de 3 equações e 3 incógnitas cuja representação gráfica seja composta de 3 planos distintos que possuam uma reta comum. f) um sistema linear de 3 equações e 3 incógnitas cuja representação gráfica seja composta de 3 planos concorrentes em um único ponto. Considerações Finais Nesta proposta, destacamos que o software Winplot é uma ferramenta favorável à construção do conhecimento, que além de nos fornecer uma visualização gráfica, possibilita à interpretação geométrica das possíveis soluções do sistema linear. A capacidade do docente em decidir o momento e a abordagem adequados na utilização da tecnologia como um recurso auxiliar no processo de ensino-aprendizagem está ligado ao seu conhecimento pedagógico do conteúdo da disciplina, que deve ser refletido, analisado e aperfeiçoado continuamente. Não basta que o professor queira utilizar as tecnologias no ensino da Matemática, é necessário que ele esteja capacitado e que os seus objetivos pedagógicos estejam relacionados com o software a ser utilizado para que seu uso em sala de aula se torne potencialmente significativo para a aprendizagem dos alunos, em outras palavras, o software deverá ser parte do planejamento do fazer pedagógico do professor. Referências ARCAVI, A. The role of visual representations in the learning of mathematics. Education Studies en Mathematics, v. 52, n. 3, p , DANTE, L. R. Matemática Contexto e Aplicações. Vol. único. São Paulo: Ed. Ática, MORAES, D.; CUNHA, M. Formação de Professores de Matemática: Uma visão multifacetada. CURY, Helena Noronha (org.) Porto Alegre: EDIPUCRS, p.