Condições de relacionar as duas situações: equações lineares e sistemas de equações lineares; A compreensão de conceitos de matrizes e determinantes.

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1 GUIA DO PROFESSOR DO MÓDULO 6 TÍTULO DO OA: ESCALONADOR CATEGORIA: MATEMÁTICA SUB-CATEGORIA: ESCALONAMENTO DE MATRIZES PARA RESOLUÇÃO DE SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES PÚBLICO ALVO: ENSINO MÉDIO INTRODUÇÃO No atual mundo globalizado e conturbado é importante direcionar os estudantes para um desenvolvimento das capacidades de articular idéias, enxergar, refletir e interferir nos problemas do cotidiano, aperfeiçoar conhecimentos e valores e habilitá-los a argumentar e tirar conclusões para que possam agir como cidadãos prudentes, ativos na sociedade tanto no âmbito pessoal quanto profissional. Pensando no caráter instrumental e importante que a Matemática oferece e nas dificuldades encontradas para a resolução de sistemas de equações lineares apresentamos o OA Escalonador. OBJETIVOS Resolver o escalonamento de matrizes de tal forma que o aluno o encare como uma ferramenta matemática para se chegar em um sistema de equações lineares mais fácil de ser solucionado (sistema escalonado); Aprender que na resolução de uma matriz escalonada são utilizadas seqüências simples de operações elementares sendo elas: Permutação de linhas; soma de linhas e multiplicação de uma linha por um número real. Verificar que operações usuais que utilizamos como simplificação e subtração na realidade são equivalentes às operações elementares. Ao simplificarmos uma linha por 2, dividimos todos os componentes por dois, mas na realidade estamos multiplicando por 0,5. Esta operação é chamada de inversa. Entender que as Matrizes são freqüentemente utilizadas para organizar dados, por exemplo, em uma escola onde se têm inúmeras notas finais dos alunos para finalizar. A Matriz formada corresponderia às matérias lecionadas por série e as linhas representam os alunos. Mostrar ao usuário que mais que saber a fazer cálculos, é preciso que ele entenda as operações, o porquê delas e mais, quando e onde utilizá-las.. PRÉ-REQUISITOS Sugere-se um prévio conhecimento de Álgebra, pois as Matrizes surgem principalmente associadas a transformações lineares. Portanto é necessário ter: Conhecimento de equações lineares; Noção de sistemas de equações lineares; 1

2 Condições de relacionar as duas situações: equações lineares e sistemas de equações lineares; A compreensão de conceitos de matrizes e determinantes. TEMPO PREVISTO PARA ATIVIDADE Sugere-se que o objeto seja trabalhado, no mínimo, em duas horas aulas, considerando a necessidade de reflexão na compreensão do uso de escalonamento de matriz. Para este tempo previsto foi desprezado o tempo para as aulas teóricas. Consideramos ser importante que após a utilização do módulo é didático desenvolver atividades complementares com diferentes situaçõesproblema para um melhor aprendizado e generalização do conceito. NA SALA DE AULA Consideramos ser importante gerar reflexões sobre os conceitos que serão desenvolvidos, visando dar uma visão ao aluno da importância desta aprendizagem. Assim, o professor pode gerar questionamentos: Históricos: de onde, como e por que surgiu a necessidade de escalonamento de matrizes; Quais situações do nosso dia-a-dia podemos relacionar com matrizes; Qual é a relação das matrizes com os sistemas lineares; Por que temos que escalonar as matrizes para resolvermos os sistemas lineares. PREPARAÇÃO NA SALA DE COMPUTADORES Antes da aplicação das atividades nas salas ambientes de informática é importante que os alunos tenham um breve conhecimento da atividade que vai ser trabalhada. Seria importante também que os alunos sejam estimulados a trabalhar em equipe contando com o incentivo do docente quanto ao desenvolvimento de questionamentos, observações e discussão. Além disso, é importante que o professor consiga estimular o aluno a inserir dados de matrizes que estejam relacionados ao cotidiano do aluno. Para a realização da atividade será importante que o professor traga matrizes para que o aluno utilize o Escalonador e observar a forma correta do aluno para resolvê-las. REQUERIMENTOS TÉCNICOS Para utilização do OA é necessário navegador WEB com plug-in do Adobe Flash MX ou superior. Dica: o plug-in está disponível em <www.adobe.com.br> 2

3 DURANTE A ATIVIDADE No decorrer da atividade é importante a presença do professor para esclarecimentos de eventuais dúvidas. Os alunos, munidos de rascunhos e lápis, devem fazer anotações dos pontos mais interessantes para num segundo momento retomarem o conteúdo ou usufruir os dados para realização dos trabalhos formativos de avaliação. Nesse primeiro momento o aluno deve inserir as dimensões da sua matriz. Aparece uma matriz com os campos vazios para ser preenchida com os números desejados. 3

4 Para escalonar a matriz o aluno pode escolher entre 3 operações. Multiplicar por um número real uma linha, somar linhas ou permutá-las. A qualquer momento o aluno pode consultar o histórico e ver as operações que já foram efetuadas. 4

5 Ao final o aluno pode clicar em imprimir para ter nas mãos as operações que foram realizadas para escalonar a matriz. QUESTÕES PARA DISCUSSÃO DEPOIS DA ATIVIDADE DICA Dar exemplo de outra matriz e comparar se as operações utilizadas para ela foram as mesmas utilizadas na resolução da matriz que o aluno solucionou com a ajuda do Objeto de Aprendizagem. Será que poderia tê-la resolvido com uma seqüência de operações diferentes? Identificar quais elementos dentro de um sistema de equações lineares formam uma matriz? AVALIAÇÃO O professor pode utilizar o objeto com diferentes propósitos: Ferramenta para resolução de Sistemas Lineares: o professor passa alguns exercícios em que alguns Sistemas sejam facilmente resolvidos com a utilização do software, porém deve-se frisar que o Escalonamento não é o único caminho. Reforçando as operações de Soma e Multiplicação que são base para qualquer conteúdo do Ensino Médio. 5

6 Pode-se trabalhar o módulo inúmeras vezes de acordo com os objetivos e direcionamentos intencionais do professor. Observar as respostas dos alunos, verificar o que já sabiam, os pontos de dificuldades que posteriormente devam ser solucionados, e, então, debater e esclarecer as idéias na sala de aula comum (quadro e giz). A avaliação pode ser baseada na evolução do aprendizado e coerência nos argumentos às questões colocadas para discussão. ATIVIDADES COMPLEMENTARES Sugerimos a leitura complementar descrita na bibliografia e a resolução de exercícios e problemas relacionados ao estudo de Matrizes. A prática, como a utilização do software, é importante para contextualização e concretização de assuntos abstratos e fundamentais. Propicia um aprendizado útil à vida e posteriormente ao trabalho, onde as informações, o conhecimento, as competências, habilidades e os valores desenvolvidos sejam instrumentos reais de percepção, julgamento, atuação, desenvolvimento pessoal ou de aprendizado permanente. PARA SABER MAIS BRASIL, Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais do Ensino Médio: Matemática/ Secretaria da Educação Fundamental. Brasília: MEC/ SEF,

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