OBJETO DE APRENDIZAGEM PARA EDUCAÇÃO PROFISSIONAL TÉCNICA - SISTEMAS DE EQUAÇÕES ALGÉBRICAS COM APLICAÇÕES EM CIRCUITOS

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1 OBJETO DE APRENDIZAGEM PARA EDUCAÇÃO PROFISSIONAL TÉCNICA - SISTEMAS DE EQUAÇÕES ALGÉBRICAS COM APLICAÇÕES EM CIRCUITOS Fábio Mendes Ramos 1 1 Instituto Federal do Norte de Minas Gerais/Departamento de Ensino, fabio.ramos@ifnmg.edu.br Resumo Trata-se de um trabalho em desenvolvido sobre o uso do Objeto de Aprendizagem para a educação profissional, como método de ensino dinâmico e interativo no ensino/aprendizagem de matemática utilizando circuitos elétricos de malhas baseado na 1ª e 2ª Lei de Kirchhoff 1ª) Lei de Kirchhoff das Correntes (LKC) que estabelece que é nula a somatória algébrica da correntes incidentes em qualquer nó de um circuito eletrônico; e 2ª) Lei de Kirchhoff das tensões (LKT) ou lei de malha, que estabelece que é nulo o somatório das quedas e elevações de tensão ao longo de um caminho fechado em um circuito elétrico; aplicado no ensino de Sistemas de Equações Algébricas, conteúdo de matemática da educação básica. A presente pesquisa tem como finalidade solucionar problema em relacionar corrente de circuitos de malhas com o Sistema de Equações Algébricas nos cursos técnicos em Eletroeletrônica, por isso classifica-se em pesquisa aplicada. Espera-se que o Objeto de Aprendizagem possa contribuir para a reflexão e compreensão dos alunos dos cursos técnicos, possibilitando uma relação entre os conteúdos de matemática com os ensinamentos das áreas técnicas na resolução de problemas de sistemas Lineares de fenômenos físicos em correntes de malhas elétricas. Palavras-chave: Objeto de aprendizagem. Ensino Técnico. Sistemas de Equações Algébricas. Circuitos. MOTIVAÇÃO O trabalho está sendo desenvolvido em parceria entre a Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais (PUC-Minas) e o Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais (CEFET-MG), cujos professores de Matemática de ambas as instituições se interagem por meio dos grupos de pesquisa: Grupo de Pesquisa em Informática e Metodologia em Educação matemática GRUPIMEM da PUC Minas e o CEFETMAT do CEFET, para estudos e intervenções no ensino de Matemática com foco na incorporação das Tecnologias da Informação e Comunicação (TIC's) em sala de aula. Os colaboradores dessas instituições se reúnem e discutem as dificuldades de ensino/aprendizagem dos alunos e buscam de forma dinâmica realizar suas intervenções de ensino com o auxílio da tecnologia. Por se tratar de um tipo de intervenção pedagógica eficaz, este trabalho propõe a aplicação da mesma metodologia em toda rede de instituições de Educação Profissional Técnica, especialmente no Instituto Federal do Norte de Minas Gerais IFNMG e no Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais - CEFET-MG, que também comtempla o ensino técnico. Segundo Moran (2014), estamos caminhando para uma nova fase de convergência e integração das mídias: tudo começa a integrar-se com tudo, tudo pode ser divulgado em alguma mídia, todos podem ser produtores e divulgadores das informações. O mundo

2 físico se reproduz em plataformas digitais, e os serviços podem ser realizados presencialmente e virtualmente. Há um diálogo crescente entre o mundo físico e o mundo digital, onde as informações são compartilhadas nas atividades de pesquisa, lazer, relacionamentos e outros serviços que estão impactando profundamente a educação escolar e as formas de ensino e aprendizado que estamos habituados. Moran (2014) é um defensor do uso da tecnologia no ensino, para ele a tecnologia digital móvel desafia as instituições a sair do ensino tradicional, em que o professor é o centro, para uma aprendizagem mais participativa e integrada (MORAN, 2014, p.30). Na perspectiva de criar um material didático que auxilia no ensino de Matemática no conteúdo de Sistemas de Equações Algébricas, a pesquisa está desenvolvendo um Objeto de Aprendizagem para os professores e alunos, que utilizam da tecnologia no ensino-aprendizagem. OBJETOS DE APRENDIZAGEM OA Hoje em dia não é raro ver em ambientes públicos cada vez mais, pessoas conectadas na internet sejam via notebook, tablet, smartphones ou outra criação tecnológica, que permita a inserção da comunidade em geral em um ambiente digitalizado e virtualizado em tempo real. Criar um ambiente tecnológico que auxilia os alunos no processo de ensino aprendizagem torna-se desafiador, devido a nossa metodologia de ensino não ter acompanhado com a mesma rapidez os avanços tecnológicos. Ao propor a criação de um Objeto de Aprendizagem (OA) para alunos dos cursos técnicos em eletroeletrônica que trabalham com correntes de malhas em circuitos elétricos relacionando esse conteúdo ao conteúdo de Sistemas de Equações Algébrica da Matemática, teremos uma grande expectativa nos resultados. Nossa proposta de OA, utiliza-se da definição do grupo de estudos Learning Objects Metadata (LOM), isto é Objetos de Aprendizagem são definidos aqui como qualquer entidade, digital ou não-digital, que pode ser utilizada, reutilizada ou referenciada, durante a aprendizagem aplicada tecnologicamente. Exemplos de tecnologia de suporte de aprendizagem incluem sistemas de treinamento baseado em computador, ambiente de aprendizagem interativos, sistemas de instrução inteligentes auxiliado por computadores, sistemas de ensino a distância e ambientes de aprendizagem colaborativa. Exemplos de Objetos de Aprendizagem incluem conteúdo multimídia, conteúdos educacionais, objetos de aprendizagem, software instrucional e ferramentas de software e pessoas, organizações ou eventos referenciados durante a aprendizagem tecnológica suportada (LOM, 2000 apud WILEY, 2000, p. 5) Como essa definição ainda é muito ampla, focaremos o nosso trabalho no objeto de aprendizagem em um ambiente digital que utilizam da tecnologia como facilitadora no processo de ensino aprendizagem. Projeta-se no OA, uma sequência de atividades que desenvolve os conceitos e aplicações dos Sistemas de Equações Algébrica. Conforme os conceitos de Munhoz (2013), o OA não é apenas um elemento tecnológico e sim elemento desenvolvido com finalidade didática e pedagógica especifica, capaz de oferecer conteúdo de alta qualidade. Sendo o Objeto de Aprendizagem uma tecnologia recente, não existe um consenso universal a respeito dessa definição, segundo Galafassi (2013) existe um consenso que para ser um Objeto de Aprendizagem, a mesma deve apresentar características técnicas e ser

3 aplicada na educação. Desta forma, os OAs podem ser analisados em duas perspectivas: pedagógica e técnica. Segundo a autora, são consideradas aspectos pedagógicos importantes: Interatividade: indica se há suporte às concretizações e ações mentais, requerendo que o estudante interaja com o conteúdo de alguma forma, podendo ver, ouvir ou responder algo. Autonomia: indica se os recursos de aprendizagem apoiam a iniciativa e tomada de decisão. Cooperação: indica se há suporte para os usuários trocar ideias e trabalhar coletivamente sobre o conceito apresentado. Cognição: refere-se às sobrecargas cognitivas colocadas na memória do aprendiz durante o processo de ensino-aprendizagem. Afetividade: está relacionado com sentimentos e motivações do aluno com sua aprendizagem e com seus professores e colegas. (GALAFASSI, 2013, p. 43) As características técnicas serão importantes, para uma melhor padronização das OAs, facilitando a busca, classificação e armazenamento, para Galafassi (2013) são características técnicas especificas das OAs: Acesso: indica se um OA pode ser utilizado remotamente em muitos outros locais. Agregação: indica se recursos podem ser agrupados em conjuntos maiores de conteúdos, incluindo estruturas tradicionais de cursos. Autonomia: verifica se o objeto pode ser usado individualmente; Classificação: permite a catalogação dos objetos auxiliando na identificação dos mesmos, facilitando o trabalho dos mecanismos de busca. Formatos: refere aos formatos dos conteúdos digitais. Durabilidade: indica se a contínua usabilidade de recursos educacionais se mantém quando a base tecnológica muda, sem reprojeto ou recodificação. Interoperabilidade: verifica se é possível utilizar os OA em diferentes locais ou ambientes, independente de ferramentas ou plataformas. Reusabilidade: indica as possibilidades de incorporá-los em múltiplas aplicações. (GALAFASSI, 2013, p. 43) Esse tipo de padronização e características são de suma importância para a criação de um Objeto de Aprendizagem, onde será mais explorado para que se possa desenvolver um OA que possa auxiliar aos professores e alunos das escolas técnicas no processo de ensino aprendizagem. ENSINO DE SISTEMAS DE EQUAÇÕES ALGÉBRICA O tema central desse trabalho será o ensino dos conteúdos de Sistemas de Equações Lineares associado aos circuitos de correntes de malhas elétricas, para os alunos dos cursos técnicos integrado com o ensino médio, por isso, focar-se-á no ensino de sistemas de equações lineares de duas e três incógnitas, proporcionando a compreensão de sistemas de equações que posteriormente poderão ser generalizadas. Lima (2006) define sistemas lineares de duas incógnitas: Ao escrever uma equação ax + by = c, estaremos admitindo tacitamente que a² + b² 0, isto é, que os coeficientes a e b não se anulam simultaneamente. Uma solução do sistema linear

4 é um par (x,y) cujas coordenadas x, y satisfazem ambas as equações. O sistema (1) se diz indeterminado, impossível ou determinado quando admite mais de uma solução, nenhuma solução ou uma única solução, respectivamente. Ainda, segundo Lima (2006) sistema de três equações com três incógnitas é como planos. Consideremos agora o sistema (2) de três equações com três incógnitas. Estas definidas em ordem de planos em termos de (x,y,z) R³ e a solução do sistemas quando o ponto P = (x,y,z) pertence à interseção dos três planos, quando P estiver simultaneamente em cada um dos três planos. Pretende-se relacionar os OAs desenvolvidos com uma sequência de atividades em GeoGebra de sistemas de equações lineares de duas e três incógnitas com circuitos de correntes de malhas. As atividades de Sistemas de Equações Lineares ficarão mais restritas aos alunos do ensino técnico que estudam circuitos, não impedindo que estudantes que não sejam da área técnica possam compreender o conteúdo. Os OAs desenvolvidos são as aplicações de Sistemas de Equações Lineares nas áreas técnicas. Para a melhor compreensão da proposta, define-se alguns conceitos a seguir. A Lei de Kirchhoff das correntes (LKC) estabelece que é nulo o somatório das correntes incidentes em qualquer nó de um circuito elétrico, pois devido ao nó não armazenar corrente, a quantidade de corrente que chega em um nó é igual a quantidade de corrente que sai desse, ou seja, a soma algébrica das correntes é sempre igual a 0. Para melhor compreensão ilustra-se um exemplo na figura1 abaixo, Figura 1 Nó lei de Kirchhoff para corrente (LKC) Fonte Imagem produzida pelo Autor Nota se que as correntes i 1 e i 5 chegam ao nó e as correntes i 2, i 3 e i 4 saem do nó logo i 1 + i 5 = i 2 + i 3 + i 4, assim a soma algébrica de -i 1 - i 2 - i 3 + i 4 + i 5 = 0.

5 A Lei de Kirchhoff das tensões (LKT), ou lei das malhas, estabelece que é nulo o somatório das quedas e elevações de tensão ao longo de um caminho fechado de um circuito elétrico, ou seja a soma algébrica das quedas e elevações de tensão ao longo de uma malha elétrica é igual a zero. Temos que a tensão aplicada é igual à soma das quedas de tensão, seja V a a tensão aplicada e V 1, V 2 e V 3 as quedas de tensão, logo V a = V 1 + V 2 + V 3, ou seja, a soma algébrica de -V a + V 1 + V 2 + V 3 = 0. Por exemplo: calcular a corrente i na figura2 abaixo. Figura 2 Circuito de Malha Fonte Imagem produzida pelo Autor Resposta: Como tensão pode ser calculado pela lei de Ohm onde V = R.I e utilizando a Lei de Kirchhoff das tensões (LKT), podemos dizer que: PASSOS Se temos pela lei de Kirchhoff que substituindo os valores na equação, somando os valores da resistência, isolando a corrente temos, Assim o valor da corrente RESOLUÇÃO V a = 35 V, V 1 = 1 Ω.i, V 2 = 4 Ω.i e V 3 = 2 Ω.i, V a = V 1 + V 2 + V 3 35V = 1 Ω.i + 4 Ω.i + 2 Ω.i 35V = 7Ωi i = 35V/7Ω i = 5A. Para realização deste trabalho serão utilizadas algumas atividades relevantes no processo ensino/aprendizado, como o exemplo a seguir, em que se apresenta uma aplicação de sistemas de equações lineares em circuitos, retirado do livro de Nascimento (1989): No circuito a seguir, R 1 = 5,5 Ω, R 2 = 4,5 Ω, R 3 = 3,0 Ω, r 1 = 0,5 Ω, r 2 = 0,5 Ω, E 1 = 1,5 V, E 2 = 1,5 V determinar as correntes i 1, i 2 e i 3 são tais que: Figura 3 Aplicação de sistemas lineares em circuitos de malha

6 Fonte: (NASCIMENTO, 1989, p.75) Solução: Utilizando a Lei de Kirchhoff, temos que i 1 + i 2 i 3 = 0; e as malhas α: R 1 i 1 + R 3 i 3 + r 1 i 1 = E 1 ; β: r 2 i 2 + R 3 i 3 + R 2 i 2 = E2 observando o circuito e substituindo os valores temos: α: 0,5i 1 + 5,5i 1 + 3i 3 = 1,5 e β: 4,5i 2 + 0,5 i 2 + 3i 3 = 1,5. Utilizando desses dados podemos criar um sistema de equações lineares. Resolvendo o sistema de equações lineares teremos: i 1 = 0,12 A; i 2 = 0,144 A e i 3 = 0,26 A. CONSIDERAÇÕES FINAIS Acredita-se que o objeto de aprendizagem representa uma possibilidade de aprendizagem diferenciada, promovendo um maior interesse no aprender. Com o auxílio da tecnologia o estudante que gosta da matemática e que quer aprofundar seus estudos, poderá ter maior facilidade na compreensão dos conteúdos, através deste tipo de metodologia. Para aqueles alunos que não possuem uma predisposição para o conteúdo de matemática, esse método traz a matemática diferente do que ele está acostumado, podendo dessa maneira relacionar o conteúdo matemático com o seu cotidiano, despertando nele um maior interesse. REFERÊNCIAS GALAFASSI, Fabiane Penteado; GLUZ, João Carlos; GALAFASSI, Cristiano. Analise Crítica das Pesquisas Recentes sobre as Tecnologias de Objeto de Aprendizagem e Ambientes virtuais de Aprendizagem. RBIE. Vol 21 N.3, Pg , LIMA, Elon Lages; CARVALHO, Paulo Cezar Pinto; WAGNER, Eduardo; MORGADO, Augusto César. A Matemática do Ensino Médio - Volume 2. 6 ed. Rio de Janeiro: SBM MUNHOZ, Antônio Siemsen. Objeto de Aprendizagem. Curitiba: Intersaberes, NASCIMENTO, Aquiles Leite; GARCÊS, Edina Santiago; LOVATEL, Theonesto. Matemática: para escolas técnicas industriais e centros de educação tecnológica. Matrizes Determinantes Sistemas Lineares. Curitiba: Centro Federal de Educação Tecnológica do Paraná, WILEY, D.(2000) Connecting Learning Objects to Instructional Design Theory: A definition, a metaphor, and a Taxonomy. On-line. Disponível em Acessado em 19 de Janeiro de 2015.