Tópicos em Inferência Estatística. Frases. Roteiro. 1. Introdução
|
|
- Valdomiro Escobar Chaves
- 8 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 Tópicos em Inferência Estatística Frases Torture os dados por um tempo suficiente, e eles contam tudo! fonte: mcrsoft@aimnet.com (Barry Fetter) Um homem com um relógio sabe a hora certa. Um homem com dois relógios só sabe a média. Anônimo 1. Introdução Roteiro 2. Distribuição Normal 3. Conceitos de Inferência 4. Gráficos de Controle 5. Intervalo de Confiança 6. Teste de Hipóteses 7. Referências
2 Introdução Variável Aleatória Contínua Toma um número infinito não-enumerável de valores. Esses valores podem ser associados a medições em uma escala contínua (sem lacunas ou interrupções). Função de Densidade Gráfico de uma distribuição de probabilidade contínua A área total sob a curva deve ser 1, A curva não deve estar abaixo do eixo das abscissas (x) Há correspondência entre probabilidade e áreas da função de densidade (área total 1)
3 Função de Densidade Parâmetros Esperança (Média): Variância: Desvio padrão: µ = σ 2 σ = R X x f ( x) dx = ( x µ ) R X 2 σ 2 f ( x) dx Distribuição Normal Distribuição Normal Variável aleatória contínua Função de densidade: f ( x) = x µ exp 2π σ 2 σ A curva tem forma de um sino e é simétrica µ Valor
4 Exemplo Alturas de mulheres e homens adultos Mulheres: µ = 1,615 σ = 0,5635 Homens: µ = 1,753 σ = 0,5711 1,615 Alturas (m) 1,753 Regra Empírica 99,7% estão dentro de 3 desvios-padrão a contar da média 95% estão dentro de 2 desvios-padrão 68% estão dentro de 1 desvio-padrão 34% 34% 2,9% 2,9% 0,6% 0,6% 13,5% 13,5% x - 3s x - 2s x - s x x + s x + 2s x + 3s Distribuição Normal Padronizada Distribuição normal com: Média: 0 Desvio padrão: 1 Área = 0,8413 Área lida na Tabela 0, z = 1,58 Escore (z) = 1
5 Tabela da Distribuição Normal Padrão s = 1 µ = 0 z z 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,5,5000,5398,5793,6179,6554,6915,7257,7580,7881,8159,8413,8643,8849,9032,9192,9332,9452,9554,9641,9713,9772,9821,9861,9893,9918,9938,9953,9965,9974,9981,9987 Tabela A-2 Distribuição Normal Padrão (z),50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,5040,5438,5832,6217,6591,6950,7291,7611,7910,8186,8438,8665,8869,9049,9207,9345,9463,9564,9649,9719,9778,9826,9864,9896,9920,9940,9955,9966,9975,9982,9987,5080,5478,5871,6255,6628,6985,7324,7642,7939,8212,8461,8686,8888,9066,9222,9357,9474,9573,9656,9726,9783,9830,9868,9898,9922,9941,9956,9967,9976,9982,9987,5120,5517,5910,6293,6664,7019,7357,7673,7967,8238,8485,8708,8907,9082,9236,9370,9484,9582,9664,9732,9788,9834,9871,9901,9925,9943,9957,9968,9977,9983,9988,5160,5557,5948,6331,6700,7054,7389,7704,7995,8264,8508,8729,8925,9099,9251,9382,9495,9591,9671,9738,9793,9838,9875,9904,9927,9945,9959,9969,9977,9984,9988,5199,5596,5987,6368,6736,7088,7422,7734,8023,8289,8531,8749,8944,9115,9265,9394,9505,9599,9678,9744,9798,9842,9878,9906,9929,9946,9960,9970,9978,9984,9989,5239,5636,6026,6406,6772,7123,7454,7764,8051,8315,8554,8770,8962,9131,9279,9406,9515,9608,9686,9750,9803,9846,9881,9909,9931,9948,9961,9971,9979,9985,9989,5279,5675,6064,6443,6808,7157,7486,7794,8078,8340,8577,8790,8980,9147,9292,9418,9525,9616,9693,9756,9808,9850,9884,9911,9932,9949,9962,9972,9979,9985,9989,5319,5714,6103,6480,6844,7190,7517,7823,8106,8365,8599,8810,8997,9162,9306,9429,9535,9625,9699,9761,9812,9854,9887,9913,9934,9951,9963,9973,9980,9986,9990,5359,5753,6141,6517,6879,7224,7549,7852,8133,8389,8621,8830,9015,9177,9319,9441,9545,9633,9706,9767,9817,9857,9890,9916,9936,9952,9964,9974,9981,9986,9990 Comandos no Excel DIST.NORMP(x) Retorna a probabilidade acumulada de normal padrão DIST.NORM(x;média;desv_padrão;Verdadeiro) Retorna a probabilidade acumulada de normal qualquer INV.NORMP(probabilidade) Retorna o inverso da distribuição acumulada de normal padrão INV.NORM(probabilidade; média;desv_padrão) Retorna a probabilidade acumulada de normal qualquer
6 Simetria da Curva Pela simetria, estas áreas são iguais, 0,9925 0,9925 z = - 2, z = 2,93 Distâncias iguais a contar de 0 Área à Direita de z Valor tabelado 0, ,8980 = 0, z = 1,77 Notação P(a < Z < b): probabilidade de o valor de z estar entre a e b P(Z > a): probabilidade de o valor de z ser maior do que a P (Z < a): probabilidade de o valor de z ser menor do que a
7 maior do que x pelo menos x não menos que x menos do que x no máximo x não maior do que x Interpretação das Áreas Subtrair de 1 x Tabela x Subtrair de 1 x Tabela x entre x 1 e x 2 B A C B A C Tomar C = A - B x 1 x 2 x 1 x 2 Determinação Quantil (1) Determinação do 95º percentil 95% 5% 0,55 0 z = 1,645 (valor de z será positivo ) Determinação Quantil (2) Determinação do 10º percentil 10% 90% 0,60 0,90 0,50 z = -1,78 0 (valor de z será negativo )
8 Outras Distribuições Normais Padroniza-se a variável, utilizando-se a tabela da normal padrão para os cálculos de interesse Para padronização: µ Z = X σ µ: média s : desvio padrão Conversão para a Normal Padrão Z = X µ σ P P µ x 0 z Exemplo (1) Peso população feminina µ = 65 kg e s = 12,5 kg Probabilidade de peso entre 65 e 90 kg Tabela 47,72% das mulheres têm peso entre 64,9 e 91,7 kg 0,50 0, Peso z 0 2,50
9 Exemplo (2) Duração de carga de bateria de celular: µ = 20 h e s = 0,5 h Probabilidade durar mais de 21 h 0,9772 P ( x > 2,50 ) = 0, ,78% de baterias duram mais de 21 horas Distribuição Amostral da Média É a distribuição de probabilidade das médias amostrais, com todas as amostras de mesmo tamanho n, da mesma população Teorema Central do Limite Hipóteses A variável aleatória X tem uma distribuição qualquer (normal, ou não), com média µ e desvio padrão s ; Amostras aleatórias de tamanho n extraídas dessa população.
10 Teorema Central do Limite Quando o tamanho da amostra aumenta, a distribuição das médias amostrais X tende para uma distribuição normal; A média das médias amostrais será a média populacional µ, O desvio padrão das médias amostrais é s / n Notação Média das médias amostrais: µ X = µ Desvio padrão das médias amostrais: (erro-padrão da média) s X = s n Exemplo Peso população feminina µ = 65 kg e s = 12,5 kg Probabilidade de peso maior que 68 kg 68,5 65,5 z = 12,5 = 0,74 1 0,5948 = 0,9052 0,5948 µ = 65 s?= 12,5 68,5 0 0,74
11 Exemplo Em amostras de tamanho 36, probabilidade de peso médio maior que 68 kg 68,5 65,5 z = 2,58 = 1,94 1 0,9251 = 0,5749 0,9251 µ x = 65 s x = 2,58 68,5 0 1,94 Comparação Probabilidade do peso de uma mulher ser maior que 68,5 kg: 0,9050 Probabilidade da média de peso de 36 mulheres ser maior que 68 kg: 0,5749 É mais fácil um elemento se desviar da média da população do que um grupo de 36 elementos. Conceitos de Inferência
12 Parâmetro e Estimativa Parâmetro: um número que descreve a população É fixo, mas em geral não conhecemos seu valor Estimador: um número que descreve a amostra Conhecido após a extração da amostra Pode variar de uma amostra para outra Usado para estimar o valor de um parâmetro Variabilidade Amostral Valor de um estimador (estimativa) varia de uma amostragem aleatória repetida para outra. Ex.: Simulação de amostras de tamanho 100 de uma população com parâmetro populacional, com probabilidade de sucesso p=0,60 Calcula-se a proporção de amostral de sucessos Simulação com Amostras de Tamanho Densidade 5 4 s = 0, ,4 5 0, amost ra s d e t aman ho , 55 0,60 Proporção amos tral Média de todas proporções amostrais: 0,59942 Desvio-padrão de todas as médias: 0,5495 0,6 5 0,7 0 0, 75
13 Distribuição Amostral Distribuição dos valores que o estimador assume em todas as amostras possíveis, de mesmo tamanho, extraídas da mesma população. Simulação com Amostras de Tamanho Densidade s = 0, ,5 7 0,5 8 0, amostras de tamanho ,6 0 0, 61 Proporção A mostral Média de todas proporções amostrais: 0,60049 Desvio-padrão de todas as médias: 0, ,62 0,6 3 0, 64 Comparação das Simulações 4 0 0,4 5 0, 50 0,5 5 0, 60 0,6 5 0,7 0 0, 75 n = n = Dens idade ,45 0,5 0 0,55 0,6 0 0,65 0,7 0 0,7 5 Média Desvio-padrão n = 100 0, ,5495 n = , ,50947
14 Viés de um Estimador Um estimador é não viesado se a média de sua distribuição amostral é igual ao verdadeiro valor do parâmetro que está sendo estimado Não há tendência para sobreestimar ou subestimar o parâmetro; pˆ é um estimador não viesado para p X é um estimador não viesado para µ Variabilidade de um Estimador É descrita pela dispersão de sua distribuição amostral É determinada pelo planejamento amostral e pelo tamanho n da amostra Amostras maiores apresentam dispersão menor Se a população for muito maior que a amostra: A dispersão para um amostra de tamanho n fixo é a mesma para qualquer tamanho populacional. Analogia do milho Viés Variabilidade Viés Exatidão Dispersão Precisão Não se pode saber qual a verdadeira distância entre a estimativa efetuada e o verdadeiro valor, mas pode-se calcular as probabilidades associadas
15 Inferência Não se pode saber qual a verdadeira distância entre a estimativa efetuada e o verdadeiro valor, mas pode-se calcular as probabilidades associadas Gráficos de Controle Controle de Processo Há situações em que se deseja manter variável constante ao longo do tempo: Controle de peso; Controle de pressão; Controle industrial; etc. Observação de variação Modificação de comportamento
16 Estabilidade Estatística Todo processo tem variabilidade Estabilidade Estatística: Há variação na medida, mas o padrão de variação permanece estável Controle estatístico: Variável continua sendo representada pela mesma distribuição ao longo do tempo. Gráficos de Controle (1) Monitoramento de processos: Avisa quando sofre alguma perturbação Sinaliza para busca e correção da causa da perturbação Gráficos de Controle (2) Funcionamento: Distinguem entre variação natural do processo e variação adicional Sugestão de ocorrência de perturbação Soa alarme quando enxerga variação demasiada Combina descrição gráficas e numéricas Ponte entre Análise Exploratória de Dados e inferência formal
17 Gráficos de Controle (3) Aplicações: Desempenho de processo industrial; Monitoramento de nível de poluição atmosférica; Consumo de combustível etc. Gráfico de Controle de X Média do processo (µ): Valor médio a longo prazo de variável quantitativa Centro do processo - Média amostral (x): Estimativa de µ Permite julgar se o centro do processo se afastou de seu valor apropriado; Em geral são pequenas amostras coletadas em intervalos regulares de tempo. Exemplo Processo de fabricação de monitores de computador: Característica de qualidade: tensão tela de visão Valor alvo: 275 mv Desvio padrão: 43 mv (processo sob controle) A cada hora mede-se a tensão em 4 monitores Conjunto com 20 médias consecutivas Planilha: tensão
18 Gráfico das médias amostrais vs. ordem de coleta Média amos tral (mv) Linha central: valor-alvo Número da amostra As últimas médias estão acima da linha: A média do processo pode ter se desviado, ou Reflexo de variação natural do processo Suposições do Gráfico de Controle Espera-se que a média tenha distribuição aproximadamente normal; Pelo Teorema central do Limite: Médias estarão mais próximas da normal do que as medidas individuais. Gráfico de controle é medida de alerta: (não precisa ser exato) Objetivo: Limites de Controle qualquer média fora dos limites de controle é evidência de que o processo está descontrolado Uso da regra prática: 68; 95; 99,7 Linha de Controle Superior (LCS): µ + 3σ X Linha de Controle Inferior (LCI): µ 3σ X
19 Exemplo Construção do Gráfico Desvio-padrão da média amostral σ 43 σ = = = 21, mv X n 4 5 Limite de Controle Superior: µ + 3 σ = ,5 = 339, 5 mv X Limite de Controle Inferior: µ 3 σ = ,5 = 210, 5 mv X Gráfico de X UCL=33 9,5 Média amos tral (mv) _ X= LCL=2 10, Número da A most ra Se o processo estiver controlado, é pouco provável que um ponto fique fora dos limites de controle; Probabilidade < 0,503 Comentário Procura-se uma perturbação no processo tão logo detecta-se um ponto fora de controle No exemplo: Se a média do processo for µ = 275 mv Pr{ponto acima do LSC} = 0,5015 Média do processo deslocada para µ = 339,5 mv Pr{ponto acima do LSC} = 0, 50
20 Controle Estatístico de Processos Gráficos de controle focalizam o processo e não o produto; Asseguram alta qualidade a um custo mais baixo do que a inspeção de todos os produtos; Pequenas amostras (4 ou 5 itens) em intervalos regulares costumam ser suficientes para o controle do processo. Controle Estatístico de Processos (2) Um processo sob controle é estável ao longo do tempo; Estabilidade por si só não garante boa qualidade A variação natural do processo pode ser tão grande que muitos produtos sejam insatisfatórios; Vantagens do CEP A observação do funcionamento do processo livre de perturbações permite avaliar se sua qualidade é satisfatória; Um processo sob controle pode ser predito; Processo sob controle permite verificar claramente os efeitos de tentativas para sua melhoria;
21 Comentários Um processo controlado funciona tão bem quanto possível em seu estado atual; Se o processo sob controle não é capaz de produzir qualidade adequada, deve-se efetuar intervenção de vulto. Novas máquinas, retreinamento, etc. Média e Desvio-padrão do Processo Na prática, raramente conhecemos a média (µ) e o desvio-padrão (s ) do processo; Devemos nos basear em dados passados; Deve-se certificar se o processo já estava sob controle quando os dados foram coletados. Tipos de Gráficos de Controle Há uma ampla variedade: Gráfico da média amostral Gráfico da amplitude amostral Gráfico da proporção amostral Gráfico da quantidade de defeituosos Gráfico da soma acumulada (CUSUM) etc.
22 Objetivo: Gráfico de Controle de p Monitora processo em que a característica de qualidade é a proporção de itens produzidos Ex.: defeituosos Linha central: p Linha de Controle Superior (LCS): p + 3 p(1 p) n Linha de Controle Inferior (LCI): p 3 p(1 p) n Regras Suplementares de Decisão Sinal: seqüência de 9 pontos consecutivos acima (ou abaixo) da Linha Central UCL=33 9,5 Média amostral ( mv) _ X= LCL=2 10, Número da A most ra Seqüência de 9 Pontos Se o processo estiver centrado em µ, a probabilidade de 9 pontos consecutivos acima (ou abaixo) da Linha Central é: No exemplo: 1 9 = 0,002 2 Sinal 1 ponto fora : avisa na amostra 14 Sinal seqüência de 9 pontos : avisa na amostra 20
23 Regras Suplementares de Decisão (2) Sinal: 2 dentre 3 pontos além do nível 2 s X LSC = µ 0 + 3σ0 / n LSA = µ 0 + 2σ0 / n LM = µ 0 LIA = µ 2σ / n 0 0 LIC = µ 0 3σ 0 / n Minutos Intervalo de Confiança Propriedades Importantes de um Bom Estimador Consistência: Estimativa se aproxima do verdadeiro valor do parâmetro à medida que o tamanho da amostra aumenta θ ˆ θ
24 Propriedades Importantes de um Bom Estimador Exatidão: Relacionada com o vício do estimador ( ) θ Bias θ ˆ = θ ˆ Precisão: Relacionada com a variabilidade do estimador Var( θˆ ) Quanto menor a variabilidade, mais preciso é o estimador Intervalo de Confiança Estimação intervalar do verdadeiro valor de parâmetro populacional Menor # < parâmetro populacional < Maior # Exemplo: Menor # < µ < Maior # Grau de Confiança É a freqüência relativa de vezes que o processo de estimação gerar á intervalo que contenha o parâmetro populacional. É denotado por 1 a; Geralmente: Grau de confiança 90% 95% 99% a 10% 5% 1%
25 Correto: Estamos 95% confiantes que o intervalo de 98,58 a 98,82 contenha o verdadeiro valor de µ. Se construíssemos intervalos de confiança a partir de muitas amostras de mesmo tamanho, 95% deles conteriam o parâmetro µ. Errado: 98,58 o < µ < 98,82 o É de 95% a probabilidade de o verdadeiro valor µ estar entre 98,58 e 98,82. Exemplo Intervalo de Confiança de 20 Amostras Valor Crítico É o número na fronteira que separa os valores das estatísticas amostrais prováveis de ocorrer, dos valores que têm pouco chance de ocorrer.
26 O Valor Crítico z α/2 Considerados: Normalidade da estatística de teste Fronteira bilateral α/2 α/2 -z α/2 z=0 z α/2 Lido na Tabela z α/2 para 95% de Confiança α = 0,55 α/2 = 0,525 0,9750 0,525 Tabela z α/2 = + 1,96-0,525 0,525-1,96 1,96 z a/2 para vários Grau de Confiança Grau de Confiança 90% a 10% Valor Crítico 1,645 95% 5% 1,960 99% 1% 2,575
27 Margem de Erro É a máxima diferença provável entre o estimador e o verdadeira valor do parâmetro populacional.? ^ - E? ^ - E? ^ <? <? + E? ^ + E Limite inferior Limite superior Margem de Erro da Média Amostral Também chamada de erro máximo da estimativa E = z α / 2 σ n x - E µ x + E Intervalo de Confiança para a Média Populacional x - E < µ < x + E µ = x + E (x + E, x - E)
28 Exemplo Estimação da renda média do primeiro ano de trabalho de um bacharel. Determinar tamanho amostral para um nível de 95% de confiança para que a média da amostra esteja a menos de $500 da média populacional? Sabe-se por estudos prévios que s = $ Exemplo (2) 2 zα / 2σ n = E 1, n = = 600,25 Amostras de tamanho 601 oferecem 95% de confiança que sua média difiram em menos de $500 da verdadeira média populacional. Distribuição t de Student Se a distribuição de uma população é essencialmente normal, então a distribuição de X µ t = s n é uma Distribuição t de Student para todas amostras de tamanho n. Valores críticos denotados por t a/2.
29 Graus de Liberdade Corresponde ao número de valores amostrais que podem variar após terem sido impostas certas restrições a todos os valores. No caso da t-student: gl = n 1 Tabela Distribuição t Graus de liberdade Grande (z).005 (unilateral).01 (bilateral) 63,657 9,925 5,841 4,604 4,532 3,707 3,500 3,855 3,750 3,669 3,606 3,554 3,512 2,977 2,947 2,921 2,898 2,878 2,861 2,845 2,831 2,819 2,807 2,797 2,787 2,779 2,771 2,763 2,756 2, (unilateral).02 (bilateral) 31,821 6,965 4,541 3,747 3,865 3,643 2,998 2,896 2,821 2,764 2,718 2,681 2,650 2,625 2,602 2,584 2,567 2,552 2,540 2,528 2,518 2,508 2,500 2,992 2,985 2,979 2,973 2,967 2,962 2, (unilateral).05 (bilateral).05 (unilateral).10 (bilateral).10 (unilateral).20 (bilateral).25 (unilateral).50 (bilateral) 12,706 6,814 3,578 1,500 4,803 2,920 1,886,816 3,682 2,853 1,638,765 2,776 2,632 1,533,741 2,571 2,515 1,976,727 2,947 1,943 1,940,718 2,865 1,895 1,915,711 2,806 1,860 1,897,706 2,762 1,833 1,883,703 2,728 1,812 1,872,700 2,701 1,796 1,863,697 2,679 1,782 1,856,696 2,660 1,771 1,850,694 2,645 1,761 1,845,692 2,632 1,753 1,841,691 2,620 1,746 1,837,690 2,610 1,740 1,833,689 2,601 1,734 1,830,688 2,593 1,729 1,828,688 2,586 1,725 1,825,687 2,580 1,721 1,823,686 2,574 1,717 1,821,686 2,569 1,714 1,820,685 2,564 1,711 1,818,685 2,560 1,708 1,816,684 2,556 1,706 1,815,684 2,552 1,703 1,814,684 2,548 1,701 1,813,683 2,545 1,699 1,811,683 1,960 1,645 1,782,675 Propriedades É diferente de acordo com o tamanho da amostra. Tem a mesma forma geral que a distribuição normal padrão (forma de sino, com média 0)
30 Propriedades (2) Reflete a maior variabilidade da média amostral, esperada em pequenas amostras (caudas mais pesadas). Seu desvio-padrão varia com o tamanho da amostra, sendo sempre superior ao da normal padrão (1). Propriedades (3) A distribuição t de Student se aproxima da distribuição normal padrão à medida em que n cresce Em geral, para valores n > 30, as diferenças são tão pequenas que podemos utilizar os valores da normal padrão Distribuição t Student para n = 3 e n = 12 Normal padrão t Student ( n = 12) t Student (n = 3) 0
31 Exemplo Objetivo: avaliação de tempo de treinamento foi selecionada Amostra: 15 empregados Resultados amostrais: Média: 53,87 dias Desvio-padrão: 6,82 dias Determinar intervalo com 95% de confiança para µ (tempo médio para treinamento de todos os empregados da empresa) x = 53,87 s = 6,82 t a/2 = 2,645 Exemplo (2) tα / s 2,145.6,82 = = = 3, 78 n 15 E 2 x - E < µ < x + E 53,87 3,78 < µ < 53,87 + 3,78 50,59 < µ < 57,65 Estamos 95% confiantes que este intervalo contenha a média de tempo de treinamento de todos os empregados. Teste de Hipóteses
32 Exemplo Médias Amostrais Objetivo: verificar se a amostra é originária de população com média: 98,6 Média da amostra obtida: 98,7 Suposição: a amostra é suficientemente grande para a aplicação do Teorema Central do Limite Exemplo - Médias Amostrais Dados amostrais: z = - 6,64 ou x = 98,70 Médias amostrais prováveis µ x = 98,6 z = - 1,96 ou x = 98,98 z = 1,96 ou x = 98,72 Teste de Hipóteses Componentes Hipótese Nula; Hipótese Alternativa Estatística de Teste Região Crítica Nível de Significância
33 Hipótese Nula H 0 Afirmação sobre valor de parâmetro populacional Deve conter uma condição de igualdade =,, ou Testar diretamente a Hipótese Nula: Rejeitar H 0 ou não rejeitar H 0 Hipótese Alternativa H 1 Deve ser verdadeira se H 0 é falsa?, <, > oposto da Hipótese Nula. Hipótese de Pesquisa Para montar um teste de hipótese para apoiar de pesquisa, ela deve ser formulada de maneira a ser a hipótese alternativa.
34 Estatística de Teste Valor baseado nos dados amostrais que é usado para tomar uma decisão sobre a rejeição da hipótese nula. Exemplo: Para testar afirmações sobre médias populacionais, através de grandes amostras x µ z = σ n X Região Crítica Conjunto de todos os valores da estatística de teste que levam à rejeição de H 0. Região Crítica Região de Aceitação Valores da estatística de teste que não levam à rejeição de H 0 É o conjunto complementar à região crítica.
35 Nível de Significância É a probabilidade de rejeitar H 0 quando ela é verdadeira. É tipicamente pré-determinado, sendo comum as escolhas: 0,55; 0,51 e 0,60 Notação a Valores Críticos Valor(es) que separa(m) a região crítica da região de aceitação. Rejeita H 0 Não rejeita H 0 Valor Crítico (escore z ) Tipos de Teste As caudas em uma distribuição são as regiões extremas delimitadas por valores críticos. Tipos de teste: Bilateral Unilateral esquerdo Unilateral direito
36 Teste Bilateral H 0 : µ = µ 0 vs H 1 : µ µ 0 menor ou maior que Rejeita H 0 Não Rejeita H 0 Rejeita H 0 µ 0 Valores que são significativamente distantes de µ 0 α é dividido igualmente entre as duas caudas da região crítica Teste Unilateral Direito H 0 : µ µ 0 vs H 1 : µ > µ 0 Pontos à direita Não rejeita H 0 Rejeita H 0 Valores significativamente distantes de 100 µ 0 Teste Unilateral Esquerdo H 0 : µ = µ 0 vs H 1 : µ < µ 0 Pontos à esquerda Rejeita H 0 Não rejeita H 0 Valores significativamente distantes de µ 0 µ 0
37 Terminologia das Conclusões Finais Início A afirmação original contém Sim a condição de (A afirmação original igualdade? contém a igualdade e se torna H 0) Não (A afirmação original não contém a igualdade e se torna H 1) Sim Rejeitar H 0? (Rejeitar H 0) Não (Não rejeitar H 0) Sim Rejeitar H 0? (Rejeitar H 0) Não (Não rejeitar H 0) Há evidência suficiente (Único caso em para garantir a que a afirmaç ão rejei ção da afirmação de original é que... (afirmação original). rejeitada). Não h á evidência suficiente para garantir a rejei ção da afirmação de que... (afirmação original). Os dados amostrais (Único caso em ap óiam a afirmação de que que a afirmaç ão...(afirmação original). original é apoiada Não h á evidência amostral para apoiar a afirmação de que... (afirmação original). Erro Tipo I O erro de rejeitar a H 0 quando ela é verdadeira. O nível de significância a é a probabilidade de um erro tipo I. Exemplo: Rejeitar a afirmação de que a temperatura do corpo é 37ºC, quando ela é, de fato, 37ºC. Erro Tipo II Erro de não rejeitar H 0 quando ela é falsa. A probabilidade do erro tipo II é ß. Exemplo: Não rejeitar a afirmação de que a temperatura do corpo é 37ºC, quando ela é, de fato, falsa (a média não é 37ºC).
38 Erros Tipo I e Tipo II Estado da Natureza H 0 Verdadeira H 0 Falsa Decisão Rejeição de H 0 Não rejei ção de H 0 Erro tipo I (a) Acerto (1 a) Acerto (1 ß) Erro tipo II (ß) Controle dos Erros Tipo I e Tipo II Para a fixo, aumentar o tamanho da amostra n reduz o valor de ß; Para n fixo, diminuir a leva a um aumento de ß (ou, vice-versa); Para redução de a e ß, deve-se aumentar n. Poder do Teste É a probabilidade (1 - ß) de rejeitar uma H 0 falsa É calculada para: um nível de significância a, e um valor do parâmetro que seja alternativa para o valor de H 0.
39 Teste de Hipóteses Método Clássico Utiliza uma estatística de teste (função dos dados da amostra), comparado-a com um valor crítico. Exemplo: Estatística de teste para Afirmações sobre µ (suposição de normalidade) x µ z = σ n X Passos do Teste Identificar as hipóteses a ser testada; Colocá-las em forma simbólica; H0 contém a condição de igualdade; Escolher o nível de significância a, baseandose na gravidade de um erro tipo I (Em geral, 0,55 e 0,51):. Tomar a pequeno se as conseqüências da rejeição de uma H0 verdadeira são sérias. Passos do Teste (2) Escolher a estatística relevante para este teste e determinar sua distribuição amostral. Determinar os valores críticos e a região crítica. Critério de Decisão: Rejeitar H0 se a estatística de teste está na região crítica, caso contrário, não rejeitar H0. Concluir sobre o texto no contexto do problema
40 Método do Valor p Similar ao método tradicional; Procedimento para tomada de decisão: Determinar a probabilidade (Valor p) de se obter um resultado mais favorável contra H 0, Se o Valor p é muito baixo rejeita-se H 0. Valor p Definição É a probabilidade de se obter um valor da estatística de teste pelo menos tão extremo como o observado, supondo-se que H 0 seja verdadeira. Valor P Interpretação Valor p pequeno ( =0,55) Resultados amostrais incomuns. Diferença significante de H 0. Valor p grande (> 0,55 ) Resultados amostrais não são incomuns. Não há diferença significante de H 0.
41 Teste de Hipóteses Razão Subjacente Dada uma suposição observada, se a probabilidade de obtermos a amostra observada é pequena, então provavelmente a suposição não é correta. Ao se testar uma afirmação (H 0 ), supõe-se que ela contenha a igualdade. Essa suposição é comparada com os dados amostrais. Teste de Hipóteses Conclusões Se os resultados amostrais podem ocorrer facilmente quando a suposição (H 0 ) é verdadeira, atribue-se ao acaso a diferença pequena encontrada entre a suposição e os resultados amostrais. Se os resultados amostrais são improváveis de ocorrer (sob H 0 ), explica-se a diferença (relativamente grande) entre H 0 e os resultados amostrais supondo-se que ela não seja verdadeira. Referências
42 Bibliografia Recomendada Moore, D. S. e McCabe, G. P. (LTC) Introdução à prática da estatística. Wild, C. J. e Seber, G. A. (LTC) Encontros com o acaso.
UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO. Faculdade de Arquitetura e Urbanismo
UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO Faculdade de Arquitetura e Urbanismo DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL ESTIMAÇÃO AUT 516 Estatística Aplicada a Arquitetura e Urbanismo 2 DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL Na aula anterior analisamos
Leia maisTeorema do Limite Central e Intervalo de Confiança
Probabilidade e Estatística Teorema do Limite Central e Intervalo de Confiança Teorema do Limite Central Teorema do Limite Central Um variável aleatória pode ter uma distribuição qualquer (normal, uniforme,...),
Leia maisCláudio Tadeu Cristino 1. Julho, 2014
Inferência Estatística Estimação Cláudio Tadeu Cristino 1 1 Universidade Federal de Pernambuco, Recife, Brasil Mestrado em Nutrição, Atividade Física e Plasticidade Fenotípica Julho, 2014 C.T.Cristino
Leia mais7Testes de hipótese. Prof. Dr. Paulo Picchetti M.Sc. Erick Y. Mizuno. H 0 : 2,5 peças / hora
7Testes de hipótese Prof. Dr. Paulo Picchetti M.Sc. Erick Y. Mizuno COMENTÁRIOS INICIAIS Uma hipótese estatística é uma afirmativa a respeito de um parâmetro de uma distribuição de probabilidade. Por exemplo,
Leia maisProbabilidade. Distribuição Normal
Probabilidade Distribuição Normal Distribuição Normal Uma variável aleatória contínua tem uma distribuição normal se sua distribuição é: simétrica apresenta (num gráfico) forma de um sino Função Densidade
Leia maisIntrodução à Análise Química QUI 094 ERRO E TRATAMENTO DE DADOS ANALÍTICOS
Introdução a Analise Química - II sem/2012 Profa Ma Auxiliadora - 1 Introdução à Análise Química QUI 094 1 semestre 2012 Profa. Maria Auxiliadora Costa Matos ERRO E TRATAMENTO DE DADOS ANALÍTICOS Introdução
Leia maisGráfico de Controle por Atributos
Roteiro Gráfico de Controle por Atributos 1. Gráfico de np 2. Gráfico de p 3. Gráfico de C 4. Gráfico de u 5. Referências Gráficos de Controle por Atributos São usados em processos que: Produz itens defeituosos
Leia maisHipótese Estatística:
1 PUCRS FAMAT DEPTº DE ESTATÍSTICA TESTE DE HIPÓTESE SÉRGIO KATO Trata-se de uma técnica para se fazer inferência estatística. Ou seja, a partir de um teste de hipóteses, realizado com os dados amostrais,
Leia maisTeste de hipóteses com duas amostras. Estatística Aplicada Larson Farber
8 Teste de hipóteses com duas amostras Estatística Aplicada Larson Farber Seção 8.1 Testando a diferença entre duas médias (amostras grandes e independentes) Visão geral Para testar o efeito benéfico de
Leia maisSimulação Transiente
Tópicos Avançados em Avaliação de Desempenho de Sistemas Professores: Paulo Maciel Ricardo Massa Alunos: Jackson Nunes Marco Eugênio Araújo Dezembro de 2014 1 Sumário O que é Simulação? Áreas de Aplicação
Leia maisTeorema Central do Limite e Intervalo de Confiança
Probabilidade e Estatística Teorema Central do Limite e Intervalo de Confiança Teorema Central do Limite Teorema Central do Limite Um variável aleatória pode ter uma distribuição qualquer (normal, uniforme,...),
Leia maisMedidas de Variação ou Dispersão
Medidas de Variação ou Dispersão Estatística descritiva Recapitulando: As três principais características de um conjunto de dados são: Um valor representativo do conjunto de dados: uma média (Medidas de
Leia maisAULAS 04 E 05 Estatísticas Descritivas
1 AULAS 04 E 05 Estatísticas Descritivas Ernesto F. L. Amaral 19 e 28 de agosto de 2010 Metodologia de Pesquisa (DCP 854B) Fonte: Triola, Mario F. 2008. Introdução à estatística. 10 ª ed. Rio de Janeiro:
Leia maisIntrodução. Métodos de inferência são usados para tirar conclusões sobre a população usando informações obtidas a partir de uma amostra.
Métodos Monte Carlo Introdução Métodos de inferência são usados para tirar conclusões sobre a população usando informações obtidas a partir de uma amostra. Estimativas pontuais e intervalares para os parâmetros;
Leia maisTrabalhando com Pequenas Amostras: Distribuição t de Student
Probabilidade e Estatística Trabalhando com Pequenas Amostras: Distribuição t de Student Pequenas amostras x Grandes amostras Nos exemplos tratados até agora: amostras grandes (n>30) qualquer tipo de distribuição
Leia maisUniversidade Federal do Paraná Departamento de Informática. Reconhecimento de Padrões. Revisão de Probabilidade e Estatística
Universidade Federal do Paraná Departamento de Informática Reconhecimento de Padrões Revisão de Probabilidade e Estatística Luiz Eduardo S. Oliveira, Ph.D. http://lesoliveira.net Conceitos Básicos Estamos
Leia maisAnálise de Regressão. Tópicos Avançados em Avaliação de Desempenho. Cleber Moura Edson Samuel Jr
Análise de Regressão Tópicos Avançados em Avaliação de Desempenho Cleber Moura Edson Samuel Jr Agenda Introdução Passos para Realização da Análise Modelos para Análise de Regressão Regressão Linear Simples
Leia maisINE 5111 Gabarito da Lista de Exercícios de Probabilidade INE 5111 LISTA DE EXERCÍCIOS DE PROBABILIDADE
INE 5 LISTA DE EERCÍCIOS DE PROBABILIDADE INE 5 Gabarito da Lista de Exercícios de Probabilidade ) Em um sistema de transmissão de dados existe uma probabilidade igual a 5 de um dado ser transmitido erroneamente.
Leia maisO comportamento conjunto de duas variáveis quantitativas pode ser observado por meio de um gráfico, denominado diagrama de dispersão.
ESTATÍSTICA INDUTIVA 1. CORRELAÇÃO LINEAR 1.1 Diagrama de dispersão O comportamento conjunto de duas variáveis quantitativas pode ser observado por meio de um gráfico, denominado diagrama de dispersão.
Leia maisDecidir como medir cada característica. Definir as características de qualidade. Estabelecer padrões de qualidade
Escola de Engenharia de Lorena - EEL Controle Estatístico de Processos CEP Prof. MSc. Fabrício Maciel Gomes Objetivo de um Processo Produzir um produto que satisfaça totalmente ao cliente. Conceito de
Leia maisTecido 1 2 3 4 5 6 7 A 36 26 31 38 28 20 37 B 39 27 35 42 31 39 22
Teste para diferença de médias Exemplo Dois tipos diferentes de tecido devem ser comparados. Uma máquina de testes Martindale pode comparar duas amostras ao mesmo tempo. O peso (em miligramas) para sete
Leia maisCapítulo 7 Medidas de dispersão
Capítulo 7 Medidas de dispersão Introdução Para a compreensão deste capítulo, é necessário que você tenha entendido os conceitos apresentados nos capítulos 4 (ponto médio, classes e frequência) e 6 (média).
Leia maisExemplos de Testes de Hipóteses para Médias Populacionais
Exemplos de Testes de Hipóteses para Médias Populacionais Vamos considerar exemplos de testes de hipóteses para a média de uma população para os dois casos mais importantes na prática: O tamanho da amostra
Leia maisCAP4: Distribuições Contínuas Parte 1 Distribuição Normal
CAP4: Distribuições Contínuas Parte 1 Distribuição Normal Quando a variável sendo medida é expressa em uma escala contínua, sua distribuição de probabilidade é chamada distribuição contínua. Exemplo 4.1
Leia maisDistribuições de Probabilidade Distribuição Normal
PROBABILIDADES Distribuições de Probabilidade Distribuição Normal BERTOLO PRELIMINARES Quando aplicamos a Estatística na resolução de situações-problema, verificamos que muitas delas apresentam as mesmas
Leia maisAula 4 Conceitos Básicos de Estatística. Aula 4 Conceitos básicos de estatística
Aula 4 Conceitos Básicos de Estatística Aula 4 Conceitos básicos de estatística A Estatística é a ciência de aprendizagem a partir de dados. Trata-se de uma disciplina estratégica, que coleta, analisa
Leia maisRegra do Evento Raro p/ Inferência Estatística:
Probabilidade 3-1 Aspectos Gerais 3-2 Fundamentos 3-3 Regra da Adição 3-4 Regra da Multiplicação: 3-5 Probabilidades por Meio de Simulações 3-6 Contagem 1 3-1 Aspectos Gerais Objetivos firmar um conhecimento
Leia maisCAPÍTULO 9 Exercícios Resolvidos
CAPÍTULO 9 Exercícios Resolvidos R9.1) Diâmetro de esferas de rolamento Os dados a seguir correspondem ao diâmetro, em mm, de 30 esferas de rolamento produzidas por uma máquina. 137 154 159 155 167 159
Leia maisGráficos de Controle para Processos Autocorrelacionados
Roteiro da apresentação 1 Controle de Qualidade Lupércio França Bessegato 2 3 4 5 Especialização em Estatística 6 7 8 Gráfico de Controle de Shewhart Hipóteses do gráfico de controle convencional: Normalidade
Leia maisIntervalos Estatísticos para uma Única Amostra
Roteiro Intervalos Estatísticos para uma Única Amostra 1. Introdução 2. Intervalo de Confiança para Média i. População normal com variância conhecida ii. População normal com variância desconhecida 3.
Leia maishttp://www.de.ufpb.br/~luiz/
UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA MEDIDAS DESCRITIVAS Departamento de Estatística Luiz Medeiros http://www.de.ufpb.br/~luiz/ Vimos que é possível sintetizar os dados sob a forma de distribuições de frequências
Leia maisEstatística Aplicada para Engenharia Inferência para Duas Populações
Universidade Federal Fluminense Instituto de Matemática e Estatística Estatística Aplicada para Engenharia Inferência para Duas Populações Ana Maria Lima de Farias Departamento de Estatística Conteúdo
Leia maisDisciplinas: Cálculo das Probabilidades e Estatística I
Introdução a Inferência Disciplinas: Cálculo das Probabilidades e Estatística I Universidade Federal da Paraíba Prof a. Izabel Alcantara Departamento de Estatística (UFPB) Introdução a Inferência Prof
Leia maisAula 10 Testes de hipóteses
Aula 10 Testes de hipóteses Na teoria de estimação, vimos que é possível, por meio de estatísticas amostrais adequadas, estimar parâmetros de uma população, dentro de certo intervalo de confiança. Nos
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA FACULDADE DE MATEMÁTICA 4 a LISTA DE EXERCÍCIOS GBQ12 Professor: Ednaldo Carvalho Guimarães AMOSTRAGEM
1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA FACULDADE DE MATEMÁTICA 4 a LISTA DE EXERCÍCIOS GBQ12 Professor: Ednaldo Carvalho Guimarães AMOSTRAGEM 1) Um pesquisador está interessado em saber o tempo médio que
Leia maisA finalidade dos testes de hipóteses paramétrico é avaliar afirmações sobre os valores dos parâmetros populacionais.
Prof. Janete Pereira Amador Introdução Os métodos utilizados para realização de inferências a respeito dos parâmetros pertencem a duas categorias. Pode-se estimar ou prever o valor do parâmetro, através
Leia maisTeste de Hipótese para uma Amostra Única
Teste de Hipótese para uma Amostra Única OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM Depois de um cuidadoso estudo deste capítulo, você deve ser capaz de: 1.Estruturar problemas de engenharia de tomada de decisão, como
Leia maisDESENVOLVIMENTO DE UM SOFTWARE NA LINGUAGEM R PARA CÁLCULO DE TAMANHOS DE AMOSTRAS NA ÁREA DE SAÚDE
DESENVOLVIMENTO DE UM SOFTWARE NA LINGUAGEM R PARA CÁLCULO DE TAMANHOS DE AMOSTRAS NA ÁREA DE SAÚDE Mariane Alves Gomes da Silva Eliana Zandonade 1. INTRODUÇÃO Um aspecto fundamental de um levantamento
Leia maisCOMENTÁRIO AFRM/RS 2012 ESTATÍSTICA Prof. Sérgio Altenfelder
Comentário Geral: Prova muito difícil, muito fora dos padrões das provas do TCE administração e Economia, praticamente só caiu teoria. Existem três questões (4, 45 e 47) que devem ser anuladas, por tratarem
Leia maisAula 4 Estatística Conceitos básicos
Aula 4 Estatística Conceitos básicos Plano de Aula Amostra e universo Média Variância / desvio-padrão / erro-padrão Intervalo de confiança Teste de hipótese Amostra e Universo A estatística nos ajuda a
Leia maisControle estatístico de processo: algumas ferramentas estatísticas. Linda Lee Ho Depto Eng de Produção EPUSP 2009
Controle estatístico de processo: algumas ferramentas estatísticas Linda Lee Ho Depto Eng de Produção EPUSP 2009 Controle estatístico de Processo (CEP) Verificar estabilidade processo Coleção de ferramentas
Leia maisCAP4: Controle Estatístico do Processo (CEP)
CAP4: Controle Estatístico do Processo (CEP) O principal objetivo do CEP é detectar rapidamente a ocorrência de causas evitáveis que produzam defeitos nas unidades produzidas pelo processo, de modo que
Leia maisIntrodução a Química Analítica. Professora Mirian Maya Sakuno
Introdução a Química Analítica Professora Mirian Maya Sakuno Química Analítica ou Química Quantitativa QUÍMICA ANALÍTICA: É a parte da química que estuda os princípios teóricos e práticos das análises
Leia maisEstatística II Antonio Roque Aula 9. Testes de Hipóteses
Testes de Hipóteses Os problemas de inferência estatística tratados nas aulas anteriores podem ser enfocados de um ponto de vista um pouco diferente: ao invés de se construir intervalos de confiança para
Leia maisResoluções comentadas de Raciocínio Lógico e Estatística - SEPLAG-2010 - EPPGG
Resoluções comentadas de Raciocínio Lógico e Estatística - SEPLAG-010 - EPPGG 11. Em uma caixa há 1 bolas de mesmo tamanho: 3 brancas, 4 vermelhas e 5 pretas. Uma pessoa, no escuro, deve retirar n bolas
Leia maisCapítulo 3 Modelos Estatísticos
Capítulo 3 Modelos Estatísticos Slide 1 Resenha Variáveis Aleatórias Distribuição Binomial Distribuição de Poisson Distribuição Normal Distribuição t de Student Distribuição Qui-quadrado Resenha Slide
Leia maisDISTRIBUIÇÃO NORMAL 1
DISTRIBUIÇÃO NORMAL 1 D ensid ade Introdução Exemplo : Observamos o peso, em kg, de 1500 pessoas adultas selecionadas ao acaso em uma população. O histograma por densidade é o seguinte: 0.04 0.03 0.02
Leia maisA Curva Normal Luiz Pasquali
Capítulo 3 A Curva Normal Luiz Pasquali 1 A História da Curva Normal A curva normal, também conhecida como a curva em forma de sino, tem uma história bastante longa e está ligada à história da descoberta
Leia maisValor Prático da Distribuição Amostral de
DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL DA MÉDIA DA AMOSTRA OU DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL DE Antes de falarmos como calcular a margem de erro de uma pesquisa, vamos conhecer alguns resultados importantes da inferência estatística.
Leia maisUniversidade Federal Fluminense
Universidade Federal Fluminense INSTITUTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA ESTATÍSTICA V Lista 9: Intervalo de Confiança. 1. Um pesquisador está estudando a resistência de um determinado
Leia maisAula 04 Método de Monte Carlo aplicado a análise de incertezas. Aula 04 Prof. Valner Brusamarello
Aula 04 Método de Monte Carlo aplicado a análise de incertezas Aula 04 Prof. Valner Brusamarello Incerteza - GUM O Guia para a Expressão da Incerteza de Medição (GUM) estabelece regras gerais para avaliar
Leia maisDescreve de uma forma adequada o
EST029 Cálculo de Probabilidade I Cap. 8 - Variáveis Aleatórias Contínuas Prof. Clécio da Silva Ferreira Depto Estatística - UFJF 1 Variável Aleatória Normal Caraterização: Descreve de uma forma adequada
Leia maisGráfico de Controle por Variáveis
Gráfico de Controle por Variáveis Roteiro 1. Construção de Gráficos de Controle de X e R 2. Análise de Desempenho dos Gráficos X e R 3. Alternativas para Monitoramento da Dispersão 4. Regras Suplementares
Leia maisCurso: Logística e Transportes Disciplina: Estatística Profa. Eliane Cabariti. Distribuição Normal
Curso: Logística e Transportes Disciplina: Estatística Profa. Eliane Cabariti Distribuição Normal 1. Introdução O mundo é normal! Acredite se quiser! Muitos dos fenômenos aleatórios que encontramos na
Leia maisControle estatístico, manutenção e confiabilidade de processos. Profa. Rejane Tubino
Controle estatístico, manutenção e confiabilidade de processos Profa. Rejane Tubino Cartas de controle- CEP Aplicação: quando se necessitar verificar quanto de variabilidade do processo é devido à variação
Leia maisAnálise Exploratória de Dados
Análise Exploratória de Dados Profª Alcione Miranda dos Santos Departamento de Saúde Pública UFMA Programa de Pós-graduação em Saúde Coletiva email: alcione.miranda@gmail.com Introdução O primeiro passo
Leia maisAula 6. Testes de Hipóteses Paramétricos (I) Métodos Estadísticos 2008 Universidade de Averio Profª Gladys Castillo Jordán. Teste de Hipóteses
Aula 6. Testes de Hipóteses Paramétricos (I) Métodos Estadísticos 2008 Universidade de Averio Profª Gladys Castillo Jordán Teste de Hipóteses Procedimento estatístico que averigua se os dados sustentam
Leia maisInferência Estatística
Universidade Federal Fluminense Instituto de Matemática e Estatística Inferência Estatística Ana Maria Lima de Farias Departamento de Estatística Conteúdo 1 Inferência estatística Conceitos básicos 1 1.1
Leia maisEstatística e Probabilidade
Correlação Estatística e Probabilidade Uma correlação é uma relação entre duas variáveis. Os dados podem ser representados por pares ordenados (x,y), onde x é a variável independente ou variável explanatória
Leia maisMétodos Quantitativos. PROF. DR. Renato Vicente
Métodos Quantitativos PROF. DR. Renato Vicente Método Estatístico Amostra População Estatística Descritiva Inferência Estatística Teoria de Probabilidades Aula 4A Inferência Estatística: Um pouco de História
Leia maisApresentação de Dados em Tabelas e Gráficos
Apresentação de Dados em Tabelas e Gráficos Os dados devem ser apresentados em tabelas construídas de acordo com as normas técnicas ditadas pela Fundação Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística
Leia maisCálculo de amostra para monitoria de qualidade em Call Center
Cálculo de amostra para monitoria de qualidade em Call Center Esta metodologia tem como objetivo definir o tamanho mínimo ideal da amostra, garantindo a representatividade da população de chamadas em um
Leia maisCÁLCULO DO TAMANHO DA AMOSTRA PARA UMA PESQUISA ELEITORAL. Raquel Oliveira dos Santos, Luis Felipe Dias Lopes
CÁLCULO DO TAMANHO DA AMOSTRA PARA UMA PESQUISA ELEITORAL Raquel Oliveira dos Santos, Luis Felipe Dias Lopes Programa de Pós-Graduação em Estatística e Modelagem Quantitativa CCNE UFSM, Santa Maria RS
Leia maisDistribuição de Freqüência
Distribuição de Freqüência Representação do conjunto de dados Distribuições de freqüência Freqüência relativa Freqüência acumulada Representação Gráfica Histogramas Organização dos dados Os métodos utilizados
Leia mais1. Avaliação de impacto de programas sociais: por que, para que e quando fazer? (Cap. 1 do livro) 2. Estatística e Planilhas Eletrônicas 3.
1 1. Avaliação de impacto de programas sociais: por que, para que e quando fazer? (Cap. 1 do livro) 2. Estatística e Planilhas Eletrônicas 3. Modelo de Resultados Potenciais e Aleatorização (Cap. 2 e 3
Leia maisAula 5 Distribuição amostral da média
Aula 5 Distribuição amostral da média Nesta aula você irá aprofundar seus conhecimentos sobre a distribuição amostral da média amostral. Na aula anterior analisamos, por meio de alguns exemplos, o comportamento
Leia maisAnálise descritiva de Dados. a) Média: (ou média aritmética) é representada por x e é dada soma das observações, divida pelo número de observações.
Análise descritiva de Dados 4. Medidas resumos para variáveis quantitativas 4.1. Medidas de Posição: Considere uma amostra com n observações: x 1, x,..., x n. a) Média: (ou média aritmética) é representada
Leia maisAvaliando o que foi Aprendido
Avaliando o que foi Aprendido Treinamento, teste, validação Predição da performance: Limites de confiança Holdout, cross-validation, bootstrap Comparando algoritmos: o teste-t Predecindo probabilidades:função
Leia mais1. Os métodos Não-Paramétricos podem ser aplicados a uma ampla diversidade de situações, porque não exigem populações distribuídas normalmente.
TESTES NÃO - PARAMÉTRICOS As técnicas da Estatística Não-Paramétrica são, particularmente, adaptáveis aos dados das ciências do comportamento. A aplicação dessas técnicas não exige suposições quanto à
Leia maisEscolha de Portfólio. Professor do IE-UNICAMP http://fernandonogueiracosta.wordpress.com/
Escolha de Portfólio considerando Risco e Retorno Aula de Fernando Nogueira da Costa Fernando Nogueira da Costa Professor do IE-UNICAMP http://fernandonogueiracosta.wordpress.com/ Relação entre risco e
Leia mais3 Classificação. 3.1. Resumo do algoritmo proposto
3 Classificação Este capítulo apresenta primeiramente o algoritmo proposto para a classificação de áudio codificado em MPEG-1 Layer 2 em detalhes. Em seguida, são analisadas as inovações apresentadas.
Leia maisEstatística e Probabilidade. Aula 8 Cap 05. Distribuição normal de probabilidade
Estatística e Probabilidade Aula 8 Cap 05 Distribuição normal de probabilidade Estatística e Probabilidade Na aula anterior vimos... Distribuições Binomiais Distribuição Geométrica Distribuição de Poisson
Leia maisPesquisa em Marketing
Pesquisa em Marketing Aula 4 1. Identificar o tamanho da amostral ideal 2. Saber calcular a amostra O Processo de Amostragem TIPOS DE AMOSTRAGEM Amostra não-probabilística Amostra por Conveniência Amostra
Leia maisO que é a estatística?
Elementos de Estatística Prof. Dr. Clécio da Silva Ferreira Departamento de Estatística - UFJF O que é a estatística? Para muitos, a estatística não passa de conjuntos de tabelas de dados numéricos. Os
Leia maisANÁLISE DOS SISTEMAS DE MEDIÇÃO MSA SISTEMA DE MEDIÇÃO NÃO REPLICÁVEL
ANÁLISE DOS SISTEMAS DE MEDIÇÃO MSA SISTEMA DE MEDIÇÃO NÃO REPLICÁVEL Vinicius Fechio Técnico de Metrologia Brasmetal Waelzholz S. A. Ind. e Com. Julho/ 2009 E-mail: vfechio@brasmetal.com.br / Site: www.brasmetal.com.br
Leia maisO QUE É E COMO FUNCIONA O CREDIT SCORING PARTE I
O QUE É E COMO FUNCIONA O CREDIT SCORING PARTE I! A utilização de escores na avaliação de crédito! Como montar um plano de amostragem para o credit scoring?! Como escolher as variáveis no modelo de credit
Leia mais4 Avaliação Econômica
4 Avaliação Econômica Este capítulo tem o objetivo de descrever a segunda etapa da metodologia, correspondente a avaliação econômica das entidades de reservas. A avaliação econômica é realizada a partir
Leia maisAULAS 24 E 25 Análise de Regressão Múltipla: Inferência
1 AULAS 24 E 25 Análise de Regressão Múltipla: Inferência Ernesto F. L. Amaral 23 e 25 de novembro de 2010 Metodologia de Pesquisa (DCP 854B) Fonte: Wooldridge, Jeffrey M. Introdução à econometria: uma
Leia mais1. Avaliação de impacto de programas sociais: por que, para que e quando fazer? (Cap. 1 do livro) 2. Estatística e Planilhas Eletrônicas 3.
1 1. Avaliação de impacto de programas sociais: por que, para que e quando fazer? (Cap. 1 do livro) 2. Estatística e Planilhas Eletrônicas 3. Modelo de Resultados Potenciais e Aleatorização (Cap. 2 e 3
Leia maisESTATÍSTICA. aula 1. Insper Ibmec São Paulo. Prof. Dr. Marco Antonio Leonel Caetano
ESTATÍSTICA aula 1 Prof. Dr. Marco Antonio Leonel Caetano Insper Ibmec São Paulo ESTATÍSTICA COISAS DO ESTADO ESTATÍSTICA: - Apresentação e Análise de dados - Tomadas de Decisões baseadas em análises -
Leia maisESCOLA SECUNDÁRIA MANUEL DA FONSECA, SANTIAGO DO CACÉM GRUPO DISCIPLINAR: 500 Matemática Aplicada às Ciências Sociais
ANO: 11º ANO LECTIVO : 008/009 p.1/7 CONTEÚDOS MODELOS MATEMÁTICOS COMPETÊNCIAS A DESENVOLVER - Compreender a importância dos modelos matemáticos na resolução de problemas de problemas concretos. Nº. AULAS
Leia maisLista IV - Curva Normal. Professor Salvatore Estatística I
Lista IV - Curva Normal Professor Salvatore Estatística I 19/12/2011 Consulta à tabela Normal: 1. Estabeleça a área entre 0 (zero) e Zi igual a a. + 1,35 b. + 1,58 c. +2,05 d. +2,76 e. -1,26 f. -2,49 g.
Leia maisHistórico. Controle Estatístico de Processo
Histórico O CEP se destacou como ferramenta poderosa após ter sido intensamente utilizada pelo Japão após a Segunda Guerra Mundial. Após a recuperação deste país, através da obtenção de processos produtivos
Leia maisRevisão: Noções básicas de estatística aplicada a avaliações de imóveis
Curso de Avaliações Prof. Carlos Aurélio Nadal cnadal@ufpr.br 1 AULA 03 Revisão: Noções básicas de estatística aplicada a avaliações de imóveis 2 OBSERVAÇÃO: é o valor obtido durante um processo de medição.
Leia maisCAP5: Amostragem e Distribuição Amostral
CAP5: Amostragem e Distribuição Amostral O que é uma amostra? É um subconjunto de um universo (população). Ex: Amostra de sangue; amostra de pessoas, amostra de objetos, etc O que se espera de uma amostra?
Leia maisResoluções comentadas das questões de Estatística da prova para. ANALISTA DE GERENCIAMENTO DE PROJETOS E METAS da PREFEITURA/RJ
Resoluções comentadas das questões de Estatística da prova para ANALISTA DE GERENCIAMENTO DE PROJETOS E METAS da PREFEITURA/RJ Realizada pela Fundação João Goulart em 06/10/2013 41. A idade média de todos
Leia maisEpidemiologia. Profa. Heloisa Nascimento
Epidemiologia Profa. Heloisa Nascimento Medidas de efeito e medidas de associação -Um dos objetivos da pesquisa epidemiológica é o reconhecimento de uma relação causal entre uma particular exposição (fator
Leia maisAvaliação da variação do sistema de medição Exemplo 1: Diâmetros de bico injetor de combustível
Avaliação da variação do sistema de medição Exemplo 1: Diâmetros de bico injetor de combustível Problema Um fabricante de bicos injetores de combustível instala um novo sistema digital de medição. Os investigadores
Leia maisModelagem e Simulação Material 02 Projeto de Simulação
Modelagem e Simulação Material 02 Projeto de Simulação Prof. Simão Sirineo Toscani Projeto de Simulação Revisão de conceitos básicos Processo de simulação Etapas de projeto Cuidados nos projetos de simulação
Leia maisBioestatística Aula 3
Aula 3 Castro Soares de Oliveira Probabilidade Probabilidade é o ramo da matemática que estuda fenômenos aleatórios. Probabilidade é uma medida que quantifica a sua incerteza frente a um possível acontecimento
Leia maisAula de Exercícios - Testes de Hipóteses
Aula de Exercícios - Testes de Hipóteses Organização: Airton Kist Digitação: Guilherme Ludwig Testes de Hipóteses Exemplo Para decidirmos se os habitantes de uma ilha são descendentes da civilização A
Leia maisEstatística Aplicada ao Serviço Social
Estatística Aplicada ao Serviço Social Prof a. Juliana Freitas Pires Departamento de Estatística Universidade Federal da Paraíba - UFPB juliana@de.ufpb.br Introdução O que é Estatística? Coleção de métodos
Leia maisTestes (Não) Paramétricos
Armando B. Mendes, DM, UAç 09--006 ANOVA: Objectivos Verificar as condições de aplicabilidade de testes de comparação de médias; Utilizar ANOVA a um factor, a dois factores e mais de dois factores e interpretar
Leia maisOrganizaçãoe Recuperaçãode Informação GSI521. Prof. Dr. Rodrigo Sanches Miani FACOM/UFU
Organizaçãoe Recuperaçãode Informação GSI521 Prof. Dr. Rodrigo Sanches Miani FACOM/UFU Aula anterior Organização e Recuperação de Informação(GSI521) Modelo vetorial- Definição Para o modelo vetorial, o
Leia maisAULAS 13, 14 E 15 Correlação e Regressão
1 AULAS 13, 14 E 15 Correlação e Regressão Ernesto F. L. Amaral 23, 28 e 30 de setembro de 2010 Metodologia de Pesquisa (DCP 854B) Fonte: Triola, Mario F. 2008. Introdução à estatística. 10 ª ed. Rio de
Leia maisPÓS GRADUAÇÃO EM CIÊNCIAS DE FLORESTAS TROPICAIS-PG-CFT INSTITUTO NACIONAL DE PESQUISAS DA AMAZÔNIA-INPA. 09/abril de 2014
PÓS GRADUAÇÃO EM CIÊNCIAS DE FLORESTAS TROPICAIS-PG-CFT INSTITUTO NACIONAL DE PESQUISAS DA AMAZÔNIA-INPA 09/abril de 2014 Considerações Estatísticas para Planejamento e Publicação 1 Circularidade do Método
Leia maisANÁLISE DE DADOS ESTATÍSTICOS COM O MICROSOFT OFFICE EXCEL 2007
ANÁLISE DE DADOS ESTATÍSTICOS COM O MICROSOFT OFFICE EXCEL 2007 2 Professor Claodomir Antonio Martinazzo Sumário 1 Introdução... 03 2 Instalação da ferramenta Análise de Dados... 04 3 Estatística Descritiva...
Leia maisTécnicas Multivariadas em Saúde. Comparações de Médias Multivariadas. Métodos Multivariados em Saúde - 2015. Roteiro. Testes de Significância
Roteiro Técnicas Multivariadas em Saúde Lupércio França Bessegato Dep. Estatística/UFJF 1. Introdução 2. Distribuições de Probabilidade Multivariadas 3. Representação de Dados Multivariados 4. Testes de
Leia maisMedidas de Tendência Central
Medidas de Tendência Central Generalidades Estatística Descritiva: Resumo ou descrição das características importantes de um conjunto conhecido de dados populacionais Inferência Estatística: Generalizações
Leia mais'LVWULEXLomR(VWDWtVWLFDGRV9DORUHV([WUHPRVGH5DGLDomR6RODU *OREDOGR(VWDGRGR56
LVWULEXLomR(VWDWtVWLFDGRV9DORUHV([WUHPRVGH5DGLDomR6RODU OREDOGR(VWDGRGR56 6X]DQH5DQ]DQ 6LPRQH0&HUH]HU&ODRGRPLU$0DUWLQD]]R Universidade Regional Integrada do Alto Uruguai e das Missões, Departamento de
Leia mais