2. (1,0) Dadas as funções f(x) = 5x e g(x) = 2x 6, construa o gráfico dessas funções e descubra o ponto de intersecção:

Transcrição

1 QiD 3 1ª SÉRIE PARTE 4 MATEMÁTICA 1. (1,0) O preço de um carro novo é de R$9.000,00 e, com 4 anos de uso, é de R$4.000,00. Supondo que o preço caia com o tempo, segundo uma linha reta, determine o valor de um carro com 1 ano de uso: 2. (1,0) Dadas as funções f(x) = 5x e g(x) = 2x 6, construa o gráfico dessas funções e descubra o ponto de intersecção: 3. (1,0) Uma fábrica de bolsas tem um custo fixo mensal de R$5000,00. Cada bolsa fabricada custa R$25,00 e é vendida por R$45,00. Para que a fábrica tenha um lucro mensal de R$4000,00, ela deverá fabricar e vender mensalmente x bolsas. Determine o valor de x: 4. (1,0) Um relógio circular está marcando exatamente 10horas e 30 minutos. Calcule o seno, o cosseno e a tangente do menor ângulo formado pelos ponteiros das horas e dos minutos desse relógio. 5. (1,0) Determine a lei que define a função representada no gráfico: 6. (1,0) Uma firma que conserta televisores cobra de visita uma taxa fixa de R$40,00 mais R$10,00 por hora pela mão de obra. Sabendo-se que o preço a ser pago pelo conserto de um televisor é dado em função do número de horas de trabalho, encontre sua lei de formação. Quanto pagará um cliente por um conserto que duraram 3 horas para ser realizado? 7. (1,0) Se x está no terceiro quadrante e tg(x) = 3/4, calcule o valor de cos(x).

2 QiD 3 1ª SÉRIE PARTE 4 MATEMÁTICA 8. (1,0) Na produção de peças, uma indústria tem um custo fixo de R$ 8,00 mais um custo variável de R$ 0,50 por unidade produzida. Sendo x o número de unidades produzidas: a) escreva a lei da função que fornece o custo total de x peças. b) calcule o custo para 100 peças. 9. (1,0) Simplifique a expressão 2 tgx cos x =. cot gx sen x y (1,0) Considerando que senx = 1/4, com 0 < x < 2, determine cos x.

3 QiD 3 1ª SÉRIE PARTE 4 MATEMÁTICA 1. GABARITO O gráfico passa por (0, 9000) e (4, 4000). Encontrando a lei da função e a imagem para t = 1, temos: 9000 = a.(0) + b b = = a.(4) + b 4a = 4000 a = ( )/4 = -5000/4 = F(t) = -1250t f(1) = (1) = = f(x) = 5x g(x) = 2x 6 f(x) = g(x) 5x = 2x 6 3x = -6 x = -2 e y = -10 O ponto (-2, -10) é comum a ambas as retas. Fazendo o gráfico das duas funções, temos: 3. O custo total mensal será a soma do custo fixo com o custo para fabricar x bolsas. Se uma bolsa tem custo de R$25,00 então x bolsas terão um custo de 25x. O custo total será C(x) = 25x O lucro é a diferença entre o valor de venda e o de custo. O total da venda será V(x) = 45x. L = V C 4000 = 45x (25x ) 4000 = 45x 25x x = 9000 X = 9000/20 = Os ponteiros do relógio estão exatamente sobre os números na hora exata. Às 10h30min o ponteiro das horas (pequeno) deslocou-se de x graus além de 120º (distância em graus do número 6 ao número 10). Em 1h ou 60 minutos o ponteiro desloca-se 30º. Logo em 30 minutos, desloca-se 15º. O ângulo x mede então 15º e o ângulo total é de 135º. Temos: Sen135º = 2/2 Cos135º = - 2/2 Tg135º = Solução. A reta passa pelos pontos (0,2) e (3,0). Isto significa que f(0) = 2 e f(0) = 3. f(0) = a(0) + b a(0) + b = 2 b = 2 f(3) = a(3) + b a(3) + b = 0 3a + b = 0 3a + 2 = 0 3a = -2 a = -2/3 f(x) = (-2/3)x + 2

4 QiD 3 1ª SÉRIE PARTE 4 MATEMÁTICA 6. Há a cobrança de uma taxa de visita (R$40,00), valor este que independe do tempo do conserto do televisor. Esta taxa é o termo constante b. A variável x será o tempo do conserto, assim, o valor de a (coeficiente de x) será igual a R$10,00 (valor cobrado por hora de mão de obra). A lei de formação será o valor a ser pago por um conserto. Assim, a lei de formação será dada pela expressão f(x) = 10x + 40 Um cliente gastará por 3 horas de conserto o valor de: f(x) = 10x + 40 f(3) = f(3) = f(3) = 70 R$70,00 7. Se tg(x) = 3/4, então sen(x)/cos(x) = 3/4, logo: sen(x) = (3/4)cos(x) Substituindo este último resultado na relação fundamental da trigonometria: sen²(x)+cos²(x) = 1, temos: (9/16)cos²(x)+cos²(x)=1 Como x pertence ao terceiro quadrante, cos(x) é negativo e resolvendo esta equação do segundo grau, segue que: cos(x)= -4/5. 8. a) C(x) = 0,5x + 8. b) O custo de 100 peças é o valor de C(100) = 0,5(100) + 8 = R$58, Escrevendo a expressão em senos e cossenos, temos: Y = (tgx/cotgx).(cos²x/sen²x) = (senx/cosx)/(cosx/senx).(cos²x/sen²x) = (senx/cosx).(senx/cosx).(cos²x/sen²x) = Sen²x + cos²x = 1 (1/4)² + cos²x = 1 Cos²x = 1-(1/16) Cos²x = 15/16 Cosx = ± ( 15)/4

5 QiD 3 1ª SÉRIE PARTE 4 BIOLOGIA Leia o texto a seguir e responda as questões 1, 2 e 3. Durante o mês de abril de 2003 a imprensa noticiou que na praia da Joatinga, Rio de Janeiro, frequentadores mataram um tubarão mangona a pauladas. A noticia chocou ambientalistas. Sabemos que diversas espécies de animais que de alguma forma causam repulsa, medo ou estão ligadas a superstições acabam sendo assassinadas. Assim, cobras, aranhas, morcegos, escorpiões, raias, marimbondos, sapos,lagartos, gambás e, obviamente, tubarões, morrem, pois a população não possui um nível mínimo deconhecimento sobre o comportamento desses animais nem tampouco sobre a importância ecológica dosmesmos. Fonte: 1. (1,0) Raias e tubarões são animais que pertencem ao mesmo grupo taxonômico. Que grupo taxonômico é esse? 2. (1,0) Apresente uma característica que permita agrupar raias e tubarões. 3. (1,0) Lagartos e sapos são animais que pertencem a classes distintas de vertebrados. Apresente uma característica que permitam diferenciar estas duas classes. 4. (1,0) Explique a vantagem da aquisição de mandíbula pelos peixes. 5. (1,0) Considerando o transporte de O 2 para os tecidos de um animal, estabeleça uma comparação sobre este transporte entre insetos e anfíbios. 6. (0,2) A ilustração a seguir exibe o comportamento de um lagarto em diferentes períodos do dia. (Hickman et al. 2004, Princípios integrados de Zoologia.Modificado.) Este comportamento encontra-se relacionado diretamente com a (A) regulação térmica do animal, uma vez que seu metabolismo celular não é capaz de produzir qualquer tipo de calor. (B) regulação térmica do animal, pois seu corpo necessita manter temperaturas adequadas ao metabolismo. (C) respiração, pois ela ocorre tanto por meio de pulmões como também por meio da pele. (D) respiração, pois o ar que chega aos seus pulmões deve conter certa porcentagem de umidade para as trocas alveolares. (E) regulação térmica e com a respiração, pois o animal não é capaz de produzir seu próprio calor e respira por meio de pulmões e da pele. (0,8) Justifique a sua resposta: 7. (1,0) Os bovinos e os homens pertencem à Classe dos Mamíferos e ao Filo dos Cordados. Apresente duas características exclusivas do Filo dos Cordados

6 QiD 3 1ª SÉRIE PARTE 4 BIOLOGIA 8. (1,0) Em uma determinada experiência realizada com um vertebrado adulto, as funções relativas à aquisição de oxigênio (entre 0 e 120 ml/kg/h) pelo pulmão e pela pele foram observadas em diferentes temperaturas ao longo de um ano, de acordo com o gráfico a seguir: Tendo como referência os dados do gráfico, cite a classificação deste vertebrado quanto à regulação térmica. Podemos afirmar que para as aves, a aquisição evolutiva das penas foi um passo importante para o vôo. Sobre este assunto, responda as questões 9 e (1,0) Apresente duas outras características que permitiram que as aves aprimorassem a sua capacidade de voo. 10. (1,0) Indique outra função das penas, além do voo.

7 GABARITOS 1. Os tubarões e raias pertencem ao grupo dos Condrictes (peixes cartilaginosos). QiD 3 1ª SÉRIE PARTE 4 BIOLOGIA 2. Uma característica que permite agrupar esses animais é o esqueleto totalmente cartilaginoso. 3. Sapos pertencem à classe dos anfíbios e lagartos, à classe dos répteis. Os anfíbios apresentam pele lisa, delgada e com glândulas e os répteis apresentam pele seca, espessa e queratinizada, entre outrasdiferenças. 4. As mandíbulas contribuem para a aquisição de grandes porções de alimento e favorecem a vida livre (os ciclostomados são parasitas). 5. Nos insetos, animais que possuem respiração traqueal, o oxigênio é transportado diretamente até as células, não necessitando do sistema circulatório. Nos anfíbios o oxigênio entra pela pele ou pelos pulmões e cai no sangue, liga-se com a hemoglobina (pigmento respiratório), de onde é levado até as células. 6. Letra B Justificativa- Os répteis são animais ectotérmicos, ou seja, utilizam fontes externas, por exemplo: o sol, para manter uma temperatura do corpo adequada à realização de seu metabolismo, indispensável à vida. 7. Os cordados são animais que apresentam em alguma fase de seu desenvolvimento as seguintes estruturas: tubo nervoso dorsal, notocorda e fendas faringeanas. 8. O animal é ectotérmico (pecilotérmico). 9. Pulmões com prolongamentos (sacos aéreos) que se estendem pelos espaços do pescoço e dos ossos do tronco. - Ossos ocos e porosos, diminuindo a densidade. - Costelas rigidamente ligadas à coluna vertebral e esterno. - Processos uncinados nas costelas. - Músculos peitorais possantes. - Esterno carenado (com quilha). - Ausência de bexiga urinária (excreção de ácido úrico). - Ovário e oviduto desenvolvidos só de um lado. - Temperatura corporal elevada permitindo metabolismo alto. - Alta capacidade de visão. 10. Isolante térmico (impedindo a circulação do ar junto à pele) ou diferenciação sexual externa (relacionado a comportamento de corte)