Restauração de Imagens. Guillermo Cámara-Chávez

Transcrição

1 Restaração de Imagens Gillermo Cámara-Cháez

2 Esqema de Degradação e restaração Onde: f é a imagem original h é ma fnção de degradação η é ma fnção de adição de rído g é a ersão degradada de f f^ é a imagem restarada.

3 Esqema de Degradação e restaração

4 Esqema de Degradação e restaração

5 Esqema de Degradação e restaração

6 Esqema de Degradação e restaração

7 Fontes de Degradação

8 Degradação e Restaração de Imagens Podemos representar o esqema do slide anterior da seginte forma: g x y = h x y * f x y + n x y sendo noamente f é a imagem original h é a degradação n o rído e g a imagem degradada. No domínio da freqência teríamos: G = H F + N onde os termos em letras maísclas correspondem aos termos do item anterior no domínio de Forier.

9 Degradação e Restaração de Imagens Qando há apenas rído para degradar a imagem temos: no domínio do espaço: g x y = f x y + n x y no domínio da freqência: G = F + N

10 Restaração de Imagem Inicio nos anos 50 Dominios de aplicação Exploração científica Inestigacões legais Restaração de ídeos decodificação

11 Restaração nos Domínios Espacial e Freqüência Algmas técnicas de restaração são melhor formladas no domínio espacial e.g redção de rído aditio Enqanto otras são mais apropriadas para o domínio da freqüência redção de borramento redção de rído periódico Imagem com rído aditio Imagem com rído periódico

12 Rído As principais fontes de rído em imagens digitais estão associadas aos processos de aqisição e transmissão. Principais casas de rído em CCDs Rído térmico Variação na sensibilidade dos fotodiodos Ilminação e temperatra determinam a qantidade de rído

13 Filtragem de Imagens Tipos de rído: Aditio Sal e pimenta Rayleigh Exponencial

14 Filtragem de Imagens Os alores do rído espacial são números aleatórios caracterizados por ma fnção densidade de probabilidade PDF o pela correspondente fnção de distribição cmlatia CDF Distribições: Uniforme Gassiana Poisson

15 Tipos de Rído

16 Tipos de Rído Rído Gassiano Não existem sistemas físicos qe prodzem rído Gassiano Bastante tilizados deido a possibilidade de maniplação matemático tanto no domínio espacial qanto da freqência Simplicidade matemática faz com qe sejam tilizados É ma boa aproximação de otros tipos de rídos

17 Rído Gassiano Tipos de Rído

18 Tipos de Rído PDF fnção densidade de probabilidade p z z e za 2 2b 2 b 2 para z CDF fnção de distribição cmlatia z F z p d z z

19 Tipos de Rído fnction R = RidoGassianom n a b if nargin == 1 a = 0; b = 1; m = 1; n = 1; end R = a + b * randnm n;

20 Tipos de Rído fnction nimg = GassianNoiseimgm_meanm_ar if nargin < 2 end m_mean = 0; m_ar = 0.01; img_doble = dobleimg; sizea = sizeimg; nimg_doble = img_doble + sqrtm_ar * randnsizea * m_mean; nimg = int8nimg_doble;

21 Tipos de Rído Rído niforme Rído prodzido pela qantização

22 Tipos de Rído b z b z a a b a z a z z F z 1 0 otherwise b z a se a b z p z 0 1 PDF CDF

23 Tipos de Rído Para encontrar z z b a a w resolemos z a b a w onde w é m número aleatório definido em [01]

24 Tipos de Rído fnction R = RidoUniformem n a b if nargin == 0 a = 0; b = 1; m = 1; n = 1; end R = a + b a * randm n;

25 Tipos de Rído Sal e pimenta p z Gp Gs 0 para para senão z z a b

26 Tipos de Rído fnction nimg = SaltPepperNoiseimg p3 if nargin < 2 p3 = 0.05; end nimg = img; sizea = sizeimg; x = randsizea; nimgx < p3/2 = 0; % alor minimo nimgx >= p3/2 & x < p3 = 255; % alor maximo satrado

27 Exemplo de rído Gassiano =5 e sal e pimenta

28 Tipos de Rído Rayleigh aparece em sistemas reais sado para modelar o rído em aparelhos de ressonância magnética imagens captradas embaixo da ága

29 Tipos de Rído a z a z e a z b z p b a z z / PDF CDF a z a z e z F b a z z 0 1 / 2

30 Tipos de Rído fnction R = RidoRayleighmnab if nargin == 1 a = 0; b = 1; m = 1; n = 1; end R = a + b * log1-randm n.^0.5;

31 Tipos de Rído

32 Tipos de Rído

33 Tipos de Rído

34 Melhoramento x Restaração Melhoramento de imagens Mais sbjetio Restaração de imagens Processo mais objetio. Bons resltados são alcançados se tiermos informações sobre a natreza do fenômeno de degradação nem sempre é o possíel ter esse tipo de informação. Técnicas de restaração são orientadas à modelagem do fenômeno de degradação e posterior aplicação do processo inerso para recperar a imagem.

35 Melhoramento x Restaração Bons resltados são alcançados se tiermos informações sobre a natreza do fenômeno de degradação nem sempre é o possíel ter esse tipo de informação. Técnicas de restaração são orientadas à modelagem do fenômeno de degradação e posterior aplicação do processo inerso para recperar a imagem.

36 Melhoramento x Restaração No domínio do Espaço Realizadas atraés de algoritmos aplicados diretamente sobre os pixels da imagem. No domínio da Freqüência Geralmente faz-se so do espectro de Forier para identificarmos freqências específicas qe identificam o rído.

37 Filtragem de Imagens Domínio da freqüência: Utiliza filtros passa-altas e passa-baixas É necessário calclar ma transformada da imagem Forier Domínio espacial: Enole saização espacial de imagens e realce de bordas. São tilizadas máscaras de filtragem lineares e não lineares

38 Filtragem de Imagens Aplicações Saização dos níeis de cinza Remoção de rído em geral e implsio preseração de bordas e características de interesse Spressão de informação não desejada Realce de bordas

39 Restaração na presença de rído Para imagens com rídos sem degradação préia filtros espaciais podem ser tilizados. Algns filtros no domínio espacial: Mediana Máximo Mínimo Filtros adaptatios

40 Filtro de médias

41 Filtragem de ênfase de alta freqência Técnica de agçamento de imagens no domínio da freqência H HFE a bh HP

42 Filtragem de ênfase de alta freqência

43 TEOREMA DA CONVOLUÇÃO 2-D Estendendo a eq a expressão para conolção circlar 2-D fica qe fornece m período de ma seqência periódica 2-D. O teorema da conolção 2-D é dado por e A Fig.4.28 mostra m exemplo 1-D onde a conolção reslta em erro wraparond error deido a periodicidade das fnções no DFT. A solção para esse problema é fazer o padding de zeros em ambas as fnções fx e hx compostas por A e B amostras respectiamente de tal forma qe as fnções tenham o mesmo comprimento P H F y x h y x f M m N n n y m x h m n f y x h y x f H F y x h y x f B A P

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45 Conolção no domínio da Freqüência

46 Conolção no domínio da Freqüência

47 Remoção de rído periódico no domínio da Freqüência Como dito anteriormente pode-se remoer rídos periódicos de imagens atraés da remoção de faixas específicas de freqüência identificadas atraés da inspeção do espectro de Forier. Principais filtros: Passa Alta Passa Banda Passa Baixa

48 Estimatia de Parâmetros de Rído Para rídos periódicos a estimatia é feita atraés de inspeção no espectro de Forier da imagem.

49 Remoção de rído periódico no domínio da Freqüência Passa-banda

50 Filtro Passa-Banda Filtro Ideal W 0 se D D D H otherwise W 2 onde W é a largra da banda D é a distância D a partir do centro do filtro e D 0 é a freqência de corte

51 Filtro Passa-Banda Filtro Btterworth H 2n 1 1 DW. 2 D D onde W é a largra da banda D é a distância D a partir do centro do filtro D 0 é a freqência de corte e n é a ordem do filtro 2 0

52 Filtro Passa-Banda D W D D e H Filtro Gassiano onde W é a largra da banda D é a distância D a partir do centro do filtro D 0 é a freqência de corte.

53 Filtro Passa-Banda fnction mask = BtterworthBandaMaskrow col raio n width [x y] = gridforierrow col; z = sqrtx.^2 + y.^2; mask = 1./ 1 + z*width./ z.^2 - raio^2.^ 2*n;

54 Imagem com rído periódico

55 Espectro de Forier

56 Exemplo do filtro passa-banda

57 Identificação de Rídos no Espectro de Forier

58 Notch Filter

59 Notch Filter Filtros deem ser simétricos em relação à origem Um notch com centro em 0 0 dee ter m notch correspondente na posição - 0-0

60 Notch Filter onde H k e H -k são filtros cjos centros se posicionam em k k e -k -k. 1 H H H k k Q k

61 Notch Filter Os cálclos de distância para cada filtro são: 2 1/ / 2 / k k k N M D 2 1/ / 2 / k k k N M D

62 Notch Filter Um filtro notch Btterworth de ordem n contendo três pares de notches: ] / [ 1 1 ] / [ 1 1 k n k k n k k D D D D H

63 Identificação de Rídos no Espectro de Forier

64 Identificação de Rídos no Espectro de Forier

65 Imagem com redção de rído

66 Filtragem Inersa Assma qe a fnção de degradação seja conhecida Estimada por meio de obseração da imagem Estimada por meio de experimentação com o eqipamento qe prodzi a imagem Estimada por meio de modelagem

67 Desconsiderando-se a existência de rído o incorporando-o à fnção de degradação tem-se: onde é chamado de filtro inerso Filtragem Inersa ' H G F H F G Diisão elemento a elemento 1 H

68 Como tem-se Problemas: Mesmo qe H seja conhecido não é possíel recperar fxy exatamente pois N é ma fnção randômica e sa transformada de Forier não conhecida. Filtragem Inersa N H F G ' H N F F

69 Filtragem Inersa Problemas: H pode assmir alores mito peqenos o zero dominando o alor estimado F Caso N = H = 0 tem-se 0/0 para

70 Mascara ns125 Con Lenna + mascara Imagem Borrada Mascara Inersa Con Lenna + Masc. In Imagem Restarada

71 Filtragem Inersa fnction nimg = confreqimg mask img = dobleimg; [row col] = sizeimg; maskf = zerosrow col; maskf1:sizemask1 1:sizemask2 = mask; nimg = fft2img.* fft2maskf; nimg = absifft2nimg;

72 Filtragem Inersa fnction nimg = FiltroInersoimg mask img = dobleimg; Fmask = zerossizeimg; Fmask1:sizemask1 1:sizemask2 = mask; H = fft2fmask; H = 1./H; F = fft2img.* H; nimg = absifft2f;

73 Solção mais rigorosa para o problema de rído afetando o resltado da deconolção minimiza o erro qadrático Reqer conhecimento do espectro de potência do rído e da imagem não degradada Baseado na minimização de m critério estatístico prodzindo m resltado ótimo no caso médio Filtro de Wiener / 1 ' G F N H H H F

74 Caso não haja rído redz-se a filtragem inersa O espectro de potência da imagem não degradada raramente é conhecido Qando N 2 e/o F 2 não são conhecidos o não podem ser estimados tiliza-se ma constante k Filtro de Wiener 1 ' 2 2 G K H H H F

75 Filtro de Wiener Dado qe: z 2 = z z* * H F' 2 H K G

76 Filtro de Wiener fnction nimg = mwienerimg mask k G = fft2img; Fmask = zerossizeimg; Fmask1:sizemask1 1:sizemask2 = mask; H = fft2fmask; Fp = conjh./ absh.^2 + k.* G; nimg = absifft2fp;

77 Filtro Wiener I = imread lenna.png'; J = imnoisei'gassian'00.005; K = wiener2j[5 5]; imshowj figre imshowk