SECRETARIA DE SEGURANÇA PÚBLICA/SECRETARIA DE EDUCAÇÃO

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1 DISCIPLINA: FÍSICA SECRETARIA DE SEGURANÇA PÚBLICA/SECRETARIA DE EDUCAÇÃO POLÍCIA MILITAR DO ESTADO DE GOIÁS COMANDO DE ENSINO POLICIAL MILITAR COLÉGIO DA POLÍCIA MILITAR UNIDADE POLIVALENTE MODELO VASCO DOS REIS PROFESSOR: ELIESER GOUVEIA TURMA: 2º ANO: 1 BIMESTRE LISTA 2 ALUNO(A): Nº: ENERGIA MECÂNICA - TRABALHO TIPOS DE ENERGIA - TRABALHO Energia cinética Podemos definir energia como sendo a propriedade que determinado corpo ou sistema possui que lhe permite realizar trabalho. Assim, um corpo ou sistema qualquer que realiza ou é capaz de realizar trabalho, possui energia, pois é capaz de realizar trabalho efetuando um deslocamento ou produzindo deformação em outro corpo. Vamos determinar a a segunda lei de Newton, teremos --- F=m.a --- o trabalho realizado pela força resultante F no deslocamento d é dado pela expressão --- W=F.d.cosθ --- W=F.d --- W=m.a.d ( I ) Aplicando a equação de Torricelli --- V 2 =Vo a.d --- Vo=0 (parte do repouso) --- V 2 =2.a.d --- v 2 /2=a.d ( II ) --- substituindo II em I --- W=m.V 2 /2 --- essa expressão representa a energia que um corpo de massa m tem quando sua velocidade varia de Vo a V e, esta energia é denominada de energia cinética (Ec). Se a velocidade inicial do corpo for diferente de zero (Vo 0), teremos : energia cinética que é a capacidade que ele tem de realizar trabalho por causa de seu movimento, a partir do repouso Vo=0, até atingir uma velocidade, impulsionado por uma força resultante constante direção do deslocamento., na As duas expressões acima são conhecidas como teorema da energia cinética, de enunciado: O trabalho da resultante de todas as forças que agem sobre um corpo é igual à variação da energia cinética sofrida pelo corpo As expressões acima são válidas seja a força resultante conservativa ou não. A força resultante, de intensidade F imprime ao corpo de massa m uma aceleração de intensidade a, de modo que, de acordo com O que você deve saber A energia cinética é uma grandeza escalar, não tem direção nem sentido, apenas intensidade.

2 Energia potencial gravitacional Ec energia cinética medida em joules (J), no SI. --- m massa medida em quilograma (kg), no SI. --- V velocidade medida em metros por segundo (m/s), no SI. Teorema da energia cinética: O trabalho da resultante de todas as forças que agem sobre um corpo é igual à variação da energia cinética sofrida pelo corpo Considere um corpo de massa m que se encontra num ponto P que está a uma determinada altura h de outro ponto Q. Se abandonarmos esse corpo no ponto P, ele cairá sob a ação da força peso, realizando trabalho. Esse trabalho é realizado devido ao fato de ele ir adquirindo energia cinética (Ec=m.V2/2) enquanto desce, pois sua velocidade vai aumentando até chegar a Q. W- trabalho da força resultante medido em joules (J), no SI. Em todo gráfico da força F em função do deslocamento d, o trabalho realizado pela força resultante é numericamente igual à área compreendida entre a reta representativa e o intervalo de deslocamento pedido. Sendo Ec=m.V 2 /2 uma função do 2o grau e m uma constante positiva, o gráfico Ec x t é um arco de parábola com concavidade Observe que essa energia cinética foi adquirida pelo fato de o corpo se encontrar em determinada altura em relação a determinado referencial (ponto Q). Assim, podemos afirmar que na altura h o corpo possui energia potencial gravitacional (Ep) armazenada que, durante a queda foi se transformando em energia cinética (Ec). A essa energia armazenada pelo corpo devido ao fato de ele se encontrar a certa altura h damos o nome de energia potencial gravitacional (Ep), de expressão matemática: onde: Ep --- energia potencial gravitacional no SI, medida em joules (J) m --- massa no SI, medida em quilograma (kg) para cima e saindo da origem, pois quando V=0, Ec=0. g --- aceleração da gravidade local no SI, medida em m/s 2 ou N/kg

3 O que você deve saber Ep --- energia potencial gravitacional no SI, medida em joules (J) m --- massa no SI, medida em quilograma (kg) g --- aceleração da gravidade local no SI, medida em m/s 2 ou N/kg Ep é uma grandeza escalar (não tem direção nem sentido) A energia potencial numa posição qualquer, depende do referencial ou do nível adotado. Assim, na figura abaixo, com o referencial em Q EpQ=0, EpM=m.g.h/2 e EpP=m.g.h --- com o referencial em M - EpM=0, EpQ= - m.g.h/2 e EpP=m.g.h/2 e assim por diante. Trabalho como variação de energia potencial Observe que o trabalho será negativo na subida e positivo na descida pois Epc é maior que Epa (maior altura). Observe ainda que o trabalho realizado pela força peso borboleta para ir de A até C ou de C até A, é o mesmo pelas trajetórias I, II ou III, pois o trabalho da força peso, que é uma força conservativa, independe da trajetória. De B para C W=Epb EpC --- W=m.g.h1 m.g.h ou W=m.g.(h1 h) A força gravitacional (peso), a força elétrica e a força elástica são forças conservativas e outra maneira de se determinar o sinal do trabalho realizado por essas forças é verificar se o deslocamento efetuado na realização desse trabalho é positivo (deslocamento espontâneo) ou negativo (deslocamento forçado). Exemplos: * Se um mesmo corpo de massa m tem, num dado ponto A, maior energia potencial gravitacional que num ponto B, ha>hb em Na figura abaixo, a borboleta de massa m vai de A até C pelas trajetórias I, II e III até uma altura h, acima do ponto A, tomado como referencial. O trabalho realizado pela força peso, que independe da trajetória, pois a força peso é uma força conservativa, para a borboleta ir de A até C é fornecido por W=EpA - EpC que representa a variação da energia potencial da borboleta. relação ao referencial fixo R. Nesse caso, o trabalho da força peso nesse deslocamento será positivo de A para B (EpA>EpB), deslocamento espontâneo) e negativo de B para A (deslocamento forçado), por qualquer uma das três trajetórias..

4 * Sabemos que cargas elétricas de mesmo sinal se repelem. A carga elétrica negativa X da esquerda está fixa enquanto que a da direita Y, também negativa, pode se deslocar entre os pontos P e Q. Observe que no ponto P sua energia potencial (armazenada) é maior que no ponto Q, pois, se abandonada em P se deslocará sujeita à força, aceleração e velocidade maiores do que em Q. No deslocamento de P para Q o trabalho será positivo, pois o deslocamento é espontâneo e de Q para P negativo, sendo forçado por meio da ação de uma força externa. Usina hidrelétrica Barragem - segura a água e cria um grande reservatório que é formado pelo represamento das águas do rio. Quanto maior o desnível entre a água na superfície do reservatório, maior será a altura h e consequentemente maior será a energia potencial gravitacional armazenada. Duto - a água, sob grande pressão, é encaminhada pelo duto à turbina fazendo suas grandes lâminas girarem, transformando energia potencial gravitacional em energia cinética (do movimento). O movimento do eixo da turbina produz um campo eletromagnético dentro do gerador, que transforma essa energia cinética em energia elétrica que, através das linhas de transmissão é levada até o consumidor. Energia potencial elástica A energia potencial elástica (Epe) corresponde a uma forma de energia armazenada numa mola deformada (comprimida ou distendida) ou num elástico, como por exemplo, num estilingue. Para que a mola seja deformada ou o elástico esticado deve-se aplicar sobre eles uma força externa de intensidade: F=K.x Lei de Hooke, onde K é a constante elástica e x a deformação da mola ou elástico em relação à posição natural. Quando se provoca a deformação, realiza-se trabalho, armazenado sob forma de energia potencial que poderá se transformar em energia cinética, se a força externa deixar de agir. A figura abaixo representa o gráfico da variação da intensidade de em função de x O trabalho realizado ou a energia potencial armazenada é fornecido pela área do triângulo hachurado --- W=Epe=b.h/2=x.F/2 --- Epe=F.x/2 --- Epe=K.x.x/2 --- Epe=K.x 2 /2 Epe energia potencial elástica armazenada pela mola medida no SI em joules (J)

5 x deformação da mola em relação à posição normal medido no SI em metros (m) K constante elástica da mola medida em N/m no SI O que você deve saber 02-(PUC-PR) Um carrinho de brinquedo, de massa 2 kg, é empurrado ao longo de uma trajetória retilínea e horizontal por uma força variável, cuja direção é paralela à trajetória do carrinho. O gráfico adiante mostra a variação do módulo da força aplicada, em função do deslocamento do carrinho Epe energia potencial elástica armazenada pela mola medida no SI em joules (J) x deformação da mola em relação à posição normal medido no SI em metros (m) K constante elástica da mola medida em N/m no SI Sendo Epe=K.x2/2 uma função do segundo grau, o gráfico Epe em função de x será um arco de parábola com concavidade para cima. A energia potencial elástica nunca será negativa, pois K e x2 são sempre positivos EXERCÍCIOS Tipos de Energia - Trabalho 01-(UNESP-SP) Um veículo de massa 800kg está rodando à velocidade de 36 km/h numa estrada reta e horizontal, quando o motorista aciona o freio. Supondo que a velocidade do veículo se reduz uniformemente à razão de 4 m/s em cada segundo a partir do momento em que o freio foi acionado, determine a) o tempo decorrido entre o instante do a- cionamento do freio e o instante em que o veículo pára. b) a distância percorrida pelo veículo nesse intervalo de tempo. c) o trabalho realizado pela força ( ) aplicada pelo freio nesse deslocamento. Sabendo que o carrinho partiu do repouso, calcule sua velocidade quando seu deslocamento for igual a 10m 03-Um objeto com massa 1,0 kg, lançado sobre uma superfície plana com velocidade inicial de 8,0 m/s, se move em linha reta, até parar. O trabalho total realizado pela força de atrito sobre o objeto é, em J: a) + 4,0 b) - 8,0 c) + 16 d) 32 e) (UERJ-RJ) Suponha que o coração, em regime de baixa atividade física, consiga bombear 200 g de sangue, fazendo com que essa massa de sangue adquira uma velocidade de 0,3 m/s e que, com o aumento da atividade física, a mesma quantidade de sangue atinja uma velocidade de 0,6 m/s. O trabalho realizado pelo coração, decorrente desse aumento de atividade física, em joules, corresponde ao produto de 2,7 por: a) 10-2 b) 10-1 c) 10 1 d) 10 2 e) 10 3

6 05-(Ufpe) Um objeto é abandonado a partir do repouso, em t = 0, no topo de um plano inclinado. Desprezando o atrito, qual dos gráficos a seguir melhor representa a variação da energia cinética do objeto em função do tempo? 08-(UNESP-SP) Um esquiador, com todos seus apetrechos, tem massa de 80kg e chega ao final de uma encosta, deslizando na neve, com velocidade de 108km/h. Suponha-se que ele consiga parar exclusivamente com o auxílio da própria neve, colocando os esquis em oposição 06-(UNESP-SP) Deslocando-se por uma rodovia a 108km/h (30m/s), um motorista chega à praça de pedágio e passa a frear o carro a uma taxa constante, percorrendo 150m em trajetória retilínea, até a parada do veículo. Considerando a massa total do veículo como sendo 1.000kg, o módulo do trabalho realizado pelas forças de atrito que agem sobre o carro, em joules, é: a) b) c) d) e) ao movimento. Nesse caso, o módulo do trabalho realizado pela neve sobre o esquiador, em joules, é de: a) b) c) d) e) (Ufla-MG) O kevlar é uma fibra constituída de uma longa cadeia molecular de poly-paraphenylene teraphthalamide, que associa leveza, flexibilidade e, principalmente, alta resistência à ruptura. Entre as inúmeras aplicações dessa fibra, está a confecção de coletes à prova de balas. 09-(UNESP-SP) Um projétil de 20 gramas, com velocidade de 240m/s, atinge o tronco de uma árvore e nele penetra uma certa distância até parar. a) Determine a energia cinética E, do projétil, antes de colidir com o tronco e o trabalho realizado sobre o projétil na sua trajetória no interior do tronco, até parar. b) Sabendo que o projétil penetrou 18cm no tronco da árvore, determine o valor médio Fm da força de resistência que o tronco ofereceu à penetração do projétil. Considere um projétil de massa 50g com velocidade de 200m/s que se choca com essa fibra e penetra 0,5cm. Pode-se afirmar que o kevlar apresentou uma força de resistência média de: a) N b) N c) N d) N e) N

7 10-(Ufg) O bloco A da figura desliza sobre uma superfície horizontal sem atrito puxado pelo bloco B. O fio e a polia são ideais. O gráfico que representa qualitativamente a energia cinética do sistema em função do tempo a partir do instante em que o bloco A atinge o ponto P é Energia potencial gravitacional (UFV-MG) Uma pessoa pode subir do nível A para o nível B por três caminhos: uma rampa, uma corda e uma escada. Ao mudar de nível, a variação da energia potencial da pessoa é : a) a mesma, pelos três caminhos. b) menor, pela rampa. c) maior, pela escada. d) maior pela corda. e) maior pela rampa 12- (UFB) Uma pessoa de massa 70kg sobe um lance de escada de 5 degraus, cada um com 30cm de altura. Determine, considerando g=10m/s 2 : a) A energia potencial gravitacional adquirida pela pessoa em relação ao pavimento. b) O trabalho realizado pelo peso da pessoa neste deslocamento. c) Se a pessoa tivesse subido pela trajetória da direita, o trabalho da força peso da pessoa seria diferente? Justifique. 13-(Ufrj-RJ) Dois jovens, cada um com 50 kg de massa, sobem quatro andares de um e- difício. A primeira jovem, Heloísa, sobe de elevador, enquanto o segundo, Abelardo, vai pela escada, que tem dois lances por andar, cada um com 2,0 m de altura. a) Denotando por W(A) o trabalho realizado pelo peso de Abelardo e por W(H) o trabalho realizado pelo peso de Heloísa, determine a razão W(A) / W(H). b) Supondo que são nulas suas velocidades inicial e final, calcule a variação de energia mecânica de cada jovem ao realizar o deslocamento indicado. 14-(Uepg) A respeito de energia, assinale o que for correto. (01) Energia potencial é aquela que se encontra armazenada num determinado sistema e pode ser utilizada a qualquer momento para realizar trabalho. (02) No sistema conservativo, o decréscimo da energia potencial é compensado por um acréscimo da energia cinética. (04) A energia está relacionada com a capacidade de produzir movimento. (08) A energia pode ser transformada ou transferida, mas nunca criada ou destruída. 15-(UNESP-SP) A relação entre calor e outras formas de energia foi objeto de intensos estudos durante a Revolução Industrial, e uma experiência realizada por James P. Joule foi imortalizada. Com ela, ficou demonstrado que o trabalho mecânico e o calor são duas formas diferentes de energia e que o trabalho mecânico poderia ser convertido em energia térmica. A figura apresenta uma versão atualizada da

8 máquina de Joule. Um corpo de massa 2 kg é suspenso por um fio cuidadosamente enrolado em um carretel, ligado ao eixo de um gerador. O gerador converte a energia mecânica do corpo em elétrica e alimenta um resistor imerso em um recipiente com água. Suponha que, até que o corpo chegue ao solo, depois de abandonado a partir do repouso, sejam transferidos para a água 24 J de energia térmica. Sabendo que esse valor corresponde a 80% da energia mecânica, de qual altura em relação ao solo o corpo foi abandonado? Adote g = 10 m/s 2. Energia potencial elástica 17-(Uerj-RJ) Uma mola, que apresenta uma determinada constante elástica, está fixada verticalmente por uma de suas extremidades, conforme figura 1. Ao acloparmos a extremidade livre a um corpo de massa M, o comprimento da mola foi acrescido de um valor X, e ela passou a armazenar uma energia elástica E, conforme figura 2. Em função de X 2, o gráfico que melhor representa E está indicado em: 16-(PUC-MG) Uma pessoa de massa 80kg sobe todo o vão de uma escada de de 5m de altura. Considere g=10m/s2 e assinale a afirmativa CORRETA 18- (UNICAMP-SP) Num conjunto arco e flecha, a energia potencial elástica é transformada em energia cinética da flecha durante o lançamento. A força da corda sobre a flecha é proporcional ao deslocamento x, como ilustrado na figura. a) Ao subir todo o vão da escada, a pessoa realiza um trabalho de 1600J. b) Para que houvesse realização de trabalho pela pessoa, seria necessário que ela subisse com movimento acelerado. c) O trabalho realizado pela pessoa depende da aceleração da gravidade. d) Ao subir a escada, não há realização de trabalho, independentemente de o movimento ser uniforme ou acelerado. Quando a corda é solta, o deslocamento é x = 0,6 m e a força é de 300 N. Qual a energia potencial elástica nesse instante?

9 19-(UNESP-SP) Uma mola de constante elástica igual a 10N/m é esticada desde sua posição de equilíbrio até uma posição em que seu comprimento aumentou 20cm. A energia potencial da mola esticada é: a) 0,1J b) 0,2J c) 0,5J d) 0,8J e) 1,0J 20-(UNIFESP-SP) Numa mola atua uma força elástica do tipo F=K.x, em que K=150,0N/m e x é a deformação que ela provoca. O comprimento da mola passa então de 2,500cm para 2,000cm. Por efeito dessa deformação, o aumento de energia potencial, em joules, acumulada na mola é, a) 150,0 b) 75,00 c) 37,50 d) 0,06000 e) 1, (UEPG-PR-010) No que respeita à energia e suas transformações, assinale o que for correto. 01) O trabalho não é uma forma de energia, mas uma maneira de transferir energia de um lugar para outro, ou de transformar uma forma de energia em outra. 02) A energia cinética de um corpo a 80 km/h é 16 vezes maior que a do mesmo corpo a 20 km/h. 04) A energia potencial gravitacional de um corpo depende da posição em relação a um ponto de referência. 08) A quantidade de energia utilizável diminui a cada transformação sofrida até que dela nada reste. 16) A energia cinética de um sistema é energia em trânsito ou em transformação. 22-(UFMS-MS-010) Uma semente de massa m cai do galho de uma árvore, de uma altura h do chão e, devido à forma da semente que possui uma pequena asa, o ar produz um efeito pelo qual, logo após a queda, a semente cai verticalmente com velocidade de translação constante e, ao mesmo tempo, girando com uma velocidade angular W constante em torno de um eixo vertical que passa pelo seu centro de massa. Com fundamentos na mecânica, assinale a(s) proposição(ões) correta(s). 01) O trabalho realizado pelo campo gravitacional sobre a semente, desde a altura h até o chão, é maior que mgh porque a semente cai girando com energia de rotação. 02) O módulo da força que o ar exerce na semente é igual ao módulo da força peso da semente. 04) Enquanto a semente está caindo, a energia cinética de translação e a energia cinética de rotação permanecem constantes. 08) Enquanto a semente está caindo, o torque realizado pela força peso da semente é nulo. 16) A energia mecânica da semente permanece constante.

10 23-(UFAL-AL-010) A figura mostra um bloco de peso 10 N em equilíbrio contraindo uma mola ideal de constante elástica 100 N/m. Não existe atrito entre o bloco e o plano inclinado e sabe-se que senθ= 0,8 e cosθ= 0,6. Considere que a energia potencial elástica é nula quando a mola não está nem contraída nem distendida, e que a energia potencial gravitacional é nula no nível do ponto P, situado a uma altura de 10 cm acima do centro de massa do bloco. Nesse contexto, pode-se afirmar que a soma das energias potenciais elástica da mola e gravitacional do bloco na situação da figura vale: a) 0,68 J b) 0,32 J c) zero d) 0,32 J e) 0,68 J 24-(UDESC-SC-010) Três homens, João, Pedro e Paulo, correm com velocidades horizontais constantes de 1,0 m/s, 1,0 m/s e 2,0 m/s respectivamente (em relação a O, conforme mostra a figura). A massa de João é 50 Kg, a de Pedro é 50 kg e a de Paulo é 60 Kg. 25-(UFAL-AL-011) Um estudante de peso 600 N salta de bungee jumping de uma ponte a uma distância considerável do solo (ver figura). Inicialmente, a corda elástica atada aos seus tornozelos está totalmente sem tensão (energia potencial elástica nula). O estudante cai, a partir do repouso, uma distância vertical máxima de 40 m, em relação ao seu ponto de partida. Desprezando-se as variações de energia cinética e potencial da corda elástica ideal, bem como as perdas de energia por dissipação, qual a energia potencial elástica armazenada na corda quando o estudante se encontra no ponto mais baixo da sua trajetória? a) J b) J c) J d) J e) J As energias cinéticas de Pedro e Paulo em relação a um referencial localizado em João são: a) 0 J e 30 J b) 25 J e 120 J c) 0 J e 0 J d) 100 J e 270 J e) 100 J e 120 J