PROVA BRASIL: DESCRITORES DE MATEMÁTICA 8ª SÉRIE/9º ANO

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1 PROVA BRASIL: DESCRITORES DE MATEMÁTICA 8ª SÉRIE/9º ANO CÉSAR CLEMENTE Professor Especialista em Matemática Aplicada, Diretor de Escola e Mestrando em Educação

2 PROVA BRASIL: DESCIRTORES DE MATEMÁTICA 8ª SÉRIE/9º ANO Com cada descritor, o que se pretende avaliar? Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade?

3 TEMA I - Espaço e Forma D1 Identificar a localização/movimentação de objeto em mapas, croquis e outras representações gráficas. ATIVIDADE: Num tabuleiro de xadrez, jogamos com várias peças que se movimentam de maneiras diferentes. O cavalo se move para qualquer casa que possa alcançar com movimento na forma de L, de três casas. No tabuleiro de xadrez, os pontos marcados representam as casas que o cavalo pode alcançar, estando na casa d4. Dentre as casas que o cavalo poderá alcançar, partindo da casa f5 e fazendo uma única jogada, estão: Com este descritor, o que se pretende trabalhar? A habilidade de o aluno localizar-se ou movimentar-se a partir de um ponto referencial em mapas, croquis ou outras representações gráficas, utilizando um comando ou uma combinação de comandos: esquerda, direita, giro, acima, abaixo, na frente, atrás. Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade? Devem ser incentivadas atividades práticas em sala de aula que permitam explorar as noções de localização e movimentação de objetos no plano. Exemplo: Jogo de Xadrez, localização e construção de mapas e outras representações gráficas, localizando pontos e traçando rotas a partir de comandos de posicionamento.

4 D2 - Identificar propriedades comuns e diferenças entre figuras bidimensionais e tridimensionais, relacionando-as com suas planificações. ATIVIDADE: Um cubo colorido foi refletido em três espelhos, conforme visto na figura, se girarmos o cubo uma vez deixando a face inferior na posição da face lateral esquerda, como ficará essa nova face? Pinte os quadradinhos com suas respectivas cores. Com este descritor, o que se pretende trabalhar? O reconhecimento das propriedades comuns e as diferenças na planificações de sólidos geométricos quanto arestas, faces e vértices. Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade? Trabalhar em sala com objetos tridimensionais construindo as planificações, comparando diferentes sólidos e observando suas propriedades. A utilização de material concreto é fundamental. Exemplo: Cubo mágico, vários tipos de caixas e outros objetos.

5 D3 Identificar propriedades de triângulos pela comparação de medidas de lados e ângulos. ATIVIDADE - Desenhe, utilizando uma régua, um triângulo qualquer em seu papel. Recorte esse triângulo, compare o seu triângulo com o de seu amigo. Eles têm o mesmo tamanho? E os ângulos do triângulo de seu amigo são iguais aos ângulos do seu triângulo? Com este descritor, o que se pretende trabalhar? A habilidade de o aluno reconhecer as propriedades e aplicá-las utilizando-se da comparação. Exemplo: problemas cuja resolução requeira o conhecimento das propriedades dos triângulos equiláteros, isósceles ou retângulos. Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade? São importantes atividades dirigidas para serem executadas em grupo nas quais os alunos construam vários tipos de triângulos, façam medidas e discutam suas propriedades. As conclusões devem ser discutidas com todos e as propriedades constatadas devem ser sistematizadas e enfatizadas pelo professor. Exemplo: Usar geoplano ou malha quadriculada para construções das várias formas de triângulos.

6 D4 Identificar relação entre quadriláteros, por meio de suas propriedades. ATIVIDADE - Alguns quadriláteros estão representados nas figuras abaixo. Quais dos quadriláteros possui apenas um par de lados paralelos? Com este descritor, o que se pretende trabalhar? A habilidade de o aluno reconhecer, pelas propriedades comuns ou especificas, os quadriláteros: trapézio, paralelogramo, retângulo, losango e quadrado. Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade? Devem ser enfatizados o conceito de paralelismo e a definição de paralelogramo como quadrilátero convexo cujos lados opostos são paralelos. São importantes atividades de construção de quadriláteros a partir de suas propriedades e manipulação de peças com as formas dos quadriláteros Exemplo: Usar caixa de mosaicos, tangram ou malha quadriculada para construções das várias formas.

7 D5 Reconhecer a conservação ou modificação de medidas dos lados, do perímetro, da área em ampliação e/ou redução de figuras poligonais usando malhas quadriculadas. ATIVIDADE Usando papel quadriculado dobrar a figura abaixo. Com este descritor, o que se pretende trabalhar? A habilidade de o aluno reconhecer, a partir da ampliação ou redução de uma figura, quais as alterações em seus lados, seu perímetro e a sua área. Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade? Várias atividades em sala de aula com ampliação e redução de figuras poligonais em malhas quadriculadas. Em seguida, os lados devem ser medidos e feitos os cálculos de perímetro e área estabelecidas as relações entre as figuras. Exemplo: Usar geoplano ou papel quadriculado.

8 D6 Reconhecer ângulos como mudança de direção ou giros, identificando ângulos retos e não-retos. ATIVIDADE - Observe os ponteiros nesse relógio: Decorridas 3 horas, qual é o ângulo formado pelos ponteiros? Com este descritor, o que se pretende avaliar? A habilidade de reconhecer ângulos obtidos pela mudança de direção retilínea ou giro. O aluno deverá distinguir ângulos retos de não retos. Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade? Atividades em que o ângulo de 360º é dividido em dois (rasos), e estes divididos novamente em dois ângulos (retos). Exemplo: Usar relógio ou construção utilizando o compasso.

9 D7 Reconhecer que as imagens de uma figura construída por uma transformação homotética são semelhantes, identificando propriedades e/ou medidas que se modificam ou não se alteram. ATIVIDADE No pátio de uma escola, o professor de Matemática pediu a Carlos, que mede 1,60 metros de altura, se colocasse em pé, próximo de uma estaca vertical. Em seguida, o professor pediu a seus alunos que medissem a sombra de Carlos e a da estaca. Os alunos encontraram as medidas de 2 metros e 5 metros, respectivamente. Qual é a altura da estaca? Com este descritor, o que se pretende avaliar? A habilidade de verificar a semelhança de figuras planas, reconhecendo a manutenção ou a alteração nas medidas dos elementos das figuras (lados, ângulos, alturas e outros). Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade? Devem ser realizadas diversas atividades com ampliações e reduções de figuras. Os alunos devem medir os elementos das figuras obtidas e compará-los com os correspondentes da figura de origem. Essa prática norteará as conclusões sobre a manutenção das medidas e as razões de semelhança entre figuras. Exemplo: Usar geoplano ou papel quadriculado.

10 D8 Resolver problema utilizando a propriedade dos polígonos (soma de seus ângulos internos, número de diagonais, cálculo da medida de cada ângulo interno nos polígonos regulares). ATIVIDADE - Um polígono regular possui a medida do ângulo central igual a 40 graus. Qual é esse polígono? Com este descritor, o que se pretende avaliar? A habilidade de aplicar diversas propriedades dos polígonos convexos na resolução de problemas. Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade? Atividades dirigidas, nas quais os alunos devem medir e somar os ângulos internos, externos e centrais de polígonos, contar o número de diagonais e outras propriedades relevantes nos polígonos convexos. Exemplo: Usar papel quadriculado para a construção desses polígonos.

11 D9 Interpretar informações apresentadas por meio de coordenadas cartesianas. ATIVIDADE - No esquema abaixo, estão localizados alguns pontos. A coordenada (9, J). Indica qual local? Com este descritor, o que se pretende avaliar? A habilidade de localizar pontos em Sistema Cartesiano ou, a partir de pontos no sistemas, identificar suas coordenadas. Sugere-se a montagem de um grande plano cartesiano no quadro ou na parede, no qual os alunos localizariam ou marcariam os pontos. Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade? Exemplo: Usar lousa ou parede da sala de aula.

12 D10 Utilizar relações métricas do triângulo retângulo para resolver problemas significativos ATIVIDADE: Gisele e Eduardo partiram da casa dela com destino à escola. Ele foi direto de casa para a escola e ela passou pelo correio e depois seguiu para a escola, como mostra a figura abaixo. Casa Ana 600 m Correio 800m Escola De acordo com os dados, quanto a mais Ana percorreu? Com este descritor, o que se pretende avaliar? A habilidade de resolver problemas utilizando as relações métricas nos triângulos retângulos, em especial, o Teorema de Pitágoras. Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade? O professor pode estimular seus alunos a resolver questões bem práticas como: calcular a medida da diagonal do piso da sala de aula; calcular o tamanho mínimo de uma escada.

13 D11 Reconhecer círculo/circunferência, seus elementos e algumas de suas relações. ATIVIDADE - Exatamente no centro de uma mesa redonda com 1m de raio, foi colocado um prato de 30cm de diâmetro, com doces e salgados para uma festa de final de ano. Qual a distância entre a borda desse prato e a borda da mesa? Com este descritor, o que se pretende avaliar? A habilidade de identificar os elementos principais do círculo e da circunferência e aplicar suas propriedades. Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade? Atividades nas quais os alunos trabalhem com os conceitos de raio, diâmetro, corda, setor circular, ângulo central, ângulo inscrito e suas relações O professor deve incentivar os alunos a fazerem algumas medições para chegar a algumas propriedades da circunferência. Exemplo: Medir objetos da sala de aula.

14 TEMA II GRANDEZAS E MEDIDAS D12 Resolver problema envolvendo o cálculo de perímetro de figuras. ATIVIDADE - O símbolo abaixo será colocado em rótulos de embalagens. Sabendo-se que cada lado da figura medem 3 cm e 5 cm, conforme indicado. Qual a medida do contorno do rótulo? Com este descritor, o que se pretende avaliar? A habilidade de calcular perímetro de uma figura plana cujo contorno é uma única linha poligonal fechada. Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade? O professor deve utilizar vivências do cotidiano do aluno para desenvolver essa habilidade. Exemplo: Atividades práticas, como calcular o perímetro da sala de aula, da quadra de esportes ou de polígonos com outras formas.

15 D13 Resolver problema envolvendo o cálculo de área de figuras planas. ATIVIDADE - O professor de educação física quer pintar a quadra de esportes, e precisa saber quantos metros quadrados tem essa quadra para comprar as tintas. A quadra é um retângulo com 100 m de comprimento e 50 m de largura. Quantos metros quadrados têm essa quadra? Com este descritor, o que se pretende avaliar? A habilidade de resolver problemas envolvendo o cálculo de área de figuras planas. Trata-se de uma habilidade muito solicitada no cotidiano: cálculo de um terreno, do piso de uma casa, da parede de um cômodo entre outros. Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade? Valer-se de exemplos concretos como o piso e as paredes da sala. Exemplo: Atividades práticas, como calcular a área do piso da sala de aula, da quadra de esportes ou de polígonos com outras formas.

16 D14 Resolver problema envolvendo noções de volume. ATIVIDADE: Observe a caixa abaixo. Qual a quantidade de metros cúbicos de areia, que pode ser armazenada nessa caixa de 2 m de comprimento por 3 m de largura e 1,5 m de altura? Com este descritor, o que se pretende avaliar? A habilidade de calcular o volume ou a capacidade de sólidos geométricos simples (paralelogramos, cubos e cilindros). Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade? Mostrar que para os sólidos, tais como paralelepípedos reto-retângulos e cilindros, o cálculo do volume sempre é obtido pelo produto da área da base pela altura. A partir daí, deduzir as fórmulas das áreas.

17 D15 Resolver problema envolvendo relações entre diferentes unidades de medida. ATIVIDADE - Leonardo mediu com uma régua o comprimento de um lápis e encontrou 17,5 cm. Quantos milímetros tem este lápis? Com este descritor, o que se pretende avaliar? A habilidade de resolver problemas com transformações de unidades de comprimento, área, volume e capacidade. Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade? É importante que os alunos entendam por que nas transformações para múltiplos, há uma multiplicação e, para submúltiplos, há divisão. Isso pode ser feito com a manipulação de fichas. Exemplo: Quantas fichas de 1 cm cabem em 1 metro?.

18 TEMA III NÚMEROS E OPERAÇÕES/ÁLGEBRA E FUNÇÕES D16 Identificar a localização de números inteiros na reta numérica. ATIVIDADE No mês de julho, foram registradas as temperaturas mais baixas do ano em três cidades do Sul: cidade X = -1 graus; Y = + 2 graus e Z = -3 graus. Represente na reta numérica dos números inteiros. Com este descritor, o que se pretende avaliar? A habilidade de localizar números positivos, negativos e o zero na reta representativa dos números inteiros. Para isso, o aluno deve dominar a comparação entre inteiros, ou seja, colocá-los em ordem crescente ou decrescente. Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade? Após o entendimento por parte dos alunos do significado de número negativo, recorrendo-se a situações práticas, é importante a construção física de retas numéricas. Exemplo: Atividades práticas, situações do dia-a-dia: temperaturas abaixo de zero, subsolos em edifícios entre outras.

19 D18 Efetuar cálculos com números inteiros envolvendo as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação). ATIVIDADE - Sendo N = (-3) ² 3 ². Qual é o valor de N? Com este descritor, o que se pretende avaliar? A habilidade de resolver as cincos operações com números inteiros. Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade? Muitas atividades com números inteiros, inicialmente apenas com uma operação e posteriormente mesclando as cinco operações básicas.

20 D19 Resolver problema com números naturais envolvendo diferentes significados das operações (adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação). ATIVIDADE Num cinema, há 12 fileiras com 16 poltronas e 15 fileiras com 18 poltronas. Qual será o total de poltronas? Com este descritor, o que se pretende avaliar? A habilidade de resolver problemas envolvendo as cinco operações com números naturais. Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade? O professor deve trazer para a sala de aula diversas situações-problema em que possam ser explorados os diferentes significados. Exemplo: Incentivar os alunos a buscarem problemas práticos para a resolução em sala de aula.

21 D21 Reconhecer as diferentes representações de um número racional. ATIVIDADE - Em qual das figuras abaixo o número de bolinhas pintadas representa 2 do total de bolinhas? 3 (A) (B) (C) (D) Com este descritor, o que se pretende avaliar? A habilidade de identificar números racionais nas suas diversas representações.. Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade? O professor deve trazer para a sala de aula diversas situações-problema em que possam ser explorados os diferentes significados.

22 D23 Identificar frações equivalentes. Exemplo: Quatro amigos, João, Pedro, Ana e Maria saíram juntos para fazer um passeio por um mesmo caminho. Depois de uma hora, João andou 8 do caminho, 6 Pedro 12, Ana 8 e Maria 6. Que foram os amigos que se encontram no mesmo ponto do caminho? Com este descritor, o que se pretende avaliar? A habilidade de reconhecer que uma fração pode também ser representada por um conjunto infinito de outras frações equivalentes. Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade? Inúmeras atividades podem ser realizadas em sala de aula para bem desenvolver a habilidade. Novamente, é importante partir de materiais concretos verificando-se as equivalências entre fichas de cartolina.

23 D24 Reconhecer as representações decimais dos números racionais como uma extensão do sistema de numeração decimal identificando a existência de ordens como décimos, centésimos e milésimos. ATIVIDADE - Decompor o número decimal 2,498. Com este descritor, o que se pretende avaliar? A habilidade de decompor um número decimal reconhecendo suas ordens pelo princípio do sistema de numeração decimal. Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade? O professor deve trazer para a sala de aula diversas situações-problema em que possam ser explorados os diferentes significados. Exemplo: Incentivar os alunos a buscarem problemas práticos para a resolução em sala de aula.

24 D25 Efetuar cálculos que envolvam operações com números racionais (adição,subtração, multiplicação, divisão e potenciação). ATIVIDADE - Fazendo-se as operações indicadas em 0,74 + 0,5 1,5 obtém-se (A) 0,64. (B) 0,26. (C) 0,26. (D) 0,64 Com este descritor, o que se pretende avaliar? A habilidade de efetuar cálculos de expressões com diferentes representações dos números racionais e envolvendo as operações básicas. Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade? O professor deve trazer para a sala de aula diversas situações-problema em que possam ser explorados os diferentes significados.

25 D26 Resolver problema com números racionais que envolvam as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação). Exemplo: Uma casa tem 3,88 metros de altura. Um engenheiro foi contratado para projetar um segundo andar e foi informado que a prefeitura só permite construir casas de dois andares com altura igual a 7,80 metros. Qual deve ser a altura, em metros, do segundo andar? (A) 3,92 (B) 4,00 (C) 4,92 (D) 11,68

26 D27 Efetuar cálculos simples com valores aproximados de radicais. Exemplo: Para ligar a energia elétrica em seu apartamento, Felipe contratou um eletricista para medir a distância do poste da rede elétrica até seu imóvel. Essa distância foi representada, em metros, pela expressão: ( )m. Para fazer a ligação, a quantidade de fio a ser usado é duas vezes a medida fornecida por essa expressão. Nessas condições, Felipe comprará aproximadamente (A) 43,6 m de fio (B) 58,4 m de fio (C) 61,6 m de fio (D) 81,6 m de fio

27 D28 Resolver problema que envolva porcentagem Exemplo: Num jogo de futebol, compareceram torcedores nas arquibancadas, nas cadeiras numeradas e nas gerais. Nesse jogo, apenas 20% dos torcedores que compareceram ao estádio torciam pelo time que venceu a partida. Qual é o número que viram seu time vencer? (A) (B) (C) (D)

28 D29 Resolver problema que envolva variações proporcionais, diretas ou inversas entre grandezas. Exemplo: Quantos quilogramas de semente são necessários para semear uma área de 240m ², observando a recomendação de aplicar 1 kg de semente por 16 m ² de terreno? (A) 15 1 (B) 1,5 (C) 2,125 (D) 15

29 D30 Calcular o valor numérico de uma expressão algébrica. Exemplo: Paulo é dono de uma fábrica de móveis. Para calcular o preço V de venda de cada móvel que fabrica, ele usa a seguinte fórmula V =1,5C +10, sendo C o preço de custo desse móvel, em reais. Considerando C =100, então, Paulo vende esse móvel por (A) R$ 110,00. (B) R$ 150,00. (C) R$ 160,00. (D) R$ 210,00.

30 D31 Resolver problema que envolva equação de segundo grau. Exemplo: O custo de uma produção, em milhares de reais, de x máquinas iguais é dado pela expressão C(x) = x² x Se o custo foi de 52 mil reais, então, o número de máquinas utilizadas na produção foi (A) 6 (B) 7. (C) 8. (D) 9.

31 D32 Identificar a expressão algébrica que expressa uma regularidade observada em seqüências de números ou figuras (padrões). Exemplo: As figuras mostradas abaixo estão organizadas dentro de um padrão que se repete. (n=1) (n=2) (n=3) (n=4) (n=5) Mantendo essa disposição, a expressão algébrica que representa o número de pontos N em função da ordem n (n = 1, 2,...) é (A) N=n + 1. (B) N=n2 1. (C) N=2n + 1. (D) N=n2 + 1.

32 D33 Identificar uma equação ou uma inequação de primeiro grau que expressa um problema. Exemplo: Uma prefeitura aplicou R$ 850 mil na construção de 3 creches e um parque infantil. O custo de cada creche foi de R$ 250 mil. A expressão que representa o custo do parque, em mil reais, é (A) x = 250. (B) x 850 = 750. (C) 850 = x (D) 850 = x

33 INTERATIVIDADE Com o descritor 33 - Identificar uma equação ou uma inequação de primeiro grau que expressa um problema, que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade? TEMPO: 5 MINUTOS.

34 INTERATIVIDADE Essa habilidade, que requer essencialmente raciocínio, pode ser desenvolvida com atividades,inicialmente simples, nas quais trabalha-se com o dobro de um número, o triplo, o consecutivo, até chegar a relações mais complexas. O desenvolvimento do raciocínio para itens desse tipo requer a resolução de um grande número de exemplos.

35 D34 Identificar um sistema de equações do primeiro grau que expressa um problema. Exemplo: João e Pedro foram a um restaurante almoçar e a conta deles foi de R$ 28,00. A conta de Pedro foi o triplo do valor de seu companheiro. O sistema de equações do 1º grau que melhor traduz o problema é (A) x + y = 28 x y = 7 (B) x + 3y = 28 x = y (C) x + y = 28 x = 3.y (D) x + y = 28 x = y + 3

36 D35 Identificar a relação entre as representações algébrica e geométrica de um sistema de equações de primeiro grau. Exemplo: Observe este gráfico, em que estão representadas duas retas: x + 2.y = a x y = b Para que esse gráfico seja a representação geométrica do sistema os valores de a e b devem ser (A) a = 1 e b = 8. (B) a = 2 e b = 3. (C) a = 3 e b = 2. (D) a = 8 e b = 1.

37 TEMA IV TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO D36 Resolver problema envolvendo informações apresentadas em tabelas e/ou gráficos. Exemplo: O gráfico abaixo mostra a evolução da preferência dos eleitores pelos candidatos A e B. Em que mês o candidato A alcançou, na preferência dos eleitores, o candidato B? (A) Julho (B) Agosto (C) Setembro (D) Outubro

38 D37 Associar informações apresentadas em listas e/ou tabelas simples aos gráficos que as representam e vice-versa. Exemplo: Os alunos da 8ª série fizeram uma estimativa para 200 pessoas com base no estudo abaixo. Que gráfico de barras melhor representa o estudo? (A) (B) (C) (D)

39 Referências Bibliográficas BRASIL. Ministério da Educação; Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira. Qualidade da Educação: uma nova leitura do desempenho dos estudantes da 4 ªsérie do ensino fundamental, Brasília: Inep, mid=16, acesso 18 de março de REVISTA NOVA ESCOLA, Edição 223/Junho PDE, Prova Brasil: ensino fundamental, matrizes de referência, tópicos e descritores; Brasília: MEC, SEB; Inep, 2008.

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