Nome: N.º: endereço: data: Telefone: PARA QUEM CURSA O 5 Ọ ANO EM Disciplina: MaTeMÁTiCa

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1 Nome: N.º: endereço: data: Telefone: Colégio PR QUEM CURS O 5 Ọ NO EM 201 Disciplina: MaTeMÁTiCa Prova: desafio nota: Jovem estudante! Imagine-se na África e veja como a Matemática está presente na história, na arte e na cultura dos povos desse fabuloso continente. QUESTÃO 11 África à vista! Um robô crocodilo está sendo utilizado para mapear o espaço marítimo entre o Brasil e a África. Seu deslocamento se dá nas arestas dos quadradinhos de uma malha como se pode ver na trajetória em destaque, do desenho abaixo mudando de direção (à direita ou à esquerda), sempre que é necessário, determinando ângulos de 90. ssim, faça de conta que você está dentro do robô e siga a trajetória demarcada, do início ao final. MÉRIC DO NORTE EUROP ÁSI MÉRIC CENTRL FINL ÁFRIC O N L MÉRIC DO SUL BRSIL INÍCIO S 1 MTEMÁTIC DESFIO 5 ọ NO

2 Considerando-se a direção e o sentido inicial do robô, indicado pela seta, do Brasil até a África nessa trajetória demarcada podemos afirmarmos que o robô crocodilo: a) mudou de direção, em ângulos de 90, apenas vezes; b) mudou de direção, em ângulos de 90, apenas 6 vezes; c) mudou de direção 5 vezes, em ângulo de 90 à esquerda e, também, mudou de direção vezes, em ângulo de 90 à direita; d) mudou de direção vezes em ângulos de 90 graus, à esquerda, e, também, mudou de direção 5 vezes em ângulos de 90, à direita. e) o todo percorreu 29 lados de quadradinho. RESOLUÇÃO Na direção em que já está posicionado (oeste-leste) e no sentido inicialmente indicado pela flecha, o robô crocodilo se deslocará de acordo com o seguinte programa: 1 Em frente, 2 lados de quadradinho. 2 Giro de 90, à esquerda. 3 Em frente, 2 lados de quadradinho. Giro de 90, à direita. 5 Em frente, 2 lados de quadradinho. 6 Giro de 90, à direita. 7 Em frente, 3 lados de quadradinho. 8 Giro de 90, à esquerda. 9 Em frente, 1 lado de quadradinho. 10 Giro de 90, à esquerda. 11 Em frente, 6 lados de quadradinho. 12 Giro de 90, à direita. 13 Em frente, 1 lado de quadradinho. 1 Giro de 90, à direita. 15 Em frente, 6 lados de quadradinho. 16 Giro de 90, à esquerda. 17 Em frente, 3 lados de quadradinho. 18 Giro de 90, à esquerda. 19 Em frente, 5 lados de quadradinho. ssim, ao final da trajetória, o robô crocodilo terá mudado de direção 5 vezes, em 90 à esquerda e, também, terá mudado de direção vezes, em 90 à direita. Resposta: C 2 MTEMÁTIC DESFIO 5 ọ NO

3 QUESTÃO 12 Cantina Esperança, que funciona na escola de Marcela, demonstra responsabilidade social ajudando um asilo em suas comemorações. De fevereiro a maio, já doou mini-pizzas. O pictograma abaixo mostra o número de mini-pizzas doadas. Qual, dos gráficos seguintes, pode representar as informações do pictograma? a) 900 b) Fevereiro Março bril Maio c) Fevereiro Março bril Maio d) Fevereiro Março bril Maio e) Fevereiro Março bril Maio 0 Fevereiro Março bril Maio 3 MTEMÁTIC DESFIO 5 ọ NO

4 RESOLUÇÃO direita do pictograma abaixo, no qual estão sendo utilizados círculos para representar as doações da Cantina Esperança, podem se determinar os números de mini-pizzas doadas em cada mês do período considerado. Em fevereiro: = 300 mini-pizzas Em março: = 650 mini-pizzas Em abril: = 550 mini-pizzas Em maio: = 800 mini-pizzas No gráfico da alternativa D, as doações de mini-pizzas do mês de fevereiro corres - pondem a 300, as doações de março correspondem a 650, de abril a 550 e de maio a 800. Resposta: D MTEMÁTIC DESFIO 5 ọ NO

5 QUESTÃO 13 Complete as frases. O Japão é um comprido arquipélago formado por quatro grandes ilhas e mais de três mil ilhas menores e, nele, habitam 128 milhões de pessoas, isto é, nele, habitam... pessoas sendo que, aproximadamente, um quarto de sua população, que equivale a... pessoas, está concentrado nos aglomerados das cidades de Osaka e Tóquio. O Brasil um país de extensão continental é mais populoso que o Japão. Comparando-se suas populações, observa-se que, o número de habitantes do Brasil é aproximadamente, 50% maior que o do Japão. Essa diferença representa, aproximadamente,... pessoas. Considerando-se a ordem, em que as informações aparecem, assinale a alternativa que preenche, corretamente, as lacunas do texto: a) ; e b) ; e c) ; e d) ; e e) ; e RESOLUÇÃO: 128 milhões é um número com três classes: dos milhões, dos milhares e das unidades simples. Cada classe tem três ordens, então, o número 128 milhões tem 9 ordens e sua escrita, só com algarismos, é a seguinte: Encontrar a quarta parte da população japonesa significa dividir o número de pessoas por, como se vê abaixo: quarta parte da população do Japão é representada pelo número % = = ; a metade da população japonesa é igual a = ssim, as linhas pontilhadas do texto devem ser preenchidas com os números da alternativa d. Resposta: D 5 MTEMÁTIC DESFIO 5 ọ NO

6 QUESTÃO 1 Na categoria de um esporte infantil, cada um dos dois tempos de um jogo dura 1/ de hora. Se o intervalo entre os dois tempos é de 5 minutos e o jogo começou às 15h 30minutos, o relógio que marca a hora correta em que o jogo terminou é: a) b) c) d) e) RESOLUÇÃO 1 1 de hora, ou de 60 minutos equivalem a 60 minutos = 15 minutos Se cada tempo dura 15 minutos dois tempos mais o intervalo durarão = 35 mi - nutos. 6 MTEMÁTIC DESFIO 5 ọ NO

7 Como o jogo iniciou às 15 horas e 30 minutos, terminará às 15 h e 30 min + 35 min = 16h 05 minutos. Resposta: D QUESTÃO 15 O Jogo do Quadrado Mágico, conhecido por crianças de várias partes do mundo, na África é praticado na terra. O objetivo do jogo consiste em distribuir 5 pedrinhas, em um quadrado com nove buracos cavados na terra, que deverão conter um número diferente de pedrinhas em cada um e cuja soma, do número de pedrinhas em cada linha, em cada coluna e, também, nas duas diagonais principais, seja sempre iguais. 1- a diagonal 1- a coluna 2- a coluna 3- a coluna 2- a diagonal? 1- a linha Eu sou o leopardo e você é o antílope. Se você não conseguir terminar o jogo, vou exigir uma prenda!? 2- a linha? 3- a linha Dessa forma, para o antílope ganhar o jogo ele precisa colocar, nos buracos vazios, do centro do quadrado, do cruzamento da 1ª linha com a 3ª coluna e do cruzamento da 3ª linha com a 3ª coluna: a) 5 pedrinhas, ao todo. b) 15 pedrinhas, ao todo. c) De acordo com as posições dos buracos, 6, 6 e 2 pedrinhas. 7 MTEMÁTIC DESFIO 5 ọ NO

8 d) Na ordem em que os buracos estão posicionados no enunciado, 5, 6 e 2 pedrinhas. e) quantidade de pedrinhas no buraco central é par. RESOLUÇÃO Nos buracos onde já foram colocadas pedrinhas, há um total de = 32 pedrinhas. Dessa forma há, ainda, 5 32 = 13 pedrinhas para serem distribuídas nos três buracos vazios: Na primeira linha deveríamos colocar 15 (8 + 1) = 6 pedrinhas, na segunda linha 15 (3 + 7) = 5 pedrinhas e na terceira linha 15 ( + 9) = 2 pedrinhas. O quadrado mágico, completo, onde em cada linha, em cada coluna e em cada uma das duas diagonais principais, a soma do número de pedrinhas é sempre 15, poderá ser visto a seguir: 1- a diagonal 1-coluna a 2-coluna a 3-coluna a 2- a diagonal 1- a linha 2- a linha 3- a linha Resposta: D 8 MTEMÁTIC DESFIO 5 ọ NO

9 QUESTÃO 16 Uma pesquisa indicou os campeões do desmatamento na mazônia Legal, ficando, o Estado de Mato Grosso com o 1 ọ lugar pois foi o que mais desmatou, seguido, respectivamente, pelos Estados do Pará e Rondônia, os quais ocupam o segundo e terceiro lugares. No outro extremo, ou seja, do lado de quem menos desmatou está o mapá, cuja área desmatada é 3 vezes menor que a área desmatada pelo Estado do Tocantins (esse, na 8 ạ posição). pesquisa também indicou que cada quilômetro quadrado desmatado pelo Estado de Tocantins equivale, aproximadamente, a quatro quilômetros quadrados desmatados pelo cre que fica, então, com a 6 ạ colocação desta lista. mazonas, Maranhão e Roraima ocupam, respectivamente, os quarto, quinto e sétimo lugares na lista dos que mais desmataram. ssinale abaixo, o gráfico cujos dados apresentados estão de acordo com as informações da pesquisa: Ranking do desmatamento em km2 Ranking do desmatamento em km2 a) 9. mapá 8. Tocantins 7. Roraima b) 6. cre 5. o Maranhão. o mazonas 3. o Rondônia 2. o Pará 1. o Mato Grosso o Mato Grosso 8. o Tocantins 7. o Roraima 6. o cre 5. o Maranhão. o mazonas 3. o Rondônia 2. o Pará 1. o mapá Ranking do desmatamento em km2 Ranking do desmatamento em km2 c) 9. o mapá 8. o Tocantins 7. o Roraima 6. o cre 5. o Maranhão. o mazonas 3. o Rondônia 2. o Pará 1. o Mato Grosso d) 9. o mapá 8. o Tocantins 7. o Roraima 6. o cre 5. o Maranhão. o mazonas 3. o Rondônia 2. o Pará 1. o Mato Grosso Ranking do desmatamento em km2 e) 9. o mapá 8. o Tocantins 7. o Roraima 6. o cre 5. o Maranhão. o mazonas 3. o Pará 2. o Rondônia 1. o Mato Grosso MTEMÁTIC DESFIO 5 ọ NO

10 RESOLUÇÃO nalisando a alternativa a : No gráfico desta alternativa, os quilômetros quadrados desmatados pelo Estado de Tocantins cabem aproximadamente 2 vezes nos quilômetros quadrados desmatados pelo cre (e não vezes como diz o texto da pesquisa). lternativa falsa. nalisando a alternativa b : Por este gráfico, o nome do estado que mais desmata é mapá e o que menos desmata é Mato Grosso essas informações contradizem o texto da pesquisa. lternativa falsa. nalisando a alternativa c : área desmatada pelo mapá é 3 vezes maior que a área desmatada pelo Tocantins; diferentemente do que consta no texto da pesquisa que diz ser a área desmatada pelo mapá 3 vezes menor que a área desmatada pelo Tocantins. lternativa falsa. nalisando a alternativa d : Pelo gráfico desta alternativa o Estado de Mato Grosso foi o que mais desmatou (10 16 Km 2 ) e o Estado do mapá o que menos desmatou ( Km 2 ). área desmatada pelo mapá é 3 vezes menor que a área desmatada pelo Tocantins; veja a conta: (vezes) Nesta alternativa as informações apresentadas, estão de acordo com o texto da pesquisa. nalisando a alternatica e : s colocações de Rondônia e Pará estão trocadas. Resposta: D 10 MTEMÁTIC DESFIO 5 ọ NO

11 QUESTÃO 17 Com a planificação abaixo é possível montar uma figura em forma de cubo com faces opostas somando 7 pontos. Entre as figuras a seguir, aquela que pode apresenta o cubo da planificação é: RESOLUÇÃO planificação apresentada permite montar um cubo onde o 1 (uma bolinha) estará em face oposta ao 6 (6 bolinhas), o 2, em face oposta ao 5 e o 3, em face oposta ao. Os cubos das alternativas a e d estão errados, pois cada um deles tem o 2 e o 5 lado a lado. O cubo da alternativa b está errado, pois, com a face 1 em cima, a face 3 deveria ficar à direita da face 2 (as posições das faces 2 e 3 estão trocadas). O cubo da alternativa e também está errado, pois o 3 e o estão lado a lado. O cubo da alternativa c está correto. 6 Resposta: C 5 11 MTEMÁTIC DESFIO 5 ọ NO

12 QUESTÃO 18 s aparências enganam? Às vezes, sim! Mas a Matemática pode esclarecer! Uma história curiosa entre duas amigas... Uma pessoa, identificada pela letra, devia R$ 500,00 a outra pessoa (sua amiga), identificada pela letra B. Como não tinha todo esse dinheiro para devolver, fez a proposta de pagar um pouco por dia, durante quinze dias, desse modo: 1 ọ dia: Pagaria R$ 0, 10 2 ọ dia: Pagaria R$ 0, 20 3 ọ dia Pagaria R$ 0, 0 ọ dia: Pagaria R$ 0, 80 5 ọ dia: Pagaria R$ 1, 60 e assim por diante, até completar quinze dias! o ouvir a proposta, B ficou indignada até furiosa. E muito ofendida terminou com a amizade entre elas. Do ponto de vista financeiro, conclui-se que: a) O pagamento proposto seria favorável à amiga, que não pagaria toda a dívida. b) proposta seria favorável à amiga B, que receberia mais do que tinha direito. c) proposta seria favorável à amiga e, também, seria favorável à amiga B. d) B receberia entre 500 e 1000 reais. e) receberia 200 reais a menos do que deveria receber. RESOLUÇÃO companhe, na tabela a seguir, o que aconteceria se a proposta fosse aceita: DI Valor das moedas 1º. R$ 0,10 2º. R$ 0,20 3º. R$ 0,0 º. R$ 0,80 5º. R$ 1,60 6º. R$ 3,20 7º. R$ 6,0 8º. R$ 12,80 9º. R$ 25,60 10º. R$ 51,20 11º. R$ 102,0 12º. R$ 20,80 13º. R$ 09,60 1º. R$ 819,20 15º. R$ 1638,0 Total R$ 3276,70 12 MTEMÁTIC DESFIO 5 ọ NO

13 proposta não seria favorável a amiga, pois o que ela pagaria excederia em R$ 3276,70 R$ 500,00 = R$ 2776,70 o valor de sua dívida. Do ponto de vista financeiro a proposta seria favorável à amiga B, visto que ela receberia muito mais. Resposta: B QUESTÃO 19 gatinha Hello Kitty, criada em Tóquio no ano de 1976, pelo designer Ikuko Shimizu, representa, mundialmente, forte apelo publicitário. Uma empresa comercial, de artigos escolares, lançou uma campanha para divulgar os seus produtos, com base na troca de cupons de compra por miniaturas de agendas, mochilas e gatinhas tudo na linha Hello Kitty. Tabela de troca de cupons de compra por miniaturas de agendas, mochilas e gatinhas cupons valem 1 agenda agendas valem 1 mochila mochilas valem 1 gatinha Hello Kitty Keiko, Fumiko, Takako e Mika, do clube Meninas Hello Kitty, já estão participando da campanha! Keiko já tem 2 mochilas, 2 agendas e 2 cupons. Fumiko tem agendas e 16 cupons. Takako possui 6 cupons e pretende trocá-los imediatamente. Mika, com 3 agendas e 8 cupons vai, urgentemente, providenciar as trocas. Depois de realizadas todas as trocas possíveis, podemos afirmar que: a) apenas Keiko ganhará uma gatinha. b) Keiko ganhará uma gatinha e Fumiko também. c) Takako ganhará uma gatinha e Keiko também ganhará uma gatinha. d) Nenhuma das meninas ganhará uma gatinha. e) Todas as meninas ganharão gatinhas. 13 MTEMÁTIC DESFIO 5 ọ NO

14 RESOLUÇÃO 1) Keiko tem 2 mochilas, 2 agendas e 2 cupons. Veja, no esquema a seguir, as trocas que lhe dão direito a uma gatinha Hello Kitty. 2) Fumiko tem agendas e 16 cupons; veja o que ela pode trocar: Com apenas 2 mochilas, ao final das trocas, Fumiko não ganhará gatinha. MT dpb 1 MTEMÁTIC DESFIO 5 ọ NO

15 3) Takako possui 6 cupons. 6 cupons dão direito a mochilas e mochilas valem uma gatinha. Takako ganhará uma gatinha Hello Kitty. ) gora, veja as trocas que Mika pode fazer, com 3 agendas e 8 cupons. Com apenas uma mochila Mika não ganhará a gatinha. Keiko e Takako ganharão gatinhas. MT bpb Resposta: C 15 MTEMÁTIC DESFIO 5 ọ NO

16 QUESTÃO 20 figura representa o terreno de uma pequena chácara de propriedade do Sr. José. O Sr. José quer fazer uma cerca viva em todo o perímetro de sua chácara, plantando uma fileira de árvores em cada lado do terreno. s árvores serão todas de mesma espécie. Inicialmente o Sr. José plantará uma árvore em cada um dos cantos, B, C e D de sua chácara e continuará o plantio nas laterais, mantendo sempre a mesma distância entre os centros de duas árvores seguidas. Se o Sr. José plantar o menor número possível de árvores, de quantas árvores pre cisará e qual será a distância entre os centros de duas árvores seguidas? ssinale a alternativa correta: a) precisará de 20 árvores e a distância entre os centros de duas árvores seguidas é de 5 metros. b) precisará de 3 árvores e a distância entre os centros de duas árvores seguidas é de 3 metros. c) precisará de 36 árvores e a distância entre os centros de duas árvores seguidas é de 1 metro. d) precisará de 102 árvores e a distância entre os centros de duas árvores seguidas é de 1 metro. e) precisará de 5 árvores e a distância entre os centros de duas árvores seguidas é de 2 metros. RESOLUÇÃO Precisamos verificar qual é o maior número que divide, em partes iguais, tanto 36 como 15, sem deixar resto. Veja quais são os números que dividem o 36, sem deixar resto: 1, 2, 3,, 6, 9, 12, 18 e 36. gora veja quais são os números que dividem o 15 sem deixar resto: 1, 3, 5 e 15. Como o maior número que divide ambos (36 e 15) é 3, as árvores serão plantadas a cada 3 metros uma da outra. 16 MTEMÁTIC DESFIO 5 ọ NO

17 Veja no desenho a seguir: Então, o menor número possível de árvores é 3 e a distância entre os centros de duas árvores é de 3 metros. Resposta: B 17 MTEMÁTIC DESFIO 5 ọ NO

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