Nome: N.º: Endereço: Data: Telefone: PARA QUEM CURSARÁ O 6 Ọ ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL EM 2018 Disciplina: MATEMÁTICA

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1 Nome: N.º: Endereço: Data: Telefone: Colégio PARA QUEM CURSARÁ O 6 Ọ ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL EM 2018 Disciplina: MATEMÁTICA Prova: DESAFIO NOTA: A matemática surgiu na antiga Grécia como um saber abstrato. Podemos entender o saber abstrato como aquele que, apesar de poder ser melhor com - preendido a partir de elementos concretos (2 maçãs = 1 maçã + 1 maçã), baseia-se em processos não palpáveis. Importantes filósofos gregos foram também matemáticos e contribuíram para o progresso dessa área do conhecimento com suas propostas de conceitos, procedimentos e resoluções de problemas. QUESTÃO 11 Veja, na linha do tempo, os períodos em que viveram alguns dos grandes matemáticos gregos: Nos diagramas a seguir, os pontos representam os matemáticos registrados na linha do tempo. Assinale o diagrama cujas flechas traçadas significam a relação: Deu sua con tribuição à Ma - temática antes de.... 1

2 a) b) (E) (T) (E) (T) (A) ( TM ) (A) ( TM) c) d) (E) ( TM) (E) (T) (A) (T) (A) ( TM) e) (E) ( TM) (A) (T) RESOLUÇÃO 1) Tales de Mileto deu sua contribuição para a Matemática antes dos outros três, portanto, de TM partem flechas para T, E e A. 2) Teeteto deu sua contribuição para a Matemática antes de Euclides e Apolônio, portanto, de T partem flechas para E e A. 3) Euclides deu sua contribuição para a Matemática antes de Apolônio, portanto, de E parte flecha para A. O diagrama correto é o da alternativa B. Resposta: B 2

3 QUESTÃO 12 Muitos historiadores atribuem ao grego Pitágoras ou aos membros da escola chamada pitagórica a representação de números por meio de pontos. 1 ọ exemplo: Números triangulares 2 ọ exemplo: Números quadrados Agora, some cada par de termos consecutivos da sequência de números triangulares e assinale a alternativa que apresenta a sequência formada: (Observação: O número 1 é incluído entre os números figurados, por extensão de conceito.) 3

4 RESOLUÇÃO Na sequência de números triangulares (1; 3; 6; ; 15; ), a soma do primeiro termo com o segundo termo, do segundo com o terceiro, do terceiro com o quarto e assim 4

5 por diante resulta na sequência (4; 9; 16; 25; ), que são os números quadrangulares, excluído o número 1. Resposta: C QUESTÃO 13 O que vocês fizeram nas férias de junho? Foi a pergunta feita pela professora de Marcela no 1 ọ dia de aula deste semestre. Cada aluno deu uma única resposta, e, com as informações obtidas, a menina construiu o seguinte gráfico: A partir da análise do gráfico de Marcela, podemos concluir que o número que representa os alunos que foram visitar seus famíliares é a) 25 b) 15 c) 13 d) 14 e) 12 RESOLUÇÃO Pela leitura do gráfico, o número que representa os alunos que visitaram seus fami - liares durante as férias é 13. Resposta: C 5

6 QUESTÃO 14 O professor de educação física precisa acomodar seus vitoriosos atletas no refeitório da escola, para um merecido lanche. Separando-os de três em três, para que se sentem em mesas triangulares, com capa cidade de uma cadeira em cada lado, ninguém ficará de pé. Separando-os de cinco em cinco, para que se acomodem em mesas pentagonais, com uma cadeira de cada lado da mesa, ninguém ficará de pé. Separando-os de quatro em quatro, para que se sentem em mesas quadradas, onde cabe uma cadeira em cada lado, uma pessoa ficará de pé. Se o número de atletas é menor do que 50, descubra quantos são os atletas vitoriosos. a) 12 b) 24 c) 36 d) 45 e) 48 RESOLUÇÃO Se agrupados de 3 em 3, ninguém fica em pé, o número de alunos é múltiplo de 3. Se agruparmos de 5 em 5, ninguém fica em pé, o número de alunos é múltiplo de 5. Os únicos números menores que 50 que são múltiplos positivos de 3 e 5 são 15, 30 e 45. Desses, o único que dividido por 4 deixa resto 1 é o 45. Veja: São 45 os atletas vitoriosos. Resposta: D

7 QUESTÃO 15 A figura a seguir representa um cubo com apenas uma face cortada, ao longo de uma de suas diagonais de face. Observe: Assinale a opção que reproduz uma planificação desse cubo. 7

8 RESOLUÇÃO O quadrado cortado pela diagonal resulta em dois triângulos retângulos cujas hipotenusas devem se juntar quando da montagem do cubo. A planificação correta é a do item B. Veja a remontagem do cubo. Resposta: B 8

9 QUESTÃO 16 Uma pesquisa indicou os campeões do desmatamento na Amazônia Legal, ficando o Estado de Mato Grosso com o 1 ọ lugar, pois foi o que mais desmatou, seguido, respectivamente, pelos Estados do Pará e Rondônia, os quais ocupam o segundo e terceiro lugares. No outro extremo, ou seja, do lado de quem menos desmatou, está o Amapá, cuja área desmatada é 34 vezes menor que a área desmatada pelo Estado do Tocantins (este, na 8 ạ posição). A pesquisa também indicou que cada quilômetro quadrado desmatado pelo Estado de Tocantins equivale, aproximadamente, a quatro quilômetros quadrados desmatados pelo Acre, que fica, então, com a 6 ạ colocação dessa lista. Amazonas, Maranhão e Roraima ocupam, respectivamente, os quarto, quinto e sétimo lugares na lista dos que mais desmataram. Assinale o gráfico cujos dados apresentados estão de acordo com as informações da pesquisa: Ranking do desmatamento em km 2 Ranking do desmatamento em km 2 a) 9. o Amapá 8. o Tocantins 7. o Roraima 6. o Acre 5. o Maranhão 4. o Amazonas 3. o Rondônia 2. o Pará 1. o Mato Grosso b) 9. o Mato Grosso 8. o Tocantins 7. o Roraima 6. o Acre 5. o Maranhão 4. o Amazonas 3. o Rondônia 2. o Pará 1. o Amapá Ranking do desmatamento em km 2 Ranking do desmatamento em km 2 c) 9. Amapá 8. Tocantins 7. Roraima d) 6. Acre 5. o Maranhão 4. o Amazonas 3. o Rondônia 2. o Pará 1. o Mato Grosso o Amapá 8. o Tocantins 7. o Roraima 6. o Acre 5. o Maranhão 4. o Amazonas 3. o Rondônia 2. o Pará 1. o Mato Grosso Ranking do desmatamento em km 2 e) 9. o Amapá 8. o Tocantins 7. o Roraima 6. o Acre 5. o Maranhão 4. o Amazonas 3. o Pará 2. o Rondônia 1. o Mato Grosso

10 RESOLUÇÃO Analisando a alternativa a : No gráfico desta alternativa, os quilômetros quadrados desmatados pelo Estado de Tocantins cabem aproximadamente 2 vezes nos quilômetros quadrados desmatados pelo Acre (e não 4 vezes como diz o texto da pesquisa). Alternativa falsa. Analisando a alternativa b : Por este gráfico, o nome do estado que mais desmata é Amapá e o que menos desmata é Mato Grosso essas informações contradizem o texto da pesquisa. Alternativa falsa. Analisando a alternativa c : A área desmatada pelo Amapá é 34 vezes maior que a área desmatada pelo Tocantins diferentemente do que consta no texto da pesquisa, que diz ser a área desmatada pelo Amapá 34 vezes menor que a área desmatada pelo Tocantins. Alternativa falsa. Analisando a alternativa d : Pelo gráfico desta alternativa, o Estado de Mato Grosso foi o que mais desmatou ( 416 Km 2 ) e o Estado do Amapá o que menos desmatou (4 Km 2 ). A área desmatada pelo Amapá é 34 vezes menor que a área desmatada pelo Tocantins; veja a conta: (vezes) Nesta alternativa, as informações apresentadas estão de acordo com o texto da pesquisa. Analisando a alternatica e : As colocações de Rondônia e Pará estão trocadas. Resposta: D

11 QUESTÃO 17 Os pontos ganhos em um jogo, por Hércules, que ganhou 1 ponto, e Medeia, que ganhou 4 pontos, devem ser marcados em uma reta numérica, como a que se vê abaixo, onde os 5 intervalos são todos iguais e o ponto A está no. 3 A alternativa que apresenta corretamente a localização do número 1 e a do número 4 é: RESOLUÇÃO 5 1 Se o ponto A está no, cada intervalo equivale a. 3 3 Como 1 equivale a intervalo. 3 3, pois 3 3 = 1, o ponto de Hércules é marcado no fim do terceiro 11

12 12 Como 4 equivale a, pois 12 3 = 4, os pontos de Medeia são marcados no fim do 3 décimo segundo intervalo. Resposta: C QUESTÃO 18 A turma de Gabriel também pratica esportes: a modalidade é basquete. No último torneio realizado, cada time jogou uma única vez com cada um dos outros times e houve, ao todo, vinte e oito jogos de basquete. Na tabela abaixo, você poderá ver a organização dos jogos em campeonatos com dois, três e quatro times, a saber: FORTES (F), HIPER FORTES (H), INCRIVELMENTE FORTES (I) e MEIO FORTES (M). Times Jogos Total de jogos F e H F X H 1 F, H e I F X H, F X I e H X I 3 F, H, I e M F X H, F X I, F X M, H X I, H X M e I X M 6 Descubra, ao final da contagem dos jogos, quantos times participaram desse cam peo nato. O número total de times desse campeonato foi: a) 5 b) 6 c) 8 d) e) 12 12

13 RESOLUÇÃO Podemos pensar no que ocorre no ato da inscrição dos times. Quando o primeiro time se inscreveu, não tinha com quem jogar; quando o segundo time se inscreveu, agendou jogo com o primeiro; quando o terceiro time se inscreveu, agendou jogos com os dois primeiros; quando o quarto time se inscreveu; agendou jogos com os três primeiros, e assim por diante. Desta forma, o número de jogos é = 28 e o número de times é 8, como se vê na tabela a seguir. Times Jogos Total de jogos F e H F X H 1 F, H e I F X H, F X I e H X I 3 F, H, I e M F, H, I, M e N F, H, I, M, N e O F, H, I, M, N, O e S F, H, I, M, N, O, S e T F X H, F X I, F X M, H X I, H X M e I X M F X H, F X I, F X M, F X N, H X I, H X M, H X N, I X M, I X N e M X N F X H, F X I, F X M, F X N, F X O, H X I, H X M, H X N, H X O, I X M, I X N, I X O, M X N, M X O e N X O F X H, F X I, F X M, F X N, F X O, F X S, H X I, H X M, H X N, H X O, H X S, I X M, I X N, I X O, I X S, M X N, M X O, M X S, N X O, N X S e O X S F X H, F X I, F X M, F X N, F X O, F X S, F X T, H X I, H X M, H X N, H X O, H X S, H X T, I X M, I X N, I X O, I X S, I X T, M X N, M X O, M X S, M X T, N X O, N X S, N X T, O X S, O X T e S X T Resposta: C 13

14 QUESTÃO 19 As quantidades de alunos do 2 ọ ao 9 ọ ano de uma escola estão representadas nos gráficos seguintes, onde os retângulos são formados por quadrados colocados lado a lado. A área de cada quadrado ou retângulo é proporcional ao número de alunos. Total de alunos: 240 Total de alunos: 120 Faça seus cálculos e assinale a única afirmação que não é verdadeira: a) No 2 ọ ano há 120 alunos. b) Os alunos do 4 ọ ano representam 1/4 do total dos alunos do 2 ọ ao 5 ọ ano. c) Há 60 alunos no 3 ọ ano. d) Há 60 alunos no 6 ọ ano. e) Os alunos do 9 ọ ano representam 1/12 do total de alunos do 6 ọ ano ao 9 ọ ano. RESOLUÇÃO A distribuição dos alunos do 2 ọ ao 5 ọ ano é apresentada na figura: 2 ọ 60 3 ọ ọ 30 5 ọ 30 14

15 A distribuição dos alunos do 6 ọ ao 9 ọ ano é apresentada na figura: 6 ọ 8 ọ 9 ọ 7 ọ No 2 ọ ano existe = 120 alunos No 3 ọ ano existe 60 alunos No 4 ọ ano existe 30 alunos e 30 não é um quarto de 240 No 5 ọ ano existe 30 alunos No 6 ọ ano existe = 60 alunos No 7 ọ ano existe + + = 30 alunos No 8 ọ ano existe + = 20 alunos No 9 ọ ano existe alunos e é 1 de Resposta: B QUESTÃO 20 Um saco contém quatro cartões numerados de 1 a 4. João retira, ao acaso, um após o outro, dois dos cartões que estão no saco; coloca-os em cima de uma mesa e calcula o produto desses cartões. Quantos são os diferentes produtos que João pode obter? a) 4 b) 6 c) 8 d) 16 e) 32 15

16 RESOLUÇÃO Os possíveis pares de cartões, que resultam em produtos distintos, podem ser vistos na tabela a seguir. Números Produto 1 e e e e e e 4 12 Ao retirar dois cartões do saco, ao acaso, João pode obter 6 produtos distintos. Resposta: B 16