Quantidade de caixas d água

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1 Nome: N.º: endereço: data: telefone: Colégio PARA QUEM CURSA O 5 Ọ ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL EM 2016 Disciplina: MateMática Prova: desafio nota: Para entender, proteger e usar bem a água de nosso planeta, é preciso saber Matemática. Veja por quê. QUESTÃO 11 O esquema abaixo representa, no planeta Terra, a movimentação da água em seus diversos estados físicos. Observe-o com atenção, pois ele explica a distribuição da água em nosso planeta. Veja, também, a tabela com os números que tratam da distribuição da água no planeta Terra (segundo dados da Revista Ciência Hoje, na Escola pág.51 Geologia, ano 2000). chuva neve nível da água subterrânea degelo infiltração escoamento lago água subterrânea transpiração rio raios solares água subterrânea evaporação oceano A água no mundo 97,2% do total de água pertence aos oceanos. 2,14% estão nas geleiras. 0,61% é água subterrânea. 0,009% é água superficial. 0,005% está na umidade do solo. 0,001% está na atmosfera. Assim, se pudéssemos colocar toda a água do mundo em um grande reservatório, formado por 100 caixas d água ( de mesmo tamanho), 97 caixas d água e mais 2 décimos de caixa d água representariam, aproximadamente, a água salgada dos oceanos. Uma pessoa, de nome Clarice, querendo compreender melhor a distribuição de água no planeta Terra, estabeleceu correspondências entre os números escritos em porcentagem (na tabela) com números escritos com vírgulas e fez as seguintes afirmações: I. 2 caixas d água e mais 14 centésimos de uma caixa d água representam, aproxima - damente, a água das geleiras. II. 61 centésimos de uma caixa d água representam, aproximadamente, a água subter - rânea. 1

2 III. 9 milésimos de uma caixa d água representam, aproximadamente, a água da superfície do solo, ou seja, mais do que a água subterrânea. IV. 5 milésimos de uma caixa d água representam, aproximadamente, a água da umidade do solo, ou seja, 0,005 caixa d água. V. 1 milésimo de uma caixa d água representa, aproximadamente, a água da atmosfera. Apenas uma, das afirmações de Clarice, está incorreta. A afirmação incorreta é: a) I b) II c) III d) IV e) V RESOLUÇÃO A correspondência entre números representados em porcentagens e números escritos com vírgulas, para explicar a distribuição de água no planeta Terra, pode ser vista na tabela: Porcentagem Quantidade de caixas d água Escrita numérica Escrita por extenso 100% caixas d água 1% 1 Uma caixa d água 0,1% 0,1 Um décimo de uma caixa d água 0,01% 0,01 Um centésimo de uma caixa d água 0,001% 0,001 Um milésimo de uma caixa d água 0,009% 0,009 Nove milésimos de uma caixa d água 61 centésimos equivalem a 610 milésimos e é mais do que 9 milésimos. Resposta: C 2

3 A Astronomia não é só bonita. Ela nos mostra a nossa condição humana, de habitantes da Terra, que está entre os inúmeros corpos celestes, na imensidão do espaço. Portanto, assim como devemos preservar a Terra e o ambiente, devemos, também, preservar o Universo, pois fazemos parte dele. Tasso Napoleão Um dos coordenadores nacionais do Ano Internacional da Astronomia, celebrado em 2009 As questões 12 e 13 referem-se ao texto abaixo. Leia-o com atenção e veja que números incríveis ele contém! VIAGEM EM TORNO DO SOL DESCUBRA COMO É A ÓRBITA DA TERRA EM TORNO DESSA ESTRELA! Como você reagiria se fosse convidado a participar de uma viagem espacial, em torno do Sol, a uma velocidade de quilômetros por hora? E se, além disso, o agente de viagens assegurasse que, para haver mais emoção, você iria rodopiando a uma velocidade de cerca de quilômetros por hora? Gostou da ideia? Nem será preciso sair de seu lugar, pois você já está participando dela. Aliás, todos nós estamos. E nossa nave espacial é o planeta Terra km/h rodopiando km/h Essas velocidades correspondem, respectivamente, às velocidades de translação e de rotação da Terra. Na verdade, a velocidade de rotação citada só vale se você estiver próximo à linha do Equador, na cidade de Belém, por exemplo. Em outros pontos da Terra, ela é menor, diminuindo em direção aos polos. Viajamos em torno do Sol junto com os outros planetas do sistema solar e, ao mesmo tempo, todo o sistema solar, ou seja, o Sol e todos os planetas e satélites, também viaja pelo espaço sideral com a Via Láctea. Durante o movimento de translação, a Terra não está sempre à mesma distância do Sol. 3

4 Ela descreve uma trajetória, chamada órbita, na qual a distância maior entre a Terra e o Sol é de 152 milhões de quilômetros (ponto da órbita chamado de afélio) e a menor é de 147 milhões de quilômetros (ponto da órbita chamado de periélio). Essas distâncias, por serem tão grandes, são chamadas distâncias astronômicas. Como se vê, a órbita da Terra não corresponde a uma circunferência, ela tem a forma de uma elipse, na qual o Sol ocupa um dos focos. (Carlos Alberto Lobão Cunha e Oscar Braz Mendonza Negrão, Departamento de Geociências Aplicadas ao Ensino, Instituto de Geociências, Unicamp Revista Ciência Hoje das Crianças) QUESTÃO 12 A diferença entre as velocidades de translação e de rotação do planeta Terra é: a) quilômetros por hora. b) quilômetros por hora. c) quilômetros por hora. d) quilômetros por hora. e) quilômetros por hora. RESOLUÇÃO A diferença entre os números que representam as velocidades de translação e de rotação, medidas em quilômetro por hora, pode ser calculada pela operação abaixo: Resposta: C QUESTÃO 13 Durante o movimento de translação, a distância maior, entre a Terra e o Sol, chega a 152 milhões de quilômetros e o registro desse número, representado apenas com algarismos, é: a) quilômetros. b) quilômetros. c) quilômetros. d) quilômetros. e) quilômetros. RESOLUÇÃO O número, escrito apenas com algarismos, que representa a maior distância entre a Terra e o Sol, durante o movimento de translação, pode ser visto no quadro de valor posicional a seguir. Centena de milhão Resposta: B Dezena de milhão Unidade de milhão Centena de milhar Dezena de milhar Unidade de milhar Centena Simples Dezena Simples Unidade Simples

5 QUESTÃO 14 Veja, nos mapas, a evolução do desmatamento da Mata Atlântica do ano de 1500 (época do descobrimento do Brasil) até os dias atuais. Pesquisas recentes indicam que resta pouco mais da vigésima parte da vegetação original da mata Atlântica. Qual é o gráfico que, por meio de sua região sombreada, melhor representa a área que restou da vegetação original da Mata Atlântica? a) b) c) d) 5

6 e) RESOLUÇÃO O quadrado desenhado abaixo (igual a 1 unidade), representa toda a vegetação original da Mata Atlântica existente no ano de Se dividirmos 1 unidade em 100 partes iguais, cada parte representa Atlântica da Mata 6

7 De acordo com as informações do texto, devido aos desmatamentos ocorridos, atualmente existe pouco mais do que a vigésima parte da vegetação original da Mata 1 Atlântica, ou seja, pouco mais que a fração mas, é equivalente a Assim, o gráfico que, aproximadamente, melhor representa a área da vegetação res - tante da Mata Atlântica é aquela cuja região sombreada equivale a 5 dos 100 qua - dradinhos. Resposta: C QUESTÃO 15 As aparências enganam? Às vezes, sim! Mas a Matemática pode esclarecer! Uma história curiosa entre duas amigas... Uma pessoa, identificada pela letra A, devia R$ 500,00 a outra pessoa (sua amiga), identificada pela letra B. Como A não tinha todo esse dinheiro para devolver, fez a proposta de pagar um pouco por dia, durante quinze dias, desse modo: 1 ọ dia: Pagamento de R$ 0, 10 2 ọ dia: Pagamento de R$ 0, 20 3 ọ dia: Pagamento de R$ 0, 40 4 ọ dia: Pagamento de R$ 0, 80 5 ọ dia: Pagamento de R$ 1, 60 e assim por diante, até completar quinze dias! Ao ouvir a proposta, B ficou indignada até furiosa. E muito ofendida terminou com a amizade entre elas. Do ponto de vista financeiro, conclui-se que: a) O pagamento proposto seria favorável à amiga A, que não pagaria toda a dívida. b) A proposta seria favorável à amiga B, que receberia mais do que tinha direito. c) A proposta seria favorável à amiga A e, também, seria favorável à amiga B. d) B receberia entre 500 e 1000 reais. e) A proposta é tão boa para a amiga A que esta até poderia pagar juros para a amiga B. 7

8 RESOLUÇÃO Acompanhe, na tabela a seguir, o que aconteceria se a proposta fosse aceita: DIA Valor das moedas 1º. R$ 0,10 2º. R$ 0,20 3º. R$ 0,40 4º. R$ 0,80 5º. R$ 1,60 6º. R$ 3,20 7º. R$ 6,40 8º. R$ 12,80 9º. R$ 25,60 10º. R$ 51,20 11º. R$ 102,40 12º. R$ 204,80 13º. R$ 409,60 14º. R$ 819,20 15º. R$ 1638,40 Total R$ 3276,70 A proposta não seria favorável a amiga A, pois o que ela pagaria excederia em R$ 3276,70 R$ 500,00 = R$ 2776,70 o valor de sua dívida. Do ponto de vista financeiro a proposta seria favorável à amiga B, visto que ela receberia muito mais. Resposta: B 8

9 QUESTÃO 16 Os pontos ganhos em um jogo, por Hércules que ganhou 1 ponto, e Medeia que ganhou 4 pontos, devem ser marcados em uma reta numérica, como a que se vê abaixo, onde os 5 intervalos são todos iguais e o ponto A está no. 3 A alternativa que apresenta corretamente a localização do número 1 e a do número 4 é: RESOLUÇÃO 5 1 Se o ponto A está no cada intervalo equivale a. 3 3 Como 1 (um) equivale a três terços, pois 3 3 = 1, o ponto de Hércules é marcado no fim do terceiro intervalo. Como 4 equivale a doze terços, pois 12 3 = 4, os pontos de Medeia são marcados no fim do décimo segundo intervalo. Resposta: C 9

10 QUESTÃO 17 O professor de educação física precisa comprar quatro bolas de vinil para suas aulas de recreação. Observando os classificados de um jornal encontrou os três anúncios abaixo que ofere cem bolas de vinil de boa qualidade. Observando os anúncios podemos dizer que: a) A loja que oferece a maior vantagem para a compra das 4 bolas é a Loja de Brinquedos e Jogos. b) A loja mais vantajosa para a compra das 4 bolas é a Loja das Redondinhas. c) O preço mais baixo por bola, é o da loja Rola ou Não Rola. d) A loja de maior preço, por unidade, é a Loja das Redondinhas. e) Não há dados suficientes para a comparação de preços. RESOLUÇÃO É preciso comparar os preços e descobrir qual é a loja que vende por menos as quatro bolas de que o professor precisa. Na Loja de Brinquedos e Jogos uma bola custa R$ 15,00. Quatro bolas custarão 4 R$ 15,00 = R$ 60,00. Na loja Rola ou Não Rola uma bola custa R$ 19,00; graças à promoção, na compra de três bolas o consumidor ganha uma e paga 3 R$ 19,00 = R$ 57,00. O preço de um bola sai por R$ 14,25. Na Loja das Redodinhas cada conjunto de duas bolas custa R$ 28,00; então dois con - juntos com duas bolas em cada um custarão 2 R$ 28,00 = R$ 56,00. Dessa forma, o gasto com 4 bolas é igual a R$ 56,00 e cada bola sai por R$ 14,00. A alternativa b é a única correta, pois a loja que vende a bola mais barata (de preço mais baixo) é a Loja das Redondinhas que vende cada bola por R$ 14,00. Resposta: B 10

11 QUESTÃO 18 A figura representa o terreno de uma pequena chácara de propriedade do Sr. José. O Sr. José quer fazer uma cerca viva em todo o perímetro de sua chácara, plantando uma fileira de árvores em cada lado do terreno. As árvores serão todas de mesma espécie. Inicialmente o Sr. José plantará uma árvore em cada um dos cantos A, B, C e D de sua chácara e continuará o plantio nas laterais, mantendo sempre a mesma distância entre os centros de duas árvores seguidas. Se o Sr. José plantar o menor número possível de árvores, de quantas árvores pre cisará e qual será a distância entre os centros de duas árvores seguidas? a) precisará de 20 árvores e a distância entre os centros de duas árvores seguidas é de 5 metros. b) precisará de 34 árvores e a distância entre os centros de duas árvores seguidas é de 3 metros. c) precisará de 36 árvores e a distância entre os centros de duas árvores seguidas é de 1 metro. d) precisará de 102 árvores e a distância entre os centros de duas árvores seguidas é de 1 metro. e) precisará de 54 árvores e a distância entre os centros de duas árvores seguidas é de 2 metros. RESOLUÇÃO Precisamos verificar qual é o maior número que divide, em partes iguais, tanto 36 como 15, sem deixar resto. Veja quais são os números que dividem o 36, sem deixar resto: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 e 36. Agora veja quais são os números que dividem o 15 sem deixar resto: 1, 3, 5 e 15. Como o maior número que divide ambos (36 e 15) é 3, as árvores serão plantadas a cada 3 metros uma da outra. Veja no desenho a seguir: 11

12 Então, o menor número possível de árvores é 34 e a distância entre os centros de duas árvores é de 3 metros. Resposta: B QUESTÃO 19 A turma de Gabriel também pratica esportes: a modalidade é basquete. No último torneio realizado, cada time jogou uma única vez com cada um dos outros times e houve, ao todo, vinte e oito jogos de basquete. Na tabela abaixo, você poderá ver a organização dos jogos em campeonatos com dois, três e quatro times, a saber: FORTES (F), HIPER FORTES (H), INCRIVELMENTE FORTES (I) e MEIO FORTES (M). TIMES JOGOS TOTAL DE JOGOS F e H F X H 1 F, H e I F X H, F X I e H X I 3 F, H, I e M F X H, F X I, F X M, H X I, H X M e I X M 6 Descubra, ao final da contagem dos jogos, quantos times participaram desse cam peo nato. O número total de times desse campeonato foi: a) 5 b) 6 c) 8 d) 10 e) 12 12

13 RESOLUÇÃO Podemos pensar no que ocorre no ato da inscrição dos times. Quando o primeiro time se inscreveu não tinha com quem jogar, quando o segundo time se inscreveu agendou jogo com o primeiro, quando o terceiro time se inscreveu agendou jogos com os dois primeiros, quando o quarto time se inscreveu agendou jogos, com os três primeiros, e assim por diante. Desta forma, o número de jogos é = 28 e o número de times é 8, como se vê na tabela a seguir. TIMES JOGOS TOTAL DE JOGOS F e H F X H 1 F, H e I F X H, F X I e H X I 3 F, H, I e M F, H, I, M e N F, H, I, M, N e O F, H, I, M, N, O e S F, H, I, M, N, O, S e T Resposta: C F X H, F X I, F X M, H X I, H X M e I X M F X H, F X I, F X M, F X N, H X I, H X M, H X N, I X M, I X N e M X N F X H, F X I, F X M, F X N, F X O, H X I, H X M, H X N, H X O, I X M, I X N, I X O, M X N, M X O e N X O F X H, F X I, F X M, F X N, F X O, F X S, H X I, H X M, H X N, H X O, H X S, I X M, I X N, I X O, I X S, M X N, M X O, M X S, N X O, N X S e O X S F X H, F X I, F X M, F X N, F X O, F X S, F X T, H X I, H X M, H X N, H X O, H X S, H X T, I X M, I X N, I X O, I X S, I X T, M X N, M X O, M X S, M X T, N X O, N X S, N X T, O X S, O X T e S X T

14 Diz-se que a matemática é um jogo juvenil. Você sabia que muitas das geniais idéias da matemática surgiram de cérebros jovens? QUESTÃO 20 Conta-se que na Alemanha de 1787, um garoto de 10 anos de idade chamado Friedrich Carl Gauss, surpreendeu seu professor ao concluir, rapidamente, uma tarefa aparentemente trabalhosa. A tarefa era a seguinte: Calcular a soma dos números naturais de 1 a 100. Assim: O jovem Gauss, que depois se tornou um dos maiores matemáticos de todos os tempos, presumivelmente percebeu que cada par de números como 1 e 100, 2 e 99, 3 e 98, 4 e 97, e assim por diante, até chegar a 50 e 51 se somavam para fazer 101. O procedimento de Gauss pode ser visto no esquema a seguir: Existem 100 números de 1 a 100. Associados de 2 em 2, como se vê acima, obteremos 50 parcelas de 101. Assinale a alternativa que corresponde a soma de todos os números naturais de 1 a 100. a) 4 x 101 = 404 b) = 404 c) (50 x 101) 2 = 2525 d) 50 x 101 = 5050 e)

15 RESOLUÇÃO Gauss, o menino prodígio, descobriu na sequência numérica de 1 a 100 que a soma 101 é constante nos pares equidistantes dos extremos: = = = = = 101 Dessa maneira, Gauss, percebendo que havia 50 parcelas iguais a 101 e, que uma adição de 50 parcelas seria muito trabalhosa, substituiu essa conta por uma multiplicação e o resultado pode ser visto abaixo: 50 x 101 = 5050 A soma dos números naturais de 1 a 100 é Resposta: D 15