Ricardo J. da Silva. Sequências. Numéricas Mágicas

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1 Ricardo J. da Silva Sequências Numéricas Mágicas Ricardo J. da Silva São Paulo junho de

2 Obra inédita reúne informações embutidas na Tabuada de Pitágoras que nos revelam regularidades e sequências numéricas interessantíssimas de como os números se encadeiam e como se relacionam uns com os outros. Sequências Numéricas Mágicas Como as figuras geométricas se relacionam com os números? Sequências Numéricas Mágicas abordam através de vários exemplos com gráficos e tabelas um estudo de como gerar números triangulares e a sua relação com números quadrados, cúbicos e vice-versa, utilizando como base figuras de triângulos e quadrados. Sequências Livro apresenta novos estudos de sequências numéricas de números: naturais, triangulares, quadrados e perfeitos. Você leitor, verá que um número diminuído da soma dos seus algarismos tem como resultado um número divisível por 3 e por 9. Como determinar um múltiplo de 3 por meio de uma fórmula simples e rápida. Outros estudos interessantes apresentados são sobre a soma de números entre os intervalos de múltiplo de número; a soma do primeiro intervalo de números consecutivos Numéricas e a soma do primeiro intervalo de números ímpares consecutivos. E também estudos sobre a decomposição em fatores primos de números perfeitos e suas relações com a potência de base 2. Mágicas Livro releva novas fórmulas para se obterem medidas dos lados de um triângulo retângulo. Após vários estudos e cálculos com modelos matemáticos do triângulo retângulo, as novas fórmulas além de poderem ser utilizadas para se obterem as medidas dos catetos e da hipotenusa de um triângulo retângulo, elas também podem ser utilizadas para se obter a medida da diagonal de um retângulo e ou de um quadrado. O livro também apresenta duas fórmulas variantes sintetizadas do Teorema de Pitágoras, com as quais são possíveis obterem medidas dos lados de um triângulo retângulo de ângulo de 30 graus. Com vários exemplos práticos, você leitor, neste estudo inédito verá que ternos primitivos estão relacionados com a ordem de números triangulares e que eles formam um grupo especial dentro do conjunto de todos os ternos primitivos e derivados. Há também a ocorrência de um outro grupo especial de ternos primitivos, os quais neste estudo são denominados de Ternos Raros, pois não ocorrem com frequência em relação aos demais ternos pitagóricos, sejam eles primitivos ou derivados. Aprenderá a formar um terno pitagórico sem o uso da Fórmula Padrão, simplesmente escolhendo um determinado número. Aprenderá também a deduzir como um terno primitivo ou derivado foi formado, observando as posições dos seus termos 2

3 Ricardo J. da Silva Copyright 2013 Ricardo J. da Silva Todos os direitos reservados. Nenhuma parte desta obra poderá ser reproduzida ou transmitida por qualquer forma e/ou quaisquer meios sem permissão do autor. Livro registrado na Fundação Biblioteca Nacional sob o n o registro Sequências Numéricas Mágicas Capa, Diagramação e Produção Gráfica Ricardo J. da Silva ricjotaric@gmail.com contato@osfantasticosnumerosprimos.com.br São Paulo junho de

4 Sequências Numéricas Mágicas Apresentação Os números são entidades fantásticas, são como a alma das coisas, eles estão em tudo e em todos os lugares: no despertar de uma nova vida, no cosmos, na flora, na fauna, para onde quer que olhamos ou estejamos, lá estão eles. O quê figuras geométricas têm em comum com números? Como as figuras geométricas se relacionam com os números? Sequências Numéricas Mágicas abordam através de vários exemplos com gráficos e tabelas um estudo de como gerar números triangulares e a sua relação com números quadrados, cúbicos e viceversa, utilizando como base figuras de triângulos e quadrados. Aborda também de forma minuciosa, múltiplos de números formados por somas de números ímpares consecutivos e não consecutivos. E também números quadrados e cúbicos gerados através de somas de números ímpares consecutivos por meio da figura geométrica de um quadrado. Desejo que o livro desperte em você leitor, o quanto os números são incríveis em suas sequências numéricas. Um livro destinados aos amantes da matemática e também aqueles que estão galgando nessa maravilhosa ciência. Boa leitura! Ricardo J. da Silva 4

5 Ricardo J. da Silva Índice CAPÍTULO I - O TRIÂNGULO RETÂNGULO E OS NÚMEROS CONSECUTIVOS O triângulo retângulo de números consecutivos A diagonal de números triangulares Números triangulares O triângulo retângulo de 1 número O triângulo retângulo de 3 números consecutivos O triângulo retângulo de 6 números consecutivos O triângulo retângulo de 10 números consecutivos O triângulo retângulo de 15 números consecutivos O triângulo retângulo de 21 números consecutivos A soma da linhas do triângulo retângulo dos números consecutivos A soma consecutiva das linhas do triângulo dos números consecutivos A relação da soma da linha dos números consecutivos com a sequência de números triangulares A quantidade de números dos triângulos é um número triangular O triângulo isóceles de números consecutivos-modelo O número O triângulo isóceles de 4 números O triângulo isóceles de 9 números O triângulo isóceles de 16 números O triângulo isóceles de 25 números O triângulo isóceles de números consecutivos - modelo O número O triângulo isóceles de 3 números O triângulo isóceles de 6 números O triângulo isóceles de 10 números O triângulo isóceles de 15 números A diferença entre os números nas linhas verticais CAPÍTULO II - OS NÚMEROS CONSECUTIVOS E O QUADRADO O quadrado de números consecutivos Tabela de números triangulares e suas posições O quadrado de 4 (2x2) números consecutivos O quadrado de 9 (3x3) números consecutivos O quadrado de 16 (4X4) números consecutivos O quadrado de 36 (6x6) números consecutivos O quadrado de 49 (7x7) números consecutivos O quadrado de 64 (8x8) números consecutivos

6 Sequências Numéricas Mágicas CAPÍTULO III - NÚMEROS ÍMPARES E O TRIÂNGULO O Triângulo retângulo de números ímpares consecutivos Números quadrados perfeitos O triângulo retângulo de 1 número ímpar O triângulo retângulo de 3 números ímpares consecutivos O triângulo retângulo de 6 números ímpares consecutivos O triângulo retângulo de 10 números ímpares consecutivos O triângulo retângulo de 15 números ímpares consecutivos O triângulo retângulo de 21 números ímpares consecutivos O triângulo retângulo de 28 números ímpares consecutivos O triângulo retângulo de 36 números ímpares consecutivos Números cúbicos A soma de números ímpares concecutivos A diferença de dois quadrados originários de números triangulares Correspondência de números triangulares com números quadrados e números cúbicos O número triangular O número triangular O número triangular O número triangular O número triangular Conclusão A diferença entre as linhas horizontais dos números ímpares concecutivos A diferença entre as linhas verticais dos números ímpares concecutivos A diferença entre dos números ímpares na diagonal A diferença entre os números ímpares na diagonal O Triângulo isóceles de números ímpares consecutivos O triângulo isóceles de 1 número ímpar O triângulo isóceles de 3 números ímpares O triângulo isóceles de 6 números ímpares O triângulo isóceles de 10 números ímpares A diferença entre os números ímpares nas linhas verticais A diferença entre os números ímpares nas linhas diagonais CAPÍTULO IV - NÚMEROS ÍMPARES CONSECUTIVOS Números ímpares consecutivos A soma de dois números ímpares consecutivos é um múltiplo de A soma de dois números ímpares na diagonal é um múltiplo de A coluna do meio é a média aritimética da soma de cada linha A soma dos números da 1 a e 3 a coluna é um múliplo de A soma de 3 números nas diagonais é um múliplo de A soma de 2, 3, 4 linhas e assim sucessivamente tem como resultados núme. 6

7 Ricardo J. da Silva ros múltiplos de A soma de 4 números ímpares consecutivos é um múltiplo de A soma dos números da 2 a e 3 a coluna é a metade da soma da linha A soma dos números da 1 a e 4 a ; os números da 2 a e 3 a coluna são múltiplos de A soma de 4 números ímpares nas diagonais é um múltiplo de A soma de 2, 3, 4 linhas e assim sucessivamente tem como resultados números múltiplos de A soma de 5 números ímpares concecutivos A coluna do meio é a média aritimética da soma de cada linha A soma dos números da 1a e 5a coluna; os números da 2 a e 4 a coluna são múltiplos de A soma de 5 números ímpares nas diagonais é um múltiplo de CAPÍTULO V - POSIÇÕES DOS NÚMEROS TRIANGULARES As posições do números triangulares Triângulo de 1 ponto Triângulo de 3 pontos Triângulo de 6 pontos Triângulo de 10 pontos Triângulo de 15 pontos Triângulo de 21 pontos Triângulo de 28 pontos Triângulo de 36 pontos Triângulo de 45 pontos CAPÍTULO VI - HEXÁGONOS CENTRADOS INSCRITOS EM TRIÂNGULOS EQUILÁTEROS Hexágonos centrados inscritos em triângulos equiláteros O triângulo equilátero de 1 ponto O triângulo equilátero de 3 pontos O triângulo equilátero de 6 pontos O triângulo equilátero de 10 pontos O triângulo equilátero de 15 pontos O triângulo equilátero de 21 pontos O triângulo equilátero de 28 pontos O triângulo equilátero de 36 pontos O triângulo equilátero de 45 pontos O triângulo equilátero de 55 pontos CAPÍTULO VII - QUADRADOS CENTRADOS INSCRITOS EM TRIÂNGULOS ISÓCELES Quadrados centrados inscritos em triângulos isóceles O quadrado centrado inscrito no triângulo isóceles de 55 pontos

8 Sequências Numéricas Mágicas O quadrado centrado inscrito no triângulo isóceles de 136 pontos O triângulo centrado isóceles de 253 pontos O triângulo centrado isóceles de 406 pontos CAPÍTULO VIII - A SOMA DE NÚMEROS ÍMPARES CONSECUTIVOS A soma de 2 números ímpares consecutivos mais 1 número ímpar não consecutivo A soma de 4 números ímpares consecutivos mais 1 número impar não consecutivo A soma de 6 números ímpares consecutivos mais 1 número ímpar não consecutivo A soma de 8 números ímpares consecutivos mais 1 número impar não consecutivo A soma de 10 números ímpares consecutivos mais 1 número impar não consecutivo CAPÍTULO IX - NÚMEROS ÍMPARES NÃO CONSECUTIVOS Números ìmpares não consecutivos A soma de 2 números ímpares não consecutivos é um múltiplo de A soma de 3 números ímpares não consecutivos é um múltiplo de A soma de 4 números ímpares não consecutivos é um múltiplo de A soma de 5 números ímpares não consecutivos é um múltiplo de A soma de 6 números ímpares não consecutivos é um múltiplo de A soma de 7 números ímpares não consecutivos é um múltiplo de A soma de 8 números ímpares não consecutivos é um múltiplo de A soma de 9 números ímpares não consecutivos é um múltiplo de CAPÍTULO X - NÚMEROS ÍMPARES CONSECUTIVOS E OS QUADRADOS E OS CUBOS A soma de números ímpares consecutivos, os quadrados e os cubos O quadrado com 4 (2x2) números ímpares consecutivos O quadrado com 9 (3x3) números ímpares consecutivos O quadrado com 16 (4x4) números ímpares consecutivos O quadrado com 25 (5x5) números ímpares consecutivos O quadrado com 36 (6x6) números ímpares consecutivos O quadrado com 49 (7x7) números ímpares consecutivos O quadrado com 64 (8x8) números ímpares consecutivos Bibliografia

9 Fique por dentro de Ricardo estudos J. da Silva e curiosidades matemáticas, acesse agora mesmo o site a Fanpage e canal no Youtube... 9

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