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1 Nome: N.º: endereço: data: telefone: Colégio PARA QUEM CURSA O 5 Ọ ANO EM 2015 Disciplina: MateMática Prova: desafio nota: QUESTÃO 11 Reutilizando embalagens que provavelmente iriam para o lio, a professora Reciclaine e seus alunos constroem brinquedos bem interessantes, como os robôs que podem ser vistos a seguir: R-Cubo 6 R-Paralelepípedo 6 R-Pirâmide 5 R-Pirâmide 6 R-Prisma 5 (6 faces) (6 faces) (5 faces) (6 faces) (5 faces) Esses robôs, utilizados nas apresentações de teatro, são desmontados posterior mente ao uso, e as res pectivas planificações de embalagens, guardadas para outros eventos. Agora, observe atentamente as planificações das embalagens-robô desenhadas a seguir. Assinale a alternativa que mostra a planificação que permitiu montar a em ba lagem-robô com apenas 9 arestas e 6 vértices. 1

2 a) b) c) d) e) 2

3 RESOLUÇÃO Observe, na tabela a seguir, os nomes dos poliedros que aparecem na questão, assim como suas representações espaciais com os respectivos diagramas planos corres pon - dentes e o número de elementos (faces, vértices e arestas) de cada um. Poliedro Número total de: Faces Vértices Arestas Cubo Paralelepípedo Pirâmide de base quadrada Pirâmide de base pentagonal Prisma de base triangular

4 A planificação E não permite a montagem do poliedro, pois o número de faces laterais ecede o necessário para a construção do prisma de base triangular. O robô R-Prisma 5, com 5 faces, corresponde ao prisma de base triangular com 6 vértices e 9 arestas. Resposta: D QUESTÃO 12 A África é o terceiro continente mais etenso, com cerca de 30 milhões de quilômetros quadrados, cobrindo 20,3% da área total da terra firme do planeta. É o segundo continente mais populoso da Terra. Relógio da população da África do Sul :29:21 MAR Ilha Madeira Ilhas Canárias Marrocos Tunísia MEDITERRÂNEO Saara Ocidental Argélia Líbia Egito Cabo Verde Senegal Gâmbia Guiné- Bissau Serra Leoa OCEANO ATLÂNTICO Mauritânia Guiné Libéria Costa do Marfim Mali Burkina Fasso Gana Ilha de Sta. Helena Benin Togo Guiné Equatorial São Tomé e Príncipe Níger Nigéria Camarões Camarões Congo Congo Gabão Cabinda (Ang.) Chade República Sudão Centro-Africana do Sul Angola República Democrática do Congo Ruanda Burundi Zâmbia Namíbia Botsuana Sudão Zimbábue Uganda Uganda Malavi Mar Mar Vermelho Vermelho Quênia Tanzânia Moçambique Moçambique Eritreia Etiópia Djibuti Somália Madagascar Ilha Socotra OCEANO ÍNDICO Ilhas Comores Seychelles Maurício África do Sul Suazilândia Lesoto 4

5 População atual População masculina atual (49,5%) População feminina atual (50,5%) Nascidos neste ano Nascidos hoje Mortes este ano Mortes hoje Migração líquida este ano 498 Migração líquida hoje (Disponível em: <http://countrymeters.info/pt/south_africa>.) Observe o número atual da população da África habitantes Assinale a opção correta nas alternativas a seguir. a) Esse número possui 7 ordens, 4 classes e se lê cinquenta e um bilhões, seiscentos e vinte e quatro mil e oitocentos e oitenta e oito habitantes. b) Esse número possui 8 ordens, 3 classes e se lê cinquenta e um milhões, seiscentos e vinte e quatro mil e oitocentos e oitenta e oito habitantes. c) Esse número possui 8 ordens, 3 classes e se lê cinquenta e um bilhões, seiscentos e vinte e quatro milhões e oitocentos e oitenta e oito mil habitantes. d) Esse número possui 6 ordens, 5 classes e se lê cinquenta e um milhões, seiscentos e vinte e quatro mil e oitocentos e oitenta e oito habitantes. e) Esse número possui 3 ordens, 5 classes e se lê cinquenta e um bilhões, seiscentos e vinte e quatro mil e oitocentos e oitenta e oito habitantes. RESOLUÇÃO habitantes Esse número possui 8 ordens (unidade simples, dezena simples, centena simples, unidade de milhar, dezena de milhar, centena de milhar, unidade de milhão e dezena de milhão) e 3 classes ( unidades simples, milhares e milhões). Leitura: Cinquenta e um milhões, seiscentos e vinte e quatro mil e oitocentos e oitenta e oito habitantes. Resposta: B 5

6 QUESTÃO 13 O proprietário de um sítio, precisando compor a reserva florestal de sua propriedade, plan - tou 350 árvores. Durante o plantio, por semana, plantava 70 árvores. Considere as seguintes perguntas: Depois de quantas semanas de trabalho ainda faltavam 140 árvores a serem plantadas? Em quantas semanas o sitiante completou o plantio de todas as árvores? A úni - ca alternativa que responde corretamente as duas perguntas é: a) Depois de duas semanas de trabalho, faltavam eatamente 140 árvores para se - rem plantadas e o trabalho todo, do plantio de 350 árvores, terminou em quatro semanas. b) Depois de três semanas, faltavam eatamente 70 árvores para serem planta - das e o trabalho total terminou em cinco semanas. c) Depois de três semanas de trabalho, faltavam eatamente 140 árvores para serem plantadas e o término do trabalho de plantar 350 árvores se deu em cinco semanas. d) Depois de quatro semanas, já tinham sido plantadas 280 árvores e o trabalho total do plantio de 350 árvores terminou em seis semanas. e) Depois de quatro semanas, já tinham sido plantadas 280 árvores e o trabalho total do plantio de 350 árvores terminou em sete semanas. RESOLUÇÃO Organizando os dados em uma tabela, teremos: Árvores que precisam ser plantadas Tempo (em semanas) Árvores já plantadas Observando a tabela vê-se que, depois de três semanas de plantio, ainda faltavam = 140 árvores para serem plantadas. Continuando a observar a tabela vê-se que, depois de 5 semanas, todas as 350 árvores estavam plantadas. Resposta: C 6

7 QUESTÃO 14 Augusto adora fazer construções com palitos de fósforos. Em uma de suas construções, representou uma sequência de figuras como se vê abaio e associou dois números a cada uma das figuras da sequência. Sequência de figuras: De acordo com a lei de formação da sequência numérica, quais serão os números correspondentes à 4.ª construção? a) 3 e 3. b) 12 e 30. c) 5 e 45. d) 15 e 45. e) 30 e 45. RESOLUÇÃO Na 1 ạ construção, o triângulo tem 1 palito em cada lado, tem perímetro de 3 palitos e foram usados 3 palitos. Os números correspondentes são 3 e 3. Na 2 ạ construção, o triângulo maior tem 2 palitos em cada lado, tem perímetro de 6 palitos e foram usados 9 palitos. Os números são 6 e 9. Na 3 ạ construção, o triângulo maior tem 3 palitos em cada lado, tem perímetro de 9 palitos e foram usados 18 palitos. Os números são 9 e 18. E, na 4 ạ construção, o triângulo maior terá 4 palitos em cada lado, terá perímetro de 12 palitos e serão usados 30 palitos. Os números correspondentes são 12 e 30. Veja: Resposta: B 7

8 QUESTÃO 15 A menina Marcela quer ser uma educadora de matemática quando crescer para ajudar a formar cidadãos conscientes, críticos e solidários, relacionando essa ciência aos fenômenos do cotidiano. O que vocês fizeram nessas férias? Esta foi a pergunta feita pela professora de Marcela no 1 ọ dia de aula deste ano. Cada aluno deu uma única resposta, e, com as informações obtidas, a menina construiu o seguinte gráfico: A partir da análise do gráfico de Marcela, podemos concluir que o número de alunos que foram visitar seus famíliares é: a) 25 b) 15 c) 13 d) 14 e) 12 RESOLUÇÃO Pela leitura do gráfico, o número de alunos que visitaram seus familiares durante as férias é 13. Resposta: C 8

9 QUESTÃO 16 Uma pessoa comprou móveis de jardim que valiam R$ 480,00 na compra à vista. O sistema de pagamentos a prazo da fábrica de móveis é o seguinte: a pessoa paga a metade no momento de entrega dos móveis; a metade da quantia restante, ao final de um mês; e o resto a pessoa paga em 3 parcelas, inicialmente iguais, sendo que a primeira vence 30 dias depois. A partir do segundo pagamento, a cada mês que passa, as parcelas ainda não quitadas são acrescidas de 12 reais. Quando a pessoa acaba de pagar os móveis, quanto pagou no total? a) R$ 486,00 b) R$ 516,00 c) R$ 552,00 d) R$ 576,00 e) R$ 583,00 RESOLUÇÃO No momento em que os móveis são entregues, a pessoa paga a metade, ou seja: R$ 240,00. Veja: R$ 480, ,00 Pagou a metade e ficou devendo a metade, ou seja, R$ 240,00. Um mês depois, a pessoa paga a metade do que restara na conta, ou seja, R$ 240,00 2 = R$ 120,00, e fica devendo R$ 120,00 para ser pago em 3 prestações de R$ 40,00, pois: R$ 120, ,00 Sobre estas três parcelas incide juros mensais. Com os juros de R$ 12,00 por mês: a primeira parcela será de 40, ,00 = 52,00 reais; a segunda parcela será de 40, , ,00 = 64,00 reais; e a terceira parcela será de 40, , , ,00 = 76,00 reais. O total pago, em reais, foi: 240, , , , ,00 = 552,00 Resposta: C 9

10 QUESTÃO 17 Um professor dividiu a lousa da sala de aula em quatro partes iguais. Em seguida, preencheu 75% dela com conceitos e eplicações, conforme a figura seguinte. Algum tempo depois, o professor apagou a lousa por completo e, adotando um procedimento semelhante ao anterior, voltou a preenchê-la, mas, dessa vez, utilizando 40% do espaço dela. Uma representação possível para essa segunda situação é: a) b) c) d) e) Resolução 40 2 Considerando que 40% = =, a melhor repre sentação possível para a segunda situação é a da alternativa C. Resposta: C 10

11 QUESTÃO 18 O pai de Riquinho abriu várias contas bancárias para seu filho, porém determinou que Riquinho só poderia retirar mensalmente até R$ 500,00 de cada conta. Foram abertas cinco contas bancárias e os valores depositados foram: 1) Banco Atende Bem: R$ 500,00 2) Banco Tupiniquim: R$ 400,00 3) Banco Nosso Mundo: R$ 1 100,00 4) Banco do Cliente: R$ 2 100,00 5) Banco da Praça: R$ 300,00 No 1 ọ mês, Riquinho retirou tudo o que era permitido, e isso correspondeu a) à metade da quantia total que foi depositada. b) à mais do que a metade da quantia depositada. c) à terça parte do que foi depositado. d) à quarta parte do que foi depositado. e) a tudo o que foi depositado. RESOLUÇÃO: O depósito total feito pelo pai de Riquinho foi: R$ 500,00 + R$ 400,00 + R$ 1 100,00 + R$ 2 100,00 + R$ 300,00 = R$ 4 400,00 A retirada total de Riquinho foi igual à soma de R$ 500,00 (do Banco Atende Bem), mais R$ 400,00 (do Banco Tupiniquim), mais R$ 500,00 (do Banco Nosso Mundo), mais R$ 500,00 (do Banco do Cliente) e mais R$ 300,00 (do Banco da Praça). O total retirado é R$ 2 200,00. Como R$ 4 400,00 2 = R$ 2 200,00, Riquinho retirou eatamente a metade do que seu pai depositou. Resposta: A 11

12 QUESTÃO 19 Observe os diagramas abertos e fechados dos poliedros representados a seguir e complete a tabela com o número de vértices, arestas e faces de cada um. A alternativa que apresenta o número de vértices, arestas e faces de cada poliedro na ordem em que as solicitações foram feitas na tabela acima, é a) 5, 8, e 5 para a pirâmide de base quadrada e 6, 9 e 5 para o prisma triangular. b) 5, 5 e 5 para a pirâmide de base quadrada e 6, 6 e 6 para o prisma de base triangular. c) 8, 8 e 5 para a pirâmide de base quadrada e 10, 10 e 5 para o prisma de base triangular. d) 4, 8 e 5 para a pirâmide de base quadrada e 3, 6 e 5 para o prisma de base triangular. e) 8, 5 e 5 para a pirâmide de base quadrada e 3, 6 e 5 para o prisma de base triangular. 12

13 RESOLUÇÃO O quadro completo fica assim: Os números que se referem aos vértices, arestas e faces, de cada poliedro, são: para a pirâmide regular de base quadrada 5, 8 e 5. para o prisma regular triangular 6, 9 e 5. Resposta: A QUESTÃO 20 Na categoria de um esporte infantil, cada um dos dois tempos de um jogo dura 1/4 de hora. Se o intervalo entre os dois tempos é de 5 minutos e o jogo começou às 15h30min, o relógio que marca a hora correta em que o jogo terminou é: a) b)

14 c) d) e) RESOLUÇÃO 1 1 de hora, ou de 60 minutos, equivale a 60 minutos 4 = 15 minutos. 4 4 Se cada tempo durou 15 minutos, dois tempos mais o intervalo duraram = 35 mi - nutos. Como o jogo começou às 15h30min, terminou às 15h30min + 35min = 16h05min. Resposta: D 14

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