Introdução à Inteligência Artificial. Procura em contextos competitivos jogos (cont.)

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1 Introdução à Inteligência Artificial Procura em contextos competitivos jogos (cont.)

2 Sumário n Vimos Jogos de 2 jogadores n Determinísticos, soma nula, informação perfeita Estratégia óptima minimax Algoritmos Minimax e Alfa-Beta n Vamos ver Pontos de corte e funções de avaliação Generalização da estratégia minimax Jogos probabilísticos Estado da arte 2

3 Melhorar a eficiência n Cortes alfa-beta não resolvem tudo! n Como lidar com repetições na árvore de jogos? n Como lidar com a profundidade da árvore? 3

4 Evitar repetir avaliações exemplo n Guardar avaliação de estados numa Tabela de transposição; n Deve ser possível seleccionar que estados guardar; 4

5 Terminologia n Função de Recompensa ou Utilidade Avaliação dos estados terminais de um jogo representa o ganho final de um jogador num estado terminal n Função de Avaliação Aplicada a qualquer estado do jogo fornece uma medida de avaliação de uma posição do jogo num determinado momento, na perspectiva de um jogador. 5

6 Lidar com profundidade n A estratégia minimax pode ser usada limitando a procura na árvore de jogo, impedindo a geração de alguns sucessores; n Teste de terminação substituído por um teste de corte; n O teste de corte pode ser simplesmente um limite na profundidade da árvore ponto de corte; n Um nó folha pode não representar um estado terminal do jogo. n Todos os nós folha são avaliados recorrendo a uma função de avaliação. n Exemplo do jogo dos peões 6

7 Exemplo jogo dos peões Quanto valem os estados não-terminais? 7

8 Exemplo jogo dos peões n n Continuar a garantir a identificação dos terminais Exemplo: F(n) = núm. peças brancas núm. de peças pretas F(estado vencedor) = 2 F(estado perdador) = -2 F(estado empate) = 0 8

9 Jogo dos peões - MINIMAX até ao nível 3 MAX MIN MAX Usando a função de avaliação seguinte (F1): - Vitória das brancas = 2 - Vitória das pretas = -2 - Empate = 0 - Jogos incompletos = nº brancas nº pretas Esta função é boa? 9

10 Jogo dos peões ALFA-BETA até ao nível 3 MAX MIN MAX Usando a função de avaliação seguinte (F1): - Vitória das brancas = 2 - Vitória das pretas = -2 - Empate = 0 - Jogos incompletos = nº brancas nº pretas 10

11 Jogo dos peões - MINIMAX até ao nível 3 MAX MIN 1 0, ,5 0,5 MAX 1 0, ,5 0,5 0 0,5 1 0, ,5 1 0,5 0 0,5 Consideremos agora outra função de avaliação (F2): - Vitória das brancas = 3 - Vitória das pretas = -3 - Empate = 0 - Jogos incompletos = diferença entre média das distâncias à linha final das pretas e média das distâncias à linha final das brancas Esta função é melhor? 11

12 Função de Avaliação n Deverá representar uma estimativa da recompensa a receber no jogo a partir do estado (nó da árvore de jogo) em causa; n Deve ser consistente com a função de recompensa no que diz respeito aos estados terminais; n Nos estados não terminais, deve ter uma correlação forte com a função de recompensa com a possibilidade de vitória n Deve ser de fácil computação 12

13 Função de avaliação como definir n Uma forma de definir é como combinação linear de características do jogo. n Características dos jogos (exemplos): Xadrez número de peças de cada tipo; Damas vantagem em peças normais; vantagem em damas; proximidade do lado oposto; Jogo dos peões vantagem em número de peças; distância ao lado oposto; FAval( n) = k p i c i p i - pesos c i - características i= 1 13

14 Jogo dos peões - MINIMAX até ao nível 3 MAX MIN MAX F1 F2 F3 F , ,5 1 0,5 0 0,5 0,5-0,25 2,5 2,5 2,5 0,25 1-0,25 0 0,25 0,7 0,05 2,7 2,7 2,7 0,35 1 0,05 0 0,35 Consideremos agora a combinação linear das duas anteriores: F3(n) = 0,5*F1 + 0,5*F2 Ou F4(n) = 0,3*F1 + 0,7*F2 Pertencem à mesma classe de equivalência Mais características? 14

15 Categorias de Estados n O conjunto das características determina classes de equivalência (categorias) no conjunto dos estados estados com os mesmos valores em todas as características; n Mas estados diferentes poderão levar a resultados diferentes: Ganham as pretas Ganham as brancas 15

16 Teste de Corte n Um só movimento pode levar a grandes mudanças no valor da função de avaliação (ver caso anterior); n Em vez de usar um ponto de corte fixo (uma determinada profundidade), deve cortar-se apenas em situações quiescentes (estáveis); n Ou seja, posições não quiescentes deverão ser expandidas até se encontrar um ponto de estabilidade (com mudanças pequenas) da f. avaliação; n Problema da morte adiada (horizon effect) quando uma situação desfavorável pode ser adiada para além do limite de profundidade. 16

17 Generalização da estratégia minimax FRecompensa( n) ValorMinMax( n) = max ValorMinMax( s) s Sucessores( n) min ValorMinMax( s) s Sucessores( n) n Em Jogos de 3 jogadores: n é nó terminal n é nó MAX n é nó MAX Função de recompensa devolve vector de 3 elementos, um elemento para a recompensa de cada um dos jogadores no respectivo estado terminal. A cada nó da árvore corresponde também um vector de três elementos. O vector associado a um nó é o vector do sucessor que maximiza o elemento corresponde ao jogador que joga nesse nó. 17

18 Exemplo minimax com 3 jogadores Jogador A (3,5,2) B (1,2,6) (3,5,2) C (1,2,6) (6,1,2) (3,5,2) (5,4,5) A (1,2,6) (4,2,3) (6,1,2) (7,4,1) (5,1,1) (3,5,2) (7,7,1) (5,4,5) 18

19 Jogos de vários jogadores observações n Surgimento de alianças Colaboração poderá emergir do comportamento individual egoísta (maximização da própria recompensa) para fazer face a opositor poderoso. Colaboração poderá ser temporária Questões sociais n Colaboração também pode surgir em jogos de soma não nula (mesmo se só com dois jogadores) 19

20 Jogos que incluem factor de acaso n Jogos com dados Nível adicional na árvore de jogo que representa as várias possibilidades e probabilidades associadas Exemplo com dois dados 20

21 Adaptação da estratégia minimax Recompensa( n) max ValorMinMaxEsperado( s) s Sucessores( n) ValorMinMaxEsperado( n) = min ValorMinMaxEsperado( s) s Sucessores( n) P( s). ValorMinMaxEsperado( s) s Sucessores( n) n é nó terminal n é nó MAX n é nó MIN n é nó de acaso n n Função de avaliação deverá ser definida com mais cuidado; Não basta manter relação entre estados é preciso que seja transformação linear positiva da função de recompensa Escolha de A1 Escolha de A2 21

22 Estado da arte Xadrez n 1957 H. Simon prevê que em 10 anos um computador será capaz de derrotar o campeão do mundo n 1997 Deep Blue derrota Kasparov n Deep Blue (Campbell, Hsu, Hoane) Procura 200 milhões de estados por segundo; Função de avaliação sofisticada (8000 características) Estende alguns ramos de procura até 40 jogadas de avanço. Base de dados com: n 4000 aberturas n Todos os finais de jogos com 5 peças ou menos n Acesso a 7000 jogos anteriores n 22

23 Estado da arte Damas n Chinook (Jonathan Schaeffer) (desde 1989) Em 1990 vice-campeão no Open dos Estados Unidos Em 1994, usa base de dados com ~444 mil milhões ( ) de estados com 8 peças ou menos campeão do mundo (controverso) 29 de Abril de 2007 n Jogo das damas resolvido. A partir do estado inicial, as pretas apenas conseguem empatar face a um adversário perfeito. Demonstrado que dois jogadores perfeitos empatam sempre Em 2007, base de dados com mais de 39 biliões ( ) de estados com 10 peças ou menos n É o maior jogo não trivial a ser resolvido. n 23

24 Estado da arte outros jogos n Othello n Go Resolvido para tabuleiros 6x6 Logistello (Michael Buro) venceu o campeão do mundo em Computadores melhores que humanos, mesmo em 8x8 Longe de estar resolvido (factor de ramificação > 300) Apenas resolvido para tabuleiros pequenos (5x5, em 2002 MIGOS, Erik van der Werf ) Humanos (jogam em 19x19) melhores que computadores 24

25 Jogos em resumo n Permitem ilustrar alguns pontos importantes do trabalho em Inteligência Artificial: Necessidade de lidar com problemas intratáveis Perfeição é inatingível -> procurar aproximações Necessidade de meta-raciocínio n Por exemplo, avaliar não apenas a utilidade de um estado mas também a utilidade de realizar uma determinada expansão como calcular essas utilidades? 25

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