Inteligência Artificial. Resolução de problemas por meio de algoritmos de busca. Aula I - Introdução

Transcrição

1 Universidade Estadual do Oeste do Paraná Curso de Bacharelado em Ciência da Computação Inteligência Artificial Resolução de problemas por meio de algoritmos de busca Aula I - Introdução

2 Roteiro Experimentação de desafios (página) Introdução aos problemas de busca Explosão combinatória Problemas e soluções Características do algoritmo de busca Toy Problems ou mini problemas Busca cega

3 Introdução A capacidade das pessoas para resolver problemas é um importante indicador de inteligência o mesmo é válido para a IA. A maneira mais simples de resolver um problema é através do uso exaustivo (força bruta) de um procedimento que garanta a solução, caso ela exista.

4 Introdução: motivação Resolvendo problemas: imagine que você tenham perdido as chaves de seu carro. Você sabe que elas estão em algum lugar de sua casa, que possui a seguinte planta (Herbert Schildt). Você está no local marcado com X

5 Um grafo do caminho-solução Uma alternativa para encontrar as chaves seria seguir este caminho:

6 Explosão combinatória Para este caso o método de ir a todos os cômodos da casa é uma boa maneira de encontrálas. Porém, a maioria dos problemas a situação é diferente. Em particular, o computador é usado para solucionar problemas nos quais o número de nós do espaço de busca é muito grande e, conforme o espaço de busca cresce, cresce também o número de diferentes caminhos possíveis para alcançar o objetivo.

7 Explosão combinatória O problema é que a cada nó adicionado ao espaço de busca é acrescentado mais de um caminho, ou seja, a quantidade de caminhos até o objetivo aumenta muito a cada novo nó. Outro exemplo: existem três objetos A, B e C. Identifique todas as maneiras de arranjá-los.

8 Explosão combinatória O problema é que a cada nó adicionado ao espaço de busca é acrescentado mais de um caminho, ou seja, a quantidade de caminhos até o objetivo aumenta muito a cada novo nó. Outro exemplo: existem três objetos A, B e C. Identifique todas as maneiras de arranjá-los. A B C A C B B C A B A C C B A C A B

9 Explosão combinatória Pode-se encontrar esse resultado utilizando análise combinatória. O teorema afirma que o número de maneira que N objetos podem ser permutados é igual a N! (o fatorial do número é o produto deste por todos os números menores que ele até 1) Assim, 3! é 3x2x1= 6 4! = 4x3x2x1 = 24 5! = 5x4x3x2x1 = 120 6! = 6x5x4x3x2x1 = ! =? explosão combinatória

10 Explosão combinatória Gráfico: 4! = 4x3x2x1 = 24 3! = 3x2x1= 6

11 Introdução Busca no espaços de estados é uma das técnicas mais utilizadas para resolução de problemas em Inteligência Artificial. No início das pesquisas em IA, desenvolver bons métodos de busca foi o primeiro objetivo em função da necessidade e do desejo. Era necessário que programadores desenvolvessem boas técnicas de busca para solucionar esses problemas por causa da limitação dos computadores usados na época.

12 Explosão combinatória Apesar de a técnica exaustiva, ou de força bruta, teoricamente sempre funcionar, isto não é prático, porque consome muito tempo, muitos recursos de computação ou ambos. Por essa razão, outras técnicas de busca têm sido desenvolvidas.

13 Introdução Em IA, a questão é definir como representar o conhecimento sobre um determinado problema e o modo como se processará essa representação para a solução de problemas. Quanto de conhecimento preciso representar para resolver um problema? Exemplo: que conhecimento preciso para representar o problema das chaves perdidas, das jarras ou dos missionários e canibais?

14 Introdução Para construir um sistema para resolver um problema específico nós precisamos: Analisar o problema Definir o problema precisamente (inclusive definindo quais estados finais constituem soluções para o problema) Identificar e representar o conhecimento específico à tarefa que é necessário para se resolver o problema Aplicar técnicas de resolução de problemas Avaliar resultados

15 Introdução Representação da solução de problemas Podemos representar a solução de problemas como uma sequência de estados, que leva de um estado inicial até um estado final, onde cada estado é um estado admissível, isto é, produzido a partir de um estado anterior através de uma ação.

16 Problemas e Soluções Componentes de um problema de busca: Nó = um ponto discreto e um possível objetivo Nó terminal = um nó que finaliza um caminho Espaço de busca = o conjunto de todos os nós Objetivo = o nó que é o objeto da busca Caminho para a solução = um grafo dirigido dos nós visitados que leva à solução Avaliação = indicação de quanto custa essa solução

17 Problemas e Soluções De outra maneira, um problema pode ser definido formalmente por quatro componentes (Russell e Norvig): 1) Estado inicial: é o estado inicial dado. 2) Ações possíveis: uma descrição das ações que estão disponíveis; 3) O teste de objetivo: este teste determina se um dado estado é um estado objetivo. 4) Uma função de custo de caminho: esta função atribui um custo numérico a cada caminho.

18 Problemas e Soluções Assim: O espaço de estados forma um grafo em que os nós são estados e os arcos são ações / conexões. Um caminho no espaço de estados é uma seqüência de estados conectados por uma seqüência de ações. Do exemplo:

19 Avaliar uma Busca Avaliar a performance de uma técnica de busca pode ser complicado. Mas, resumidamente, existem duas medidas elementares que são importantes: 1) Com que velocidade a busca encontra a solução 2) Quão boa é a solução. Existem diversos tipos de problemas em que a única preocupação é encontrar uma solução qualquer que seja com o mínimo de esforço.

20 Avaliar uma Busca Para os problemas que só requerem uma solução, a primeira medida é importante (velocidade). Para outras, o importante é que a solução esteja perto de ser a solução ótima (qualidade). O comprimento do caminho da solução como a quantidade de nós visitados determinam a velocidade da busca. Qualidade da solução é ótima: se ela tem o menor custo de caminho entre todas as soluções.

21 Avaliar uma Busca É importante entender a diferença entre encontrar uma solução ótima e encontrar uma boa solução. Encontrar uma solução ótima, frequentemente implica uma busca exaustiva. Encontrar uma boa solução significa encontrar uma solução que obedeça a um conjunto de restrições não importando se existe ou não uma solução melhor.

22 Formulação de problemas Voltando à questão da abstração: Para formular problemas é importante abstrair detalhes; A abstração é útil se a execução de cada uma das ações na solução é mais fácil que o problema original.

23 Formulação de problemas A questão da abstração: Exemplo (Russell e Norvig): sair de uma cidade e chegar em outra. Abstrações: Companheiros de viagem Paisagem Outros veículos Distância até a próxima parada Condições da estrada Condições do tempo...

24 Mini problema Toy Problems Um Mini problema ou toy problem se destina a ilustrar ou exercitar diversos métodos de resolução de problemas. Ele tem uma descrição concisa e exata. Isto significa que ele pode ser usado com facilidade visando comparar o desempenho de algoritmos. Exemplos: problema das jarras de água, missionários e canibais, quebra-cabeças de 8 peças, o problema das 8 rainhas...

25 Problema Real Um problema real é aquele cujas soluções de fato preocupam as pessoas. Eles tendem a não apresentar uma única descrição consensual. Exemplos: xadrez, problemas de roteamento, problemas de tour, caixeiro viajante, navegação de robôs, sequência automática de montagem, projeto de proteínas, pesquisas na Internet

26 Exemplos de Problemas Xadrez Etapas: especificar a posição inicial do tabuleiro, as regras que definem os movimento, as posições que representam a vitória. O que se sabe: como representar a posição inicial (matriz 8x8), identificar peças brancas e pretas. Meta: qualquer posição no tabuleiro na qual o oponente não tenha um movimento legal, e seu rei esteja sendo atacado. Movimentos legais: a maneira de sair de um estado inicial e chegar a um estado-meta, descrito por um conjunto de regras (movimento do peão, da torre, do bispo...).

27 Exemplos de Problemas Xadrez Existem vários maneiras pelas quais estas regras podem ser escritas. Para escrever uma a uma as regras, será necessário considerar, aproximadamente, as possíveis posições no tabuleiro, ou seja, uma regra para cada uma dessas posições.

28 Exemplos de Problemas Xadrez O uso de tantas regras resulta em pelo menos as seguintes dificuldades: a) nenhuma pessoa seria capaz de fornecer um conjunto completo dessas regras. Este processo demoraria muito e certamente não poderia ser realizado sem erros; b) nenhum programa conseguiria lidar facilmente com essas regras. Daí a necessidade de abstração

29 (Parênteses!!) Deep Blue: supercomputador + software criado pela IBM para jogar xadrez. Capaz de analisar aproximadamente 200 milhões de posições por segundo. Em sua base de dados havia mais de 700 mil partidas de Mestres e Grandes Mestres Em 1997, Deep Blue venceu Garry Kasparov em uma partida controversa. Discussões: o movimento nº 44, foi interpretado como estratégico, mas teria sido um erro. Kasparov foi surpreendido com o movimento e mudou sua forma de jogar, sendo derrotado por isto.

30 Mini problemas ou Toy Problems Novamente os exemplos: Missionários e canibais Quebra-cabeças de 8 peças, O problema das 8 rainhas A ovelha e o lobo Travessia da ponte

31 Missionários e canibais Três missionários e três canibais estão em um lado do rio, juntamente com um barco que pode conter uma ou duas pessoas. Descubra uma maneira de fazer todos atravessarem o rio, sem deixar que um grupo de missionários de um lado fique em número menor que o número de canibais nesse lado do rio.

32 Missionários e canibais Que elementos são necessários? Quais abstrações devem ser feitas? Qual estrutura de dados pode ser utilizada? Qual é o estado inicial? Qual é o objetivo? Como avaliar a solução?

33 Missionários e canibais MMM CCC B Rio Estado inicial MMM C CC B MMM CC B C MMM CCC B MMM C B CC M C MM CC B MM CC B M C CC MMM C B CCC B MMM C MMM CC B CC B MMM C Estado final MMM CCC B

34 Missionários e canibais MMM CCC B Rio Estado inicial MMM C CC B MMM CC B C MMM CCC B MMM C B CC M C MM CC B MM CC B M C CC MMM C B CCC B MMM C MMM CC B CC B MMM C Estado final MMM CCC B

35 Missionários e canibais MMM CCC B Rio Estado inicial MMM C CC B MMM CC B C MMM CCC B MMM C B CC M C MM CC B MM CC B M C CC MMM C B CCC B MMM C MMM CC B CC B MMM C Estado final MMM CCC B

36 Toy Problems/Mini problemas

37 Toy Problems/Mini problemas

38 Toy Problems/Blocos deslizantes

39 Toy Problems: blocos deslizantes Usado com freqüência como problema de teste para novos algoritmos de busca em IA. Sabe-se que essa classe geral é NP-completa; Com 8 peças existem estados acessíveis (9!/2); Com 15 peças tem 1.3 trilhões de estados Com 24 peças tem estados

40 Toy Problems: 8 rainhas O objetivo do problema das 8 rainhas é posicionar oito rainhas em um tabuleiro de xadrez de tal forma que nenhuma rainha ataque qualquer outra. Uma rainha ataca qualquer peça situada na mesma linha, coluna ou diagonal.

41 Toy Problems: 8 rainhas

42 Exercício com Jarras de água Você tem duas jarras, uma de 4 litros e uma de 3 litros. Nenhuma delas tem qualquer marcação de medidas. Há uma bomba que pode ser usada para encher as jarras com água. Como você consegue colocar exatamente 2 litros de água na jarra de 4 litros?

43 Características do Algoritmo de busca Características de um algoritmo de busca: Completude (completeza): o algoritmo sempre encontra uma solução, se ela existe Complexidade temporal: se refere ao tempo máximo exigido pelo algoritmo para realizar a busca Complexidade espacial (memória): quantidade máxima de memória usada pelo algoritmo (geralmente p/guardar os nós visitados) Otimalidade (otimização): quando o algoritmo encontra a solução ótima

44 Algoritmo de busca Complexidade: a complexidade depende de b, o fator de ramificação no espaço de estados, e de d, a profundidade da solução mais rasa.

45 b d

46 Estratégias de busca sem informação / busca cega Busca cega denomina o conjunto de estratégias de busca que não têm nenhuma informação sobre estados, além daquelas fornecidas na definição do problema; Tudo o que elas podem fazer é gerar sucessores e distinguir um estado objetivo de um estado nãoobjetivo; As estratégias que sabem se um estado não-objetivo é mais promissor que outro são chamadas estratégias de busca com informação ou busca heurística.

47 Próximas aulas Algoritmos de busca Busca em amplitude/largura Busca em profundidade Busca em profundidade limitada Busca em profundidade de custo uniforme Busca de aprofundamento iterativo Busca bidirecional