Propriedades dos Materiais importantes para MEMS

Transcrição

1 dos Materiais importantes 27

2 dos Materiais O desenvolvimento de MEMS depende criticamente da disponibilidade de materiais com propriedades apropriadas para as diversas aplicações. Sensores e atuadores baseados em MEMS também dependem da interrelação existente entre as diversas grandezas e parâmetros físicos. Em particular, são de especial interesse as inter-relações entre parâmetros elétricos e parâmetros mecânicos, térmicos e ópticos. Alguns dos principais efeitos físicos e/ou propriedades físicas de interesse em MEMS são : Piesoresistividade Piezoeletricidade Termoeletricidade 28

3 Piezoresistividade Piezoresistividade é a propriedade que descreve a mudança de resistência elétrica de certos materiais quando submetidos a esforço e deformação mecânica. Em metais é conhecida desde 1856 (Lord Kelvin). A 1 a aplicação foi em extensómetros ( strain gauges ) metálicos para medir esforço (tração ou compressão) e, a partir dele, outros parâmetros como forças e pressões. O esforço aplicado deforma extensómetro, o que produz uma variação da sua resistência elétrica (ΔR). Em metais, ΔR tem origem puramente geométrica, devida a mudanças na espessura, largura e comprimento dos eletrodos. A piezoresistividade em semicondutores é conhecida desde 1954 (C.S.Smith) e está relacionada à mudança na mobilidade elétrica de elétrons e lacunas. A piezoresistividade do Si e Ge é da ordem de 100 vezes maior que a dos metais. O 1 o sensor de pressão baseado em resistores difundidos em membranas de Si são de 1969, e na atualidade a grande maioria dos sensores de pressão comerciais são feitos com piezoresistores de Si. 29

4 Piezoresistividade Ao ser submetido a uma força de deformação, a variação de resistência será dada por : Por outro lado, o Coeficiente de Poisson ν, que é a relação entre o aumento relativo no comprimento (L) e a diminuição no diâmetro (D), será dado por : Mas, lembrado que : Podemos escrever : 30

5 Piezoresistividade em metais Em metais, o strees aplicado deforma a amostra mas não provoca variação da resistividade intrínseca do material. Portanto, neste caso termos : E quanto vale K?. Para responder isso, consideremos em primeira aproximação que a força de tração deforma o fio metálico mas não muda o seu volume (o comprimento aumenta mas o diâmetro diminui). Portanto, a variação de volume será dada por : Logo : Portanto, o Fator de Medida em metais é bastante pequeno (da ordem de 2)! 31

6 Piezoresistividade do Si Em semicondutores o strees aplicado provoca, além da deformação física, uma variação da resistividade intrínseca do material. De fato, voltando à expressão mais geral do Fator de Medida : onde Ou seja, além dos fatores geométricos (implícitos no coeficiente de Poisson ν ), o Fator de Medida de um semicondutor depende do número de portadores de carga e da sua mobilidade. Por tanto, a piezoresistividade dos semicondutores depende da : temperatura, dopagem, esforço mecânico sobre o material Porque do esforço mecânico?. resistividade? Porque forças aplicadas ao material iriam mudar a sua 32

7 Piezoresistividade do Si Porque o esforço mecânico sobre um semicondutor muda a sua resistividade? Tensões mecânicas Distâncias Interatômicas Estrutura de Bandas Mudam m* e µ dos portadores Como isto acontece?, A mobilidade dos portadores de carga é dada por : onde m* é a massa efetiva, que é obtida a partir da estrutura de bandas, E(k) vs. k, através da expressão : Mas, qual a relação entre a estrutura de bandas e deformação?,... Para entender isto devemos lembrar conceitos da mecânica quântica e sobre a origem das Estrutura de Bandas. Um explicação mais detalhada pode ser encontrada em Silicon Sensors, S. Middelhoek and S.A. Audet, Ed.Academic Press,

8 Piezoresistividade do Si Lembrando... O comportamento do um elétron é regido pela equação de Schrodinger : onde Ψ(r,k) é a função de onda do elétron, r é a posição no espaço, m é a massa do elétron, é constante de Plank, V(r) é o potencial elétrico na região do espaço onde o elétron se encontra e E é sua energia. Assim, no caso do elétron livre, V(r)=0 e a função de onda do elétron será : Ψ(r) = C. e -ik.r que descreve uma onda plana de amplitude constante "C que se desloca na direção do vetor de onda k, que por sua vez, está relacionado ao comprimento de onda λ do elétron através de : Além disso, a energia do um elétron será : Note que a energia não é quantizada euqe, se o elétron se mover com velocidade v, a energia cinética pode ser escrita como :

9 Piezoresistividade do Si Lembrando... Dentro de um cristal com átomos separados por uma distância a, a massa do elétron será m* e o potencial será dado pela soma dos potenciais atômicos e portanto, periódico: V(r+a) = V(r) Neste caso a Energia em função de k terá a forma ao lado : Também note que : (1) na base das bandas, ainda vale a aproximação do elétron livre :

10 Piezoresistividade do Si Num cristal real de Si, com os átomos distribuídos espacialmente numa célula de diamante, o cálculo da estrutura de bandas é mais complicado. Mas o que importa para nos aqui é que a massa efetiva dos elétros, m*, é dada por : portanto, como E(k) depende da distância interatômica, a massa efetiva também depende da distância entre os átomos!. Por isso, desde que : e ao se esticar ou comprimir um semicondutor, alteramos a mobilidade dos portadores (elétrons e lacunas) e portanto, também variamos a sua resistividade.

11 Piezoresistividade do Si Fator de Medida para o Si Dependência com a temperatura e dopagem : Coeficiente P(N,T) pelo qual deve ser multiplicar K à temperatura para obter K à temperatura T, em funcão da dopagem: Comportamento semelhante ao Si tipo-n Variação com a temperatura exige métodos para corrigir deriva dos elementos piezoresistivos 37

12 Piezoresistividade do Si 38

13 Silício : Mecânicas 2.2 Materiais e propriedades No caso mais geral, tracionar ou comprimir um sólido, mesmo numa única direção, prova uma distribuição interna de esforços bastante complexa, com componentes em todas as direções (x,y e z) : Portanto : ou

14 Piezoresistividade do Si Mínimo Máximo Dependência de π // e π com a temperatura, a dopagem e orientação Para altas concentrações de dopagem (>10 19 cm -3 ) a piezoresistividade cai rapidamente. Piezoresistores de Si tipo-p devem ser orientados ao longo da direção <110> : paralelos ou perpendiculares ao chanfro da lâmina Como faria um piezoresistor insensível ao stress? Note que nestes e resistores Δρ/ρ aumenta quando o resistor é alongado (π // > 0) e diminui quando o resistor é alargado (π < 0) Isso é sempre verdade?

15 Piezoresistividade do Si : dependencia com a orientação Coeficientes piezoresitivos do Si à temperatura ambiente Silicon Sensors, S. Middelhoek and S.A. Audet,

16 Piezoresistividade do Si tipo-p 42

17 Piezoresistividade do Si tipo-p 43

18 Piezoeletricidade Piezoeletricidade : é a propriedade que apresentam certos materiais de produzir campos elétricos quando submetidos a esforços mecânico. Em MEMS são utilizados como sensores e atuadores. Ex. Quartzo. Usados em osiladores, geradores de clock, campainha de celulares, etc. Origem está associada à assimetria na distribuição de carga : Dipólos elétricos O processo é reversível, ou seja, quando submetidos a campos elétricos os materiais piezoelétricos se expandem ou comprimem. Temperatura de Curie : perda das propriedades piezoeletricas 44

19 Piezoeletricidade em Si Cristal com simetria cúbica : ligação covalente (não iônica) Si cristalino NÃO é piezoelétrico 45

20 Piezoeletricidade Materiais Piezoelétricos : Quartzo Cerâmicas : Niobato de lítio (LiNbO 3 ) titanato de bário (TiBaO 3 ) PZT (zirconato titatano de chumbo) : cerâmica (PbZrO 3 + PbTiO 3 ) ( sputering ou sol-gel ) ZnO ( sputtering ) PVDF : polimérico ( spin-coating ) Polarização + Aquecimento ( T>T Curie ) FILMES Novos Materiais : Nitreto de Alumínio (AlN x ) ( sputtering ) 46

21 Piezoeletricidade 2.2 Materiais e propriedades O efeito piezoeletrico é descrito em termos dos coeficientes de carga d ij que relacionam a voltagem (campo eletrico ou carga superficial) na direção i com o deslocamento (força ou esforço) na direção j. Por convenção, a polarização é a direção 3 (direção z no cristal). d 33 é o coeficientes de carga quando o campo elétrico e deslocamento são no mesmo eixo ( z ) d 31 é o coeficientes de carga quando o campo elétrico é no eixo Z e deslocamento é nos eixos x ou y. 47

22 Bibliografia Fundamental of Microfabrication, Marc Madou, CRC Press, 2a Ed An Introduction to Microelectromechanical Systems Engineering, 2a Ed., Nadim Maluf, Kirt Williams, Ed. Artech House, Inc.,

23 Trabalho 4 (1) Ler : Silicon as a mechanical material, Kurt E. Petersen, Proceedings of the IEEE, vol.70, N o 5 (1982) 420. A leitura obrigatória. O conteúdo destes e outros textos indicados no futuro, será cobrado em exercícios e provas. (2) Pesquisar e entregar na próxima aula um resumo (não menos do que 1 e não mais que 2 paginas) sobre os principais metais utilizados em MEMS, indicando sua aplicação, método de obtenção, vantagens e desvantagens. (3) Estude e Explique a dependência de π // e π com a temperatura e com a dopagem. Para altas concentrações de dopagem (>10 19 cm -3 ) piezoresistividade cai rapidamente (3) Estudar sobre Posição e Orientação dos piezoresistores na fabricação de sensores de pressão. Haverá teste na proxima aula. (4) Pesquisar e entregar na próxima aula um resumo (não menos do que 1 e não mais que 2 paginas) sobre a Piezoeletricidade em semicondutores, destacando origem, relação com estrutura cristalina, etc. 49