Cristalografia do Si. Célula unitária. Tipo Diamante

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1 3.2 Cristalografia do Si Do ponto de vista atômico, o silício faz um arranjo atômico onde cada átomo faz 4 ligações. Num cristal de Si, esses átomos se ligam mantendo as orientações relativas ao longo do espaço. Constante de rede : a Célula unitária Tipo Diamante 1

2 Cristalografia : Redes periódicas A lâmina de silício constitui um único cristal de Si, onde os átomos se posicionam de periódica em 3 dimensões. Célula unitária do Si ( tipo Diamante ) Cristal de Si (Rede Periódica) Portanto, para entender os detalhes cristalográficos do Si devemos lembrar como são descritas as redes periódicas de átomos 2

3 Rede periódica Bidimensional Vetores Unitários Célula Primitiva R 1 = 5a 1 + 3a 2 R 2 = 2a 1 + 4a 2 R 3 = 4a 1-1a 2 R 1 = 2a 1 + 3a 2 R 2 = -2a 1 + 4a 2 R 3 = 4a 1-1a 2 Vetores Unitários Célula Primitiva 3

4 Rede de Bravais Vemos que a tanto o vetores unitários como as células primitivas não são únicas. Além disso, a célula primitiva não precisa ser construída utilizando os vetores primitivos. Na verdade, por motivos geométricos, em muitos casos não é conveniente usar os vetores primitivos : Rede quadrada Rede exagonal R = n 1. a1 + n 2. a2 4

5 Rede de Bravais As redes de Bravais são um conceito geométrico e portanto, os pontos da rede não representam necessariamente átomos. Por exemplo, os pontos podem representar o ponto médio de átomos que vibram ou o centro de gravidade de moléculas e neste caso não há de fato, átomos nos pontos da rede. Por outro lado, podemos escolher um dos átomos de um grupo de átomos e este estar posicionado sobre um dos pontos da rede de Bravais. 5

6 Redes de Bravais em 2 dimensões Lembrando... Em 2 dimensões existem 5 redes de Bravais : 6

7 Redes de Bravais em 3 dimensões Em 3 dimensões existem 14 redes de Bravais : Cúbica Triclinica Monoclinica Hortorombica Exagonal Rombohédrica (trigonal) Tetragonal 7

8 Rede de Bravais Redes cubicas 8

9 Exemplos de Redes cúbicas Qual é a rede do NaCl Cúbica de face centrada Qual é a rede? E a rede do Silício? Qual é a rede? 9

10 Exemplos de Redes cúbicas Na família IV da tbela periódica 10

11 Planos Cristalográficos Dada uma rede tridimensional, os átomos definem diversos planos cristalográficos Estes planos podem ser agrupados em famílias, nas quais, todos os planos são paralelos entre si Note que propriedades como a densidade átomos em cada plano e a distância entre os planos varia de família para família : 11

12 Índices de Miller Considere um plano que cruza os eixos cartesianos nos pontos : x 1, y 1, z 1 Tome os inversos desses números : Exemplo : considere o plano que cruza os eixos x, e z nos pontos x=2, y=2 e x=3 respctivamente. Encontre s indices de Miller e desenhe o plano : z e multiplique pelo menor número inteiro que permita eliminar as frações. x y O conjunto dos menores inteiros (h,k,l) assim obtidos são chamados de índices de Miller do plano em questão. 12

13 Índices de Miller : Exemplos (1) Dada uma rede cúbica com constante rede a, desenhe e encontre índices de Miller do plano que cruza os eixos x, y e z nos pontos 1a, e (1/2)a. (2) Dada uma rede cúbica com constante rede a, desenhe e encontre os índices de Miller do plano que cruza os eixos x, y e z nos pontos 3a, 1a e 2a. 13

14 Exercício sobre índices de Miller 14

15 Índices de Miller Os Índices de Miller (hkl) de um plano cristalográfico são importantes porque fornecem diretamente os coeficientes a, b e c da equação geométrica do plano: ou seja, a=h, b=k e c=l. Mas cuidado,... isto vale para is índices de Miller mas não para os pontos onde o plano cruza os eixos!, Lembre que um conjunto incides de Miller (hkl) representa uma família de planos planos paralelos, equivalentes e igualmente espaçados entre si. O que identifica um plano particular é o coeficiente d. Por outro lado, como são tomados os menores inteiros (h,k,l), os incides de Miller (hkl) representam o plano mais próximo da origem. Nomenclatura : ( h k l ) : Um plano em particular { h k l } : Família de planos < h k l > : Uma direção em particular [ h k l ] : Família de direções Plano (121) Plano (121) 15

16 Exercício sobre índices de Miller Desenhe os planos correspondentes aos índices de Miller indicados : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 16

17 Principais planos do Si (100) (110) (111) 17

18 Principais planos do Si 18

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20 Exercício Considere um cristal de Si de 10x10x10 células unitárias. Utilizando as equações dos planos correspondentes, corte o cristal nas 8 possíveis direções dos planos da família {111} : (1 1 1), (-1 1 1), (1-1 1), (-1-1 1), (1 1-1), (-1 1-1), (1-1 -1), ( ) conforme mostra figura abaixo : (utilize o programa simmems ) Plano a b c d ( ) x 5,43 ( ) x 5,43 ( ) ( ) x 5,43 ( ) ( ) ( ) ( )

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