SUMÁRIO CAPÍTULO 1 4 CAPÍTULO 2 19 CAPÍTULO 3 33 CAPÍTULO 4 47 CAPÍTULO 5 59 CAPÍTULO 6 70

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2 SUMÁRIO CAPÍTULO 1 4 Evolução da Física A importância a Física Lei da Física Método da Física Sistemas Internacional de Unidades Potencia de Dez Ramos da Física Divisões da Mecânica CAPÍTULO 2 19 Definições e Conceitos (Ponto Material) Repouso Movimento e Referencial Trajetória Posição Escalar Função Horária Deslocamento e Espaço Percorrido Velocidade Escalar Média CAPÍTULO 3 33 Movimento Uniforme (Definição) Funções Horárias CAPÍTULO 4 47 Movimento Uniforme Variado (Definição) Funções Horárias Lei de Torricelli CAPÍTULO 5 59 Queda dos Corpos (Introdução) Lançamento Vertical para Cima Lançamento Vertical para Baixo CAPÍTULO 6 70 Força e Movimento (Princípios Fundamentais) ª Lei de Newton ª Lei de Newton Peso de Um Corpo ª Lei de Newton ou Princípio da Ação e Reação 2

3 CAPÍTULO 7 93 Energia (Introdução) Trabalho de Uma Força Trabalho da Força Peso CAPÍTULO Energia Cinética Teorema da Energia Cinética Energia Potencial Gravitacional Força Conservativa Energia Potencial Elástica

4 A FÍSICA COMO CIÊNCIA EXPERIMENTAL O homem tem grande capacidade de acumular conhecimentos. Isso permite a cada geração partir do ponto em que a anterior chegou, sem precisar recomeçar do zero. A primeira tarefa do estudioso é, então, conhecer o que já foi feito na sua área de estudo, para não correr o risco de arrombar portas abertas. Todavia, a construção do conhecimento não se faz por simples acúmulo. A cada nova descoberta devemos incorporar conhecimentos anteriores. O espírito crítico é um dos postulados da ciência. A história da Física nos oferece muitos exemplos disso: Copérnico, Galileu ou Einstein se notabilizaram tanto pelas proposições novas como pela negação do que era aceito como verdade. As descobertas no campo da Física remontam à Pré-História. Assim, quando o homem teve a idéia de usar uma pedra para abrir o crânio de um animal ou fez um arco para atirar uma flecha, ele estava incorporando conhecimentos elementares de Mecânica. Posteriormente, as primeiras civilizações, que surgiram na Mesopotâmia e no Egito, aprenderam, entre outras coisas, a bombear água para as plantações, a transportar e levantar enormes blocos de pedras, a construir monumentos. Esses numerosos conhecimentos, obtidos na tentativa de resolver problemas práticos, não estavam sistematizados em uma teoria explicativa, como é próprio da ciência moderna. As soluções e os inventos surgiram lentamente a partir da experiência empírica, misturados à religião. Com os gregos nasceu a filosofia, ou seja, uma tentativa de explicar o mundo através da razão. Os gregos não foram um povo nem mais nem menos iluminado do que os outros, mas herdeiros de um longo processo de desenvolvimento cultural que ocorreu nas regiões próximas do Mediterrâneo. Ao procurar a razão de ser das coisas, os gregos formularam princípios explicativos do movimento, da constituição da matéria, do peso, do comportamento da água etc. Porém eles valorizaram demasiadamente as idéias e muito pouco a experimentação. Além disso, preocupavam-se muito pouco com a aplicação prática dos conhecimentos, pois o trabalho braçal era realizado por escravos. A decadência do Mundo Antigo e o advento da Idade Média representaram um enorme retrocesso para a ciência. 4

5 Uma sociedade basicamente rural, dominada pela religião, com o uso muito restrito da escrita e de livros, poucas possibilidades oferecia ao desenvolvimento científico. O renascimento do comércio e da vida urbana, no final da Idade Média, criou um ambiente próprio para a renovação cultural que lançou as bases da ciência moderna. Foi nesse universo urbano em formação que viveu, no século XVI, o personagem símbolo dessa ciência: Galileu Galilei. Galileu Galilei ousou contestar as verdades de Aristóteles, que haviam sido reforçadas pela combinação da filosofia com o cristianismo. A Igreja Católica contribuía, com sua autoridade, para dificultar a contestação do pensamento de Aristóteles. ARISTÓTELES ( a.c.) Filósofo, educador e cientista grego, foi um dos maiores e mais influentes pensadores da cultura ocidental. Como cientista é conhecido pelo realismo e pelo senso de observação: para ele a ciência é a busca de causas universais que dão uma explicação comum a um grupo de fenômenos. Aristóteles cometeu erros monumentais no campo da Física e Galileu os corrigiu. Com base na experimentação, verificou que Aristóteles estava errado ao afirmar, por exemplo, que quanto mais pesado fosse um objeto, mais rápida seria a sua queda. Desse modo, Galileu introduziu um procedimento fundamental para o cientista: a necessidade de testar, com experiências concretas, as formulações teóricas. Além disso, o genial italiano mostrou, com sua prática, que o cientista precisa criar situações favoráveis de observação, eliminando fatores que interfiram na análise do fenômeno a ser estudado ou a prejudiquem. GALILEU GALILEI ( ) Astrônomo e físico italiano, é considerado o fundador da ciência experimental moderna. Descobriu as leis da queda dos corpos e a lei que rege o movimento do pêndulo. Enunciou o princípio da composição dos movimentos. Aperfeiçoou instrumentos, como o relógio e o telescópio. Suas conclusões eram baseadas mais em observações e nos resultados dos experimentos do que na lógica dedutiva. 5

6 Atualmente, há consenso entre os cientistas de que a maioria dos experimentos só pode ser feita mediante situações artificialmente montadas. Outro momento importante na constituição do conhecimento ligado à Física ocorreu no século XVII, com Isaac Newton. Ele realizou a primeira grande síntese da história da Física, através da formulação de leis gerais, possibilitando investigações novas em diversos campos. Newton criou, ainda, um sistema matemático para resolver problemas de Física que antes não tinham soluções. ISAAC NEWTON ( ) Físico e matemático inglês, tornou-se uma das maiores figuras da ciência em todos os tempos. Em Física, formulou os três princípios da Mecânica, conhecidos como leis de Newton, e a teoria da Gravitação Universal. Em Matemática, criou o cálculo infinitesimal. Em 1666 fez as suas descobertas mais importantes. Interrogado, sobre como as conseguia, respondeu: "Para descobrir todos os fenômenos que deseja, basta ao sábio três coisas: pensar, pensar, pensar." A partir dos fundamentos lançados por Newton ocorreram importantes inovações científicas e técnicas. No decorrer dos séculos XVIII e XIX, o progresso material oriundo dessas inovações foi notável. O final do século XIX foi uma fase de excessivo otimismo. Muitos estudiosos julgavam conhecidos os princípios e as leis fundamentais do funcionamento do universo. A teoria da relatividade, publicada por Einstein em 1905, provocou uma verdadeira revolução no campo científico. As mais arraigadas certezas, baseadas nas leis mecânicas de Newton, tiveram que ser revistas. ALBERT EINSTEIN ( ) Físico alemão, criou a teoria da relatividade, que completou a Mecânica clássica onde esta era insuficiente. Em 1921, recebeu o Prêmio Nobel de Física pela formulação da lei do efeito fotoelétrico. Sua famosa equação E = mc 2 (a energia é igual ao produto da massa pelo quadrado da velocidade da luz) tornou-se a pedra fundamental do desenvolvimento da energia atômica. 6

7 De lá para cá, os avanços no campo da Física foram enormes. A obtenção de energia a partir da desintegração atômica, os satélites e as viagens espaciais são alguns importantes exemplos de progresso recente. Muitos outros cientistas estão ligados à evolução do conhecimento humano acerca do mundo físico. Essa evolução não é resultado da ação individual de alguns homens notáveis, mas fruto de uma obra coletiva. São as condições históricas de uma determinada sociedade que favorecem ou não a ampliação do saber. Alguns países produzem um grande número de conhecimentos, enquanto a maior parte das nações não consegue sequer assimilá-los. Não é uma simples coincidência o fato de os países que conseguiram todo esse progresso científico e técnico serem os mesmos que, no passado, realizaram a Revolução Industrial. Quanta diferença entre os equipamentos ultra-sofisticados telescópios gigantescos, aceleradores de partículas, supercomputadores usados atualmente e os instrumentos rudimentares construídos por Galileu! Ao iniciar aqui os seus estudos de Física, você provavelmente compreenderá uma das lições mais importantes da ciência: a de que a aparência é muito enganadora. Desconfiemos, pois, da obviedade. Uma das ciências mais antigas, a Física é responsável por grande parte do desenvolvimento científico alcançado pela humanidade. Ela tem aplicações em praticamente todos os campos da atividade humana: na Medicina, nos transportes, nos esportes, nas comunicações, na indústria etc. Com a ajuda da Física, podemos utilizar algumas formas de energia e fazê-las trabalhar para nós: 7

8 Energia elétrica: enceradeira, geladeira, computador, ferro elétrico etc. Energia sonora: rádio, disco, telefone, ultra-som, instrumentos musicais etc. Energia mecânica: pontes, naves espaciais, rodoviárias, prédios etc. 8

9 Energia luminosa: máquina fotográfica, telescópio, raio laser, análise de matérias etc. Energia calorífica: máquina a vapor, câmaras frigoríficas, motores de automóvel etc. Energia nuclear: energia elétrica, bomba atômica etc. 9

10 A palavra fenômeno vem do grego phainómenon, cujo significado é "aquilo que parece". Etimologicamente, podemos dizer então que fenômenos são aquelas coisas que se nos apresentam. É comum considerarmos como fenômeno algo misterioso, como um arco-íris, um furacão, uma tempestade etc. Em nosso curso, consideraremos como fenômeno toda e qualquer manifestação no tempo e no espaço, como, por exemplo, o movimento de um carro, o tiro de um canhão, o aquecimento da água etc. Os fenômenos não se produzem ao acaso: entre eles existe uma interdependência. Tais relações de interdependência constituem as leis. Para estudar os fenômenos, a ciência procura, inicialmente, estabelecer uma relação quantitativa entre eles as leis quantitativas. Veja alguns exemplos: o calor dilata o ferro; a pressão diminui o volume dos gases; o atrito produz calor. O conhecimento dessas leis não é suficiente; um estudo mais profundo sugere medidas quantitativas. Veja: de quanto se dilata a barra de ferro entre duas temperaturas? de quanto diminui o volume do gás quando a pressão duplica? quantas calorias são produzidas por um carro ao brecar e parar? Quando é possível medir aquilo de que se está falando e exprimir essa medida por números, estabelecemos uma lei física. Exemplo: Lei física é a relação matemática entre as grandezas que participam de um mesmo fenômeno. A relação matemática V = V 0 é uma lei física que relaciona o volume do gás com a tempe- T T 0 ratura Kelvin numa transformação isobárica (lei de Gay-Lussac) 10

11 Na pesquisa de um fenômeno e das leis que o regem, deve-se obedecer a uma ordem progressiva, que constitui o método da ciência. Nesse sentido, a Física utiliza-se de dois processos: a observação e a experimentação. Observação: consiste no exame atento de um fenômeno e na pesquisa das circunstâncias que o envolvem. Neste caso, podemos utilizar os nossos sentidos ou instrumentos que aumentem o seu alcance (microscópio, luneta, telescópio, satélite, balança, amperímetro etc). Experimentação: consiste em produzir o fenômeno artificialmente, em condições ideais para a observação. Neste caso, fazemos variar as circunstâncias que rodeiam o fenômeno para verificar quais dessas circunstâncias influem nele. Consideremos, por exemplo, o movimento oscilatório de um pêndulo e algumas circunstâncias que o rodeiam: Podemos questionar: a massa do pêndulo influi no tempo de oscilação? o comprimento do fio influi no período? a temperatura e a pressão modificam o fenômeno? o local onde é realizada a experiência influi no tempo de oscilação? Quando os fatores que intervêm direta ou indiretamente numa lei física podem ser avaliados quantitativamente, isto é, podem ser medidos, passam a constituir uma grandeza física. As grandezas físicas são classificadas em escalares ou vetoriais. Grandezas escalares: são caracterizadas por um número real, positivo ou negativo, a- companhado de uma unidade de medida. Exemplos: 1) massa (A massa de um corpo é de 3 kg.) 2) volume (O volume de um cubo é de 20 cm 3.) Grandezas vetoriais: são caracterizadas por um número real denominado módulo ou intensidade, acompanhado de uma unidade de medida, uma direção e um sentido. Como exemplo, considere um carro se movimentando numa estrada retilínea, com velocidade de 20 km/h. Para que a grandeza física velocidade fique caracterizada, precisamos conhecer seu módulo, sua direção e seu sentido. Neste exemplo, temos: módulo: 20 direção: horizontal sentido: da esquerda para direita 11

12 Nem sempre as unidades de medida usadas para medir o comprimento ou a massa de um corpo foram as mesmas em todo o mundo. Até meados do século XX eram usadas diferentes unidades de medida ou padrão. Observe, nos quadros, alguns desses padrões e os países em que eram utilizados. Unidades de comprimento Inglaterra e Estados Unidos China Nome da unidade jarda polegadas tsun jin Valor aproximado em metros (m) 0,914 0,025 0,06 58,8 Rússia versta 0,66 Unidade de massa Inglaterra e Estados Unidos Nome da unidade libra onça Valor aproximado em quilogramas (kg) 0,45 0,028 China pecul 71 Egito rotolo 0,69 Como cada país fixava o seu próprio padrão, as relações comerciais e as trocas de informações científicas entre os países se tornavam muito difíceis. Para resolver os problemas oriundos desse fato, foram criados padrões internacionais. Surgiu, assim, o Sistema Internacional de Unidades (SI). O SI estabelece sete unidades de base, cada uma delas correspondente a uma grandeza. Grandeza Unidade Símbolo comprimento metro m massa quilograma kg tempo segundo s intensidade de corrente elétrica ampère A temperatura termodinâmica kelvin K quantidade de matéria mol mol intensidade luminosa candela cd 12

13 O SI é também denominado MKS, onde as letras M, K e S correspondem às iniciais de três unidades do SI: Comprimento Massa Tempo MKS m kg s Existem ainda dois outros sistemas, o CGS e o MKgfS: Comprimento Massa Tempo CGS cm g s MKgfS m u.t.m. s u.t.m. = unidade técnica de massa O correto é usarmos apenas as unidades do SI, mas é comum o emprego, em algumas situações, das unidades dos sistemas CGS e MKgfS. Observações importantes: 1) Quando escritas por extenso, as iniciais das unidades devem ser sempre minúsculas, mesmo que sejam nomes de pessoas. Exemplo: metro, newton, quilômetro, pascal etc. 2) A unidade de temperatura da escala Celsius, o grau Celsius, é a única exceção à regra. Neste caso, utilizamos a letra maiúscula. 3) Os símbolos representativos das unidades também são letras minúsculas. Entretanto, serão maiúsculas quando estiverem se referindo a nomes de pessoas. Exemplos: Unidade ampere newton pascal metro Símbolo A N Pa m 4) Os símbolos não se flexionam quando escritos no plural. Assim, para indicarmos 10 newtons, por exemplo, usamos 10 N e não 10 Ns. 5) As unidades de base, combinadas, formam outras unidades, denominadas unidades derivadas, que serão estudadas no decorrer de nosso curso. 13

14 Algumas unidades do SI são empregadas conjuntamente com outras que não fazem parte do SI, já estando amplamente difundidas. Veja no quadro a seguir: Grandeza Nome Símbolo Valor em unidade do SI comprimento tempo quilômetro decímetro centímetro milímetro minuto hora dia km dm cm mm min h d 1 km = m 1 dm = 0,1 m 1 cm = 0,01 m 1 mm = 0,001 m 1 min = 60 s 1 h = 60 min = s 1 d = 24 h = s grau ângulo plano minuto segundo volume litro l 1 l = 1 dm 3 = 10-3 m 3 massa tonelada grama t g 1 t = kg 1 g = 0,001 kg 1 - Dê os seguintes valores em unidades do SI: a) 7 km b) 5 min c) 8 h d) 580 cm e) mm f) 85 cm g) 600 g h) 4 t i) g 2 - Escreva os seguintes valores em unidades do SI: a) 2 km 2 b) 0,08 km 2 c) cm 2 d) mm 2 e) 150 dm 2 f) 10 cm 2 14

15 3 - Transforme em unidades do SI: a) cm 3 b) 500 l c) 60 dm 3 d) 10 l e) 36 km/h f) cm/min 4 - Um fenômeno foi observado desde o instante 2 horas e 30 minutos até o instante 7 horas e 45 minutos. Quanto tempo durou esse fenômeno? 5 - (Fuvest-SP) Um livro possui 200 folhas, que totalizam uma espessura de 2 cm. A massa de cada folha é de 1,2 g e a massa de cada capa do livro é de 10 g. a) Qual a massa do livro? b) Qual a espessura de uma folha? 6 - Num campo de futebol não-oficial, as traves verticais do gol distam entre si 8,15 m. Considerando que 1 jarda vale 3 pés e que 1 pé mede 30,48 cm, qual a largura, em jardas, que mais se aproxima desse gol? Na prática, escrevemos o valor de uma grandeza como um número compreendido entre 1 e 10, multiplicado pela potência de 10 conveniente. Quando um número é representado nesta forma, dizemos que está em notação científica. 1º caso: o número é muito maior que 1. Exemplos: = 1, casas 1) = ) = 3, ) = 5, O expoente do dez indica o número de vezes que devemos deslocar a vírgula para a direita. 2 º caso: o número é muito menor que 1. 0, = 4, casas Exemplos: 1) 0,0034 = 3, ) 0, = ) 0, = 5, O expoente negativo do dez indica o número de vezes que devemos deslocar a vírgula para a esquerda. 15

16 Veja, no quadro abaixo, algumas grandezas físicas expressas em notação científica: velocidade da luz no vácuo = m/s massa de um próton = 1, g raio de átomo de hidrogênio = cm número de Avogadro = 6, Para evitar que se tenha que expressar grandezas muito pequenas ou muito grandes com o uso de números zeros, o SI contém prefixos que permitem a formação de múltiplos e submúltiplos decimais das unidades do SI. Exemplo: Prefixo Símbolo Fator pelo qual a unidade é multiplicada tera T giga G 10 9 mega M 10 6 quilo k 10 3 hecto h 10 2 deca da 10 1 deci d 10 1 centi c 10 2 mili m 10 3 micro µ 10 6 nano n 10 9 pico p A distância do Sol até Plutão é de 6 Tm (seis terametros), ou seja, m. 7- Escreva os seguintes números em notação científica: a) b) c) d) e) f) 150 g) 0,001 h) 0, i) 0,

17 8 - Expresse em notação científica: a) o volume da Terra ( m 3 ) b) o volume do Sol ( m 3 ) c) o volume da Lua ( m 3 ) 9 - Expresse em unidades do SI os seguintes valores: a) 1 ns (1 nanossegundo) b) 1 mg (1 miligrama) c) 1 dm (1 decímetro) d) 1 µm (1 micrômetro) 10 - O Escreva em unidades do SI: a) 1 MW (1 megawatt) b) 1,2 GW (1,2 gigawatt) c) 5 Ts (5 terassegundo) Para fins didáticos, dividimos a Física nas seguintes partes: Mecânica: estuda o movimento e as condições em que ele se realiza. Termologia: estuda o calor e suas aplicações. Acústica: estuda a teoria do som. Óptica: estuda a luz. Eletrologia: trata da eletricidade e de suas aplicações. Física Moderna: estuda a estrutura do átomo, a radioatividade, a teoria da relatividade etc. Também podemos dividir a Física em Clássica (antes de 1900) e Moderna (após 1900). A Mecânica pode ser dividida em três partes: Cinemática: estuda o movimento dos corpos sem considerar suas causas. Estática: estuda os corpos sólidos ou os fluidos em equilíbrio. Dinâmica: estuda o movimento dos corpos, considerando suas causas. Observe, no exemplo a seguir, essas três partes. Considere um carrinho de brinquedo, inicialmente parado, sobre uma mesa. A parte da Física que estuda em que condições o carrinho fica em repouso é a Estática. 17

18 Empurre o carrinho até que entre em movimento. A parte da Física que estuda o movimento do carrinho sem levar em consideração a sua causa (empurrão) é a Cinemática. A parte da Física que estuda o movimento levando em consideração a sua causa é a Dinâmica. 1 - Um ano tem 365,25 dias. Quantos segundos existem em um ano? 2 - Um viajante demorou 3h 50min para ir de uma cidade C 1 até uma cidade C 2 e demorou o dobro desse tempo para ir de C 2 até uma cidade C 3. Quanto tempo o viajante demorou para ir de C 1 até C 3? 3 - Uma certa região do país tem, em média, 10 habitantes por quilômetro quadrado. Se esta região tem área igual a I0 5 km 2, qual é a população que vive nela? 4 - A pressão normal dos pneus de um automóvel, segundo o fabricante, é igual a 28 unidades. O proprietário do automóvel calibra os pneus 10% acima da indicação do fabricante. Qual a pressão, nessas unidades, dos pneus calibrados pelo proprietário? 5 - Qual é, em metros quadrados, a área de um retângulo cuja medida da base é o quádruplo da medida da altura, sabendo-se que a sua área aumenta de 114 m 2 quando suas dimensões sofrem um acréscimo de 2 m? 6 - Um jardineiro prepara um canteiro em forma de losango, no qual as diagonais medem 3,20 m e 2,40 m. Se eu plantar uma muda de flor por decímetro quadrado, quantas mudas dessa flor plantarei no canteiro todo? 18

19 DEFINIÇÕES E CONCEITOS A figura mostra um carro que se desloca de uma cidade para outra, por uma estrada muito extensa. Observe que as dimensões do carro são muito pequenas quando comparadas com o comprimento da estrada. Nesta situação, as dimensões do carro podem ser desprezadas e o carro é dito um ponto material ou partícula. Ponto material é todo corpo cujas dimensões não interferem no estudo de um determinado fenômeno. Suponha agora o mesmo carro do exemplo anterior estacionado numa garagem. Aqui as dimensões do carro não podem ser desprezadas, pois neste caso elas não são muito menores que as dimensões da garagem. Nesta situação, o carro é dito um corpo extenso. Para determinar se um corpo se encontra ou não em movimento é necessário ver se a sua posição muda em relação a outros corpos que o rodeiam. Na figura, vemos um homem sentado na poltrona de um trem que anda para a direita, a- cenando para uma mulher na estação. 19

20 Quando tomamos o trem em movimento como referência, a distância do homem sentado na poltrona, em relação ao trem, não varia. Dizemos que o homem está em repouso em relação ao trem. Se tomamos como referência a mulher na estação, verificamos que a distância dele em relação a ela varia com o tempo. Portanto, dizemos que o homem está em movimento em relação à mulher. O corpo que tomamos como referência para dizer se um outro corpo está em movimento ou em repouso é denominado referencial. Do exposto, podemos dizer que: Um corpo está em repouso quando a distância entre este corpo e o referencial não varia com o tempo. Um corpo está em movimento quando a distância entre este corpo e o referencial varia com o tempo. Note que, no exemplo dado, um mesmo corpo pode estar em repouso ou em movimento, dependendo do referencial adotado. Portanto, os conceitos de repouso e movimento são relativos. A escolha do referencial é arbitrária, e só depois que ele foi escolhido é que podemos dizer se um corpo está em repouso ou em movimento. No estudo da Física, quando o referencial não é indicado, fica implícito que é a Terra. A foto mostra um esquiador em movimento. A marca que o esquiador deixa na neve representa o caminho percorrido por ele em relação a uma pessoa parada no solo. Essa marca é denominada trajetória. Trajetória é a linha determinada pelas diversas posições que um corpo ocupa no decorrer do tempo A trajetória depende do referencial adotado. Suponha, por exemplo, um avião voando com velocidade constante. Se num certo instante ele abandonar uma bomba, ela cairá segundo uma trajetória vertical em relação às pessoas do avião. Para um observador parado no solo, vendo o avião de lado, a trajetória da bomba será parabólica. 20

21 De acordo com a trajetória, os movimentos recebem os seguintes nomes: movimento retilíneo: a trajetória é uma reta; movimento curvilíneo: a trajetória é uma curva. Na Cinemática Escalar, estudamos o movimento de um ponto material ao longo da sua trajetória, sem nos preocuparmos com a forma da trajetória. Nesse estudo, vamos considerar a posição do ponto material, a sua velocidade e aceleração como grandezas escalares. Quando conhecemos a forma da trajetória de um corpo, podemos determinar sua posição no decorrer do tempo através de um único número chamado abscissa do corpo. Exemplo: Consideremos um corpo se movimentando sobre a trajetória da figura. Para localizarmos esse corpo num determinado instante, adotamos arbitrariamente um ponto O sobre a trajetória, ao qual chamamos origem das posições, e orientamos a trajetória por exemplo, positivamente para a direita a partir de O. Para conhecer a posição do corpo, num certo instante, precisamos conhecer sua distância em relação ao ponto O. 21

22 Essa posição será positiva, se o corpo estiver à direita da origem, e negativa, se estiver à esquerda. Costumamos representar a posição de um corpo num dado instante pela letra s. Na trajetória a seguir, temos: a posição do corpo no instante t = 1 h é s = - 4 km; a posição do corpo no instante t = 2h é s = 3 km. No estudo da Cinemática não existe preocupação em explicar o movimento mas somente em descrevê-lo no sentido estritamente geométrico. Este estudo se restringe à escolha de um referencial e ao registro, em termos matemáticos, das sucessivas posições ocupadas por um corpo no decorrer do tempo. Assim, partindo da posição atual do corpo, num determinado referencial, pode-se determinar a sua posição futura no mesmo referencial. Dados o aqui e o agora do corpo posição e instante iniciais para um dado observador, podemos prever o ali e o depois posição e instante finais do corpo em relação ao mesmo observador. Para prevermos o ali e o depois usamos a função horária, que relaciona a posição s ocupada pelo corpo com o tempo t. Toda função horária é do tipo s = f(t). Exemplo: Consideremos um móvel percorrendo a trajetória retilínea indicada na figura, segundo a função horária s = 2 + 3t. (no SI) Quando t = 0 s 0 = = 2 s 0 = 2 m. Quando t = 4 s s 4 = = 14 s 4 = 14 m. Portanto, s 0 é a posição do móvel no instante zero e s 4 a posição no instante 4 s. 22

23 Consideremos um móvel percorrendo uma pista circular com 3 m de raio conforme indica a figura. Suponha que o móvel tenha partido do ponto A e atingido o ponto B, deslocando-se no sentido anti-horário. A distância percorrida ou o espaço percorrido pelo móvel é igual à metade do comprimento da circunferência, ou seja, 3π m. A distância entre as posições final (ponto B) e inicial (ponto A) chama-se deslocamento e, nesse caso, é igual ao diâmetro da circunferência, ou seja, 6 m. Observe que os valores encontrados são diferentes. Portanto, deslocamento e distância percorrida são conceitos físicos diferentes. O deslocamento s pode ser dado pela diferença entre a posição final s f e a posição inicial s i. s = s f - s i O deslocamento fornece, através do módulo, a distância que se fica do ponto de partida. Informa, também, em que sentido da trajetória o móvel se movimenta. Assim: se o movimento for no sentido positivo da trajetória (s f > s i ), s será positivo: s = s f - s i s = = + 30 km O móvel deslocou-se no sentido positivo. 23

24 se o movimento for contrário ao sentido positivo da trajetória (s f < s i ), s será negativo: s = s f s i s = = - 20 km O móvel deslocou-se no sentido negativo. Se o móvel mudar de sentido, teremos deslocamentos positivos e deslocamentos negativos. Nesse caso, a distância total percorrida (espaço percorrido) é igual à soma dos módulos de cada um dos deslocamentos. 1 - Um carrinho se movimenta do ponto A para o ponto C, e depois para D, descrevendo a trajetória da figura. a) Qual a posição inicial do carrinho? E a final? b) Qual o deslocamento efetuado pelo carrinho? c) Quantos metros ele percorreu no total? Resolução a) Se o carrinho parte do ponto A, sua posição inicial é s i = - 30 m. A posição final é indicada pela abscissa do ponto D, que é igual a s f = - 80 m. b) O deslocamento é dado pela diferença entre as posições final e inicial. s = s f - s i s = (-30) s = - 50 m O deslocamento foi no sentido contrário ao sentido positivo da trajetória. Em módulo, s = 50 m. c) A distância total percorrida (espaço percorrido) é dada por: d = AC + CD d = (-30) d = 310 m Respostas: a) s i = -30 m; s f = - 80 m; b) s = - 50 m; c) 310 m 24