A Terra é considerada uma partícula quando o seu movimento em torno do Sol é estudado.

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1 Cinemática Escalar É a parte da Mecânica que estuda o movimento dos corpos sem se preocupar com as causas. Determina a posição, a velocidade e a aceleração de um corpo em cada instante. Ponto Material (Partícula) Um corpo é considerado ponto material ou partícula quando suas dimensões podem ser desprezadas em relação a um fenômeno estudado. Dessa forma e dependendo da situação um homem, um automóvel e até mesmo a Terra podem ser considerados pontos materiais. A Terra é considerada uma partícula quando o seu movimento em torno do Sol é estudado. Referencial O corpo que usamos como base para definir as posições de outros corpos é denominado referencial. É em relação ao referencial que determinamos se um corpo está ou não em movimento. O sistema cartesiano da figura ao lado representa um referencial onde a posição da mosca é dada pelas coordenadas (x,y ). Se as coordenadas da mosca se alterarem com o tempo, a mosca estará em movimento em relação ao eixo das abscissas e ordenadas. Posição em uma trajetória A posição de um móvel em uma rodovia é determinada em relação a um referencial associado ao marco quilométrico. Existe o marco zero e a posição na rodovia é dada em km em relação a esse marco. Movimento e Repouso Dizemos que uma partícula está em movimento em relação a um sistema de referencia (referencial) quando sua posição se altera no decorrer do tempo neste referencial. Como conseqüência pelo menos uma de suas coordenadas varia com o tempo. O repouso ocorre quando nenhuma das coordenadas da partícula se altera, em relação ao sistema de referência, no decorrer do tempo.

2 Na figura o homem está em repouso em relação ao poste e movimento em relação ao ônibus. Observação: veja que um corpo pode estar em repouso em relação a um referencial e em movimento em relação a outro. Trajetória Denomina-se trajetória a linha imaginária descrita por um móvel em relação a um referencial adotado. Observação: a trajetória depende do referencial adotado. Quando uma bomba é abandonada por um avião em movimento horizontal, além de cair (movimento vertical) o seu movimento horizontal continua inalterado. Então para uma pessoa que observa do solo a bomba descreve uma parábola, mas em relação ao avião a bomba descreve uma reta. Velocidade Média (V m ) Considere que você precisa fazer uma viagem de Belém a Mosqueiro, distante 75 km, considere também que esta viagem seja feita em 2 h, um tempo bastante longo para os nossos padrões. Dividindo a distância (75 km) pelo tempo (2h), encontraremos a sua velocidade média : 75 = = 37,5km 2 Em um outro automóvel que gastasse apenas 45 minutos ou 3/4 da hora (uma hora possui 60 minutos e cada /4 da hora, 5 minutos) sua velocidade seria bem maior, observe: 75 = = 00km 3 4 Perceba que quanto menor o tempo, maior a velocidade. A velocidade média é definida como sendo a relação entre o espaço percorrido por um móvel e o tempo gasto para percorre-lo. = onde = S S O e = t t O S posição final do móvel S O posição inicial t O tempo inicial t tempo final Usando o exemplo anterior, imagine que você tenha saído de Belém (km zero) às 9:45 h e tenha chegado a Mosqueiro (km 75) às 0:30 h. Então: S = 75 Km S O = 0 t O = 9:45 h

3 t = 0:30 h = S S O = 75 0 = 75 km = t t O = 0:30 9:45 = 0:45 h = 45 minutos = 3/4 da hora para calcularmos a velocidade média, substituímos na fórmula: 75 = = = 00km 3 4 Movimento Progressivo Em um movimento progressivo a posição do móvel aumenta no decorrer do tempo. Como conseqüência a velocidade é positiva (v > 0). Movimento Retrogrado ou Regressivo Nesse tipo de movimento a velocidade é negativa (v < 0), pois os espaços decrescem com o passar do tempo. Unidades É comum medirmos velocidade em km/h, é como aparece nos velocímetros dos carros e nas placas nas rodovias, mas medir em m/s é uma maneira muito usada. A unidade m/s também a unidade do Sistema Internacional (SI). Quando houver necessidade de transformar km/h em m/s e vice-versa é só usar a convenção abaixo:

4 Exercícios Resolvidos 0. (UFPel-RS) Um dos fatos mais significativos nas corridas de automóveis é a tomada de tempo, isto é, a medida do intervalo de tempo gasto para dar uma volta completa no circuito. O melhor tempo obtido no circuito de Susuka, no Japão, pertenceu ao inglês Gerard Berger, piloto da equipe Mclaren, que percorreu os 5874 m da pista em cerca de min 42 s. Com base nesses dados, responda: a) Quanto vale o deslocamento do automóvel de Gerard Berger no intervalo de tempo correspondente a uma volta completa no circuito? b) Qual a velocidade escalar média desenvolvida pelo carro do piloto inglês em sua melhor volta no circuito? Justifique suas respostas. a) como o ponto de partida coincide com o ponto de chegada o deslocamento é nulo. b) Dados = 5874 m e = min 42 s = 60 s + 42 s = 02 s v m = vm 5874 = 02 57,59 m/s ou 207,32 km/h 02. Transformar: a) 90 km/h em m/s; b) 5 m/s em km/h. a) 90 = 25 90km = 25m / s 3,6 b) 5 3,6 = 545m / s = 54km 03. Quando você se encontra no marco quilométrico 0 km, às 9 h e 30 min da manhã, da BR 36 e deseja chegar a Santa Isabel no km 35 às 9 h e 50 min da manhã, qual a velocidade você deve desenvolver? No instante t O = 9 h e 30 min a sua posição é S O = 0 km e no instante t = 9 h e 50 min sua posição é S = 35 km. A variação do espaço é igual a: = S S O = 35 0 = 25 km O intervalo de tempo correspondente vale: = t t O = 9 h e 50 min 9 h e 30 min = 20 min = /3 h ( h corresponde a 60 min e /3 da hora, 20 min) Assim, a velocidade escalar média será: 25 = = = 25 3 = 75km/ h Da entrada de Santa Isabel até Mosqueiro a distância é aproximadamente 40 km. Para você percorrer essa distância em 20 min. Qual a sua velocidade média?

5 A variação de espaço nesse caso seria = 40 km e o intervalo de tempo = /3 da hora. Assim, a velocidade média seria: 40 = = = 40 3 = 20km Na questão anterior, qual teria sido a sua velocidade média se, durante o percurso, você tivesse parado no Japonês durante 0 min para comprar um sorvete? A variação de espaço continua sendo = 40 km, mas no intervalo de tempo teríamos que acrescentar 0 min que é o tempo parado no restaurante do Japonês: = = 30 min = 0,5 h A velocidade média seria então: 40 = = = 80km 0,5 06. Um microônibus percorre a distância de 70 km, entre Belém e Castanhal, com velocidade média de 84 km/h. De Castanhal a Salinas, distantes 50 km, o microônibus desenvolve a velocidade escalar média de 00 km/h. Qual a velocidade média do microônibus entre Belém e Salinas? Devemos calcular os intervalos de tempo que o microônibus gasta para percorrer cada um dos trechos: Belém-Castanhal: 70 t = = = 0, 83h v 84 Castanhal-Salinas: 2 50 t2 = = =, 5h v 00 2 Portanto, a variação de espaço e o intervalo de tempo entre Santos e Florianópolis valem, respectivamente: = + 2 = = 220 km = + 2 = 0,83 +,5 = 2,33 h Assim, a velocidade escalar média do microônibus entre Belém e Salinas vale: 220 = = = 94,42km 2, A velocidade média de um automóvel durante a metade de um certo percurso é igual 60 km/h e na metade restante 90 km/h. Determine a velocidade média do automóvel no percurso total. Chamando de x a metade do percurso, a distância total passa a ser 2x, esta distância é o espaço total percorrido ( = 2x). O intervalo é o intervalo de tempo gasto para percorrer a primeira metade e 2 na segunda metade. O tempo total é calculado somando com 2 e: x x t = = v 60 x x t = = v 90 2 = + 2 x x 3x + 2x x t = + = =

6 2x = = = 72km x 36 Exercícios Propostos 0. (CESCEA) Um homem, ao inclinar-se sobre a janela do vagão de um trem que se move com velocidade constante, deixa cair seu relógio. A trajetória do relógio, vista pelo homem do trem, é (despreze a resistência do ar): a) uma reta b) uma parábola c) um quarto de circunferência d) uma hipérbole e) nenhuma das anteriores 02. Na questão anterior, a trajetória vista por uma pessoa no solo é: a) uma reta b) uma parábola c) uma hipérbole d) um quarto de circunferência e) nenhuma das anteriores 03. (CESGRANRIO) Um trem anda sobre trilhos horizontais retilíneos com velocidade constante igual a 80 km/h. No instante em que o trem passa por uma estação, cai um objeto, inicialmente preso ao teto do trem. A trajetória do objeto, vista por um passageiro parado dentro do trem, será: a) b) c) d) e) 04. (CESGRANRIO) Em relação à situação descrita no teste anterior, qual será a trajetória do objeto vista por um observador parado na estação? (A seta imediatamente abaixo representa o sentido do movimento do trem para esse observador) a) b) c) d) e) 05. (MACKENZIE) Sejam M e N dois pontos de uma reta e p o ponto médio de MN. Um homem percorre MP com velocidade constante de 4,0 m/s e PN com velocidade constante de 6,0 m/s. A velocidade média do homem entre M e N é de:

7 a) 4,8 m/s b) 5,0 m/s c) 5,2 m/s d) 4,6 m/s e) nenhuma das anteriores 06. (CESGRANRIO) Numa avenida longa, os sinais são sincronizados de tal forma que os carros, trafegando a uma determinada velocidade, encontram sempre os sinais abertos (onda verde). Sabendo que a distância entre sinais sucessivos (cruzamentos) é de 200 m e que o intervalo de tempo entre a abertura de um sinal e o seguinte é de 2 s, com que velocidade os carros devem trafegar para encontrarem os sinais abertos? a) 30 km/h b) 40 km/h c) 60 km/h d) 80 km/h e) 00 km/h 07. (UNIVERSIDADE DE TAUBATÉ) Uma bicicleta move-se sobre uma estrada curvilínea com velocidade escalar instantânea igual a 4 m/s. O sinal negativo indica que: a) a bicicleta tem velocidade decrescente. b) A bicicleta se move em marcha à ré c) O movimento tem sentido contrário ao da orientação positiva da trajetória d) É impossível tal situação; não há significado físico para velocidade negativa 08. (MEDICINA DO ABC) A velocidade escalar média de um móvel é melhor definida como sendo: a) a média das velocidades escalares do móvel, ao longo do movimento b) o resultado da divisão do espaço percorrido pelo móvel pelo intervalo de tempo empregado em percorrer esse espaço c) o produto da aceleração pelo tempo d) o quociente da aceleração pelo tempo e) a média aritmética das velocidades inicial e final, relativas ao mesmo percurso 09. (ENGENHARIA DE UBERLÂNDIA) Um passageiro de ônibus verificou que o mesmo andou 0 km nos 0 primeiros minutos de observação e 8 km nos 0 minutos seguintes. A velocidade média do ônibus foi: a) pouco menor que 60 km/h b) igual a 60 km/h c) pouco maior que 60 km/h d) igual a 20 km/h e) impossível de ser calculada 0. (PUC-CAMPINAS) Um carro move-se com velocidade de 2 m/s durante 0 s ( a. marcha); em seguida, com 5 m/s durante 0 s (2 a. marcha) e, depois, com m/s durante 0 s (3 a. marcha). Despreza-se a duração das mudanças de marcha. a) a velocidade média do carro é de 6 m/s b) a aceleração do carro é sempre nula c) a aceleração média do carro na duração do fenômeno é de 0,45 m/s 2 d) nenhum dos resultados anteriores. (MEDICINA DE CATANDUVA) Um automóvel percorre um trecho retilíneo de estrada, indo da cidade A até a cidade B, distante 50 km da primeira. Saindo às 0:00 h da A, pára às :00 h em um restaurante situado no ponto médio do trecho AB, onde o motorista gasta exatamente uma hora para almoçar. A seguir, prossegue viagem e gasta mais uma hora para chegar à cidade B. A velocidade média do automóvel no trecho AB foi de: a) 75 km/h b) 50 km/h c) 50 km/h d) 60 km/h e) 90 km/h 2. (UNIVERSIDADE SÃO CARLOS) Um móvel se desloca de um ponto A até um ponto B, a uma velocidade constante igual a 80 km/h. Depois, se desloca do ponto B até um ponto C, a uma velocidade constante igual a 30,0 km/h. Se a trajetória é retilínea desde o ponto A até o ponto C, e as distâncias de A até B e de B até C são iguais, podemos dizer que a velocidade escalar média do móvel é de: a) 55,0 km/h

8 b) 43,6 km/h c) 60,8 km/h d) 50,2 km/h e) 7,7 km/h 3. (PUC-RS) A velocidade média de um automóvel na primeira metade de um determinado percurso é de 0 km/h e, na segunda metade desse mesmo percurso, é de 30 km/h. Pode-se afirmar que a velocidade média desse automóvel em todo o percurso vale: a) 5 km/h b) 20 km/h c) 25 km/h d) 30 km/h e) 40 km/h 4. (ENGENHARIA DE UBERLÂNDIA) Um ponto material move-se em linha reta, percorrendo dois trechos consecutivos MN e NP. O trecho MN é percorrido com uma velocidade média igual a 20 km/h, e o trecho NP com uma velocidade média igual a 60 km/h. O trecho NP é o dobro do trecho MN. Pode-se afirmar que a velocidade média no trecho MP foi de: a) 36 km/h b) 40 km/h c) 37,3 km/h d) 42 km/h e) nenhuma das respostas anteriores 5. (MEDICINA DE ITAJUBÁ) Um trem viaja durante 2 h a 50,0 km/h; depois, passa a viajar a 60 km/h durante,5 h e, finalmente, passa a 80 km/h durante 0,5 h. sua velocidade média, neste trajeto, será de: a) 80 km/h b) 65 km/h c) 63,3 km/h d) 57,5 km/h e) 47,5 km/h 6. (MEDICINA DE SANTOS) Um móvel, descrevendo um movimento progressivo, certamente está em: a) rotação b) oscilação c) movimento retilíneo d) movimento uniforme e) nenhuma das respostas anteriores 7. (FGV-SP) Numa corrida de Fórmula a volta mais rápida foi feita em min e 20 s a uma velocidade média de 80 km/h. Pode-se afirmar que o comprimento da pista, em m, é de: a) 80 b) c) 800 d) e) (UFMS) A velocidade escalar média de um atleta que corre 00 m em 0 s é, em km/h: a) 3 b) 8 c) 24 d) 30 e) (FUVEST-SP) Uma moto de corrida percorre uma pista que tem o formato aproximado de um quadrado com 5 km de lado. O primeiro lado é percorrido a uma velocidade média de 00 km/h, o segundo e o terceiro a 20 km/h e o quarto a 50 km/h. Qual a velocidade média da moto nesse percurso? a) 0 km/h b) 20 km/h c) 30 km/h d) 40 km/h e) 50 km/h

9 20. (UFRN) Ao fazer uma viagem de carro entre duas cidades, um motorista observa que sua velocidade média foi de 70 km/h, e que, em média, seu carro consumiu,0 litro de gasolina a cada 0 km. Se, durante a viagem, o motorista gastou 35 litros de gasolina, quantas horas demorou a viagem entre as duas cidades? a) 3 h b) 3 h 30 min c) 4 h d) 4 h 30 min e) 5 h 2. (FGV-SP) Um atleta em treinamento percorre uma distância de m em 20 minutos, procurando manter a velocidade constante e o ritmo cardíaco em 00 batidas por minuto. A distância que ele percorre no intervalo entre duas batidas sucessivas de seu coração é, em m, de: a) 2 b) 4 c) 0 d) 20 e) (UNIFOR-CE) Um menino sai de sua casa e caminha para a escola, dando, em média, um passo por segundo. Se o tamanho médio do seu passo é 0,5 m e se ele gata 5 minutos no trajeto, a distância entre a sua casa e a escola, em m, é de: a) 5 b) 25 c) 00 d) 50 e) (UFES) Um carro percorre km com velocidade constante de 40 km/h e o quilômetro seguinte com velocidade constante de 60 km/h. A sua velocidade média no percurso descrito é: a) 50 km/h b) 48 km/h c) 60 km/h d) 40 km/h e) nra 24. (Fuvest/FGV-sp) Uma pessoa caminha numa pista de Cooper de 300 m de comprimento, com velocidade média de,5 m/s. Quantas voltas ela completará em 40 minutos? 25. (Fuvest-SP) Após chover na cidade de São Paulo, as águas da chuva descerão do rio Tietê até o rio Paraná, percorrendo cerca de.000 km. Sendo 4 km/h a velocidade média das águas, em quantos dias será cumprido o percurso mencionado, aproximadamente? 26. (ESAL-MG) Numa prova de rali, os concorrentes são obrigados a cumprir em 30 minutos um percurso de 40 km, para não perderem pontos. No marco zero do percurso, um concorrente tem seu veículo avariado, perdendo 0 minutos no reparo. Qual a velocidade média mínima para que esse concorrente não perca ponto? 27. (Fuvest-SP) Um avião vai de São Paulo a Recife em hora e 40 minutos. A distância entre essas cidades é de aproximadamente km. a) Qual a velocidade média do avião? b) Prove que o avião é supersônico. Dado: velocidade do som no ar = 340 m/s 28. (UFPA) Certa pessoa viajava em um automóvel cujo velocímetro não funcionava. Desejando saber qual a velocidade escalar média do automóvel e sabendo que os postes da rede elétrica dispostos à margem da estrada distam 60 m um do outro, a pessoa começou a marcar o tempo no instante em que passou em frente de um certo poste (chamemos de o. poste), e constatou que transcorreram 45,6 s até o instante em que passou diante do 20º poste. Assim constatou que, no intervalo de tempo durante o qual ele se deslocou do o. ao 20 o poste, a velocidade escalar média do automóvel era, em km/h, de: a) 25 b) 69 c) 90 d) 95 e) 98

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