CONCURSO PÚBLICO DOCENTE ÁREA: MATEMÁTICA EDITAL N o 05/2010-IFAL

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1 PROVA OBJETIVA PROVA DE MATEMATICA 1 Calcule a área de um triângulo isósceles de base e o ângulo oposto à base igual a 30 2 Dados e a função tal que Determine de modo que Uma caixa A contém 7 peças, das quais 3 são defeituosas, e outra caixa B contém 5 peças, das quais 2 são defeituosas Duas peças são retiradas ao acaso, uma de cada caixa Dado que apenas uma das peças é defeituosa, qual a probabilidade de que a defeituosa tenha sido escolhida na caixa A? 4 Se, e são as raízes da equação Calcule Sendo, e as raízes da equação Calcule Área: Matemática INSTITUTO FEDERAL DE ALAGOAS

2 Atenção candidato(: Use o espaço para cálculos 2 Área: Matemática INSTITUTO FEDERAL DE ALAGOAS

3 6 Os comprimentos das alturas de um triângulo ABC são raízes da equação cúbica Então o raio do círculo inscrito no triângulo ABC é igual a: 7 Sabendo que as raízes da equação são vértices de um héxagono regular, inscrito numa circunferência de centro na origem, calcule o volume do prisma de base hexagonal e altura Calcule 9 Nas proposições abaixo, coloque, na coluna à esquerda (V) quando a proposição for verdadeira e (F) quando for falsa ( ) é contínua em toda parte ( ) Se for contínua em um intervalo, então também é contínua ( ) O inverso da afirmativa anterior também é verdadeiro ( ) Se for contínua em, é diferenciável em ( ) é diferenciável na origem, e Lendo a coluna da esquerda, de cima para baixo, encontra-se: V F V V F V V V F F F V F F V F F V F F V V F F V 10 Determine todos os pontos sobre a curva, em que a inclinação da reta tangente é -1 3 Área: Matemática INSTITUTO FEDERAL DE ALAGOAS

4 (-1, 1) e (1, -1) (1,1) e (-1, -1) (0, 0) e (-1, -1) (1,1) e (0,0) (1,0) e (0,-1) Atenção candidato(: Use o espaço para cálculos 4 Área: Matemática INSTITUTO FEDERAL DE ALAGOAS

5 11 Determine, sabendo-se que 12 Dois lados de um triângulo são 4m e 5m, e o ângulo entre eles está crescendo a uma taxa de 0,06 rad/s Encontre a taxa segundo a qual a área está crescendo quando o ângulo entre os lados do comprimento fixo é 0,6 m 2 /s 0,3 m 2 /s 0,9 m 2 /s 0,2 m 2 /s 0,5 m 2 /s 13 Encontre o limite Um cilindro circular reto é inscrito em uma esfera de raio Encontre a maior área superficial possível para tal cilindro 15 Encontre o limite 5 Área: Matemática INSTITUTO FEDERAL DE ALAGOAS

6 Atenção candidato(: Use o espaço para cálculos 6 Área: Matemática INSTITUTO FEDERAL DE ALAGOAS

7 16 Se as equações das retas suportes dos lados de um triângulo ABC são y=2x-1, y=5x-4 e x=5, a área da região triangular ABC é: O valor da expressão y = (1+i) 48 - (1+i) 49 - (1-i) 10 é: 2 36 i i +4 ( )i ( )i 2 36 i Dividindo-se o polinômio p(x) pelo polinômio (x-2)(x-4)(x-5), obtém-se o resto x+3 Se os restos das divisões de p(x) por x-2, x-4 e x-5 são, respectivamente, os números A, B e C, então ABC vale: Calcule os valores de e, para que o sistema seja compatível e indeterminado ou ou ou 20 Considere a figura abaixo: 7 Área: Matemática INSTITUTO FEDERAL DE ALAGOAS

8 Sabendo-se que os segmentos AE e DC medem e 2 respectivamente, qual a área do triângulo BDC? Atenção candidato(: Use o espaço para cálculos 8 Área: Matemática INSTITUTO FEDERAL DE ALAGOAS

9 21 Considere a matriz, em que O valor do determinante de é: 22 Sejam e números reais, tais que, e O valor da expressão é 23 Qual a soma dos inversos das raízes da equação, no intervalo? 9 Área: Matemática INSTITUTO FEDERAL DE ALAGOAS

10 24 No sistema decimal, quantos números inteiros positivos menores que 1000 têm todos os algarismos distintos? Considere a função restrita ao intervalo, com Se, então é: Atenção candidato(: Use o espaço para cálculos 10 Área: Matemática INSTITUTO FEDERAL DE ALAGOAS

11 26 Se e, o valor de é Do ponto traçam-se as restas e tangente à circunferência Sendo e os pontos de tangência, qual é área do triângulo? 1,9 2,5 3 4,6 7,1 28 Qual a soma das raízes da equação, que pertencem ao intervalo?, 29 O valor de, para todo é: Área: Matemática INSTITUTO FEDERAL DE ALAGOAS

12 30 Se e são os valores que satisfazem o sistema O valor é: 31 Sabemos que as tendências pedagógicas surgem a partir da influência das concepções filosóficas e teorias do conhecimento sobre o conjunto de ideias que norteiam a prática educativa, com a intenção de orientar os professores sobre a sua ação enquanto docentes Nesse sentido, é correto afirmar que: I Na tendência pedagógica progressista libertária, a metodologia de ensino centra-se nas demonstrações realizadas pelo professor a partir da exposição verbal, enfocando os exercícios de repetição e memorização das informações II A tendência pedagógica liberal renovada tecnicista vê a escola como o lugar para modelar o comportamento humano a partir de técnicas específicas, além de educar para a profissionalização III Para a tendência pedagógica progressista libertadora, a relação professor e aluno se torna horizontal, visto que é eliminada toda a relação de autoridade existente entre esses sujeitos, pois isso pode inviabilizar o trabalho de conscientização e não possibilitar a transformação do contexto social em que estão inseridos IV Na tendência pedagógica progressista crítico-social dos conteúdos, a escola é vista como um lugar de oferecer condições propícias à construção do conhecimento do aluno, através da interação de suas estruturas cognitivas com o meio São CORRETAS as afirmativas: a ) I e II I e III II e III II e IV III e IV 32 O planejamento é um processo que exige organização, sistematização, previsão, decisão e outros aspectos, na pretensão de garantir a realização de uma ação Do ponto de vista educacional, podemos afirma que: I O planejamento educacional é um processo contínuo que não se preocupa com o para onde ir e quais as maneiras adequadas para chegar lá, pois tais preocupações não favorecem o desenvolvimento da educação, nem fazem parte da prática docente II O planejamento educacional é um ato político e pedagógico porque revela intenções e intencionalidades, apresentando as concepções que o professor tem de mundo, de homem, de sociedade, de educação e de escola que influencia durante o desenvolvimento das ações da sua prática educativa III No âmbito escolar, o processo de planejamento envolve a definição da melhor maneira para se realizar determinadas ações, a fim de alcançar metas e objetivos previamente definidos, estabelecendo etapas e prazos para o seu desenvolvimento e operacionalização, considerando as condições existentes Considerando-se que o planejamento é consistente, não há necessidade de acompanhamento, avaliação e replanejamento das ações escolares Podemos AFIRMAR que: Todas as alternativas estão corretas Todas as alternativas estão falsas 12 Área: Matemática INSTITUTO FEDERAL DE ALAGOAS

13 Apenas a alternativa I está correta Apenas a alternativa II está correta Apenas a alternativa III está correta 33 A Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional nº 9394/96 afirma que o Estado tem dever com a educação escolar pública na medida que garanta: I Vaga na escola pública de educação infantil ou de ensino fundamental mais próxima de sua residência a toda criança a partir do dia em que completar 6 (seis) anos de idade II Universalização do ensino médio gratuito III Atendimento gratuito obrigatório em creches e pré-escolas às crianças de zero a três anos de idade IV Oferta de ensino regular noturno, adequado às condições da escola Podemos AFIRMAR que: Apenas a alternativa I está correta Apenas a alternativa II está correta Apenas a alternativa III está correta Apenas a alternativa IV está correta Todas as alternativas estão corretas 34 A perspectiva de educação inclusiva, adotada pelo governo brasileiro, desde a década de 1990, e mais radicalmente implementada nos últimos anos, representa uma das possibilidades para alavancar as mudanças que se fazem necessárias para se construir uma escola de qualidade para todos/as brasileiros/as Em relação à educação inclusiva, NÃO É CORRETO afirmar: Em termos educacionais, a inclusão implica a adoção de uma pedagogia centrada no aluno e, portanto, capaz de educar independentemente das condições físicas, sociais ou culturais Defender os princípios da inclusão corresponde a acreditar na possibilidade de educabilidade de todos, independentemente de suas diferenças e na capacidade dos professores de promover o desenvolvimento pleno do seu educando Os colegas das crianças com deficiência são grandes influenciadores no processo inclusivo, na medida em que forem estimulados a respeitar as características individuais dos seus pares, a participar de práticas socializantes e dinâmica grupo, nas atividades escolares e para-escolares Inclusão é a oportunidade que se oferece às pessoas com deficiência de participar parcialmente de todas as atividades educativas, de emprego, de consumo, recreativas, comunitárias e domésticas que caracterizam a sociedade Para promover a inclusão, é preciso investir na formação dos docentes para que eles possam atender a diversidade do alunado com qualidade, uma vez que os professores, de um modo geral, apresentam um conhecimento limitado sobre a inclusão e as estratégias para a promoção de práticas inclusivas 35 A didática, para assumir um papel significativo na formação do educador, deverá mudar os seus rumos Nesse sentido, podemos afirmar que: I A didática não poderá reduzir-se e dedicar-se apenas ao ensino de meios e mecanismos pelos quais se possa desenvolver um processo de ensino-aprendizagem, mas deverá ser um elo fundamental entre as opções filosófico-políticas da educação, os conteúdos profissionalizantes e o exercício diuturno da educação II A didática não poderá continuar sendo apêndice de orientações mecânicas e tecnológicas Deverá ser um modo crítico de desenvolver uma prática educativa que não se fará tão-somente pelo educador, mas pelo educador, conjuntamente, com o educando e outros membros dos diversos setores da sociedade III A didática é uma reflexão sistemática sobre o processo de ensino-aprendizagem que acontece na escola e na aula, buscando os problemas da prática pedagógica Podemos AFIRMAR que: Apenas a alternativa I é verdadeira Apenas a alternativa III é verdadeira Apenas a alternativa II é verdadeira Todas as alternativas são falsas Todas as alternativas são verdadeiras 13 Área: Matemática INSTITUTO FEDERAL DE ALAGOAS

14 36 Em relação à Educação Profissional, podemos dizer que: I A educação profissional e tecnológica, no cumprimento dos objetivos da educação nacional, não pode integrarse aos diferentes níveis e modalidades de educação e às dimensões do trabalho, da ciência e da tecnologia II Os cursos de educação profissional e tecnológica poderão ser organizados por eixos tecnológicos, possibilitando a construção de diferentes itinerários formativos, observadas as normas do respectivo sistema e nível de ensino III O conhecimento adquirido na educação profissional e tecnológica, inclusive no trabalho, poderá ser objeto de avaliação, reconhecimento e certificação para prosseguimento ou conclusão de estudos IV As instituições de educação profissional e tecnológica somente oferecerão cursos especiais, abertos à comunidade, condicionada a matrícula à capacidade de aproveitamento, e não necessariamente, ao nível de escolaridade Estão CORRETAS as alternativas: I e II III e IV II e III I e IV II e IV 37 A organização e a gestão constituem o conjunto das condições e dos meios utilizados para assegurar o bom funcionamento da instituição escolar, de modo que alcance os objetivos educacionais esperados Em relação à organização e gestão da escola, podemos AFIRMAR que: As formas de organização e gestão são sempre fins, nunca meios, embora muitas vezes se tratem meios como fins: os meios existem para se alcançarem determinados fins e lhes são subordinados A organização e gestão visam promover o envolvimento das pessoas no trabalho, por meio da participação, e fazer a avaliação e o acompanhamento dessa participação, no sentido de estabelecer o bom funcionamento da escola e do trabalho em sala de aula As escolas são ambientes formativos, o que significa que as práticas de organização e gestão educam, pois podem criar ou modificar os modos de pensar e agir das pessoas, desde que sejam apenas de responsabilidade dos professores A organização escolar necessária é aquela que melhor favorece o trabalho do professor, não existindo uma interdependência entre os objetivos e as funções da escola e a organização e gestão do trabalho escolar Uma escola bem organizada e gerida é aquela que cria e assegura condições organizacionais, operacionais e pedagógico-didáticas que permitam o bom desempenho dos professores em sala de aula, de modo que metade dos seus alunos seja bem sucedida em suas aprendizagens 38 Em relação às tecnologias da informação e da comunicação e suas contribuições no processo de ensino e aprendizagem, podemos dizer que: I A introdução de sofisticados recursos tecnológicos em velhas práticas educacionais representa, por si só, uma inovação pedagógica II Os ambientes virtuais de aprendizagem são sistemas computacionais disponíveis na internet, destinados ao suporte de atividades mediadas pelas tecnologias de informação e comunicação, permitindo integrar múltiplas mídias, linguagens e recursos, apresentar informações de maneira organizada, desenvolver interações entre pessoas e objetos de conhecimento, elaborar e socializar produções, tendo em vista atingir os objetivos do processo de ensino e aprendizagem III Para que uma instituição avance na utilização inovadora das tecnologias na educação é fundamental a capacitação de docentes, funcionários e alunos no domínio técnico e pedagógico IV As redes, principalmente a internet, estão começando a provocar mudanças profundas na educação presencial, desenraizando o conceito de ensino e aprendizagem localizado e temporal, incorporando, assim, tecnologias, funções e atividades que eram típicas da educação a distância É CORRETO afirmar que: Apenas a alternativa I é falsa Apenas a alternativa II é falsa 14 Área: Matemática INSTITUTO FEDERAL DE ALAGOAS

15 Apenas a alternativa III é falsa Apenas a alternativa IV é falsa Todas as alternativas são falsas 39 A avaliação da aprendizagem representa as fortes tendências que marcaram os últimos vinte anos no panorama da avaliação educacional É possível situá-la em duas abordagens: avaliação quantitativa e avaliação qualitativa Nesse sentido, podemos dizer que: I Na abordagem qualitativa, a avaliação cumpre uma função de apoio ao planejamento, que é externo ao processo de ensino, desconsiderando os interesses e necessidades dos sujeitos integrantes deste processo educacional II A ênfase maior da avaliação quantitativa está quase totalmente nos produtos ou resultados, em que a mensuração é a prática mais utilizada pelo professor durante o processo de ensino e aprendizagem III A avaliação quantitativa tem como preocupação única a comprovação do grau em que os objetivos previamente estabelecidos durante o planejamento educacional foram alcançados IV Para a avaliação qualitativa, os testes padronizados de rendimento não oferecem toda a informação necessária para compreender o que os professores ensinam e o que os alunos aprendem São VERDADEIRAS as alternativas: I, II e III II e IV I, II e IV I e III II, III e IV 40 Considerando o trabalho como princípio educativo, podemos dizer que: I O trabalho como princípio educativo visa justamente a dar visibilidade à relação trinitária entre trabalho, educação (organização da cultur e política II O trabalho é um princípio educativo não por ser instrutivo, tampouco por possuir uma unicidade abstrata entre escola e instrução, mas porque a participação dos trabalhadores nos organismos autônomos de representação no interior do mundo do trabalho, além de desenvolver nos trabalhadores a capacidade de maior responsabilidade com a produção, a visão estratégica e ampla e a dimensão de seu funcionamento, desperta-os da sua condição de subalternos e alimenta o desejo da direção III O trabalho como princípio educativo procura combinar em sua proposta educativa não só os conhecimentos técnicos e instrutivos, mas também aqueles saberes relacionados às humanidades por considerá-los imprescindíveis para a formação humana Dessa forma, o educativo ocorre na práxis humana É CORRETO afirmar que: Todas as alternativas são verdadeiras Todas as alternativas são falsas Apenas a alternativa II é verdadeira Apenas a alternativa III é falsa Apenas a alternativa I é verdadeira PROVA SUBJETIVA 1 Para a função, determine: As assíntotas Justifique Extremos locais Justifique Pontos de inflexão Justifique Esboço do gráfico 15 Área: Matemática INSTITUTO FEDERAL DE ALAGOAS

16 2 Seja a curva, onde é uma constante Determine Mostre que a soma dos interceptos e de qualquer reta tangente à curva é constante E quanto é essa constante? RASCUNHO PARA A PROVA SUBJETIVA NÃO TEM VALIDADE TRANSCREVA SEU RASCUNHO PARA AS FOLHAS DE RESPOSTAS RASCUNHO Área: Matemática INSTITUTO FEDERAL DE ALAGOAS

17 RASCUNHO PARA A PROVA SUBJETIVA NÃO TEM VALIDADE TRANSCREVA SEU RASCUNHO PARA AS FOLHAS DE RESPOSTAS RASCUNHO Área: Matemática INSTITUTO FEDERAL DE ALAGOAS

18 Área: Matemática INSTITUTO FEDERAL DE ALAGOAS