Mecânica Quântica. Carlos Eduardo Aguiar. Programa de Pós-Graduação em Ensino de Física Instituto de Física - UFRJ. 1º período letivo de 2010

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1 Mecânica Quântica Carlos Eduardo Aguiar Programa de Pós-Graduação em Ensino de Física Instituto de Física - UFRJ 1º período letivo de 010

2 Plano do curso 1. A física clássica em dificuldades.. Os princípios da mecânica quântica: sistemas de dois estados. 3. Sistemas de dois estados: aplicações. 4. Sistemas de N estados. 5. Partículas idênticas. 6. Simetrias. 7. Posição e momentum. 8. Equação de Schroedinger em 1 dimensão: aplicações. 9. A soma sobre caminhos. C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 010

3 Leituras recomendadas M. Le Bellac, Quantum Physics, Cambridge, 006. H.M. Nussenzveig, Curso de Física Básica: Ótica, Relatividade, Física Quântica, Blucher, 00. R.P. Feynman, R.B. Leighton, M. Sands, Lições de Física de Feynman, vol. III, Bookman, 008. R.P. Feynman, QED - A estranha teoria da luz e da matéria, Gradiva, T.F. Jordan, Quantum Mechanics in Simple Matrix Form, Dover, 005. D.F. Styer, The Strange World of Quantum Mechanics, Cambridge, 000. J.S. Townsend, A Modern Approach to Quantum Mechanics, USB, 000. O. Pessoa Jr, Conceitos de Física Quântica, Livraria da Física, 003. A. Zeilinger, A Face Oculta da Natureza, Globo, 005. C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 010 3

4 Sobre o ensino de mecânica quântica: M. A. Moreira, I. M. Greca, Uma revisão da literatura sobre estudos relativos ao ensino da mecânica quântica introdutória, Investigações em Ensino de Ciências, 6 (001) I. M. Greca, M. A. Moreira, V.E. Herscovitz, Uma proposta para o ensino de mecânica quântica, Revista Brasileira de Ensino de Física, 33 (001) 444. R. Müller, H. Wiesner, Teaching quantum mechanics on an introductory level, American Journal of Physics 70 (00) 00; ver também a discussão em AJP 70 (00) 887. I. D. Johnston, K. Crawford, P. R. Fletcher, Student difficulties in learning quantum mechanics, International Journal of Science Education 0 (1998) I. M. Greca, O. Freire Jr, Does an Emphasis on the Concept of Quantum States Enhance Students Understanding of Quantum Mechanics?, Science & Education 1 (003) D. F. Styer, Common Misconceptions Regarding Quantum Mechanics, American Journal of Physics 64 (1996) C. R. Rocha, V. E. Herscovitz, M. A. Moreira, O Ensino de Mecânica Quântica sob a Perspectiva dos Referenciais Teóricos da Aprendizagem Significativa e dos Campos Conceituais, Anais do XVIII SNEF (009). L. D. Carr, S. B. McKagan, Graduate Quantum Mechanics Reform, arxiv.org: C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 010 5

5 A física clássica em dificuldades Charles Addams, New Yorker, 1940 C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 010 1

6 A Quantização da Energia C.E. Aguiar / Mecânica Quântica /

7 Espalhamento inelástico detector E - ε E projétil alvo ε N ε C.E. Aguiar / Mecânica Quântica /

8 Espalhamento por moléculas, átomos,... E - ε E ε N ε Quantização da energia. O alvo ganha apenas certas energias. C.E. Aguiar / Mecânica Quântica /

9 Espalhamento inelástico pela molécula de CO e + CO G. J. Schulz, Vibrational Excitation of N, CO, and H by Electron Impact, Phys. Rev. 135, A988 (1964) C.E. Aguiar / Mecânica Quântica /

10 Espalhamento inelástico pelo átomo de He e + He D.G. Truhlar, Differential and Integral Cross Sections for Excitation of the 1 P State of Helium by Electron Impact, Phys. Rev. A 1, 778 (1970) C.E. Aguiar / Mecânica Quântica /

11 Espalhamento inelástico pelo núcleo de 1 C B. Povh et al., Particles and Nuclei (Spriger, 004) p.70 C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 010 0

12 Espalhamento inelástico pelo próton F. Halzen, A.D. Martin, Quarks and Leptons (Wiley, 1984) p.180 C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 010 1

13 Em suma: A energia de - moléculas, - átomos, - núcleos atômicos, - hádrons, -... é quantizada. C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 010 3

14 O quantum de Planck Max Planck: the reluctant revolutionary Helge Kragh, Physics World (Dec. 000) C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 010 4

15 O quantum de Planck Um oscilador harmônico de freqüência ν pode ter apenas as energias E n hν, n 0,1,,K hν quantum de energia h constante de Planck 6, Js C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 010 5

16 O quantum de Planck E E hν clássico quântico C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 010 6

17 h-cortado h h - 34 π 1, Js (constante de Planck reduzida) ω π ν hω hν freqüência angular do oscilador C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 010 7

18 Osciladores moleculares CO Planck: E n ħω.0 e + CO Energia ganha pela molécula (ev) n G. J. Schulz, Vibrational Excitation of N, CO, and H by Electron Impact, Phys. Rev. 135, A988 (1964) C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 010 8

19 Osciladores moleculares H p + H Planck: ω k / µ m k m hω( D hω( H ) ) m( H ) m( D) 1 0,7 m D k m p + D Dados: E ( D E ( H ) ) 0,8 J.H. Moore and J.P. Doering, Ion-Impact Excitation of Pure Vibrational Transitions in Diatomic Molecules, Phys. Rev. Lett (1969) C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 010 9

20 Partículas de luz Albert Einstein C.E. Aguiar / Mecânica Quântica /

21 O efeito fotoelétrico luz elétrons metal C.E. Aguiar / Mecânica Quântica /

22 O efeito fotoelétrico Energia máxima dos elétrons (ev) Freqüência (10 14 Hz) C.E. Aguiar / Mecânica Quântica /

23 Fótons Planck: oscilador quantizado E nhν hν hν hν hν hν Einstein: n número de fótons hν energia de um fóton C.E. Aguiar / Mecânica Quântica /

24 O efeito fotoelétrico fóton: E hν elétron: E hν metal min W função trabalho E max hν W ν 0 W/h freqüência de corte C.E. Aguiar / Mecânica Quântica /

25 O efeito fotoelétrico Sódio metálico R.A. Millikan, A Direct Photoelectric Determination of Planck's "h, Physical Review 7, (1916) potencial de contato (Na-Cu),51 V constante de Planck C.E. Aguiar / Mecânica Quântica /

26 C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / Massa do fóton c / v 1 mc E c / v 1 mv p 4 c m p c E + cp E 0 m c v

27 Momentum do fóton p E c h ν c p h λ k π λ p hk número de onda C.E. Aguiar / Mecânica Quântica /

28 O efeito Compton p p fóton elétron p < p λ > λ A. H. Compton, The Spectrum of Scattered X-Rays, Physical Review 409 (193) C.E. Aguiar / Mecânica Quântica /

29 O efeito Compton p p θ fóton elétron conservação da energia e momentum λ λ h mec (1 cos θ) h/m e c comprimento de onda Compton 0,04 Å C.E. Aguiar / Mecânica Quântica /

30 Ondas de matéria Louis de Broglie (Louis-Victor-Pierre-Raymond, 7º duque de Broglie) C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 010 4

31 Relações de de Broglie Einstein (1905) de Broglie (193) onda eletromagnética ν λ partícula E p partícula E p ν λ hν h λ onda E h h p C.E. Aguiar / Mecânica Quântica /

32 Interferência de partículas Experimento de Young L 1 L interferência construtiva: L1 L n λ C.E. Aguiar / Mecânica Quântica /

33 Experimento de Young: elétrons 1 fenda fendas 5 fendas C. Jönsson, Electron diffraction at multiple slits, Am. J. Phys. 4, 4 (1974) C.E. Aguiar / Mecânica Quântica /

34 Elétrons (um a um) A. Tonomura et al., Demonstration of single-electron build-up of an interference pattern, Am. J. Phys. 57, 117 (1989) C.E. Aguiar / Mecânica Quântica /

35 Experimento de Young: nêutrons R. Gähler, A. Zeilinger, Wave-optical experiments with very cold neutrons, Am. J. Phys. 59, 316 (1991). C.E. Aguiar / Mecânica Quântica /

36 Experimento de Young : átomos de neônio F. Shimizu et al., Double-slit interference with ultracold metastable neon atoms, Phys. Rev. A 46, R17 (199) C.E. Aguiar / Mecânica Quântica /

37 Experimento de Young : moléculas de C-60 O. Nairz, M. Arndt, A. Zeilinger, Quantum interference experiments with large molecules, Am. J. Phys. 71, 319 (003). C.E. Aguiar / Mecânica Quântica /

38 Em suma: Ondas eletromagnéticas podem ter comportamento corpuscular Partículas podem ter comportamento ondulatório C.E. Aguiar / Mecânica Quântica /

39 Dois mistérios Quantização da energia Dualidade onda-partícula Esses dois mistérios estão relacionados. C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 010 5

40 A Dualidade Onda-Partícula e a Quantização C.E. Aguiar / Mecânica Quântica /

41 A energia do átomo de hidrogênio interferência construtiva (onda estacionária) elétron π r nλ próton Momento angular quantizado! Bohr (1913) π r n h p h pr n π L nh nh C.E. Aguiar / Mecânica Quântica /

42 C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / A energia do átomo de hidrogênio e r mv r e r v m mecânica clássica (F ma): 4 n 1 me 1 E r e mv 1 E h nh mvr e r mv n me r h n 1 e v h

43 A energia do átomo de hidrogênio E 4 1 me 1 h n 13,6 ev n C.E. Aguiar / Mecânica Quântica /

44 C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / O espectro do hidrogênio E i E f fóton com energia hν E i -E f ν i f 4 n 1 n 1 me 1 h h λ i f 3 4 n 1 n 1 c me 1 1 h Bohr, 1913

45 O espectro do hidrogênio espectro visível Balmer: 1 λ R H 1 n 1 i R H 109,677 cm -1 constante de Rydberg Bohr: 1 4 me h c R H 3 m massa reduzida e-p C.E. Aguiar / Mecânica Quântica /

46 O espectro do hidrogênio C.E. Aguiar / Mecânica Quântica /

47 Partícula em uma caixa m p L L de Broglie: p h λ onda estacionária: L n λ p n h L n pn E n m h 8mL n C.E. Aguiar / Mecânica Quântica /

48 Partícula em um potencial V(x) V(x) E p E + V m ( x) x p ± p(x) p( x) m[ E V ( x)] C.E. Aguiar / Mecânica Quântica /

49 C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / Partícula em um potencial V(x) )] ( [ ) ( ) ( x V E m h x p h x λ )] ( [ ) ( ) ( x V E m x p x k h h Caixa: n L λ Potencial: ) ( n x dx b a λ E a b kl nπ nπ dx x k b a ) (

50 Regra de quantização de Bohr-Sommerfeld p + p(x) b k( x) dx a nπ a b x p(x) b a p( x) dx nπ h nh p dx nh C.E. Aguiar / Mecânica Quântica /

51 Regra de quantização de Bohr-Sommerfeld p área n h x p dx nh p órbitas permitidas área h área no espaço de fase ação x a ação é quantizada h é o quantum de ação C.E. Aguiar / Mecânica Quântica /

52 Oscilador harmônico via Bohr-Sommerfeld E 1 V ( x) K x -A A x p E + m 1 K x p me + x E / K p B + x A 1 elipse no espaço de fase C.E. Aguiar / Mecânica Quântica /

53 Oscilador harmônico via Bohr-Sommerfeld p B elipse p dx nh área da elipse π A B nh A E / K B me -A A x -B E π me π K m K E nh postulado de Planck E h K n nhω π m C.E. Aguiar / Mecânica Quântica /

54 Momento angular via Bohr-Sommerfeld p dq nh p e q: variáveis conjugadas L dθ nh L π nh L nh postulado de Bohr C.E. Aguiar / Mecânica Quântica /

55 Partícula quicando via Bohr-Sommerfeld z H p E mgh + m p dz nh mgz g 4 3 3/ m g H nh H 9h 3m g 1/ 3 n 1/ 3 C.E. Aguiar / Mecânica Quântica /

56 Nêutrons no campo gravitacional da Terra H a n / 3 a 9h 3m g 1/ 3 a 16,5 µ m H H H ,5 µ m 6, µ m 34,3µ m C.E. Aguiar / Mecânica Quântica /

57 Nêutrons no campo gravitacional da Terra V. V. Nesvizhevsky et al., Quantum states of neutrons in the Earth's gravitational field, Nature 415, (00). C.E. Aguiar / Mecânica Quântica /

58 Mais Consequências da Dualidade Onda-Partícula C.E. Aguiar / Mecânica Quântica /

59 Tunelamento V(x) V 1 E V 0 x p 0 V m( E 0) p1 m( E V1 ) i m( V1 E) momentum imaginário, energia cinética negativa: proibido classicamente C.E. Aguiar / Mecânica Quântica /

60 Tunelamento p 0 V m( E 0) k 0 V m( E 0) / h onda de de Broglie A sen( k x) + B cos( k0 0 x ) p 1 V k m( E 1) E m( E V ) / h iκ, κ m( V ) / h onda de de Broglie Asen( k 1 A' exp( ik x) + x) + A' exp( κ x) B cos( k 1 x) B' exp( ik x) B' exp( κ x) 1 1 C.E. Aguiar / Mecânica Quântica /

61 Tunelamento A onda de de Broglie penetra em regiões onde, pela física clássica, a partícula não poderia ir. V 1 senóide exponencial E exponencial V 0 penetração na região classicamente proibida x 1/ κ 1 h m( V 1 x E) C.E. Aguiar / Mecânica Quântica /

62 Tunelamento V m a E x atenuação da onda de de Brolglie: ~ exp( κa) exp a m( V h E) C.E. Aguiar / Mecânica Quântica /

63 Decaimento alfa Z, A α Z, A α Z, A α Z+, A+ V ( r) Ze r E << V (R) α E α R r C.E. Aguiar / Mecânica Quântica /

64 Decaimento alfa H v v << gh C.E. Aguiar / Mecânica Quântica /

65 Microscopia de tunelamento ponta de prova superfície do material V e C.E. Aguiar / Mecânica Quântica /

66 Microscopia de tunelamento superfície W vácuo ponta de prova -ev E C.E. Aguiar / Mecânica Quântica /

67 Microscopia de tunelamento superfície de níquel C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 010 8

68 Microscopia de tunelamento ondas de elétrons em superfície de cobre C.E. Aguiar / Mecânica Quântica /

69 Elétrons numa caixa circular curral feito com 48 átomos de ferro sobre uma superfície de cobre C.E. Aguiar / Mecânica Quântica /

70 Elétrons numa caixa retangular C.E. Aguiar / Mecânica Quântica /

71 O único mistério C.E. Aguiar / Mecânica Quântica /

72 Experimento de dupla fenda com partículas 1 N 1 C.E. Aguiar / Mecânica Quântica /

73 Experimento de dupla fenda com partículas 1 N C.E. Aguiar / Mecânica Quântica /

74 Experimento de dupla fenda com partículas Partículas clássicas 1 N 1 N N Cada partícula passa ou pela fenda 1 ou pela fenda N N 1 + N C.E. Aguiar / Mecânica Quântica /

75 Partículas clássicas Cada partícula passa ou pela fenda 1 ou pela fenda N N 1 + N N 1 (x) x apenas a fenda 1 aberta N (x) x apenas a fenda aberta N(x) N(x) N 1 (x) + N(x) x fendas 1 e abertas C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 010 9

76 Experimento de dupla fenda com partículas Elétrons, nêutrons, átomos,... 1 N N N 1 + N C.E. Aguiar / Mecânica Quântica /

77 Experimento de dupla fenda com partículas Elétrons, nêutrons, átomos,... C.E. Aguiar / Mecânica Quântica /

78 Elétrons, nêutrons, átomos,... N 1 (x) x apenas a fenda 1 aberta N (x) x apenas a fenda aberta N(x) (x) N (x) N (x) N 1 + x fendas 1 e abertas C.E. Aguiar / Mecânica Quântica /

79 Elétrons, nêutrons, átomos,... N(x) N 1 (x) + N (x) A afirmativa cada partícula passa ou pela fenda 1 ou pela fenda é falsa. a phenomenon which is impossible, absolutely impossible, to explain in any classical way, and which has in it the heart of quantum mechanics. In reality, it contains the only mystery. R. P. Feynman, The Feynman Lectures on Physics, v.3, p.1-1 C.E. Aguiar / Mecânica Quântica /

80 E se observarmos por onde passa a partícula? 1 C.E. Aguiar / Mecânica Quântica /

81 E se observarmos por onde passa a partícula? 1 A interferência desaparece! -- complementaridade -- C.E. Aguiar / Mecânica Quântica /

82 E se observarmos por onde passa a partícula? N(x) N 1 (x) + N(x) N(x) x C.E. Aguiar / Mecânica Quântica /

83 Experimento sobre a complementaridade molas Desenhos: Niels Bohr C.E. Aguiar / Mecânica Quântica /

84 Experimento sobre a complementaridade impulso no anteparo M massa do anteparo superior C.E. Aguiar / Mecânica Quântica /

85 Experimento sobre a complementaridade M C.E. Aguiar / Mecânica Quântica /

86 Experimento sobre a complementaridade M 0 C.E. Aguiar / Mecânica Quântica /

87 Experimento sobre a complementaridade diferença de caminhos (ajustável) P. Bertet et al., A complementarity experiment with an interferometer at the quantum-classical boundary, Nature 411, 166 (001) C.E. Aguiar / Mecânica Quântica /

88 Experimento sobre a complementaridade M 0 caminho identificado não há padrão de interferência N massa M M caminho não identificado padrão de interferência P. Bertet et al., A complementarity experiment with an interferometer at the quantum-classical boundary, Nature 411, 166 (001) C.E. Aguiar / Mecânica Quântica /

89 Experimento sobre a complementaridade impossível determinar o caminho interferência P. Bertet et al., A complementarity experiment with an interferometer at the quantum-classical boundary, Nature 411, 166 (001) C.E. Aguiar / Mecânica Quântica /

90 Próximos passos (não estão em ppt). Os princípios da mecânica quântica: sistemas de dois estados. 3. Sistemas de dois estados: aplicações. 4. Sistemas de N estados. 5. Partículas idênticas. 6. Simetrias. 7. Posição e momentum. 8. Equação de Schroedinger em 1 dimensão: aplicações. 9. A soma sobre caminhos. C.E. Aguiar / Mecânica Quântica /