EFEITO TÚNEL E MICROSCOPIA COM RESOLUÇÃO ATÔMICA

Transcrição

1 CADERNO DE FÍSICA DA UEFS 07 (01 e 02): , 2009 EFEITO TÚNEL E MICROSCOPIA COM RESOLUÇÃO ATÔMICA A. V. Andrade-Neto e Ariel Almeida Abreu Silva Departamento de Física, Universidade Estadual de Feira de Santana: Avenida Transnordestina, s/n, Novo Horizonte, Campus Universitário, , Feira de Santana, BA, Brasil Neste artigo são descritos os princípios físicos de funcionamento de microscópios que apresentam resolução em escala atômica, i.e., dispositivos capazes de fornecer imagens de átomos individuais. Em particular são discutidos os processos de emissão por campo (emissão fria) e ionização por campo, fenômenos que tem como princípio fundamental o efeito túnel ou penetração de barreira o qual serve de base para o funcionamento dos microscópios descritos nesse trabalho, a saber, o Microscópio de Emissão por Campo (Field Emission Microscope FEM), Microscópio Iônico de Campo (Field Ion Microscope FIM) e o Microscópio de Varredura por Tunelamento (Scanning Tunneling Microscope STM). Palavras-chave: Efeito túnel, Microscopia atômica, Emissão e ionização por campo I. INTRODUÇÃO A teoria quântica, desenvolvida nas primeiras décadas do século XX, provocou profunda alteração nos conceitos e leis da física clássica e forneceu a explicação correta para diversos fenômenos que, do ponto de vista clássico, eram incompreensíveis. Uma das previsões mais intrigantes da mecânica quântica é conhecida como penetração de barreira ou efeito túnel. Para melhor compreender esse efeito lembremos que a energia total E de uma partícula se movimentando em um campo conservativo, considerando movimento unidimensional, é dada por E = V (x) + p2 (x) 2m (1) onde V(x) é a energia potencial em função da posição x e p 2 (x)/(2m) é a energia cinética onde p(x) e m são, respectivamente, o momento linear e a massa da partícula. A eq.(1) expressa 115

2 Andrade-Neto e Abreu Silva CADERNO DE FÍSICA DA UEFS 07, (01 e 02): , 2009 a conservação da energia mecânica da partícula. Como a energia cinética é uma grandeza positiva, a mecânica clássica garante que a partícula só pode ter acesso a regiões nas quais E > V (x) denominadas, portanto, de regiões classicamente permitidas. Os pontos nos quais E = V (x) são denominados de pontos de inversão ou pontos de retorno que são os locais nos quais p(x) se anula. Contudo, a mecânica quântica prevê a possibilidade de uma partícula com energia total E penetrar em uma região classicamente proibida, i.e., em uma região onde E < V (x), fato que é impossível na mecânica clássica. Esse efeito, conhecido como penetração de barreira ou tunelamento, é muito comum em sistemas atômicos e moleculares e é o principio básico de vários dispositivos tecnológicos como os diodos túnel e diversos microscópios que apresentam resolução atômica e que serão analisados aqui. O efeito túnel é uma manifestação da dualidade onda-partícula, uma característica fundamental dos objetos quânticos. Desse modo, há um análogo ondulatório clássico desse efeito que é a reflexão total frustrada, um fenômeno bem conhecido da teoria eletromagnética da luz, (ver, por exemplo, referência [1]). O comportamento ondulatório dos objetos quânticos é caracterizado por um comprimento de onda λ, chamado comprimento de onda de de Broglie, definido pela relação λ = h p (2) onde h é a constante de Planck e p o momento linear da partícula. Podemos dizer que o ano de 1928 foi o annus mirabilis do efeito túnel. Nesse ano apareceram pelo menos três trabalhos seminais nos quais o efeito túnel aparece como a explicação central para diferentes fenômenos. Um dos trabalhos fundamentais de 1928 foi o de G. Gamow [2] sobre a desintegração alfa, na qual um núcleo de um átomo radioativo de número atômico Z e número de massa A emite uma partícula α através da reação (Z,A) (Z 2,A 4) + α (3) A partícula α, de carga +2e, com energia total E (da ordem de 4,2 MeV) está inicialmente em uma região do núcleo atômico separada das outras regiões do espaço por uma barreira de 116

3 CADERNO DE FÍSICA DA UEFS 07, (01 e 02): , 2009 Efeito Túnel... potencial de altura no mínimo duas vezes maior do que E. Assim, a emissão de partículas α no decaimento de núcleos radioativos é explicada em termos de tunelamento quântico. Também em 1928, Fowler e Nordheim [3] explicaram a emissão de elétrons de uma superfície metálica, induzida por campo elétrico, como um efeito de tunelamento, fenômeno conhecido como emissão por campo. Esse fenômeno é o princípio físico fundamental que explica o funcionamento do microscópio de emissão por campo, conhecido pela sigla FEM (da acrossemia em inglês Field Emission Microscope). No mesmo ano, Oppenheimer [4] demonstrou que o átomo de hidrogênio em um campo elétrico tem uma probabilidade finita de ser ionizado por tunelamento do seu elétron, efeito conhecido como ionização por campo. Ele obteve que o efeito seria apreciável para campos da ordem de 0,5 V/Å. Apenas na década de 1950, com a criação do microscópio iônico de campo, conhecido pela sigla FIM (da acrossemia em inglês Field Ion Microscope) foram obtidos campos de magnitudes capaz de realizar a ionização por campo. O FIM foi o primeiro instrumento inventado pelo homem com capacidade de obter imagens individuais de átomos [5]. Na década de 1980 os físicos Gerd Binning e Hernrich Rohrer criaram o Microscópio de Varredura por Tunelamento - STM (da acrossemia em inglês Scanning Tunneling Microscope), os quais, por esta invenção, foram agraciados com o prêmio Nobel de Física de 1986, juntamente com Ernest Ruska (este último pela invenção do microscópio eletrônico). O objetivo principal do presente trabalho é descrever as principais características de alguns microscópios (FEM, FIM e STM) que apresentam resolução em escala atômica e cujo fenômeno básico é o tunelamento ou penetração de barreira por elétrons. A resolução ou poder de resolução de um microscópio é a distância mínima entre dois pontos de um objeto que podem ser vistos como distintos. II. MECANISMOS DE TUNELAMENTO EM SUPERFÍCIES É possível estudar várias propriedades dos sólidos cristalinos considerando-os como um arranjo periódico perfeito, infinito, de átomos em três dimensões. Nesse caso dizemos que estamos interessados nas propriedades do substrato (bulk properties). Contudo, para um sólido real, finito, devemos levar em conta os efeitos provocados pela superfície que o delimita espacialmente. Em particular, importantes processos de grande significado tecnológico tais como emissão termiônica, crescimento de cristais, catálises, entre outros, ocorrem na superfície de 117

4 Andrade-Neto e Abreu Silva CADERNO DE FÍSICA DA UEFS 07, (01 e 02): , 2009 Fig. 1: Modelo simples que representa a energia potencial dos elétrons de condução em um sólido. E F é a energia de Fermi (o maior nível de energia ocupado a T = 0K), Φ é a função trabalho do material, que corresponde à energia mínima necessária para arrancar um elétron do metal. um sólido. Em um modelo simples, podemos considerar os elétrons de condução em um metal submetidos a uma barreira de potencial semi-infinita de profundidade finita (Figura 1). No estado fundamental (a T = 0K), pelo principio de exclusão de Pauli 1, os níveis de energia são preenchidos até um valor máximo chamado energia de Fermi (E F ). A diferença de energia entre o nível de vácuo e o nível de Fermi é a energia mínima necessária para extrair um elétron do metal e essa energia é denominada função trabalho (Φ). O nível de vácuo é a energia de um elétron em repouso em um ponto suficientemente afastado da superfície do cristal. Para os metais, valores típicos da energia de Fermi situam-se no intervalo de 2 a 14 ev e para a função trabalho o intervalo de valores típicos é de 2 a 5 ev (1 ev é a energia adquirida por um elétron quando o mesmo é acelerado através de uma diferença de potencial de 1 volt). A. Fenômeno de Emissão por Campo Conforme já citado acima, a mecânica quântica prevê a possibilidade do elétron ser removido do metal mesmo sem o fornecimento da energia mínima necessária para sua remoção. A maneira de se fazer isso é pela aplicação de um campo elétrico externo suficientemente forte, da ordem de 10 2 V/Å, o qual reduz a barreira de potencial vista pelo elétron (Figura 2) aumentando, assim, a probabilidade de penetração da mesma. Como o campo elétrico praticamente não afeta os níveis de energia dos elétrons no metal (devido a blindagem eletrostática), o seu efeito 1 O princípio de exclusão de Pauli afirma que duas partículas de spin 1 2 mesmo estado quântico (como o elétron) não podem ocupar o 118

5 CADERNO DE FÍSICA DA UEFS 07, (01 e 02): , 2009 Efeito Túnel... Fig. 2: Energia potencial de um elétron em um metal submetido a um campo elétrico externo; a e b são os pontos de retorno. principal é reduzir a barreira de potencial que impede que o elétron escape. Esse fenômeno é denominado de emissão fria, para diferenciá-lo do efeito fotoelétrico (quando se fornece energia eletromagnética) ou da emissão termo iônica (quando se fornece energia térmica). Uma quantidade teórica fundamental a ser calculada é a probabilidade de penetração (P) na barreira. A teoria quântica fornece diversos métodos para o cálculo de P. Um método muito utilizado é conhecido como aproximação semiclássica ou WKB (devido a Wentzel, Kramers e Brillouin), a qual fornece a seguinte expressão [6]: P = exp 2 b a 2m [V (x) E]dx (4) 2 onde a e b são os pontos de retorno e a integração é realizada na região classicamente proibida. Como a escolha do nível de referência para a energia potencial é arbitrária deve-se deixar clara a opção feita. Como os elétrons estão confinados no metal é necessário realizar trabalho para extraí-lo do material. Nesse caso, costuma-se atribuir energia total negativa à partícula. Para essa escolha a energia de Fermi é negativa e a expressão para a energia potencial é: V o,x < 0 V (x) = 0,x > 0 (5) onde V 0 = (Φ+E F ) é a altura do poço de potencial do metal. Na presença de um campo elétrico externo de magnitude F haverá uma diminuição da barreira de potencial como mostrado na figura 2. Nesse caso a expressão para a energia potencial 119

6 Andrade-Neto e Abreu Silva CADERNO DE FÍSICA DA UEFS 07, (01 e 02): , 2009 é: V o,x < 0 V (x) = efx,x > 0 (6) que Para a nossa escolha, a energia total do elétron no nível de Fermi é E= Φ. Então temos V (x) E = Φ efx (7) Substituindo essa expressão na eq.(4) ficamos P = exp 2 onde b=φ/ef é a largura da barreira (Figura 2). A integral (8) é elementar e dá como resultado b a 2m [Φ efx]dx (8) 2 P = exp [ 4 2 mφφ 3 ef ] (9) O modelo utilizado para obter a eq.(9) é muito simples e efeitos importantes como o potencial imagem, por exemplo, não foram considerados. De qualquer modo a eq.(9) fornece uma descrição qualitativa do fenômeno. Vemos que a probabilidade de penetração de barreira depende fortemente da função trabalho (Φ) do material bem como da largura da barreira b=φ/(ef) e que essa última quantidade é inversamente proporcional ao campo elétrico. B. Fenômeno de Ionização por Campo Como já citado, em 1928 Oppenheimer demonstrou teoricamente que um átomo de hidrogênio, quando na presença de um campo elétrico externo, tem uma probabilidade finita de ser ionizado por tunelamento do seu elétron. Ele obteve que apenas para campos da ordem de 0,5 V/? o efeito seria apreciável. Com o advento do Microscópio Iônico de Campo foram obtidos experimentalmente campos dessa magnitude. Desse modo, a teoria de Ionização por 120

7 CADERNO DE FÍSICA DA UEFS 07, (01 e 02): , 2009 Efeito Túnel... Fig. 3: Energia potencial de um elétron em um átomo próximo a uma superfície metálica na presença de um campo elétrico. B é a energia de ligação do elétron no átomo e z o é a distância entre o átomo e a superfície. Campo próximo a uma superfície metálica transformou-se em um problema de grande interesse físico. A figura 3 mostra a energia potencial de um elétron em um átomo próximo a uma superfície metálica na presença de um campo elétrico externo. Deve ser observado que a polaridade do campo é invertida em relação ao caso de emissão por campo. A probabilidade de o elétron penetrar no metal atravessando a barreira de potencial pode também, no presente caso, ser calculada pela eq.(4), obtida pela aproximação WKB [7]. Essa probabilidade será apreciável para valores de campo suficientemente intenso de maneira que a largura da barreira tenha a mesma ordem de grandeza do comprimento de onda de de Broglie do elétron. III. MICROSCÓPIO DE EMISSÃO POR CAMPO O microscópio de Emissão por Campo - FEM, criado por E. W. Müller em 1936, foi o primeiro dispositivo a obter imagens com resolução próxima à escala atômica (cerca de 20?). O princípio de obtenção de campo elétrico com magnitude suficiente para provocar emissão de elétrons baseia-se no fato de que a densidade superficial de carga e, portanto, o campo elétrico 121

8 Andrade-Neto e Abreu Silva CADERNO DE FÍSICA DA UEFS 07, (01 e 02): , 2009 Fig. 4: Esquema ótico utilizado para calcular o aumento no FEM. são muito maiores nas regiões pontiagudas de um condutor. Uma aplicação importante desse efeito é o funcionamento dos pára-raios. O FEM consiste em uma ponta metálica pontiaguda que é ela mesma a amostra a ser analisada, com um raio de curvatura da ordem de 10 3 a 10 4 Å e uma tela condutora e fluorescente. Ambos, a ponta metálica e a tela, estão contidas em uma região de ultra-alto vácuo cuja pressão se encontra no intervalo de 10 7 a Torr (1 Torr equivale a 133,322 Pascal, símbolo Pa, a unidade de pressão no SI). Uma diferença de potencial da ordem de 1 a 10 kv é aplicada entre a tela e a amostra. Isto cria um campo elétrico da ordem de 1 V/Å próximo ao ápice da ponta metálica. Esse campo é forte o suficiente para provocar a emissão dos elétrons, por efeito túnel, que estão localizados na superfície da ponta. As linhas de força do campo, na ponta metálica, são perpendiculares à superfície. Assim, os elétrons emitidos seguem uma trajetória que se aproxima muito das linhas de força do campo elétrico e ao atingirem a tela produzem regiões brilhantes e escuras que refletem a diferença na função trabalho dos vários planos cristalinos da superfície metálica. Com o FEM é possível obter imagens com aumentos de 10 5 a 10 6 vezes. É fácil se calcular esse aumento considerando o esquema ótico de funcionamento do FEM [5]. Uma porção da amostra de comprimento d será aumentada na tela de uma quantidade D. (Figura 5). Se α é o ângulo de abertura correspondente ao comprimento d então temos que α = d r = D z (10) 122

9 CADERNO DE FÍSICA DA UEFS 07, (01 e 02): , 2009 Efeito Túnel... Fig. 5: Imagem da superfície do molibdênio (Mo) obtida com o FEM. Fonte: wikimedia.org/wikipedia/commons/d/dc/field Emission... onde r é o raio de curvatura da extremidade da amostra e z é a distância entre a amostra e a tela. Logo, o aumento na tela é dado por D d = z r (11) Assim o aumento da imagem é, aproximadamente, a razão entre a distância da tela ao emissor (z) e o raio de curvatura da ponta metálica (r). Como já dito, a resolução do FEM é de cerca de 20?, o que não é suficiente para a visualização de átomos individuais, mas apenas agregados de átomos. A figura 5 mostra um exemplo de imagem obtida com o FEM. Mais do que detalhes atômicos a imagem revela a variação da função trabalho do material com a superfície, conforme eq.(9). A resolução do FEM é limitada pelo fato do elétron possuir comprimento de onda de de Broglie relativamente longo. Desse modo, uma forma de aumentar a resolução do microscópio seria a utilização, como formadora de imagens, de partículas que possuam momento linear maior (logo, comprimento de onda menor) do que os elétrons. Uma maneira de se conseguir isso é utilizando partículas que possuam inércia maior do que os elétrons, átomos por exemplo. Isso efetivamente foi realizado 123

10 Andrade-Neto e Abreu Silva CADERNO DE FÍSICA DA UEFS 07, (01 e 02): , 2009 Fig. 6: Principio de funcionamento do FIM (à esquerda) e uma imagem de uma superfície metálica (à direita) com resolução atômica. Fonte: com a criação do Microscópio Iônico de Campo, conforme veremos na próxima seção. A utilização do FEM é limitada a materiais que podem ser fabricados na forma de agulhas extremamente finas e que podem suportar campos elétricos extremamente altos. IV. MICROSCÓPIO IÔNICO DE CAMPO Um grande avanço no processo de obtenção de imagens com resolução atômica foi obtido com a criação do Microscópio Iônico de Campo - FIM também realizado por E. W. Müller na década de 1950 [8]. Da mesma forma que no FEM, também no FIM as amostras possuem a forma de agulhas com pontas bem afiadas. Mas, diferentemente do FEM, o FIM dispõe de uma câmara preenchida com um gás, usualmente um gás nobre como hélio ou neônio, o qual será o formador das imagens. Um esquema simplificado do FIM é mostrado na figura 6. Entre a ponta (a amostra) e a tela, separadas por cerca de 5 cm, é aplicada uma diferença de potencial entre 1 a 30 kilovolts, cuja polaridade é invertida em relação ao FEM, i.e, o vetor campo elétrico tem o sentido da ponta para a amostra. Assim, em regiões próximas a protuberâncias, onde o campo elétrico é mais intenso, é possível se obter magnitudes de campo de alguns volts/angstroms. Devido às interações dipolo-dipolo entre os átomos da superfície da ponta e os átomos do gás, estes últimos são adsorvidos no metal, processo que é conhecido por adsorção por campo (Adsorção é um processo de fixação de moléculas na superfície de uma substância). Alguns outros átomos do gás são atraídos para a superfície pelo campo elétrico não-uniforme decorrente da geometria da amostra, e choca-se com a ponta do metal com uma grande energia cinética. Nessas colisões os átomos transferem parte de sua energia cinética 124

11 CADERNO DE FÍSICA DA UEFS 07, (01 e 02): , 2009 Efeito Túnel... Fig. 7: Imagens de uma mesma superfície de níquel (Ni) obtidas com o FEM (à esquerda) e com o FIM (à direita). Percebe-se claramente a melhor resolução do FIM Fonte: para a rede cristalina, o que resulta em velocidades pequenas de modo que eles não conseguem escapar da região próxima da ponta metálica, onde o campo elétrico é bastante intenso. Isso faz com que ocorra a ionização do átomo por tunelamento do seu elétron o qual irá ocupar um estado acima do nível de Fermi no metal. O íon resultante é acelerado em direção à tela onde formará a imagem. O contraste da imagem decorre do aumento local do campo elétrico, acima dos átomos protuberantes, criando então pequenas regiões acima destes átomos onde a probabilidade de ionização é maior em relação a locais onde o campo é menor. A pressão interna na câmara onde se encontra o gás é da ordem de 10 5 a 10 4 torr que é baixa o suficiente para permitir que os íons resultantes tenham um livre caminho médio necessário para alcançar a tela sem sofrer colisões significativas. Como o íon que se dirige à tela tem um comprimento de onda de de Broglie muito curto comparado com o do elétron no caso de FEM, se obtém agora um grande aumento na resolução da imagem que é de cerca de 2 Å, o suficiente para se obter imagens de átomos individuais, conforme vemos nas figuras 6 e 7. Mas, o que revelam essas imagens? Uma característica marcante das imagens obtidas com o FIM é o arranjo concêntrico de anéis formados por pontos brilhantes que representam os átomos individuais. Esses anéis resultam da interseção dos planos atômicos no cristal e a geometria hemisférica da amostra. Assim, as imagens formadas no FIM são projeções em duas dimensões da amostra (a ponta) tridimensional. As regiões mais escuras na imagem correspondem aos centros dos terraços atômicos, onde o campo elétrico é menor e, portanto, a probabilidade de ionização por tunelamento também é menor. Existe uma distância crítica, x c, medida a partir da superfície do metal tal que, para valores menores que essa distância, o átomo não será ionizado. As razões para esse fato são as seguintes: a ionização só ocorrerá se a energia correspondente ao estado fundamental do átomo estiver 125

12 Andrade-Neto e Abreu Silva CADERNO DE FÍSICA DA UEFS 07, (01 e 02): , 2009 Fig. 8: Diagrama esquemático da zona de ionização no FIM. x c é a largura da zona proibida, região na qual não ocorre ionização. acima do nível de Fermi do metal já que, para distâncias menores que x c, ele estará abaixo do nível de Fermi e todos os estados abaixo desse nível estão ocupados, pelo menos a T = 0K, e não podem ser ocupados por mais de um elétron de acordo com o princípio de exclusão de Pauli. Desse modo, os átomos que se encontram nessa região não podem ser ionizados razão pela qual essa região é conhecida como zona proibida. A distância crítica, cujo valor depende do material da ponta e do campo elétrico aplicado, é, ao mesmo tempo, o local onde é maior a probabilidade de ocorrer a ionização por campo, a qual define uma região chamada de superfície crítica ou zona de ionização (figura 8). Medidas experimentais [9] mostram que a largura dessa região é cerca de 0,2 Å. Um parâmetro fundamental no conjunto de condições necessárias para formar a imagem é o valor característico de campo na superfície da amostra para o qual são obtidas as imagens mais satisfatórias. Esse valor de campo, conhecido como campo de imagem ótima (best image field) depende primordialmente do gás utilizado para formar a imagem e, particularmente, de sua energia de ionização e fornece um método útil para se comparar os vários gases utilizados como formadores de imagens. Um segundo parâmetro importante é o campo característico, definido como o valor de campo necessário para arrancar uma camada atômica da superfície da amostra, processo conhecido como evaporação por campo. A evaporação por campo é realizada pela aplicação de pulsos de altas voltagens de curta duração, de tal forma que os próprios átomos da superfície da amostra podem ser ionizados e removidos. Assim, esse processo é empregado para remover irregularidades da superfície obtendo-se uma superfície 126

13 CADERNO DE FÍSICA DA UEFS 07, (01 e 02): , 2009 Efeito Túnel... Fig. 9: Representação esquemática do funcionamento do STM. Os átomos da ponta metálica estão representados em azul e os átomos da amostra em vermelho. limpa. V. MICROSCÓPIO DE VARREDURA POR TUNELAMENTO Conforme vimos acima, para se operar com o FEM ou com o FIM são necessários valores de campo extremamente altos, o que reduz a quantidade de materiais que podem ser analisados utilizando esses aparelhos, que se limita aos metais de transição e suas ligas. Como já mencionado, na década de 1980 foi criado o Microscópio de Varredura por Tunelamento (STM) [10.11], o qual, por operar com uma pequena diferença de potencial, da ordem de alguns volts, não é destrutivo o que permite o estudo de estruturas de moléculas orgânicas como, por exemplo, o DNA. Outra vantagem do STM é que ele não necessita de condições de alto vácuo para operar. O STM consiste de uma agulha (ponta de prova metálica) extremamente fina, idealmente com um único átomo na extremidade, que se movimenta muito próxima (alguns angstroms) da amostra a ser analisada, a qual é varrida pela agulha que age como uma sonda (figura 9). Como a amostra e a ponta estão muito próximas, a barreira de potencial vista pelos elétrons (em ambos os materiais) é estreita o suficiente para que a probabilidade de penetração da barreira (o tunelamento) seja apreciável. Quando é aplicada uma diferença de potencial entre a amostra e a ponta, os elétrons tunelados formam uma corrente elétrica, a denominada corrente de tunelamento, cujos valores típicos estão no intervalo de 0,1 a 10 na (1 na=10 9 A). Os elétrons tunelam da ponta para a amostra ou vice-versa, a depender da polaridade da diferença de potencial entre os materiais. 127

14 Andrade-Neto e Abreu Silva CADERNO DE FÍSICA DA UEFS 07, (01 e 02): , 2009 A probabilidade de tunelamento na aproximação WKB é dada por [ ] 2mΦ P = exp 2 2 z (12) onde z é a distância entre a ponta e a amostra e Φ é a altura da barreira de potencial. Como a corrente é proporcional a P vemos que a corrente de tunelamento decresce exponencialmente com o aumento da distância entre a ponta e a amostra. Esta dependência exponencial torna o STM muito sensível e é o fator determinante pela grande resolução vertical do aparelho quando a ponta varre a superfície para produzir a imagem, enquanto a ponta extremamente afiada da agulha é responsável pela excelente resolução lateral do STM. Assim, por exemplo, se a distância ponta-amostra aumenta por 1 Å, a corrente decresce por uma ordem de grandeza. Desse modo, a distância ponta-amostra precisa ser controlada com precisão da ordem de nanômetros. Essa precisão é obtida através de voltagens aplicadas em um material piezoelétrico 2, em cuja extremidade está localizada a ponta metálica, que pode se movimentar nas direções x, y e z (x e y são as coordenadas no plano da amostra e z é a coordenada que descreve a posição vertical da ponta). Basicamente há duas maneiras de operação do STM: (1) modo de operação de corrente constante e (2) modo de operação de altura constante (agulha fixa). Na primeira maneira, a mais utilizada, mantêm-se a distância relativa ponta-amostra fixa, o que significa manter a corrente de tunelamento constante. Um mecanismo piezoelétrico regula o movimento vertical da ponta metálica de modo a manter a corrente de tunelamento constante, registrando assim vale e colinas (átomos ou espaços vazios) que são traduzidos em imagens da superfície por um computador. Desse modo gera-se o perfil topográfico da superfície. A outra maneira é manter a posição vertical da ponta fixa enquanto ela percorre a superfície da amostra. A vantagem da segunda maneira é permitir varreduras rápidas, mas com a desvantagem de diminuir a resolução vertical. As imagens obtidas com o STM fornecem um perfil tridimensional de superfícies de metais e semicondutores que são muito úteis no estudo da rugosidade dos materiais em análise. É possível também a observação direta de defeitos bem como a determinação do tamanho e 2 Piezoeletricidade é a capacidade apresentada por alguns materiais de produzir uma corrente elétrica quando submetido a uma tensão mecânica ou apresentar pequenas variações de volume quando lhe é aplicado uma diferença de potencial. 128

15 CADERNO DE FÍSICA DA UEFS 07, (01 e 02): , 2009 Efeito Túnel... Fig. 10: Imagem de uma cadeia atômica de átomos de césio (em vermelho) em forma de zig-zag sobre uma superfície de arseneto de gálio (em azul). conformação de moléculas e agregados sobre uma superfície. A figura 10 mostra uma única cadeia de átomos de césio (em vermelho) sobre uma superfície de arseneto de gálio (em azul). Além de fornecer imagens com resolução atômica, O STM permite a manipulação de átomos de modo controlado, o que é fundamental para a emergência da nanotecnologia. A figura 11 mostra uma imagem de 48 átomos de ferro adsorvidos numa superfície de cobre formando um curral quântico. As ondas estacionárias dentro do curral são formadas pelos elétrons da superfície do cobre e correspondem à densidade de estados eletrônicos de um gás de elétrons bidimensional. Essas ondulações mostram de forma clara a natureza ondulatória dos elétrons. O curral tem cerca de 14,3 nm de diâmetro. A figura 12 mostra um exemplo notável de manipulação atômica. Átomos de ferro são adsorvidos de forma aleatória sobre uma superfície de cobre a uma temperatura muito baixa (4 K). Se a ponta for colocada diretamente sobre um átomo adsorvido, a força atrativa entre ambos pode ser aumentada ou diminuída pela variação da corrente de tunelamento. Desse modo, é possível colar um átomo à ponta e transportá-lo pela superfície. Ao atingir uma posição desejada, diminui-se a corrente de tunelamento e o átomo de ferro abandona a ponta exatamente no local desejado. Mais uma vez observa-se claramente a formação de ondulações no interior do curral quântico. 129

16 Andrade-Neto e Abreu Silva CADERNO DE FÍSICA DA UEFS 07, (01 e 02): , 2009 Fig. 11: Curral quântico formado por 48 átomos de ferro (Fe) adsorvidos sobre uma superfície de cobre (Cu). Fonte: Fig. 12: Formação de um curral quântico utilizando o STM. Fonte: A capacidade, proporcionada pelo STM, de manipular átomos abre novas possibilidades tecnológicas e científicas antes inimagináveis. Podemos agora alterar ou construir novas moléculas átomo por átomo bem como dispositivos diversos como circuitos integrados e materiais biomédicos para desempenharem funções específicas. 130

17 CADERNO DE FÍSICA DA UEFS 07, (01 e 02): , 2009 Efeito Túnel... VI. CONCLUSÕES Neste trabalho procuramos descrever de forma elementar o funcionamento de microscópios que apresentam resolução em escala atômica e que tem como fenômeno físico fundamental o tunelamento de elétrons. Esse efeito é uma manifestação do comportamento ondulatório dos objetos quânticos e é caracterizado pelo comprimento de onda de de Broglie. Atualmente há disponíveis outros microscópios que também apresentam resolução atômica. Podemos citar como exemplo, o Microscópio Eletrônico de Alta Resolução (HREM - da sigla em inglês High Resolution Electron Microscope) e o Microscópio de Força Atômica (AFM - da sigla Atomic Force Microscope). Contudo, esses aparelhos não têm como fenômeno físico fundamental o efeito túnel. Rigorosamente o FEM não apresenta resolução atômica e, portanto, não é possível obter imagens de átomos individuais com esse aparelho. Por sua vez, o STM apresenta grandes vantagens em comparação com o FIM. O STM não necessita de alto vácuo para operar e a corrente de tunelamento pode ser obtida com uma pequena diferença de potencial, além da sua capacidade de manipular átomos e moléculas. Por essas razões há um predomínio do STM nos centros de pesquisas. No Brasil há várias instituições que utilizam esse equipamento, entre as quais podemos citar a UNICAMP, a UFMG, e o INMETRO, onde são desenvolvidas pesquisas tanto do ponto de vista tecnológico quanto do ponto de vista de ciência básica. VII. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 1 - H. Moysés Nussenzveig, Curso de Física Básica 4: Ótica, Relatividade, Física Quântica. Editora Edgar Blücher, (2002). 2 - G. Gamow, Z. Physik 52, 510 (1928). 3 - R. H. Fowler and L. W. Nordheim, Proc. Roy. Soc. Lond. A119, 173 (1928). 4 - R. Oppenheimer, Phys. Rev. 31, 67 (1928). 5 - Caio Mário Castro de Castilho, Rev. Bras. Ens. Fis. 25, 364 (2003). 6 - David J. Griffiths, Introduction to Quantum Mechanics. Pearson Education, New Jersey (2005). 7 - A. V. Andrade-Neto and C. M. Castro de Castilho, J. Phys. B; Atom. Mol. Phys. 24, 2609 (1991). 8 - E. W. Müller, Z. Phys. 131, 136 (1951). 131

18 Andrade-Neto e Abreu Silva CADERNO DE FÍSICA DA UEFS 07, (01 e 02): , T. Tsong and E. W. Müller, J. Chem. Phys. 41, 3279 (1964) G. Binning, H. Rohrer, Ch. Gerber, E. Weibel, Phys. Rev. Lett. 49, 57 (1982). 11- G. Binning, H. Rohrer, Ch. Gerber, E. Weibel, Phys. Rev. Lett. 50, 120 (1983). SOBRE OS AUTORES - Antônio Vieira de Andrade-Neto - Doutor em Física pela UNICAMP, é Professor Adjunto do Departamento de Física da UEFS. aneto@uefs.br Ariel Almeida Abreu Silva - Licenciando em Física pela UEFS. arielnonato@bol.com.br 132