Mecânica Quântica. Plano do curso. Leituras recomendadas. A física clássica em dificuldades. A Quantização da Energia

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1 Plano do curso Mecânica Quântica Carlos duardo Aguiar Programa de Pós-Graduação em nsino de Física Instituto de Física - UFRJ. A física clássica em dificuldades.. Os rincíios da mecânica quântica: sistemas de dois estados. 3. Sistemas de dois estados: alicações.. Sistemas de N estados. 5. Partículas idênticas. 6. Simetrias. 7. Posição e momentum. 8. quação de Scroedinger em dimensão: alicações. 9. A soma sobre caminos. º eríodo letivo de 00 C.. Aguiar / Mecânica Quântica / 00 Leituras recomendadas Sobre o ensino de mecânica quântica: M. Le Bellac, Quantum Pysics, Cambridge, 006. H.M. Nussenzveig, Curso de Física Básica: Ótica, Relatividade, Física Quântica, Blucer, 00. R.P. Feynman, R.B. Leigton, M. Sands, Lições de Física de Feynman, vol. III, Bookman, 008. R.P. Feynman, QD - A estrana teoria da luz e da matéria, Gradiva, 988. T.F. Jordan, Quantum Mecanics in Simle Matri Form, Dover, 005. D.F. Styer, Te Strange World of Quantum Mecanics, Cambridge, 000. J.S. Townsend, A Modern Aroac to Quantum Mecanics, USB, 000. O. Pessoa Jr, Conceitos de Física Quântica, Livraria da Física, 003. A. Zeilinger, A Face Oculta da Natureza, Globo, 005. M. A. Moreira, I. M. Greca, Uma revisão da literatura sobre estudos relativos ao ensino da mecânica quântica introdutória, Investigações em nsino de Ciências, 6 (00) I. M. Greca, M. A. Moreira, V.. Herscovitz, Uma roosta ara o ensino de mecânica quântica, Revista Brasileira de nsino de Física, 33 (00). R. Müller, H. Wiesner, Teacing quantum mecanics on an introductory level, American Journal of Pysics 70 (00) 00; ver também a discussão em AJP 70 (00) 887. I. D. Jonston, K. Crawford, P. R. Fletcer, Student difficulties in learning quantum mecanics, International Journal of Science ducation 0 (998) 7-6. I. M. Greca, O. Freire Jr, Does an masis on te Concet of Quantum States nance Students Understanding of Quantum Mecanics?, Science & ducation (003) D. F. Styer, Common Misconcetions Regarding Quantum Mecanics, American Journal of Pysics 6 (996) 3-3. C. R. Roca, V.. Herscovitz, M. A. Moreira, O nsino de Mecânica Quântica sob a Persectiva dos Referenciais Teóricos da Arendizagem Significativa e dos Camos Conceituais, Anais do XVIII SNF (009). L. D. Carr, S. B. McKagan, Graduate Quantum Mecanics Reform, ariv.org: C.. Aguiar / Mecânica Quântica / 00 3 C.. Aguiar / Mecânica Quântica / 00 5 A física clássica em dificuldades A Quantização da nergia Carles Addams, New Yorker, 90 C.. Aguiar / Mecânica Quântica / 00 C.. Aguiar / Mecânica Quântica / 00 3

2 salamento inelástico salamento or moléculas, átomos,... detector rojétil - ε alvo ε N ε - ε ε N ε Quantização da energia. O alvo gana aenas certas energias. C.. Aguiar / Mecânica Quântica / 00 C.. Aguiar / Mecânica Quântica / 00 5 salamento inelástico ela molécula de CO salamento inelástico elo átomo de He e + CO e + He G. J. Sculz, Vibrational citation of N, CO, and H by lectron Imact, Pys. Rev. 35, A988 (96) D.G. Trular, Differential and Integral Cross Sections for citation of te P State of Helium by lectron Imact, Pys. Rev. A, 778 (970) C.. Aguiar / Mecânica Quântica / 00 6 C.. Aguiar / Mecânica Quântica / 00 7 salamento inelástico elo núcleo de C salamento inelástico elo róton B. Pov et al., Particles and Nuclei (Sriger, 00).70 F. Halzen, A.D. Martin, Quarks and Letons (Wiley, 98).80 C.. Aguiar / Mecânica Quântica / 00 0 C.. Aguiar / Mecânica Quântica / 00

3 m suma: O quantum de Planck A energia de - moléculas, - átomos, - núcleos atômicos, - ádrons, -... é quantizada. Ma Planck: te reluctant revolutionary Helge Krag, Pysics World (Dec. 000) tt://ysicsworld.com/cws/article/rint/373 C.. Aguiar / Mecânica Quântica / 00 3 C.. Aguiar / Mecânica Quântica / 00 O quantum de Planck O quantum de Planck Um oscilador armônico de freqüência ν ode ter aenas as energias = n ν, n = 0,,,K ν = quantum de energia = constante de Planck = 6, Js clássico quântico ν C.. Aguiar / Mecânica Quântica / 00 5 C.. Aguiar / Mecânica Quântica / cortado Osciladores moleculares = 3 - =, π Js ω = π ν ω = ν freqüência angular do oscilador (constante de Planck reduzida) CO e + CO nergia gana ela molécula (ev) Planck: = n ħω n G. J. Sculz, Vibrational citation of N, CO, and H by lectron Imact, Pys. Rev. 35, A988 (96) C.. Aguiar / Mecânica Quântica / 00 7 C.. Aguiar / Mecânica Quântica /

4 Osciladores moleculares + H H m k m Planck: ω = k / ω( D ) = ω( H ) µ m( H ) = m( D) 0,7 Partículas de luz m D k m + D Dados: ( D ) ( H ) 0,8 Albert instein J.H. Moore and J.P. Doering, Ion-Imact citation of Pure Vibrational Transitions in Diatomic Molecules, Pys. Rev. Lett (969) C.. Aguiar / Mecânica Quântica / 00 9 C.. Aguiar / Mecânica Quântica / 00 3 O efeito fotoelétrico O efeito fotoelétrico luz metal elétrons nergia máima dos elétrons (ev) Freqüência (0 Hz) C.. Aguiar / Mecânica Quântica / C.. Aguiar / Mecânica Quântica / 00 3 Fótons O efeito fotoelétrico Planck: oscilador quantizado fóton: = ν elétron: = ν = nν ν ν ν ν ν instein: n = número de fótons ν = energia de um fóton metal min W função trabalo ma = ν W ν 0 = W/ = freqüência de corte C.. Aguiar / Mecânica Quântica / C.. Aguiar / Mecânica Quântica / 00 36

5 O efeito fotoelétrico Massa do fóton Sódio metálico R.A. Millikan, A Direct Potoelectric Determination of Planck's ", Pysical Review 7, (96) otencial de contato (Na-Cu) =,5 V constante de Planck = = mc v v mv / c / c = c + m c v = c m = 0 = c C.. Aguiar / Mecânica Quântica / C.. Aguiar / Mecânica Quântica / Momentum do fóton O efeito Comton ν = = c c = λ k = π λ = k fóton < elétron λ > λ número de onda A. H. Comton, Te Sectrum of Scattered X-Rays, Pysical Review 09 (93) C.. Aguiar / Mecânica Quântica / C.. Aguiar / Mecânica Quântica / 00 0 O efeito Comton Ondas de matéria θ fóton elétron conservação da energia e momentum λ λ = mec ( cos θ) /m e c = comrimento de onda Comton = 0,0 Å Louis de Broglie (Louis-Victor-Pierre-Raymond, 7º duque de Broglie) C.. Aguiar / Mecânica Quântica / 00 C.. Aguiar / Mecânica Quântica / 00 5

6 Relações de de Broglie Interferência de artículas instein (905) onda eletromagnética ν λ artícula = ν = λ erimento de Young L L de Broglie (93) artícula onda ν = λ = interferência construtiva: L L = n λ C.. Aguiar / Mecânica Quântica / 00 C.. Aguiar / Mecânica Quântica / 00 5 erimento de Young: elétrons létrons (um a um) fenda fendas 5 fendas C. Jönsson, lectron diffraction at multile slits, Am. J. Pys., (97) A. Tonomura et al., Demonstration of single-electron build-u of an interference attern, Am. J. Pys. 57, 7 (989) C.. Aguiar / Mecânica Quântica / 00 6 C.. Aguiar / Mecânica Quântica / 00 7 erimento de Young: nêutrons erimento de Young : átomos de neônio R. Gäler, A. Zeilinger, Wave-otical eeriments wit very cold neutrons, Am. J. Pys. 59, 36 (99). F. Simizu et al., Double-slit interference wit ultracold metastable neon atoms, Pys. Rev. A 6, R7 (99) C.. Aguiar / Mecânica Quântica / 00 8 C.. Aguiar / Mecânica Quântica /

7 erimento de Young : moléculas de C-60 m suma: Ondas eletromagnéticas odem ter comortamento coruscular Partículas odem ter comortamento ondulatório O. Nairz, M. Arndt, A. Zeilinger, Quantum interference eeriments wit large molecules, Am. J. Pys. 7, 39 (003). C.. Aguiar / Mecânica Quântica / C.. Aguiar / Mecânica Quântica / 00 5 Dois mistérios Quantização da energia Dualidade onda-artícula A Dualidade Onda-Partícula e a Quantização sses dois mistérios estão relacionados. C.. Aguiar / Mecânica Quântica / 00 5 C.. Aguiar / Mecânica Quântica / A energia do átomo de idrogênio elétron róton Momento angular quantizado! Bor (93) interferência construtiva (onda estacionária) π r = nλ π r = n r = n = n π L = n A energia do átomo de idrogênio v e mecânica clássica (F = ma): r r e v = mv r = e n mvr = n r = n me = mv e r m = mv r = me = n e C.. Aguiar / Mecânica Quântica / 00 5 C.. Aguiar / Mecânica Quântica /

8 A energia do átomo de idrogênio O esectro do idrogênio i fóton com energia ν = i - f me = n 3,6 ev = n f me ν = n f ni Bor, 93 me = 3 λ c nf n i C.. Aguiar / Mecânica Quântica / C.. Aguiar / Mecânica Quântica / O esectro do idrogênio O esectro do idrogênio esectro visível Balmer: = R λ H ni R H = 09,677 cm - constante de Rydberg Bor: me = m = massa reduzida e- c R H 3 C.. Aguiar / Mecânica Quântica / C.. Aguiar / Mecânica Quântica / Partícula em uma caia Partícula em um otencial V() m L L V() = + V ( ) m de Broglie: = λ onda estacionária: λ L = n = ± () n = n L n n = = n m 8mL ( ) = m[ V ( )] C.. Aguiar / Mecânica Quântica / C.. Aguiar / Mecânica Quântica /

9 Partícula em um otencial V() Regra de quantização de Bor-Sommerfeld λ( ) = = ( ) m[ V ( )] + () b k a ( ) d = nπ a Potencial: Caia: b L n = λ b d n = a λ ( ) ( ) m k( ) = = [ V ( )] kl = nπ b k a ( ) d = nπ a b () d = b a n n ( ) d = nπ = C.. Aguiar / Mecânica Quântica / 00 6 C.. Aguiar / Mecânica Quântica / Regra de quantização de Bor-Sommerfeld Oscilador armônico via Bor-Sommerfeld área = n d = n V ( ) = K órbitas ermitidas área = área no esaço de fase = ação -A A = + K m a ação é quantizada é o quantum de ação + = + m / K B A = elise no esaço de fase C.. Aguiar / Mecânica Quântica / 00 6 C.. Aguiar / Mecânica Quântica / A Oscilador armônico via Bor-Sommerfeld B -B elise A d = n área da elise = π A B = n A= / K B = m π m = π K m K = n Momento angular via Bor-Sommerfeld dq = n L dθ = n L π = n e q: variáveis conjugadas ostulado de Planck = K n = n ω π m L = n ostulado de Bor C.. Aguiar / Mecânica Quântica / C.. Aguiar / Mecânica Quântica /

10 Partícula quicando via Bor-Sommerfeld Nêutrons no camo gravitacional da Terra g z H = mgh = + mgz m 3 dz = n m g H 3/ = n 9 H = 3m g / 3 n / 3 / 3 H = a n 9 a = 3m g a = 6,5 µ m / 3 H = 6,5 µ m H = 6, µ m H = 3,3µ m 3 C.. Aguiar / Mecânica Quântica / C.. Aguiar / Mecânica Quântica / Nêutrons no camo gravitacional da Terra Mais Consequências da Dualidade Onda-Partícula V. V. Nesvizevsky et al., Quantum states of neutrons in te art's gravitational field, Nature 5, (00). C.. Aguiar / Mecânica Quântica / C.. Aguiar / Mecânica Quântica / Tunelamento Tunelamento V() V 0 = V k m( 0) 0 = V m( 0) / onda de de Broglie = A sen( k ) + B cos( k0 0 ) V 0 0 = V m( 0) = m( V ) = i m( V ) momentum imaginário, energia cinética negativa: roibido classicamente = V m( ) k = m( V ) / = iκ, κ = m( V ) / onda de de Broglie = Asen( k ) + B cos( k ) = A' e( ik ) + B' e( ik ) = A' e( κ ) + B' e( κ ) C.. Aguiar / Mecânica Quântica / 00 7 C.. Aguiar / Mecânica Quântica /

11 Tunelamento Tunelamento A onda de de Broglie enetra em regiões onde, ela física clássica, a artícula não oderia ir. V eonencial V senóide eonencial m a V 0 enetração na região classicamente roibida = / κ = m( V ) atenuação da onda de de Brolglie: a ~ e( κa) = e m( V ) C.. Aguiar / Mecânica Quântica / C.. Aguiar / Mecânica Quântica / Decaimento alfa Decaimento alfa Z, A α Z, A α Z, A α Z+, A+ H Ze V ( r) = r << V (R) α v R α r v << gh C.. Aguiar / Mecânica Quântica / C.. Aguiar / Mecânica Quântica / Microscoia de tunelamento Microscoia de tunelamento onta de rova suerfície W vácuo onta de rova suerfície do material e V -ev C.. Aguiar / Mecânica Quântica / C.. Aguiar / Mecânica Quântica / 00 8

12 Microscoia de tunelamento Microscoia de tunelamento ondas de elétrons em suerfície de cobre suerfície de níquel tt:// tt:// C.. Aguiar / Mecânica Quântica / 00 8 C.. Aguiar / Mecânica Quântica / létrons numa caia circular létrons numa caia retangular curral feito com 8 átomos de ferro sobre uma suerfície de cobre tt:// tt:// C.. Aguiar / Mecânica Quântica / 00 8 C.. Aguiar / Mecânica Quântica / erimento de dula fenda com artículas O único mistério N C.. Aguiar / Mecânica Quântica / C.. Aguiar / Mecânica Quântica / 00 89

13 erimento de dula fenda com artículas erimento de dula fenda com artículas Partículas clássicas N N N N Cada artícula assa ou ela fenda ou ela fenda N = N + N C.. Aguiar / Mecânica Quântica / C.. Aguiar / Mecânica Quântica / 00 9 Partículas clássicas Cada artícula assa ou ela fenda ou ela fenda N = N + N N () erimento de dula fenda com artículas létrons, nêutrons, átomos,... N () aenas a fenda aberta aenas a fenda aberta N N() N + () = N () N () fendas e abertas N N + N C.. Aguiar / Mecânica Quântica / 00 9 C.. Aguiar / Mecânica Quântica / erimento de dula fenda com artículas létrons, nêutrons, átomos,... létrons, nêutrons, átomos,... N () aenas a fenda aberta N () aenas a fenda aberta N() N() N () + N() fendas e abertas C.. Aguiar / Mecânica Quântica / 00 9 C.. Aguiar / Mecânica Quântica /

14 létrons, nêutrons, átomos,... se observarmos or onde assa a artícula? N() N () + N () A afirmativa cada artícula assa ou ela fenda ou ela fenda éfalsa. a enomenon wic is imossible, absolutely imossible, to elain in any classical way, and wic as in it te eart of quantum mecanics. In reality, it contains te only mystery. R. P. Feynman, Te Feynman Lectures on Pysics, v.3,.- C.. Aguiar / Mecânica Quântica / C.. Aguiar / Mecânica Quântica / se observarmos or onde assa a artícula? se observarmos or onde assa a artícula? N() = N () + N() N() A interferência desaarece! -- comlementaridade -- C.. Aguiar / Mecânica Quântica / C.. Aguiar / Mecânica Quântica / erimento sobre a comlementaridade erimento sobre a comlementaridade molas imulso no antearo M = massa do antearo suerior Desenos: Niels Bor C.. Aguiar / Mecânica Quântica / C.. Aguiar / Mecânica Quântica / 00 0

15 erimento sobre a comlementaridade erimento sobre a comlementaridade M M 0 C.. Aguiar / Mecânica Quântica / 00 0 C.. Aguiar / Mecânica Quântica / erimento sobre a comlementaridade erimento sobre a comlementaridade diferença de caminos (ajustável) M = 0 camino identificado não á adrão de interferência N massa M M camino não identificado adrão de interferência P. Bertet et al., A comlementarity eeriment wit an interferometer at te quantum-classical boundary, Nature, 66 (00) P. Bertet et al., A comlementarity eeriment wit an interferometer at te quantum-classical boundary, Nature, 66 (00) C.. Aguiar / Mecânica Quântica / 00 0 C.. Aguiar / Mecânica Quântica / erimento sobre a comlementaridade imossível determinar o camino interferência Próimos assos (não estão em t). Os rincíios da mecânica quântica: sistemas de dois estados. 3. Sistemas de dois estados: alicações.. Sistemas de N estados. 5. Partículas idênticas. 6. Simetrias. 7. Posição e momentum. 8. quação de Scroedinger em dimensão: alicações. 9. A soma sobre caminos. P. Bertet et al., A comlementarity eeriment wit an interferometer at te quantum-classical boundary, Nature, 66 (00) C.. Aguiar / Mecânica Quântica / C.. Aguiar / Mecânica Quântica /