Física II F 228 2º semestre 2012

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1 Física II F 8 º semestre 01 Peter A. Schul: turmas A,B,R e S Kelin Regina Tasca: turma A Eric Perim: turmas B e R Diogo Almeida: turma S 1

2 Conteúdo Afinal para que serve a massa? Gravitação atéria: Hard and soft Do rígido ao maleável e os fluidos Propriedades coletivas calor e termodinâmica: motores, mudanças climáticas e informação. Teoria cinética dos gases: do comportamento médio dos grandes números ao movimento browniano e a origem da mecânica quântica Oscilações: tempo e ressonâncias Ondas: propagação de energia, música & terremotos

3 Estrutura da disciplina Aulas magnas e exploratórias. magnas: conceitos gerais com demonstrações e simulações (experimentos virtuais) exploratórias: aprofundamento dos conceitos e aplicações Resolução de problemas em classe: 3 problemas baseados nas listas sugeridas Avaliação: 3 provas, participação em aula (problemas resolvidos) 3

4 Detalhes da avaliação As 3 provas (P) terão pesos iguais (1/4 da média total cada uma) A quarta avaliação será dada pela média exercícios (E) feitos em sala. Nota final: NF = (P1+P+P3+E)/4 NF 7,0 (aprovado) NF < 7,0 exame (NE) édia final: F = (NF+NE)/ 5,0 aprovado 4

5 Programa: datas importantes Semanas de Provas: 17/9, /10 e 6/11 Testes: (nas aulas exploratórias): semanas dos dias 3/9, 15/10 e 1/11 (aula magna para algumas turmas) Exame: 1/1 Obs.: o exame contará como prova substitutiva se for o caso. 5

6 Bibliografia Serão disponibiliadas listas de problemas para guia de estudos da disciplina na página da disciplina. Serão disponibiliadas referências de artigos de divulgação e especialiados sobre os temas da ementa. Biblioteca de demonstrações e experimentos virtuais: oes.html 6

7 Livros Livros texto (existem vários outros para consulta, a lista é apenas indicativa): Fundamentos de Física - Gravitação, Ondas e Termodinâmica, Halliday e Resnick, 6a. Edição Brasileira. Editora Livros Técnicos e Científicos Física, Vol. 1 e., P.A. Tipler, Ed. Guanabara Dois Curso de Física Básica, Vol. - Gravitação, Ondas e Calor, H.. Nussenweig, Ed. Edgard Blücher Ltda. The Feynman Lectures on Physics, Vol. 1, R.P. Feynman, R.B. Leighton,. Sands, Ed. Addison-Wesley Publishing Company, 1966 Livros de divulgação para familiariar-se com o desenvolvimento dos conceitos científicos abordados e a história da ciência em geral: O Sol orto de Rir, Sérgio de Régules, Coleção eio de Cultura, Editora da UNICAP. De teorias que comoveram o mundo, Leonardo oledo e Esteban agnani, Coleção eio de Cultura, Editora da UNICAP. 7

8 8 Gravitação, massa e etc Aula 1

9 Por que existe massa? A massa tem uma origem? É talve a pergunta mais fundamental ainda em aberto!(?) Século XVIII Século XXI F G m r Século XX m E c O maior experimento já concebido Parece ter fornecido a resposta 9

10 Concepção geocêntrica do universo 10

11 11 Desenvolvimentos do modelo de Ptolomeu O geocentrismo puro não explicava o movimento dos planetas

12 De Revolutionibus Orbium Coelestium Nicolau Copérnico Esta é a página do manuscrito original de Copernicus onde ele desenhou o seu sistema heliocêntrico. O Sol está no centro circundado por ercúrio (erc), Vênus (Veneris), Terra (Telluris), arte (artis), Júpiter (Jovis), Saturno (Saturnus) e as estrelas fixas. Este manuscrito está na biblioteca da Universidade de Cracow, na Polônia. O livro foi finaliado em 1530, mas foi editado apenas em

13 13 Vantagens de Copérnico sobre Ptolomeu Explicação mais simples para o movimento de laçada dos planetas:

14 Geocentrismo vs heliocentrismo Pitágoras: modelo geométrico do Universo Geocentrismo Eudóxio (437 A.C. 408 A.C.) Ptolomeu (90-168) Heliocentrismo Aristarco de Samos (310 A.C. 30 A.C.) Copérnico ( ) istura: odelo de Ticho Brahe ( ) 14

15 O sistema solar moderno: a precisão de Johannes Kepler Kepler abandonou idéias préconcebidas como as órbitas circulares do modelo platônico. Kepler O resultado foi que a órbita de arte seria uma elipse com o Sol em um dos seus focos. Este mesmo resultado valia para outros planetas 15

16 Órbitas elípticas e suas 3 leis 1 As órbitas descritas pelos planetas em redor do Sol são elipses com o Sol num dos seus focos. e = c/a chama-se excentricidade. e = 0 temos órbita circular. 16

17 Órbitas elípticas e suas 3 leis Lei das áreas A Áreas iguais varridas em intervalos de tempo iguais: A = B B 17

18 3ª lei, a lei das órbitas Os quadrados dos períodos de revolução de dois planetas estão entre si como os cubos de suas distâncias ao Sol R R T T 18

19 19 A lei da Gravitação Universal É possível fundamentar as leis empíricas de Kepler? m F G R rˆ Isaac Newton

20 Fundamentando a 3ª lei de Kepler Aproximação (boa) de órbitas circulares: G m v r m m r r t 1 r t r 3 G t r 3 4 cte! G 0

21 Falta um detalhe: G Podemos medir a distância Sol-Terra e a duração de um ano, mas sobram duas incógnitas: G e a massa do Sol. Outros problemas parecidos também apresentam G como incógnita... G r Terra Terra m mg Sabendo G, determina-se a massa da Terra, medindo g 1

22 O valor de G A teoria da Gravitação Universal: 1666 A medida de G: 1798 (Henry Cavendish)

23 edida das forças entre as massas na balança de torção m r G 6, m 3 kg 1 s 3

24 Como Newton testou sua teoria sem saber o valor de G? Comparando a queda da maçã com a queda da Lua mg G r Terra Terra m g G r Terra Terra G r m Terra Lua TerraLua m Lua r v TerraLua m Lua 4 r T TerraLua G r Terra TerraLua 4 r T TerraLua A igualdade foi verificada com os dados já disponíveis na época G Terra gr Terra 4 r 4 TerraLua T 4

25 5 Gravitação com massas pontuais F G m m 1 R rˆ m 1 m R

26 6 Gravitação com uma distribuição de massa F G m m 1 R rˆ as e se.. m 1 m R

27 7 Princípio de superposição assas fixas assa livre F res F res? F O diagrama se complica se as massas auis estiverem livres. Você consegue desenhar o diagrama completo de forças nesse caso?

28 Um exemplo simples usando o princípio de superposição: 3 massas no plano ( fixas) sen a m G F a m G F x y cos cos a a sen a 8 sen b m G F b m G F x y cos cos b b sen b 1 a b F F 1 m F F 1 m 1 b b b a a a Gm F res x b b a a Gm F res y atenção para o sinal na direção x!

29 Discussão da solução m F F 1 Pelo referencial escolhido, a>0, b<0 F x res Gm a 1 a a b b b F y res Gm a a b b portanto: Se a = b e 1 = b a 1 Fx 0 Se =0 Fy 0 F y res Gm F x res 1 3 a Gm 1 a b Condição de equilíbrio: 1 a b Se >> a e b: 1 + compartam-se como uma carga pontual! 9

30 Para a próxima aula... temas atuais baseados na distribuição continua de massa 30

31 Um problema fundamental em aberto: a matéria escura Frit Zwicky observou nos anos 1930 que algo estranho ocorria com a velocidade de rotação de galáxias no aglomerado de galáxias de Coma. A velocidade de rotação era muito maior do que a prevista pela quantidade de massa identificável no aglomerado. Assim surgiu a hipótese da matéria escura. O que vem a ser este problema? 31

32 Uma aplicação tecnológica relevante: a localiação do pré-sal 3

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