Física. Resolução das atividades complementares. F1 Introdução à Física

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1 Resolução das atividades complementares Física F Introdução à Física p. 9? 4 m Efetue as transformações a seguir e dê a resposta em notação científica: a) m em cm? 4 cm c) cm em m b) m 3 em cm 3? 6 cm 3 d) cm 3 em m 3? 6 m 3 a) m cm cm ( m) ( cm) m 4 cm? 4 cm b) m cm ( m) 3 ( cm) 3 m 3 6 cm 3? 6 cm 3 c) cm m m m ( cm) ( m) cm 4 m? 4 m d) cm m ( cm) 3 ( m) 3 cm 3 6 m 3? 6 m 3 (Unicentro-PR) M 8 4 N 8 4 Pela análise da tabela, pode-se concluir que entre as grandezas físicas M e N existe uma relação de proporção: a) direta. c) quadrática. e) inversa, com o cubo. b) inversa. d) inversa, com o quadrado. Como é o inverso de x, temos: x é o inverso de 8 8 é o inverso de 4 4 é o inverso de é o inverso de

2 3 (FEI-SP) O perímetro do Sol é da ordem de m e o comprimento de um campo de futebol é da ordem de m. Quantos campos de futebol seriam necessários para dar uma volta no Sol se os alinhássemos? a) campos c) campos e) campos b) campos d) campos Perímetro do Sol m Campo de futebol m Número de campos: n 8 de campos 4 (FEI-SP) Sabendo-se que o diâmetro de um fio de cabelo é d,4 mm, qual o volume de um fio com m de comprimento? Considerar π 3,. a),4? m 3 c),4? m 3 e),4? m 3 b),4? 8 m 3 d),4? 9 m 3 d,4 mm R, mm 3 m Dados:, m p 3, Lembrando que o volume de um fio de cabelo corresponde ao volume de um cilindro, temos: V pr h V 3,? (? )? V,4? m 3 V,4? 9 m 3 p. (UFPI) Ao percorrer o rio Parnaíba, de seu delta até suas nascentes, você estará subindo, em média, 6 centímetros por cada quilômetro percorrido. Expresse a relação entre essas duas quantidades sob a forma de um número que não tenha unidades. a) 6? c) 6 e) 6? 4 b) 6? 3 d) 6? Transformando as duas unidades de comprimento para metros, temos: 6cm 6 m 4? 6? 3 km m

3 6 (UFJF-MG) A densidade demográfica de uma certa cidade é de, habitante por metro quadrado. Se essa cidade ocupa uma área de 8 km, o número de seus habitantes é: a) 36 milhões c) 36 mil e) 6 mil b) 9 milhões d) 3,6 milhões D Densidade demográfica, hab/m A Área da cidade 8 km Sabendo que km 3 m ( km) ( 3 m) 6 m Temos: A 8? 6 m,8? 8 m n número de habitantes n D? A, hab?,8? 8 m m n, 3?,8? 8 hab n 3,6? 3 8 hab n 3,6? hab 36 hab n 36 mil habitantes 7 (UAM-SP) Paraíso maculado navio faz barbeiragem e derrama óleo em santuário ecológico Um velho petroleiro de bandeira equatoriana que passava junto à Ilha de San Cristóbal, no extremo leste do arquipélago, fez uma manobra infeliz e acabou com fissuras de até metro no casco. O navio chamado Jessica, com quase trinta anos de uso e nenhuma manutenção, adernou a metros da praia e despejou 7 litros de óleo combustível no mar de águas transparentes. A maré viscosa chegou a se estender por quilômetros quadrados, o equivalente à metade da área da cidade de Recife. Antes de se dispersar em manchas menores pelas águas do Pacífico, emporcalhou dezenas de focas, aves e iguanas, num dos mais delicados ecossistemas do planeta. Revista Veja, 3//. Em função da matéria publicada e sendo µm 6 m, pode-se dizer que a espessura média da mancha negra é de: a) 3 µm c) µm e) µm b) 7 µm d) 4 µm, m 3 7, V (volume) V 7 m 3 Área km km 3 m ( km) 6 m Área km? 6 m 8 m A? e V 8? e 7 e? ? 7? m 8 8 Como mm? 6 m x 7 6 m x 7 mm

4 8 (UFSCar-SP) Ao iniciar uma viagem de São Paulo para o Rio de Janeiro, Pedro abasteceu o tanque de combustível do carro, que estava totalmente vazio, até o limite máximo, pagando pelo abastecimento R$,8. Após percorrer 8 km da viagem, Pedro parou em outro posto para completar o combustível do tanque até o limite máximo, gastando agora R$ 4,7. Sabe-se que a distância do ponto de partida de Pedro, em São Paulo, até a cidade do Rio de Janeiro é igual a 48 km, que o tanque de combustível do carro de Pedro tem capacidade total de litros, e que seu carro percorre na estrada, em média, 6 km por litro de combustível. a) Qual é o preço do litro de combustível em cada um dos dois postos em que Pedro abasteceu o carro? b) Sem novos abastecimentos, quantos quilômetros, no máximo, o carro de Pedro poderá percorrer na cidade do Rio de Janeiro, sabendo que em trecho de cidade seu carro faz, em média, km por litro de R$, e R$, combustível? 399 km a) No primeiro posto, o preço do litro de combustível é R$,8 R$, Para percorrer os 8 km iniciais, o carro de Pedro consumiu 8 km,, 6 km/, Quando completou o tanque no segundo posto, Pedro pagou R$ 4,7 por,, de combustível. Portanto, pagou R $ 4,7 R$, o litro., 48 km 8 km b) Para completar a viagem, o carro de Pedro deverá consumir 8,7,. 6 km/, Restarão no tanque ( 8,7), 33,,, e o carro de Pedro poderá percorrer, na cidade do Rio de Janeiro, 33,,? km/, 399 km, no máximo. 9 (Unioeste-PR) Com base na teoria dos algarismos significativos, com a utilização da régua centimetrada (figura abaixo), é correto afirmar que o comprimento da barra acima da régua é: a) 7,3 cm. c) 7,3 cm. e) 7, 4 cm. b) 7,3 cm. d) 73, mm. Com a utilização da régua centimetrada podemos dizer que o comprimento da barra está compreendido entre 7 cm e 8 cm, estando mais próximo de 7 cm. O algarismo que representa a primeira casa depois da vírgula não pode ser determinado com precisão, devendo ser estimado. Desse modo, estimamos a medida do comprimento L da barra em 7,3 cm. O algarismo 7 é correto, mas o algarismo 3 é duvidoso.

5 (Cesgranrio-RJ) Alguns experimentos realizados por urologistas demonstram que um bacteriófago (vírus que parasita e se multiplica no interior de uma bactéria) é capaz de formar novos vírus em apenas 3 minutos. Se introduzirmos bacteriófagos em uma colônia suficientemente grande de bactérias, qual será a ordem de grandeza do número de vírus existentes após horas? a) 7 c) 9 e) b) 8 d) Cada bacteriófago gera vírus depois de 3 minutos. Depois de 3 minutos, os vírus geram 4 vírus. Assim, sucessivamente, ao completar horas, teremos 8 vírus. Portanto, um bacteriófago gera 8 vírus em horas. Se são bacteriófagos, teremos após horas:? 8 vírus 3? 8 vírus (PUC-SP) O número de algarismos significativos de,86 cm é: a) 3 c) e) b) 4 d) 4 Quatro algarismos significativos. n 8,6? cm note que a medida continua com quatro algarismos significativos, isto é, os zeros à esquerda do número 8 não são significativos, eles apenas servem para posicionar a vírgula. (Cefet-PE) A medição do comprimento de um lápis foi realizada por um aluno usando uma régua graduada em mm. Das alternativas apresentadas, aquela que expressa corretamente a medida obtida é: a) cm c), cm e), mm b) mm d), cm Com a utilização da régua milimetrada podemos dizer que o comprimento do lápis está compreendido entre mm e 6 mm, estando muito próximo do mm. O algarismo que representa a primeira casa depois da vírgula não pode ser determinado com precisão, devendo ser estimado. Desse modo, estimamos a medida do comprimento L do lápis em, mm., mm, cm Portanto, a leitura correta é, cm.

6 3 (Fuvest-SP) No estádio do Morumbi torcedores assistem a um jogo. Através de cada uma das 6 saídas disponíveis podem passar pessoas por minuto. Qual é o tempo mínimo necessário para se esvaziar o estádio? a) uma hora c) 4 de hora e) 3 de hora 4 b) meia hora d) 3 de hora Temos torcedores para 6 saídas. Portanto 6 Como torcedores saem por minuto, gastaremos torcedores por saída. min min 3 de hora

7 Resolução das atividades complementares Física F Cinemática: Conceitos e definições p. (UFMG) Júlia está andando de bicicleta, em um plano horizontal, com velocidade constante, quando deixa cair uma moeda. Tomás está parado na rua e vê a moeda cair. Considere desprezível a resistência do ar. Assinale a alternativa em que melhor estão representadas as trajetórias da moeda, como observadas por Júlia e por Tomás. a) Júlia Tomás c) Júlia Tomás b) Júlia Tomás d) Júlia Tomás Referencial fixo na Terra, a trajetória da moeda é vertical para Júlia, que está em movimento com a mesma velocidade da bicicleta. Porém, para Tomás, que está em repouso, a trajetória é curva. Em questões como a, a resposta é dada pela soma dos números que identificam as alternativas corretas. (UEM-PR) Um trem se move com velocidade horizontal constante. Dentro dele estão o observador A e um garoto, ambos parados em relação ao trem. Na estação, sobre a plataforma, está o observador B, parado em relação a ela. Quando o trem passa pela plataforma, o garoto joga uma bola verticalmente para cima. Desprezando-se a resistência do ar, podemos afirmar: () O observador A vê a bola se mover verticalmente para cima e cair nas mãos do garoto. () O observador B vê a bola descrever uma parábola e cair nas mãos do garoto. (4) Os dois observadores vêem a bola se mover numa mesma trajetória. (8) O observador B vê a bola se mover verticalmente para cima e cair atrás do garoto. (6) O observador A vê a bola descrever uma parábola e cair atrás do garoto. 3 () (V) O observador A vê a bola cair novamente nas mãos do garoto, pois o garoto também está em repouso em relação ao trem. () (V) Como o trem está em movimento em relação à plataforma e, portanto, em relação ao observador B, este verá a bola descrever uma parábola. (4) (F) Por estarem realizando diferentes movimentos em relação ao referencial. (8) (F) Não, o observador vê a bola cair novamente nas mãos do garoto. (6) (F) Não, o observador vê a bola cair novamente nas mãos do garoto.

8 3 (UFRN) Um objeto desloca-se m no sentido oeste leste sobre um plano, a partir de uma posição inicial. Em seguida, percorre mais m no sentido sul norte, 3 m no sentido leste oeste, 4 m no sentido norte sul, m no sentido oeste leste e 6 m no sentido sul norte. A distância entre a posição inicial e a posição final é: a) 6 m c) 4 m b) m d) 3 m 3 m x 4 m m 6 m 4 m m 3 m m x 3 4 x m 4 (UFC-CE) A figura mostra o mapa de uma cidade em que as ruas retilíneas se cruzam perpendicularmente, e cada quarteirão mede m. Você caminha pelas ruas a partir de sua casa, na esquina A, até a casa de sua avó, na esquina B. Dali segue até sua escola, situada na esquina C. A menor distância que você caminha e a distância em linha reta entre sua casa e a escola são, respectivamente: a) 8 m e 4 m d) m e 8 m C b) 6 m e m e) m e 8 m m c) 4 m e m B A D A menor caminhada pelas ruas da cidade, necessária para levar alguém de A até C, consiste de qualquer combinação de caminhadas parciais que somem 6 m em uma direção e 8 m na perpendicular. A soma dessas duas caminhadas em direções perpendiculares é 4 m. É correta a alternativa c. A menor distância, em linha reta, entre A e C é a hipotenusa do triângulo cujos catetos são AD 8 m e DC 6 m. Portanto, AC m.

9 (UMC-SP) Uma partícula tem seu espaço (s) variando com o tempo (t) de acordo com a tabela a seguir. t (s) s (m),,, 3,, 4,,,, 6,, 7,, 8,, a) Qual a trajetória descrita pela partícula? indeterminada b) Quanto vale o espaço inicial s? m c) Em que instante t a partícula passa pela origem dos espaços? s d) Qual a distância percorrida entre os instantes t e t 4, s, admitindo-se que, nesse intervalo, não houve inversão no sentido do movimento? m e) Em que intervalo de tempo a partícula pode ter permanecido em repouso? entre 6 s e 8 s a) Não existem dados suficientes para determinar o tipo de trajetória descrita pelo móvel. b) Para t s m (espaço inicial) c) Origem dos espaços: s s t, s d) Ds s s () m e) Entre os instantes 6s e 8s não houve variação de espaço. p. 6 (Uniube-MG) A indústria leiteira desempenha um papel importante na agroindústria no sul de Minas Gerais. Uma vaca produz cerca de 7 L por ordenha. A vazão média do leite ao sair da vaca é de, L/min em cada teta. Numa ordenha manual, o ordenhador utiliza as duas mãos de forma a ter leite saindo de duas tetas a qualquer momento. Quanto tempo dura uma ordenha? a), min c) 3, min e) 4 min b),8 min d) 7, min Em cada mão o ordenhador obtém 3, L por minuto. Logo: Vazão Volume 3,, Tempo D t 3,, 7, min

10 7 (UEMS) Um ônibus sai de Dourados às 6 h e chega a Campo Grande às 9 h e 3 min. Sabendo-se que a distância entre Dourados e Campo Grande é de 3 km, a velocidade média desenvolvida, pelo ônibus entre Dourados e Campo Grande, foi de aproximadamente: a) 64,6 km/h c) 6,6 km/h e) 66,7 km/h b) 6,7 km/h d) 63,8 km/h t t 9 h 3 min 6 h 3 h 3 min 3, h Logo: v s v 3 m D m 3, v m 6,7 km/h 8 (UFJF-MG) A Avenida Pedro Álvares Cabral, localizada numa grande cidade, é plana e retilínea. Num trecho, a avenida é cortada por ruas transversais, conforme mostra a figura. Para permitir a travessia segura de pedestres, os sinais de trânsito existentes nos cruzamentos devem ser fechados, simultaneamente, a cada, min. Um carro, trafegando pela avenida com velocidade constante, chega ao cruzamento com a Rua Pero Vaz de Caminha s depois que o sinal abriu. Qual deve ser o módulo dessa velocidade, em quilômetros por hora, para que ele possa percorrer todo o trecho da avenida indicado na figura, desde a Rua Pero Vaz de Caminha até a Rua Fernão de Magalhães, encontrando todos os sinais abertos? 36 km/h m 3 m m t atraso de s v D s 8 m m (9 )s t, min 9 s m/s 36 km/h

11 p. 9 Um avião faz o percurso entre dois países em h. Sabendo que a distância percorrida é de km, determine: a) a velocidade média do avião; km/h b) se o avião é supersônico, ou seja, se sua velocidade supera 34 m/s (velocidade do som no ar). É supersônico, pois v m 347 m/s, ou 3,6 seja, v m v som a) Sendo Ds km e h: v s m D vm vm km/h b) Para comparar a velocidade do avião e a do som no ar, devemos escrevê-las na mesma unidade: km m e h 3 6 s? vm km/h 3 6 vm v 347, m/s 3,6 m Portanto, o avião é supersônico. A maratona foi criada na Olimpíada de Atenas, em 896, para homenagear o soldado grego Fidípedes, que, no ano de 49 a.c., percorreu 4 quilômetros para levar a Atenas a notícia de que os gregos haviam vencido os persas na batalha travada na planície de Maratona. Nos Jogos de Londres (94), o percurso apresentou, erroneamente, 9 metros a mais. Desde então, essa é a quilometragem oficial da prova. Supondo que um atleta faça esse percurso em horas e 3 minutos, qual é, aproximadamente, a sua velocidade média em km/h? 6,9 km/h A distância total é de: Ds 4,9 4,9 km O tempo gasto é de: h 3 min, h Logo: v s 4,9 m D 6,9 km/h, (FEI-SP) Um ciclista dá voltas em uma pista oval com perímetro médio de 3 m em hora. Qual é a sua velocidade escalar média durante todo o percurso? a) 4,7 m/s c) 6, m/s e) 3, m/s b), m/s d), m/s Calculando o deslocamento total (Ds) em hora: Ds 3? m Calculando a velocidade escalar média nesse intervalo de tempo ( h 3 6 s): v s m vm vm 4,7 m/s 3 6

12 (UFJF-MG) Um ônibus, partindo da cidade de Juiz de Fora, percorre uma distância de km numa viagem até a cidade de São Paulo. Durante esta viagem, o ônibus faz uma parada de 4 minutos na cidade de Resende, que dista 7 km da cidade de Juiz de Fora. No primeiro trecho, antes da parada, a viagem durou 3 horas e 3 minutos. No segundo trecho, depois da parada, a viagem durou 3 horas. Os valores aproximados das velocidades escalares médias do ônibus no primeiro trecho, no segundo trecho e na viagem completa são, respectivamente: a) km/h, 6 km/h, 76 km/h c) 6 km/h, km/h, 76 km/h e) km/h, 6 km/h, 9 km/h b) 6 km/h, km/h, 8 km/h d) km/h, 6 km/h, 8 km/h Resende Juiz de Fora 3 h 3 min 3 horas São Paulo o_ trecho: Juiz de Fora até Resende v s 7 m D 6 km/h 3, o_ trecho: Resende até São Paulo v D s 333 m km/h 3 o_ trecho: Juiz de Fora até Resende Viagem completa v s 7 m D 6 km/h 3, T 3 h 3 min 4 min 3 h o_ T 7 h min 9 trecho: Resende até São Paulo 4 h v D s 333 m km/h 3 v s m D 76 km/h 9? 4 9 Viagem completa 4 T 3 h 3 min 4 min 3 h 3 (FMIt-MG) 7 h Uma criança vai para a escola dando passos por segundo. Se a medida de seu passo é de T min 9 4 cm e se ela gasta 8 minutos 4 h para realizar o trajeto, qual a distância percorrida? a) 384 v s m D c) 876m km/h e) nenhuma das respostas 9? 4 9 b) 9 m 4 d) 64 m anteriores assos v p c s passo,4 m vc,8 m/s passos x x,8 m min 6 s 8 min y y 48 s v D s,8 D s 48 Ds 384 m 7 km 4 min km 333 km

13 4 (Unicamp-SP) Os carros em uma cidade grande desenvolvem uma velocidade média de 8 km/h, em horários de pico, enquanto a velocidade média do metrô é de 36 km/h. O mapa abaixo representa os quarteirões de uma cidade e a linha subterrânea do metrô. a) Qual a menor distância que um carro pode percorrer entre as duas estações? 7 m b) Qual o tempo gasto pelo metrô (Tm) para ir de uma estação à outra, de acordo com o mapa? s c) Qual a razão entre os tempos gastos pelo carro (Tc) e pelo metrô para ir de uma estação à outra, Tc/Tm? Considere o menor trajeto para o carro.,8 A partir da figura, tem-se: C s m m s 3 m A m s 4 m B Ds m m (deslocamento do metrô) Ds c Ds Ds (deslocamento mínimo do carro) v m 36 km/h m/s v c 8 km/h m/s a) A menor distância percorrida pelo carro entre as duas estações A e C deve ser, no mínimo, 4 m em uma direção e 3 m na outra. Então: d mínimo Ds Ds 7 m b) O tempo (T m ) gasto pelo metrô para ir da estação A para a estação C é: T D sm m T m Tm s vm c) Como o intervalo de tempo mínimo (T c) gasto pelo carro vale: Tc D sc T 7 c 4 s, vem: vc Tc,8 T m

14 (Faap-SP) No teste de um novo modelo de bomba injetora, um caminhão percorreu um trecho de uma estrada à velocidade constante de 6 km/h e regressou, percorrendo o mesmo trecho, à velocidade constante de 4 km/h. A velocidade média no percurso total foi (em km/h): a) c) 48 e) 6 b) 7 d) Considerando d o comprimento do trecho, e são os intervalos de tempo na ida e na volta, respectivamente. v m Ds 6 d d h D t 6 s v D m 4 D t d d h 4 Calculando o tempo total de movimento: d d d h Calculando a velocidade escalar média no percurso total: v D s d m vm vm 48 km/h d 4 6 (EsPCEx-SP) Um ônibus inicia uma viagem às 7: horas. Após percorrer uma distância de km, chega a um posto às 9 h e 3 min e faz uma parada de 3 min para descanso dos passageiros. Ao retomar o percurso viaja por mais horas, percorrendo mais km, e chega ao seu destino. A velocidade escalar média, em km/h, desse ônibus na viagem é de: a) c) 8 e) b) 6 d) 8 7 h 9 h e 3 min h km km Posto parada 3 min v D s m,, 3 6 km/h

15 7 (PUC-PR) Uma partícula desloca-se em uma trajetória retilínea obedecendo à seguinte equação horária dos espaços: s,t,t 6, (SI) A equação horária da velocidade escalar é dada, em unidades SI, por: a) v, 6,t c) v, 6,t e) v,,t b) v, 6,t d) v 6,,t Temos para o M.U.V. a função horária do espaço: s s v t a t s 6,, t, t s 6, m espaço inicial v, m/s velocidade inicial a, a, m/s aceleraç ão escalar Como a função horária da velocidade é dada por v v v,t at, p. 8 (USF-SP) Um ponto material tem seu movimento regido pela função horária dos espaços: s,,t,t em unidades do SI. A sua velocidade escalar no instante t, s vale: a) 6, m/s c) zero e), m/s b), m/s d) 6, m/s s s v t a t s,, t, t s, m v, m/s a, a 4, m/s v v at v, 4, t t, s v, 4,? v 6, m/s

16 9 Quais as duas unidades de medida usadas na definição de velocidade? Como a velocidade consiste na razão entre comprimento e tempo, podemos ter o m/s (metro por segundo), o km/h (quilômetro por hora) ou qualquer unidade de comprimento dividida por uma unidade de tempo. Faça a distinção entre velocidade escalar média e velocidade escalar instantânea. Enquanto a velocidade escalar média se define num intervalo de tempo, a velocidade escalar instantânea é definida num determinado instante. p. 4 Um trem freou quando sua velocidade escalar era 9 km/h e parou em 4 s. Qual foi a sua desaceleração escalar média nesse percurso?,6 m/s 9 km 3,6, m/s h v v a t v (parou), a? 4 4a, ( ) 4a,, a 4 a,6 m/s (UCG-GO) Se o movimento de uma partícula é retrógrado e retardado, então a aceleração escalar da partícula é: a) nula. c) variável. e) negativa. b) constante. d) positiva. movimento retrógrado: v v diminui moviment o retardado: a e v têm sinais diferentes Se v, a para o movimento retrógrado retardado

17 3 (FEI-SP) A tabela dá os valores da velocidade escalar instantânea de um móvel em função do tempo, traduzindo uma lei de movimento que vale do instante t s até o instante t, s. t,, 3, 4,, s v cm/s A respeito desse movimento podemos dizer que: a) é uniforme. b) é uniformemente variado com velocidade inicial nula. c) é uniformemente acelerado com velocidade inicial diferente de zero. d) sua aceleração escalar é variável. e) nada se pode concluir. Como o módulo da velocidade está aumentando com o tempo, trata-se de um movimento uniformemente acelerado. Temos: v v a t t, s v 7 cm/s t, s v cm/s v D 7 a 3 cm/s,, v v 3 t t 3, s v 3 cm/s 3 v 3? 3, v 4, cm/s 4 Faça a distinção entre velocidade e aceleração. Enquanto a velocidade indica um deslocamento na unidade de tempo, a aceleração indica, também na unidade de tempo, uma variação de velocidade.

18 A posição (x) de uma partícula que se move ao longo do eixo x é dada, em função do tempo, pela relação: x, 3,t 4,t 3 (SI) Considere as proposições que se seguem: I. O deslocamento escalar da partícula, entre os instantes t e t, s, vale 44, m. II. A velocidade escalar média entre os instantes t, s e t 3, s vale 64, m/s. III. A velocidade escalar no instante t, s é igual a 6, m/s. IV. No instante t, s o movimento é retardado. Estão corretas apenas: a) I e II c) II e IV e) II e III b) I, II e III d) I e IV I (V) t x, m 3 t, s x, 3,(,) 4,(,) x,, 3, x 46, m Dx x x Dx 46,, 44, m II (V) t, s x 9, m t 3, s x 37, m D x 37, 9, vm 3,, v m 64 m/s III (V) Sabendo que v 6,t,t t s v 6,?,? v, 48, v 6 m/s IV (F) movimento acelerado 6 (PUC-RS) Dizer que um movimento se realiza com uma aceleração escalar constante de m/s significa que: a) em cada segundo o móvel se desloca m. b) em cada segundo a velocidade do móvel aumenta m/s. c) em cada segundo a aceleração do móvel aumenta m/s. d) em cada s a velocidade aumenta m/s. e) a velocidade é constante e igual a m/s. Como a aceleração escalar indica uma variação de velocidade por tempo, dizer que a aceleração é igual a m/s significa que a cada segundo sua velocidade aumenta m/s.

19 Resolução das atividades complementares Física F3 Cinemática escalar p. 3 Duas bolas de dimensões desprezíveis se aproximam uma da outra, executando movimentos retilíneos e uniformes (veja figura). Sabendo-se que as bolas possuem velocidades de m/s e 3 m/s e que, no instante t, a distância entre elas é de m, determine o instante da colisão. 3 s Temos: sa sa va? t sb sb vb? t sa? t sb 3? t Condição de encontro (s A s B ): t 3t t t 3 s A t m/s 3 m/s m B (Vunesp-SP) Uma caixa de papelão vazia, transportada na carroceria de um caminhão, que trafega a 9 km/h num trecho reto de uma estrada, é atravessada por uma bala perdida. A largura da caixa é de m e a distância entre as retas perpendiculares às duas laterais perfuradas da caixa e que passam, respectivamente, pelos orifícios de entrada e de saída da bala (ambos na mesma altura) é de, m., m Supondo que a direção do disparo é perpendicular às laterais perfuradas da caixa e ao deslocamento do caminhão e que o atirador estava parado na estrada, determine a velocidade da bala, suposta constante. m/s Dados: v c 9 km/h m/s s c m s d, m Vamos determinar quanto tempo a bala levou para atravessar a caixa: s c v c t,? t t 8? 3 s Esse mesmo intervalo de tempo foi utilizado pela bala para se deslocar m; logo: s d v b? t v b? 8? 3 v b? 3? 3 vb m/s 8 8

20 3 (UFPE-UFRPE) A figura a seguir representa duas pessoas, A e B, situadas ao longo de uma linha férrea retilínea. Quando A golpeia o trilho, B percebe o barulho através do ar s após o impacto. Quantos centésimos de segundo após a batida de A, poderia o observador B ter sentido a vibração através do trilho, se a velocidade do som através do trilho é de 6 8 m/s? (Sabe-se que a velocidade do som através do ar vale 34 m/s.), s A B Tomando o meio como o ar: s v ar t ar s 34? s 3 4 m Como a distância percorrida é a mesma, temos: s v trilho? t ? t t, s 4 (Faap-SP) Dois móveis percorrem a mesma distância, partindo do mesmo ponto e no mesmo sentido, com velocidades constantes iguais a m/s e m/s. Sabendo que o móvel de menor velocidade gasta segundos a mais que o dobro do tempo gasto pelo outro, determine a distância percorrida por eles. 3 m Fazendo um esquema: B A m/s m/s t B x t A x M N Como as velocidades são constantes, as funções horárias são: s A (x ) e s B x Como as distâncias percorridas são iguais: s A s B (x ) x x 3x x s s B? 3 m

21 (FEI-SP) Duas bicicletas saem no mesmo instante de um cruzamento conforme indicado. A velocidade da bicicleta A é v A km/h e da bicicleta B é v B 6 km/h. Se as trajetórias forem retilíneas, qual será a menor distância entre as bicicletas após hora? km Dados: v A km/h v B 6 km/h t hora s A v A? t s A? km s B v B? t s B 6? 6 km Após h, temos a seguinte situação: s B km s B 6 km distância (d) d 6 d 4 d km V A V B 6 (UFRJ) Dois trens, um de carga e outro de passageiros, movem-se nos mesmos trilhos retilíneos, em sentidos opostos, um aproximando-se do outro, ambos com movimentos uniformes. O trem de carga, de m de comprimento, tem uma velocidade de módulo igual a m/s e o de passageiros, uma velocidade de módulo igual a v. O trem de carga deve entrar num desvio para que o de passageiros possa prosseguir viagem nos mesmos trilhos, como ilustra a figura. No instante focalizado, as distâncias das dianteiras dos trens ao desvio valem m e 4 m, respectivamente. trem de pasageiros v desvio trem de carga m/s 4 m m m Calcule o valor máximo de v para que não haja colisão. 6 m/s trem de carga: v c m/s trem de passageiros: v p v Para que não ocorra colisão, o trem de carga deve percorrer m ( m m) no mesmo tempo em que o trem de passageiros percorrerá 4 m. v D s vc D sc s D t vp D sp vp 4 v 6 p m/s

22 p. 3 7 (AFA-SP) Uma esteira rolante com velocidade v e transporta uma pessoa de A para B em s. Essa mesma distância é percorrida em 3 s se a esteira estiver parada e a velocidade da pessoa for constante e igual a v p. Se a pessoa caminhar de A para B, com a velocidade v p, sobre a esteira em movimento, cuja velocidade é v e, o tempo gasto no percurso, em segundos, será: a) c) b) d) 3 v D s v e velocidade da esteira v e D se Ds e comprimento da esteira Ds? D se e ve ve v p D se v p velocidade da pessoa Ds D se e 3 vp vp 3 Percorrendo a esteira com a soma das velocidades: ve vp D s Ds Ds Ds Ds Ds e e e e e e 3 s (EsPCEx-SP) Um caminhão de m de comprimento, descrevendo um movimento retilíneo e uniforme, ingressa em uma ponte com uma velocidade de 36 km/h. Passados s, o caminhão conclui a travessia da ponte. O comprimento da ponte é de: a) m c) 9 m e) m b) m d) m Transforme km/h em m/s 4 3,6 km/h m/s 3 3,6 36 km/h 4 3,6 m/s v D s comprimento do caminhão Ds ( x) m comprimento da ponte x x x 9 m

23 9 O que significa dizer que um corpo está em movimento retilíneo e uniforme? Significa que o corpo se move em trajetória retilínea com velocidade escalar instantânea constante. p. 37 Um carro movimenta-se sobre uma trajetória retilínea segundo a função horária s 6t (no SI). a) Qual a posição inicial e a velocidade do carro? m e 6 m/s b) Qual a posição do carro no instante s? 8 m c) Em que instante o carro passa pela posição 9 m? s d) Construa o gráfico de s 6t no intervalo de a s? a) s 6 t s s v t s m (posição inicial) v 6m/s (velocidade do carro) b) t s s 6? s 8 m c) s 9 9 6t 9 6t 7 6t 6t 7 t s d) s (m) 8 t (s) Uma partícula se movimenta retilineamente obedecendo à função horária das posições s 8 4t (no SI). a) O movimento da partícula é progressivo ou retrógrado? retrógrado b) Faça o esboço do gráfico dessa função. c) Trace os gráficos da velocidade e da aceleração dessa partícula em função do tempo. a) movimento retrógrado v, s 8 4 t s s v t s 8 m v 4 m/s, movimento retrógrado b) s (m) c) v (m/s) (m/s ) 8 v 4 m/s t (s) t (s) 4 t (s)

24 (Unip-SP) O gráfico a seguir representa o espaço s em função do tempo t para o movimento de um ciclista. Considere as proposições que se seguem. I. A trajetória do ciclista é retilínea. II. A velocidade escalar do ciclista é crescente. III. O ciclista passa pela origem dos espaços no instante t, s. IV. O movimento do ciclista é uniforme e progressivo. Estão corretas apenas: a) III e IV c) II e III e) I e IV b) I e II d) I, III e IV I. (F) Não podemos afirmar nada sobre a trajetória. II. (F) O movimento tem velocidade constante e é uniforme. III. (V) s s vt s,,t t s s,,? s passa pela origem no instante t s IV. (V) O movimento é uniforme e progressivo. Tem velocidade constante e positiva. p (UFPE-UFRPE) O gráfico representa a posição em função do tempo de um objeto em movimento retilíneo. Qual a velocidade média do objeto, em metros por segundo, correspondente aos primeiros quatro segundos? m/s x (m) t (s) vm D s sf s vm 4 tf t m/s 4 Obs: nos primeiros 4 s.

25 4 (UFMG) Uma pessoa passeia durante 3 minutos. Nesse tempo ela anda, corre e também pára por alguns instantes. O gráfico representa a distância (x) percorrida por essa pessoa em função do tempo de passeio (t). Pelo gráfico pode-se afirmar que, na seqüência do passeio, a pessoa: a) andou (), correu (), parou (3) e andou (4). b) andou (), parou (), correu (3) e andou (4). c) correu (), andou (), parou (3) e correu (4). d) correu (), parou (), andou (3) e correu (4). A inclinação no trecho é maior que nos trechos e 4. E no trecho 3 a velocidade é constante. Portanto: andou (), correu (), parou (3), andou (4). (Mackenzie-SP) Correndo com uma bicicleta, ao longo de um trecho retilíneo de uma ciclovia, uma criança mantém a velocidade constante de módulo igual a, m/s. O diagrama horário da posição para esse movimento está ilustrado a seguir. Segundo o referencial adotado, no instante t, s, a posição x da criança é igual a: x (m), 3, t (s) a) 37, m c), m e) 6, m b), m d) 37, m Sendo o movimento uniforme e a reta do gráfico x 3 t decrescente, a velocidade escalar é negativa. Para t 3 s s 3 s vt s,? 3 s m Para t s s s vt s,? s 6, m

26 6 (Cefet-PR) Quatro automóveis (M, N, P e R) partiram simultaneamente para percorrer uma mesma estrada que tem uma extensão de 6 km. Suas posições x e o horário t estão representados no diagrama. Assinale com um V (verdadeiro) ou com um F (falso) cada uma das afirmações seguintes. I. Os automóveis M, N e R encontraram-se simultaneamente no quilômetro da estrada. II. Os veículos mais rápidos correspondem às designações P e R. III. A velocidade média do automóvel M é igual, numericamente, a 4 km/h. IV. Os automóveis P e R cruzam, um contra o outro, 3 minutos após a partida. A seqüência, em ordem, está corretamente assinalada em: a) F - V - V - V c) F - V - F - V e) V - V - F - V b) F - F - V - F d) V - F - F - F I. (F) Não acontece encontro dos automóveis (M, N, P e R) no km encontro na mesma posição e no mesmo tempo. II. (V) vp D s vp D 8 8 km/h t, 8 km/h v D s 8 R, 8 km/h 6 D D v s M t, 4 km/h v M 4 km/h v s N D 8, 4 km/h III. (V) v M 4 km/h IV. (V) No instante, h 3 min ambos os automóveis encontram-se na posição 4 km. 7 (Fafeod-MG) Dois carros, M e N, movimentam-se em uma estrada retilínea com velocidades v N e v M. A posição de cada um varia com o tempo de acordo com o gráfico. A razão v vn M é igual a: a) 3 d) 3 b) 3 e) 3 c) vn D x 4 vn 4 vn 8 m/s v D x 6 M vm 6 vm m/s 3 3 vn 8 vn v v M M

27 p O gráfico representa aproximadamente a posição de um carro numa pista em função do tempo. Descreva, a cada intervalo de tempo mostrado no gráfico, o movimento do carro, classificando-o em progressivo ou retrógrado. No intervalo de tempo a s, o móvel possui velocidade de m/s, executando movimento uniforme progressivo. No intervalo de tempo s a s, o móvel se encontra em repouso (v ). No intervalo de tempo s a 3 s, o móvel possui velocidade de m/s, executando movimento uniforme retrógrado. No intervalo de tempo 3 s a 4, s, o móvel possui velocidade de 33,33 m, executando movimento uniforme retrógrado. No intervalo de tempo 4, s a 6 s, o móvel possui velocidade de 33,33 m, executando movimento uniforme progressivo. 9 (FMTM-MG) Na figura estão representados, num plano cartesiano, os gráficos posição tempo do movimento de dois móveis, A e B, que percorrem a mesma reta. Se esses móveis se mantiverem em movimento com as mesmas características, durante um tempo suficiente, eles devem se cruzar no instante e na posição iguais, respectivamente, a: a) s; m c) s; 4 m e) 3 s; 4 m b) s; 3 m d) s; 4 m v A D s D 4 6 t,, 4 m/s s s vt s A 6 4t v B D s D t,, m/s s B t Instante de encontro: s A s B 6 4t t 6t 6 t s s B? m s A 6 4? m

28 p. 44 (Vunesp-SP) Um corpo parte do repouso em movimento uniformemente acelerado. Sua posição em função do tempo é registrada em uma fita a cada segundo, a partir do primeiro ponto à esquerda, que corresponde ao instante do início do movimento. A fita que melhor representa esse movimento é: a) b) c) d) e) Sabendo que o corpo, partindo do repouso, adquire movimento uniformemente variado acelerado, teremos a cada intervalo de tempo de um segundo, deslocamentos crescentes. t t t 3 t t t 3 s s s 3 s s s 3 Entre as alternativas, aquela que satisfaz à condição descrita acima é a c. (Unemat-MT) A função horária s 6? t 3? t (SI) mostra o deslocamento que um corpo em movimento uniformemente variado realiza em relação a um dado referencial. Analisando a função, podemos dizer que: a) sua velocidade escalar inicial é de m/s. F b) a função horária da velocidade do corpo no (SI) é definida por v 6 6? t. V c) sua velocidade escalar inicial é de 6 m/s. d) a aceleração escalar do corpo é de 6 m/s. V V s s v t a t s 6 t 3 t s m espaço inicial v 6 m/s velocidade inicial a 3 a 6 m/s aceleração escalar a) (F) v 6 m/s m/s b) (V) v v at v 6 6t c) (V) v 6 m/s d) (V) a 6 m/s

29 (Uespi-PI) A velocidade de um corpo movendo-se em linha reta muda de m/s para m/s em 3 s a uma taxa constante. Nessas condições, podemos afirmar que: a) durante esse tempo o corpo percorreu 6, m. b) o módulo da aceleração do corpo é de m/s. c) a aceleração é maior no começo do movimento, pois sua velocidade é maior. d) não existe aceleração, pois a velocidade está diminuindo. e) a distância percorrida durante esses 3 s não pode ser calculada, pois os dados são insuficientes. a D v D m/s t 3 3 Portanto a m/s 3 (Unifesp-SP) A velocidade em função do tempo de um ponto material em movimento retilíneo uniformemente variado, expressa em unidades do SI, é v t. Pode-se afirmar que, no instante t, s, esse ponto material tem: a) velocidade e aceleração nulas. b) velocidade nula e daí em diante não se movimenta mais. c) velocidade nula e aceleração a m/s. d) velocidade nula e a sua aceleração muda de sentido. e) aceleração nula e a sua velocidade muda de sentido. Como se trata de um movimento uniformemente variado, a equação da velocidade é: v v at, que, comparada com a equação dada, v t, indica que o movimento tem aceleração escalar constante igual a m/s. No instante t s, a velocidade do corpo é: v? () v 4 (Mackenzie-SP) Em uma pista retilínea, um atleta A com velocidade escalar constante de 4, m/s passa por outro B, que se encontra parado. Após 6, s desse instante, o atleta B parte em perseguição ao atleta A, com aceleração constante e o alcança em 4, s. A aceleração do corredor B tem o valor de: a), m/s c) 3, m/s e), m/s b) 4, m/s d) 3, m/s O instante em que o atleta B parte em perseguição ao atleta A está ilustrado na figura: B v B v A 4 m/s A 4 s (m) onde o espaço de A foi obtido pela relação: v A D sa DsA 4? 6 4 m. A partir do instante representado na figura, as equações dos espaços dos atletas são: s 4 4 A t e s B at Sabendo-se que o encontro ocorre em t 4 s e que, nesse instante, s A s B, então: 4 4? 4? a? (4) a m/s

30 (Unimep-SP) Um carro A com velocidade constante e de módulo igual a m/s passa por um outro carro B inicialmente em repouso. A aceleração constante com que deverá partir o carro B para alcançar o carro A, segundos após ter passado por ele, será de: a) m/s c) 4 m/s e) 8 m/s b) m/s d) m/s sa t sb at No encontro (t s) s A sb t at? a? a 4 m/s 6 (UFPel-RS) Um automóvel parte de um posto de gasolina e percorre 4 m sobre uma estrada retilínea, com aceleração constante de, m/s. Em seguida, o motorista começa a frear, pois ele sabe que, m adiante do posto, existe um grande buraco na pista, como mostra a figura. posto de gasolina Sabendo que o motorista imprime ao carro uma desaceleração constante de m/s, podemos afirmar que o carro: a) pára m antes de atingir o buraco. b) chega ao buraco com velocidade de m/s. c) pára m antes de atingir o buraco. d) chega ao buraco com velocidade de m/s. e) pára exatamente ao chegar ao buraco. Dados: Ds 4 m a, m/s v s s v t at v v at 4? t?,? t v,? 6 t t 4 s v m/s v v m/s buraco m/s 4 t t 4 s s 4 m m m v v a? Ds ()? Ds 4 4Ds Ds m O motorista só consegue parar o carro sobre o buraco.

31 7 As afirmações a seguir referem-se a uma partícula em movimento uniformemente variado. I. A trajetória da partícula é um arco de parábola. II. A partícula não pode passar por um mesmo ponto duas vezes. III. No instante da inversão do sentido do movimento, tanto a velocidade como a aceleração escalar são nulas. Quais dessas afirmações são verdadeiras? nenhuma I. (F) Não podemos afirmar nada sobre a trajetória (não confundir trajetória com o gráfico do espaço x tempo). II. (F) Pode ocorrer mudança de sentido. III. (F) Mudança de sentido v e não aceleração. 8 O que significa dizer que um corpo está em movimento retilíneo uniformemente variado? Significa que sua trajetória é retilínea e que sua velocidade escalar instantânea varia linearmente com o decorrer do tempo. p (UFRGS) Um automóvel que trafega com velocidade de m/s, em uma estrada reta e horizontal, acelera uniformemente, aumentando sua velocidade para m/s em, s. Que distância percorre o automóvel durante esse intervalo de tempo? a) 8 m c) 44 m e) 39 m b) 6 m d) 78 m a D v D t,, m/s s s v t a t s?,?, s 6,, 78, m (,) 3

32 3 (Unifor-CE) Uma moto parte do repouso e acelera uniformemente à razão de 3, m/s, numa estrada retilínea, até atingir velocidade de 4 m/s, que é mantida constante nos 8, s seguintes. A velocidade média desenvolvida pela moto na etapa descrita foi, em m/s, igual a: a) c) 4 e) 8 b) d) 6 a D v 4 3 t t 8 s Nos primeiros 8 s o deslocamento foi: s s v t a t s,8 3? 8 s 96 m Nos 8 s seguintes o movimento é uniforme, e a velocidade é constante e igual a 4 m/s. s s vt s 4? 8 9 m v m D s D m/s t (Fuvest-SP) A velocidade máxima permitida em uma auto-estrada é de km/h (aproximadamente 3 m/s) e um carro, nessa velocidade, leva 6 s para parar completamente. Diante de um posto rodoviário, os veículos devem trafegar no máximo a 36 km/h ( m/s). Assim, para que carros em velocidade máxima consigam obedecer o limite permitido, ao passar em frente do posto, a placa referente à redução de velocidade deverá ser colocada antes do posto, a uma distância, pelo menos, de: a) 4 m c) 8 m e) m b) 6 m d) 9 m Sabendo-se que um carro, com velocidade inicial de 3 m/s, leva 6 s para parar, é possível calcular a aceleração escalar média desse movimento: v 3 m/s t a m D v 3 am m/s t 6 Para carros que estão com velocidade máxima de 3 m/s e necessitam passar pelo posto rodoviário a m/s, devemos ter um deslocamento escalar mínimo, supondo o movimento uniformemente variado e com a mesma aceleração escalar calculada anteriormente, de: v 3 m/s s? v t 6 s v m/s Assim, a distância deve ser de, pelo menos, 8 m. v v a Ds (3) ()? ()? Ds Ds 8 m 4

33 3 (Umesp-SP) A tecnologia moderna é capaz de conduzir passageiros de um canto a outro do planeta em alta velocidade. Mas não é de grande ajuda quando se trata de transportar considerável número de pessoas em distâncias de apenas algumas centenas de metros. A solução para esse dilema pode ser a esteira de alta velocidade trottoir roulant rapide, em francês em funcionamento experimental desde o ano passado na enorme Estação de Montparnasse, em Paris. Instalada no corredor que conecta as plataformas de trem com as de metrô, percorre 8 metros e atinge 9 km/h, velocidade três vezes maior que a de uma esteira rolante comum e equivalente à dos ônibus urbanos na capital francesa. [...] A esteira é dividida em três seções. Na primeira, de aceleração, com metros de extensão, o passageiro é levado sobre um tapete formado por rolamentos. A velocidade inicial é de, km/h (,6 m/s), comparável à de uma caminhada leve. Na segunda etapa, com 6 metros, já se está aproximadamente a 9 km/h (, m/s) e na última etapa acontece o processo inverso, isto é, uma desaceleração. (Revista Veja, 3) Baseado no texto acima, pode-se afirmar que, aproximadamente, a aceleração da esteira na primeira seção e o tempo total aproximado para percorrer os 8 metros são, respectivamente: a),3 m/s e min c) 3 m/s e min 4 s e) 3 m/s e min b),3 m/s e min 8 s d) 3 m/s e min Na primeira seção, temos: v,6 m/s m v, m/s v v a Ds,,6? a? 6,,36? a a,89 >,3 m/s Determinando os tempos de cada seção: seção I v v at,,6,3? t t > 6,3 s seção II s vt 6,t t 64 s, m/s seção III m v v ads,? a? a >,3 m/s v v at,,3? t t 8 s Portanto, o tempo total é aproximadamente min 8 s. 33 (AFA-SP) Ao ultrapassar uma viga de madeira, uma bala tem sua velocidade escalar variada de 8 m/s para 6 m/s. A espessura da viga é cm. Admitindo o movimento como sendo uniformemente variado, o intervalo de tempo, em segundos, em que a bala permaneceu no interior da viga foi aproximadamente: a), 4 c), b),3 4 d),3 v v ads 6 8 a?? 4 7?? a 3,?,?? a a,? 6 m/s v v at 6 8,? 6 t,? 6 t t,? 4 t >,3? s 6 6,?,?

34 34 (Mackenzie-SP) Um ciclista partiu do repouso num ponto de uma pista reta. No instante em que completou m, praticamente com aceleração constante, sua velocidade escalar era de 7,6 km/h. A aceleração escalar do ciclista, nesse trecho de pista, foi: a), m/s c) 6,4 m/s e),64 m/s b) 8,3 m/s d),83 m/s Orientando-se a trajetória no mesmo sentido do movimento e efetuando-se as devidas transformações de unidade: v v ads 6? a? a,64 m/s Observação: Consideramos para a resolução da questão que a aceleração do ciclista foi constante durante todo o movimento, e não apenas no instante em que ele completou m. 3 (Vunesp-SP) Um elétron entra em um tubo de raios catódicos de um aparelho de TV com velocidade inicial de m/s. Acelerado uniformemente, ele chega a atingir uma velocidade de 6 m/s depois de percorrer uma distância de, cm. O tempo gasto para percorrer essa distância é de: a) 8 9 s c) 9 s e) 8 8 s b) 9 s d) 9 s v v ad s (? ) (? ) a??? 6?? 4,4??? 99 4,4? a 6,? m/s 6 v v at?? 6,? t 4? 6,? t t 8? 9 s a a 36 (PUC-RS) Um motoboy muito apressado, deslocando-se a 3 m/s, freou para não colidir com um automóvel a sua frente. Durante a frenagem, sua moto percorreu 3 m de distância em linha reta, tendo sua velocidade uniformemente reduzida até parar, sem bater no automóvel. O módulo da aceleração média da moto, em m/s, enquanto percorria a distância de 3 m, foi de: a) c) 3 e) 8 b) d) 4 v v ads 3? a? 3 a m/s ou a m/s 37 Um corpo pode estar se movendo quando sua aceleração é nula? Se sua resposta for afirmativa, dê um exemplo. Sim. Qualquer corpo em MRU está em movimento, mas não possui aceleração. 6

35 38 Um objeto pode estar acelerando quando sua velocidade é nula? Justifique sua resposta. Sim. Quando um objeto é atirado para cima, no ponto mais alto de sua trajetória, sua velocidade escalar instantânea é nula, mas sua aceleração é diferente de zero. 39 Dê um exemplo em que a aceleração de um corpo tem o sentido oposto ao de sua velocidade. Quando um automóvel está freando, sua velocidade e aceleração têm sentidos contrários. p. 4 O gráfico representa a velocidade de um ponto material em função do tempo. s a) Qual a velocidade do ponto material no instante 7 s? m/s b) Em que instante o ponto material inverte o sentido do seu movimento? c) Verifique se o movimento é acelerado ou retardado no instante s. d) Qual a velocidade média do ponto material entre os instantes e s? t 4 s v m/s v v at a? 4 4a a m/s v v at v t a) v? 7 v m/s b) v mudança de sentido t t s c) t s v, e a. retardado d) t v m/s t s v? m/s v v v m 7, m/s s retardado 7, m/s 7

36 4 (Cefet-PR) O gráfico a seguir mostra como varia a velocidade de um móvel em função do tempo. Sabe-se que, no instante t, o móvel se encontrava m à direita da origem das posições. v (m/s) t (s) A respeito dessa situação, são feitas as afirmativas a seguir. I. A função horária x f(t) desse movimento é dada por: x t t. II. O móvel sofre inversão no sentido do movimento, no instante t s. III. A velocidade do móvel no instante t 8 s é igual a m/s. Assinale a alternativa correta. a) Apenas a I é correta. b) Apenas a I e a II são corretas. c) Apenas a I e a III são corretas. d) Apenas a II e a III são corretas. e) I, II e III são corretas. I. Correta x m v m/s a D v a D 4 m/s t Logo, x t t II. Correta v v at v 4t 4t t s III. Correta v 4t v 4? 8 v 3 v m/s p. 4 (Acafe-SC) A velocidade escalar inicial (t ) de uma partícula é m/s e, s depois, o seu módulo é de 3 m/s, porém em sentido oposto. Admitindo que o movimento tenha sido uniformemente variado, podemos concluir que sua aceleração escalar e o instante em que houve a inversão de sentido valem, respectivamente: a), m/s e 4, s c), m/s e 4, s e), m/s e s b), m/s e, s d), m/s e s v m/s s v 3 m/s v 3 m/s a D v D 3 t m/s v v at v t v t t 4 s 8

37 43 Um móvel está em movimento sobre um eixo orientado. No instante t, o móvel está na origem. A velocidade escalar do móvel em função do tempo está representada na figura. Determine a que distância da origem o móvel estará no instante t s. 3 m A soma das áreas (A A ) representa numericamente a distância percorrida em 3 s no sentido positivo do eixo. v (m/s) 3 A A 4 3 A 3 t (s) A A? (3 )? Ds Ds 4 m A área A 3 representa numericamente a distância percorrida no sentido contrário ao positivo do eixo. ( )? A 3 Ds m Se o móvel partiu da origem das posições (s ), sua posição no instante s é igual a: s s Ds Ds s 4 s 3 m 44 Um corpo executa um movimento retilíneo com velocidade v variando em função do tempo t, como mostra o gráfico. v (m/s) No instante t, o corpo encontra-se na posição x m. Considere as afirmações. I. A aceleração do corpo, nos primeiros segundos, é igual a,4 m/s. 8 4 II. Nos primeiros segundos, o corpo executa um movimento retilíneo uniforme. t (s) III. A equação horária do movimento do corpo, no sistema internacional de unidades, é x 4t,t. IV. No instante t segundos, o corpo estará na posição x 7 m. Diga qual(is) das afirmações é(são) verdadeira(s), justificando. I, III e IV I. (V) a D v D 8 4 t,4 m/s II. (F) No movimento retilíneo uniforme a velocidade não pode variar. III. (V) Podemos escrever: s s v t at v 4 m/s s m s 4t,t a,4 m/s IV. (V) Utilizando a função horária dos espaços obtida no item anterior: s 4(),() 4 7 m 9

38 4 (UFRJ) A distância entre duas estações de metrô é igual a, km. Partindo do repouso na primeira estação, um trem deve chegar à segunda em um intervalo de tempo de três minutos. O trem acelera com uma taxa constante até atingir sua velocidade máxima no trajeto, igual a 6 m/s. Permanece com essa velocidade por um certo tempo. Em seguida, desacelera com a mesma taxa anterior até parar na segunda estação. a) Calcule a velocidade média do trem, em metros por segundo. 4 m/s b) Esboce o gráfico velocidade tempo e calcule o tempo gasto para alcançar a velocidade máxima, em segundos. Dados: Ds, km 3 min v máx 6 m/s a) v m D D 3 s,? 4 m/s t 3? 6 b) V (m/s) 6 t t t 3 8 s t (s) A área abaixo da curva corresponde ao espaço percorrido pelo móvel, ou seja,, km. (t )? 6 (t 3 t)? 6 (t a t)? 6 8t 6(t t ) 8(8 t ) 8t 6(t t ) 44 8t 8t 6t 6t 44 8t 8 8t 8t 8 8(t t ) t t 3 s Como os intervalos de tempo com aceleração são iguais: 8 3, s, o gráfico fica da seguinte forma: V (m/s), 7, 8 t (s)

39 46 Um trem de metrô parte de uma estação com aceleração uniforme até atingir, após s, a velocidade de 9 km/h, que é mantida durante 3 s, para então desacelerar uniformemente durante s até parar na estação seguinte. a) Represente graficamente a velocidade em função do tempo. b) Calcule a distância entre as duas estações. m c) Calcule a velocidade média do trem nesse percurso. 7 km/h Dados: v v 9 km/h m/s a) V (m/s) A 4 t (s) b) A distância entre as duas estações é dada numericamente pela área A da figura. ( 3)? A Ds Ds Ds m c) vm D s v v m m m/s 7 km/h 47 (AFA-SP) Um avião necessita percorrer 7 m de pista para decolar. O gráfico a seguir representa a velocidade desse avião em função do tempo desde o instante da partida até a decolagem. v (m/s) v 3 t (s) Então, a velocidade atingida no instante da decolagem é: a) km/h c) 9 km/h b) km/h d) 8 km/h A N Ds 3? v 7 3 v v m/s v m/s 3 3,6 8 km/h

40 48 (EsPCEx-SP) O gráfico ao lado descreve a velocidade v, em função do tempo t, de um móvel que parte da posição inicial m de sua trajetória. A função horária da sua posição, em que o tempo t e a posição s são dados, respectivamente, em segundos e em metros, é: a) s t 3t d) s t t b) s t c) s t p. t 3t e) s t 49 (UFPel-RS) No instante mostrado na figura, Antônio passa correndo pelo seu cachorro, que está parado junto a uma árvore. t a D v D 3 m/s t s m Portanto: s s v t a t s t 3 t Imediatamente o cachorro passa a segui-lo, e o gráfico mostra o comportamento das velocidades de ambos a partir desse instante. Com base nas informações fornecidas, calcule: a) a aceleração do cachorro;, m/s b) o instante em que as velocidades de Antônio e do cachorro se tornam iguais; s c) a distância entre o cachorro e Antônio no instante em que suas velocidades se tornam iguais. m v (m/s) a) a D v D, m/s t b) v A m/s (constante) v C,t v A v C,? t t s c) Para t s, temos: s A v? t () m sc s C s C? t? at?,() sc m A distância entre eles será de ( ) m cachorro Antônio t (s)

41 (Vunesp-SP) Um veículo se desloca em trajetória retilínea e sua velocidade em função do tempo é apresentada na figura. a) Identifique o tipo de movimento do veículo nos intervalos de tempo de a s, de a 3 s e de 3 a 4 s, respectivamente. b) Calcule a velocidade média do veículo no intervalo de tempo entre e 4 s. m/s a) a s movimento uniformemente variado progressivo: v. acelerado: v aumenta a 3 s movimento uniforme velocidade constante progressivo: v. 3 a 4 s movimento uniformemente variado progressivo: v. retardado: v diminui b) vm D s ( 4 )? A Ds 6 m vm 6 m/s 4 v (m/s) 3 4 t (s) (UFU-MG) Considere o gráfico v t abaixo, associado ao movimento retilíneo de um objeto. Com base no gráfico, assinale a alternativa que corresponde a uma afirmação verdadeira acerca desse movimento. a) O objeto estava em repouso entre os instantes t s e t s. b) A aceleração média do objeto, nos 6 s apresentados, foi de m/s. c) O deslocamento total do objeto, nos 6 s A apresentados, foi de 4 m. A d) A velocidade média do objeto, entre os instantes t s e t 4 s, foi de m/s. A 3 A Ds A Ds? 4 m A D? s m A 3 Ds3 m Ds 4 4 m 3