FÍSICA LISTA DE MECÂNICA CINEMÁTICA. Velocidade Média. Conceitos iniciais

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1 FÍSICA LISTA DE MECÂNICA CINEMÁTICA Velocidade Média Conceitos iniciais Para um corpo que vai de um ponto A para um ponto B, sendo a trajetória vista de cima a linha azul (torta), temos: Quanto ao tempo, temos um intervalo de tempo (2hs de duração por exemplo) ou um instante de tempo (a aula começa às 13hs30). No sistema internacional de unidades (SI), tempo e espaço são medidos em segundos e metros. (01) Uma corrida de formula 1 teve uma duração 1h 46 min 36 s. (a) Sabendo que a corrida teve 65 voltas, determine o intervalo de tempo médio gasto para cumprir cada uma das voltas. (b) Se a corrida começou às 14hs, em que instante de tempo ela terminou? (02) Amy dá três voltas completas numa pista de corrida circular de 2m de raio. (a) Qual foi a distância percorrida por Amy? (b) Se as voltas foram completas, qual foi a posição final de Amy em relação à posição inicial? (c) Qual será a distância final de Amy em relação ao ponto de partida? (dica: fórmula do comprimento da circunferência: C=2πR, onde posso considerar π = 3,14) (03) Efetue as seguintes conversões de unidades a seguir: (a) 10 km em m; (b) 2 m em cm; (c) 2 h em s; (d) 2m em mm. (e) 1 dia em s (f) 1 ano em s Lembrando que no movimento retilíneo uniforme (onde a velocidade não varia) a velocidade instantânea é igual à velocidade média. (04) Um ônibus leva duas horas para ir de São Paulo a Porto Feliz. A distância que ele percorre nas estradas em que passa, no total, dá perto de 200 quilômetros. Qual será a velocidade média do ônibus neste percurso? (a resposta pode ser dada em km/h) (05) Joana está na casa de sua avó e resolve visitar também sua tia. Sua casa, a casa de sua avó e a casa de sua tia ficam na mesma rua. De sua casa até a casa de sua avó são 100m de distância. De sua casa até a casa de sua tia são 310m de distância. Joana pega a bicicleta e vai da casa da avó para a casa da tia em 1min40s. (a) Esquematize as casas na rua segundo suas posições com as informações contidas no enunciado. (b) Qual é a distância entre a casa de sua avó e a casa de sua tia? (c) Qual foi a velocidade média de Joana na bicicleta? (06) Uma águia-real voa normalmente a 50km/h, mas quando mergulha no ar para alcançar uma presa no chão, chega a 320km/h! Se uma águia está numa altitude de 9000m (a altura estimada do Everest é de 8848m), num mergulho, quanto tempo ela leva para atingir a presa (que está no chão)? (07) Estima-se que uma pessoa consiga correr no máximo a 43km/h. O avião no qual o amor da minha vida vai

2 embarcar parte daqui a 15min. Segundo o GPS do meu celular, estou a 5000m do aeroporto. Se eu for correndo até lá, poderei chegar a tempo de impedir meu amor de embarcar? (08) Um carro faz o percurso abaixo esquematizado da seguinte forma: no início o carro vai a 20m/s até chegar numa árvore onde fazem uma pausa de 10min para um piquenique, o restante da viagem é feita a 10m/s a fim de não deixar os passageiros enjoados. produzido o relâmpago até onde está o indivíduo. (A velocidade da luz é aproximadamente km/s). (13) Um atirador aponta para um alvo e dispara um projétil. Este sai da arma com velocidade de 300 m/s. O impacto do projétil no alvo é ouvido pelo atirador 3,2 s após o disparo. Sendo 340 m/s a velocidade de propagação do som no ar, calcule a distância do atirador ao alvo. Unidades e conversão de velocidades (a) Em quanto tempo a viagem é feita? (b) Qual foi a velocidade média do percurso? (09)(FUVEST-SP) Após chover na cidade de São Paulo, as águas da chuva descerão o rio Tietê até o rio Paraná, percorrendo cerca de 1000 km. Sendo 4 km/h a velocidade média das águas, o percurso mencionado será cumprido pelas águas da chuva em aproximadamente: (a) 30 dias; (b) 10 dias; (c) 25 dias; (d) 2 dias; (e) 4 dias. (10)(FUVEST-SP) Diante de uma agência do INPS há uma fila de aproximadamente 100 m de comprimento, ao longo da qual se distribuem de maneira uniforme 200 pessoas. Aberta a porta, as pessoas entram, durante 30 s, com uma velocidade média de 1 m/s. Avalie: (a) o número de pessoas que entram na agência; (b) o comprimento da fila que restou do lado de fora. (11)(FUVEST-SP) Um ônibus sai de São Paulo às 8 h e chega a Jaboticabal, que dista 350 km da capital, às 11 h 30 min. No trecho de Jundiaí a Campinas, de aproximadamente 45 km, a sua velocidade foi constante e igual a 90 km/h. (a) Qual a velocidade média, em km/h, no trajeto São Paulo Jaboticabal? (b) Em quanto tempo o ônibus cumpre o trecho Jundiaí Campinas? (12) Durante uma tempestade, um indivíduo vê um relâmpago, mas ouve o trovão 5 s depois. Considerandose o som no ar, com velocidade praticamente constante e igual a 340 m/s determine: (a) a distância que separa o indivíduo e o local do relâmpago; (b) o tempo que a luz levou para ir do local onde foi (14) Faça as seguintes conversões (neste exercício não tem problema em se usar calculadora, principalmente do item f ao m): (a) 20m/s em km/h (b) 10m/s em km/h (c) 5m/s em km/h (d) 1m/s em km/h (e) 300m/s em km/h (f) 20km/h em m/s (g) 10km/h em m/s (h) 1km/h em m/s (i) 300km/h em m/s (j) 10km/min em m/s (k) 10km/s em m/s (l) 10m/min em m/s (m)10m/h em m/s (n) 1000m/h em km/h Velocidade relativa SENTIDOS IGUAIS - as velocidades se subtraem SENTIDOS OPOSTOS - as velocidades se somam (15) Um bêbado, dirigindo a 80 km/h entra numa contramão e bate de frente no carro de uma família que vinha a 40 km/h. Qual é a velocidade do carro do bêbado em relação ao carro da família? (PS. Para que a batida fosse equivalente, se o carro da família estivesse parado, o carro do bêbado teria que estar na velocidade da resposta) (16) Estou correndo num campo florido com uma velocidade de 10m/s, quando um passarinho dá um rasante em minha direção (se aproxima). Eu vejo o passarinho vindo a 30m/s (velocidade em relação a mim). Qual era a velocidade real do passarinho? (17) Fui com minha irmã até a estação de trem. Despedi-me e entrei no meu vagão. Minha irmã acenou, virou-se e

3 caminhou em direção a saída. O trem começou a se mover na direção oposta a ela. A velocidade do trem, inicialmente é de 1m/s. A velocidade do caminhar de minha irmã é de 0,5m/s. A que velocidade eu a vejo se afastar de mim, quando estou dentro do trem? (18) Minha sobrinha tem 3 anos e gosta de brincar de piqueesconde. Ela consegue correr numa velocidade de no máximo 0,5m/s, enquanto durante a brincadeira, eu corro a 1m/s. Se ela está correndo de mim e eu a alcançar, com que velocidade ela vê eu me aproximar dela? (19) Um tubarão persegue um peixe com uma velocidade de 20m/s para a direita. O peixe foge do tubarão com uma velocidade de 20m/s. Um pato, na superfície, tenta alcançar o peixe, mas a velocidade máxima do pato é de 10m/s. Ainda nessa mesma situação, uma água viva nada tranquilamente a 2m/s para a esquerda. E um siri, parado no fundo do rio assiste a tudo. A situação segue esquematizada abaixo. Calcule: torcedores assistem a um jogo. Através de cada uma das 6 saídas disponíveis podem passar 1000 pessoas por minuto. Qual o tempo mínimo necessário para se esvaziar o estádio? (a) uma hora; (b) meia hora; (c) 1/4 de hora; (d) 1/3 de hora; (e) 3/4 de hora. Velocidade relativa com velocidade média (22) Dois cavalos correm numa estrada, um em direção ao outro, com velocidades 1m/s e 3m/s até que se chocam. Inicialmente estão a uma distância de 100m um do outro. Enquanto isso uma mosca voa com velocidade constante de 10m/s do focinho de um cavalo ao focinho do outro, indo e voltando, até que os cavalos se chocam esmagando a mosca. (a) Quanto tempo os cavalos levam para se chocar? (b) Que distância a mosca percorre antes de morrer? (a) Qual é a velocidade do siri em relação a todos os outros animais. (b) Qual é a velocidade do tubarão em relação a todos os outros. (c) Qual é a velocidade do peixe em relação a todos os outros. (d) Qual é a velocidade da água-viva em relação a todos os outros. (e) Qual é a velocidade do pato em relação a todos os outros. (f) O pato ou o tubarão vão comer o peixe? (FUVEST-SP) Uma composição ferroviária (19 vagões e uma locomotiva) desloca-se a 20 m/s. Sendo o comprimento de cada elemento da composição 10 m, qual é o tempo que o trem gasta para ultrapassar: (a) um sinaleiro? (b) uma ponte de 100 m de comprimento? (23) Dois trens A e B correm em trilhos paralelos no mesmo sentido. Num determinado momento, A ultrapassa B. A velocidade de A é de 10m/s, a velocidade de B é de 5m/s e os dois trens têm 100m de comprimento. Quanto tempo vai demorar a ultrapassagem completa dos trens? (20) Durante o dia, vemos o Sol se mover no céu, mas sabemos que na verdade é a Terra que se move em torno do Sol. Se a terra tem uma velocidade de 30 km/s em torno do Sol, considerando que a trajetória dela em torno do Sol seja aproximadamente circular, qual é a distância entre o Sol e a Terra? (dica / lembrando: comprimento da circunferência = 2πR; π=3,14; um dia tem 24hs, um ano 365 dias) (21)(FUVEST-SP) No estádio do Morumbi

4 Classificação de movimentos Os movimentos que estudaremos a seguir serão: M.R.U. - movimento retilíneo uniforme M.R.U.V. - movimento retilíneo uniformemente variado. Quanto à variação do espaço eles podem ser: (24) Classifique o movimento do elevador nas seguintes situações (considere o espaço orientado para cima) como MRU ou MRUV, progressivo ou retrógrado e acelerado ou retardado (caso seja MRUV): (a) começando a subir (acelerado). (b) subindo (velocidade constante) (c) parando na subida (desacelerado) (d) começando a descer (acelerado) (e) descendo (velocidade constante) (f) parando na descida (desacelerado) (25) As tabelas abaixo fornecem as velocidades de duas bicicletas em função do tempo: Quanto à variação da velocidade ele podem ser: Em cada caso, classifique o movimento em progressivo ou retrógrado, acelerado ou retardado. Movimento retilíneo uniforme (M.R.U.) Equação horária A equação horária de um movimento é a que dá a posição em função de um instante de tempo. Ou seja, se eu quiser saber a posição do corpo num determinado instante, é só substituir o valor do instante na equação horária e poderei encontrar o valor da posição. São exemplos de equações horárias: S = 25 + t ; S = t ; S = 42t + 7. A equação horária do M.R.U. é: S = S 0 + v t S (em metros) = posição no instante t S 0 (em metros) = posição inicial v (em metros/segundo) = velocidade t (em segundos) = instante de tempo (conhecida como fórmula do sorvete)

5 OBS. Lembrando que o sinal da velocidade indica se o movimento é progressivo (velocidade positiva) ou retrógrado (velocidade negativa). (2) Gráfico de velocidade x tempo : no MRU a velocidade é constante, e igual em todos os instantes. (26) Um móvel descreve um movimento retilíneo uniforme, de acordo com a função horária: s = t (SI) Para esse móvel determine: (a) o espaço inicial e sua velocidade escalar; (b) a posição no instante t = 10s; (c) o instante em que ele passará pela origem dos espaços. (27) Um trem de 100m de comprimento, a uma velocidade constante de 10 m/s demora 1 min para atravessar uma ponte. Determine o comprimento da ponte. (28) Dois carros, A e B, se deslocam numa pista retilínea, ambos no mesmo sentido e com velocidades constantes. O carro que está na frente desenvolve 72 km/h e o que está atrás desenvolve 126 km/h. Num certo instante, a distância entre eles é de 225 m. (a) Quanto tempo o carro A gasta para alcançar o carro B? (b) Que distância o carro que está atrás precisa percorrer para alcançar o que está na frente? (3) Gráfico de posição x tempo : obedece a equação horária que corresponde à equação da reta. (29) Duas estações A e B estão separadas por 200 km, medidos ao longo da trajetória. Pela estação A passa um trem P, no sentido de A para B, e simultaneamente passa por B um trem Q, no sentido de B para A. Os trens P e Q têm movimentos retilíneos e uniformes com velocidades de valores absolutos 70 km/h e 30 km/h, respectivamente. Determine o instante e a posição do encontro. M.R.U. - Gráficos (1) Gráfico de aceleração x tempo : no MRU a velocidade é constante, a aceleração é nula em todos os instantes. Lembrando que a equação da reta é: y = b + a x a = coeficiente angular b = coeficiente linear

6 y = b + a x S = S 0 + v t Determine: (a) a função horária do movimento; (b) a posição do móvel no instante t = 30 s; (31) O diagrama horário representa o comportamento da velocidade escalar de um móvel em função do tempo. No instante t = 0, o móvel encontra-se na posição so = 3 m. E, nos gráficos de velocidade por tempo, a área sob o gráfico é numericamente igual ao espaço percorrido. (a) Determine o deslocamento do corpo nos primeiros 10 s. (b) Escreva a função horária para o espaço escalar. (c) Determine o espaço do corpo após 10 s do início do movimento. (d) Construa um esboço do gráfico s x t deste movimento. (32)(Mackenzie-SP) Uma partícula está em movimento retilíneo e suas posições variam com o tempo de acordo com o gráfico ao lado. QUANDO EU TENHO UM GRÁFICO, A PRIMEIRA COISA QUE EU FAÇO É OLHAR AS OORDENADAS! O GRÁFICO É DE QUE PELO O QUE? (30) Um móvel se desloca segundo o diagrama da figura. No instante t = 1,0 minuto, sua posição será: (a) 5,0 m; (d) 300 m; (b) 12 m; (e) m. (c) 20 m; (33)(PUC-RJ) O gráfico relaciona a posição (s) de um móvel em função do tempo (t).

7 A partir do gráfico pode-se concluir corretamente que: (a) o móvel inverte o sentido do movimento no instante t = 5 s; (b) a velocidade é nula no instante t = 5 s; (c) o deslocamento é nulo no intervalo de 0 a 5 s; (d) a velocidade é constante e vale 2 m/s; (e) a velocidade vale 2 m/s no intervalo de 0 a 5 s e 2 m/s no intervalo de 5 a 10 s. Movimento Uniformemente variado M.R.U.V. - aceleração média A aceleração escalar média é a variação de velocidade no percurso (final menos inicial) pelo tempo gasto no percurso (instante final menos inicial). No MRUV a aceleração média do percurso é igual à aceleração instantânea, porque neste tipo de movimento a aceleração é constante. (34) Um automóvel parte do repouso e atinge a velocidade de 108 km/h após um tempo de 5 s. Calcule a aceleração escalar média do automóvel, nesse intervalo de tempo, em m/s2. (35)(VUNESP-SP) Um automóvel de competição é acelerado de forma tal que sua velocidade (v) em função do tempo (t) é dado pela tabela abaixo. A aceleração média em m/s2 no intervalo de 5 a 15 s é: (a) 4,5; (b) 4,33; (c) 5,0; (d) 4,73; (e) 4,0. M.R.U.V. Determine: (a) a velocidade inicial e a aceleração escalar; (b) sua velocidade no instante t = 4 s; (c) o instante em que atingirá a velocidade de 20 m/s; (d) o instante em que ocorrerá a inversão no sentido do movimento. (37) Um ponto material parte do repouso com aceleração constante e 4 s depois tem velocidade de 108 km/h. Determine sua velocidade 10 s após a partida. (38) Um móvel realiza um MRUV regido pela função horária: s = 3 + 2t t 2 (SI) Determine: (a) o espaço inicial, a velocidade inicial e a aceleração; (b) a função velocidade; (c) o espaço e a velocidade do móvel no instante 2 s; (d) o instante em que o móvel inverte o sentido do movimento; (e) o instante em que o móvel passa pela origem dos espaços. (39)(FUVEST-SP) Um veículo parte do repouso em movimento retilíneo e acelera a 2 m/s2. Pode-se dizer que sua velocidade e a distância percorrida, após 3 segundos, valem, respectivamente: (a) 6 m/s e 9 m; (b) 6 m/s e 18 m; (c) 3 m/s e 12 m; (d)12m/s e 36m; (e) 2 m/s e 12 m. (40) Um móvel em MRUV parte do repouso e atinge a velocidade de 20 m/s. Se a aceleração do móvel é 2 m/s2, determine a distância percorrida por esse móvel. (41) Um carro em alta velocidade (120 km/h) observa o semáforo indicar vermelho. Ao mesmo tempo uma pessoa atravessa sobre a faixa de segurança. Sabendo que a distância entre o carro e faixa de segurança é de 50 m, pergunta-se qual deve ser a aceleração mínima para que o carro pare a tempo de evitar uma catástrofe. Equação de variação de velocidades (vovô ateu) v = v 0 + a t Equação horária. S = S 0 + v 0 t + a t 2 /2 Equação de Torricelli v 2 = v a ΔS (36) Um móvel realiza um MRUV e sua velocidade varia com o tempo de acordo com a função: v = t (SI)

8 M.R.U.V. Gráficos (b) Qual a função horária da velocidade? (c) Qual a velocidade do corpo no instante 20 s? (43) A posição inicial para o móvel que descreve o movimento retilíneo, cujo gráfico v x t é o representado ao lado, vale 5 m. Quais são as equações horárias para o movimento considerado? (44) Um móvel descreve um movimento em que sua velocidade escalar varia com o tempo de acordo com o gráfico ao lado. Propriedades (42) O gráfico ao lado fornece a velocidade de um corpo no decorrer do tempo. Calcule: (a) a aceleração escalar desse móvel no instante t = 3 s; (b) seu deslocamento entre os instantes t = 2 s e t = 12 s. (45)(FUVEST-SP) Um trem de metrô parte de uma estação com aceleração uniforme até atingir, após 10 s, a velocidade 90 km/h, que é mantida durante 30 s, para então desacelerar uniformemente durante 10 s até parar na estação seguinte. (a) Represente graficamente a velocidade em função do tempo. (b) Calcule a distância entre as duas estações. (c) Calcule a velocidade média do trem nesse percurso. (46) É dado o gráfico da velocidade em função do tempo para um móvel que realiza um movimento em trajetória retilínea. (a) Qual a aceleração do corpo?

9 Classifique o movimento (MRU ou MRUV, progressivo ou retrógrado, acelerado ou retardado) para cada um dos trechos da curva dada. (47) Um ponto material movimenta-se segundo: s = 12 4t (SI) Faça os gráficos das funções: s = f(t), v = f(t) e a = f(t) desse movimento. (48) O espaço de um ponto material varia no decurso de tempo de acordo com o gráfico. Determine: (a) o espaço inicial do movimento; (b) o que acontece com o ponto material no intervalo de tempo de 2 s a 5 s; (c) em que instantes o móvel passa pela origem; (d) a velocidade escalar no instante 1,5 s. (49)(FEI-SP) O gráfico da aceleração escalar de um móvel, em movimento retilíneo, em função do tempo é dado na figura. Determine: (50) Uma pedra é lançada do solo, verticalmente para cima, com velocidade de 18 m/s. Desprezando a resistência do ar e adotando g = 10 m/s2, determine: (a) as funções horárias do movimento; (b) o tempo de subida; (c) a altura máxima; (d) em t = 3s, contados a partir do lançamento, o espaço doa pedra e o sentido do movimento; (e) o instante e a velocidade escalar quando o móvel atinge o solo. (51) Um corpo é lançado verticalmente para cima, com velocidade de 20 m/s, de um ponto situado a 160 m do solo. Despreze a resistência do ar e adote g = 10 m/s2. (a) Qual o tempo gasto pelo corpo para atingir o solo? (b) Qual a velocidade do corpo no instante 5 s? (52) Uma pedra é abandonada do topo de um prédio e gasta exatamente 4 segundos para atingir o solo. Despreze a resistência do ar e adote g = 10 m/s2. Determine: (a) a altura do prédio; (b) o módulo da velocidade da pedra ao atingir o solo. (53)(UNICAMP-SP) Uma torneira, situada a uma altura de 1 m acima do solo, pinga lentamente à razão de 3 gotas por minuto. (a) Com que velocidade uma gota atinge o solo? (b) Que intervalo de tempo separa as batidas de duas gotas consecutivas no solo? Considere, para simplificar, g = 10 m/s2. (54) Uma bola de tênis é arremessada verticalmente para cima, partindo do chão, com uma velocidade de 20 m/s. Em que instantes a bola estará a 15 m acima do chão? (a) a aceleração escalar média no intervalo de 0 a 40 s; (b) o gráfico da velocidade escalar em função do tempo. Sabe-se que a velocidade inicial é nula. MRUV - Queda livre É um MRUV na vertical com aceleração igual à aceleração da gravidade, ou g. A equação horária, por exemplo, fica: S = S 0 + v 0 t + g t 2 /2, onde S e S 0 são as alturas final e inicial. (55) Dois móveis A e B são lançados verticalmente para cima, com a mesma velocidade inicial de 15 m/s, do mesmo ponto. O móvel A é lançado no instante t = 0 e o móvel B é lançado 2 s depois. Determine, a contar do ponto de lançamento, a posição e o instante do encontro dos móveis. Adote g = 10 m/s2 e despreze a resistência do ar. (56)(UNICAMP-SP) Um malabarista de circo deseja Ter 3 bolas no ar em todos os instantes. Ele arremessa uma bola a cada 0,40 s. (Considere g = 10 m/s2.) (a) Quanto tempo cada bola fica no ar? (b) Com que velocidade inicial deve o malabarista atirar cada bola para cima? (c) A que altura se elevará cada bola acima de suas mãos?

10 MRUV - Lançamento oblíquo (60) Procure jogar um jogo chamado Angry Birds. Deve ter na internet, no facebook, procurem! M.C.U. - Movimento circular uniforme Período: tempo que demora para ocorrer um evento. Frequência: número de eventos que acontece em uma unidade de tempo. A fim de estudá-lo, dividimos este tipo de movimento em dois: (1) o vertical, que é um MRUV similar à queda livre, e (2) o horizontal, que é um MRU. (57) Um projétil é lançado por um canhão num ângulo de 30 graus com o horizonte com uma velocidade de 100 m/s. (a) Calcule o tempo que o projétil leva para atingir o solo (dica: use a componente verticais apenas) (b) Calcule a distância entre o ponto em que a bala atinge o solo e o canhão. (dica: use a componente horizontal apenas) (c) Para diminuir a distancia do item (b), o que eu preciso fazer com o ângulo de lançamento? (58) Refaça os itens a e b do exercício anterior considerando que o canhão foi colocado sobre um bloco, estando agora elevado 5 m do solo. (59) Um trem anda sobre trilhos horizontais retilíneos com velocidade constante igual a 80 km/h. Exemplo: o período de uma estação do ano é de 3 meses (um quarto de ano), a frequência de estações do ano é 4 por ano, ou 4 (ano) -1 velocidade angular média: o tanto de ângulo (em radianos) que ele vai rodar por unidade de tempo (radiano por segundo, normalmente). Assim, se eu pegar 360 graus (uma rotação completa) e dividir pelo período (tempo de uma rotação completa) terei: ou Há dois tipos de aceleração possíveis: a aceleração tangencial (que é a que conhecemos nos demais movimentos) e a aceleração centrípeta (a aceleração direcionada para o centro, responsável por o movimento ser circular). No instante em que o trem passa por uma estação, cai um objeto, inicialmente preso ao teto do trem. Pergunta-se: (a) Qual a trajetória do objeto, vista por um passageiro parado dentro do trem? (b) Qual a trajetória do objeto, vista por um observador parado na estação? (suponha que o trem vai em sentido da estação) Exemplo: quando o carro faz uma curva, você pode ou não estar acelerado (aceleração tangencial) mas você sempre vai ser arremessado sobre a porta, a força que a porta do carro faz pra você não sair voando na curva é a responsável pela aceleração centrípeta. NEM TODO MOVIMENTO CIRCULAR É ACELERADO, MAS ODO MOVIMENTO CIRCULAR TEM ACELERAÇÃO CENTRÍPETA.

11 (a) Em quanto tempo o automóvel percorre um arco de circunferência de 30 o? (b) Qual a aceleração centrípeta do automóvel? Polias Ligadas (61) Determine, em unidades do SI, o período e a frequência nos casos abaixo: (a) ponteiro dos segundos de um relógio; (b) ponteiro dos minutos de um relógio; (c) ponteiro das horas de um relógio; (d) movimento de rotação da Terra; (e) movimento de Translação da Terra; (62) Em 72 s um móvel cuja velocidade escalar é 20 km/h descreve uma trajetória circular de raio 100 m. Determine o ângulo descrito pelo móvel nesse intervalo. (63) (Desafio) Uma partícula executa um movimento circular de raio R com velocidade escalar v e velocidade angular ω. Uma outra partícula consegue fazer o mesmo movimento circular com velocidade escalar 2v. Nestas condições, qual será a velocidade angular da 2a partícula em função da 1a. (64) Um ponto material em MCU efetua 120 rpm. O raio da trajetória é de 20 cm. Determine: (a) a frequência, em Hz; (b) o período, em s; (c) a velocidade angular; (d) a velocidade escalar, em m/s; (e) a aceleração centrípeta, em m/s2. (69) Dois cilindros, 1 e 2, giram ligados por uma correia que não desliza sobre eles, conforme a figura. Os valores dos raios são: R1 = 20 cm e R2 = 60 cm. Sendo a frequência de rotação do cilindro 1 igual a 15 rpm, qual é: (a) a frequência do cilindro 2? (b) a velocidade linear da correia em m/s? (c) a velocidade angular da polia 1? (d) a velocidade angular da polia 2? (65) O planeta Mercúrio efetua uma volta em torno do Sol em 88 dias (isto é, um ano em Mercúrio é igual a 88 dias terrestres). Determine seu período em segundos e sua frequência. (66) O raio da Terra é de 6400 km. Calcule a velocidade linear de um ponto do equador que se desloca devido à rotação da Terra. Dê a resposta em km/h e considere π = 3. (67) A órbita da Terra em torno do Sol pode ser considerada aproximadamente circular e de raio 1, km. Determine, nessas condições, a velocidade linear da Terra em torno do Sol. Dê a resposta em km/s, considere 1 ano aproximadamente 3, s e faça π = 3,1. (68)(FUVEST-SP) Um automóvel percorre uma pista circular de 1 km de raio, com velocidade de 36 km/h.