(a) dq dt + 4. (e) dq
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- Diana Campelo
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1 Universidade Federal do Rio de Janeiro Instituto de Matemática Disciplina: Cálculo II Data: 25/03/2014 PRIMEIRA PROVA UNIFICADA 1. Considere a curva parametrizada por r(t) = (cos t, sen t, at), t 2 [0, 2 ], onde a>0. Sabendoqueoseucomprimentoé2 p 5, quanto vale a? (a) a =2 (b) a =1 (c) a =0 (d) a = (e) Nenhuma das outras alternativas 2. Encontre o fator integrante correto para a seguinte equação diferencial: 5. Um tanque possui 20 litros de solução com cloro numa concentração de 4 mg/l. Adiciona-se água ao tanque por uma mangueira numa taxa de 2 L/min contendo 3 mg/l de cloro e a solução homogênea sai do tanque por um orifício em sua base com vazão de 4 L/min. AquantidadeQ(t) de cloro da solução homogênea no tanque no instante t ésoluçãodoseguinteproblema com condição inicial: (a) dq dt + 4 Q =6 e Q(0) = t (b) dq dt + 4 Q =6 e Q(0) = t (c) dq dt + 4 Q =6 e Q(0) = t (d) dq dt + 4 (e) dq dt Q =6 e Q(0) = t 2 Q =6 e Q(0) = 80 t 6. Qual das superfícies de (I) à (V) corresponde ao gráfico da quádrica x2 y 2 z 2 =1? 4 9 xy 0 =2+y, x > 0. (a) 1/x (b) e x (c) e x (d) e x2 2 (e) e x Considere a curva C parametrizada por r(t) =( p 2 cos t, p 2sent, t), t 2 R. OplanoperpendicularaC no ponto (1, 1, /4) é: (a) x + y + z = /4 (b) x + y + z = /4 2 (c) x + y + /4z =1 (d) x y + z = /4 (e) x + y + /4z =0 4. Uma solução particular de édotipo: y 00 +2y 0 +3y =sin( p 2 x) (a) A cos( p 2 x)+b sin( p 2 x) (b) Ax cos( p 2 x)+bxsin( p 2 x) (c) A sin( p 2 x) (d) Ax sin( p 2 x) (e) A cos( p 2 x) (a) III (b) II (c) I (d) IV (e) V 7. Considere a curva C como a interseção do plano y =2 com o paraboloide y = x 2 + z 2.Umaparametrização para a curva C é: (a) ( p 2 cos t, 2, p 2sent), t 2 [0, 2 ] (b) (2, 2 cos t, 2sent), t 2 [0, 2 ] (c) (2 cos t, 2, 2sent), t 2 [0, ] (d) (2 sen t, 2sent, 2), t 2 [0, 2 ] (e) (2 cos t, 2, 2sent), t 2 [0, 2 ] Gabarito Pág. 1
2 Gabarito dos 575 Testes Gerados Teste 001: Teste 002: Teste 003: Teste 004: Teste 005: Teste 006: Teste 007: Teste 008: Teste 009: Teste 010: Teste 011: Teste 012: Teste 013: Teste 014: Teste 015: Teste 016: Teste 017: Teste 018: Teste 019: Teste 020: Teste 021: Teste 022: Teste 023: Teste 024: Teste 025: Teste 026: Teste 027: Teste 028: Teste 029: Teste 030: Teste 031: Teste 032: Teste 033: Teste 034: Teste 035: Teste 036: Teste 037: Teste 038: Teste 039: Teste 040: Teste 041: Teste 042: Teste 043: Teste 044: Teste 045: Teste 046: Teste 047: Teste 048: Teste 049: Teste 050: Teste 051: Teste 052: Teste 053: Teste 054: Teste 055: Teste 056: 1B 2A 3D 4A 5B 6E 7E 1B 2D 3E 4B 5E 6A 7C 1E 2D 3C 4D 5A 6E 7A 1A 2C 3E 4A 5D 6C 7B 1A 2E 3A 4B 5E 6D 7C 1D 2C 3E 4B 5D 6C 7D 1E 2B 3C 4C 5B 6A 7D 1A 2A 3E 4D 5B 6B 7E 1A 2A 3E 4C 5D 6E 7B 1C 2D 3E 4C 5A 6B 7A 1D 2D 3C 4E 5E 6A 7C 1E 2B 3E 4B 5A 6A 7C 1C 2A 3A 4E 5C 6E 7D 1C 2C 3D 4D 5A 6A 7E 1A 2D 3D 4E 5C 6B 7B 1E 2C 3C 4A 5E 6B 7A 1A 2A 3B 4B 5E 6D 7C 1B 2C 3B 4A 5C 6A 7B 1A 2B 3B 4E 5A 6D 7E 1C 2B 3E 4D 5B 6A 7E 1C 2C 3B 4A 5A 6D 7B 1E 2B 3A 4C 5E 6A 7B 1A 2A 3E 4C 5C 6B 7E 1A 2D 3E 4A 5C 6E 7C 1B 2E 3E 4C 5A 6B 7C 1D 2E 3A 4A 5D 6E 7B 1B 2D 3B 4D 5E 6C 7A 1D 2C 3D 4C 5B 6A 7E 1C 2D 3A 4E 5D 6B 7B 1B 2A 3C 4D 5B 6E 7E 1D 2C 3A 4A 5B 6B 7D 1D 2A 3E 4B 5A 6E 7C 1E 2B 3A 4E 5B 6C 7A 1A 2C 3E 4C 5E 6A 7B 1C 2B 3C 4A 5D 6A 7E 1B 2A 3B 4C 5D 6A 7C 1C 2B 3D 4D 5C 6A 7E 1C 2C 3D 4E 5B 6E 7A 1A 2B 3B 4E 5E 6A 7C 1C 2A 3C 4A 5D 6E 7D 1A 2B 3A 4B 5C 6E 7E 1A 2B 3C 4E 5C 6A 7D 1B 2A 3D 4C 5A 6B 7B 1B 2C 3C 4A 5D 6E 7A 1A 2B 3A 4D 5E 6C 7B 1B 2B 3C 4A 5C 6E 7D 1C 2E 3B 4C 5E 6B 7D 1D 2A 3B 4D 5B 6E 7A 1C 2A 3D 4B 5D 6E 7B 1B 2C 3D 4C 5D 6A 7A 1C 2B 3C 4B 5E 6A 7D 1A 2A 3D 4B 5E 6E 7C 1E 2D 3B 4A 5E 6B 7C 1D 2B 3B 4C 5D 6A 7A 1B 2B 3E 4A 5D 6E 7D 1D 2C 3E 4C 5A 6E 7B Gabarito Pág. 1
3 Teste 057: Teste 058: Teste 059: Teste 060: Teste 061: Teste 062: Teste 063: Teste 064: Teste 065: Teste 066: Teste 067: Teste 068: Teste 069: Teste 070: Teste 071: Teste 072: Teste 073: Teste 074: Teste 075: Teste 076: Teste 077: Teste 078: Teste 079: Teste 080: Teste 081: Teste 082: Teste 083: Teste 084: Teste 085: Teste 086: Teste 087: Teste 088: Teste 089: Teste 090: Teste 091: Teste 092: Teste 093: Teste 094: Teste 095: Teste 096: Teste 097: Teste 098: Teste 099: Teste 100: Teste 101: Teste 102: Teste 103: Teste 104: Teste 105: Teste 106: Teste 107: Teste 108: Teste 109: Teste 110: Teste 111: Teste 112: Teste 113: Teste 114: Teste 115: 1A 2E 3C 4D 5A 6D 7B 1E 2D 3B 4B 5C 6D 7C 1C 2B 3D 4B 5D 6A 7E 1C 2D 3A 4E 5E 6D 7C 1E 2E 3A 4D 5C 6B 7D 1E 2A 3E 4D 5C 6B 7D 1C 2D 3B 4E 5C 6A 7E 1E 2C 3E 4B 5A 6D 7C 1D 2E 3B 4B 5E 6D 7E 1E 2B 3D 4E 5D 6E 7C 1B 2A 3E 4E 5D 6B 7A 1B 2A 3E 4B 5C 6A 7E 1A 2A 3B 4B 5D 6D 7C 1C 2E 3E 4D 5B 6B 7C 1E 2D 3C 4E 5C 6B 7A 1C 2A 3E 4B 5D 6D 7C 1A 2D 3B 4D 5E 6B 7A 1C 2C 3B 4B 5D 6E 7E 1A 2A 3C 4D 5B 6C 7B 1B 2C 3A 4E 5E 6D 7C 1E 2B 3A 4D 5C 6C 7E 1D 2E 3B 4A 5D 6A 7B 1E 2B 3E 4B 5C 6A 7A 1C 2A 3D 4B 5B 6C 7E 1A 2B 3D 4D 5C 6E 7E 1B 2E 3C 4B 5D 6A 7D 1C 2A 3B 4B 5D 6A 7D 1D 2A 3A 4B 5D 6C 7B 1D 2D 3A 4E 5B 6C 7E 1C 2A 3E 4A 5D 6D 7C 1B 2B 3A 4E 5C 6A 7D 1A 2E 3A 4C 5D 6E 7C 1D 2C 3E 4D 5C 6B 7C 1C 2C 3B 4A 5D 6E 7B 1D 2D 3A 4A 5B 6C 7B 1B 2B 3D 4C 5E 6C 7D 1B 2A 3D 4E 5C 6D 7A 1C 2B 3C 4B 5A 6D 7E 1A 2A 3E 4D 5D 6B 7B 1A 2B 3D 4E 5B 6A 7D 1C 2C 3A 4D 5B 6A 7D 1E 2E 3B 4A 5D 6D 7A 1B 2A 3E 4E 5C 6C 7B 1B 2B 3C 4E 5E 6D 7C 1C 2C 3E 4E 5D 6D 7B 1E 2A 3D 4B 5B 6D 7A 1D 2D 3B 4C 5B 6A 7C 1C 2E 3B 4D 5B 6C 7A 1E 2E 3C 4D 5C 6A 7D 1B 2C 3D 4C 5E 6A 7B 1C 2B 3B 4D 5A 6D 7A 1A 2A 3C 4C 5E 6E 7D 1C 2A 3D 4D 5E 6E 7B 1B 2C 3C 4D 5E 6A 7D 1B 2C 3D 4D 5A 6B 7A 1E 2A 3E 4C 5D 6D 7B 1D 2B 3E 4D 5E 6B 7A 1B 2D 3A 4E 5A 6D 7E 1D 2C 3B 4A 5A 6B 7C Gabarito Pág. 2
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5 Teste 175: Teste 176: Teste 177: Teste 178: Teste 179: Teste 180: Teste 181: Teste 182: Teste 183: Teste 184: Teste 185: Teste 186: Teste 187: Teste 188: Teste 189: Teste 190: Teste 191: Teste 192: Teste 193: Teste 194: Teste 195: Teste 196: Teste 197: Teste 198: Teste 199: Teste 200: Teste 201: Teste 202: Teste 203: Teste 204: Teste 205: Teste 206: Teste 207: Teste 208: Teste 209: Teste 210: Teste 211: Teste 212: Teste 213: Teste 214: Teste 215: Teste 216: Teste 217: Teste 218: Teste 219: Teste 220: Teste 221: Teste 222: Teste 223: Teste 224: Teste 225: Teste 226: Teste 227: Teste 228: Teste 229: Teste 230: Teste 231: Teste 232: Teste 233: 1C 2C 3B 4D 5E 6B 7D 1E 2C 3D 4A 5E 6D 7B 1A 2D 3B 4D 5E 6C 7C 1A 2E 3C 4C 5D 6B 7D 1A 2B 3B 4E 5B 6E 7C 1C 2B 3C 4B 5E 6E 7D 1C 2B 3C 4E 5B 6A 7A 1D 2E 3A 4C 5A 6E 7D 1E 2E 3A 4D 5C 6D 7B 1A 2D 3E 4E 5C 6B 7D 1D 2A 3A 4C 5B 6C 7D 1D 2C 3C 4E 5D 6B 7A 1B 2B 3A 4D 5D 6E 7E 1A 2E 3D 4A 5D 6B 7C 1D 2A 3E 4D 5B 6C 7A 1A 2D 3B 4C 5A 6B 7E 1E 2B 3D 4A 5C 6C 7E 1C 2A 3C 4A 5B 6D 7B 1B 2C 3C 4B 5D 6D 7B 1E 2E 3B 4D 5C 6A 7C 1A 2C 3D 4C 5E 6A 7D 1E 2B 3D 4E 5D 6B 7A 1E 2A 3B 4D 5A 6E 7B 1D 2E 3B 4E 5B 6A 7C 1B 2E 3D 4D 5C 6E 7A 1D 2D 3E 4C 5A 6B 7A 1A 2E 3C 4C 5B 6E 7A 1D 2B 3E 4E 5D 6C 7B 1A 2B 3E 4E 5B 6A 7C 1C 2B 3C 4D 5D 6C 7E 1D 2B 3E 4D 5E 6A 7B 1A 2E 3A 4B 5E 6C 7D 1D 2A 3A 4E 5E 6C 7D 1A 2A 3D 4E 5C 6E 7C 1A 2E 3E 4B 5D 6A 7B 1B 2E 3A 4D 5E 6D 7B 1A 2B 3B 4A 5E 6E 7D 1C 2C 3E 4D 5D 6A 7D 1E 2E 3D 4A 5A 6D 7B 1C 2C 3E 4D 5B 6D 7B 1B 2A 3C 4C 5A 6B 7B 1C 2B 3A 4A 5D 6B 7D 1B 2C 3D 4B 5A 6E 7D 1B 2A 3B 4D 5D 6C 7A 1B 2C 3D 4B 5A 6A 7C 1A 2D 3D 4B 5C 6C 7A 1E 2A 3C 4C 5B 6E 7D 1C 2E 3A 4C 5D 6B 7A 1C 2D 3E 4D 5B 6E 7C 1E 2C 3B 4C 5B 6D 7A 1B 2D 3A 4C 5C 6A 7E 1B 2D 3E 4D 5A 6B 7D 1A 2D 3E 4A 5E 6B 7D 1A 2E 3E 4A 5B 6B 7D 1C 2D 3E 4A 5A 6E 7C 1C 2E 3C 4D 5A 6B 7B 1E 2D 3D 4B 5A 6C 7A 1A 2B 3D 4D 5C 6A 7B 1E 2B 3B 4A 5E 6C 7C Gabarito Pág. 4
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Instituto de Matemática Departamento de Métodos Matemáticos
?????? @ @ @@ @@?????? @ @ @@ @@ Universidade Federal do Rio de Janeiro Instituto de Matemática Departamento de Métodos Matemáticos Prova Final Unificada de Cálculo II Politécnica,Escola Química - 03/12/2013
(b) a quantidade de cloro no tanque no instante t;
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x 2 x 2 + y 4. O ponto (1, 1)
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