Utilizando uma planilha eletrônica vamos determinar, pelo método das tentativas, as potências de 10 dos números 2, 3, 4,, 9. Tabela com os logaritmos

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Benedita Azevedo
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1 Conteúdo: Logaritmos Aluno(s):... N o(s) :... Professor: Fábio Vinícius Turma:... Data:... Nota:... [X] Para o lar [X] Individual [X] Dupla [X] Trio [X] Quatro ou mais [X] Consulta caderno [X] Consulta livro [X] Consulta internet [X] Consulta Celular [X] Calculadora de bolso [X] Grafite [X] Azul/Preta [X] Corretivo [X] Rasura [X] Rascunho Apresente suas soluções de forma clara, indicando, em cada caso, o raciocínio que conduziu à resposta. Conceitos iniciais Utilizando uma planilha eletrônica vamos determinar, pelo método das tentativas, as potências de 10 dos números 2, 3, 4,, 9. Como sabemos 10 0 = 1 e 10 1 = 1. Podemos observar utilizando a tabela que: Tabela com os logaritmos 10 0, log2 = , log6 = , log3 = , log7 = , log4 = , log8 = , log5 = , log9 = 9 Pelas regras de potenciação temos que: 4 = 2 2 = (10 0,301 ) 2 = ,301 = 10 0,602 ou Propriedade: log4 = log2 2 = 2 log2 = 2 0,301 = 0,602 loga n loga 5 = 10 2 = ,301 = 101 0,301 = 10 0,699 ou Propriedade: log5 = log ( 10 ) = log10 log2 = 1 0,301 = 0,699 log 2 (a ) = loga logc c 6 = 2 3 = 10 0, ,477 = 10 0,301+0,477 = 10 0,778 ou Propriedade: log6 = log(2 3) = log2 + log3 = 0, ,477 = 0,778 log(a c) = loga + logc 8 = 2 3 = (10 0,301 ) 3 = ,301 = 10 0,903 ou log8 = log2 3 = 3 log2 = 3 0,301 = 0,903 9 = 3 2 = (10 0,477 ) 2 = ,477 = 10 0,954 ou log9 = log3 2 = 2 log3 = 2 0,477 = 0,954 professor@fabiovinicius.mat.br 1 26 de maio de 2018

2 Questão 1. Utilizando as propriedades de logaritmos preencha a tabela abaixo. log1 = 0 log2 = 0,301 log3 = 0,477 log4 = log2 2 = 2 log2 = 2 0,301 = 0,602 log5 = 0,699 log6 = log (2 3) = log2 + log 3 = 0, ,477 = 0,778 log7 = 0,845 log8 = log2 3 = 3 log2 = 3 0,301 = 0,903 log9 = log3 2 = 2 log3 = 2 0,477 = 0,954 log10 = 1 log11 = 1,041 log12 = log (2 2 3) = log2 2 + log3 = 2 log2 + log3 = 2 0, ,477 = 1,079 log13 = 1,114 log14 = log (2 7) = log2 + log7 = 0, ,845 = 1,146 log15 = log(3 5) = log3 + log5 = 0, ,699 = 1,176 log16 = log17 = 1,230 log18 = log19 = 1,279 log20 = log21 = log22 = log23 = 1,362 log24 = log25 = professor@fabiovinicius.mat.br 2 26 de maio de 2018

3 log26 = log27 = log28 = log29 = 1,462 log30 = log31 = 1,491 log32 = log33 = log34 = log35 = log36 = log37 = 1,568 log38 = log39 = log40 = log41 = 1,613 log42 = log43 = 1,633 log44 = log45 = log46 = log47 = 1,672 log48 = log49 = log50 = professor@fabiovinicius.mat.br 3 26 de maio de 2018

4 Questão 2. Determine o valor aproximado de: a) log 0,2 b) log 0,03 c) log ( 2 ) d) log 1,5 3 4 e) log 3,5 f) log 3 5 g) log h) log 12 Gabarito: Questão 3. Calcule os seguintes logaritmos: a) log 2 64 b) log c) log 10 1 d) log e) log f) log 0,2 25 g) log 10 ( 1 10 ) h) log 7 ( 1 49 ) Gabarito: Questão 4. Investindo a juros mensais de 8%, em quanto tempo seu capital dobrará? Gabarito: 9 meses Questão 5. Investindo a juros mensais de 13%, em quanto tempo seu capital triplicará? Gabarito: 9 meses Momento inicial um mês dois meses três meses n meses C C 1,13 C 1,13 2 C 1,13 3 C 1,13 3 C C 1,13 3 C 1,13 3 log1,13 log3 n log1,13 = log3 log3 log3 log ( 113 = 100 ) log113 log100 0,477 2,053 2 = 0,477 0,53 = 9 Questão 6. Investindo a juros mensais de 2%, em quanto tempo seu capital quadruplicará? Gabarito: 70 meses Questão 7. Investindo a juros mensais de 19%, em quanto tempo seu capital quadruplicará? Gabarito: 8 meses Momento inicial um mês dois meses três meses log3 log1,13 n meses C C 1,19 C 1,19 2 C 1,19 3 C 1,19 4 C C 1,19 4 C 1,19 4 log1,19 log4 n log1,19 = log4 log4 log4 log ( 119 = 100 ) log119 log100 0,602 2,076 2 = 0,602 0,076 8 log4 log1,19 professor@fabiovinicius.mat.br 4 26 de maio de 2018

5 Questão 8. No decorrer de cada mês, certo material radioativo perde 12% da massa. O tempo decorrido entre o momento em que o material pesava 20 g até o momento em que o peso passou a ser 5 g é de, aproximadamente: Gabarito: 10 meses e 25 dias Questão 9. Um líquido cuja temperatura é de 40 C é colocado em um freezer para ser resfriado. Após ser colocado no freezer, a temperatura desse líquido cai a uma taxa de 2% a cada 10 minutos. Após quanto tempo, aproximadamente em horas, a temperatura do líquido atingirá 10 C? Gabarito: 11 horas 40 0, , = 1 n 98 = 0,25 ( ) = ) = log ( log ( 98 n 100 ) = log ( ) n log ( ) n (log98 log 100) = log25 log log25 log100 log98 log100 = 1, ,991 2 = 0,602 0,009 66,89 Fazendo 25 = 5 2 temos que log25 = 2 log5 = 2 0,699 = 1,398 e 98 = temos que log98 = log2 + 2 log7 = 0, ,845 = 0, ,690 = 1,991 Como n 67 temos que o tempo necessário será de mi 670 min 11 h e 10 min. Uma outra solução: 40 0, , = 1 4 ( ) n = 1 4 log ( 98 n 100 ) = log ( 1 98 ) n log ( ) = log ( 1 22) n (log98 log 100) = log log2 2 0,301 = log98 log100 1,9 2 = 0,602 0,009 66,89 Fazendo 98 = temos que log98 = log2 + 2 log7 = 0, ,845 = 0, ,690 = 1,991 Como n 67 temos que o tempo necessário será de mi 670 min 11 h e 10 min. Questão 9*. Um líquido cuja temperatura é de 40 C é colocado em um freezer para ser resfriado. Após ser colocado no freezer, a temperatura desse líquido cai a uma taxa de 20% a cada 10 minutos. Após quanto tempo, aproximadamente em horas, a temperatura do líquido atingirá 10 C? Gabarito: 1 hora 40 0,8 10 0, = 1 4 ( 8 10 ) n = 1 4 log ( 8 n 10 ) = log ( 1 4 ) n log ( 8 10 ) = log ( 1 22) n (log8 log 10) = log log2 2 0,301 = log8 log10 0,903 1 = 0,602 0,097 6,2 Fazendo 98 = temos que log98 = log2 + 2 log7 = 0, ,845 = 0, ,690 = 1,991 Como n 6,2 temos que o tempo necessário será de 6,2 10 mi 62 min 1 h e 2 min. professor@fabiovinicius.mat.br 5 26 de maio de 2018

6 Questão 10. O volume de um líquido volátil diminui 20% por hora. Após um tempo t, esse volume fica reduzido à décima parte. Dessa forma, podemos concluir que o valor de t é aproximadamente: Gabarito: 10 horas e 19 minutos Questão 11. O valor V de uma mercadoria daqui a t anos é V = ,5 t. A partir de hoje, em quantos anos aproximadamente essa mercadoria terá o triplo de seu valor? Gabarito: 2 anos, 8 meses e 16 dias ,5 t = ,5 t = = 12 4 = 3 1,5t = 3 log(1,5) t = log3 t log1,5 = log3 t log ( 3 log3 ) = log3 t (log3 log2) = log3 t = 2 log3 log2 = 0,477 0,477 0,301 = 0,477 0,176 = 2,71 Como n 2,71 temos que o tempo necessário será de 2,71 anos = 2 anos e 0,71 de um ano = 2 anos e 8,52 meses = 2 anos, 8 meses e 0,52 de um mês 2 anos, 8 meses e 16 dias aproximadamente professor@fabiovinicius.mat.br 6 26 de maio de 2018

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