Pró-Reitoria Acadêmica Escola de Exatas, Arquitetura e Meio Ambiente Curso de Engenharia Civil Trabalho de Conclusão de Curso

Transcrição

1 Pró-Reitoria Acadêmica Escola de Exatas, Arquitetura e Meio Ambiente Curso de Engenharia Civil Trabalho de Conclusão de Curso REFORÇO ESTRUTURAL DE ELEMENTOS FLETIDOS POR ASSOCIAÇÃO DE MATERIAIS ADERIDOS AO SUBSTRATO Autores: Sidney Luan Teixeira de Nazaré Victor Hugo Dalosto de Oliveira Orientador: MSc. Carlos Henrique de Moura Cunha Brasília - DF 2017

2 SIDNEY LUAN TEIXEIRA DE NAZARÉ VICTOR HUGO DALOSTO DE OLIVEIRA REFORÇO ESTRUTURAL DE ELEMENTOS FLETIDOS POR ASSOCIAÇÃO DE MATERIAIS ADERIDOS AO SUBSTRATO Artigo apresentado ao curso de graduação em Engenharia Civil da Universidade Católica de Brasília, como requisito parcial para a obtenção de Título de Bacharel em Engenharia Civil. Orientador: MSc. Carlos Henrique de Moura Cunha Brasília 2017

3 Artigo de autoria de Sidney Luan Teixeira de Nazaré e Victor Hugo Dalosto de Oliveira, intitulado REFORÇO ESTRUTURAL DE ELEMENTOS FLETIDOS POR ASSOCIAÇÃO DE MATERIAIS ADERIDOS AO SUBSTRATO, apresentado como requisito parcial para obtenção do grau de Bacharel em Engenharia Civil da Universidade Católica de Brasília, em 28 de novembro de 2017, defendido e aprovado pela banca examinadora abaixo assinada: Prof. MSc. Carlos Henrique de Moura Cunha Orientador Curso de Engenharia Civil UCB Prof. DSc. Li Chong Lee Bacelar de Castro Examinador Curso de Engenharia Civil UCB Brasília 2017

4 3 REFORÇO ESTRUTURAL DE ELEMENTOS FLETIDOS POR ASSOCIAÇÃO DE MATERIAIS ADERIDOS AO SUBSTRATO SIDNEY LUAN TEIXEIRA DE NAZARÉ VICTOR HUGO DALOSTO DE OLIVEIRA Resumo: É abordado neste artigo o dimensionamento do reforço estrutural em elementos fletidos de concreto armado, por meio do uso de chapas metálicas e materiais à base de fibra de carbono. Propõe-se, através deste, um roteiro de cálculo para o dimensionamento do reforço, no estado limite último, que aborde a associação de materiais de espessura fina aderidos à superfície e que dispense o processo iterativo, geralmente utilizado para a manta de fibra de carbono. É realizada também uma comparação deste cálculo com outros métodos disponíveis na literatura, e aplicado no estudo de caso de um edifício que prevê alterações no tipo de uso da edificação, na qual foi idealizado o reforço estrutural como solução. Mediante os resultados numéricos obtidos, verificou-se que o procedimento preconizado fornece valores similares ao método de tentativa e erro, utilizado no dimensionamento da manta de fibra de carbono, e apresenta valores coerentes com outros métodos disponíveis na literatura para a utilização de chapas metálicas. Palavras-chave: Roteiro de cálculo. Reforço ao esforço fletor. Estudo de caso. 1 INTRODUÇÃO Para que um material possa ser utilizado como elemento estrutural, este deve apresentar simultaneamente boas características de resistência e durabilidade. Estas são algumas das razões que fazem do concreto o material construtivo mais consumido no mundo. Como forma de contornar o comportamento frágil e a baixa resistência aos esforços de tração do concreto, é realizada a sua associação ao aço, formando o denominado concreto armado, frequentemente utilizado como componente estrutural em edificações (IBRACON, 2009). Quando os elementos estruturais não são capazes de atender suas funções de maneira apropriada, torna-se necessário reabilitar a construção, de modo a tornar viável sua utilização. São muitos os motivos que levam à necessidade da reabilitação, por exemplo: erros de execução, falhas de projeto ou falta de manutenção que levam ao surgimento de manifestações patológicas. Mais especificamente, podem ocorrer acidentes ou desastres naturais que afetam o comportamento da estrutura, ou ainda alterações no uso da edificação, que levam ao aumento ou alteração do tipo de carregamento atuante. Nessas ocasiões, como forma de reestabelecer o uso da edificação, podem ser adotadas medidas como a recuperação ou o reforço estrutural (SOUZA; RIPPER, 2009). Tratando-se especificamente do reforço estrutural, sua função principal é a de promover um aumento da capacidade resistente da estrutura. Este pode ser idealizado por meio da associação de materiais à estrutural original, de forma que o sistema trabalhe em conjunto para resistir aos esforços solicitantes. Dentre algumas técnicas, é possível citar como exemplo a incorporação de barras de aço na seção original, o encamisamento de concreto armado, a utilização de elementos de protensão externa e a aplicação de elementos aderidos ao substrato, como o compósito de fibra de carbono e as chapas metálicas (REIS, 1998).

5 4 Conhecidas as premissas do reforço estrutural, é proposta, neste trabalho, uma metodologia de cálculo para o dimensionamento do reforço que aborde a associação de materiais de espessura fina, como a manta de fibra de carbono e a chapa metálica, aderidos à superfície de elementos fletidos de concreto armado. Objetiva-se, por meio deste procedimento, estabelecer um roteiro de cálculo para o dimensionamento do reforço estrutural que cumpra com as exigências da NBR 6118:2014, viabilizando um modelo de cálculo para uma área que carece de dispositivos normativos relacionados à reabilitação estrutural. 2 MATERIAIS E MÉTODOS 2.1 CONSIDERAÇÕES GERAIS Nesta seção encontram-se as informações e metodologias pertinentes utilizadas para o desenvolvimento deste artigo. Inicialmente são demonstrados alguns modelos de cálculos presentes na literatura, utilizados no dimensionamento do reforço à flexão de vigas e lajes de concreto armado, empregando a inserção de chapas metálicas e lâminas de fibra de carbono coladas na superfície. Em seguida é apresentada a rotina de cálculo proposta para o dimensionamento do reforço à flexão, que aborda a associação dos dois tipos de materiais. São explicadas as hipóteses de cálculos adotadas, as especificações da NBR 6118:2014, os critérios de ruptura e ductilidade, bem como o equacionamento do reforço. Posteriormente, é descrito o estudo de caso do edifício, que prevê alterações futuras no tipo de uso da edificação e, consequentemente, aumento dos carregamentos atuantes, em que foi idealizado o reforço estrutural como solução. São indicadas as informações da estrutura original e o aumento dos carregamentos para o lançamento destas em softwares e obtenção de esforços. O método proposto é comparado com outros modelos de cálculos presentes na literatura, expondo as devidas considerações sobre as hipóteses adotadas, e é feita a aplicação destes em um estudo de caso. Para tal, foram utilizados como apoio os softwares SAP2000, Eberick e Excel. 2.2 MODELOS DE CÁLCULOS Modelos de cálculos para chapas metálicas Estão presentes na literatura diversos modelos de cálculos para o reforço à flexão utilizando a adição de chapas e perfis metálicos colados, dentre eles destacam-se os modelos de Bresson, Cánovas, Campagnolo e Ziraba e Hussein.

6 Modelo de J. Bresson No método de Bresson (1971 apud SILVEIRA, 1997), o dimensionamento da chapa metálica é realizado por meio do equilíbrio de momentos, no qual é considerado um comportamento linear elástico para os materiais, desprezando-se a resistência à tração do concreto, ou seja, o dimensionamento é realizado no estádio II. Além disso, as tensões dos materiais são limitadas a suas respectivas tensões admissíveis. Dessa forma, a área da chapa de reforço é obtida por meio da seguinte expressão: Ar = [ (Mp + Ms) + (σ C1 + σ C2) y² b/6 (σa1 + σa2) As d] / ( fr h) (1) Conforme reproduzido na Figura 1, o dimensionamento ao momento fletor é separado em esforços de cargas permanentes, referentes aos esforços existentes na seção no momento em que é realizado o reforço, e em esforços de sobrecargas, referentes aos esforços que atuarão na seção após a aplicação do reforço. Figura 1 Diagrama de tensão e deformação de uma viga reforçada Fonte: Reproduzido de Silveira (1997) Modelo de Campagnolo No modelo de cálculo proposto por Campagnolo (1995 apud SOUZA; RIPPER, 2009), o dimensionamento do reforço é realizado por meio da fórmula da flexão, com a consideração da teoria de vigas compostas de resistência dos materiais. Assim, o cálculo da tensão de tração da chapa de aço, utilizada para o cálculo de sua área, é obtido da seguinte maneira: fr = Er Msd (h x) Ec Ix (2) No dimensionamento é considerado um comportamento no regime elástico linear para os materiais com a seção trabalhando no estádio II. Além disso, é adotada a hipótese do reforço trabalhando no limite de sua capacidade.

7 Modelo de Ziraba e Hussein No método de Ziraba e Hussein (1994 apud SOUZA; RIPPER, 2009), é proposto o dimensionamento do reforço no estado limite último, seguindo as especificações da ACI 318. Neste método, a resultante da reação e a área do reforço são obtidas por meio do equilíbrio de momentos na seção no ponto de aplicação da resultante da tensão de compressão do concreto, conforme a Equação 3, e reproduzido na Figura 2, seguidos do equilíbrio de forças internas. Mu ϕ = Ts [hs a 2 ] + Tp [hp a 2 ] (3) Posterior ao dimensionamento da chapa metálica, além de se avaliar se a ruptura da seção ocorre de forma dúctil, são verificadas as tensões cisalhantes com o intuito de evitar a ruptura por descolamento da chapa ou por arrancamento do cobrimento do concreto. Figura 2 Resultante das forças internas de uma viga reforçada Fonte: Reproduzido de Souza e Ripper (2009) Modelo de Cánovas No método de cálculo de Cánovas (1988 apud SOUZA; RIPPER, 2009), o dimensionamento do reforço é realizado no estado limite último, com as tensões limitadas às tensões admissíveis dos materiais. É feita a consideração da atuação de esforços antes e após a execução do reforço, sendo suas equações de equilíbrio e dimensionamento do reforço obtidas por meio da superposição do digrama de deformações. Assim, o cálculo da área de reforço é realizado por meio do equilíbrio de momentos da seguinte maneira: Ms = (A σss + Ar σsrs) Zs (4)

8 Modelos de cálculos para manta de fibra de carbono No dimensionamento do sistema composto por fibras de carbono, Machado (2010) e a norma americana ACI sugerem um procedimento de tentativa e erro para o cálculo da área de reforço no estado limite último. De acordo com o roteiro de cálculo preconizado, inicialmente é arbitrada uma posição para a linha neutra, calculam-se as deformações e tensões dos materiais e, em seguida, verificase se há o equilíbrio das reações e se o momento resistente do sistema reforçado é maior que o momento solicitante. Caso alguma das soluções não seja satisfeita, é arbitrada uma nova profundidade da linha neutra e o procedimento é repetido Modelo de cálculo proposto Nesta seção encontra-se a idealização do roteiro de cálculo, utilizada no dimensionamento do reforço estrutural, abordando a associação de materiais de espessura fina aderidos à superfície de elementos fletidos Premissas de cálculo São adotadas as seguintes hipóteses para o cálculo: A resistência à tração do concreto é desprezada no estado limite último. As seções planas permanecem planas após a ocorrência dos carregamentos, e as deformações são proporcionais a sua distância até a linha neutra. (Critério de Bernoulli). Admite-se uma solidariedade perfeita entre o concreto, a armadura e o material utilizado como reforço, de modo que a deformação específica na superfície de um material seja igual à deformação específica de um outro material no mesmo ponto. A ruína da seção transversal é caracterizada quando a deformação específica de qualquer um dos materiais atingir o seu valor máximo (último). Sabendo disso, a Figura 3 ilustra o comportamento da seção transversal de uma viga de concreto armado reforçada, sujeita a flexão normal simples.

9 8 Figura 3 Diagrama de tensão e deformação para uma viga de concreto armado na condição reforçada Fonte: Próprios autores (2017) De acordo com a NBR 6118:2014 item , o diagrama parábola-retângulo de tensões de compressão do concreto pode ser substituído por um retângulo com profundidade y, com tensão de pico igual a α fcd, conforme utilizado na Figura 3. Segundo a mesma norma, a diferença de resultado obtido pelos dois diagramas é pequena, sem haver a necessidade de realizar qualquer correção adicional. Sabendo disso, o valor y é definido como: y = λ x (5) Na qual, para fck 50 MPa λ = 0,8 (6) E, para fck > 50 MPa λ = 0,8 ( fck 50 ) / 400 (7) O parâmetro α é definido em função da classe do concreto da seguinte maneira: Para concretos de classe até C50, α = 0,85 (8) Para concretos de classe C50 até C90 α = 0,85 [ 1 ( fck 50 ) / 200 ] (9) Deformações longitudinais Considerando a hipótese das seções planas de Bernoulli, temos que a deformação por flexão dos materiais é proporcional a sua distância à linha neutra, dado em função apenas de sua localização y na seção e do raio de curvatura ( ρ). Sabendo que o reforço de materiais aderidos apresenta uma espessura muito pequena, em grandeza de milímetros, pode-se considerar que sua deformação específica é similar à deformação do substrato do concreto sobre o qual está colado. Dessa forma, a deformação específica dos materiais pode ser obtida por meio da seguinte expressão: 1 ρ = εc x = ε s (x d ) = εs (d x) = εrf (h x) (10)

10 9 Quando os carregamentos da estrutura, incluindo o peso próprio, não são eliminados antes da aplicação do reforço, a estrutura reforçada não absorve inteiramente com o reforço os esforços solicitantes, de modo que a estrutura original se encontra submetida a tensões préexistentes e já sofreu deformações antes de ser reforçada. Nos casos em que a seção se encontra sujeita a essas condições, é preciso conhecer essas tensões iniciais para se determinar as tensões à que o reforço estará submetido. Assim, as tensões e deformações do reforço podem ser obtidas por meio da seguinte equação: εr = (ε rf ε ri) εu (11) Onde: ε rf - Deformação específica do reforço para o carregamento solicitante. ε ri - Deformação específica existente na seção no instante da aplicação do reforço εu - Deformação última do material de reforço Critérios de ruptura Analisando os critérios de ruína da seção transversal à flexão, temos que as deformações últimas do concreto, no estado limite último, não podem ultrapassar εc2 (encurtamento no início do patamar plástico) e εcu (encurtamento na ruptura). Dessa forma, de acordo com a NBR 6118:2014 item , temos: Para concretos de classes até C50: εc2 = 0,2%; (12) εcu = 0,35% (13) Para concretos de classes C50 até C90: εc2 = 0,2% + 0,0085% (fck 50) 0,53 ; (14) εcu = 0,26% + 3,5% [ (90 fck) /100] 4 (15) Considerando válida a lei de Hooke até o limite de escoamento dos materiais (fy), admite-se que as tensões são proporcionais às deformações. Desta maneira, conhecendo-se o módulo de elasticidade dos materiais (E), a resultante de tensão na armadura e no reforço estrutural, tanto de compressão quanto de tração, pode ser obtida da seguinte forma: Para ε < εy (regime elástico linear) Rs = As fs = As Es εs (16) Rr = Ar fr = Ar Er εr (17) Para ε εy Rs = As fs = Ay fy (18) Rr = Ar fr = Ary fry (19)

11 10 É importante ressaltar que, pelo fato de a manta de fibra de carbono apresentar elevada resistência à tração, é esperado um comportamento elástico linear para este tipo de material até a falha por ruptura. Por fim, de modo a se prevenir uma deformação plástica excessiva da armadura, seu alongamento máximo permitido deve ser limitado a ε = 1% Critérios de ductilidade Nas estruturas de concreto armado, devem ser adotadas medidas que assegurem uma ductilidade adequada para os elementos estruturais no estado limite último. De acordo com a ACI , se a tensão de tração na armadura for igual ou superior a εs = 0,5%, a seção é caracterizada como dúctil, apresentando avisos na iminência de ruptura, como a presença de grandes deformações e de fissuras. Caso a deformação do aço seja inferior a este valor, é esperada uma condição frágil de ruptura, com poucos avisos de falha iminente. Já a NBR 6118:2014, no item , estabelece que, de modo a se garantir um comportamento dúctil para os elementos de lajes e vigas, a profundidade da linha neutra no estado limite último deve obedecer aos seguintes valores: Para fck 50 MPa x 0,45 d (20) E, para 50 MPa < fck 90 MPa x 0,35 d (21) Equacionamento do reforço O equacionamento do reforço parte do princípio de que são conhecidas as dimensões da seção transversal, o posicionamento das armaduras e as propriedades dos materiais do elemento a ser reforçado. O procedimento descrito a seguir deve satisfazer o equilíbrio da seção, a compatibilidade de deformações e seu modo de ruína. No equilíbrio da seção, são verificados o equilíbrio de momento e de forças normais à seção transversal. Considerando que o momento das forças internas, em relação a qualquer ponto, deve ser no mínimo igual ao momento solicitante, é realizado o equilíbrio de momentos em relação à superfície em que será instalado o reforço, no ponto de aplicação da resultante de tensão do reforço, de modo a reduzir uma das variáveis. Sendo assim, o momento resistente de uma seção reforçada fornece: Σ M = Msd Rc (h - y ) + Rs (h - d ) Rs (h - d) = Msd 2 α fcd Ac (h - y ) + A s fs (h - d ) As fs (h - d) = Msd 2 α fcd bw y (h - y ) + A s fs (h - d ) As fs (h - d) = Msd (22) 2

12 11 Sabendo que o bloco de concreto comprimido é dado em função da Equação 5, a posição da linha neutra pode ser obtida resolvendo por manipulação algébrica a Equação 22 e obtendo a raiz positiva da seguinte equação: ( 0,5 α fcd bw λ²) x² + (α fcd bw λ h) x + [A s fs (h-d ) - As fs (h-d) - Msd] = 0 (23) Com a posição da linha neutra, é possível indicar o domínio no estado limite último em que a seção se encontra e, consequentemente, encontrar as deformações específicas dos materiais por meio das Equações 10 e 11. Além disso, o nível de tensão inicial na seção pode ser obtido considerando os carregamentos atuantes durante a realização do reforço, em que a deformação é determinada por meio da análise elástica, levando em consideração as propriedades da seção fissurada quando necessária. Por meio do equilíbrio de forças internas, é determinada a resultante da reação do reforço da seguinte forma: Σ F = 0 Rc + Rs Rs Rr = 0 α fcd bw λ x + A s fs As fs = Rr (24) Uma vez determinadas a força resultante e a deformação específica, a área de reforço necessária para resistir ao momento solicitante pode ser calculada por intermédio das Equações 17 ou 19. Por último, ainda é avaliado se o modo de ruptura da seção satisfaz os critérios de ductilidade expostos no item Vale ressaltar que o equacionamento proposto neste artigo pode ser facilmente adaptado com as exigências da ACI 318, adotando-se valores equivalentes para o diagrama parábolaretângulo e aplicando-se os fatores de redução de tensão à tração do aço, de acordo com a sua ductilidade. Além disso, permite a aplicação direta dos fatores de redução ambiental, expostos na ACI 440, na resultante de reação do reforço para os sistemas compósitos de fibra de carbono Considerações sobre os modelos de cálculos Avaliando os modelos de cálculos de reforço com chapas metálicas coladas, verifica-se que as hipóteses de cálculo presentes na literatura se divergem em diversos pontos. No método de Bresson verifica-se que há algumas limitações, destacando-se o fato de realizar o dimensionamento da seção no estádio II e não levar em consideração a variação da posição da linha neutra responsável por realizar o equilíbrio de reações, o que leva a certa inconsistência de cálculo e possível superdimensionamento da área de reforço. No modelo de Campagnolo, apesar de haver uma variação da posição da linha neutra para seção no estádio II, é considerado, no dimensionamento, um comportamento no regime elástico linear, sem avaliar a existência de tensões inicias na seção antes da aplicação do reforço. Já no modelo proposto por Cánovas, o cálculo é realizado com a seção no estádio III, fazendo-se a consideração da atuação de tensões no reforço referente após a sua execução. No método de Ziraba e Hussein, o dimensionamento da chapa metálica já é realizado no estado limite último, utilizando as especificações da ACI 318 para o cálculo.

13 12 Analisando os modelos de cálculo, utilizando materiais à base de fibra de carbono, verifica-se que o dimensionamento é realizado por meio do equilíbrio de reações, em que é preconizado um processo de solução iterativa para a determinação da linha neutra e área de reforço. Considerando o modelo de cálculo proposto neste artigo, nota-se certa semelhança com o método de Ziraba e Hussein, porém com a adaptação para os critérios da NBR 6118:2014, no qual é acrescentada a presença da armadura de compressão e a separação de deformações e momentos que permitem especificar tensões iniciais no reforço no momento de sua instalação. Além disso, pelo fato de a profundidade da linha neutra ser determinada sem necessitar da resultante da reação do reforço, é possível utilizar o modelo para o dimensionamento de diferentes materiais aderidos ao substrato, como as chapas metálicas e as lâminas de fibras de carbono. Avaliando ainda o modelo de cálculo proposto, verifica-se que, pelo fato de o equilíbrio de reações ser realizado no ponto de aplicação da resultante de tensão do reforço, é dispensado o processo iterativo proposto pela ACI e por Machado (2010), uma vez que a profundidade da linha neutra é determinada por uma equação que satisfaça o equilíbrio das forças atuantes normais à seção transversal e o equilíbrio de momentos. 2.3 ESTUDO DE CASO O estudo de caso proposto neste artigo consiste em dimensionar por diferentes métodos, o reforço estrutural à flexão de uma viga de concreto armado de um edifício, por meio da associação de chapas metálicas coladas no substrato da viga. O edifício residencial analisado está localizado em Samambaia Sul, Distrito Federal, e foi avaliado se a estrutura existente suporta um aumento de carregamento variável por meio da construção de um pavimento superior para uma área social. Para avaliar a edificação, realizou-se a modelagem da estrutura nos softwares Eberick, onde foram obtidos os esforços solicitantes para um aumento de carregamento variável para 300 kgf / m². Por meio da análise, constatou-se que uma das vigas não apresenta capacidade para resistir ao novo momento fletor positivo, e, portanto, precisa ser reforçada. O concreto utilizado nessa construção foi de 25 MPa e o aço CA-50. A representação 3d e a planta de fôrma da estrutura se encontram representadas na Figura 4. Figura 4 Representação do edifício analisado Fonte: Próprios autores (2017)

14 13 3 RESULTADOS E DISCUSSÃO De modo a se comparar os diferentes métodos de dimensionamento do reforço à flexão, foi aplicado o modelo de cálculo proposto em exemplos disponíveis na literatura e em um estudo de caso. Analisando o exemplo 4.1 do Manual de Reforço das Estruturas de Concreto armado com Fibras de carbono, de Machado (2010), é idealizado o reforço de uma viga de concreto armado por meio da associação de lâminas de fibra de carbono. As características da viga a ser reforçada, as informações dos carregamentos e as propriedades dos materiais se encontram representadas na Figura 5. Figura 5 Esquemático da idealização da viga reforçada Fonte: Reproduzido de Machado (2010) Buscando comparar o roteiro de cálculo proposto com o procedimento iterativo utilizado no exemplo, efetuou-se o dimensionamento do reforço utilizando os critérios da NBR 6118:2014 e adotando os mesmos parâmetros para os materiais. Dessa forma, o resultado comparativo encontrado está representado na Tabela 1. Tabela 1 Comparação da área de reforço de fibra de carbono calculada Fonte: Próprios autores (2017) Processo Iterativo (Machado, 2010) Modelo Proposto (Autores, 2017) εri 0,228 0,272 εrf 7,0 7,324 εr 6,772 7,052 L.N.ε 22 cm 22,31 cm fr 1.544,0 MPa 1.607,9 MPa Área de reforço 0,588 cm² 0,563 cm² Para os dois casos calculados, é adotado um reforço com área efetiva de 0,594 cm² por meio do uso de 2 camadas de fibra de carbono com espessura de 0,165 mm e 18 cm de largura. Dessa forma, através da análise do resultado, verifica-se que o procedimento preconizado fornece um valor similar ao processo de tentativa e erro de área de reforço de fibra de carbono.

15 14 Avaliando o estudo de caso da edificação, que prevê um aumento de carregamento variável, constatou-se que uma de suas vigas não apresenta resistência com relação ao momento fletor positivo para o carregamento previsto e, portanto, necessita ser reabilitada. Com o objetivo de comparar os modelos de cálculo da literatura com o método proposto, foi idealizado o reforço estrutural como solução do estudo de caso, por meio da associação de chapas metálicas coladas no substrato das vigas. Sabendo disso, encontram-se, na Figura 6, as características da viga nas seções que precisam ser reforçadas. Figura 6 Representação das características da viga 1 do edifício Fonte: Próprios autores (2017) O dimensionamento da seção pelos diferentes métodos foi realizado por meio do Excel e o resultado comparativo encontrado está apresentado na Tabela 2. Tabela 2 Comparação da área da chapa metálica de reforço calculada Fonte: Próprios autores (2017) Modelo de cálculo Área de aço Diferença Modelo proposto 2,054 cm² - J. Bresson 4,091 cm² 99,17 % Campagnolo 3,684 cm² 79,36 % Ziraba e Hussein 2,905 cm² 41,43 % Cánovas 2,286 cm² 11,30 % Analisando os resultados, verifica-se que houve uma pequena diferença de área de reforço encontrada pelos diferentes métodos, este fato se deve principalmente pelas hipóteses de cálculo adotadas, como a posição da linha neutra, a presença de tensões iniciais existentes na seção, as normas regulamentadoras em que foram baseadas e o tipo de ruptura considerado. É importante destacar que, apesar de o método proposto apresentar semelhanças com o de Ziraba e Hussein, fazendo o dimensionamento do reforço no estado limite último, foi encontrado uma diferença considerável entre os dois métodos. Este fato se deve principalmente aos fatores de redução de resistência da seção, previstos na ACI 318, que não são contemplados na NBR 6118:2014. Nota-se que não aplicando os fatores de redução de resistência, o método de Ziraba e Hussein forneceria uma área de 2,224 cm² Portanto, todas as áreas de reforço calculadas atendem os critérios de ductilidade da NBR 6118:2014 e apresentam adequadas condições de segurança com relação ao esforço solicitante.

16 15 4 CONCLUSÃO Por meio da análise deste artigo, é observado que o modelo proposto proporciona, por meio de uma abordagem diferente no dimensionamento, valores similares ao método de tentativa de erro para o dimensionamento do reforço de lâminas de fibra de carbono, dispensando, dessa forma, o processo iterativo para o seu cálculo. Além disso, pelo fato de o método encontrar a profundidade da linha neutra sem a resultante da reação interna do reforço, permite-se avaliar a aplicação de outros materiais de espessura fina aderidos ao substrato, como as chapas metálicas. Para o dimensionamento de chapas metálicas, verificou-se uma certa diferença nos resultados obtidos com outros modelos da literatura, na qual, atribui-se este fato principalmente as hipóteses de cálculo adotadas. Sendo assim, conclui-se que a eficiência do método é comprovada por meio de análises numéricas, tornando necessário a realização de ensaios em laboratório para comprovação dos resultados obtidos. Abstract: STRUCTURAL FLEXURAL STRENGTHENING THROUGH MATERIAL ATTACHED TO THE SUBSTRATE It is described in this article the dimensioning of the structural reinforcement, in flexed elements of reinforced concrete, through the use of metallic plates and materials based on carbon fiber. It is proposed a calculation route for the dimensioning of the reinforcement in the ultimate limit state which addresses the association of adhered materials to the surface and dispenses the iterative process generally used for laminates of carbon fiber. A comparison of this calculation with other methods available in the literature is also carried out and applied in a case study of a building where a change in the type of use of the building is predicted and the structural reinforcement was idealized as solution. Analyzing the numerical results, it was verified that the recommended procedure provides values similar to the trial and error method used in the design of the carbon fiber, and presents values consistent with other methods available in the literature for the use of metallic plates. Keywords: Script calculation. Flexural strengthening. Case study.

17 16 REFERÊNCIAS ADORNO, Felipe. V. A. et al. Recuperação e Reforço de Vigas de Concreto Armado f. Monografia (Bacharelado em Engenharia Civil) - Universidade Federal de Goiás, Goiânia AMERICAN CONCRETE INSTITUTE, ACI : Building Code Requirements for Structural Concrete. Farmington Hills, AMERICAN CONCRETE INSTITUTE, ACI 440.2R-08: Guide for the Desing and Construction of Externally Bonded FRP Systems for Strengthening Concrete Strutures. Farmington Hills, ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118: Projeto e Estruturas de Concreto. Rio de Janeiro, ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6120: Cargas para o cálculo de estruturas de edificações. Rio de Janeiro, BASTOS, Paulo Sérgio dos Santos. Histórico e principais elementos estruturais de concreto armado Disponível em: < Acesso em: 23 ago BERTOLINI, Luca. Materiais de construção: patologia, reabilitação, prevenção. São Paulo, SP: Oficina de Textos, p. ISBN CARVALHO, Roberto Chust; FIGUEIREDO FILHO, Jasson Rodrigues de. Cálculo e detalhamento de estruturas usuais de concreto armado: segundo a NBR 6118: ed. São Carlos, SP: EdUFSCar, p. ISBN IBRACON. Concreto: O material mais consumido do mundo. Disponível em: < pdf> MACHADO, Ari de Paula. Manual de reforço das estruturas de concreto armado com fibras de carbono. São Paulo, SP: Pini p. Disponível em: < MACHADO, Marcélia Gomes. Estudo Experimental da Ductilidade de Vigas em Concreto Armado Reforçadas à flexão utilizando Compósitos com Tecidos de Fibras de Carbono f. Dissertação (Mestrado em Engenharia de Estruturas) Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, REIS, Andréa Prado Reis. Reforço de vigas de concreto armado por meio de barras de aço adicionais ou chapas de aço e argamassa de alto desempenho f. Dissertação (Mestrado em Engenharia de Estruturas) Universidade de São Paulo, São Carlos, 1998.

18 17 SILVEIRA, S. S. Dimensionamento de vigas de concreto armado reforçadas com chapas coladas com resina epóxi. Dissertação (Mestrado em Engenharia Civil) - Universidade Federal de Fluminense, Niterói, SILVA FILHO, Júlio Jerônimo Holtz. Reforço à Torção de Vigas de Concreto Armado com Compósitos de Fibras de Carbono f. Dissertação (Doutorado em Engenharia de Estruturas) Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, SOUZA, Vicente Custódio Moreira de; RIPPER, Thomaz. Patologia, recuperação e reforço de estruturas de concreto. São Paulo, SP: Pini, p. ISBN

19