DETERMINAÇÃO DA ÁREA ÓTIMA DE FIBRA DE CARBONO UTILIZADA NO REFORÇO À FLEXÃO DE VIGAS DE CONCRETO ARMADO

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1 DETERMINAÇÃO DA ÁREA ÓTIMA DE FIBRA DE CARBONO UTILIZADA NO REFORÇO À FLEXÃO DE VIGAS DE CONCRETO ARMADO OPTIMUM AREA DETERMINATION OF CARBON FIBER IN THE FLEXURAL STRENGTHENING IN REINFORCED CONCRETE BEAMS Ana Rafaela Souza Santos (1); Mylene de Melo Vieira (2); Alexandre Miranda Mont Alverne (3); Antonio Eduardo Bezerra Cabral (4); Leonardo Melo Bezerra (5); Luís Carlos Silva Montenegro (6) Resumo (1) Graduanda em Engenharia Civil, Universidade Federal do Ceará (2) Mestranda em Engenharia Civil, Universidade Federal do Ceará (3) Professor Doutor, Centro de Tecnologia, Universidade Federal do Ceará (4), (5) Professor Doutor, Departamento de Engenharia Estrutural e Construção Civil, Universidade Federal do Ceará (6) Especialista em Engenharia Civil, Módulo Engenharia LTDA anarafaelasouzasantos@gmail.com; mylene.eng@gmail.com; montalverne@ufc.br; eduardo.cabral@ufc.br; leonardo.bezerra@ufc.br; modulo@modulo.eng.br Neste trabalho foi realizada a determinação da área ótima de fibra de carbono utilizada no reforço à flexão de vigas de concreto armado. O reforço de vigas de concreto armado com fibras de carbono vem tendo grande aplicação na área de Engenharia Estrutural, principalmente pela facilidade de aplicação e bom desempenho. O reforço deve ser feito obrigatoriamente nos casos onde é necessário corrigir erros de projeto ou de execução que levam a sistemas estruturais inseguros. A grande utilização da fibra de carbono é bastante interessante devido à sua leveza, alta resistência mecânica, resistência à corrosão, neutralidade eletromagnética, fácil aplicação e manutenção das dimensões originais do elemento estrutural. Neste trabalho foi determinada a área ótima de fibra de carbono de três vigas de concreto armado com seção transversal retangular de mesmas dimensões, porém com taxas de armadura diferentes. A análise numérica foi realizada utilizando-se uma rotina computacional desenvolvida no programa MAPLE considerando o equilíbrio da seção transversal, a compatibilidade de deformações e o comportamento constitutivo do concreto, do aço e da fibra de carbono. Os resultados numéricos obtidos foram analisados e comparados com os resultados obtidos pelo pacote comercial de reforço estrutural MBrace Sistemas Compósitos. Palavra-Chave: Concreto Armado, Teoria de Viga, Reforço Estrutural, Compósito. Abstract In this work it was performed the optimum area determination of carbon fiber used in the flexural strengthening of reinforced concrete beams. The strengthening of reinforced concrete beams with carbon fiber has great application in the Structural Engineering field, mainly by the application facility and good performance. The strengthening should be made mandatorily in cases where it is necessary solve problems in design or execution that lead to unsafe structural systems. The huge use of the carbon fiber is very interesting due to its lightness, high mechanical strength, corrosion resistance, electromagnetic neutrality, easy application and maintenance of the original dimensions of the structural element. In this work it was determined the optimum area of carbon fiber of three reinforced concrete beams with rectangular crosssection of same dimensions, but with different rates of reinforcement. The numerical analysis was performed using a computational code developed in the MAPLE software considering the equilibrium of the cross section, the compatibility of deformations and the constitutive behavior of concrete, steel and carbon fiber. The numerical results were analyzed and compared with those obtained by commercial package of structural strengthening MBrace - Composite Systems. Keywords: Reinforced Concrete, Theory of Beams, Structural Strengthening, Composite. ANAIS DO 55º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC CBC 1

2 1 Introdução O concreto armado continua sendo um dos materiais de maior utilização e importância na construção civil (MENON, 2008). As estruturas de concreto armado, quando convenientemente projetadas, bem como os demais materiais construtivos, têm uma vida útil estimada, variando de acordo com sua utilização em serviço e sua finalidade. Uma adequada manutenção preventiva possibilita à estrutura alcançar ou até aumentar esta vida útil média mantendo sua capacidade de carga original de projeto. Ao mesmo tempo a falta de manutenção, as solicitações de cargas superiores ao dimensionamento de projeto, os defeitos de execução, uso de materiais inadequados quando da execução, as patologias devido ao meio ambiente agressivo e a ocorrência de acidentes podem comprometer o desempenho da estrutura ocasionando a necessidade de uma recuperação ou reforço estrutural (ACI ). A flexibilidade no uso das edificações pode representar um aumento de carregamento fazendo surgir a necessidade de um reforço estrutural com o objetivo de aumentar a capacidade resistente da estrutura. A busca para solucionar essas questões fez surgir novas técnicas de recuperação e reforço estrutural que apresentassem eficiência estrutural, segurança, economia e durabilidade. Nas últimas décadas, tem havido grande mobilização de esforços para a procura de novos materiais mais duráveis, resistentes e leves para serem utilizados no reforço estrutural (ARAÚJO, 2002). A técnica da aplicação de polímeros reforçados com fibras de carbono (PRFC) é uma alternativa de reforço e recuperação para estruturas de concreto armado que surgiu da evolução das pesquisas de reforço com o uso de chapas metálicas coladas, solução que apesar de baixo custo, apresenta como desvantagens a corrosão do aço, a baixa resistência ao fogo, peso elevado e dificuldade de manipulação. As características dos polímeros reforçados com fibras de carbono (PRFC) como alta resistência à tração, alto módulo de elasticidade além de excelente resistência à corrosão colocam este material como um dos mais importantes para o uso em reforço estrutural por colagem externa, uma vez que essas propriedades mecânicas e a sua durabilidade fazem com que a técnica de reforço com PRFC tenha grande importância na Engenharia de Estruturas. Com a introdução de polímeros reforçados com fibras de carbono (PRFC) no reforço de estruturas de concreto armado, estudos têm sido realizados com o intuito de investigar esta tecnologia que apresenta vantagens como praticidade e rapidez na execução sem aumentar o peso e as dimensões das peças reforçadas. O alto custo inicial de produção dos PRFC, aliados à falta de suficientes pesquisas e informações técnicas adequadas limitaram e inibiram por longo tempo a utilização dos materiais poliméricos avançados na indústria da construção civil (MACHADO, 2006). Esta tecnologia, que ainda apresenta um custo alto se comparada a outras técnicas de reforço estrutural, incentiva estudos para a determinação de uma área ótima de fibra carbono. A Figura 1 apresenta o alto desempenho mecânico da fibra de carbono. ANAIS DO 55º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC CBC 2

3 Figura 1 Diagrama tensão-deformação dos principais tipos de fibra (MATTHYS, 2000). Para o reforço em estruturas de concreto, as principais formas de comercialização dos PRFC são: os laminados pultrudados (elementos pré-fabricados), os laminados de folhas e mantas unidirecionais (a saturação da manta é feita em campo, após impregnação da fibra com resina epóxi) e os laminados de tecido fabricados in situ. O surgimento de epóxi de alta resistência tem melhorado a viabilidade do uso de lâminas de PRFC e tecidos de fibra de carbono para reparo e reabilitação de elementos estruturais (ALAGUSUNDARAMOORTHY, et al. 2003). O objetivo deste trabalho foi determinar a área ótima de fibra de carbono para vigas de concreto armado reforçadas à flexão através da utilização de uma rotina computacional desenvolvida no programa MAPLE. Neste artigo são analisadas três vigas de concreto armado reforçadas à flexão com a mesma seção transversal e taxas de armadura distintas. Os resultados obtidos pela rotina proposta foram comparados com os resultados obtidos pelo pacote comercial de reforço estrutural MBrace Sistemas Compósitos e com resultados encontrados na literatura especializada. 2 Metodologia 2.1 Dimensionamento do reforço à flexão com PRFC Neste item, é apresentado o modelo de dimensionamento do reforço à flexão com fibra de carbono para vigas de concreto armado implementado neste trabalho. No modelo implementado foi admitido o estado limite último de deformações das estruturas que são aqueles que correspondem ao esgotamento da capacidade resistente da estrutura. A análise no estado limite último foi feita determinando-se a capacidade resistente da seção transversal com o uso das equações de equilíbrio de forças e momento, das equações de compatibilidade de deformações e das leis constitutivas dos materiais até a ruptura. Além disso, algumas considerações foram estabelecidas: ANAIS DO 55º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC CBC 3

4 Até a ruptura, as seções transversais permanecem planas (hipótese de Bernoulli); A resistência à tração do concreto é desprezada; A deformação específica do concreto não pode ultrapassar 3,5 segundo critérios de dimensionamento da ABNT NBR 6118:2007; O alongamento máximo da armadura tracionada é de 10 ; Existe aderência perfeita entre aço e concreto, e entre o compósito e o concreto; Diagrama tensão-deformação específica do concreto é retangular; A deformação será considerada linear até a ruptura no sistema compósito estruturado com fibras de carbono; O modo de ruptura ideal é o que apresenta um comportamento dúctil da estrutura, que se dá pela ruptura por escoamento do aço antes do esmagamento do concreto ou por escoamento do aço antes da ruptura do sistema de reforço com PRFC (ACI 440.2R-02). Na Figura 2 estão representadas as distribuições das tensões e deformações de uma seção retangular de uma viga de concreto armado reforçada com fibra de carbono. Figura 2 Seção transversal e distribuição das tensões e deformações (MACHADO, 2002). Onde: h altura total da seção transversal d distância do bordo mais comprimido até o centro de gravidade da armadura tracionada d distância entre o bordo mais tracionado e o centroide da armadura tracionada d distância entre o bordo mais comprimido e o centroide da armadura comprimida b largura da base da viga b f largura do reforço à flexão x i posição inicial da linha neutra da seção x posição da linha neutra da seção As área da seção transversal da armadura tracionada A s área da seção transversal da armadura comprimida Md momento fletor resistente de cálculo σ sd tensão na armadura tracionada ANAIS DO 55º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC CBC 4

5 σ sd tensão na armadura comprimida f cd resistência à compressão de cálculo do concreto f yd resistência ao escoamento de cálculo da armadura tracionada ou inferior f yd resistência ao escoamento de cálculo da armadura comprimida ou superior ε c deformação do concreto na fibra mais comprimida εs deformação da armadura tracionada ou inferior ε s deformação da armadura comprimida ou superior ε f deformação da fibra de carbono ε fi deformação inicial da fibra de carbono ε ci deformação inicial do concreto ε si deformação inicial da armadura tracionada ou inferior ε si deformação inicial da armadura comprimida ou superior R sdi força inicial da armadura comprimida ou superior R sdi força inicial da armadura tracionada ou inferior Rcdi força inicial do concreto R f força da fibra de carbono R sd força da armadura comprimida ou superior R sd força da armadura tracionada ou inferior R cd força do concreto E s módulo de elasticidade da armadura tracionada ou inferior E s módulo de elasticidade da armadura comprimida ou superior E f módulo de elasticidade da fibra de carbono O procedimento para a determinação das deformações iniciais das armaduras, da deformação máxima inicial do concreto e da posição inicial da linha neutra devido ao carregamento de serviço de uma viga de concreto armado é descrito a seguir: 1. O equilíbrio de forças e momento é imposto na seção transversal assumindo que as armaduras inferior e superior não estão escoando. 2. São determinadas a posição inicial da linha neutra (x i), a deformação inicial da armadura inferior (ε si), a deformação inicial da armadura superior (ε si) e a deformação máxima inicial do concreto (ε ci). 3. É verificada se a deformação inicial da armadura inferior (εsi) é menor que a deformação de escoamento do aço (ε yd). Em caso afirmativo segue-se para a etapa seguinte. Caso contrário executa-se as etapas 1, 2 e 4 assumindo que a armadura inferior está escoando. 4. É verificada se a deformação inicial da armadura superior (ε si) é menor que a deformação de escoamento do aço (ε yd). Em caso afirmativo segue-se para a etapa seguinte. Caso contrário executa-se as etapas 1, 2 e 5 assumindo que a armadura superior está escoando. 5. Fim do procedimento. O procedimento para a determinação da área ótima de fibra de carbono de uma viga de concreto armado reforçada à flexão é descrito a seguir: ANAIS DO 55º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC CBC 5

6 1. A posição da linha neutra (x) e a deformação na armadura superior (ε s) são determinadas assumindo que a deformação na fibra mais comprimida do concreto (ε c) seja igual a 3,5 e que a deformação na armadura inferior (ε s) seja igual a A deformação inicial na fibra de carbono (ε fi) é adotada como sendo igual a deformação inicial da armadura inferior (εsi). 3. As resultantes de forças nas armaduras inferior e superior são determinadas considerando suas respectivas deformações (ε s e ε s). A resultante de forças no concreto é determinada considerando a posição da linha neutra (x). 4. A resultante de forças na fibra de carbono (R f) é determinada impondo-se o equilíbrio de momento na seção transversal. 5. A deformação na fibra de carbono (ε f) é determinada considerando sua deformação inicial e a compatibilidade de deformações na seção transversal (ACI 440.2R-02). 6. A área de fibra de carbono é determinada dividindo-se a resultante de forças na fibra de carbono (Rf) pela deformação na fibra de carbono (εf). 7. A posição da linha neutra é modificada utilizando um incremento (dx). A deformação na fibra mais comprimida do concreto (ε c) é mantida igual a 3,5. Uma nova área de fibra de carbono é determinada considerando esta nova configuração. 8. A nova área de fibra de carbono é comparada com a área anterior. Caso a nova área seja menor que a área anterior um novo incremento na posição da linha neutra é dado e é determinada outra área de fibra de carbono (processo iterativo). Caso a nova área seja maior que a área anterior o procedimento é encerrado e a área ótima é adotada como sendo a área de fibra de carbono encontrada na iteração anterior. Os dois procedimentos descritos anteriormente foram implementados no pacote computacional MAPLE. 2.2 Validação do Modelo Proposto Para validar o modelo proposto, comparou-se os resultados obtidos utilizando se as rotinas desenvolvidas no pacote computacional MAPLE com os resultados teóricos disponíveis na literatura (MACHADO, 2002) e com um pacote comercial de reforço estrutural MBrace. Foi realizada a análise de uma viga de concreto armado reforçada (Machado, 2002) para receber carregamentos majorados que a solicitam com um momento fletor nominal máximo de kn.cm. O momento fletor devido ao peso próprio da viga é M g = 2900 kn.cm. As dimensões da viga, as áreas da armadura e as propriedades mecânicas do concreto, do aço e da fibra de carbono são apresentadas na Tabela 1. Na Figura 3 é apresentada a seção transversal da viga de concreto armado. ANAIS DO 55º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC CBC 6

7 Figura 3 Seção transversal da viga de concreto armado. Tabela 1 Dados de entrada (MACHADO, 2002). Dados de Valores entrada b 20 cm h 69 cm d 65 cm d 4 cm f ck f yk f yk A s 2 kn/cm² 50 kn/cm² 50 kn/cm² 9,45 cm² A s 1,6 cm² E s kn/cm² E s kn/cm² E f kn/cm² Na Figura 4 é apresentada a interface de entrada de dados do pacote comercial MBrace no módulo de reforço à flexão de viga de concreto com PRFC. ANAIS DO 55º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC CBC 7

8 Figura 4 Interface de entrada de dados do pacote comercial MBrace. A determinação da área de fibra de carbono foi realizada utilizando-se o modelo proposto e o pacote comercial MBrace. Os resultados obtidos foram comparados com os valores disponíveis em MACHADO (2002). Na Tabela 2 são apresentados os resultados obtidos. Na Figura 5 é apresentada uma representação gráfica do processo iterativo proposto para a determinação da área ótima de fibra de carbono de vigas de concreto armado reforçadas à flexão. Tabela 2 Resultados obtidos. MACHADO (2002) Procedimento Proposto MBrace Posição da linha neutra 23,00 cm 22,15 cm - Área ótima de fibra 0,588 cm² 0,551 cm² 0,620 cm² Número de camadas 2 camadas com 18 cm 2 camadas com 18 cm 3 camadas com 12,67 cm ANAIS DO 55º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC CBC 8

9 Figura 5 Gráfico área de fibra de carbono versus posição da linha neutra. A curva no gráfico apresentado na Figura 5 é definida pelos pares ordenados: posição da linha neutra e área de fibra de carbono. O ponto de mínimo da curva corresponde a área ótima de fibra de carbono. De acordo com a Tabela 2, pode-se observar que o procedimento proposto fornece a área ótima de fibra de carbono, sendo esta área 11,13% menor do que a área fornecida pelo pacote comercial MBrace e 6,29% menor do que a área encontrada por Machado (Machado, 2002). 3 Exemplos e Análises dos Resultados O dimensionamento do reforço à flexão com PRFC foi realizado para três vigas biapoiadas de concreto armado utilizando a rotina desenvolvida no pacote computacional MAPLE e o pacote comercial MBrace. O momento fletor devido ao peso próprio da viga é M g = 11,76 kn.cm. As dimensões das vigas, as áreas das armaduras e as propriedades mecânicas do concreto, do aço e da fibra de carbono são apresentadas nas Tabelas 4 e 5. Na Figura 6 são apresentadas as vigas de concreto armado. ANAIS DO 55º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC CBC 9

10 Figura 6 Vigas de concreto armado. Tabela 4 Dimensões das vigas e áreas das armaduras. Vigas b h d d d A s A s (cm) (cm) (cm) (cm) (cm) (cm²) (cm²) V ,5 20 3,315 4,5 5,03 0,62 V ,5 20 3,315 4,5 2,45 0,62 V ,5 20 3,315 4,5 1,57 0,62 Tabela 5 Propriedades mecânicas dos materiais. f yk f yk f ck E c E s E s E f (kn/cm²) (kn/cm²) (kn/cm²) (kn/cm²) (kn/cm²) (kn/cm²) (kn/cm²) Na Tabela 6 são apresentados os resultados obtidos pelo modelo proposto para as três vigas de concreto armado reforçadas à flexão com PRFC. Tabela 6 Resultados obtidos (Procedimento Proposto). Vigas V1 V2 V3 Posição da linha neutra 12,57 cm 9,93 cm 8,85 cm Momento resistente sem a fibra 3443,5 kncm 1890,1 kncm 1257,8 kncm Momento resistente com a fibra 3875,5 kncm 3664,1 kncm 3517,7 kncm Área ótima de fibra 0,40 cm² 0,83 cm² 0,83 cm² Número de camadas de fibra 3 camadas com 10 cm 5 camadas com 10 cm 5 camadas com 10 cm Na Figura 7 são apresentadas as representações gráficas do processo iterativo proposto para a determinação da área ótima de fibra de carbono das vigas de concreto armado reforçadas à flexão V1, V2 e V3. ANAIS DO 55º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC CBC 10

11 Figura 7 Gráfico área de fibra de carbono versus posição da linha neutra.. As curvas no gráfico apresentado na Figura 7 são definidas pelos pares ordenados: posição da linha neutra e área de fibra de carbono. O ponto de mínimo de cada curva corresponde a área ótima de fibra de carbono. Na Tabela 7 são apresentados os resultados obtidos pelo pacote comercial MBrace para as três vigas de concreto armado reforçadas à flexão com PRFC. Tabela 7 Resultados obtidos (MBrace ). Vigas V1 V2 V3 Momento resistente sem a fibra 3443 kncm 1888 kncm 1256 kncm Momento resistente com a fibra 3886,4 kncm 3242,12 kncm 3016,16 kncm Área de fibra 0,78 cm² 0,80 cm² 0,79 cm² Número de camadas de fibra 5 camadas com 9,6 cm 5 camadas com 9,8 cm 5 camadas com 9,6 cm Considerando os resultados obtidos para a viga V1, pode-se observar que a área de fibra de carbono obtida pelo procedimento proposto é 48,72% menor do que a área obtida pelo MBrace, enquanto que o momento resistente da viga reforçada obtido pelo procedimento proposto é 0,28% menor do que o momento resistente obtido pelo MBrace. Considerando os resultados obtidos pelo procedimento proposto houve um aumento do momento resistente da viga com o reforço de fibra de carbono de 12,55%. Considerando os resultados obtidos para a viga V2, pode-se observar que a área de fibra de carbono obtida pelo procedimento proposto é 3,75% maior do que a área obtida pelo MBrace, enquanto que o momento resistente da viga reforçada obtido pelo ANAIS DO 55º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC CBC 11

12 procedimento proposto é 13,02% maior do que o momento resistente obtido pelo MBrace. Considerando os resultados obtidos pelo procedimento proposto houve um aumento do momento resistente da viga com o reforço de fibra de carbono de 93,86%. Considerando os resultados obtidos para a viga V3, pode-se observar que a área de fibra de carbono obtida pelo procedimento proposto é 4,82% maior do que a área obtida pelo MBrace, enquanto que o momento resistente da viga reforçada obtido pelo procedimento proposto é 14,26% maior do que o momento resistente obtido pelo MBrace. Considerando os resultados obtidos pelo procedimento proposto houve um aumento do momento resistente da viga com o reforço de fibra de carbono de 179,67%. É importante ressaltar que utilizando o reforço com PRFC quanto menor for a taxa de armadura tracionada maior será o aumento percentual do momento resistente da viga. 4 Conclusões Neste artigo foi implementado um procedimento para a determinação da área ótima de fibra de carbono utilizada no reforço à flexão de vigas de concreto armado. Em todos os casos apresentados neste artigo, os resultados obtidos pelo procedimento proposto foram comparados com os resultados obtidos pelo pacote comercial MBrace sendo que foi verificado que o procedimento proposto conduz a um dimensionamento que atende as prescrições da ABNT NBR 6118:2007 e é mais econômico do que o dimensionamento obtido utilizando o pacote comercial MBrace. É importante ressaltar que utilizando o reforço com PRFC quanto menor for a taxa de armadura tracionada maior será o aumento percentual do momento resistente da viga. Desse modo, pode-se concluir que a rotina desenvolvida no programa MAPLE pode ser utilizada para a determinação da área ótima de fibra de carbono de vigas de concreto armado reforçadas à flexão. 5 Referências ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). NBR- 6118: Projeto de estruturas de concreto procedimento, p. AMERICAN CONCRETE INSTITUTE Guide for the Design and Construction of Externally Bonded FRP Systems for Strengthening Concrete Structures. ACI 440.2R-02. Farmington Hills,Oct, AMERICAN CONCRETE INSTITUTE Building Code Requirements for Structural Concrete with Commentary. ACI Farmington Hills,Jul, ALAGUSUNDARAMOORTHY, P. ; HARIK, I. E. ; CHOO, C. C. Flexural behavior of r/c beams strengthened with carbon fiber reinforced polymer sheets or fabric. Journal of composites for construction - ASCE,Vol. 7, No. 4, November, ARAÚJO, C. M. Reforço de vigas de concreto à flexão e ao cisalhamento com tecidos de fibra de carbono f. Dissertação (Mestrado em Engenharia Civil) Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, ANAIS DO 55º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC CBC 12

13 MACHADO, A. P. Fibras de carbono. Manual prático de dimensionamento. Ed. BASF -MBrace. Belo Horizonte. 2006, 411p. MACHADO, A. P. Reforço de estruturas de concreto armado com fibras de carbono características, dimensionamento e aplicação. Ed. PINI. São Paulo, p. MAPLE - User`s Manual release 12. Waterloo Maple Inc., Waterloo, Canada. MATTHYS, S. Structural Behavior and Design of Concrete Members Strengthened with externally bonded FRP Reinforcement. D.Sc. Thesis, Ghent University, Belgium, MBrace Sistemas Compósitos - Manual do Usuário. Departamento de Engenharia de Estruturas da EE UFMG e BASF S.A., Brasil. MENON, N. V. Estudo experimental de sistemas de reforço ao cisalhamento em vigas de concreto armado utilizando-se polímero reforçado com fibras de carbono (PRFC) p. Tese (Doutorado em Engenharia Civil) Universidade Federal de Santa Catarina, Florianópolis, ANAIS DO 55º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC CBC 13