Palavras-chave: Reforço estrutural. Concreto armado. Polímero reforçado com fibras de carbono.

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1 PLANILHA PARA DIMENSIONAMENTO DE REFORÇO ESTRUTURAL COM POLÍMERO REFORÇADO COM FIBRAS DE CARBONO (PRFC) EM VIGAS DE CONCRETO ARMADO SUBMETIDAS À FLEXÃO SIMPLES NO ESTADO-LIMITE ÚLTIMO Gabriel Monteiro Motta (Eng. Civil, Professor, Centro Universitário Filadélfia de Londrina); Marcos Vinício de Camargo (Professor, Centro Universitário Filadélfia de Londrina); Resumo: O presente trabalho apresentou uma planilha de cálculo para o reforço de vigas de concreto armado submetidas a flexão e ao cisalhamento, utilizando polímeros reforçados com fibra de carbono (PRFC). Estruturas de concreto armado, durante sua vida útil, passam por diversas modificações e eventualmente podem necessitar de reforço ou reabilitação estrutural, a fim de manter ou melhorar o desempenho e durabilidade previstos em projeto. O PRFC é um polímero composto por fibras estruturadas em uma matriz polimérica, e é aplicado externamente ao substrato de concreto na forma de tecidos, laminados ou barras. A tecnologia de reforço com PRFC tem sido estudada no mundo todo desde a metade do século XX, porém é pouco conhecida no Brasil, que ainda não possui normatização vigente a respeito. Sendo assim, são utilizadas pesquisas, referências internacionais e manuais técnicos como referência bibliográfica. Para o presente trabalho, tomou-se como base a norma estadunidense ACI 440.2R-08. Através desta norma, elaborou-se uma planilha de cálculo desenvolvida no software Microsoft Excel, utilizando Visual Basic (VBA), que a partir da inserção de dados, faz a verificação do reforço com PRFC para uma viga de seção transversal retangular projetada em concreto armado. As verificações referentes ao reforço são feitas de maneira automática, de acordo com o sistema de reforço com PRFC escolhido pelo usuário. Devido o cálculo do reforço com PRFC necessitar de um processo iterativo, a utilização de ferramentas computacionais se mostra eficaz uma vez que otimiza o processo. Palavras-chave: Reforço estrutural. Concreto armado. Polímero reforçado com fibras de carbono. Revista Técnico-Científica do CREA-PR-ISSN Edição Especial Novembro de 18 - página 1 de

2 WORKSHEET FOR STRENGTHENING DESIGN WITH CARBON- FIBER REINFORCED POLYMER (CFRP) OF REINFORCED CONCRETE BEAMS SUBMITTED TO SIMPLE BENDING IN THE ULTIMATE LIMIT STATE Abstract: This research aims at the creation of a calculation worksheet for strengthening reinforced concrete beams subjected to simple bending using carbon-fiber reinforced polymers (CFRP). Reinforced concrete structures, during their useful life, undergo several modifications and may eventually require strengthening or structural rehabilitation in order to maintain or improve design performance and durability. The CFRP is a polymer composed of structured fibers in a polymer matrix, and it is applied externally to the concrete substrate in the form of sheets, laminates or bars. The reinforcement technology with CFRP has been studied worldwide since the mid-twentieth century, but it is still little known in Brazil, which does not yet have a standardization guide. Thus, researches, international references and technical manuals are used as bibliographic references. The present work is based on the American standard ACI 440.2R-08. Through this standard, a worksheet developed in Microsoft Excel software was developed using Visual Basic (VBA), which, from the data insertion, verifies the strengthening design with CFRP for a beam of rectangular crosssection projected in reinforced concrete. The strengthening checks are done automatically, according to the user-selected CFRP system. Because the strengthening design with CFRP requires an iterative process, the use of computational tools proves effective since it optimizes the process. Keywords: Structural strengthening. Reinforced concrete. Carbon-fiber reinforced polymer. 1. INTRODUÇÃO Estruturas de concreto armado estão suscetíveis a transformações ao longo de sua vida útil, muitas vezes necessitando reforço ou reabilitação em alguns de seus componentes estruturais, a fim de manter sua estabilidade e segurança. Dentre os fatores que possam ocasionar o reforço estrutural, se destacam: falha de projeto ou execução, deterioração ao longo da vida útil, ajustes no layout do pavimento e acidentes envolvendo a estrutura. Revista Técnico-Científica do CREA-PR-ISSN Edição Especial Novembro de 18 - página 2 de

3 Com o avanço da tecnologia e as demandas do mercado, a tecnologia de reforço estrutural com compósitos de fibra de carbono tem sido amplamente estudada e utilizada, em alguns casos como substituta ao reforço com chapas de aço. De acordo com Einsfeld, Velasco e Sánchez (06, p. 2), as grandes vantagens da utilização dessa tecnologia são: facilidade e rapidez de execução, manutenção das dimensões originais do elemento estrutural, leveza, resistência à corrosão e alta resistência mecânica. Machado (09) cita que a leveza é uma das vantagens mais expressivas do reforço com PRFC, uma vez que apresenta baixo peso próprio, permitindo que o mesmo seja desconsiderado no dimensionamento. Os compósitos de fibra de carbono estão disponíveis em diversas formas no mercado, dentre elas: laminados pré-fabricados, tecidos de fibra aplicados por via úmida, barras de seção retangular ou circular, etc. (AMERICAN CONCRETE INSTITUTE, 08). A utilização do polímero reforçado com fibras de carbono (PRFC) para reforço de estruturas tem um custo mais elevado do que outras técnicas utilizadas, como o reforço com chapas de aço, aumento de seção transversal do elemento de concreto, resinas poliméricas, entre outras. No entanto, a utilização da tecnologia tem se provado uma boa alternativa aos métodos convencionais, pela sua de rapidez de execução, manutenção da geometria original da estrutura e elevada resistência mecânica. No Brasil atualmente não existe nenhuma normatização técnica a respeito do dimensionamento do reforço com PRFC, ficando assim o projetista sujeito a utilização de livros técnicos nacionais e internacionais, e normas internacionais, como a do American Concrete Institute (ACI) que é utilizada neste trabalho. 2. REFERENCIAL TEÓRICO A planilha de cálculo apresentada neste trabalho tem o objetivo de analisar a necessidade de reforço de uma viga de concreto armado, de seção retangular, aos esforços de flexão simples e cisalhamento. Para tal, é necessário definir os esforços de momento fletor e esforço cortante resistente do elemento e comparar aos seus esforços solicitantes para a nova utilização. A definição dos esforços resistentes é feita de acordo com as recomendações da Norma Brasileira ABNT NBR 6118 (14). Os cálculos inerentes a verificação da Revista Técnico-Científica do CREA-PR-ISSN Edição Especial Novembro de 18 - página 3 de

4 necessidade de reforço, e o dimensionamento do reforço com PRFC são feitos de acordo com a norma ACI 440.2R: Verificação e dimensionamento do momento fletor resistente A determinação do momento resistente (M n ) de uma viga de concreto armado é feita a partir do equilíbrio de forças na seção transversal. A Figura 1 demonstra a análise de deformações e forças na seção transversal. O equacionamento descrito a seguir é referente a concretos classe I, com resistência característica até 50 MPa, sendo que para concretos classe II é necessária uma consideração diferente para o bloco retangular de tensões. Figura 1 Análise de deformações e forças em uma seção transversal Fonte: o próprio autor (17) A condição de equilíbrio de forças é de que a somatória das forças resultantes deve ser igual a zero. A Equação 1 define o equilíbrio de forças na seção transversal. R c R s R s R + R R = 0 (1) C s s = força resultante de compressão no concreto = força resultante na armadura comprimida = força resultante na armadura tracionada O esforço resistente M n é obtido através do equilíbrio em torno do ponto onde atua a força R s, e é definido pela Equação 2. Revista Técnico-Científica do CREA-PR-ISSN Edição Especial Novembro de 18 - página 4 de

5 0,8x M n = Rc d + Rs d d 2 ( ) (2) Para a definição de R c, multiplica-se a área do bloco retangular de tensões pela base da viga, conforme Equação 3. R = 0,8x b 0,85 fcd (3) c O valor da profundidade da linha neutra x é desconhecido, sendo necessário a atribuição de um valor até que o equilíbrio seja atingido pela Equação 1. A força resultante R s é definida pelo produto entre a tensão no material e sua área transversal, conforme Equação 4. R s s s = A σ ' (4) A determinação da tensão σ s é feita pelo produto da deformação ε s e o módulo de elasticidade do aço. Considerando que β x = x/d, a Equação 2 pode ser assim reescrita: ( ) ( ) M = 0, 68 bd ² β f 1 0, 4 β + A' σ ' d d (5) n x cd x s s Caso a viga não disponha de armadura dupla, a Equação 5 se simplifica em: ( β ) M = 0,68 bd ² β f 1 0,4 (6) n x cd x A Equação 6 define o momento resistente da seção de uma viga de concreto armado. Para determinar se a mesma necessita de reforço estrutural, o ACI 440.2R recomenda a utilização de um coeficiente de redução de resistência, denominado Φ, que por sua vez é definido pelo ACI Revista Técnico-Científica do CREA-PR-ISSN Edição Especial Novembro de 18 - página 5 de

6 0,90 paraε s 0,005 0, 25 ( ε s ε yd ) Φ 0,65 + paraε yd < ε s < 0,005 0,005 ε yd 0,65 paraε ε s yd (7) O esforço solicitante, denominado M u, é composto por uma combinação dos carregamentos permanentes e acidentais, e é definido pelo ACI 440.2R-08 de acordo com a Equação 8. M DL M LL M = 1, 2M + 1,6M (8) u DL LL = momento fletor referente ao carregamento permanente = momento fletor referente ao carregamento acidental A necessidade de reforço é verificada se ΦM n < M u. O ACI 440.2R-08 ainda define, em seu item 9.2, um limite de reforço. Essa verificação tem como objetivo definir se a estrutura irá resistir um determinado nível de carga sem entrar em colapso, tendo em vista que o sistema de reforço poderá sofrer danos durante sua vida útil. A Equação 9 determina as condições necessárias para o atendimento do limite de reforço. φm 1,1M + 0, 75M (9) n DL LL O dimensionamento do reforço a flexão consiste em determinar a nova resistência da peça de concreto, com a adição de uma área transversal de PRFC, denominada A f. A Figura 2 demonstra a análise de deformações e forças na seção transversal, a partir da adição do PRFC na seção. Revista Técnico-Científica do CREA-PR-ISSN Edição Especial Novembro de 18 - página 6 de

7 Figura 2 Equilíbrio de forças na seção transversal de uma viga com reforço de PRF Fonte: o próprio autor (17) igual a: Considerando y = 0,8 x a determinação do momento resistente da seção reforçada é y y y φm n = Rs d + Rs d R f h Ψ 2 (10) O ACI 440.2R define um coeficiente de redução Ψ f, com valor fixo de 0,85 para minorar a resistência do PRFC. A determinação da força R f é feita de maneira análoga as forças no aço, sendo então o produto entre a área transversal do material pela tensão atuante no mesmo. Rf = Af σ f (11) A Equação 10 pode ser assim reescrita: ( ) y y y φm n = As σ s d + As σ s d + Ψ Af σ f h (12) Caso a viga não disponha de armadura dupla, a Equação 12 se simplifica em: Revista Técnico-Científica do CREA-PR-ISSN Edição Especial Novembro de 18 - página 7 de

8 ( ) y y φm n = As σ s d + Ψ Af σ f h 2 2 (13) A tensão σ f atuante no PRFC é determinada pelo produto entre o módulo de elasticidade E f e a deformação efetiva ε fe do composto. A deformação efetiva do PRFC é definida pelo ACI 440.2R conforme Equação 14. ε cu d f ε bi ε fd d x ε ε ε ε x f fe = cu bi fd = deformação específica de encurtamento do concreto na ruptura = profundidade efetiva do PRFC = deformação inicial na fibra inferior do substrato = deformação por descolamento do composto PRF (14) Ainda o ACI 440.2R-08 define o valor de ε cu = 3,0, diferente da ABNT NBR 6118 (14) que utiliza o valor de 3,5 para o encurtamento último do concreto. A deformação efetiva no PRFC é subtraída pela deformação inicial na fibra inferior do substrato, que é a deformação existente no momento de aplicação do produto. O valor deverá ser inferior ao modo de falha imperante, que é a deformação por descolamento do composto, que por sua vez deve ser inferior a deformação última do composto. A deformação ε fd é definida de acordo com a Equação 15. ε fd fck = 0, 41 0,9ε n E t f f fu (15) f ck n E f t f ε fu = resistência característica do concreto à compressão = número de camadas do PRFC = módulo de elasticidade do PRFC = espessura de cada camada do PRFC = deformação última do PRFC Revista Técnico-Científica do CREA-PR-ISSN Edição Especial Novembro de 18 - página 8 de

9 A deformação última do PRFC, definida pelo ACI 440.2R-08, é resultado do produto entre o valor fornecido pelo fabricante, e um coeficiente de redução ambiental. C E = coeficiente de redução ambiental ε = C (16) fu E ε fu ε* fu = deformação última do PRFC fornecida pelo fabricante A Tabela 1 define os valores do coeficiente C E. Condições de exposição Exposição ao interior Exposição ao exterior (pontes, cais e garagens abertas) Ambiente agressivo (estações químicas e estações de tratamento de água) Tabela 1 Coeficiente de redução ambiental Tipo da fibra Coeficiente C E Carbono 0,95 Vidro 0,75 Aramida 0,85 Carbono 0,85 Vidro 0,65 Aramida 0,75 Carbono 0,85 Vidro 0,50 Aramida 0,70 Fonte: adaptado de ACI (08, p.24) Após calculado o momento resistente pela Equação 12 ou pela Equação 13, é necessário verificar o equilíbrio da seção, conforme Equação 17: R + R R R = 0 (17) c s s f O ACI faz uma consideração diferente da ABNT NBR 6118 (14) para a força resultante R c. A Equação 18 descreve como deve ser determinada a força resultante do concreto a compressão. Revista Técnico-Científica do CREA-PR-ISSN Edição Especial Novembro de 18 - página 9 de

10 R c = α β x b f (18) 1 1 ck α 3ε ε ε ' 2 c c c 1 = ' 2 3β1 ε c (19) β 4ε εc 6 2ε ' c 1 = ' ε c c () ' 1,7 f ε ck c = (21) E c Ao analisar as equações de definição do momento resistente e do equilíbrio das seções, temos duas incógnitas: o momento ϕm n, que queremos encontrar, e a posição da linha neutra x. O processo de dimensionamento a flexão é, então, um processo iterativo, onde deve-se atribuir valores para a profundidade da linha neutra verificando assim as condições de equilíbrio referentes aos esforçoes horizontais obtendo assim o momento fletor resistente final. 2.2 Verificação e dimensionamento ao cisalhamento O sistema de reforço com PRFC para cisalhamento funciona de maneira semelhante a armadura transversal de estribos, que é utilizada em vigas de concreto armado. No entanto, o PRFC é aplicado externamente em faixas com largura w f com um espaçamento s f. As faixas do PRFC podem ser colocadas de três maneiras distintas envolvendo a seção da viga: envolvimento completo, envolvimento em U e envolvimento lateral. A Figura 3 representa os três casos de envolvimento da seção. Revista Técnico-Científica do CREA-PR-ISSN Edição Especial Novembro de 18 - página 10 de

11 Figura 3 Esquemas de envolvimento do PRFC para cisalhamento Fonte: Adaptado de ACI (08, p. 32) Para determinar a resistência ao cisalhamento de uma viga de concreto, são utilizadas as prescrições estabelecidas na ABNT NBR 6118 (14) para o cálculo da parcela de cisalhamento resistida por mecânismos complementares de treliça, V c0, e a parcela de esforço cortante resisitida pela armadura, V sw. As Equações 22 e 23 definem as duas parcelas supracitadas. b w d = Base da viga = Altura útil 2 3 ck 0,7 0,3 f Vc0 = 0,6 bw d (22) 1, 4 A sw f yd d s = Armadura transversal = Resistência do aço no escoamento = Altura útil = Espaçamento entre estribos Asw Vsw = 0,9 d f s yd (23) O esforço cortante resistente V n fica definido pela Equação 24: Revista Técnico-Científica do CREA-PR-ISSN Edição Especial Novembro de 18 - página 11 de

12 ( ) φv = φ V + V (24) n c s O coeficiente Φ para cisalhamento é definido de maneira diferente ao coeficiente utilizado para o momento fletor. O ACI define, em sua seção o valor de Φ igual a 0,75 para a parcela resistente ao esforço cortante. De maneira análoga a verificação para momento fletor, o esforço cortante solicitante V u é definido pela Equação 25, e caso seja necessário reforçar a estrutura com PRFC, devese verificar o limite de reforço pela Equação 26. V DL V LL V = 1,2V + 1,6V (25) u DL LL = Esforço cortante referente ao carregamento permanente = Esforço cortante referente ao carregamento acidental φv 1,1V + 0, 75V (26) n DL LL O esforço cortante resistente de uma viga de concreto armada reforçada com PRFC é definido pela soma das parcelas resistentes do concreto, aço e a adição de uma parcela V f referente ao PRFC, conforme Equação 27. ( 0 ) φv φ V V ψv n = c + sw + f (27) O fator de redução Ψ é estabelecido pelo ACI de acordo com o esquema de envolvimento, como indica a Tabela 2. Tabela 2 Fator de redução Ψ f para reforço ao cisalhamento Esquema de envolvimento Coeficiente Ψ f Envolvimento completo 0,95 Envolvimento em U ou lateral 0,85 Fonte: adaptado de ACI (08, p.32) Revista Técnico-Científica do CREA-PR-ISSN Edição Especial Novembro de 18 - página 12 de

13 A resistência ao esforço cortante V f é definida pela Equação 28. V f A ( sin cos ) σ α + α d fv fe fv = (28) s f α A fv σ fe d fv = ângulo de inclinação da faixa de PRFC = área transversal do PRFC = tensão efetiva no PRFC = profundidade efetiva do PRFC A área transversal e a tensão efetiva do PRFC são definidas pelas Equações 29 e 30, respectivamente. A = 2n t w (29) fv f f t f = espessura do PRFC σ = ε E (30) fe fe f ε fe E f = Deformação efetiva do PRFC = Módulo de elasticidade do PRFC A definição da deformação efetiva no PRFC é realizada de acordo com o esquema de envolvimento. A deformação efetiva para o envolvimento completo da seção é representada pela Equação 31. ε fe = 0,004 0,75ε (31) fu Para a configuração de envolvimento em U e envolvimento lateral, foi observado a ocorrência de delaminação antes da perda de coesão dos agregados (ACI, Revista Técnico-Científica do CREA-PR-ISSN Edição Especial Novembro de 18 - página 13 de

14 08 apud Triantafillou, 1998). Foi determinado um coeficiente de redução κ v para a deformação efetiva, que é definida pela Equação 31. ε = k ε 0,004 (31) fe v fu O coeficiente κ v é definido pela equação 32: κ v k1 k2 L = e 0, ε fu (32) Os dois fatores de modificação, k 1 e k 2, são descritos pelas Equações 33, 34 e 35. k k k 1 2 ' f 3 c = 27 d L (33) fv e 2 = para envolvimento em U (34) d fv d 2L fv e 2 = para envolvimento lateral (35) d fv O comprimento ativo de colagem, L e, é o comprimento onde a maioria das tensões de cola está contido, e é definido pela Equação 36 (ACI, 08): L e = (36) ( n ) 0,58 f t f E f O ACI ainda define, em seu item , um limite de reforço referente as parcelas V s e V f, conforme Equação 37. V + V 0,66 fck b d (37) s f w Revista Técnico-Científica do CREA-PR-ISSN Edição Especial Novembro de 18 - página 14 de

15 3. DESCRIÇÃO DO MÉTODO Com base no referencial teórico foi elaborado uma planilha de cálculo, para a verificação do reforço com PRFC. A planilha foi desenvolvida no software Microsoft Excel, para base de dados e cálculos mais simples, e o VBA (Visual Basic for Applications), que é incluso no Excel, para macros e códigos para o funcionamento. A apresentação da planilha é feita em UserForm, outra função do Excel, que a deixa com a aparência de um software. A apresentação em formulários facilita a compreensão do programa pelo usuário, e evita que o mesmo insira valores em locais incorretos, invalidando o cálculo. Para a verificação do reforço a flexão é necessário inserir os valores da seção transversal, características dos materiais e o esforço de momento fletor que atua na seção transversal. Com essas informações é comparado o momento solicitante com o momento resistente conforme a área de aço presente na seção. Após verificada a necessidade de reforço, o mesmo é calculado, a partir da inserção dos dados pelo usuário, e estes devem ser condizentes com o tipo de PRFC a ser utilizado como reforço estrutural. O cálculo do reforço a flexão é feito de maneira iterativa variando a posição da linha neutra x até que o equilíbrio seja atingido. Para a verificação do reforço ao cisalhamento, são inseridos dados da seção transversal existente, caracterísitcas dos materiais e o novo valor de esforço de cisalhamento, desse modo é feita a comparação do esforço de cisalhamento solicitante pelo esforço de cisalhamento resistente. Caso seja verificada a necessidade de reforço, são inseridos os valores do material PRFC, assim atribuindo a quantidade de reforço necessária para que a mesma resista ao novo esforço de cisalhamento. 4. RESULTADOS E DISCUSSÃO Para demonstrar a funcionalidade da planilha proposta, foi concebida uma viga de concreto armado como exemplo de cálculo. Os dados geométricos, características dos materiais e esforços internos solicitantes, estão descritos nas Tabelas 3 e 4. Revista Técnico-Científica do CREA-PR-ISSN Edição Especial Novembro de 18 - página 15 de

16 Tabela 3 Seção transversal do exemplo de cálculo Aço f ck b h d d' A s A' s A sw /s Classe MPa cm cm cm cm cm² cm² cm²/m CA ,35 Fonte: o próprio autor (17) M DL Tabela 4 Esforços solicitantes do exemplo de cálculo M LL (Antigo) M LL (novo) V DL V LL (antigo) V LL (novo) kn.m kn.m kn.m kn.m kn kn Fonte: o próprio autor (17) A Figura 4 apresenta a verificação da seção transversal, referente ao esforço de momento fletor e esforço cortante, apresentando se a seção necessita ou não de reforço flexão e ao cisalhamento, a verificação é feita conforme os dados fornecidos na tabela 3 e 4. Figura 4 Verificação da seção transversal Fonte: o próprio autor (17) Revista Técnico-Científica do CREA-PR-ISSN Edição Especial Novembro de 18 - página 16 de

17 Para o reforço a flexão, foi utilizado um PRFC com 2 lâminas, de espessura 1,50 mm e largura 190 mm. Os valores da deformação última e a tensão de deformação última fornecidos pelo fabricante são 0,015 e 621 MPa, respectivamente, e a condição de exposição do composto é interior. Com os dados inseridos no programa, o mesmo irá fazer o calculo verificando o sistema de reforço. Os resultados do reforço a flexão estão indicados na Figura 5. Figura 5 Verificação do reforço a flexão Fonte: o próprio autor (17) Para o exemplo supracitado, o sistema de PRFC adotado é suficiente para resistir a nova solicitação que a estrutura está sujeita. A seção passou a resistir um momento ϕm n = 285,50 kn.m e a condição de ductilidade está de acordo com a ABNT NBR 6118 (14). O próximo passo é verificar o reforço ao cisalhamento. Os valores do PRFC adotado para o reforço ao cisalhamento são os seguintes: deformação e tensão última fornecidas pelo fabricante: 0,015 e 621 MPa; condição de exposição: interior; número de camadas do Revista Técnico-Científica do CREA-PR-ISSN Edição Especial Novembro de 18 - página 17 de

18 composto: 1; espessura do composto: 0,165 mm; largura w f : 150 mm; altura d fv : 500 mm; esquema de envolvimento: em U. Os resultados do reforço ao cisalhamento estão indicados na Figura 6. Figura 6 Verificação do reforço ao cisalhamento Fonte: o próprio autor (17) No exemplo, a viga idealizada necessitou de reforço a flexão e cisalhamento. Porém, nem sempre uma seção que necessitar reforço a flexão irá necessitar reforço ao cisalhamento, e vice-versa. A planilha automatiza procedimentos que seriam repetitivos, auxiliando o usuário no dimensionamento do reforço. 5. CONCLUSÕES A utilização de PRFC como reforço de estruturas de concreto armado no Brasil ainda é pouco conhecida, isso devido a quantidade de publicações e manuais técnicos ser bem menor que as outras alternativas do mercado, e a não existência de uma normatização Revista Técnico-Científica do CREA-PR-ISSN Edição Especial Novembro de 18 - página 18 de

19 técnica. Isso faz com que o conhecimento acerca de suas propriedades e dimensionamento seja mistificado. A criação de uma planilha de cálculo para o reforço em estruturas de concreto que necessitam de reforço a flexão e ao cisalhamento auxilia o engenheiro acerca dos cálculos de verificação e dimensionamento, e também automatiza um processo iterativo de cálculo. No exemplo de cálculo, ambos os valores adotados foram suficientes para resistir aos novos esforços impostos a estrutura. Porém, tendo em vista a praticidade do programa, é possível refinar o cálculo, buscando sempre a melhor eficiência, e assim facilitando ainda mais a compreensão em relação ao sistema de reforço com PRFC. No entanto a utilização de programação não substitui o conhecimento do profissional que a utiliza REFERÊNCIAS ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118/14: Projeto de estruturas de concreto - Procedimento. Rio de Janeiro: ABNT, 14. AMERICAN CONCRETE INSTITUTE. Guide for the design and construction of externally bonded FRP systems for strengthening concrete structures (ACI Committee 440.2R). Farmington Hills: 08. ISBN: AMERICAN CONCRETE INSTITUTE. Building Code Requirements for Structural Concrete (ACI Committee 318). Farmington Hills: 14. ISBN: CARVALHO, R. C.; FILHO, J. R. F. Cálculo e detalhamento de estruturas usuais de concreto armado: segundo a NBR 6118:14. 4.ed. São Carlos: EdUFSCar, 14. EINSFELD, R. A.; VELASCO, M. S. L; SÁNCHEZ, E. S. Modelo de dimensionamento à força cortante de vigas de concreto armado reforçadas com compósitos de fibra de carbono. In: CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO, 48., 09, São Paulo. Anais... São Paulo: IBRACON, p. ISBN: MACHADO, A. P.; MACHADO, B. A. Reforço de estruturas de concreto armado com sistemas compostos FRP: teoria e prática. São Paulo: Pini, p. ISBN Revista Técnico-Científica do CREA-PR-ISSN Edição Especial Novembro de 18 - página 19 de

20 MACHADO, A. P. Manual de reforço das estruturas de concreto armado com fibras de carbono. São Paulo: Viapol, 09. PINHEIRO, L. M. Fundamentos do concreto e projeto de edifícios. São Carlos: EESC- USP, 07. TRIANTAFILLOU, T. C. Shear Strengthening of reinforced concrete beams using epoxybonded FRP composites. In: ACI Structural Journal, v. 95, n. 2, p , abr Revista Técnico-Científica do CREA-PR-ISSN Edição Especial Novembro de 18 - página de