ATIVIDADE SISTEMAS DE CONTROLE

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1 ATIVIDADE SISTEMAS DE CONTROLE INSTRUÇÕES: A atividade deverá ser entregue individualmente e impressa; Todos os cálculos que forem necessários devem constar nas resoluções; As simulações, montagem de diagramas, gráficos, programas gerados no Scilab/Scicos deverão ser transcritos no trabalho; Dúvidas: prof.josemar@gmail.com (MSN ou ) DATA FINAL PARA ENTREGA 1/1/8 1:hs

2 1) Qual é a função de transferência do sistema descrito pelos diagramas em bloco a seguir: a) f) b) g) c) h) d) i) e) ) Dado o diagrama de blocos a seguir pede-se: C(s) a) Reduzir o diagrama de blocos abaixo de forma a encontrar a função de transferência G(s) : R(s) b) Monte o diagrama abaixo aplicando uma entrada degrau unitário no Scilab/Scicos e compare as duas respostas. Plote em gráficos diferentes.

3 3) Dada a função de transferência G(s) a seguir, determine os valores de, n, T s, T p, T r e %Mp: 7 1,5x1 T() s 3 7 s 1, 6x1 s1, 5x1 Plote a resposta do sistema quando aplicada uma entrada degrau unitário (SCILAB). 4) Dadas as seguintes Funções de Transferências, plote (Scilab) o gráfico de cada uma delas, quando é aplicado um degrau unitário em malha aberta, indicando os principais parâmetros de desempenho de cada. u(t) = C(s) = C(s) = U(s) = s + s s + s 5) Dada a função de transferência G(s) a seguir: G (s) s 1 1s 5 1 Considerando que é aplicado um degrau unitário U(s) na entrada em malha aberta, pede-se: s a) Determinar os parâmetros do sistema (k, e n ) b) A resposta do sistema apresenta oscilação? Justifique. c) Plote a resposta do sistema quando aplicada uma entrada degrau unitário (SCILAB). 6) Dada planta de segunda ordem e o controlador proporcional submetidos a um degrau unitário, determine: K p para que o sobre sinal seja inferior à 5% (entrada degrau) O tempo de pico O tempo de acomodação Po em regime permanente O valor do erro em regime permanente (entrada degrau) O valor de e ss para entrada em rampa. Vref + - Kp s 6s 5 Po,5

4 7) Simulação computacional de um sistema de controle de velocidade de um motor brushless utilizando o Scilab Objetivo: O objetivo da atividade é realizar o modelamento em Scilab de um motor elétrico DC do tipo brushless, assim como o projeto de um controlador para satisfazer a determinadas restrições de performance. Preliminares: Um motor DC brushless ( sem escovas ) é uma denominação dada a um tipo particular de motor elétrico projetado para ter uma performance similar aos convencionais motores DC com escovas, cujo funcionamento básico é ilustrado na figura a seguir: Figura 1 Funcionamento de um motor DC convencional. Este tipo de motor consiste em enrolamentos no rotor que giram segundo um campo magnético gerado por imãs permanentes no estator. Para garantir o giro contínuo do rotor, o sentido da corrente nos enrolamentos deve ser revertida a cada 18º. Isso é realizado por meio de comutadores mecânicos (escovas) que transmitem a corrente aos enrolamentos ora num sentido e ora no outro, promovendo o movimento. Num motor DC brushless, ao contrário, o imã localiza-se no rotor e os enrolamentos no estator. Para reverter a corrente nos enrolamentos, utiliza-se um amplificador elétrico, também chamado servoconversor, que recebe a posição do eixo do rotor por meio de um sensor de posição (resolver). A configuração básica para um motor brushless com apenas 1 par de pólos é visualizada na Figura a seguir. Figura Funcionamento básico de um motor brushless. As figuras acima mostram o funcionamento dos motores com um único par de pólos. Em geral, utiliza-se motores de 3 ou 4 pares de pólos igualmente distribuídos ao redor do rotor, com comutações igualmente defasadas, a fim de garantir um giro mais suave (menor ripple de torque). A figura abaixo mostra, a título de exemplo, a construção de um motor brushless de 3 fases.

5 Figura 3 Construção de um motor brushless de 3 fases. Esta atividade não entra no mérito do comando das fases do motor, mas do controle de velocidade do mesmo. Embora diferentes em suas concepções, motores brushless podem ser modelados, em sistemas de controle, da mesma forma que motores DC convencionais. onde: V ref Tensão de referência (entrada) V b Tensão de força contra-eletromotriz (back emf) L a Indutância de armadura R a Resistência de armadura I a Corrente de armadura K m Constante de torque (motor) K b Constante de força contra-eletromotriz (gerador) J Inércia do motor b Coeficiente de atrito mecânico do motor t m Torque motor w Velocidade mo motor (saída) Figura 4 Modelo eletromecânico de um motor elétrico DC. Do modelo apresentado na Figura 4, chega-se nas seguintes equações diferenciais, expressas no domínio da freqüência (Laplace): Deste sistema de equações chega-se ao diagrama em blocos da Figura 5: Figura 5 Diagrama em blocos do sistema.

6 Que pode ser reduzido à seguinte função de transferência: A seguir, passamos para a modelagem de um modelo específico de motor. O modelo escolhido é o motor DC brushless G da Moog (vide datasheet anexo para extrair os parâmetros do motor). Assumir o coeficiente de amortecimento b=,1 kg/s. Resultados esperados: Espera-se, no mínimo, que sejam realizadas as seguintes atividades de modelagem e controle do sistema apresentado acima, utilizando o Scilab: Dedução da função de transferência numérica do motor, de duas formas distintas, comparando os resultados: Através de operações com sistemas lineares no Scilab Substituindo os parâmetros de controle na equação () Determinação dos fatores de segunda ordem do sistema (k, n e ). Determinar se o sistema é naturalmente nãoamortecido, subamortecido, criticamente amortecido ou superamortecido. Justificar. Plote os gráfico de entrada, erro, variável manipulada e variável de processo.

7 m G415 Series Brushless Motors BRUSHLESS ELECTRIC DRIVES Moog s G4 Series brushless motors are built with rare earth magnets (SmCo) and offer the highest peak torque per motor volume. The G415 Series is packaged in a compact, lightweight aluminum housing for maximum heat transfer. Moog brushless motors come with the following standard features: IP 65 Sealing Optional Shaft Seal NEMA/IEC Metric Mounting Brake Provision Integral Resolver Right Angle Connectors Thermistor Class H Insulation Optional Encoder and Fan Kits

8 SPECIFICATIONS UNITS MODELS MOTOR METRIC ENGLISH G4x5-xx G4x5-4xx G4x5-6xx G4x5-8xx PERFORMANCE 1. Continuous Stall Torque Nm lb-in Continuous Stall Current Arms Arms Peak Stall Torque Nm lb-in Peak Stall Current Arms Arms Nominal Speed rpm rpm Nominal Power kw hp Theoretical No Load Speed rpm rpm Max Speed rpm rpm Torque Constant Nm/Arms lb-in/arms Back EMF Constant Vpk/rad/sec Vpk/krpm ELECTRICAL Max Voltage Vpk Resistance - Ohm Inductance - mh Electrical Time Constant msec MECHANICAL Inertia w/o brake kg-cm lb-in-sec x Weight w/o brake kg lb NOTES: 1. With motor mounted on a 3 x 3 x 1 mm steel heat sink with a coil temperature 1 C over still air ambient (max. 4 C). For at least 1 second out of 1 seconds and less than 15% saturation. Contact Moog for higher torque at lower duty cycle. 3. K t -line shows non-linearity between current and torque at high end. 4. Nominal values at maximum continuous output power with conditions as in note Speed, where EMF is equal to bus voltage 35V (for 31V bus voltage this value is reduced by 4.6%) BRAKE-OPTIONAL CODE Voltage Input (nominal) 4V 1 Torque (minimum) Nm lb - in Power Input (maximum) Watt Watt Inertia (additional) kg-cm lb-in-sec x Weight (additional) kg lb MODEL NUMBER DEFINITION Global Product Series 4xx Configuration Code Special Design (seq. num.) 1 US CE Connectors Europe CE Connectors Frame Size Code : 55mm Flange 3: 7mm Flange 4: 1mm Flange 5: 14mm Flange 6: 19mm Flange Stack Length G4XX-XXXR 6. Speed, where EMF is 36 volts 7. At 5 C (8 F) coil temperature 8. Currents are rms phase amperes 9. Specification tolerances are ±1% 1. 1 Nm = 8.85 lb-in N =.5 lb 1. 1 kw = hp kg-cm = 8.85 lb-in-sec x 1-4 Code G4x G4x3 G4x4 G4x5 G4x6 L5 L5 L5 L1 L15 4 L1 L15 L1 L L3 6 L L5 L L3 L45 8 L4 L4 L4 L5 L6 RESOLVER-TRANSMITTER SPECIFICATIONS Input voltage 4. Vac rms Input frequency 34 Hz - 8 Hz Input current 35 ma rms Transformation Ratio.5 Revision Index Shaft Configuration Code Run Out Shaft Type Shaft Sealing 4 Reduced Slot & Key No 5 Reduced Slot & Key Yes 6 Reduced Plain No 7 Reduced Plain Yes Brake Option Code G4x G4x3 G4x4 G4x5 G4x6 1.9Nm 1.5Nm 6Nm 15Nm 5Nm 3Nm 15Nm 5Nm 5Nm

9 PERFORMANCE CURVES MODEL G415-xx Current (Arms) MODEL G415-4xx Current (Arms) Torque (Nm) Torque (lb-in) Torque (Nm) Torque (lb-in) Speed (rpm) MODEL G415-6xx Speed (rpm) MODEL G415-8xx Torque (Nm) Current (Arms) Speed (rpm) Conditions : See notes 1.,. and Torque (lb-in) Torque (Nm) Current (Arms) Speed (rpm) Designates Continuous Operating Area Torque (lb-in) BEARINGS - RADIAL LOAD CAPACITY G415-8xx 7 Radial Load Capacity - N G415-6xx G415-4xx G415-xx Radial Load Capacity - lb Speed - rpm Radial Load Capacity (for, hr. B1 life) applied at Shaft Extension Mid-point. Consult factory for other loading conditions.

10 INSTALLATION DRAWING 5 (.984) X 15 (5.96) 59.6 (.346) 1. (.48) NAMEPLATE A 5 (1.969) 3.5 (.138) TOLERANCE OF SHAFT EXTENSION-RUN-OUT AND OF MOUNTING FLANGE PER DIN 4955-R KEY DIN 6885 PAGE 1 8x7x4 SECTION A-A BRAKE LABEL 14.4 (.567) WITH BRAKE DETAIL W A W 4 (1.575) A 5. (.197) Ø THREAD M4x16 DIN 13 SHAFT DIN748 PART 3 ( DIA) Ø ( DIA) 8. (.315) 7. (1.63) Ø ( DIA) FLANGE IEC 34, DIN 4948 POWER RECEPTACLE MATES WITH MOOG P/N B PLUG SIGNAL RECEPTACLE MATES WITH MOOG P/N A631-1 PLUG 7. (.76) VIEW X. (.787) 1 OPTIONAL SHAFT SEAL 46. (1.819) 17.3 (.681) ( 6. (.441) 33.5 (1.319) ( 6. (1.4) W V U R 11.9 (.96 RAD) 71.8 (.87) SIGNAL CONNECTOR POWER CONNECTOR 14.5 (5.531) 98.8 (3.89) 45 CONNECTOR PIN OUTS POWER CONNECTOR 4x9 Ø 165 (6.496 DIA) TEMPERATURE SENSOR. U V W S1 S3 S S4 R1 R U V W SIGNAL CONNECTOR PROTECTIVE EARTH N/S ELECTROMAGNETIC BRAKE NORMALLY CLOSED NEGATIVE TEMPERATURE COEFFICIENT CONDUCTOR R = K Ω ±1% 5 Resolver SIZE 1 NOTES: Ø ( DIA) MODEL NO. A G415-xx (6.68) G415-4xx (7.66) G415-6xx.1 (8.66) G415-8xx 71.1 (1.67) 1. MOTOR WITHOUT BRAKE PIN + AND NOT CONNECTED. NOT CONNECTED SIGNAL CONNECTOR PIN 9, 1, 11, 1 3. NOT CONNECTED POWER CONNECTOR PIN 1, 4. DIMENSIONS IN PARENTHESIS ARE IN INCHES Ø 11 (.433 DIA) North American Drives Operations Moog Inc., East Aurora, NY (716)655-3 Fax: (716) Toll Free:1-8-7-MOOG