Aula 14 - Transmissão de Potência e Torque.

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1 Aula 14 - Transmissão de Potência e Torque. Prof. Wanderson S. Paris, M.Eng. prof@cronosquality.com.br

2 Transmissão de Potência Eixos e tubos com seção transversal circular são freqüentemente empregados para transmi:r a potência gerada por máquinas. Quando usados para essa finalidade, são subme:dos a torque que dependem da potência gerada pela máquina e da velocidade angular do eixo.

3 Definição de Potência A potência é definida como o trabalho realizado por unidade de tempo: P = T dθ / dt Onde: T = Torque aplicado dθ = Ângulo de rotação Sabe- se que a velocidade angular do eixo é dada por: Portanto: ω = dθ/dt P = T ω No SI, a potência é expressa em waqs 1W = 1Nm/s

4 Relação Potência- Freqüência No caso da análise de máquinas e mecanismos, a freqüência de rotação de um eixo, é geralmente conhecida. Expressa em hertz (1Hz = 1 ciclo/s), ela representa o número de revoluções que o eixo realiza por segundo. Como 1 ciclo = 2π rad, pode- se escrever que: ω = 2 π f Portanto, a equação da potência pode ser escrita do seguinte modo: P = 2 π f T

5 Dimensionamento de Eixos Quando a potência transmi:da por um eixo e sua rotação são conhecidas, o torque no eixo pode ser determinado. Conhecendo- se o torque atuante no eixo e a tensão de cisalhamento do material é possível determinar a dimensão do eixo a par:r da equação da torção da seguinte forma: J / c = T / τ adm Para eixo maciço: J = π c 4 / 2 Para eixo tubular: J = π (c e 4 c i4 ) / 2

6 Exercício Um eixo tubular de diâmetro interno de 30 mm e diâmetro externo de 42 mm é usado para transmi:r 90 kw de potência. Determinar a freqüência de rotação do eixo de modo que a tensão de cisalhamento não exceda 50 MPa.

7 Solução do Exercício O torque máximo que pode ser aplicado ao eixo é determinado pela equação da torção: Para eixo tubular: J = π (c e 4 c i4 ) / 2 T = τ adm. J / c J = π (0, ,015 4 ) / 2 J = 2, m 4

8 Solução do Exercício T = τ adm. J / c T = , / 0,021 T = 538 Nm A par:r da equação da freqüência: P = 2 π f T f = P / (2 π T) f = / (2 π 538) f = 26,6 Hz

9 Exercícios Propostos 194 C HAPTER 5 TORSION [P63] O eixo maciço de 30 mm de diâmetro é usado para transmi:r os torques aplicados *5 8. às engrenagens. The solid 30-mm-diameter Determine shaft is used a to tensão transmit de the torques applied to the gears. Determine the absolute cisalhamento máxima absoluta no eixo. maximum shear stress on the shaft. A 300 N m 500 N m C 200 N m The assembly consists of steel pipe connected together usin The smaller pipe has an outer d inner diameter of 0.68 in., wher outer diameter of 1 in. and an in the pipe is tightly secured to the maximum shear stress developed when the couple shown is appl wrench. 300 mm D 400 N m 400 mm B B mm Prob The shaft consists of three concentric tubes, each made from the same material and having the inner and outer radii shown. If a torque of T = 800 N # m is applied to A MECÂNICA DOS 15 SÓLIDOS lb 6 in. 8 in.

10 Exercícios Propostos [P64] O eixo maciço de alumínio tem diâmetro de 50 mm. Determine a tensão de cisalhamento máxima absoluta no eixo e trace um Prentice Hall,Pearson Education,Inc.,Upper Saddle River,NJ. All rights reserved. This material is protected under all ion of this material may be reproduced, in any form or by any means, without permission in writing from the publisher. rascunho da distribuição da tensão de cisalhamento ao longo da linha radial do eixo onde a tensão de cisalhamento é máxima. Considere T 1 = 20 N! m

11 d has smit p P. have wall The drive shaft AB of an automobile is to be designed as Exercícios a thin-walled tube. Propostos The engine delivers 150 hp when the shaft is turning at 1500 rev>min. Determine the minimum thickness of the shaft s wall if the shaft s outer diameter is 2.5 in. The material has an allowable shear stress [P65] O eixo de transmissão AB de um automóvel é feito de aço com of t tensão de allow = 7 ksi. cisalhamneto admissível = 56 MPa. Se o diâmetro externo do eixo for 62,5 mm e o motor transmi:r 165 kw ao eixo quando es:ver girando a 1140 rev/min., determine a espessura mínima exigida para a parede do eixo. B A 5 Probs. 5 44/45

12 Exercícios Propostos [P66] O moto- redutor de 2,5 kw pode girar a 330 rev/min. Se o diâmetro do eixo for 20 mm, determine a tensão de cisalhamento máxima que será desenvolvida no eixo.

13 Exercícios Propostos [P67] O motor transmite 400 kw ao eixo de aço AB, o qual é tubular e tem diâmetro externo de 50 mm e diâmetro interno de 46 mm. Determine a menor velocidade angular com a qual ele pode girar se a tensão de cisalhamento admissível para o material for igual a 175 Mpa. arson Prentice Hall,Pearson Education,Inc.,Upper Saddle River,NJ. All rights reserved. This material is protected under a portion of this material may be reproduced, in any form or by any means, without permission in writing from the publisher.

14 Referências Bibliográficas htp:// Hibbeler, R. C. - Resistência dos Materiais, 7.ed. São Paulo :Pearson Pren:ce Hall, BEER, F.P. e JOHNSTON, JR., E.R. Resistência dos Materiais, 3.o Ed., Makron Books, Rodrigues, L. E. M. J. Resistência dos Materiais, Ins:tuto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia São Paulo: BUFFONI, S.S.O. Resistência dos Materiais, Universidade Federal Fluminense Rio de Janeiro: 2008.