Software R: Revisão do Planejamento de Changeover na Experimentação Agropecuária

Transcrição

1 Tatiane Carvalho Alvarenga Renato Ribeiro de Lima Lucas Monteiro Chaves Software R: Revisão do Planejamento de Changeover na Experimentação Agropecuária 23 de Julho de Presidente Prudente - SP

2 Resumo... Delineamento Rotacional ou de Reversão; Regras pré-estabelecidas e restrições na casualização dos tratamentos são necessárias no planejamento de tais ensaios. Minicurso: apresentar e avaliar possíveis formas de se planejar experimentos rotacionais (changeover) utilizandose conceitos de matemática e auxílio de recursos computacionais (Software R).

3 Estatística Experimental Tabela 1: Apresentação dos Conceitos básicos de Estatística Experimental Variedades Níveis de Adubo Tratamentos Produção/ hectares A 30 A30 75,1 toneladas A 60 A60 60,5 toneladas B 30 B30 57,6 toneladas B 60 B60 30,25 toneladas C 30 C30 55,5 toneladas C 60 C60 78,5 toneladas Fonte: Dados fictícios.

4 Os princípios básicos da experimentação Segundo Banzatto e Kronka (2006), a experimentação tem por objetivo o estudo dos experimentos, ou seja, o seu planejamento, execução, análise de dados e interpretação dos resultados obtidos. Fisher (1925 citado por BANZATTO; KRONKA, 2006) sugeriu os princípios básicos da experimentação que são: repetição, casualização e controle local.

5 Relações entre os princípios básicos da experimentação e os delineamentos experimentais De acordo com Banzatto e Kronka (2006, p. 1) "delineamento experimental é o plano utilizado na experimentação e implica na forma como os tratamentos serão designados às parcelas, além de um amplo entendimento das análises a serem feitas quando todos os dados estiverem disponíveis.

6 Relações entre os princípios básicos da experimentação e os delineamentos experimentais Delineamentos experimentais: Delineamento inteiramente casualizado (DIC), Delineamento em blocos casualizados (DBC) e Delineamento em quadrado latino (DQL).

7 Revisão de conceitos básicos utilizados no planejamento de ensaios rotacionais "Um quadrado latino de ordem n é identificado como um quadrado n x n, as n 2 células de que são ocupadas por n símbolos distintos de tal forma que cada símbolo ocorre uma vez em cada linha e uma vez em cada coluna", Bose e Manvel (1984).

8 Revisão de conceitos básicos utilizados no planejamento de ensaios rotacionais Para n 2, quantos quadrados latinos distintos existem de ordem n? Dois quadrados latinos de ordem n serão considerados diferentes se eles diferem em pelo menos uma posição. Denota-se de L n o número total de quadrados latinos distintos de ordem n. Para calcular L n, será utilizado o número de quadrados na forma padrão, denotado por I n.

9 Revisão de conceitos básicos utilizados no planejamento de ensaios rotacionais Teorema: Para cada n 2 o número total L n quadrados latinos de ordem n é dada por: de L n = n!(n - 1)!I n (LAYWINE; MULLEN, 1998)

10 Revisão de conceitos básicos utilizados no planejamento de ensaios rotacionais Tabela 2: Número de quadrados latinos de tamanho n n Quadrados latinos na reduzidos forma de padrão tamanho n Todos os quadrados de latinos tamanho n > 5, > 1, > 3, > 5, > 7, > >5, , > 5, > 7, Todos os quadrados latinos >7, >9, >5, >7, Fonte: (LAYWINE; MULLEN, 1998)

11 Revisão de conceitos básicos utilizados no planejamento de ensaios rotacionais Os valores de L n para n 12 não são conhecidos. O que se tem é um limitante inferior dado por: Teorema: O número ordem n satisfaz: quadrados latinos de (Van Lint e Wilson,1998).

12 Revisão de conceitos básicos utilizados no planejamento de ensaios rotacionais: Teoria dos números: aritmética modular A teoria dos números é a área da matemática que lida com os números inteiros, isto é, com o conjunto Z = {...,-4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4;...}. Na aritmética modular Z n = {0,1,2,3,4,..., n-1}.

13 Revisão de conceitos básicos utilizados no planejamento de ensaios rotacionais: Teoria dos números: aritmética modular Congruência Exemplos: 1 1(mod 4) 2 2(mod 4) 7 3(mod 4) 8 0(mod 4) 10 2(mod 4)

14 Planejamento de Experimentos com animais O que são planejamentos? O que visam os experimentos?

15 Planejamento de Experimentos com animais Quando se tratam de delineamentos experimentais com animais eles são classificados em dois tipos: contínuo alternativos.

16 Planejamento de Experimentos com animais No caso mais comum dos ensaios alternativos: Rotacional (changeover ou crossover). Reversão (switch-back).

17 Planejamento de Experimentos com animais OS ensaios em changeover, geralmente, são realizados através de um delineamento em quadrado latino. Denota-se o delineamento em changeover com t tratamentos, n animais e p períodos por COD(t, n, p) (HINKELMANN; KEMPTHORNE, 2005).

18 Planejamento de Experimentos com animais Problemas dos delineamentos changeover: carryover Formas de se evitar carryover: washout sequência balanceada dos tratamentos.

19 Planejamento de Experimentos com animais O que são ensaios changeover balanceados? Ordem dos tratamentos a serem atribuídos às unidades experimentais não pode ser de forma totalmente aleatória.

20 Planejamento de Experimentos com animais Williams (1949) apresenta um método para a obtenção de ensaios changeover balanceados, tanto para número par quanto para um número ímpar de tratamentos. Seja cada tratamento representado por uma das classes de resíduos módulo t incluindo zero, ou seja, o conjunto de t tratamentos representados pelo grupo Zt de inteiros módulo t.

21 Planejamento de Experimentos com animais Número par de tratamentos: A ideia básica é: Os tratamentos são indexados pelas classes de congruência módulo t, isto é pelos elementos do Zt. A primeira linha deve ser de tal forma que as diferenças entre termos consecutivos sejam todos os elementos de Zt. Para t tratamentos uma solução é a primeira linha ser dada por: 0 1 t t -2 3 t t/2 (1)

22 Planejamento de Experimentos com animais. Tabela 3: Balanceamento com quatro tratamentos Períodos Vacas linha (linha1+1)(mod4) (linha2+1)(mod4) (linha3+1)(mod4) A construção balanceada também pode ser feita acrescentando ou subtraindo um número inteiro de cada linha em módulo t.

23 Planejamento de Experimentos com animais Número de tratamentos ímpar: Quando o número de tratamentos é ímpar, o balanceamento não é possível apenas com um quadrado latino de ordem (t x t). O balanceamento é obtido com dois quadrados latinos de ordem (t x t). A ideia aqui é que nas duas primeiras linhas as diferenças entre termos consecutivos sejam todos os elementos e que cada valor ocorra duas vezes.

24 Planejamento de Experimentos com animais Para t tratamentos uma solução é a primeira linha ser dada por: Linha do primeiro quadrado latino balanceado 0 1 t t -2 3 t (t+1)/2 (2) Linha do segundo quadrado latino balanceado; utiliza-se do espelho da linha dada em (2) (t+1)/2...t t t (3)

25 Planejamento de Experimentos com animais Tabela 4: Quadrados latinos com cinco tratamentos Período QL1 Vacas Período QL2 Vacas

26 Foi utilizado o software R (R Core Team, 2015), mais especificamente a função williams do pacote randomizebe (LABES, 2012).

27 Planejamento de Experimentos no Software R Caso sejam considerados apenas dois tratamentos, basta digitar na linha de comando do R: > williams(2) obtendo-se como saída: [1] AB BA

28 Planejamento de Experimentos no Software R A qual corresponde ao quadrado latino apresentado na Tabela 5. Tabela 5: Quadrado latino de ordem 2. Período Vacas A B 2 B A

29 Planejamento de Experimentos no Software R No caso de três tratamentos tem-se: > williams(3) obtendo-se como saída: [1] "ABC" "ACB" "BAC" "BCA" "CAB" "CBA" a qual corresponde ao quadrado latino apresentado na Tabela 6.

30 Planejamento de Experimentos no Software R Tabela 6: Quadrados latinos de ordem 3. Período Quadrado Animais A B C QL1 2 B C A 3 C A B 4 A C B QL2 5 B A C 6 C B A

31 Planejamento de Experimentos no Software R Na literatura foi encontrado o número de possíveis quadrados latinos balanceados apenas para experimentos com no máximo quatro tratamentos. A demonstração algébrica não é trivial. Assim, foi desenvolvido no software R (R Core Team, 2015) uma rotina para a determinação do número médio de quadrados latinos balanceados de uma ordem n. Executando a rotina para os casos de dois a sete tratamentos obtiveram-se os resultados apresentados na Tabela 7.

32 Planejamento de Experimentos no Software R Tabela 7: Número de Quadrados latinos N Quadrados latinos na forma padrão Todos os quadrados latinos Quadrados latinos balanceados > 5, > 1, Não calculado 9 > 3, > 5, Não calculado 10 > 7, > 9, Não calculado 11 > 5, > 7, Não calculado

33 Considerações Finais A função williams do pacote randomizebe (LABES, 2013) do software R e a rotina desenvolvida, é bem simples e eficaz, que garante o planejamento de changeover.

34 Referências BANZATTO, David Ariovaldo; KRONKA, Sérgio do Nascimento. Experimentação Agrícola. 4. ed. Jaboticabal: Funep, p. BOSE, R; B. MANVEL. Introduction to Combinatorial Theory. New Jersey: John Wiley & Sons, CHENG, C.S., WU, C.F. Balanced repeated measurements designs. Ann. Statist. Corrigendum, v. 8, n. 11, p , D. Labes. RandomizeBE: Function to create a random list for crossover studies. R package version project.org/package=randomizebe HINKELMANN, K., KEMPTHORNE, O. Design and Analysis of Experiments. New Jersey: John Wiley & Sons, 2005.

35 Referências LINT, J. H., WILSON, R. M. A Course in Combinatorics. Cambridge University Press, LAYWINE, C., G. MULLEN. Discrete Mathematics Using Latin Squares. New Jersey: John Wiley & Sons PETTERSON, H. D., LUCAS, H.L. Change-over designs. North Carolina Agricultural Experimental Station Technical Bulletin. n. 147, PIMENTEL-GOMES, Frederico. Curso de Estatística Experimental. 15.ed. Piracicaba: Fealq, p. R Development Core Team. R: A language and environment for statistical computing. R Foundation for Statistical Computing, Vienna, Austria

36 Referências SAMPAIO, I. B. M. Estatística Aplicada à Experimentação Animal. 3 ed. Belo Horizonte: reimpressão, p. SANTOS, J. P. de O. Introdução à teoria dos números. 3. ed. Rio de Janeiro: IMPA, p. WANG, B.; WANG, X.; GONG, L. The Construction of a Williams Design and Randomization in Cross-Over Clinical Trials Using SAS. Journal of Statistical Software, vol WILLIAMS, E.J. Experimental designs for the estimation of residual e_ects of treatments. Australian Journal of Scientic Research, Series A: Physical Sciences, v.2, p , 1949.

37 Agradecimentos: Prof. Dr. Júlio Silvio de Sousa Bueno Filho (DEX - UFLA)

38 Obrigada pela presença! Tatiane Carvalho Alvarenga (DEX - UFLA) Doutoranda em Estatística e Experimentação Agropecuária