Transformação logarítmica na análise de trilha em experimentos com cana-de-açúcar

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1 Transformação logarítmica na análise de trilha em experimentos com cana-de-açúcar Bruno Portela Brasileiro 1 Luiz Alexandre Peternelli 1 Márcio Henrique Pereira Barbosa 1 Introdução Em estudos genéticos, é indispensável distinguir e quantificar o grau de associação entre os caracteres [2]. Para o melhor entendimento da associação, a aplicação da análise de trilha é indispensável, pois permite a decomposição dos coeficientes de correlação em efeitos diretos e indiretos e fornece uma relação mais prática entre os caracteres, ajudando na identificação de componentes de grande efeito sobre a variável principal [10]. Em cana-de-açúcar a relação das variáveis explicativas: número de colmos, altura de colmos, diâmetro de colmos com a variável principal tonelada de cana por hectare é estruturalmente multiplicativa e neste caso a transformação logarítmica dos dados vem sendo utilizada para obtenção de um modelo aditivo [4, 10], uma das premissas para a análise de trilha [9]. Se a relação entre as variáveis do modelo é multiplicativa, a variável principal pode apresentar distribuição log-normal e neste caso a transformação logarítmica tem sido utilizada para normalização dos dados [1]. De acordo com o teorema do limite central, amostras grandes e representativas tendem a apresentar distribuição normal [1]. Além disso, alguns autores têm verificado a pouca influência da transformação na análise de trilha e na estimativa de parâmetros genéticos [9, 8, 5]. Este trabalho teve por objetivo, avaliar o efeito da transformação logarítmica na decomposição das correlações fenotípicas entre a produção de cana e seus componentes primários em cinco experimentos nos estágios de cana soca. 1 Universidade Federal de Viçosa, Avenida Peter Henry Rolfs, s/n Campus Universitário, , Viçosa, MG, Brasil, brunobiogene@hotmail.com

2 Materiais e Métodos As 120 famílias utilizadas nesta pesquisa foram provenientes de cruzamentos biparentais realizados na Estação Experimental da Serra do Ouro, pertencente à Universidade Federal de Alagoas, localizada no Município de Murici, AL, em As plântulas foram enviadas para a instalação do experimento na área experimental do Centro de Pesquisa e Melhoramento de Cana-de-Açúcar (CECA) pertencente a Universidade Federal de Viçosa, no município de Oratórios, MG. As famílias foram distribuídas em cinco experimentos, cada qual com 24 famílias. Os experimentos foram instalados no delineamento em blocos casualizados com cinco repetições, sendo cada parcela composta por dois sulcos de 5m de comprimento espaçados em 1,40m. Cada parcela foi constituída por 20 plantas. Os dados de cana soca foram coletados em junho de Os caracteres avaliados ao nível de parcela foram: altura média de colmos (AC) em metros; diâmetro médio de colmos (DC) em centímetros; número de colmos (NC), e tonelada de cana por hectare (TCH) este obtido após pesagem de todas as plantas da parcela utilizando dinamômetro. Antes da execução da análise de trilha realizou-se o diagnóstico de multicolinearidade. Todas as análises foram realizadas com o programa R [7] a partir dos modelos: multiplicativo (dados originais) e aditivo (dados transformados via log(x)). Resultados e Discussões A interpretação do número de condição (Nc) indicou multicolinearidade fraca (Número de condição<100) na matriz de correlação das variáveis explicativas em todas as análises realizadas, não indicando problemas para a análise de trilha [6]. As estimativas dos coeficientes de correlação fenotípica entre a variável principal TCH e seus componentes foram positivos e relativamente elevados, com correlações fenotípicas entre 0,43 e 0,92 (Tabela 1), sugerindo que o aumento em qualquer dos componentes de produção causaria aumento médio em TCH. O NC apresentou a maior correlação com a variável TCH, seguido de AC e DC que também apresentaram altas correlações. Esses resultados ocorreram independentemente da utilização da transformação logarítmica.

3 Tabela 1. Análise de trilha dos componentes de produção número de colmos (NC), diâmetro de colmos (DC) e altura de colmos (AC) sobre tonelada de cana por hectare (TCH) em cinco experimentos, com a utilização de dados originais (x) e transformados via log(x). R 2 = coeficiente de determinação, Det = determinante da matriz X X, Nc = número de condição (Maior autovalor/menor autovalor). A variável NC apresentou o maior efeito direto sobre TCH em todas as análises, indicando a presença de causa e efeito entre as características, ou seja, a variável auxiliar NC é o principal determinante das alterações na variável principal (TCH). Silva et al. (2009) e Espósito et al. (2012) também obtiveram altos efeitos diretos de NC sobre TCH, sugerindo a seleção de clones para elevação da produção com base nessa variável. Os coeficientes de trilha explicaram com eficiência as variações em TCH, como indica os altos valores de determinação do modelo (R² 0,93) e pelo efeito residual pequeno (efeito residual 0,27), o que reflete a excelente contribuição das variáveis explicativas para a produção de cana (Tabela 1).

4 A transformação dos dados não alterou os valores de R² nos experimentos I e III, assim como o determinante da matriz X X dos experimentos II e III, o efeito direto de NC sobre TCH no experimento III e a correlação fenotípica entre TCH e NC no experimento II. No geral, a transformação logarítmica alterou em pequena magnitude as estimativas de correlação fenotípica, os efeitos diretos e indiretos, o determinante da matriz e o número de condição (Nc), havendo muitos valores idênticos para efeitos diretos e indiretos nos dois métodos de análise (Tabela 1). Embora a transformação não tenha alterado os valores de efeito residual nos experimentos I e III, houve uma diminuição do resíduo nos dados transformados dos experimentos II, IV e V (Tabela 1). Santos et al., (1995) ao avaliar o efeito da logaritimização na análise de trilha em soja, recomendou a utilização da transformação devido ao menor efeito residual do modelo. Os valores obtidos com os dois métodos de análise em um determinado experimento foram mais similares do que os resultados entre experimentos (Tabela 1), demonstrando, que a análise de trilha em cana-de-açúcar pode ser realizada a partir dos dados originais, sem alterar de maneira expressiva seus principais resultados. Conclusões A transformação dos dados não afetou as estimativas de correlações fenotípicas, assim como os efeitos diretos e indiretos entre os caracteres número de colmos, diâmetro de colmos, altura de colmos e o caracter tonelada de cana por hectare. O caracter número de colmos é indicado para uso na seleção de famílias, contribuindo na diminuição de tempo e custos no processo de avaliação e seleção, aumentando a eficiência desse processo nas fases iniciais dos programas de melhoramento da cana-de-açúcar. Agradecimentos À Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) pela concessão de bolsa ao primeiro autor e a Fundação de Amparo à Pesquisa de Minas Gerais (FAPEMIG), pelo apoio financeiro. Bibliografia

5 [1] CASELLA, G.; BERGER, R. L. Statistical Inference. Duxbury p. [2] CRUZ, C. D.; REGAZZI, A. J.; CARNEIRO, P. C. S. Modelos biométricos aplicados ao melhoramento genético. Viçosa: UFV p. [3] ESPÓSITO, D. P.; PETERNELLI, L. A.; PAULA, T.O.M; BARBOSA, M.H.P. Análise de trilha usando valores fenotípicos e genotípicos para componentes do rendimento na seleção de famílias de cana-de-açúcar. Ciência Rural. v.42, p.38-44, [4] FERREIRA, F. M.; BARROS, W. S.; SILVA, F. L.; BARBOSA, M. H. P.; CRUZ, C. D.; BASTOS, I. T. Relações fenotípicas e genotípicas entre componentes de produção em canade-açúcar. Bragantia. v. 66, p , [5] FREITAS, A. R. Avaliação de procedimentos na estimação de parâmetros genéticos em bovinos de corte. Revista Brasileira de Zootecnia. v. 29, p , [6] MONTGOMERY, D. C.; PECK, E. A. Introduction to linear regression analyses. John Wiley & Sons: New York p. [7] R DEVELOPMENT CORE TEAM. R: A language and environment for statistical computing. R Foundation for Statistical Computing, Vienna, Austria [8] ROBERT, C.; DUCROCQ, V. Computation of all eigenvalues of matrices used in restricted maximum likelihood estimation of variance components using sparse matrix techniques. Genetic Selelection and Evolution. v. 28, p , [9] SANTOS, C. A. F.; REIS, M. S.; CRUZ, C. D.; SEDIYAMA, C. S.; SEDIYAMA, T. Adequação de modelos no estudo do coeficiente de trilha dos componentes primários e secunários de progênies F6 de soja (Glycine max (L.) Merril). Ceres. v. 42, p , [10] SILVA, F. L.; PEDROZO, C. A.; BARBOSA, M. H. P.; RESENDE, M. D. V.; PETERNELLI, L. A.; COSTA, P. M. A.; VIEIRA, M. S. Análise de trilha para os componentes de produção de cana-de-açúcar via blup. Ceres. v. 56, p , 2009.