Informática Aplicada à Matemática Financeira

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2 Universidade do Sul de Santa Catarina Informática Aplicada à Matemática Financeira Disciplina na modalidade a distância Palhoça UnisulVirtual 2011

3 Créditos Universidade do Sul de Santa Catarina Campus UnisulVirtual Educação Superior a Distância Avenida dos Lagos, 41 Cidade Universitária Pedra Branca Palhoça SC Fone/fax: (48) e cursovirtual@unisul.br Site: Reitor Ailton Nazareno Soares Vice-Reitor Sebastião Salésio Heerdt Chefe de Gabinete da Reitoria Willian Corrêa Máximo Pró-Reitor de Ensino e Pró-Reitor de Pesquisa, Pós-Graduação e Inovação Mauri Luiz Heerdt Pró-Reitora de Administração Acadêmica Miriam de Fátima Bora Rosa Pró-Reitor de Desenvolvimento e Inovação Institucional Valter Alves Schmitz Neto Diretora do Campus Universitário de Tubarão Milene Pacheco Kindermann Diretor do Campus Universitário da Grande Florianópolis Hércules Nunes de Araújo Secretária-Geral de Ensino Solange Antunes de Souza Diretora do Campus Universitário UnisulVirtual Jucimara Roesler Equipe UnisulVirtual Diretor Adjunto Moacir Heerdt Secretaria Executiva e Cerimonial Jackson Schuelter Wiggers (Coord.) Marcelo Fraiberg Machado Tenille Catarina Assessoria de Assuntos Internacionais Murilo Matos Mendonça Assessoria de Relação com Poder Público e Forças Armadas Adenir Siqueira Viana Walter Félix Cardoso Junior Assessoria DAD - Disciplinas a Distância Patrícia da Silva Meneghel (Coord.) Carlos Alberto Areias Cláudia Berh V. da Silva Conceição Aparecida Kindermann Luiz Fernando Meneghel Renata Souza de A. Subtil Assessoria de Inovação e Qualidade de EAD Denia Falcão de Bittencourt (Coord.) Andrea Ouriques Balbinot Carmen Maria Cipriani Pandini Assessoria de Tecnologia Osmar de Oliveira Braz Júnior (Coord.) Felipe Fernandes Felipe Jacson de Freitas Jefferson Amorin Oliveira Phelipe Luiz Winter da Silva Priscila da Silva Rodrigo Battistotti Pimpão Tamara Bruna Ferreira da Silva Coordenação Cursos Coordenadores de UNA Diva Marília Flemming Marciel Evangelista Catâneo Roberto Iunskovski Auxiliares de Coordenação Ana Denise Goularte de Souza Camile Martinelli Silveira Fabiana Lange Patricio Tânia Regina Goularte Waltemann Coordenadores Graduação Aloísio José Rodrigues Ana Luísa Mülbert Ana Paula R.Pacheco Artur Beck Neto Bernardino José da Silva Charles Odair Cesconetto da Silva Dilsa Mondardo Diva Marília Flemming Horácio Dutra Mello Itamar Pedro Bevilaqua Jairo Afonso Henkes Janaína Baeta Neves Jorge Alexandre Nogared Cardoso José Carlos da Silva Junior José Gabriel da Silva José Humberto Dias de Toledo Joseane Borges de Miranda Luiz G. Buchmann Figueiredo Marciel Evangelista Catâneo Maria Cristina Schweitzer Veit Maria da Graça Poyer Mauro Faccioni Filho Moacir Fogaça Nélio Herzmann Onei Tadeu Dutra Patrícia Fontanella Roberto Iunskovski Rose Clér Estivalete Beche Vice-Coordenadores Graduação Adriana Santos Rammê Bernardino José da Silva Catia Melissa Silveira Rodrigues Horácio Dutra Mello Jardel Mendes Vieira Joel Irineu Lohn José Carlos Noronha de Oliveira José Gabriel da Silva José Humberto Dias de Toledo Luciana Manfroi Rogério Santos da Costa Rosa Beatriz Madruga Pinheiro Sergio Sell Tatiana Lee Marques Valnei Carlos Denardin Sâmia Mônica Fortunato (Adjunta) Coordenadores Pós-Graduação Aloísio José Rodrigues Anelise Leal Vieira Cubas Bernardino José da Silva Carmen Maria Cipriani Pandini Daniela Ernani Monteiro Will Giovani de Paula Karla Leonora Dayse Nunes Letícia Cristina Bizarro Barbosa Luiz Otávio Botelho Lento Roberto Iunskovski Rodrigo Nunes Lunardelli Rogério Santos da Costa Thiago Coelho Soares Vera Rejane Niedersberg Schuhmacher Gerência Administração Acadêmica Angelita Marçal Flores (Gerente) Fernanda Farias Secretaria de Ensino a Distância Samara Josten Flores (Secretária de Ensino) Giane dos Passos (Secretária Acadêmica) Adenir Soares Júnior Alessandro Alves da Silva Andréa Luci Mandira Cristina Mara Schauffert Djeime Sammer Bortolotti Douglas Silveira Evilym Melo Livramento Fabiano Silva Michels Fabricio Botelho Espíndola Felipe Wronski Henrique Gisele Terezinha Cardoso Ferreira Indyanara Ramos Janaina Conceição Jorge Luiz Vilhar Malaquias Juliana Broering Martins Luana Borges da Silva Luana Tarsila Hellmann Luíza Koing Zumblick Maria José Rossetti Marilene de Fátima Capeleto Patricia A. Pereira de Carvalho Paulo Lisboa Cordeiro Paulo Mauricio Silveira Bubalo Rosângela Mara Siegel Simone Torres de Oliveira Vanessa Pereira Santos Metzker Vanilda Liordina Heerdt Gestão Documental Lamuniê Souza (Coord.) Clair Maria Cardoso Daniel Lucas de Medeiros Jaliza Thizon de Bona Guilherme Henrique Koerich Josiane Leal Marília Locks Fernandes Gerência Administrativa e Financeira Renato André Luz (Gerente) Ana Luise Wehrle Anderson Zandré Prudêncio Daniel Contessa Lisboa Naiara Jeremias da Rocha Rafael Bourdot Back Thais Helena Bonetti Valmir Venício Inácio Gerência de Ensino, Pesquisa e Extensão Janaína Baeta Neves (Gerente) Aracelli Araldi Elaboração de Projeto Carolina Hoeller da Silva Boing Vanderlei Brasil Francielle Arruda Rampelotte Reconhecimento de Curso Maria de Fátima Martins Extensão Maria Cristina Veit (Coord.) Pesquisa Daniela E. M. Will (Coord. PUIP, PUIC, PIBIC) Mauro Faccioni Filho (Coord. Nuvem) Pós-Graduação Anelise Leal Vieira Cubas (Coord.) Biblioteca Salete Cecília e Souza (Coord.) Paula Sanhudo da Silva Marília Ignacio de Espíndola Renan Felipe Cascaes Gestão Docente e Discente Enzo de Oliveira Moreira (Coord.) Capacitação e Assessoria ao Docente Alessandra de Oliveira (Assessoria) Adriana Silveira Alexandre Wagner da Rocha Elaine Cristiane Surian (Capacitação) Elizete De Marco Fabiana Pereira Iris de Souza Barros Juliana Cardoso Esmeraldino Maria Lina Moratelli Prado Simone Zigunovas Tutoria e Suporte Anderson da Silveira (Núcleo Comunicação) Claudia N. Nascimento (Núcleo Norte- Nordeste) Maria Eugênia F. Celeghin (Núcleo Pólos) Andreza Talles Cascais Daniela Cassol Peres Débora Cristina Silveira Ednéia Araujo Alberto (Núcleo Sudeste) Francine Cardoso da Silva Janaina Conceição (Núcleo Sul) Joice de Castro Peres Karla F. Wisniewski Desengrini Kelin Buss Liana Ferreira Luiz Antônio Pires Maria Aparecida Teixeira Mayara de Oliveira Bastos Michael Mattar Patrícia de Souza Amorim Poliana Simao Schenon Souza Preto Gerência de Desenho e Desenvolvimento de Materiais Didáticos Márcia Loch (Gerente) Desenho Educacional Cristina Klipp de Oliveira (Coord. Grad./DAD) Roseli A. Rocha Moterle (Coord. Pós/Ext.) Aline Cassol Daga Aline Pimentel Carmelita Schulze Daniela Siqueira de Menezes Delma Cristiane Morari Eliete de Oliveira Costa Eloísa Machado Seemann Flavia Lumi Matuzawa Geovania Japiassu Martins Isabel Zoldan da Veiga Rambo João Marcos de Souza Alves Leandro Romanó Bamberg Lygia Pereira Lis Airê Fogolari Luiz Henrique Milani Queriquelli Marcelo Tavares de Souza Campos Mariana Aparecida dos Santos Marina Melhado Gomes da Silva Marina Cabeda Egger Moellwald Mirian Elizabet Hahmeyer Collares Elpo Pâmella Rocha Flores da Silva Rafael da Cunha Lara Roberta de Fátima Martins Roseli Aparecida Rocha Moterle Sabrina Bleicher Verônica Ribas Cúrcio Acessibilidade Vanessa de Andrade Manoel (Coord.) Letícia Regiane Da Silva Tobal Mariella Gloria Rodrigues Vanesa Montagna Avaliação da aprendizagem Claudia Gabriela Dreher Jaqueline Cardozo Polla Nágila Cristina Hinckel Sabrina Paula Soares Scaranto Thayanny Aparecida B. da Conceição Gerência de Logística Jeferson Cassiano A. da Costa (Gerente) Logísitca de Materiais Carlos Eduardo D. da Silva (Coord.) Abraao do Nascimento Germano Bruna Maciel Fernando Sardão da Silva Fylippy Margino dos Santos Guilherme Lentz Marlon Eliseu Pereira Pablo Varela da Silveira Rubens Amorim Yslann David Melo Cordeiro Avaliações Presenciais Graciele M. Lindenmayr (Coord.) Ana Paula de Andrade Angelica Cristina Gollo Cristilaine Medeiros Daiana Cristina Bortolotti Delano Pinheiro Gomes Edson Martins Rosa Junior Fernando Steimbach Fernando Oliveira Santos Lisdeise Nunes Felipe Marcelo Ramos Marcio Ventura Osni Jose Seidler Junior Thais Bortolotti Gerência de Marketing Eliza B. Dallanhol Locks (Gerente) Relacionamento com o Mercado Alvaro José Souto Relacionamento com Polos Presenciais Alex Fabiano Wehrle (Coord.) Jeferson Pandolfo Karine Augusta Zanoni Marcia Luz de Oliveira Mayara Pereira Rosa Luciana Tomadão Borguetti Assuntos Jurídicos Bruno Lucion Roso Sheila Cristina Martins Marketing Estratégico Rafael Bavaresco Bongiolo Portal e Comunicação Catia Melissa Silveira Rodrigues Andreia Drewes Luiz Felipe Buchmann Figueiredo Rafael Pessi Gerência de Produção Arthur Emmanuel F. Silveira (Gerente) Francini Ferreira Dias Design Visual Pedro Paulo Alves Teixeira (Coord.) Alberto Regis Elias Alex Sandro Xavier Anne Cristyne Pereira Cristiano Neri Gonçalves Ribeiro Daiana Ferreira Cassanego Davi Pieper Diogo Rafael da Silva Edison Rodrigo Valim Fernanda Fernandes Frederico Trilha Jordana Paula Schulka Marcelo Neri da Silva Nelson Rosa Noemia Souza Mesquita Oberdan Porto Leal Piantino Multimídia Sérgio Giron (Coord.) Dandara Lemos Reynaldo Cleber Magri Fernando Gustav Soares Lima Josué Lange Conferência (e-ola) Carla Fabiana Feltrin Raimundo (Coord.) Bruno Augusto Zunino Gabriel Barbosa Produção Industrial Marcelo Bittencourt (Coord.) Gerência Serviço de Atenção Integral ao Acadêmico Maria Isabel Aragon (Gerente) Ana Paula Batista Detóni André Luiz Portes Carolina Dias Damasceno Cleide Inácio Goulart Seeman Denise Fernandes Francielle Fernandes Holdrin Milet Brandão Jenniffer Camargo Jessica da Silva Bruchado Jonatas Collaço de Souza Juliana Cardoso da Silva Juliana Elen Tizian Kamilla Rosa Mariana Souza Marilene Fátima Capeleto Maurício dos Santos Augusto Maycon de Sousa Candido Monique Napoli Ribeiro Priscilla Geovana Pagani Sabrina Mari Kawano Gonçalves Scheila Cristina Martins Taize Muller Tatiane Crestani Trentin

4 José Humberto Dias Toledo Oscar Ciro López Informática Aplicada à Matemática Financeira Livro didático Revisão e atualização de conteúdo José Humberto Dias Toledo Design instrucional Roseli Rocha Moterle 1ª edição revista Palhoça UnisulVirtual 2011

5 Copyright UnisulVirtual 2011 Nenhuma parte desta publicação pode ser reproduzida por qualquer meio sem a prévia autorização desta instituição. Edição Livro Didático Professores Conteudistas José Humberto Dias Toledo Oscar Ciro López Revisão e atualização de conteúdo José Humberto Dias Toledo Design Instrucional Karla Leonora Dahse Nunes Roseli Rocha Moterle (1ª edição revista) ISBN Projeto Gráfico e Capa Equipe UnisulVirtual Diagramação Rafael Pessi Fernanda Fernandes (1ª edição revista) Revisão Foco T58 Toledo, José Humberto Dias Informática aplicada à matemática financeira : livro didático / José Humberto Dias Toledo, Oscar Ciro López ; revisão e atualização de conteúdo José Humberto Dias Toledo; design instrucional Karla Leonora Dahse Nunes, Roseli Rocha Moterle. 1. ed. rev. Palhoça : UnisulVirtual, p. : il. ; 28 cm. Inclui bibliografia. ISBN Matemática financeira Processamento de dados. I. López, Oscar Ciro. II. Nunes, Karla Leonora Dahse. III. Moterle, Roseli Rocha. IV. Título. Ficha catalográfica elaborada pela Biblioteca Universitária da Unisul

6 Sumário Apresentação Palavras dos professores Plano de estudo UNIDADE 1 - Apresentação dos fundamentos básicos das ferramentas: calculadora HP 12c e planilha de cálculo Excel UNIDADE 2 - Regimes de capitalização simples e composto UNIDADE 3 - Taxas de juros e sequência de capitais UNIDADE 4 - Valor Presente Líquido (VPL) e Taxa Interna de Retorno (TIR) de um fluxo de caixa; amortização de empréstimos sistemas: PRICE e SAC UNIDADE 5 - Desenvolvimento de projetos aplicados à Matemática Financeira Para concluir o estudo Sobre os professores conteudistas Referências Respostas e comentários das atividades de autoavaliação Biblioteca Virtual

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8 Apresentação Este livro didático corresponde à disciplina Informática Aplicada à Matemática Financeira. O material foi elaborado visando a uma aprendizagem autônoma e aborda conteúdos especialmente selecionados e relacionados à sua área de formação. Ao adotar uma linguagem didática e dialógica, objetivamos facilitar seu estudo a distância, proporcionando condições favoráveis às múltiplas interações e a um aprendizado contextualizado e eficaz. Lembre que sua caminhada, nesta disciplina, será acompanhada e monitorada constantemente pelo Sistema Tutorial da UnisulVirtual, por isso a distância fica caracterizada somente na modalidade de ensino que você optou para sua formação. É que, na relação de aprendizagem, professores e instituição estarão sempre conectados com você. Então, sempre que sentir necessidade entre em contato. Você tem à disposição diversas ferramentas e canais de acesso tais como: telefone, e o Espaço Unisul Virtual de Aprendizagem, que é o canal mais recomendado, pois tudo o que for enviado e recebido fica registrado para seu maior controle e comodidade. Nossa equipe técnica e pedagógica terá o maior prazer em lhe atender, pois sua aprendizagem é o nosso principal objetivo. Bom estudo e sucesso! Equipe UnisulVirtual. 7

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10 Palavras dos professores Caro(a) Aluno(a)! Os temas abordados pela matemática financeira estão presentes no nosso cotidiano e vêm sendo trabalhados desde épocas antigas. A proposta dessa disciplina é a de utilizar recursos tecnológicos como calculadora financeira e planilha de cálculo para resolver problemas relacionados a área financeira com mais agilidade e, consequentemente, liberando o seu tempo para tomada de decisões. Acreditamos que é muito importante, para a sua formação, adquirir habilidades para o manuseio de ferramentas tecnológicas muito usadas tanto no meio acadêmico quanto no profissional e que possibilitam a realização de cálculos de forma rápida e eficiente. Esta disciplina foi introduzida no contexto do Núcleo Orientado da área financeira pela sua praticidade. Os estudos serão desenvolvidos através da apresentação de conceitos básicos da matemática financeira como: juros, taxas, amortização de empréstimos, sequências de capitais, valor presente líquido, taxa interna de retorno etc. que, para uma melhor compreensão, serão complementados com exemplos contextualizados, resolvidos de forma algébrica, assim como com o apoio da calculadora financeira HP 12c e da planilha de cálculo Excel. Informamos que as tabelas e ilustrações sem indicação de fonte foram elaboradas pelos autores. Por outro lado, é importante destacar que as máquinas nada fazem se o ser humano não as comandar.

11 Portanto, destacamos a importância de adquirir o domínio dos conceitos e métodos requeridos para a condução de um determinado processo, mesmo quando apoiados no emprego de uma máquina. Bons estudos! Professores: José Humberto Dias de Toledo Oscar Ciro Lopez

12 Plano de estudo O plano de estudos visa a orientá-lo no desenvolvimento da disciplina. Ele possui elementos que o ajudarão a conhecer o contexto da disciplina e a organizar o seu tempo de estudos. O processo de ensino e aprendizagem na UnisulVirtual leva em conta instrumentos que se articulam e se complementam, portanto, a construção de competências se dá sobre a articulação de metodologias e por meio das diversas formas de ação/mediação. São elementos desse processo: o livro didático; o Espaço UnisulVirtual de Aprendizagem (EVA); as atividades de avaliação (a distância, presenciais e de autoavaliação); o Sistema Tutorial. Ementa Uso de softwares estatísticos, matemáticos e planilha eletrônica. Desenvolvimento de projetos aplicados à Matemática Financeira.

13 Universidade do Sul de Santa Catarina Objetivos Geral Compreender o desenvolvimento para a aplicação dos recursos tecnológicos na resolução de problemas práticos, promovendo a integração entre teoria e prática, na área financeira. Específicos Explorar o uso de planilhas eletrônicas na área financeira; Explorar o uso da calculadora HP 12c na resolução de problemas da matemática financeira; Desenvolver projetos que possam ser aplicados à área financeira; Entender a importância de adquirir o domínio dos conceitos e métodos, utilizando uma máquina (calculadoras, computadores etc.). Carga Horária A carga horária total da disciplina é 60 horas-aula. Conteúdo programático/objetivos Veja, a seguir, as unidades que compõem o livro didático desta disciplina e os seus respectivos objetivos. Estes se referem aos resultados que você deverá alcançar ao final de uma etapa de estudo. Os objetivos de cada unidade definem o conjunto de conhecimentos que você deverá possuir para o desenvolvimento de habilidades e competências necessárias à sua formação. Unidades de estudo: 5 12

14 Nome da disciplina Unidade 1 Apresentação dos fundamentos básicos das ferramentas: calculadora HP 12c e planilha de cálculo Excel Nesta unidade apresentamos as funções básicas da calculadora HP 12c e da planilha Excel com o objetivo de realizar cálculos elementares com essas ferramentas. Faremos uso das memórias temporárias e permanentes e as funções de percentagem da calculadora HP 12c. Vamos determinar datas futuras, passadas e número de dias entre datas usando as duas ferramentas. Unidade 2 Regimes de capitalização simples e composto Nesta unidade faremos uma retomada dos conceitos dos regimes de capitalização simples e composto e de desconto simples e composto. Na resolução dos exercícios faremos uso das funções financeiras da calculadora HP 12c e da planilha de cálculo Excel, com o objetivo de gerar habilidades com essas ferramentas tecnológicas. Unidade 3 Taxas de juros e sequência de capitais Nesta unidade, além do resgate dos conceitos de taxas de juros e de sequências de capitais, vamos usar a calculadora HP 12c e a planilha de cálculo Excel para calcular taxas de juros equivalentes. Vamos, ainda, usar as funções de programação da HP 12c para programar o algoritmo da taxa equivalente no regime de capitalização composto. Calcularemos pagamentos periódicos de sequências uniformes postecipadas e antecipadas usando as funções financeiras da calculadora e da planilha de cálculo. 13

15 Universidade do Sul de Santa Catarina Unidade 4 Valor presente líquido (VPL) e Taxa interna de retorno (TIR) de um fluxo de caixa; Amortização de empréstimos sistemas: PRICE e SAC Nesta unidade usaremos as funções de fluxo de caixa da calculadora HP 12c e da planilha de cálculo Excel para determinar valor presente líquido (VPL) e calcular a Taxa Interna de Retorno (TIR). Ainda, faremos uso das funções financeiras da calculadora HP 12c para auxiliar na elaboração de uma planilha de amortização de empréstimos sistema PRICE e, vamos elaborar planilhas de amortização de empréstimos sistemas: PRICE e SAC usando o Excel. Unidade 5 Desenvolvimento de projetos aplicados à Matemática Financeira O intuito desta unidade é apresentar alguns recursos avançados da planilha Excel, como os comandos para Atingir Meta, Proteção de células e planilhas, Validação de dados etc. que permitam ampliar e tornar as planilhas de cálculo uma plataforma de modelagem poderosa e flexível. O estudo de como usar alguns dos recursos das planilhas de cálculo é apresentado através de uma abordagem de desenvolvimento e construção gradual de projetos. 14

16 Nome da disciplina Agenda de atividades/cronograma Verifique com atenção o EVA, organize-se para acessar periodicamente a sala da disciplina. O sucesso nos seus estudos depende da priorização do tempo para a leitura, da realização de análises e sínteses do conteúdo e da interação com os seus colegas e professor. Não perca os prazos das atividades. Registre no espaço a seguir as datas com base no cronograma da disciplina disponibilizado no EVA. Use o quadro para agendar e programar as atividades relativas ao desenvolvimento da disciplina. Atividades obrigatórias Demais atividades (registro pessoal) 15

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18 UNIDADE 1 Apresentação dos fundamentos básicos das ferramentas: calculadora HP 12c e planilha de cálculo Excel 1 Objetivos de aprendizagem Apresentar as funções básicas da calculadora HP 12c e da planilha Excel. Realizar cálculos elementares com as ferramentas. Utilizar as memórias permanentes da calculadora para realizar cálculos. Usar as funções de percentagem da HP 12c. Usar as funções de formatação da planilha de cálculo Excel. Determinar datas futuras, passadas e número de dias entre datas usando a HP 12c e a planilha de cálculo Excel. Seções de estudo Seção 1 Seção 2 Seção 3 Seção 4 Seção 5 Apresentando a calculadora HP 12c Apresentando a planilha de cálculo Excel Cálculos aritméticos usando a HP 12c no modo RPN e no modo ALG Cálculos aritméticos usando a planilha de cálculo Excel Funções de percentagem e calendário da HP 12c e funções data e hora da planilha Excel

19 Universidade do Sul de Santa Catarina Para início de estudo Nesta unidade vamos apresentar a você a calculadora HP 12c e a planilha de cálculo Excel, com o objetivo de realizar cálculos aritméticos e explorar as funções elementares dessas ferramentas. Na calculadora, usaremos o modo RPN Notação Polonesa Reversa e o modo ALG Algébrico. Também usaremos o Excel para realizar cálculos elementares da matemática por meio da elaboração de fórmulas ou usando as funções matemáticas que o software apresenta. Além disso, você aprenderá a fazer uso das funções de percentagem e calendário, e desta forma aprender a determinar: percentagens de um número, percentagem de um total e diferença percentual, cálculo de datas futuras e passadas e o número de dias entre datas. Você usará as memórias da calculadora para auxiliar nos cálculos e/ou armazenar dados que possam ser usados posteriormente. Seção 1 Apresentando a calculadora HP 12c Nesta seção serão apresentadas algumas funções da calculadora HP 12c a serem utilizadas nesta disciplina. Observe na figura 1.1 a imagem da calculadora. Figura 1.1 Calculadora HP 12c Platinum 18

20 Informática Aplicada à Matemática Financeira Fique atento(a) ao fato de que muitas teclas da HP 12c executam duas ou até três funções. A função primária é indicada pelos caracteres impressos em branco, na face superior da tecla. As funções secundárias da calculadora são impressas nas cores dourada e azul, apresentadas acima da tecla e na sua face inferior, respectivamente. Para acionar essas funções, pressione a tecla de prefixo apropriada antes da tecla da função, ou seja: e. Veja na figura 1.2: Para selecionar a função secundária impressa em dourado, aperte a tecla de prefixo dourado e, em seguida, a tecla da função. Para selecionar a função primária impressa na face superior de uma tecla, aperte somente a tecla. Para selecionar a função secundária impressa em azul, aperte a tecla de prefixo azul e, em seguida, a tecla da função. Figura 1.2 Modo de acesso às funções primárias e secundárias da calculadora HP 12c Platinum Entrando com números e separadores de dígitos Para que você possa entrar com um número na HP 12c, aperte as teclas correspondentes ao número em sequência. O ponto decimal deve ser usado para separar a parte inteira da parte fracionária do número. Se você quiser, pode configurar a calculadora para exibir a vírgula como separador. Para tanto, desligue a calculadora e depois aperte simultaneamente as teclas e. Para voltar à configuração anterior, repita a operação. Unidade 1 19

21 Universidade do Sul de Santa Catarina Números negativos A tecla troca o sinal de um número no mostrador. Portanto, se você quer trocar o sinal de um número positivo que está no visor, aperte a tecla que ele fica negativo, e vice-versa. As teclas CLEAR (apagar) A ilustração abaixo apresenta as teclas Clear, que apagam ou zeram o mostrador, as memórias, a memória de programação, os registradores financeiros, os registros de pilha e registros estatísticos. Confira na figura 1.3. Apaga o mostrador. Apaga os registros estatísticos, registros da pilha e mostrador. Apaga a memória de programação. Apaga os registros financeiros. Apaga os registros de armazenamento de dados, registros financeiros, registros de pilha, LAST X e mostrador. Figura 1.3 As teclas Clear da Calculadora HP 12c Platinum Registros de armazenamento Os dados de entrada na HP 12c podem ser armazenados em memórias chamadas registros de armazenamento. Quatro registros são usados para o armazenamento de números durante os cálculos e mais um é usado para armazenar o último número, chamado de LAST X. 20

22 Informática Aplicada à Matemática Financeira Além dos registros citados, nos quais os números são armazenados automaticamente, existem outros 20 registros para o armazenamento manual de números. Eles são designados por: R 0 a R 1 e R.0 a R.9. Outros registros de armazenamento, designados de registros financeiros, são reservados para os números que serão usados em cálculos financeiros. Registro de pilha Quando você estiver trabalhando com a HP 12c no modo RPN, quatro registros (X, Y, Z e T) especiais são utilizados para armazenar números durantes os cálculos. A visualização desses registros deve ser feita como se eles estivessem empilhados. Portanto, eles são chamados de registros de pilha, ou simplesmente pilha. A figura 1.4 a seguir mostra como esses registros devem ser visualizados. Mostrado T Z Y X Figura 1.4 Esquema de visualização para os quatro registros especiais da HP 12c Armazenando, recuperando números e zerando registros Para armazenar um número em um registro de armazenamento de dados, aperte a tecla (armazenar) e, em seguida, um dos números de 0 a 9 para os registros R 0 a R 9 e.0 a.9 para os registros R.0 a R.9. Para recuperar um número de um registro de armazenamento de dados, aperte a tecla (recuperar) e, em seguida, um dos números de 0 a 9 para os registros R 0 a R 9 e.0 a.9 para os registros R.0 a R.9. Unidade 1 21

23 Universidade do Sul de Santa Catarina Já para zerar um único registro de armazenamento, você pode armazenar o valor zero no registro. Agora, para zerar todos os registros de armazenamento de uma só vez incluindo os registros financeiros, os registros da pilha e o registro LAST X, aperte:. E então, está motivado(a) para continuar? Na próxima seção apresentaremos as funções básicas da planilha de cálculo Excel. Seção 2 A planilha de cálculo Excel Nessa seção serão apresentadas algumas funções básicas da planilha de cálculo Excel das quais faremos uso no desenvolvimento desta disciplina. A figura 1.5 apresenta a área de trabalho da planilha de cálculo com a barra de ferramentas padrão. Figura 1.5 Tela da planilha de cálculo Excel, versão XP

24 Informática Aplicada à Matemática Financeira Observe que a planilha é formada por linhas (representadas por números: 1, 2, 3 ) e colunas (representadas por letras A, B, C ), e cada junção da linha com a coluna forma uma célula (observe a seleção da célula A1 na fig. 1.5). Uma planilha está contida em uma pasta de trabalho que pode conter várias planilhas (na fig. 1.5 temos a Pasta 1 com seis planilhas). Você pode adicionar planilhas avulsas a uma pasta; para isto, clique com o botão direito do mouse sobre uma aba qualquer e selecione a opção Inserir. Aparecerá a janela Inserir (fig. 1.6). Figura 1.6 Tela da planilha de cálculo Excel com a opção Inserir Planilha Para acionar uma planilha na pasta de trabalho, basta clicar em uma das abas correspondente à planilha desejada. Clicando com o botão direito do mouse é possível renomear, excluir, mudar a cor da guia ou mover uma planilha. Formatando células de uma planilha Para formatar uma ou um conjunto de células em uma planilha, selecione a célula ou o conjunto de células e, em seguida, a aba Formatar Células (fig. 1.7). Unidade 1 23

25 Universidade do Sul de Santa Catarina Figura 1.7 Tela da planilha de cálculo Excel com a seleção Formatar Células Observe que aparecem as guias: Número; Alinhamento; Fonte; Borda; Padrões; e Proteção. Para ilustrar essas funções, vamos elaborar um exemplo. Exemplo 1.1: Os dados a seguir devem ser digitados em uma planilha de cálculo seguindo as orientações de preenchimento dadas. Ex.: D2 Salário com gratificação e horas extras. Você deve selecionar a célula D2 e digitar o texto sugerido; D4 - você deve selecionar a célula indicada e digitar Funcionário e assim por diante. 24 D2 Salário com gratificação e horas extras D4 Funcionário F4 out/08 D5 A F ,20 D6 B F6 926,80 D7 C F7 758,25 D8 D F8 689,70 D9 E F9 899,20 D10 F F ,30 D11 G F ,00 D12 H F12 725,00 D13 I F ,00 E4 set/08 G4 nov/08 E ,89 G ,00 E6 891,80 G ,00 E7 658,70 G7 699,00 E8 728,90 G8 758,00 E9 925,89 G9 859,00 E ,98 G ,00 E ,00 G ,00 E12 625,00 G12 702,00 E13 987,80 G ,30

26 Informática Aplicada à Matemática Financeira Agora que você digitou os dados nas células sugeridas, vamos usar as funções de formatação a seguir. Selecione o conjunto de células E5:G13; agora, selecione Formatar Células e, em seguida, Moeda e a seleção duas casas decimais; depois, clique em ok. Selecione as células D5:D13 e centralize usando: Formatar Células Alinhamento de texto: Horizontal centro; Vertical centro e, em seguida, ok. Agora, selecione as células D2:G2, faça a seguinte formatação: Formatar Células Alinhamento, e onde tem controle de texto, selecione Mesclar células e, em seguida, ok. Para finalizar: selecione o conjunto de células D2:G13 e, em seguida, Formatar Células Fonte: Arial; Estilo de Fonte: Normal; Tamanho: 12. Agora, selecione o conjunto de células D4:G13 e, em seguida, Formatar Células Borda e em predefinições selecione: contorno e, na sequência, interno, ok. Finalizando, selecione as Células D2:G13 e, em seguida, Formatar Células Padrões cor branca, ok. A planilha deve apresentar as seguintes características: Salários com gratificações e horas extras Funcionário set/08 out/08 nov/08 A R$ 1.150,89 R$ 1.128,20 R$ 1.258,00 B R$ 891,80 R$ 926,80 R$ 1.020,00 C R$ 658,70 R$ 758,25 R$ 699,00 D R$ 728,90 R$ 689,70 R$ 758,00 E R$ 925,89 R$ 899,20 R$ 859,00 F R$ 1.150,98 R$ 1.220,30 R$ 1.205,00 G R$ 1.425, ,00 R$ 1.525,00 H R$ 625,00 R$ 725,00 R$ 702,00 I R$ 987,80 R$ 1.050,00 R$ 1.020,30 Na próxima seção realizaremos cálculos aritméticos usando os modos RPN e ALG da calculadora HP 12c. Unidade 1 25

27 Universidade do Sul de Santa Catarina Seção 3 Cálculos aritméticos usando a HP 12c no modo RPN e no modo ALG A calculadora HP 12c pode ser configurada para executar operações aritméticas nos modos: RPN (Notação Polonesa Reversa) e ALG (Algébrico). No modo RPN os resultados intermediários nas operações aritméticas são armazenados automaticamente, portanto, quando você aciona as operações aritméticas (adição, subtração, multiplicação, divisão, potência, raiz quadrada etc.), o cálculo é feito entre o valor do visor da calculadora e o conteúdo da última memória temporária. Já no modo ALG as operações elementares são executadas de maneira convencional. Portanto, em qualquer um dos modos de operação, quando você for resolver uma expressão numérica, deve seguir a sequência lógica entre as operações matemáticas, ou seja, por exemplo: em uma expressão em que as operações de multiplicação e adição estão presentes, você deve resolver primeiro a multiplicação e, em seguida, a adição. Conheça alguns exemplos. Exemplo 1.2: Calcular usando os modos RPN e ALG na HP 12c. Resolvendo no modo RPN: para configurar a calculadora no modo RPN, aperte a tecla e, em seguida,. Observe no visor da máquina que vai aparecer o indicador RPN. Agora que a calculadora está no modo RPN, vamos ao cálculo. Digite Resultado 5 ENTER 6 ENTER Resolvendo no modo ALG: para configurar a calculadora no modo ALG, aperte a tecla e, em seguida,. Observe no visor da máquina que vai aparecer o indicador ALG. 26

28 Informática Aplicada à Matemática Financeira Calculando no modo algébrico: Digite Resultado ENTER 17 Os modelos mais antigos de calculadoras HP 12c não disponibilizam o modo algébrico. Portanto, se você é usuário desse tipo de calculadora, todos os cálculos devem ser efetuados no modo RPN. Exemplo 1.3: Use os modos RPN e ALG para resolver: Resolvendo no modo RPN: em primeiro lugar, configure a calculadora para o modo RPN. Digite Resultado 2 ENTER 3 CHS y x 5 ENTER ,125 Obs.: Para alterar a quantidade de casas decimais no visor da calculadora, aperte: e em seguida um número de 1 a 9 que corresponda à quantidade de casas decimais. No exemplo acima, usamos:. Resolvendo no modo Algébrico: em primeiro lugar, configure a calculadora para o modo Algébrico. Digite Resultado 2 y x 3 CHS ENTER STO 0 Armazena o resultado da potência na memória RCL 0 Resgata o conteúdo da memória 0 1 ENTER 9,125 Unidade 1 27

29 Universidade do Sul de Santa Catarina Exemplo 1.4: Resolva a expressão numérica: ln 2 + e 2 + 1, usando os modos RPN e ALG. Modo RPN: Digite Resultado 2 g ln 2 g e x ,0822 Modo ALG: Digite Resultado 2 g ln STO 1 Armazena o resultado do logaritmo na memória 1 2 g e x + RCL 1 Resgata o conteúdo da memória ENTER 9,0822 Na seção a seguir, vamos usar a planilha de cálculo Excel para resolver cálculos aritméticos. Seção 4 Cálculos aritméticos usando a planilha de cálculo Excel A planilha de cálculo Excel realiza cálculos aritméticos desde que a operação seja precedida de um sinal de igualdade ( = ). Você pode realizar os cálculos aritméticos diretamente na barra de referência do Excel ou na célula da planilha em que deve ser inserido o cálculo. Nos cálculos aritméticos, você pode usar: valores de referência de outras células; valores numéricos; operadores matemáticos; e/ou parênteses. Quando na expressão numérica aparece mais de um operador matemático (+,,,, y x, ), o Excel segue a sequência lógica das operações matemáticas na execução dos cálculos. Entretanto, você pode fazer uso dos parênteses ( ) para alterar essa sequência. 28

30 Informática Aplicada à Matemática Financeira A planilha de cálculo apresenta alguns operadores matemáticos que serão destacados no Quadro 1.1 com os respectivos significados e funções. Operador Significado Função + Adição Subtração Adiciona valores numéricos ou conteúdo de duas ou mais células. Subtrai um valor da primeira célula ou o valor de uma fórmula. Se o valor da primeira célula for inferior ao da segunda, gera-se um valor negativo. * Multiplicação / Divisão Multiplica o valor de uma célula pelo equivalente a outra célula selecionada. Divide o valor de uma célula pelo equivalente a outra célula selecionada. % Porcentagem Mostra o resultado da divisão de uma célula por 100. ^ Potenciação Quadro 1.1 Operadores aritiméticos do Excel Multiplica a primeira célula ou o valor da fórmula por si mesmo pela quantidade de vezes definida pelo valor da célula ou valor da fórmula apresentado após o sinal da potência. A seguir, vamos resolver os exemplos da seção anterior usando a planilha de cálculo Excel. Exemplo 1.5: Calcular usando a planilha de cálculo Excel. Para resolver essa expressão numérica usando a planilha de cálculo, você deve selecionar uma célula qualquer ou, se preferir, selecione a barra de referência e, em seguida, digite: =5+6*2. Vai aparecer a fig Figura 1.8 Tela da planilha de cálculo Excel com a expressão numérica Para ter o resultado da expressão, use Tab ou Enter (teclado). O resultado apresentado é 17. Unidade 1 29

31 Universidade do Sul de Santa Catarina Observe que a planilha preservou a sequência lógica das operações aritméticas nos cálculos executados, ou seja, resolveu em primeiro lugar a multiplicação e depois a adição. Exemplo 1.6: Use a planilha de cálculo para resolver a expressão numérica: Para resolver a expressão numérica, digite a expressão precedida pelo sinal de igual. A figura 1.9 apresenta a expressão na barra de referência e o resultado na célula C1. Figura 1.9 Tela da planilha de cálculo Excel com a expressão numérica na barra de referência e o resultado na célula C1 Exemplo 1.7: Resolva a expressão numérica: ln 2 + e 2 + 1, usando o Excel. Nessa expressão numérica aparecem dois termos: um com ln (logaritmo neperiano) e o outro com potência na base e (e = 2,7182 ). Para digitar essa expressão, faça: =ln(2)+exp(2)+1. O software entende que ln é o logaritmo neperiano na base e e que exp é o número e = 2,7182 O ln deve ser digitado seguido de parêntese e, em seguida, o número que você vai determinar o logaritmo. O mesmo raciocínio deve ser seguido para a potência de base e. Veja o resultado na figura Figura 1.10 Tela da planilha de cálculo Excel com a expressão numérica na barra de referência e o resultado na célula C1 Na seção 5 vamos explorar as funções de calendário e percentagem da calculadora HP 12c e da planilha de cálculo Excel. 30

32 Informática Aplicada à Matemática Financeira Seção 5 Funções de percentagem e calendário da HP 12c e funções data e hora da planilha Excel A calculadora HP 12c apresenta funções que permitem o cálculo de percentagens e de calendário. Para cálculo com percentagens não é necessário converter o número na notação percentual para a notação decimal. Já as funções calendário fornecidas pela HP trabalham com datas entre 15 de outubro de 1582 e 25 de novembro de A seguir, você conhecerá detalhadamente essas funções. Funções de percentagem Calcula a Percentagem de um número ou valor. Calcula a diferença entre dois números. Calcula qual percentual um número é de um outro. Figura 1.11 Ilustração das funções de percentagem da Calculadora HP 12c Platinum Funções de calendário Configura o formato de uma data para: dia-mês-ano. Configura o formato de uma data para: mês-dia-ano. Calcula o número de dias entre datas. Calcula datas futuras ou passadas. Figura 1.12 Ilustração das funções de calendário da Calculadora HP 12c Platinum Unidade 1 31

33 Universidade do Sul de Santa Catarina Já as funções data e hora da planilha de cálculo Excel podem ser acessadas em Inserir e, em seguida, Função. Aparece a tela Inserir função ; onde tem Ou selecione uma categoria, faça a seleção Data e hora. Ver figura Funções data e hora do Excel Figura 1.13 Tela da planilha de cálculo Excel com a seleção da função Data e hora Observe na tela da figura 1.13 que, na opção Selecione uma função, estão disponíveis várias funções relacionadas a data e hora (use a barra de rolagem para verificar todas as funções disponíveis). Nos exemplos a seguir faremos uso das funções percentagens e calendário da HP 12c e vamos elaborar fórmulas, na planilha de cálculo Excel, para resolver as mesmas questões. Obs.: Na calculadora HP 12c os cálculos vão ser realizados no modo RPN. 32

34 Informática Aplicada à Matemática Financeira Exemplo 1.8: Calcular 18% de R$ 1.850,00. Solução Resolvendo na HP 12c Digite Resultado 1.850,00 ENTER 18 % 333,00 Resolvendo no Excel Selecione uma célula qualquer e, em seguida, digite: =1850*18% (ver fig e 1.15) e depois Tab ou Enter. Figura 1.14 Tela da planilha de cálculo Excel com a expressão numérica para calcular percentagem de um número Figura 1.15 Tela da planilha de cálculo Excel com a expressão numérica para calcular percentagem de um número e o resultado Exemplo 1.9: A empresa Eletro A tem ações na bolsa de valores e verificou as seguintes variações nos valores das suas ações: no dia 20/09/08 o valor da ação passou de R$ 30,25 para R$ 35,62. Já no dia 21/09/08, o valor da ação caiu de R$ 35,62 para R$ 31,69. Qual a diferença percentual nas duas situações? Unidade 1 33

35 Universidade do Sul de Santa Catarina Solução: Resolvendo na HP 12c A sequência a seguir apresenta a variação percentual. Calculando a variação percentual de R$ 30,25 para R$ 35,62 usando a HP 12c. Digite Resultado 30,25 ENTER 35,62 % 17,75 Observe que o resultado apresentado é positivo, portanto, representa aumento. Calculando a variação percentual de R$ 35,62 para R$ 31,69 usando a HP 12c. Digite Resultado 35,62 ENTER 31,69 % 11,03 Observe que o resultado apresentado é negativo, portanto, representa queda. Resolvendo no Excel Na figura 1.16, o cálculo da variação percentual de R$ 30,25 para R$ 35,62 é Figura 1.16 Tela da planilha de cálculo Excel com a expressão numérica para calcular variação percentual e o resultado (positivo) 34

36 Informática Aplicada à Matemática Financeira Na figura 1.17, o cálculo da variação percentual de R$ 35,62 para R$ 31,69 é Figura 1.17 Tela da planilha de cálculo Excel com a expressão numérica para calcular variação percentual e o resultado (negativo) Exemplo 1.10: A empresa do exemplo anterior atua na região Sul do Brasil com vendas totais realizadas no mês de julho de 2008 de R$ ,89, distribuídas da seguinte forma: R$ ,33 no Paraná; R$ ,80 em Santa Catarina; e R$ ,76 no Rio Grande do Sul. Qual a percentagem das vendas totais em cada um dos três estados? Solução Resolvendo na HP 12c A sequência a seguir apresenta os percentuais nos estados do Paraná, de Santa Catarina e do Rio Grande do Sul. Digite Resultado ,89 ENTER ,33 %T 31,14 Resultado PR CLx ,80 %T 37,80 Resultado SC CLx ,76 %T 31,06 Resultado RS Resolvendo no Excel Na figura 1.18, está o cálculo do percentual das vendas do estado do Paraná em relação ao total das vendas. Unidade 1 35

37 Universidade do Sul de Santa Catarina Figura 1.18 Tela da planilha de cálculo Excel com a expressão numérica para calcular o percentual das vendas de um total estado PR Na figura 1.19, é mostrado o cálculo do percentual das vendas do estado de Santa Catarina em relação ao total das vendas. Figura 1.19 Tela da planilha de cálculo Excel com a expressão numérica para calcular o percentual das vendas de um total estado SC Na figura 1.20, está o cálculo do percentual das vendas do estado do Rio Grande do Sul em relação ao total das vendas. Figura 1.20 Tela da planilha de cálculo Excel com a expressão numérica para calcular o percentual das vendas de um total estado RS Exemplo 1.11: Realizei a compra de um computador em 20/09/2008 com vencimento para 90 dias. Determine a data do vencimento usando a calculadora HP 12c e o Excel. Solução Resolvendo na HP 12c Vamos determinar o número de dias configurando a calculadora para o formato de data dia, mês e ano. Digite Resultado g D.MY ENTER 90 g DATE

38 Informática Aplicada à Matemática Financeira A data é 19 de dezembro de O 5 representa o dia da semana, sexta-feira. Resolvendo no Excel Na planilha de cálculo Excel digite a data em uma célula (C2) e o número de dias em outra célula (D2). Em seguida, selecione a célula na qual você quer a data final e digite a soma: =C2+D2 e depois dê Enter. O resultado será apresentado conforme a figura Figura 1.21 Tela da planilha de cálculo Excel com o cálculo da data do vencimento Exemplo 1.12: Comprei uma TV LCD na loja ELETRO A no dia 29/09/2008 com vencimento único para o dia 10/12/2008. Qual o número de dias entre a data da compra e a data do vencimento para pagar a TV? Solução Resolvendo na HP 12c Digite Resultado g D.MY ENTER g DYS 72 Sendo 72 o número de dias entre as datas. Unidade 1 37

39 Universidade do Sul de Santa Catarina Resolvendo no Excel Para calcular o número de dias entre duas datas, digite a data da compra em uma célula (C3); a data do vencimento em outra célula (D3) e, em seguida, selecione a célula na qual você quer o resultado (antes, formate a célula para número). Agora, com a célula selecionada, digite a fórmula: =D3-C3, e em seguida, tecle Enter ou Tab. O resultado vai aparecer conforme a figura Figura 1.22 Tela da planilha de cálculo Excel com o cálculo do número de dias entre duas datas Síntese Nesta unidade você conheceu algumas funções elementares da calculadora HP 12c e como realizar cálculos na planilha de cálculo Excel. Essas funções serão utilizadas para realizar cálculos que envolvem questões do nosso cotidiano, tais como: determinar juros simples e compostos e descontos simples e compostos de problemas na área financeira. 38

40 Informática Aplicada à Matemática Financeira Atividades de autoavaliação Efetue as atividades de autoavaliação e acompanhe as respostas e os comentários a respeito nas páginas finais deste material. Para melhor aproveitamento do seu estudo, realize a conferência de suas respostas somente depois de fazer as atividades propostas. Desse modo, o momento da conferência lhe proporcionará novas oportunidades de aprendizagem. 1.1) Calcule o valor das expressões numéricas a seguir usando a HP 12c e a planilha de cálculo Excel. a) b) ln 2 e 2 c) ,18 d) 0, ) Use a HP 12c e em seguida a planilha Excel para realizar os cálculos e informar o saldo final da seguinte movimentação financeira: saldo inicial na conta: R$ 1.678,90; depósito de R$ ; cheques compensados nos valores: R$ 345,98; R$ 123,45; R$ 657,90 e R$ 309, ) No dia 03/10/08 o dólar americano estava cotado em R$ 1,92; no dia 06/10/08 a cotação foi de R$ 2,16. Com base nestes dados, indique qual foi a variação percentual do dólar. (resolva usando a HP 12C e, em seguida, a planilha de cálculo Excel ). 1.4) Um cliente realiza uma compra em uma loja de eletrodomésticos no valor de R$ 1.125,80 em 15/05/08. Sabendo que esse estabelecimento trabalha com prazo de 120 dias para o pagamento, usando as funções calendário da HP 12c e a planilha de cálculo Excel determine a data do vencimento. 1.5) Uma empresa tem vendas mensais para o mês de novembro de 2008 estimadas em R$ ,00. Sabendo que o valor total das vendas está distribuído nas cidades de Florianópolis, Curitiba e Porto Alegre, com valores correspondentes a R$ ,30; R$ ,90 e R$ ,80 respectivamente, determine qual percentagem das vendas totais ocorre em cada uma das cidades. Unidade 1 39

41 Universidade do Sul de Santa Catarina Saiba mais HEWLETT-PACKARD. HP-12C Platinum. Manual do usuário e guia de resolução de problemas. Hewlett-Packard Company,

42 UNIDADE 2 Regimes de capitalização simples e composto 2 Objetivos de aprendizagem Fazer uso das funções financeiras da calculadora HP 12c e da planilha de cálculo Excel para calcular juros simples e composto. Calcular juros simples exatos e comerciais ou bancários. Aprender o cálculo de descontos: simples e composto. Calcular taxas, valor presente, valor futuro e prazo no regime de capitalização composto, usando a HP 12c e a planilha de cálculo Excel. Seções de estudo Seção 1 Regime de capitalização simples Seção 2 Regime de capitalização composto

43 Universidade do Sul de Santa Catarina Para início de estudo Nesta unidade, você vai fazer uso das funções financeiras da HP 12c com o objetivo de realizar cálculos de juros simples e composto, montantes simples e composto, descontos simples e composto, cálculo de taxas e prazos. Os cálculos também serão realizados utilizando a planilha de cálculo Excel. Destacamos que faremos uma abordagem dos conceitos dos conteúdos vistos, que darão base para realizar todos os cálculos solicitados nos problemas que serão propostos nesta unidade. Seção 1 Regime de capitalização simples Nesta seção, faremos uma abordagem sobre o regime de capitalização simples, destacando alguns conceitos, aplicação e as suas principais características. No regime de capitalização simples, o juro (J) é produzido unicamente pelo capital inicial. Ou seja, o juro é constante em todos os períodos (n) de capitalização. Matematicamente, o cálculo de juros simples é conhecido por cálculo linear de juros. Vejamos a dedução da fórmula: J 1 = C i 1 J 2 = C i 1 + C i 1 = C i 2 J 3 = C i 1 + C i 1 + C i 1 = C i 3 J n = C i n (2.1) Onde: J n = Juros no final do período C = Capital i = Taxa n = Período 42

44 Informática Aplicada à Matemática Financeira Geometricamente Figura 2.1 Gráfico com o cálculo dos juros simples crescimento linear Montante (M) Montante (M) é uma quantia gerada pela aplicação de um capital inicial (C) por determinado tempo, acrescido dos respectivos juros (J). Dedução da fórmula: M = C + J Como: J = C i n (2.1) M = C + C i n = C (1 + i n), logo: M = C (1 + i n) (2.2) Onde: M = Montante C = Capital i = Taxa n = Período Unidade 2 43

45 Universidade do Sul de Santa Catarina Exemplo 2.1: Uma pessoa faz uma aplicação no valor de R$ 1.000,00, por um período de 4 anos, no regime de capitalização simples, a uma taxa de 10% a.a. (ao ano). Determinar: juros e o montante produzido. Solução Dados: C = R$ 1.000,00 i = 10% a.a. n = 4 anos J =? M =? J = C i n = 1.000,00 0,10 4 = 400,00 M = C (1 + i n) = 1.000,00 (1 + 0,1 4) = 1.400,00 Resolvendo o problema com o auxílio da planilha de cálculo Excel Figura 2.2 Tela do Excel com os cálculos dos juros simples e do montante Juros simples exatos (J e ) No cálculo dos juros simples exatos, o prazo é contado em dias; o mês é o número real de dias conforme o calendário (ex.: mês de agosto = 31 dias); o ano civil tem 365 dias ou 366 dias (ano bissexto). Juros simples comerciais ou bancários (J c ) Já no cálculo dos juros simples comerciais ou bancários, todo mês do ano tem 30 dias, gerando, portanto, o ano civil de 360 dias. O mercado financeiro utiliza o ano comercial. 44

46 Informática Aplicada à Matemática Financeira Exemplo 2.2: Calcular os juros simples exatos e comerciais resultantes de uma aplicação de R$ 2.000,00 por um período de 180 dias a uma taxa de 2% a.m. (ao mês). Solução Dados: C = R$ 2.000,00 i = 2% a.m. = 24% a.a. n = 180 dias J e =? J c =? Resolvendo o problema com o auxílio da planilha de cálculo Excel Figura 2.3 Tela do Excel com os cálculos dos juros simples exatos e comerciais Você sabia? Os juros simples no Brasil são utilizados principalmente para: cálculo do IOF (imposto sobre operações financeiras); determinação dos encargos financeiros na maioria dos empréstimos no âmbito do sistema BNDES; cálculo de mora em caso de atraso de obrigação pecuniária; operações e negócios entre empresas e consumidores fora do mercado bancário (empresas não financeiras). Unidade 2 45